李明樹(shù) 王曉峰

摘? 要：在厘清數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，建構(gòu)基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)流程，并以“確定圓的條件”的教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明，同時(shí)指出基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該注重的三個(gè)方面，即設(shè)置以素養(yǎng)為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)、經(jīng)歷以育人為目標(biāo)的探索過(guò)程、凸顯以學(xué)生為主體的教學(xué)評(píng)價(jià).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)；HPM；教學(xué)設(shè)計(jì)流程；教學(xué)案例；實(shí)踐思考

基金項(xiàng)目：2022年中國(guó)教育學(xué)會(huì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究（初中）專(zhuān)項(xiàng)課題——初中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)行為表現(xiàn)及其教學(xué)案例研究（22ZS101411ZB）．

作者簡(jiǎn)介：李明樹(shù)（1977— ），男，高級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究；

王曉峰（1970— ），男，正高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、命題和評(píng)價(jià)研究．

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系（HPM）可追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)、發(fā)展的過(guò)程及研究的進(jìn)展. 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是目前國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，它的本質(zhì)是一種基于素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，旨在讓數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)自然且真正地發(fā)生在學(xué)生身上.《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》在“課程實(shí)施”中提到：“強(qiáng)化學(xué)科實(shí)踐. 注重‘做中學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)科探究活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、建構(gòu)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程，體會(huì)學(xué)科思想方法.”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）在“課程理念”中指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”其中，“學(xué)科探究活動(dòng)”和“主動(dòng)的過(guò)程”都強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，而數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握則需要在探究學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn). 汪曉勤和鄒佳晨在文獻(xiàn)［3］中指出：“數(shù)學(xué)史在形成理性思維、激發(fā)積極情感、樹(shù)立正確信念、培養(yǎng)優(yōu)秀品質(zhì)等方面都起著獨(dú)特的作用.”

通過(guò)上述分析，筆者認(rèn)為基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)建構(gòu)可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然且真正地發(fā)生在學(xué)生身上，可有效落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求. 本文試圖剖析數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，并結(jié)合“確定圓的條件”一課的課堂教學(xué)案例，探索基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)流程，為將HPM融入數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)提供一定的參考.

一、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

1. 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的本質(zhì)

從杜威提出五步探究教學(xué)法到施瓦布首次提出探究學(xué)習(xí)理論，在之后的世界各國(guó)的課程改革中，探究學(xué)習(xí)成為教育領(lǐng)域不可回避的問(wèn)題. 靳玉樂(lè)博士在《探究學(xué)習(xí)》一書(shū)中指出，探究學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師引導(dǎo)下，為獲得科學(xué)素養(yǎng)以類(lèi)似或者模擬科學(xué)探究的方式所進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng). 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)需注意三個(gè)基本要素：以素養(yǎng)為導(dǎo)向、以科學(xué)探究為方式、以學(xué)生為主體.

基于此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是以素養(yǎng)為導(dǎo)向、以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)似科學(xué)探究的方式，通過(guò)觀察、提問(wèn)、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、驗(yàn)證、推理、概括、表達(dá)、運(yùn)用等活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的理解，以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和遷移. 探究、科學(xué)探究、探究學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)之間的關(guān)系如圖1所示.

2. 探究學(xué)習(xí)的模式

探究學(xué)習(xí)的模式是聯(lián)系探究學(xué)習(xí)理論與實(shí)踐的關(guān)鍵，具有自身的結(jié)構(gòu)和功能. 國(guó)內(nèi)外常用的探究學(xué)習(xí)模式有“5E”探究學(xué)習(xí)模式、探究訓(xùn)練模式、生物科學(xué)探究模式、社會(huì)探究模式等，涵蓋了理論、目標(biāo)、程序、條件等基本要素. 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)水平層級(jí)發(fā)展的過(guò)程性模型. 學(xué)生在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，往往會(huì)經(jīng)歷問(wèn)題提出、操作探究、歸納總結(jié)、應(yīng)用知識(shí)、拓展遷移五個(gè)維度（如圖2）. 此教學(xué)設(shè)計(jì)流程體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)水平和素養(yǎng)水平的進(jìn)階狀態(tài). 由于學(xué)生的數(shù)學(xué)水平存在差異性，因此師生在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)遵循過(guò)程性、階段性、一致性、文化性的原則，以促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展.

二、基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)踐

1. 教學(xué)內(nèi)容分析

所授內(nèi)容為蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）“2.3 確定圓的條件”. 學(xué)生此前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直線形幾何圖形的性質(zhì). 教材中呈現(xiàn)了“操作與思考”和“嘗試與交流”兩個(gè)部分，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分別過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)作圓的探究活動(dòng)，得到“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的結(jié)論，運(yùn)用尺規(guī)作圖作任意三角形的外接圓并發(fā)現(xiàn)三角形的外心的位置特征.

2. 學(xué)情分析

九年級(jí)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和思維水平趨于完備和成熟，已經(jīng)具備了豐富的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，掌握了尺規(guī)作圖的基本方法和技能.

3. 教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷對(duì)“不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”這一結(jié)論的探索過(guò)程，了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念；利用尺規(guī)，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)畫(huà)出一個(gè)圓；理解類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展推理能力.

4. 教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1：?jiǎn)栴}提出（聯(lián)想、類(lèi)比問(wèn)題）.

問(wèn)題1：已知平面內(nèi)一點(diǎn)A，你能聯(lián)想到的與之有關(guān)的幾何圖形有哪些？

問(wèn)題2：平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A可以畫(huà)幾條直線？幾個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線？

問(wèn)題3：平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？你知道圓的定義嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題1旨在讓學(xué)生回顧幾何圖形的研究是沿著“點(diǎn)—線—面—體”的思路進(jìn)行的，形成圖形結(jié)構(gòu). 問(wèn)題2可以幫助學(xué)生回顧已學(xué)的“兩點(diǎn)確定一條直線”的基本事實(shí)，加深學(xué)生對(duì)“確定”的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 對(duì)于問(wèn)題3，學(xué)生已經(jīng)熟知圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，類(lèi)比直線形幾何圖形研究的方法和路徑嘗試研究曲線形幾何圖形.

師生活動(dòng)：教師利用PPT播放相關(guān)圖片（略），配合文字講解為學(xué)生介紹如下數(shù)學(xué)史料. ① 舊石器時(shí)代山頂洞人制作的項(xiàng)鏈和骨針；② 圓，一中同長(zhǎng)也；③ 環(huán)矩以為圓；④ 中國(guó)近代著名數(shù)學(xué)家李儼和梁宗臣認(rèn)為，直角三角形固定弦，其直角頂點(diǎn)的軌跡便是圓.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)介紹與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的文化自信和民族自豪感.

環(huán)節(jié)2：操作探究（分析、解決問(wèn)題）.

（1）動(dòng)手操作.

操作1：經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？

操作2：同時(shí)經(jīng)過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)A，B可以作多少個(gè)圓？

思考：為什么經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和同時(shí)經(jīng)過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)都可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓？圓心有什么特征？

師生活動(dòng)：學(xué)生利用尺規(guī)作圖并說(shuō)理后，教師利用幾何畫(huà)板軟件依次呈現(xiàn)圖3和圖4，引導(dǎo)學(xué)生思辨因圓心和半徑均不確定，導(dǎo)致圓的不確定.

操作3：經(jīng)過(guò)平面內(nèi)A，B，C三點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？

思考：在圖5和圖6中，l1，l2分別為線段AC，AB的垂直平分線. 圖5中的A，B，C三點(diǎn)有什么特征？點(diǎn)O具有怎樣的特性？圖6中的方法為什么無(wú)法確定一個(gè)圓？

師生活動(dòng)：學(xué)生利用交集法說(shuō)明圖5中圓的存在性和唯一性，利用反證法說(shuō)明用圖6中的方法無(wú)法確定圓. 教師利用幾何畫(huà)板軟件拖動(dòng)點(diǎn)C，實(shí)現(xiàn)圖5和圖6的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解確定圓的條件.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探索、猜想、推理的認(rèn)知過(guò)程，幫助學(xué)生從存在性和唯一性?xún)蓚€(gè)方面理解“確定”一詞的含義，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)、能動(dòng)地認(rèn)識(shí)世界的良好品質(zhì)，同時(shí)強(qiáng)化了合情推理和演繹推理的融合，以及信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合.

（2）介紹數(shù)學(xué)史料.

師生活動(dòng)：教師利用PPT播放相關(guān)圖片（略），配合文字講解為學(xué)生介紹如下數(shù)學(xué)史料. ① 圓者中規(guī)，方者中矩；② 規(guī)用來(lái)畫(huà)圓，矩用來(lái)畫(huà)方；③ 輪匠執(zhí)其規(guī)矩，以度天下之方圓；④ 離婁之明，公輸子之巧，不以規(guī)矩，不能成方圓.

【設(shè)計(jì)意圖】旨在讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中知識(shí)的發(fā)生發(fā)展是按照某種規(guī)則進(jìn)行的，在讓學(xué)生感嘆古人智慧的同時(shí)，進(jìn)行德育滲透.

（3）例題教學(xué).

例1? 已知，點(diǎn)A（2，1），B（-1，-2）.

① 若點(diǎn)C（5，4），試判斷A，B，C三點(diǎn)是否可以確定一個(gè)圓，并說(shuō)明理由.

② 若點(diǎn)C（m，n），且A，B，C三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，試探究m，n的數(shù)量關(guān)系.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)或三角形三邊關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的理解.

環(huán)節(jié)3：歸納總結(jié)（提煉、升華模型）.

（1）概念提煉.

既然可以將“不共線的三點(diǎn)”視作“三角形的三個(gè)頂點(diǎn)”，那么也可以將“三角形的三個(gè)頂點(diǎn)”視作“不共線的三點(diǎn)”，即連接圖5中的線段BC可以發(fā)現(xiàn)：① ⊙O位于△ABC的外部，同時(shí)三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在圓上，故稱(chēng)⊙O是△ABC的外接圓；② △ABC位于⊙O的內(nèi)部，同時(shí)三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在圓上，故稱(chēng)△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形；③ 點(diǎn)O是△ABC的外心.

歸納概念后，教師運(yùn)用幾何畫(huà)板軟件的動(dòng)畫(huà)功能使A，B，C三點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，師生進(jìn)一步得出結(jié)論：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；圓的內(nèi)接三角形有無(wú)數(shù)個(gè).

（2）模型升華.

例2? 利用尺規(guī)作圖分別作銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓.

師生活動(dòng)：在學(xué)生完成作圖后，教師利用幾何畫(huà)板軟件的自動(dòng)吸附網(wǎng)格功能拖動(dòng)圖5中的點(diǎn)C，改變△ABC的形狀，學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形外心為斜邊的中點(diǎn)、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部、鈍角三角形的外心在三角形的外部.

【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生鞏固三角形外心的作法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和演繹推理能力.

環(huán)節(jié)4：應(yīng)用知識(shí)（應(yīng)用、內(nèi)化原理）.

（1）試確定圓形紙片的圓心，說(shuō)說(shuō)你的想法.

（2）草原上有不在同一直線上的三個(gè)牧羊點(diǎn)，要建一個(gè)牧民居住所，使居住所到三個(gè)牧羊點(diǎn)的距離相等，你打算將牧民居住所建在何處？

（3）教師展示一根有13個(gè)結(jié)的繩子，每?jī)蓚€(gè)相鄰的結(jié)之間的距離相等，第1名學(xué)生將第1個(gè)和第13個(gè)結(jié)固定在一起，第2名學(xué)生捏住第4個(gè)結(jié)，第3名學(xué)生捏住第9個(gè)結(jié)，拉緊繩子，試求出繩子所圍成的三角形的外接圓的半徑. 若第3名學(xué)生捏住第8個(gè)結(jié)并拉緊繩子，其余兩名學(xué)生的位置不變，你還會(huì)求嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生解決第（1）題的方法大致為：折紙；在圓上任取三點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖作兩條弦的垂直平分線；等等. 第（2）題則是將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化. 第 （3）題的“勾股繩”是古埃及人用來(lái)研究直角三角形的工具，此問(wèn)題的設(shè)計(jì)具有開(kāi)放性，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、抽象建模、邏輯推理的學(xué)習(xí)過(guò)程，感受人類(lèi)在科學(xué)探究的道路上取得的光輝成績(jī). 亦可讓學(xué)生隨意拉緊繩子，改變?nèi)切蔚男螤?，加深?duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的深度理解與應(yīng)用.

環(huán)節(jié)5：拓展遷移（延學(xué)、建構(gòu)關(guān)聯(lián)）.

（1）課堂小結(jié).

① 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

② 獲得了哪些方法？

③ 感悟了哪些數(shù)學(xué)思想？

④ 你還有什么疑惑？

（2）延學(xué)遷移.

① 自主探究平面內(nèi)任意四點(diǎn)是否可以確定一個(gè)圓？如果可以，由這四點(diǎn)確定的四邊形應(yīng)該滿(mǎn)足怎樣的條件？

② 已知，在△ABC中，點(diǎn)A（2，1），B（-1，-2），C（m，n）. 若△ABC的外心在△ABC的某條邊上，試探究m，n應(yīng)滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系. 若外心在△ABC的內(nèi)（外）部呢？

③ 課后查閱資料，搜集、整理有關(guān)圓的數(shù)學(xué)史料，以“我心中的圓”為題撰寫(xiě)數(shù)學(xué)論文，展開(kāi)一次穿越千年的數(shù)學(xué)文化旅程.

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)與理解，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)似的方法和思路開(kāi)展生長(zhǎng)式的自主探究活動(dòng)，從而發(fā)展學(xué)生的代數(shù)推理和幾何直觀. 穿越千年的數(shù)學(xué)文化巡禮可以從更高層次提升學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的深度和廣度，實(shí)現(xiàn)運(yùn)用HPM育人的目的.

三、基于HPM數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的思考

常態(tài)化的課堂教學(xué)過(guò)程中，師生大多直面單一的知識(shí)和枯燥的習(xí)題，往往缺乏對(duì)知識(shí)的溯源，缺少對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程的探究和解讀. 鑒于此，筆者結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，認(rèn)為基于HPM的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該注重以下三個(gè)方面.

1. 以素養(yǎng)為導(dǎo)向

數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)和HPM均指向?qū)W生內(nèi)需的學(xué)習(xí)目標(biāo)，每一個(gè)特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用. 教師要處理好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo)，使學(xué)生在實(shí)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)階的同時(shí)，完成核心素養(yǎng)的進(jìn)階. 數(shù)學(xué)史料在教學(xué)過(guò)程中的全程滲透可以幫助學(xué)生追溯知識(shí)的起點(diǎn)、發(fā)展的過(guò)程和研究的現(xiàn)狀等. 例如，“確定圓的條件”一課的教學(xué)實(shí)踐是以素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)為統(tǒng)領(lǐng)、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)為手段、HPM為支架的學(xué)習(xí)過(guò)程，很好地促進(jìn)了學(xué)生推理能力的提升.

2. 以育人為目標(biāo)

第一，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)家的方式從數(shù)學(xué)的外部或內(nèi)部發(fā)現(xiàn)、提出課堂中需要探究的問(wèn)題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，激活并調(diào)用舊知關(guān)聯(lián)新知，從而初步形成探究問(wèn)題的思路. 第二，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注重情境的多樣化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值. 第三，通過(guò)聯(lián)想、類(lèi)比可以激發(fā)學(xué)生思考，通過(guò)體驗(yàn)操作、觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握. 第四，在數(shù)學(xué)思想方法的指引下，總結(jié)、提煉數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)、結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)進(jìn)行剖析，進(jìn)而達(dá)成讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和原理的目標(biāo). “確定圓的條件”一課的教學(xué)在注重讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)探究的過(guò)程的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了落實(shí)“四基”、發(fā)展“四能”的數(shù)學(xué)學(xué)科育人的目標(biāo).

3. 以學(xué)生為主體

數(shù)學(xué)教育承載著立德樹(shù)人的根本任務(wù). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，HPM的運(yùn)用能夠幫助學(xué)生在了解數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)的同時(shí)深切感受到人類(lèi)在科學(xué)探究過(guò)程中的光輝時(shí)刻. 學(xué)生以主體身份進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)時(shí)，教師要注意評(píng)價(jià)方式的多樣性，改變?cè)u(píng)價(jià)的維度，綜合運(yùn)用評(píng)價(jià)主體，以定性和定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)并運(yùn)用評(píng)價(jià)的結(jié)果. 教師的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程應(yīng)凸顯學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、文化習(xí)得的探究學(xué)習(xí)過(guò)程，以實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”的一致性.

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