龍家勇， 蔚卓虹

1.西南政法大學 體育部，重慶 401120；2.重慶兩江新區(qū)金州小學，重慶 401121

競技體育成績的預測是競技賽事領(lǐng)域的一項常規(guī)化理論研究, 歷久彌新意義深遠.隨著信息技術(shù)以及應(yīng)用統(tǒng)計學的發(fā)展與運用, 對競技體育進行較精確的預測具有了很大可行性.奧運會成績的預測更是成為了各國體育研究人員的重點探索領(lǐng)域, 該預測與研究關(guān)系到各個國家競技體育項目的目標戰(zhàn)略與決策管理, 是國家競技體育發(fā)展與規(guī)劃的重要一環(huán), 也關(guān)系到各個國家奧運重點項目的主攻方向性選擇以及項目的布局謀劃.灰色系統(tǒng)應(yīng)用于競技體育的預測較早, 該理論是由我國著名教授鄧聚龍在20世紀70年代末提出的, 它是在信息論和控制論的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種系統(tǒng)理論.很多研究處于 “黑與白”之間, 它所表現(xiàn)出來的特定性被稱為灰色[1].該理論廣泛應(yīng)用于有序、隨機的灰色過程預測, 并總結(jié)分析其背后潛在的規(guī)律與本質(zhì).灰色預測的原理主要是運用關(guān)聯(lián)分析方法去探討各因素之間的相關(guān)性以及發(fā)展規(guī)律與趨勢, 進而預測預研問題在未來某一時刻的特征量或達到某一特征量的時間[2].GM(1, 1)灰色模型具有預測精度高、需要數(shù)據(jù)較少的特點, 是灰色系統(tǒng)理論中較典型的應(yīng)用模型[3].該模型主要通過對原始數(shù)據(jù)或資料的長期累積, 分析找出研究數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性與規(guī)律, 并根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律預測未來競技體育的成績.GM(1, 1)灰色模型在體育成績的預測中運用較多, 如趙云宏等[4-5]運用灰色系統(tǒng)理論中的GM(1, 1)灰色模型, 進行了女子100 m欄的世界和全國記錄以及女子自由泳全國記錄等項目的成績預測與分析.鄒煜[6]運用GM(1, 1)灰色模型對國際優(yōu)秀十項全能選手的競賽成績進行了多方位、多層次的探討分析與預測.蔡忠建[7]和鄧美蘭等[8]運用GM(1, 1)灰色模型對短道速滑以及奧運會男子全能項目進行了成績預測分析等.由此可見, 我國有較多體育學者將GM(1, 1)灰色模型應(yīng)用到競技體育成績的預測中, 并且取得了不錯的效果.本研究以近7屆(第26～32屆)夏季奧運會男子100 m的金牌成績?yōu)檠芯繉ο? 運用灰色系統(tǒng)理論中的GM(1, 1)模型方法, 嘗試性建立夏季奧運會男子100 m金牌成績的GM(1, 1)預測模型; 同時對第33屆夏季奧運會男子100 m金牌成績進行了預測與分析, 期望為相關(guān)決策部門提供積極的理論參考與實踐.

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

以近7屆(第26～32屆)夏季奧運會男子100 m成績數(shù)據(jù)為研究對象, 數(shù)據(jù)來源于中國奧運會官方網(wǎng)站, 數(shù)據(jù)可靠.

1.2 研究方法

1.2.1 文獻資料法

通過中國知網(wǎng)查閱近20年相關(guān)文獻資料50余篇為本研究提供一定的理論基礎(chǔ).

1.2.2 數(shù)理統(tǒng)計法

運用Matlab7.5統(tǒng)計軟件對收集的數(shù)據(jù)進行處理分析.

2 結(jié)果與分析

2.1 GM(1, 1)灰色模型的定義

在灰色理論中通常把X(0)(k)+az(1)(k)=b稱作灰色模型GM(1, 1)的定義型, 記為GM(1, 1, D).模型釋義[9]: ①GM(1, 1)灰色模型是灰色預測的基礎(chǔ), 它是由一個包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型, 即含義為1階(Order), 1個變量(Variable)的灰(Grey)模型.②灰色模型中a的大小以及符號反映X(0)(及X(1))的發(fā)展態(tài)勢, 稱a為灰色模型中的發(fā)展系數(shù).③b為灰色模型中的灰作用量, 其內(nèi)涵為系統(tǒng)的作用量, 但是它不可以直接觀測, 可通過計算得到, 是等效的作用量, 是具有灰信息覆蓋的作用量, 故稱作灰作用量.④z(1)(k)的序列:z(1)=(z(1)(2),z(1)(3), …z(1)(n));z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1), 稱為白化背景值序列; 基于每個白化背景值z(1)(k)都是x(1)(k)與x(1)(k-1)的平均值, 故記z(1)為MEANx(1), 即z(1)=MEANx(1).

2.2 GM(1, 1)灰色模型理論依據(jù)

2.3 GM(1, 1)灰色預測模型的建立

本研究對近7屆(第26～32屆)夏季奧運會100 m冠軍數(shù)據(jù)(表1)嘗試建立GM(1, 1)灰色預測模型, 通過統(tǒng)計軟件計算所得到的新的時間序列稱為生成列.

表1 近7屆夏季奧運會男子100 m的金牌成績統(tǒng)計一覽表

累加生成序列

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3), …,X(1)(n)}

X(0)={9.84, 9.87, 9.85, 9.69, 9.63, 9.81, 9.80}

X(1)={9.84, 19.71, 29.56, 39.25, 48.88, 58.69, 68.49}

2.4 GM(1, 1)灰色預測模型的檢驗

預測一般是指對未來事件的可能性和不確定性進行分析與總結(jié)敘述.對于競技體育成績的預測與分析來說, 其預測的精度和可靠性是至關(guān)重要的[10], 所以還應(yīng)對所建模型的相關(guān)指標進行檢驗以確保預測模型的精確度以及競技體育成績的有效性[11].

2.4.1 殘差檢驗

將k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6分別代入構(gòu)建的預測模型中可得序列:

絕對誤差序列: △(0)=[0.000 9, 0.039 4, 0.023 2, 0.015 2, 0.036 2, 0.057 4, 0.061 6]

相對誤差序列:φ=[0.009 0%, 0.397 1%, 0.232 9%, 0.154 4%, 0.366 7%, 0.582 7%, 0.635 7%]

相對誤差均小于0.65%, 模型精確度較高.

2.4.2 關(guān)聯(lián)度檢驗

2.4.2.1 關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算

2.4.2.2 關(guān)聯(lián)度的計算

2.4.3 后驗差檢驗

表2 灰色模型預測精度等級表[7]

2.5 成績定量預測探討分析

2.5.1 成績變化走向分析

在競技體育比賽中, 運動員的成績是現(xiàn)場比賽的水平體現(xiàn), 是運動員競技能力最直接最有效的反映, 更是對運動員訓練成效的檢驗與客觀評定[12].本研究以近7屆奧運會男子100 m金牌比賽成績?yōu)樵紨?shù)據(jù), 繪制金牌成績變化折線圖.從圖1可知, 第26～32屆奧運會男子100 m的金牌成績曲線呈波浪式擺動, 隨時間序列的動態(tài)變化呈一定的變化趨勢.整體上來看, 第26～32屆奧運會男子100 m金牌成績呈小周期性逐步提高.據(jù)該走向分析, 第33屆夏季奧運會男子100 m金牌成績很有可能呈現(xiàn)“回冷期”, 也就是說第33屆奧運會男子100 m金牌成績要比倫敦奧運會上牙買加選手博爾特創(chuàng)造的9.63 s還稍差一些.當然這是一場理論上的預測, 僅能說明本研究奧運會100 m金牌成績的預測結(jié)果在某種程度上遵循了競技成績變化發(fā)展的一般規(guī)律.運動員的成績變化與走向在理論研究上能較精確地加以預測分析, 但隨著訓練技術(shù)的突破和訓練器材與科技裝備的日益發(fā)展, 在某個時期或階段運動員的成績有可能成爆發(fā)式的增長與突破.比如在北京奧運會上, 美國游泳運動員菲爾普斯由于最新科技的比賽裝備再結(jié)合自身優(yōu)異的競技水平, 在該奧運會上共榮獲7枚金牌, 打破了多項世界記錄創(chuàng)造了多項歷史.理論上預測分析競技運動員成績變化與走向, 是一種常規(guī)化狀態(tài)下的考量與分析, 并不包括特殊情況, 這也是以后體育學者進行研究探討時需要綜合考慮的.奧運會運動成績的變化與走向是各國體育科研工作者長期跟蹤與關(guān)注的重點, 能否精確地預測和分析成績的變化與發(fā)展趨勢, 對各教練員、運動員目標戰(zhàn)略的實施有著重要的參考意義, 所以通過奧運項目的成績尤其是金牌成績的準確預測與分析對未來該項目的發(fā)展至關(guān)重要.

圖1 近7屆奧運會100 m金牌成績變化折線圖

2.5.2 成績預測精度分析

每一屆奧運會成績深受人們的關(guān)注, 尤其是100 m金牌成績, 對其成績的預測和分析也是該項目工作者的重點研究方向之一.在進行競技體育成績預測時, 要根據(jù)項目的屬性進行定性與定量的多方面考慮, 不能僅僅為了預測而預測[13].眾所周知, 運動員的競技成績尤其是奧運會成績, 受到很多因素的影響, 比如運動員個人的競技能力、賽事心理狀態(tài)、賽事環(huán)境以及裁判的裁定水平等.在對成績進行預測時, 灰色模型理論中對這些因素及其相互關(guān)系要求并不高, 在進行理論建模時只要把這些能影響成績的綜合因素作為在一定時間與范圍內(nèi)的有關(guān)灰色量, 用這些數(shù)據(jù)列建立預測模型即可[14].需要說明的是灰色系統(tǒng)理論研究的是已知或未知部分信息, 運動員成績的影響因素并非確定的, 在進行數(shù)據(jù)建模時可將它們視為一個灰色系統(tǒng).本研究結(jié)合實際情況, 對夏季奧運會男子100 m金牌成績(為減少計算誤差, 取小數(shù)點后4位)進行了灰色理論的GM(1, 1)模型預測.從表3可知, 夏季奧運會的預測精度中, 第32屆100 m成績的預測精度位列第一, 達到99.9%; 第29屆奧運會成績的預測精度最弱, 為99.3%, 與前幾屆成績的精度相比, 起伏相對較大.第29屆奧運會100 m決賽由于牙買加選手博爾特的超常發(fā)揮, 大大影響了統(tǒng)計學的預測效果.這也說明了當某個項目有重大技術(shù)突破或超級天賦運動員出現(xiàn)時, 統(tǒng)計預測學會存在相對較大的誤差.當然這只是研究事件的偶然性與特殊性, 并不代表研究的常態(tài)化情況.從本研究預測與分析精度的整體上來看, 第26～32屆奧運會男子100 m的平均預測精度為99.6%, 說明預測模型具有足夠的精度, 具有一定的預測應(yīng)用價值.

表3 近7屆夏季奧運會男子100 m金牌原始成績與預測成績對比一覽表

3 結(jié)論

在解讀GM(1, 1)灰色模型的定義、模型的構(gòu)建等基礎(chǔ)上, 建立了奧運會男子100 m金牌成績GM(1, 1)灰色預測模型, 并對模型進行了殘差檢驗、后驗差檢驗, 模型精度均為一級.模型關(guān)聯(lián)度大于0.6, 精度高, 為奧運會男子100 m金牌成績的預測與發(fā)展規(guī)律提供了積極的理論參考.

運用GM(1, 1)灰色預測模型對第26～32屆夏季奧運會的成績進行了預測, 預測精度平均為99.6%, 說明模型有較高的精度, 具有一定的實用價值.對第33屆奧運會男子100 m成績進行預測, 結(jié)果為9.700 7 s.