摘要：量感有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)階段是學(xué)生認(rèn)識世界的關(guān)鍵期，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的黃金期。在度量教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把握度量本質(zhì)，借助挑戰(zhàn)性任務(wù)和真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷度量的過程，明本質(zhì)、深體驗(yàn)，促進(jìn)量感發(fā)展。

關(guān)鍵詞：量感；概念本質(zhì)；數(shù)學(xué)理解；量感發(fā)展

作者簡介：楊倩，錦州市教師進(jìn)修學(xué)院高級教師。

量感是學(xué)生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）指出：“量感主要是指對事物的可測屬性及大小關(guān)系的直觀感知?！苯⒘扛杏兄趯W(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

小學(xué)階段是學(xué)生認(rèn)識世界的關(guān)鍵期，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的黃金期。在度量教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把握度量本質(zhì)，借助挑戰(zhàn)性任務(wù)和真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷度量的過程，明本質(zhì)、深體驗(yàn)，促進(jìn)量感發(fā)展。下面以北師大版數(shù)學(xué)教材三年級上冊“什么是周長”一課為例談幾點(diǎn)思考。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 結(jié)合具體情境，在觀察、思考、操作等活動(dòng)中認(rèn)識物體表面或圖形的周長。

2. 經(jīng)歷觀察、描述、測量等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，理解周長的實(shí)際含義，初步建立周長的概念。探索求平面圖形周長的方法，獲得測量周長的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感。

3. 能與他人合作，測量物體表面或簡單圖形的周長，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，感悟周長與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，發(fā)展合作意識。

【教學(xué)重難點(diǎn)】理解周長的實(shí)際意義，建立正確的周長概念。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、樹葉、三角形、直尺、軟尺、鐵絲、細(xì)繩、測量記錄單。

【教學(xué)過程】

一、激活經(jīng)驗(yàn)，建立連 結(jié)

師：我們學(xué)校馬上要召開秋季運(yùn)動(dòng)會了，小明被選為跑步運(yùn)動(dòng)員，爸爸為他制訂了一個(gè)練習(xí)計(jì)劃，要求他每天繞操場跑一圈，大家看看他是怎么跑的？（出示課件，見下頁圖1、圖2、圖3）

師：小明出發(fā)了（見圖1），和你想的一樣嗎？

生：不一樣。

師：你認(rèn)為他應(yīng)該怎么跑？

生：他應(yīng)該沿著操場邊線跑。

師：邊線在哪？請你指一指。

師： 第二天小明又跑了（見圖2），這次和你想的一樣嗎？

生：不一樣。

師：這次小明沿邊線跑了，你覺得他應(yīng)該跑到哪？請你指一指。

師：他從這里出發(fā)的，我們叫做起點(diǎn)，然后又回到了起點(diǎn)，跑了操場的一圈。小明沒能堅(jiān)持下來，大家應(yīng)該給他加加油。

師： 第三天，他做到了嗎？（見圖3）如果做到了大家就給他鼓鼓掌。

師： 這次小明從起點(diǎn)出發(fā)，沿邊線跑，大家一起來給他加油，他回到了起點(diǎn)。此處應(yīng)該有掌聲。

師： 經(jīng)過努力，小明跑了操場的一圈，一圈在數(shù)學(xué)中叫做一周 ，誰來指一指操場的一周？

師：今天我們就來探索什么是周長。（板書課題）

【思考】 周長的概念對學(xué)生來說比較抽象，為了有效地激活學(xué)生已有長度的知識經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)周長服務(wù)，教師將生活情境作為切入點(diǎn)，通過課件直觀演示，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；讓學(xué)生感知 “邊線”，把學(xué)生的注意力聚焦到“一周”，初步認(rèn)識操場一周的長度就是操場的周長。

二、動(dòng)手操作，理解內(nèi)涵

（一）指一指

師：打開資料包，老師為每個(gè)小組都準(zhǔn)備了樹葉、數(shù)學(xué)書、三角形。你能找到它們的一周嗎？

師：誰來指一指樹葉面的一周？我們一起來指一指，找到起點(diǎn)，沿著邊線，回到起點(diǎn)結(jié)束。

師：誰能指一指數(shù)學(xué)書封面的一周？

師：如果把數(shù)學(xué)書的面隱藏掉，會是什么圖形？

生：長方形。

師：我們一起來指出長方形的一周。

（二）找一找

師：我們身邊還有很多物體的表面也有一周，你能找到嗎？

生：我找到了黑板面的一周。

生：我找到了桌面的一周。

師：我們走出教室去找一找。（課件出示廣告欄的一周、花壇的一周、廣場的一周等）

（三）描一描

師：物體的表面其實(shí)就是平面圖形，你們能把這些圖形的一周畫到紙上嗎？

【思考】通過指一指、描一描三角形、樹葉、數(shù)學(xué)書封面的一周，找一找、說一說生活中物體面的一周等操作體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、直觀感知，能用自己的語言表達(dá)“一周”的含義，初步建立了一周 的表象，學(xué)生不規(guī)范、模糊的認(rèn)識逐漸清晰化。

三、提煉抽象，建立概念

（一）抽象剝離，得到圖形

師：我們來展示一下大家的作品吧。（大屏幕展示學(xué)生作品，見圖4）

師： 什么是它們的周長呢？對，這一周的長度就是這個(gè)圖形的周長。

（二）對比辨析，判斷周長

師：是不是所有的圖形都有周長呢？（課件出示，見圖5）

生：我認(rèn)為最后一個(gè)圖形沒有周長。

師：請說一說你的想法。

生：因?yàn)樗幸粋€(gè)開口，沒有閉合。

師：你的發(fā)現(xiàn)很了不起。只有封閉的圖形才有周長，不封閉的圖形是沒有周長的。

【思考】在初識周長后，教師通過操作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會、感知周長，引導(dǎo)學(xué)生聚焦周長在哪里。這樣由實(shí)物到圖形的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生把專注力聚焦在圖形上，學(xué)生成功地從 “面” 中剝離出 “圖形”，理解了圖形的周長就是它一周的長度。通過辨析，學(xué)生明確，只有封閉圖形有周長，進(jìn)一步深化了周長概念。

四、自主思考，探究方法

（一）選擇度量方法，嘗試估測

師：既然周長是一周的長度，那么我們用什么辦法可以得到樹葉和數(shù)學(xué)書封面的周長？

生：可以測量。

師：你們打算用哪個(gè)長度單位來測量呢？

生：厘米。

師：在測量前能估一估大概有多長嗎？

生：我估計(jì)這片樹葉的周長是25厘米。

生：我估計(jì)數(shù)學(xué)書封面的周長是60厘米。

【思考】量感更多地體現(xiàn)在不借助工具的前提下對數(shù)量有較為準(zhǔn)確的感知。估測是測量的一個(gè)重要組成部分，估測的過程也是學(xué)生量感發(fā)展的過程，提高學(xué)生估測能力對發(fā)展學(xué)生量的思維有重要作用。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況，采取不同的估測方法，選擇合適的長度單位，并將估測結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)展對長度的感知。

（二）小組分工，合作測量

師：下面我們就來實(shí)際測量一下。小組內(nèi)要先進(jìn)行分工，請組長打開學(xué)具袋，帶領(lǐng)組員確定測量方法，選用合適的測量工具。將測量結(jié)果分別填在學(xué)習(xí)單上，結(jié)果取整厘米。規(guī)范測量，減少誤差，保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

師：（巡視，及時(shí)給予學(xué)生幫助和指導(dǎo)）測量樹葉周長為什么想到用細(xì)線，為什么不用軟尺或鐵絲？

生：用細(xì)線操作方便，和樹葉的邊線貼合更緊密。

師：同學(xué)們說得有道理，我們要學(xué)會根據(jù)測量對象和要求來選擇合適的工具和方法。

（三）展示交流，總結(jié)方法

師：哪個(gè)小組先來匯報(bào)？

生：我們用直尺先量出了數(shù)學(xué)書的四條邊，每條邊的長分別是26 厘米、18 厘米、26 厘米、18 厘米，把它們加起來是 88 厘米，所以長方形的周長是 88 厘米。我們還發(fā)現(xiàn)長方形對邊相等，所以我們認(rèn)為只要量出它的一條長和一條寬，然后把它們加起來乘以2 就可以了。

生：我們小組量的是三角形，分別量出它的三條邊的長是 6 厘米、8 厘米、10 厘米，然后再相加是 24 厘米，所以周長是 24 厘米。

生：如果有等長的邊，我們只需測量1次就可以了。

師：同意這個(gè)幾個(gè)小組的測量方法和結(jié)果嗎？

師：不管是測量長方形還是三角形，他們的方法有共同之處，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：都可以量出每一條邊的長然后再相加。

【小結(jié)】像三角形、長方形等都是直線圖形，也是規(guī)則圖形，我們可以用直尺量出它們每條邊的長，再相加，得到后結(jié)果就是它們的周長。

師： 樹葉的周長怎么測量呢？

生：我們用細(xì)線繞著樹葉的邊線圍一圈，慢慢打開，拉直，再測量這條線段的長度是 15 厘米，這就是樹葉的周長。

師：還有哪個(gè)小組也用到了這種方法？

生：我們小組也是用這種方法測量圓的周長，繞著它的邊線圍一圈，取下來，這條線段的長就是這個(gè)圓的周長。

師：如果我們身邊沒有細(xì)線，用什么方法也能得到這個(gè)圓的周長？

生：我把圓形邊沿上的一個(gè)點(diǎn)與直尺的零刻度線重合，然后滾動(dòng)一周，再讓這個(gè)點(diǎn)與尺子重合，大家看這個(gè)圓形的周長大約是 55 厘米。

師：同學(xué)們開動(dòng)腦筋，想到了這么好的辦法，你們太棒了。像這樣，我們把彎曲的、不好測量的線轉(zhuǎn)化為可測量的、直的線段，這種方法就是化曲為直。“化曲為直”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。

師：對比剛才我們估測的結(jié)果，你有什么感受？

生：和我估測的差不多。

師：再比較我們得出的周長，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：周長有長也有短。

師：通過測量我們發(fā)現(xiàn)，測量周長實(shí)際就是測量邊線的長度。

【思考】在測量周長的活動(dòng)過程中蘊(yùn)含著三層含義：一是鼓勵(lì)學(xué)生小組合作，共同完成探索的任務(wù)，在活動(dòng)中，了解要解決的問題。二是經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解周長的內(nèi)涵。教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察測量的對象，通過比較、交流確定度量單位，再根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的測量工具和方法，在測量方法中體會量的復(fù)制和疊加，并滲透 “化曲為直” 的數(shù)學(xué)思想。通過把一周從圖形中剝離出來，實(shí)現(xiàn)由形到線段的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生更好地理解周長的本質(zhì)。三是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長是通過度量得到的，度量物體表面或平面圖形的邊線的長度，結(jié)果就是它的周長；周長可以用一個(gè)數(shù)量來表示。度量的經(jīng)歷不僅可以幫助學(xué)生積累度量活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，更重要的是能夠幫助學(xué)生深化對周長概念本質(zhì)的理解。

五、深化應(yīng)用，鞏固提升

（一）基礎(chǔ)練習(xí)

1.估一估

師：請同學(xué)們在學(xué)習(xí)單上用彩筆分別描出每個(gè)圖形的邊線。你們估計(jì)哪個(gè)圖形的周長更長？請說明理由。

生：我認(rèn)為是第三個(gè)圖形，因?yàn)樗盏膹澏唷?/p>

生：我認(rèn)為是第一個(gè)圖形，因?yàn)樗可糠执蟆?/p>

2.數(shù)一數(shù)

師：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：小方格是 1 厘米。

師：用什么單位進(jìn)行了度量？

生：用厘米進(jìn)行度量。

師：請獨(dú)立數(shù)出三個(gè)圖形的周長，并在每個(gè)圖形下面記錄結(jié)果。完成后和同桌說一說自己的方法和得到的結(jié)果。

3.說一說

師：誰來說一說你數(shù)的結(jié)果和你的方法？

生：我是從點(diǎn)開始依次數(shù)出整個(gè)圖形的周長。

生：我是先數(shù)出每條邊的長度，再相加。

生：我把圖形的邊線分成兩類，分別數(shù)橫著的邊線和豎著的邊線，然后相加。

【小結(jié)】學(xué)生運(yùn)用多樣化方法，數(shù)出了這些圖形的周長。圖形一周含有多少個(gè)長度單位，它的周長就是多少。

【思考】在這一環(huán)節(jié)中，通過估一估、數(shù)一數(shù)、說一說的活動(dòng)，學(xué)生明確了度量單位，掌握了度量方法，體驗(yàn)和感悟了周長的實(shí)際意義，逐步把握度量本質(zhì)，清晰了度與量之間的關(guān)系，加深了對量的感受和體驗(yàn)。

（二）提升練習(xí)

師：把一張長方形的紙撕成兩部分，如下頁圖7，現(xiàn)在它們還有周長嗎？

生：有。（教師讓學(xué)生分別指出它們的周長）

師：這兩張紙片誰的周長更長一些？

生：大的紙片的周長更長一些。

師：把一張長方形的紙撕成兩部分，如下頁圖8，這兩張紙片誰的周長更長一些？

（學(xué)生意見不統(tǒng)一，產(chǎn)生爭論）

師：看來，周長和圖形的大小、形狀無關(guān)，只與圖形邊線的長短有關(guān)。

【思考】建立量感的前提條件是讓學(xué)生掌握不同量之間的區(qū)別，對不同的量建立清晰的概念。在思辨中，教師讓學(xué)生認(rèn)識到圖形并非面積越大周長也越大，周長相等的兩個(gè)圖形，面積的大小不一定相等，從而使學(xué)生打破思維定勢，對周長的概念進(jìn)一步深化。

六、回顧過程，分享收獲

（一）準(zhǔn)確定位學(xué)生理解基礎(chǔ)

本課基于學(xué)生的理解開展教學(xué)設(shè)計(jì)。學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了一些簡單的平面圖形，了解了它們的基本特征；學(xué)習(xí)了長度單位，積累了測量線段長度的經(jīng)驗(yàn)和量感的初步意識。與學(xué)生以往度量長度的經(jīng)驗(yàn)相比，學(xué)生度量周長所不同的是：度量對象變了，由一條線段變?yōu)槠矫鎴D形的一周，也就是一條封閉的曲線或者折線；度量的方法變了，測量線段可以直接用尺子量，而周長的測量，比如曲線的測量，是無法用尺子直接測量的；度量對象的空間變了，線段是一維的，而周長藏在二維的平面上，藏在三維立體圖形的一個(gè)面上。

（二）明晰周長概念本質(zhì)內(nèi)涵

學(xué)生對概念的理解，先要有直觀的感知，而且概念的建立也不是一次就能完成的，需要建立在多種活動(dòng)的過程中，通過思維經(jīng)驗(yàn)的積累，逐步深化認(rèn)識。周長就是物體表面或平面圖形的邊線（一條封閉的曲線或者折線）的長，周長是通過度量得到的。教師如何才能讓學(xué)生理解和體會到這兩方面的內(nèi)涵呢？

一是要幫助學(xué)生找到度量對象?！爸堋本褪恰耙恢堋币簿褪沁吘€；“一周”是看得見，摸得著的，它的三要素是線非面、封閉性、不重復(fù)性。

二是要幫助學(xué)生找到合適的方法進(jìn)行度量?！伴L”即“長度”?！伴L度”需要先測量，再計(jì)算。其中，合適的方法度量包括度量曲線和度量直線的體驗(yàn)和對比。

（三）充分積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

思維往往是從人的動(dòng)作開始的，切斷了活動(dòng)與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展，而動(dòng)手實(shí)踐則最易于激發(fā)學(xué)生的思維和想象。度量的經(jīng)歷不僅可以幫助學(xué)生積累度量活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，更重要的是能夠幫助他們深化對周長概念本質(zhì)的理解，獲得量感體驗(yàn)。在教學(xué)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下兩個(gè)方面。

一是周長的形，即度量的對象，也就是物體表面或者平面圖形的邊線。教學(xué)中，教師可通過描一描、指一指等方式來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和尋找。

二是周長的量，即當(dāng)找準(zhǔn)了對象后，用合適的方法度量它得到的量。學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、比較、估測、驗(yàn)證等活動(dòng)，在具體情境中理解周長的含義。

本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，從促進(jìn)學(xué)生理解的角度，聚焦概念本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。從一維的線段，到二維的平面，再到三維的立體圖形，當(dāng)學(xué)生真正理解周長的概念后，便能在找周長的過程中厘清一維、二維、三維空間之間的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念，實(shí)現(xiàn)知識的融合和素養(yǎng)的提升。

【課例獎(jiǎng)項(xiàng)】本課獲全國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)第16屆基地教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂展示“學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生量感的學(xué)習(xí)方式探索”主題活動(dòng)一等獎(jiǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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［2］林嚇妹.培育量感：面積教學(xué)的新方向：以人教版數(shù)學(xué)教材三年級下冊“長方形和正方形面積的計(jì)算”為例［J］.遼寧教育，2023（5）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）