江小娟

摘要：數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力包括：數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)邏輯思維能力、數(shù)學(xué)批判性思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.關(guān)鍵能力既是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要素，也是素質(zhì)教育在高考中的提煉.本文就高三一輪復(fù)習(xí)落實(shí)關(guān)鍵能力的實(shí)踐探索作些思考.

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);知識(shí)網(wǎng)絡(luò);通性通法;高效課堂

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的基本理念是：基礎(chǔ)與能力并舉，思想與方法同行.具體包括：鞏固對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的準(zhǔn)確記憶和實(shí)質(zhì)性的理解；落實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)基本方法、基本技能的熟練應(yīng)用；深化對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累；初步系統(tǒng)地理解基本數(shù)學(xué)思想和方法.那么，如何在高三的一輪復(fù)習(xí)中落實(shí)、落細(xì)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的基本理念，科學(xué)、有效地發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力呢？本文結(jié)合筆者所在學(xué)校的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，談一點(diǎn)體會(huì)與思考.

1上好每一節(jié)課

一輪復(fù)習(xí)是以知識(shí)為載體，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，關(guān)鍵是“落實(shí)、落細(xì)”.教師在課堂上通過(guò)典型例題幫助學(xué)生回顧、整理知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“點(diǎn)點(diǎn)到位、人人過(guò)關(guān)”，在教學(xué)過(guò)程中處理好“基礎(chǔ)回歸”“典例講解”“鞏固反思”三個(gè)環(huán)節(jié).具體的措施是：

（1） 樹(shù)立“深度教學(xué)”目標(biāo)：數(shù)學(xué)課程深度教學(xué)在提升學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力時(shí)，通過(guò)整體探析與理解學(xué)科本質(zhì)，凝練教學(xué)目標(biāo)與主題，借助精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的動(dòng)機(jī)生成、情感激發(fā)、問(wèn)題解決、知識(shí)建構(gòu)、方法遷移和思維提升.［2］

（2） “典型問(wèn)題”透視：教師采用微專題形式，讓學(xué)生從“知識(shí)—方法—思想”的角度去審視問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納解題方法、技巧、規(guī)律和思想方法.

（3） “高考探變”研究：教師應(yīng)該在充分研究高考題目的基礎(chǔ)上，在知識(shí)結(jié)構(gòu)中挖掘“母題”，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，探究考題發(fā)展的線索，研究高考的導(dǎo)向性，透視知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

比如，在一節(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的復(fù)習(xí)課中，我們進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

例1（2016·全國(guó)2卷理科）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b=_____.

探究1：是否存在直線y=kx+b是曲線y=x2的切線，也是曲線y=lnx的切線？若存在，這樣的直線有幾條？并說(shuō)明理由.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

探究2：若存在直線y=kx+b是曲線y=ax2-1（a＞0）的切線，也是曲線y=lnx的切線，求實(shí)數(shù)a的最小值.

思考：若存在直線y=kx+b是曲線y=ax2-1（a＞0）的切線，也是曲線y=lnx的切線，且這樣的直線有兩條，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

探究3：是否存在直線y=kx+b是曲線y=ex的切線，也是曲線y=lnx的切線？若存在，這樣的直線有幾條？并說(shuō)明理由.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

高考鏈接：（2019年全國(guó)2卷理科）已知函數(shù)f（x）=lnx（x+1）/（x-1）.

（1） 討論f（x）的單調(diào)性，并證明f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（2） 設(shè)x0是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，證明：曲線y=lnx在點(diǎn)A（x0，lnx0）處的切線也是曲線y=ex的切線.

以上教學(xué)設(shè)計(jì)，從一道高考題出發(fā)，對(duì)曲線的公切線問(wèn)題進(jìn)行探究，由淺入深，依次研究了：曲線的公切線的條數(shù)、含參曲線的公切線的存在性問(wèn)題、已知曲線公切線求參數(shù)范圍問(wèn)題，最后回到高考，讓學(xué)生體會(huì)“探究3”和“2019年高考試題”的異曲同工之妙.教師帶著從“高考”出發(fā)、再回到“高考”，通過(guò)層層探究，綜合復(fù)習(xí)了導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的各種基本解題策略：雙變量問(wèn)題的消元思想、分類討論思想、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造等.教師在教學(xué)的過(guò)程中，正是做到了重視設(shè)置“深度教學(xué)”目標(biāo)、“典型問(wèn)題透視”“高考探變”研究，勾起了學(xué)生探究的興趣和熱情，科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)帶來(lái)高質(zhì)量的教學(xué)效果，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.

2進(jìn)行“二次備課”

教師及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行“二次加工”，是高效課堂的基礎(chǔ).因此，在備課過(guò)程中，我們提倡“提前備、再加工”.即教師可以提前三至四天先準(zhǔn)備出教案的初稿，再通過(guò)資料的查閱、同事的討論、熱點(diǎn)的追蹤，對(duì)初備的教案進(jìn)行二次加工，主要進(jìn)行課堂思路的整理完善、例題習(xí)題的篩選重構(gòu).經(jīng)過(guò)兩次備課的教案，教師上起來(lái)更得心應(yīng)手，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)更條理清晰.高效的課堂必定帶來(lái)教學(xué)的良性循環(huán)，這背后是教師加倍的付出.

以下提供一節(jié)經(jīng)過(guò)“二備”的課堂教案：

例2（2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1（-17，0）、F2（17，0），|MF1|-|MF2|=2，點(diǎn)M的軌跡為C.

（1） 求C的方程；

（2） 設(shè)點(diǎn)T在直線x=12上，過(guò)T的兩條直線分別交C于A、B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.

引申1：若將條件中的“點(diǎn)T在直線x=12上”改成“點(diǎn)T在直線x=m（0＜m＜1）上”，結(jié)論不變.

引申2：若將條件改為“k1+k2=0”，能否得到“A、B、P、Q四點(diǎn)共圓”的結(jié)論？

思考：在橢圓、拋物線中是否有類似的結(jié)論？即：|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|k1+k2=0.

變式演練：已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1，32.

（1） 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2） 設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線l：x=t（t＞a）交x軸于點(diǎn)P，直線PB交橢圓E于另一點(diǎn)C，直線BA和CA分別交直線l于點(diǎn)M和N，若O、A、M、N四點(diǎn)共圓，求t的值.

教師可以從優(yōu)化自己的教學(xué)設(shè)計(jì)入手，采用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，借助有效問(wèn)題情境的牽動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生自主研究、自我反思，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的積淀，聚焦數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提高.［3］

3做好知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

教學(xué)中要以提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)為核心，注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，要讓學(xué)生深刻理解概念、定義、公式、定理，牢固記憶，融會(huì)貫通，熟練提取.比如，在“任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)”一節(jié)課中，在研究角α的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以以表格的形式對(duì)知識(shí)點(diǎn)做歸納總結(jié)，直觀清晰，更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握.課堂總結(jié)時(shí)，思維導(dǎo)圖可以更清晰地展示知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系.

α（1） 和α終邊相同的角β的取值集合：{2kπ+d|k∈Z}

（2） 象限角、軸線角

（3） 1rad=°，1°=rad

（4） 在以α（0＜α＜2π）為圓心角，半徑為r的扇形中：l=，S==

（5） 若α終邊上一點(diǎn)P（x，y），OP=x2+y2=r，定義：sinα=cosα=tanα=

（6） α關(guān)于x軸、y軸、（0，0）、y=x的對(duì)稱角β的取值集合

注重學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，這是學(xué)生能力發(fā)展的最終目標(biāo)，也是新高考數(shù)學(xué)的根本要求.我們只有在工作中落實(shí)、落細(xì)各項(xiàng)教學(xué)工作安排，科學(xué)有效地做好教學(xué)研究和學(xué)生的管理，才能有效地發(fā)展和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 朱立明.高中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力：價(jià)值、特質(zhì)與操作性定義［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2021（4）：49-53.

［2］ 陳惠芳.聚焦數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.遼寧教育，2021（5）：60-63.