山東省淄博市張店區(qū)第七中學(xué) 何 娟

隨著時代的變化，國家越來越重視教育的發(fā)展與改進，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和方法也發(fā)生了變化，數(shù)形結(jié)合對提高學(xué)生解題能力以及數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改進與創(chuàng)新發(fā)揮著其本身的價值，教師只有充分引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想來進行平時學(xué)習(xí)中的訓(xùn)練，才能有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的發(fā)展，并在學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的同時進行正確的思維指導(dǎo)，使之具備一定的數(shù)學(xué)思維方式，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷完善和發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)與內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合，就是利用數(shù)與形之間的關(guān)系，來分析問題，從而達到解決問題的目的。教師要注重數(shù)學(xué)知識的體現(xiàn)方式。如何以簡單明了的方式來讓學(xué)生以最快的速度理解知識才是關(guān)鍵，而數(shù)形結(jié)合的方式就能很好地體現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)里，數(shù)是指方程、函數(shù)、指數(shù)等。形是函數(shù)和幾何的關(guān)系，可以讓學(xué)生在解題過程當(dāng)中，清楚地觀察到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯與含義，通過圖形的表現(xiàn)方式來呈現(xiàn)，既有助于學(xué)生理解問題、分析問題，又可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中感受數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)他們的自主探究積極性。

二、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)形式對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

（一）培養(yǎng)解題能力，拓展解題思路

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式，使學(xué)生能更直觀地理解初中數(shù)學(xué)教材中所包含的大量數(shù)量關(guān)系，使得學(xué)生在解決初中數(shù)學(xué)的問題時，可以運用數(shù)量和圖表方法，把問題的答案歸納在一起，能更好地分析問題、理解問題，將原有的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系通過直觀的圖形表現(xiàn)出來。最后，通過將數(shù)形相結(jié)合的方法進行解題，可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解析能力，提高解題速度。從這一點可以看出，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法可以有效促進初中生的自主思維發(fā)展，提升學(xué)生解決問題的能力。

（二）建立學(xué)習(xí)自信，增強學(xué)習(xí)興趣

初中學(xué)生正處在身體成長階段，對抽象思維的空間想象還在發(fā)展當(dāng)中，在初中數(shù)學(xué)課上很難解決與幾何有關(guān)的問題。然而，將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)問題中，可以使問題的數(shù)量關(guān)系更加直觀，便于初中生找到解決問題的辦法，也能讓他們對解題和計算過程更加清楚。這樣既能讓初中生更好地了解數(shù)學(xué)，又能提高他們的解題能力，增強他們的自信，使初中生的學(xué)習(xí)熱情得到提升。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

（一）以形助數(shù)，簡化易解

在運用數(shù)形結(jié)合的過程當(dāng)中，教師要深入了解與探究初中教材內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合的相輔相成關(guān)系，有效分析和整合數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換與替代關(guān)系。利用圖形特性，讓學(xué)生充分理解問題的含義，可以有效通過圖形來理解數(shù)量關(guān)系，其中可以讓學(xué)生掌握解題的有效途徑——圖解法。例如，在教學(xué)相反數(shù)時，數(shù)學(xué)教師可以通過數(shù)軸來體現(xiàn)相反數(shù)的含義。相反數(shù)就是從原點兩邊到原點的距離相等的兩個點所代表的數(shù)字，零的相反數(shù)就是它本身也就是原點，如圖1所示，可以有效地讓學(xué)生通過直觀圖形深刻理解數(shù)學(xué)知識，以此來提升自己的數(shù)學(xué)思維能力。

圖1

圖像的優(yōu)點在于直觀、簡明，避免了煩瑣的推理和運算。以“不等式的解集”為例，將3x＞50的不等式引入數(shù)軸，讓學(xué)生直觀地認識到不等式的解是無窮多的。而在后面的“一元一次不等式組”中，數(shù)軸的優(yōu)點就更明顯了。在此基礎(chǔ)上，將兩個解集用相同的數(shù)軸表示，并由數(shù)軸上的兩個解集的共同部分構(gòu)成了不等式群的解集。最后，在數(shù)軸的幫助下，學(xué)生更加直觀地理解了不等式和不等式群的解集。

（二）以數(shù)助形，精化解題方法

運用直觀有效的教學(xué)方法，使問題得到解答，使學(xué)生耳目一新，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，體會“數(shù)形結(jié)合”在解題過程中的應(yīng)用價值，使學(xué)生清楚地了解“數(shù)形結(jié)合”的奧妙，感受其智慧。例如，“以數(shù)助形”在平面幾何中的應(yīng)用，將一道幾何問題轉(zhuǎn)換為運算問題，在課堂教學(xué)中是一種常見的數(shù)學(xué)解題方式?！耙詳?shù)助形”在三角形中的運用，存在著許多不同的問題，而最好的解決辦法就是將它與幾何的特性結(jié)合起來。把握幾何自身的特殊性，即線段與線段之間的特殊位置和數(shù)目關(guān)系，運用“數(shù)形結(jié)合”的思想，深入發(fā)掘數(shù)學(xué)的魅力，使學(xué)生的注意力集中在數(shù)學(xué)問題上，使課堂更加生動活潑。例如，將如圖2的五個邊長為1的正方形組成的十字形剪拼成一個正方形。

圖2

這是一類很常見的問題，從“數(shù)”的角度去計算，就可以很容易地計算出一個正方形的連長是，我們只要在這張圖片上找到一條邊長為的直線，然后把它畫成一個正方形，這樣我們就可以很容易地找到不同的裁剪方式。

（三）數(shù)形互變，優(yōu)化解題方法

從“數(shù)”和“形”的矛盾和統(tǒng)一這一特點出發(fā)，通過觀察數(shù)字的形態(tài)，分析數(shù)字和代數(shù)式的構(gòu)造，引發(fā)聯(lián)想，并在適當(dāng)?shù)臅r候把兩者轉(zhuǎn)化為直觀圖形，并揭示其內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系。數(shù)與形相結(jié)合的基本思路，是指在研究問題時，要將數(shù)與形相結(jié)合，考慮問題的特定情況，數(shù)與形之間能夠靈活轉(zhuǎn)換，從困難變?yōu)槿菀?，從而得到容易實施的解決方案。數(shù)形互變的方式能讓學(xué)生更好地了解有關(guān)數(shù)學(xué)問題，并能促進他們對所學(xué)知識的深入了解。又如，“函數(shù)”在初中數(shù)學(xué)中是很重要的知識點。單純使用解析方法和列表方法，很難讓學(xué)生直觀地理解函數(shù)概念演變的過程。從函數(shù)圖像的角度去理解，學(xué)生也很難對其進行更深層次的了解。所以，在函數(shù)內(nèi)容教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標系中逐個標出一對有序?qū)崝?shù)對（x，y），使函數(shù)關(guān)系和它們的圖像相聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，作者提出了平面圖形和功能的對應(yīng)關(guān)系，并給出了它們的特征和參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。例如，“一次函數(shù)”，其解析公式y(tǒng)=kx+b（k≠0），可以指導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標系中構(gòu)造一次函數(shù)。通過象限和直線的變化趨勢，分析k、b數(shù)值對函數(shù)的影響，使學(xué)生能更好地了解函數(shù)的代數(shù)關(guān)系和它們的幾何特性。

（四）實踐運用，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的過程中，也要重視學(xué)生的主體性。在課堂教學(xué)中，教師要對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)有全面的認識，并在課堂教學(xué)中多與學(xué)生的具體學(xué)習(xí)狀況相聯(lián)系，以保證教學(xué)設(shè)計能與學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需求相適應(yīng)。此外，要重視學(xué)生在課堂上的反饋，并及時回答問題?！皵?shù)形結(jié)合”的教學(xué)方式，是初中生很少或從未接觸到的，因此，在教學(xué)過程中，難免會產(chǎn)生一些不適應(yīng)的現(xiàn)象，因此，教師要及時發(fā)現(xiàn)問題，盡早解決，避免給學(xué)生帶來麻煩。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生自己去做，在教師的指導(dǎo)下，多做一些思考和總結(jié)，這樣才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所教的內(nèi)容與生活息息相關(guān)，是對真實生活問題進行了數(shù)量化的精練，是把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活的實踐。在新的初中數(shù)學(xué)課程標準下，應(yīng)拋棄以往單一的課堂教學(xué)方式，將數(shù)形結(jié)合的方式與生活的實際問題相結(jié)合，不僅能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力，還能培養(yǎng)他們在平常的生活中觀察事情的能力，能在觀察當(dāng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)視角解決問題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生為教室里的粉筆盒做一個“外套”，這樣學(xué)生就利用數(shù)形結(jié)合的方式，將粉筆盒的每個邊長計算出來，并且在紙上畫出相應(yīng)的展開圖，以此來解決生活中的實際問題，并挖掘他們學(xué)習(xí)的潛能，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維與邏輯的培養(yǎng)，為今后更加有難度的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)與保障。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是將“形象”歸納為“抽象”，把“抽象”轉(zhuǎn)化為“形象”的數(shù)學(xué)思維方式，是把知識變成能力的橋梁。所以，我們的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意對數(shù)學(xué)思維方法的滲透、歸納和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解決實際的數(shù)學(xué)問題，使復(fù)雜的問題和抽象的定義，都能用直觀的方式來分析。數(shù)學(xué)教師要不斷提升自身教學(xué)能力，有效運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，促進學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展以及課堂效率的有效提升，使其符合新課改要求。