徐純

［摘 要］空間觀念對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何、發(fā)展空間想象力有著重要的作用。在教學(xué)中，教師探尋空間觀念發(fā)展的有效路徑：基于生活經(jīng)驗(yàn)、依托動(dòng)手操作、注重?cái)?shù)學(xué)觀察、借助信息技術(shù)，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，牢固空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］空間觀念；生活經(jīng)驗(yàn)；動(dòng)手操作

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）14-0084-03

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科?？臻g觀念是人類認(rèn)識(shí)生存空間的有力手段。小學(xué)是空間觀念發(fā)展的重要階段，然而縱觀當(dāng)下課堂，有的教師雖然重視幾何知識(shí)的教學(xué)，但卻忽視對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念？以下是筆者的思考與實(shí)踐。

一、基于生活經(jīng)驗(yàn)，激活空間觀念

有研究表明，學(xué)生是依靠經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，并逐步形成空間觀念的。杜威指出，每一種經(jīng)驗(yàn)就是一種推動(dòng)力。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于其學(xué)習(xí)有正向和負(fù)向影響之分。教學(xué)中教師要有效利用正向和負(fù)向經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

1.把握正向經(jīng)驗(yàn)，在起點(diǎn)處激活空間觀念

【教學(xué)片段】蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)垂直”

師：運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束了，接下來(lái)我們就跟隨鏡頭一起去回味那些精彩的瞬間。用數(shù)學(xué)的眼光觀察這幅圖（如圖1），你看到了什么？

生1：可以把兩列隊(duì)形看成兩條直線。

生2：可以將5個(gè)同學(xué)的位置連成一個(gè)“+”。

……

師：能比畫給大家看嗎？

（學(xué)生比畫）

師：大家在比畫中找到了這么多組線，老師把它們畫下來(lái)，你會(huì)給這幾組線分類嗎？（如圖2）

在教學(xué)中，筆者沒(méi)有以“什么是垂直？”問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，而是選取學(xué)生剛剛經(jīng)歷過(guò)的、具有快樂(lè)體驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)會(huì)中的畫面為素材，從學(xué)生已有的正向經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、抽象、比較、分類，將生活經(jīng)驗(yàn)作為知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，并逐步發(fā)展為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，激活空間觀念。

2.重視負(fù)向經(jīng)驗(yàn)，在重點(diǎn)處激活空間觀念

【教學(xué)片段】蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“圖形的平移”

師（出示研學(xué)單，圖略）：小船圖向右平移了幾格？

（學(xué)生給出“4格”“9格”兩個(gè)答案，如圖3）

師：小船平移的距離應(yīng)該只有一個(gè)答案，到底是幾格？

（學(xué)生討論、質(zhì)疑、說(shuō)理）

師（出示生活中的物體平移過(guò)程圖片，圖略）：你能指一指圖上的物體從哪里運(yùn)動(dòng)到哪里是平移嗎？

對(duì)于研學(xué)單，學(xué)生的正確率為65.2%。究其錯(cuò)誤原因，是因?yàn)樵谌昙?jí)初步認(rèn)識(shí)平移中，學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是感受平移的含義，所以部分學(xué)生對(duì)平移的距離的認(rèn)識(shí)較為模糊，誤以為物體平移前后位置之間的距離是平移的距離。筆者在教學(xué)中將這一沖突充分展示，讓學(xué)生在判斷、說(shuō)理中思考：什么是平移距離？從而讓圖形的表象在學(xué)生頭腦中運(yùn)動(dòng)起來(lái)。

二、依托動(dòng)手操作，發(fā)展空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”“動(dòng)手做”這一學(xué)習(xí)方法在國(guó)內(nèi)外的數(shù)學(xué)教育中一直得到高度認(rèn)可。小學(xué)生抽象能力不強(qiáng)，需要依托動(dòng)手操作獲得空間知覺(jué)，建立空間表象，發(fā)展空間觀念。

1.在維度轉(zhuǎn)換中動(dòng)手操作，發(fā)展空間觀念

【教學(xué)片段】蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體展開(kāi)圖”

師（出示正方體紙盒）：我們要把這個(gè)正方體紙盒剪開(kāi)，剪之前想一想，可以怎樣剪？紙盒完全展開(kāi)后會(huì)變成什么形狀？

出示活動(dòng)要求：剪一剪，沿著正方體紙盒的一些棱剪，注意不能剪斷；看一看，展開(kāi)后是一個(gè)什么圖形？給相對(duì)的面涂上相同的顏色；驗(yàn)一驗(yàn)，折疊回去時(shí)，相對(duì)的面顏色一樣嗎？

空間觀念是學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)或自動(dòng)化“模糊”二維平面和三維空間之間界限的一種本領(lǐng)?！伴L(zhǎng)方體和正方體展開(kāi)圖”一課，正是從三維到二維、從二維到三維轉(zhuǎn)換的過(guò)程。要靈活轉(zhuǎn)換，不能僅靠學(xué)生的空間想象，因此，筆者讓學(xué)生在動(dòng)手操作中獲得直觀的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在大量空間感知的基礎(chǔ)上建立空間表象。

2.在困惑朦朧處動(dòng)手操作，發(fā)展空間觀念

【教學(xué)片段】蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱”

師（出示圖4）：哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？

（學(xué)生對(duì)圖中的平行四邊形是否是軸對(duì)稱圖形有爭(zhēng)議）

師：平行四邊形到底是不是軸對(duì)稱圖形呢？你們拿出平行四邊形紙片折一折、看一看。

生：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)闊o(wú)論我怎么對(duì)折，都不能完全重合。

師（出示菱形，如圖5）：這個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形？

（學(xué)生受剛才平行四邊形的負(fù)向經(jīng)驗(yàn)影響，再次出現(xiàn)爭(zhēng)議）

師：大家再折折看。在兩次判斷、動(dòng)手折的過(guò)程中，你有什么感悟？

“不憤不啟，不悱不發(fā)”。當(dāng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)的內(nèi)容似懂非懂、難以判斷、急需知道答案時(shí)，若給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，就能最大限度地激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

三、注重?cái)?shù)學(xué)觀察，深化空間觀念

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，發(fā)展兒童的思維，首先就是發(fā)展他們看見(jiàn)和觀察的能力，即利用他們對(duì)周圍世界的視覺(jué)感知來(lái)豐富思想。小學(xué)生處于具體運(yùn)算階段，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)觀察，將觀察與思維融為一體，精心設(shè)計(jì)觀察活動(dòng)。

1.觀察與比較相融

【教學(xué)片段】蘇教版教材一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（一）”

師（出示圖6）：這個(gè)物體是什么圖形？

生1：這個(gè)物體是正方體。

生2：我認(rèn)為它是長(zhǎng)方體。

師：關(guān)于這個(gè)物體是長(zhǎng)方體還是正方體，同學(xué)們有爭(zhēng)議。老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了這個(gè)物體和一個(gè)正方體，請(qǐng)同學(xué)們先比較，再判斷。

生3：通過(guò)比較這個(gè)物體和正方體，我發(fā)現(xiàn)它和正方體不一樣，正方體是方方正正的，而這個(gè)物體長(zhǎng)一些，所以它是長(zhǎng)方體。

生4：正方體的6個(gè)面都是正方形，這個(gè)物體只有2個(gè)面是正方形，所以它是長(zhǎng)方體。

師：是的，像這樣的圖形是長(zhǎng)方體。

學(xué)習(xí)就是觀察、鑒別。在教學(xué)中，筆者讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體和正方體，隨著思維活動(dòng)的深入以及對(duì)長(zhǎng)方體的細(xì)致觀察，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的特征有了更為清晰的認(rèn)識(shí)，空間觀念也在觀察與比較中發(fā)展。

2.觀察與想象共生

【教學(xué)片段】蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”

師：我們生活中離不開(kāi)長(zhǎng)方體?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體模型，觀察并記錄它的特征。

（學(xué)生小組交流、匯報(bào)）

生1：長(zhǎng)方體有 8 個(gè)頂點(diǎn)，6 個(gè)面，12 條棱。

師： 長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)各有什么特征？

生2：長(zhǎng)方體有3組相對(duì)的面，相對(duì)的2個(gè)面完全相同；棱是2個(gè)面相交的線段，長(zhǎng)方體的棱分3組，每組有4條長(zhǎng)度相等的棱；頂點(diǎn)是3條棱的交點(diǎn)。

師：要想保留長(zhǎng)方體的樣子，你認(rèn)為可以去掉幾條棱？留下幾條棱？

生3：可以去掉9條棱，長(zhǎng)、寬、高各留下1條，共留下3條棱。

師（出示長(zhǎng)、寬、高3條棱）：看著這樣的3條棱，閉上眼睛，你能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的樣子嗎？

……

在教學(xué)中，筆者適時(shí)給出長(zhǎng)方體模型讓學(xué)生有目的的觀察。通過(guò)分類記錄、小組交流，逐步認(rèn)知長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的特征，并找尋三者之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的感悟更深刻。

四、借助信息技術(shù)，助力空間觀念發(fā)展

課標(biāo)指出，要促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合。小學(xué)階段學(xué)生的空間想象能力較弱，學(xué)習(xí)“圖形與幾何”這部分內(nèi)容時(shí)會(huì)遇到一定的困難。信息技術(shù)的直觀性、形象性可以更好地展示圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程、解釋圖形性質(zhì)、展現(xiàn)學(xué)生難以描述的圖形之間的特征和演變規(guī)律，從而將抽象轉(zhuǎn)化為直觀，助力學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

1. 變“表象”為“圖像”

【教學(xué)片段】蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體展開(kāi)圖”

師（出示圖7）：下面哪些圖形沿著虛線折疊后能圍成正方體？先想一想，再折一折。

師（出示圖8）：讓我們一起來(lái)看這些圖形折疊起來(lái)的過(guò)程，和你剛才在心里想的一樣嗎？

空間想象是空間觀念的核心。筆者先讓學(xué)生獨(dú)立想象平面圖形能否折疊成正方體，再在頭腦中進(jìn)行折疊并形成一定的空間表象。顯然，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這樣的想象有一定的難度，頭腦中建立的空間表象可能并不清晰，有的學(xué)生只是憑借感覺(jué)進(jìn)行判斷。因此，筆者利用多媒體將學(xué)生頭腦中內(nèi)隱的空間表象外顯為可觀察到的圖像，在表象與圖像之間互相印證，變模糊為清晰。

2.變“靜態(tài)”為“動(dòng)態(tài)”

【教學(xué)片段】蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”

師（利用多媒體演示化曲為直，無(wú)限分割圓，圖略）：我們借助多媒體演示將圓平均分后轉(zhuǎn)化為“長(zhǎng)方形”的過(guò)程，觀察圖形的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：平均分的份數(shù)越多，“長(zhǎng)方形”的長(zhǎng)就越直。

鄭毓信教授指出，要以思維方法的分析帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)?！皥A的面積”一課，除了要推導(dǎo)圓的面積公式，還要滲透轉(zhuǎn)化思想和極限思想。在學(xué)生自主推導(dǎo)的過(guò)程中，將圓沿著半徑平均分成32等份，再粘貼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出圓的面積公式，這存在一定的局限性。為加深學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想以及極限思想的感悟，筆者通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示無(wú)限分割、化曲為直，不僅讓學(xué)生對(duì)圓的面積公式的推導(dǎo)有更深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)曲與直、有限與無(wú)限之間的關(guān)系。

綜上所述，空間觀念的發(fā)展應(yīng)貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)始終。教師應(yīng)積極探索空間觀念的發(fā)展路徑，讓學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中拓展數(shù)學(xué)觀察能力，在動(dòng)手操作中發(fā)展思維，讓空間觀念的培養(yǎng)由“靜態(tài)”走向“動(dòng)態(tài)”，由“知識(shí)教學(xué)”走向“素養(yǎng)提升”。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 韓龍淑，呂傳漢.空間觀念的含義和特征及其教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（6）：20-22.

[3] 戴暉明.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力管見(jiàn)[J].云南教育，2001（6）：37-38.

【本文系江蘇省教育科學(xué)研究所“十三五”課題“第二學(xué)段學(xué)生空間觀念的實(shí)踐與探索”（2020年度立項(xiàng)編號(hào)：D/2020/02/288）階段性成果?！?/p>

（責(zé)編 覃小慧）