陳佳佳，張 旺，劉東海，張曉琴

（山西財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，太原 030006）

0 引言

作為機(jī)器學(xué)習(xí)中的分支，聚類分析是用特定的方式選擇初始類中心并將所有樣本分到與其相似性最大的類中的過(guò)程。聚類分析技術(shù)有著廣闊的應(yīng)用范圍：電子技術(shù)、電力系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)研究、文本識(shí)別、經(jīng)濟(jì)分析等領(lǐng)域。聚類分析主要分為以K-means算法為代表的劃分聚類、以CURE算法[1]為代表的層次化聚類、以DBSCAN算法[2]為代表的密度聚類、以STING 算法為代表的網(wǎng)格式聚類、以EM 算法為代表的模型聚類。

在聚類算法的研究過(guò)程中，不同研究者給出了不同的算法。文獻(xiàn)[3]針對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)提出了K-means算法，該算法計(jì)算量小、計(jì)算速度快、適用范圍比較廣泛。針對(duì)分類型數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[4]通過(guò)對(duì)比樣本點(diǎn)與類中心的異同，提出了基于簡(jiǎn)單0-1 匹配計(jì)算距離的K-modes 算法。K-means、K-modes 算法簡(jiǎn)單高效，但是只能處理固定的一類數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]將K-means算法與K-modes算法簡(jiǎn)單結(jié)合，分別對(duì)兩部分?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算距離后再賦予二者權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，提出了針對(duì)混合型數(shù)據(jù)的K-prototypes算法（又稱為K-原型算法）。文獻(xiàn)[6]提出了K-centers算法，分類型數(shù)據(jù)類中心為頻率向量，數(shù)值型數(shù)據(jù)類中心仍為均值，某一個(gè)樣本的類中心即為兩個(gè)部分的結(jié)合，這對(duì)混合型數(shù)據(jù)聚類提供了新的思路。文獻(xiàn)[7]提出了適用于模糊場(chǎng)景中表示類別屬性的類中心。文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)的K-prototypes 算法，將類中心表示為均值與頻率模糊類中心結(jié)合的形式。文獻(xiàn)[9]提出了一種由信息熵計(jì)算不同類型數(shù)據(jù)權(quán)重的K-prototypes 聚類算法，通過(guò)計(jì)算不同類別的類內(nèi)熵與類間熵得出每個(gè)屬性的權(quán)重。文獻(xiàn)[10,11]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上引入了權(quán)重屬性，重新定義類間熵等指標(biāo)，進(jìn)行了一定的改良。文獻(xiàn)[12]提出了結(jié)合均值與分布式質(zhì)心表示的混合屬性簇中心，并提出了一種新的相異性度量。文獻(xiàn)[13]提出了基于密度優(yōu)化的K-prototypes 算法，該算法能自動(dòng)調(diào)整聚類個(gè)數(shù)與初始類中心，同時(shí)改進(jìn)了K-prototypes 算法的相異性度量。文獻(xiàn)[14]提出了一種指數(shù)形式的分類型數(shù)據(jù)相似性作為權(quán)重的計(jì)算方法，該權(quán)重計(jì)算方法會(huì)擴(kuò)大數(shù)據(jù)之間的差異性。文獻(xiàn)[15]提出針對(duì)最大相異性度量不唯一的特性改進(jìn)初始聚類中心選取方法。文獻(xiàn)[16]提出了自適應(yīng)函數(shù)將相異性度量轉(zhuǎn)化為相似性度量，選取多個(gè)初始中心，增加了聚類結(jié)果的魯棒性。

K-prototypes 算法具有適用范圍廣、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，但仍然存在一些缺陷：（1）之前的K-prototypes 算法對(duì)于分類型數(shù)據(jù)距離都是進(jìn)行0-1簡(jiǎn)單匹配計(jì)算，文獻(xiàn)[5,9]引入頻率向量表示分布質(zhì)心后使用的也是歐氏距離。這種做法忽略了分類型數(shù)據(jù)與數(shù)值型數(shù)據(jù)的差別，分類型數(shù)據(jù)是離散的，直接使用0-1 匹配會(huì)損失很多信息，頻率向量表示分類型數(shù)據(jù)定和為1，并不適合用歐式距離作為相異性度量。（2）針對(duì)分類型數(shù)據(jù)的權(quán)重，大多需要每次迭代計(jì)算一次，雖然提升了聚類精度但是計(jì)算量大大提升，無(wú)法處理大數(shù)據(jù)問(wèn)題?；谝陨峡紤]，本文提出了一種α度量下的改進(jìn)K-prototypes 算法（α-metric K-prototypes Clustering Algorithm，以下簡(jiǎn)稱α-K-prototypes 算法）。α-K-prototypes算法將均值與頻率向量結(jié)合來(lái)表示混合數(shù)據(jù)的類中心，并提出一種新的相異性度量方法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，α-K-prototypes 算法提升了對(duì)分類型、混合型數(shù)據(jù)的聚類精度，使算法性能得到進(jìn)一步提升。

1 相關(guān)知識(shí)

1.1 K-prototypes算法

定義1：樣本Xi到聚類中心Qz的距離為：

算法1：K-prototypes算法

K-prototypes 算法是基于定義2 中目標(biāo)函數(shù)準(zhǔn)則，將數(shù)據(jù)集X分為k個(gè)互不相交的類，其具體算法步驟如下：

步驟1：按照特定的方式確定k個(gè)初始類中心。

步驟2：計(jì)算某個(gè)數(shù)據(jù)與所有類中心的目標(biāo)函數(shù)，將數(shù)據(jù)分到使得目標(biāo)函數(shù)最小的類中，直至所有數(shù)據(jù)都完成分配。

步驟3：按照均值與最多次數(shù)屬性值結(jié)合的形式更新類中心。

步驟4：若步驟2、步驟3 計(jì)算出的距離總和未發(fā)生變化或達(dá)到迭代次數(shù)上限，則停止循環(huán)；否則重復(fù)進(jìn)行步驟2、步驟3。

1.2 分類型數(shù)據(jù)的模糊類中心表示形式

K-prototypes 算法僅使用簡(jiǎn)單0-1 匹配計(jì)算距離會(huì)丟失很多信息，為更全面地表達(dá)樣本信息，文獻(xiàn)[9]引入了一種模糊類中心表達(dá)形式。

1.3 一種新的融合α 度量K-prototypes改進(jìn)算法

定義4：稱滿足以下條件的空間為D維成分?jǐn)?shù)據(jù)空間：

該空間中的元素即為成分?jǐn)?shù)據(jù)。

定義5：對(duì)于成分?jǐn)?shù)據(jù)x=(x1,x2,…,xD)，對(duì)稱對(duì)數(shù)比變換定義為：

定義6：記x、y為SD中的任意兩個(gè)成分?jǐn)?shù)據(jù)，其Aitchison距離表示為：

由公式可以看出第j個(gè)分類型屬性模糊類中心集合為Dj維成分?jǐn)?shù)據(jù)空間，第i個(gè)樣本在這個(gè)屬性上的頻率向量與第z個(gè)類在這個(gè)屬性上的模糊類中心頻率向量均符合成分?jǐn)?shù)據(jù)的定義。所有的樣本第j個(gè)屬性的頻率向量組合成為一個(gè)Dj維的成分?jǐn)?shù)據(jù)空間。Aitchison 距離為成分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)稱對(duì)數(shù)比變換后的歐氏距離，可以更好地體現(xiàn)定合限制下不同維度之間的差異。使用樣本頻率向量與類中心頻率向量的Aitchison 距離作為相異性度量比使用拓展歐氏距離更好。由于樣本頻率向量中含有零值，而Aitchison距離無(wú)法度量含有零值的成分?jǐn)?shù)據(jù)，因此引入α度量。α度量[17]是由Tsagris 等針對(duì)成分?jǐn)?shù)據(jù)中不能處理含有零值數(shù)據(jù)的問(wèn)題在2011年提出的。

定義7：設(shè)成分向量x=(x1,x2,…,xD)，進(jìn)行變換得到：

這種變換被稱為α-變換（α-transformation）。

定義8：對(duì)于任意的x,y?SD，定義x、y之間的α度量（α-metric）[18]為：

當(dāng)α→0 時(shí)，α度量為Aitchison 距離。當(dāng)α=1 時(shí)，α度量為維度D乘歐氏距離。

針對(duì)之前算法存在的問(wèn)題，本文基于α度量，提出了一種更適合比較分類型數(shù)據(jù)差別的K-prototypes改進(jìn)算法（α-metric K-prototypes算法），見(jiàn)如下定義。

定義9：定義對(duì)象Xi與類中心Qz的距離為：

定義10：α-K-prototypes算法的目標(biāo)函數(shù)為：

算法2：α-K-prototypes算法

步驟1：從數(shù)據(jù)集X中隨機(jī)選取k個(gè)作為初始類中心。

步驟2：使用α度量計(jì)算某個(gè)數(shù)據(jù)與所有類中心的目標(biāo)函數(shù)，將數(shù)據(jù)分到使得目標(biāo)函數(shù)最小的類中，直至所有數(shù)據(jù)都完成分配。

步驟3：按照模糊類中心表達(dá)形式更新類中心。

步驟4：若步驟2、步驟3 計(jì)算出的距離總和未發(fā)生變化或達(dá)到迭代次數(shù)上限，則停止循環(huán)；否則重復(fù)進(jìn)行步驟2、步驟3。

算法2 中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n、屬性個(gè)數(shù)m+p、類中心的個(gè)數(shù)k以及迭代次數(shù)t都會(huì)影響α-K-prototypes 算法的計(jì)算時(shí)間，最后得出α-K-prototypes 算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n(m+p)kt)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 權(quán)重調(diào)節(jié)系數(shù)

在α-K-prototypes 算法中，α度量具有一定的特殊性，當(dāng)α→0 時(shí)，α度量為Aitchison 距離；當(dāng)α=1 時(shí)，α度量為歐氏距離乘以頻率向量的維度Dj。假設(shè)樣本模糊類中心頻率向量x1=(1,0)，聚類中心的模糊類中心頻率向量q1=(0.5,0.5)，當(dāng)α=1 時(shí)，計(jì)算出的α度量為2；當(dāng)α=0.5時(shí)，計(jì)算出的值為8；當(dāng)α=0.1時(shí)，計(jì)算出的值為20000。α度量隨著α變小而逐漸增大，該數(shù)量級(jí)過(guò)大的主要原因是式中分母的α過(guò)小導(dǎo)致的。為了更好地在實(shí)際中應(yīng)用，對(duì)于式中的參數(shù)η，本文推薦使用η=λα2作為權(quán)重調(diào)整系數(shù)。在本文的系數(shù)確定中默認(rèn)分類型數(shù)據(jù)與數(shù)值型數(shù)據(jù)重要程度相等，所以λα2中取λ=1，即對(duì)象Xi與類中心Qz的距離為：

為體現(xiàn)權(quán)重調(diào)整系數(shù)的提升效果，在本文的對(duì)比中選取α=0.0001，并對(duì)比該系數(shù)對(duì)聚類效果的提升。從UCI數(shù)據(jù)庫(kù)中選取12個(gè)混合型數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證設(shè)置調(diào)整系數(shù)后的指標(biāo)差距。圖1中由上到下分別為聚類精度（CA）[5]、調(diào)整的蘭特指數(shù)（ARI）[19]、標(biāo)準(zhǔn)互信息（NMI）[20]指標(biāo)下各數(shù)據(jù)集設(shè)置調(diào)整系數(shù)與不設(shè)置調(diào)整系數(shù)時(shí)的對(duì)比，其中設(shè)置調(diào)整系數(shù)即η=α2，不設(shè)置調(diào)整系數(shù)即η=1。從圖1可以看出，設(shè)置調(diào)整系數(shù)后效果僅在German數(shù)據(jù)集中有提升，在其他數(shù)據(jù)集上為持平或輕微提升。由于設(shè)置調(diào)整系數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中有可解釋性，所以本文使用λα2作為權(quán)重調(diào)節(jié)系數(shù)。

圖1 調(diào)整系數(shù)對(duì)比

2.2 數(shù)據(jù)集的選擇與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為驗(yàn)證α-K-prototypes算法的有效性，將α-K-prototypes 算法與K-prototypes、K-centers、improved-K-prototypes算法進(jìn)行比較。從UCI數(shù)據(jù)庫(kù)中分別選取分類型和混合型數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。評(píng)價(jià)指標(biāo)包含CA、NMI、ARI。在不同評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下，將α-K-prototypes 算法與K-prototypes、K-centers、improved-K-prototypes 算法進(jìn)行比較。K-prototypes[5]、K-centers[6]算法中的參數(shù)γ設(shè)置為γ=1.5與γ=0.5，improved-K-prototypes[8]算法中參數(shù)設(shè)置為λ=8。

實(shí)驗(yàn)分析中選擇的數(shù)據(jù)集見(jiàn)表1，其中Agaricus、Hayes、Promoter、Tic-tac-toe 數(shù)據(jù)集均為分類型數(shù)據(jù)集，剩余3 個(gè)數(shù)據(jù)集Flag、German、Zoo均為混合型數(shù)據(jù)集。由于部分?jǐn)?shù)據(jù)集存在數(shù)據(jù)缺失情況，本文選擇直接刪除的方法。本文中涉及對(duì)比的部分均采用以相同初始點(diǎn)作為類中心進(jìn)行聚類重復(fù)運(yùn)行50次后計(jì)算得出的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值與方差進(jìn)行衡量。

表1 數(shù)據(jù)集信息描述

2.3 分類型數(shù)據(jù)聚類結(jié)果分析

選取表1 中的Agaricus、Hayes、Promoter、Tic-tac-toe，對(duì)比4種算法聚類結(jié)果在各指標(biāo)上的差別，計(jì)算結(jié)果如表2至表4所示。

表2 分類型數(shù)據(jù)CA指標(biāo)對(duì)比（均值±方差）

表3 分類型數(shù)據(jù)ARI指標(biāo)對(duì)比（均值±方差）

表4 分類型數(shù)據(jù)NMI指標(biāo)對(duì)比（均值±方差）

由表2 至表4 可以看出，Agaricus、Promoter 兩個(gè)數(shù)據(jù)集在α=1時(shí)效果最好，Hayes、Tic-tac-toe數(shù)據(jù)集在α較小時(shí)效果較好。在CA 指標(biāo)與ARI 指標(biāo)下，Agaricus、Hayes、Promoter、Tic-tac-toe 這4 個(gè)數(shù)據(jù)集分別在α=1，α=0.2，α=1，α=0.05 時(shí)效果最好。在NMI 指標(biāo)下，Agaricus、Hayes、Promoter、Tic-tac-toe 這4 個(gè)數(shù)據(jù)集分別在α=1，α=0.0001，α=1，α=0.8 時(shí)效果最好。選取表2 至表4 中α-K-prototypes 算法計(jì)算得出的最高數(shù)值作為α-K-prototypes 算法的結(jié)果，下頁(yè)圖2 給出4 種算法在3 種指標(biāo)下的結(jié)果比較，從左到右依次為CA指標(biāo)條形圖、ARI指標(biāo)條形圖、NMI指標(biāo)條形圖。從圖2可以看出，α-K-prototypes算法在計(jì)算分類型數(shù)據(jù)時(shí)效果是優(yōu)于其他3種算法的。

圖2 分類型數(shù)據(jù)集CA、ARI、NMI指標(biāo)對(duì)比

2.4 混合型數(shù)據(jù)聚類結(jié)果分析

選取表1 中的Flag、German、Zoo 這3 個(gè)混合型數(shù)據(jù)集，對(duì)比4 種算法聚類結(jié)果在各指標(biāo)上的差別，計(jì)算結(jié)果如下頁(yè)表5至表7所示。

表5 混合型數(shù)據(jù)CA指標(biāo)對(duì)比（均值±方差）

表6 混合型數(shù)據(jù)ARI指標(biāo)對(duì)比（均值±方差）

表7 混合型數(shù)據(jù)NMI指標(biāo)對(duì)比（均值±方差）

由表5 至表7 可以看出，F(xiàn)lag、German、Zoo 這3 個(gè)數(shù)據(jù)集在α較小時(shí)效果較好。在CA指標(biāo)與ARI指標(biāo)下，F(xiàn)lag、German、Zoo分別在α=0.2，α=0.0001，α=0.0001 時(shí)效果最好。在NMI 指標(biāo)下，F(xiàn)lag、German 兩個(gè)數(shù)據(jù)集分別在α=0.6，α=0.0001 時(shí)效果最好，Zoo 數(shù)據(jù)集在α=0.8 時(shí)略低于K-prototypes 算法。設(shè)定其中German、Zoo 兩個(gè)數(shù)據(jù)集的α-K-prototypes 算法α取值為0.0001。因?yàn)镕lag 數(shù)據(jù)集在α=1 時(shí)的各項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于在α=0.0001 時(shí)的各項(xiàng)指標(biāo)，為方便對(duì)比，設(shè)定Flag數(shù)據(jù)集的α-K-prototypes算法α取值為1。

圖3 給出了4 種算法在3 種指標(biāo)下的結(jié)果比較，從左到右依次為CA指標(biāo)條形圖、ARI指標(biāo)條形圖、NMI指標(biāo)條形圖。從圖3 可以看出，α-K-prototypes 算法在計(jì)算混合型數(shù)據(jù)時(shí)效果是優(yōu)于其他3種算法的。

圖3 混合型數(shù)據(jù)集CA、ARI、NMI指標(biāo)對(duì)比

2.5 顯著性檢驗(yàn)分析

表8 為置信度為95%的Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)結(jié)果。檢驗(yàn)結(jié)果為1 表示在95%的置信度下認(rèn)為不同算法的指標(biāo)均值不相等，說(shuō)明α-K-prototypes算法與其他算法在指定指標(biāo)下是有顯著差異的；檢驗(yàn)結(jié)果為0表示不同算法的指標(biāo)均值相等，認(rèn)為α-K-prototypes算法與其他算法在指定指標(biāo)下沒(méi)有顯著差異。由表8可以看出，在7個(gè)數(shù)據(jù)集上，α-K-prototypes算法與其他3種算法在CA、ARI、NMI指標(biāo)下均是有顯著差異的。

表8 提出算法與其他算法Wilcoxon秩和檢驗(yàn)結(jié)果h（p）

2.6 α 推薦準(zhǔn)則

在實(shí)際計(jì)算中，由于聚類的個(gè)數(shù)與樣本的標(biāo)簽是未知的，所以并不能通過(guò)對(duì)比聚類精度等指標(biāo)調(diào)整α?，F(xiàn)給出一種較優(yōu)α推薦準(zhǔn)則。

定義11：第j個(gè)分類型屬性信息熵[21]為：

從UCI 數(shù)據(jù)庫(kù)中找出20 個(gè)數(shù)據(jù)集，其中包含11 個(gè)混合型數(shù)據(jù)集、9個(gè)分類型數(shù)據(jù)集。對(duì)于每個(gè)數(shù)據(jù)集，計(jì)算m個(gè)分類型屬性信息熵權(quán)重后，計(jì)算整體離散系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表9所示。

表9 數(shù)據(jù)集離散系數(shù)

圖4 為部分?jǐn)?shù)據(jù)集各指標(biāo)計(jì)算結(jié)果隨α變化的趨勢(shì)圖。從圖4 可以看出Auto、Soybean、Tae 數(shù)據(jù)集當(dāng)α=1 時(shí)在3 種指標(biāo)下效果優(yōu)于α→0 的結(jié)果，而Chess、Hayes、Lense數(shù)據(jù)集當(dāng)α→0 時(shí)在3種指標(biāo)下效果優(yōu)于α=1的結(jié)果。又由表2 至表7 中的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用中α度量適用于α→0 或者α=1的情況，取其他值效果較好的情況較少，所以僅考慮α→0 以及α=1兩種情況。

圖4 部分?jǐn)?shù)據(jù)集指標(biāo)隨α 變化的趨勢(shì)

對(duì)比圖4 與表9，觀察數(shù)據(jù)集變化趨勢(shì)后發(fā)現(xiàn)α的取值與離散系數(shù)具有一定的關(guān)系，由此假設(shè)較優(yōu)α的計(jì)算準(zhǔn)則[22]為：

表10、表11分別給出了Vs<0.1與Vs≥0.1的數(shù)據(jù)集在α=0.0001和α=1下3種指標(biāo)的結(jié)果。為了檢驗(yàn)較優(yōu)α計(jì)算準(zhǔn)則是否在統(tǒng)計(jì)學(xué)上顯著，本文使用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。為了驗(yàn)證Vs<0.1數(shù)據(jù)集α=0.0001的結(jié)果顯著優(yōu)于α=1 的結(jié)果，記為α=0.0001 時(shí)不同數(shù)據(jù)集的CA指標(biāo)均值，為α=1時(shí)不同數(shù)據(jù)集的CA指標(biāo)均值，其余指標(biāo)類似。對(duì)于Vs<0.1 的數(shù)據(jù)集，原假設(shè)為α=0.0001時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)大于等于α=1時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)，備擇假設(shè)為α=0.0001時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)小于α=1時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體結(jié)果見(jiàn)表12。表12中給出了Vs<0.1的數(shù)據(jù)集每種指標(biāo)下的原假設(shè)和備擇假設(shè)，以及每種檢驗(yàn)的P值，由于P值都大于0.05，因此不拒絕原假設(shè)，即α=0.0001時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)顯著優(yōu)于α=1時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)于Vs≥0.1 的數(shù)據(jù)集，原假設(shè)為α=0.0001時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)小于等于α=1時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)，備擇假設(shè)為α=0.0001時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)大于α=1時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表13。表13 中給出了Vs≥0.1的數(shù)據(jù)集每種指標(biāo)下的原假設(shè)和備擇假設(shè)，以及每種檢驗(yàn)的P值，由于P值都大于0.05，因此不拒絕原假設(shè)，即α=1時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)顯著優(yōu)于α=0.0001時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)。由此說(shuō)明較優(yōu)α計(jì)算準(zhǔn)則在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是顯著的。

表10 Vs<0.1的數(shù)據(jù)集在α-K-prototypes算法下的指標(biāo)

表11 Vs ≥0.1的數(shù)據(jù)集在α-K-prototypes算法下的指標(biāo)

表12 Vs<0.1時(shí)較優(yōu)α 計(jì)算準(zhǔn)則Wilcoxon秩和檢驗(yàn)結(jié)果

表13 Vs ≥0.1時(shí)較優(yōu)α 計(jì)算準(zhǔn)則Wilcoxon秩和檢驗(yàn)結(jié)果

由上述計(jì)算可以認(rèn)為，當(dāng)Vs≥0.1時(shí)，數(shù)據(jù)集包含的數(shù)據(jù)量更多、各樣本間的差異更大，所以離散系數(shù)更大，此時(shí)使用歐氏距離計(jì)算，即α=1。當(dāng)Vs<0.1 時(shí)，數(shù)據(jù)集包含的信息量較少、各樣本間的差異較小，所以離散系數(shù)較小，此時(shí)使用Aitchison距離會(huì)分辨出各樣本間的差異，以更好地區(qū)分應(yīng)該屬于不同類別的樣本，即α→0。

3 結(jié)束語(yǔ)

在大數(shù)據(jù)背景下，混合型數(shù)據(jù)越來(lái)越多。其中分類型數(shù)據(jù)部分的類中心表現(xiàn)形式符合成分?jǐn)?shù)據(jù)定義，所以本文提出一種融合α度量的K-prototypes算法。針對(duì)α度量在α較小的時(shí)候距離太大的問(wèn)題，加入λα2作為分類型數(shù)據(jù)的權(quán)重調(diào)整系數(shù)，使得α度量在不影響聚類甚至提高聚類精度的前提下更具有解釋性。最后基于實(shí)際應(yīng)用，給出了較優(yōu)α計(jì)算準(zhǔn)則。α-K-prototypes 算法引入了成分?jǐn)?shù)據(jù)的分析方法度量分類型數(shù)據(jù)的相異性。在多個(gè)數(shù)據(jù)集上實(shí)驗(yàn)對(duì)比后，證明了α-K-prototypes算法在分類型數(shù)據(jù)和混合型數(shù)據(jù)中均有比較明顯的提升作用，且在統(tǒng)計(jì)意義上顯著區(qū)別于其他三種算法。