劉曉挺 衛(wèi)力祥

摘 要：大概念是教與學過程中形成的觀念陳述，能夠從總領層面深度幫助學生建設學科知識體系和知識架構。高中課程標準指出，發(fā)展學生核心素養(yǎng)，將大概念理念融入教學體系中，優(yōu)化課程內(nèi)容及結(jié)構形式，明確教學主體，對課堂內(nèi)容實施針對性設計，保證教學質(zhì)量與效果。對此，本文主要站在大概念視角，探究高中數(shù)學單元整體教學設計。

關鍵詞：大概念；高中數(shù)學；單元整體；教學設計

在信息時代背景下，課程改革逐漸關注素養(yǎng)導向，以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為關鍵，對教學目標進行重新設置，對原本知識結(jié)論講授的模式進行更新，轉(zhuǎn)變?yōu)閷＜宜季S培育，切實提升學生問題解決的能力。大概念是素養(yǎng)落實到具體教學活動中的基點，能夠?qū)＜宜季S方式的概念、論題、觀念等反映出來，具備較高的生活性價值，能夠?qū)崿F(xiàn)跨學科、跨學段學習。新課程改革后，單元教學模式也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，過去主要是根據(jù)一個知識點，或者開展一節(jié)課的形式作為單元進行教學，而現(xiàn)在是將一些存在邏輯性關系的知識點串聯(lián)起來，整合成一個單元進行教學。在大概念視角下，單元整體教學主要包括目標設計、過程設計以及評價設計三個步驟，以主題為引領，培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、大概念內(nèi)涵

對大概念的內(nèi)涵并沒有統(tǒng)一的表述，從數(shù)學學科角度而言，主要是進行知識點整體理解和聯(lián)結(jié)比較分散的知識點、事實、技能或者經(jīng)驗等，從而在單元學習或者主題學習中，實現(xiàn)思想、知識、情感等遷移，產(chǎn)生新的想法、思想、意見等[1]。因此，大概念具有一定的抽象性、概括性以及持久性，能夠促進學生實現(xiàn)知識、經(jīng)驗、技能的理解、聯(lián)結(jié)和遷移。

（一）大概念“大”在何處

這里的“大”并不是“龐大”的意思，不能用包含的知識范圍大小對概念是否為大概念進行判斷。這里的“大”是“核心”“上位”，也就是學科領域中最有價值、最精華的核心內(nèi)容，是將學生認知基礎集合、融合的一種概念，遷移性較強。對于高中數(shù)學而言，大概念也就是核心概念、中心問題、思想觀念等具備核心價值[2]。例如：函數(shù)是表示變化規(guī)律的客觀模型，平面向量是對三角、幾何、代數(shù)等進行集合的橋梁，數(shù)學建模是一個過程等，都可以稱為數(shù)學的大概念。

（二）大概念不能僅限于“概念”

“概念”是大概念的一種表現(xiàn)形式，但是大概念不能僅限于“概念”中，具體來看，大概念存在三種表現(xiàn)形式：一是概念，是對一類具體化事物的一種抽象性概括，這也是大概念的典型表現(xiàn)特征，也在一定程度上說明為何有學者用“概念”指稱大概念。二是觀念，是對一種事物表現(xiàn)出來的看法、觀點等，將概念與概念之間的關系反映出來[3]。三是論題，是一種沒有明確答案的概念，可能會是議題的新形式，常見于人文藝術領域。這種議題討論能夠有效建設專家思維，對學生文學知識增長和藝術鑒賞能力提升有著一定的作用。

（三）大概念的分類

一般將大概念分為學科和跨學科兩大類別。對于學科大概念而言，主要是學科基本結(jié)構，以事實為基礎，通過抽象化表現(xiàn)出來的可遷移的、具有深層次的核心概念，不僅具備中心性和網(wǎng)絡性特征，而且學科獨特性也較為凸顯，在學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中起到重要作用。對于跨學科大概念而言，比學科大概念包含的內(nèi)容更加廣泛，突破學科邊界，將不同學科整合起來[4]。同時，還能讓建立起來的概念體系，不受常規(guī)認知和現(xiàn)實事實的影響。例如：數(shù)學是思維的展現(xiàn)，這是屬于學科大概念范疇，而數(shù)學是一種文化，就是跨學科大概念的范疇。

二、大概念視角下的高中數(shù)學單元整體教學

在大概念視角下，高中數(shù)學單元整體教學具有一個本質(zhì)特征，也就是整體的關聯(lián)性，主要是知識的完整性，教學安排的整體性，學情把握的整體性，部分與部分、部分與整體的關聯(lián)性。在高中數(shù)學單元整體教學過程中，以大概念為基礎，一共包括四個環(huán)節(jié)，分別是預期學習結(jié)果、確定評估方法、規(guī)劃教學活動以及具體教學設計[5]。

（一）預期學習成果

1.建設單元主題

《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版）明確提出，此次課程概念重點在于課程結(jié)構的優(yōu)化，將主線路凸顯出來，精選教學內(nèi)容。在新課程改革之后，數(shù)學課程教學變革較為凸顯，課程結(jié)構更具有邏輯性，而且教學內(nèi)容和知識主線之間緊密關系也呈現(xiàn)出來，實現(xiàn)原本教學內(nèi)容的重新規(guī)劃和設置，明確重點和難點[6]。通過對高中數(shù)學知識進行整理發(fā)現(xiàn)，課程結(jié)構主要包括四大核心知識體系，分別是函數(shù)、集合和代數(shù)、統(tǒng)計學和概率論以及數(shù)學建模和探究，這些以主要線路的形式在高中數(shù)學教材中廣泛存在，這也是高中數(shù)學基礎的知識與工具。

本文在探究大概念視角下的高中數(shù)學單元整體教學中，以“函數(shù)”為例，選擇“函數(shù)”為單元整體教學的主題，探究如何在大概念視角下，開展有效數(shù)學單元整體教學活動。

2.確定函數(shù)大概念

在函數(shù)單元整體教學中，大概念包括學科、哲學、單元等大概念。對于學科概念而言，主要是函數(shù)；對于哲學的大概念，主要是關系和對應；對于單位的大概念，主要指函數(shù)的概念、性質(zhì)和應用[7]。對于單位的基本概念，主要包括函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、算術級數(shù)和導數(shù)。至于數(shù)學的核心素養(yǎng)，主要包括數(shù)學運算、抽象數(shù)學、數(shù)學建模、邏輯推理和直覺想象。

3.明確單元整體教學目標

函數(shù)作為人教版A版高中《數(shù)學》必修課程的第二個主題，是在集合、等式與不等式之后的高中數(shù)學正式內(nèi)容。從集合中引入函數(shù)，能夠在很大程度上將數(shù)學整體性呈現(xiàn)出來。對于函數(shù)這一單元整體教學而言，幾何與代數(shù)與其有著緊密的聯(lián)系，這就可以在開展函數(shù)教學過程中，采用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)字和形狀結(jié)合起來，從而體現(xiàn)出函數(shù)的性質(zhì)，將代數(shù)與幾何聯(lián)系起來，為下一個單元整體教學奠定基礎。

在必修課程的選擇中，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，屬于初級知識，可以作為學習其他類型函數(shù)的基本工具。導數(shù)也是如此，作為函數(shù)的基本過程，存在一定的微積分思想，可以將函數(shù)的變化部分展現(xiàn)出來，因此其也是對函數(shù)性質(zhì)進行研究的一種工具。對此，在開展函數(shù)單元整體教學的過程中，可以將必修課程中函數(shù)與選擇必修課程中函數(shù)整合起來，將數(shù)列、導數(shù)與函數(shù)聯(lián)系起來，實現(xiàn)知識串聯(lián)，幫助學生形成學習函數(shù)的思想方法以及固定模式。

單元整體教學目標按照新課標要求，制訂“四基四能”教學目標，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，具體如下：

四基：發(fā)展基礎知識、基礎技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗?；A知識包括函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及導數(shù)的概念理解；基礎技能包括導數(shù)運算法則掌握，選擇運算方式，獲取運算結(jié)果；基本思想主要是發(fā)展極限思想、以直代曲思想、類比思想以及數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)邏輯推理；基本活動經(jīng)驗包括在合作探究中感受數(shù)學客觀性、嚴謹性，獲取探究活動經(jīng)驗。

四能：發(fā)展學生關于問題方面的能力，包括發(fā)現(xiàn)、提出、分析及解決能力。通過直觀想象，利用立體幾何、空間想象感知事物形態(tài)與變化，發(fā)現(xiàn)導數(shù)中的問題；通過數(shù)據(jù)分析，提出研究問題；通過數(shù)學建模，對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，從實際情境中站在數(shù)學角度分析問題，解決問題。

（二）明確評價方法

1.評價標準

通過對函數(shù)單元的分析，本文提出評價標準分為三個層次：一是基礎掌握，學生通過學習能夠理解基礎的函數(shù)知識，了解函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)的表達形式等；二是深度理解，在學習引導下，學生可以理解并認識這一單元基礎知識的本質(zhì)以及知識與知識之間的關聯(lián)；三是綜合應用，通過學習，學生可以將所學的單元知識應用于實際問題解決中。通過對單元教學進行評估，判斷學生是否完成單元教學目標。

2.評價方法

在大概念視角下，為了對高中數(shù)學單元整體教學設計和課堂實施情況進行評估，可以對教師和學生進行分別評價。

對于教師的評價，主要包括學科大概念、數(shù)學大概念、教學目標、關鍵問題、關鍵學習任務、教學活動以及教學效果的評價。

對于學生的評價，主要對學生課堂表現(xiàn)、測試題等進行評價。

（三）規(guī)劃教學過程

通過對單元教學設計的研究，結(jié)合對高中數(shù)學學科、新課改的理解，以及對函數(shù)單元的研究分析，確定教學活動分為三個維度，分別是基礎掌握、深度理解、綜合應用，將其作為單元教學的目標，開展教學活動的過程中，要重新分析，保證活動目標具體化、針對性。另外，在教學過程中進行監(jiān)督和管理，根據(jù)學生在課堂互動中形成的反饋和課后試題的完成情況，教師應形成學習評價和反饋，并明確指出學習過程中容易出現(xiàn)的錯誤和缺失的地方。

（四）“導數(shù)的概念及其意義”課時教學設計

在大概念視角下，在針對高中數(shù)學單元整體教學研究的過程中，以高中數(shù)學選擇性必修第二冊（A版）中的“導數(shù)的概念及其意義”為例，進行單元整體教學設計。

1.教學設計流程

2.具體教學活動設計

（1）課時教學內(nèi)容

導數(shù)的概念及幾何意義

（2）課時教學目標

①在問題驅(qū)動下根據(jù)變量變化構建表現(xiàn)出其快慢程度的數(shù)學模型，理解平均速度、瞬時速度以及切線斜率的概念；

②在探究瞬時速度和切線斜率的過程中，體會各種數(shù)學思想的應用，包括極限思想、數(shù)形結(jié)合思想還有特殊到一般思想；

③在小組合作探究中，深刻理解瞬時速度、切線斜率，發(fā)展學生思維能力，增強其學習的信心。

（3）教學重難點

①重點：理解瞬時速度、切線斜率的概念，計算函數(shù)的變化率；

②難點：從平均速度到瞬時速度的轉(zhuǎn)變過程中認識到導數(shù)的概念，理解幾何意義抽象出導數(shù)的概念，并理解其幾何意義。

（4）教學手段

PPT課件、板書以及Geogebra軟件

（5）教學過程

環(huán)節(jié)一：情境建設，導入概念

①從中可以發(fā)現(xiàn)有哪些問題與數(shù)學相關，如何用數(shù)學語言表達？②如若采用均勻的速度向氣球內(nèi)吹氣，在體積為1時，如何計算瞬時膨脹率？

環(huán)節(jié)五：知識回顧，課堂小結(jié)

問題8：通過本節(jié)課的學習，收獲和感受到了什么？

設計意圖：①提升學生的歸納總結(jié)和概括能力；②體會本節(jié)課涉及的極限思想、以直代曲思想、類比思想以及數(shù)形結(jié)合思想；③理解導數(shù)概念和幾何意義。

環(huán)節(jié)六：課后作業(yè)，深度鞏固

考慮學生課堂的學習效果，有針對性、適量地為學生布置作業(yè)，從而促使學生在作業(yè)完成過程中實現(xiàn)深度鞏固，培養(yǎng)問題發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決的能力，發(fā)展思維能力和創(chuàng)新精神。

結(jié)束語

大概念憑借自身特性可以將相關概念聯(lián)結(jié)起來形成一個整體，在高中數(shù)學整體教學中，幫助、引導學生主動建立知識結(jié)構和體系，形成數(shù)學整體觀，發(fā)展學生核心素養(yǎng)和綜合能力，實現(xiàn)新課改下的高中數(shù)學教育目標。對此，需要教師自身深刻理解大概念的內(nèi)涵，具備單元整體教學能力，對教學方案進行設計，明確預期學習結(jié)果、確定合適評價方法、規(guī)劃教學過程，并將這些融入具體課時教學設計中，明確教學設計流程，做好具體教學設計，從而將教學活動的每一個環(huán)節(jié)置于單元教學大系統(tǒng)中進行綜合研究，避免出現(xiàn)教學碎片化現(xiàn)象，讓學生獲取整體認知。

參考文獻

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