朱 俊

（廣西民族師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，廣西 崇左 532200）

0 引言

協(xié)同評價一直是社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中對多系統(tǒng)進(jìn)行關(guān)系分析和同步性程度評價的科學(xué)方法。比較經(jīng)典的協(xié)同評價模型主要是基于物理學(xué)中的耦合概念所提出的耦合協(xié)同評價模型，該模型主要是通過計算耦合度、協(xié)調(diào)指數(shù)、耦合協(xié)調(diào)度來反映多個系統(tǒng)之間的協(xié)同水平。然而，經(jīng)典耦合協(xié)調(diào)度模型存在一些不足之處，主要表現(xiàn)在：評價結(jié)果對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法依賴性強(qiáng)、對評價系統(tǒng)的數(shù)據(jù)特征有一定要求（難以處理負(fù)值或零值）等，這些問題限制了其結(jié)果的合理性和解釋力度。本文旨在對經(jīng)典耦合協(xié)同模型進(jìn)行改進(jìn)，以期能夠更好地將其應(yīng)用于解決社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的協(xié)同評價問題，并豐富和完善研究方法，增強(qiáng)模型的適用性。

現(xiàn)有研究已取得豐碩成果。一是耦合協(xié)同模型的提出及廣泛應(yīng)用[1—6]。二是協(xié)同評價的其他模型[7,8]。三是對經(jīng)典耦合協(xié)同模型的改進(jìn)[9—14]。

當(dāng)前學(xué)術(shù)界對經(jīng)典耦合協(xié)調(diào)度模型的應(yīng)用及改進(jìn)已經(jīng)較為成熟，且多以雙系統(tǒng)應(yīng)用為主，在模型改進(jìn)方面雖取得了一些成果，如對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化、對協(xié)調(diào)范圍進(jìn)行重新劃分等，但這些改進(jìn)并未從根本上解決經(jīng)典耦合協(xié)調(diào)度模型的幾個不足，如數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、非負(fù)性、方向性、區(qū)分度、穩(wěn)健性等問題，而這些問題的存在將使得模型的應(yīng)用效果大打折扣，甚至得出錯誤的結(jié)論，將決策分析引入誤區(qū)。鑒于此，本文針對經(jīng)典耦合協(xié)同模型存在的不足之處進(jìn)行改進(jìn)，提出合理性與穩(wěn)健性更強(qiáng)的基于增長率和相離度的協(xié)同評價模型（Growth rate&Separation degree Cooperative Evaluation，簡稱GSCE模型），以期為解決社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展中多系統(tǒng)協(xié)同發(fā)展的評價問題提供參考。

1 經(jīng)典耦合協(xié)同模型及問題分析

1.1 經(jīng)典耦合協(xié)同模型簡介

經(jīng)典耦合協(xié)同模型（Coupling Cooperative Evaluation，簡稱CCE模型）包含三個計算公式，具體如下：

其中，F(xiàn)(Xi)表示第i個系統(tǒng)的發(fā)展水平，將計算所得的C值稱為耦合度，T值稱為協(xié)調(diào)指數(shù)，D值稱為耦合協(xié)調(diào)度。

該模型旨在通過耦合度來刻畫系統(tǒng)之間的離差水平，顯然在滿足F(Xi)≥0 的條件下，有0 ≤C≤1，且各系統(tǒng)的發(fā)展水平F(Xi)的取值越均衡，耦合度C值越接近于1，反之則越接近于0。協(xié)調(diào)指數(shù)通過各系統(tǒng)發(fā)展水平的加權(quán)平均值來衡量系統(tǒng)整體水平，根據(jù)0 ≤F(Xi)≤1 的取值條件，T值滿足0 ≤T≤1，且T值隨F(Xi)取值的增加而增加，其中αi稱為貢獻(xiàn)度，αi越大，代表決策者越重視系統(tǒng)Xi的發(fā)展，T值越接近于1 代表整個系統(tǒng)的發(fā)展水平越高。耦合協(xié)調(diào)度D在考慮了系統(tǒng)均衡性與系統(tǒng)整體水平的基礎(chǔ)上用于衡量系統(tǒng)間的協(xié)同水平，其取值范圍為0 ≤D≤1，D值越大說明整個系統(tǒng)協(xié)同水平越高。

在實(shí)際應(yīng)用中，CCE 模型多用于衡量兩個系統(tǒng)（X和Y）之間的協(xié)同水平，此時n=2，模型可進(jìn)一步簡化為：

根據(jù)耦合協(xié)調(diào)度的取值范圍，將其劃分為10 個協(xié)調(diào)等級，耦合協(xié)調(diào)度及協(xié)調(diào)類型的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 耦合協(xié)調(diào)等級分類

基于表1中的10個協(xié)調(diào)等級，龔雪和荊林波（2022）[15]進(jìn)一步將其劃分為3 大類，即：當(dāng)0＜D≤0.4 時，為不可接受區(qū)間；當(dāng)0.4＜D≤0.6 時，為過渡區(qū)間；當(dāng)0.6＜D≤1時，為可接受區(qū)間。大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為X和Y所對應(yīng)的兩個系統(tǒng)同樣重要[16,17]，故一般取α=0.5，此時將C和T代入T=，化簡可得：

此時，耦合協(xié)調(diào)度為F(X)與F(Y)的幾何平均數(shù)的平方根。

1.2 經(jīng)典耦合協(xié)同模型存在的問題分析

CCE模型在應(yīng)用時存在以下幾點(diǎn)不足：

（1）標(biāo)準(zhǔn)化：該方法默認(rèn)所有變量取值均在[0,1]區(qū)間內(nèi)，因此一般要求采用“max-min”歸一化方法，使數(shù)據(jù)全部處于[0,1]區(qū)間內(nèi)（往往也不能取0，需要通過平移避免出現(xiàn)0 值）。但CCE 模型并未明確指定數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化方法，故采用不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法將得到不同的測度結(jié)果。

（2）非負(fù)性：數(shù)據(jù)中不允許出現(xiàn)負(fù)值，否則將導(dǎo)致計算無法進(jìn)行?，F(xiàn)實(shí)中面臨著諸多負(fù)值的情形，如采用主成分分析計算所得的系統(tǒng)發(fā)展水平（綜合評價值）往往存在負(fù)值，強(qiáng)行將其轉(zhuǎn)化為正值后可能導(dǎo)致語義上無法解釋或改變數(shù)據(jù)間的差異水平。

（3）方向性：從CCE 模型所給出的測度公式中只能看出協(xié)調(diào)程度，當(dāng)存在不協(xié)調(diào)時，無法清晰知曉誰領(lǐng)先或是誰落后。

（4）區(qū)分度：CCE 模型所給出的耦合協(xié)調(diào)度公式區(qū)分能力不強(qiáng)，即使數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢存在較大差異，也容易出現(xiàn)“形勢一片大好”的結(jié)論，不利于發(fā)現(xiàn)并解決實(shí)際問題。

（5）穩(wěn)健性：當(dāng)增加數(shù)據(jù)時，CCE模型的測度結(jié)果將發(fā)生改變，重新計算將導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生較大變化。

針對問題（3），鄧宗兵等（2019）[18]為了探究雙系統(tǒng)中的相對發(fā)展類型，構(gòu)建了相對發(fā)展度指數(shù)，即β=F(X)/F(Y)。當(dāng)0 ＜β≤0.9 時，認(rèn)為系統(tǒng)X的發(fā)展滯后于系統(tǒng)Y；當(dāng)0.9 ＜β≤1.1 時，系統(tǒng)X與系統(tǒng)Y同步化發(fā)展；當(dāng)β＞1.1時，系統(tǒng)X的發(fā)展領(lǐng)先于系統(tǒng)Y。

2 基于增長率和相離度的協(xié)同評價模型優(yōu)化

2.1 改進(jìn)的協(xié)同評價模型

針對雙系統(tǒng)在時間序列數(shù)據(jù)中的協(xié)同評價問題，本文構(gòu)建基于增長率和相離度的協(xié)同評價模型（簡稱GSCE模型）。

（1）在基于時間序列的協(xié)同評價中，協(xié)同水平的計算應(yīng)充分考慮不同時期的取值情況，而非僅以當(dāng)期數(shù)據(jù)為依據(jù)。在模型（2）中，對于遞增的時間序列，最后一期數(shù)據(jù)Dt=n=1 幾乎是完全可預(yù)測的結(jié)果，顯然這個“優(yōu)質(zhì)協(xié)調(diào)”且穩(wěn)定的結(jié)果沒有充分考慮到實(shí)際情況的復(fù)雜性。因此，本文基于時間序列數(shù)據(jù)的發(fā)展特性，給出增長率的計算公式：

其中，X*的取值可以分為兩種，即X*=Xt-1或X*=X1（以前者為主）。當(dāng)X*=Xt-1時，g(Xt)為t時期的環(huán)比增長率（相對于前一個時期t-1 而言）；當(dāng)X*=X1時，g(Xt)為t時期的定基增長率（相對于第1個時期t=1而言）?？紤]到現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，公式中兼顧了原始數(shù)據(jù)為負(fù)值的情形，并規(guī)定當(dāng)X*=0 時，g(Xt)=1（實(shí)際計算中可選擇X*≠0 的時期作為基期）。為表達(dá)方便，在公式中省略時期標(biāo)記t，g(Yt)的含義同理。

（2）為進(jìn)一步衡量系統(tǒng)X與系統(tǒng)Y發(fā)展水平的差異，基于最大化離差的思想構(gòu)造相離度公式：

其中，k（k＞0）為常數(shù)，稱為調(diào)節(jié)系數(shù)。加入調(diào)節(jié)系數(shù)k主要是為了避免當(dāng)g(X)與g(Y)符號相反時，S恒等于1 或-1 而不隨g(X)與g(Y)的值變化的情形。由式（5）可知，S隨k的增加單調(diào)遞減，即k越大，S將越小。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，k∈(0，1]時較為理想，k值太大將掩蓋原始數(shù)據(jù)的增長特性，使計算結(jié)果過于平穩(wěn)，區(qū)分度降低。

顯然，相離度的計算公式可兼容增長率為負(fù)值或0值的情形，且相離度的取值范圍為S∈(-1，1)。特別地，當(dāng)g(X)=g(Y)時，S=0，表明系統(tǒng)X與系統(tǒng)Y在該時點(diǎn)不存在差異；當(dāng)g(X)=-g(Y)＞0 時，，g(X)越大，S越接近于1；同理，當(dāng)g(X)=-g(Y)＜0 時，S=-，g(Y)越大，S越接近于-1。

（3）基于相離度，可進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)換為協(xié)調(diào)度，轉(zhuǎn)換公式如下：

其中，sign(S)為符號運(yùn)算函數(shù)，運(yùn)算法則為：當(dāng)S≥0時，sign(S)=1；當(dāng)S＜0 時，sign(S)=-1。根據(jù)相離度S的取值范圍，易知C＇∈(-1，0)∪(0，1]，顯然C＇值隨S值的增加而遞減。值得注意的是，C＇的絕對值大小反映系統(tǒng)的協(xié)調(diào)程度，C＇的符號反映不協(xié)調(diào)的原因或方向。具體來說，當(dāng)C＇＜0 時，表明系統(tǒng)Y的發(fā)展領(lǐng)先于系統(tǒng)X；當(dāng)C＇＞0 時，表明系統(tǒng)X的發(fā)展領(lǐng)先于系統(tǒng)Y（不存在C＇為0值的情形）。

綜上所述，本文構(gòu)建的雙系統(tǒng)時間序列協(xié)同評價模型（GSCE模型）完整表述如下：

2.2 GSCE模型性質(zhì)討論

為進(jìn)一步討論相離度S與g(X)、g(Y)的關(guān)系，構(gòu)造一個二元函數(shù)，令：

對比z(x，y)的表達(dá)式與模型（7）中的C＇，可知z(x，y)=|C＇|，即z(x，y)反映的是協(xié)調(diào)度的絕對水平，協(xié)調(diào)度的符號表示的是系統(tǒng)X與系統(tǒng)Y的相對領(lǐng)先地位。

由表2可以看出，當(dāng)x≥y時，z隨x的增加而遞減，隨y的增加而遞增；反之，當(dāng)x＜y時，z隨x的增加而遞增，隨y的增加而遞減。從另一個角度看，z隨|Δ|=|x-y|的增加而遞減，隨|Δ|=|x-y|的減少而遞增。

表2 函數(shù)單調(diào)性討論

GSCE 模型可以有效解決CCE 模型在應(yīng)用中所存在的幾個問題，具體如下：

（1）數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化問題。CCE模型要求采用0-1歸一化方法，使數(shù)據(jù)全部處于[0,1]區(qū)間內(nèi)，故不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法，可能得到不同的測評結(jié)果。

顯然，GSCE 模型的測評公式采用的增長率是一種相對指標(biāo)，與指標(biāo)的單位和量綱無關(guān)。因此，GSCE模型無須先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，對于時間序列數(shù)據(jù)，正常情況下計算的增長率一般都處于[-100%,100%]區(qū)間內(nèi)，即使在極端情況下，一般也不會超出[-300%,300%]區(qū)間，這與統(tǒng)計中的3δ準(zhǔn)則基本一致。當(dāng)其中一方超出這個范圍時，必然意味著極大程度的不協(xié)調(diào)。

（2）CCE 模型數(shù)據(jù)中不允許出現(xiàn)負(fù)值，否則將導(dǎo)致計算無法進(jìn)行?，F(xiàn)實(shí)問題中面臨著諸多負(fù)值的情形，強(qiáng)行將其轉(zhuǎn)化為正值后可能導(dǎo)致語義上無法解釋。

從GSCE模型的測度公式可以看出，無論是原始數(shù)據(jù)存在負(fù)值，還是增長率存在負(fù)值，都可以較好地處理。當(dāng)原始數(shù)據(jù)為負(fù)值或正值且不斷增加時，所對應(yīng)的增長率均為正值，不影響計算；當(dāng)原始數(shù)據(jù)為負(fù)值或正值且不斷減少時，所對應(yīng)的增長率均為負(fù)值，此時協(xié)調(diào)度公式仍然適用。

（3）CCE 模型所給出的測度公式只能計算協(xié)調(diào)程度，當(dāng)存在不協(xié)調(diào)時，無法清晰知曉誰領(lǐng)先誰落后的相對大小關(guān)系。

GSCE 模型的結(jié)果則可以體現(xiàn)X與Y之間的相對大小關(guān)系，顯然，當(dāng)g(X)≥g(Y)時，S≥0，C＇∈(0，1]，表示系統(tǒng)X的發(fā)展領(lǐng)先于系統(tǒng)Y，C＇越接近于0+，則領(lǐng)先程度越大；當(dāng)g(X)＜g(Y)時，S＜0，C＇∈(-1，0)，表示系統(tǒng)X的發(fā)展落后于系統(tǒng)Y，C＇ 越接近于0-，則落后程度越大。根據(jù)公式不僅可以計算協(xié)調(diào)程度的大小，還可以判斷不協(xié)調(diào)的方向。

（4）CCE 模型所給出的協(xié)調(diào)度公式區(qū)分能力不強(qiáng)，即使數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢存在較大差異，也容易得出“形勢一片大好”的結(jié)論，不利于發(fā)現(xiàn)并解決問題。例如，若X與Y兩個時間序列均逐漸增加，則標(biāo)準(zhǔn)化之后均有最后一項(xiàng)F(Xn)=F(Yn)=1，則必有D=1，得到“優(yōu)質(zhì)協(xié)調(diào)”的結(jié)論，這將造成“求解前的結(jié)果可預(yù)知性與確定性”與實(shí)際決策問題可能不符。更一般地講，若X與Y兩個時間序列整體上均呈遞增趨勢，則原公式的判定結(jié)果基本是從“極度失調(diào)”向“優(yōu)質(zhì)協(xié)調(diào)”轉(zhuǎn)變，呈現(xiàn)“形勢一片大好”的局面，但事實(shí)往往并非如此。

反觀GSCE模型的測度公式，由于采用了增長率的方式進(jìn)行計算，考慮了對象在不同時期的發(fā)展趨勢，且協(xié)調(diào)度更看重g(X)與g(Y)的相對比較，因此可能在一開始就出現(xiàn)高度協(xié)調(diào)的局面，甚至是從協(xié)調(diào)向失調(diào)轉(zhuǎn)變，更能反映出實(shí)際應(yīng)用中所面臨的問題。

（5）測度結(jié)果的穩(wěn)健性問題。當(dāng)增加數(shù)據(jù)時，CCE 模型的測度結(jié)果將不再保持，重新計算將導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生變化。從CCE 模型的公式不難看出，若在已有基礎(chǔ)上增加數(shù)據(jù)（以遞增序列為例），則原數(shù)據(jù)中的最大值將在新一輪的標(biāo)準(zhǔn)化下變成中間水平的值，此時所得的耦合協(xié)調(diào)度也會降低，即當(dāng)增加幾期新數(shù)據(jù)時，將改變原有的協(xié)調(diào)程度結(jié)論，這顯然是不合適的。

由GSCE模型的測度公式可知，協(xié)調(diào)度僅依賴于當(dāng)期數(shù)據(jù)和前一期數(shù)據(jù)，而與頭部和尾部數(shù)據(jù)無關(guān)，所以當(dāng)向前或向后延伸增加數(shù)據(jù)時，不會改變已有的協(xié)調(diào)度測度結(jié)果，協(xié)調(diào)度更具穩(wěn)健性。

3 GSCE模型數(shù)值分析與參數(shù)驗(yàn)證

為進(jìn)一步說明GSCE 模型對變量g(X)、g(Y)和參數(shù)k的單調(diào)性與敏感度問題，本文通過實(shí)驗(yàn)分析的方式進(jìn)行驗(yàn)證。

（1）協(xié)調(diào)度對不同g(X)的敏感度

分別取g(X)=-1、-0.5、0、0.5、1，g(Y) 的取值范圍是[-3,3]，步長為0.1，根據(jù)模型（7）中的公式分別擬合出協(xié)調(diào)度C＇ 隨g(X)與g(Y)的變化趨勢，如圖1 所示（固定g(Y)取某個特定值時，討論C＇隨g(X)的變化規(guī)律同理，不再贅述）。

圖1 協(xié)調(diào)度在不同g（X）下隨g（Y）的變化規(guī)律

由圖1可知：①圖形整體上以g(Y)=g(X)值所處位置為中心位置，呈現(xiàn)“中間高、兩頭低”的變化趨勢，表明g(Y)與g(X)的差值越大，則協(xié)調(diào)度越低；②g(X)越大，協(xié)調(diào)度曲線整體越往右移動；③當(dāng)g(Y)與g(X)符號相反時，其協(xié)調(diào)度變化更快，表明雖然差值相同，但由于增長方向相反，“背道而馳”時協(xié)調(diào)度更低；④當(dāng)g(X)為0 時，協(xié)調(diào)度曲線是對稱的，其余情況下則不滿足對稱性；⑤k值越小，協(xié)調(diào)度波動范圍越大，區(qū)分能力越強(qiáng)。

（2）協(xié)調(diào)度對不同k值的敏感度

k分別取值為0.01、0.1、0.5、1、2 進(jìn)行測試，將g(Y)的值在[g(X)-1,g(X)+1]的范圍內(nèi)依次取值，步長為0.05，根據(jù)模型（7）擬合出協(xié)調(diào)度C＇隨g(X)與g(Y)的變化趨勢，如圖2 所示（固定g(Y)取某個特定值時，討論C＇ 隨g(X)的變化規(guī)律同理，不再贅述）。

圖2 協(xié)調(diào)度在不同k值下隨g（Y）的變化規(guī)律

由圖2可知：①k值越小，協(xié)調(diào)度變化越快，波動性越大；②當(dāng)k=0.01 時，即使是10%的波動[-0.1,0.1]，也將使協(xié)調(diào)度從1 斷崖式下降至0.167，顯然其對數(shù)據(jù)的誤差容忍度太過敏感；③當(dāng)k=2 時，即便是100%的波動[-1,1]，協(xié)調(diào)度仍然高達(dá)0.667，顯然其對數(shù)據(jù)的誤差容忍過于寬松。

數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)g(X)=0 時，k=0.5 所對應(yīng)的協(xié)調(diào)度變化趨勢較為符合數(shù)據(jù)之間差異所反映的協(xié)同事實(shí)：當(dāng)差異為5%時，協(xié)調(diào)度為0.91；當(dāng)差異為10%時，協(xié)調(diào)度為0.83；當(dāng)差異為20%時，協(xié)同度為0.71；當(dāng)差異為30%時，協(xié)調(diào)度為0.63；當(dāng)差異達(dá)到50%以上時，協(xié)調(diào)度下降為0.50，但針對較大差異的數(shù)據(jù)波動，協(xié)調(diào)度的變化仍顯得比較寬松。當(dāng)g(X)=0 時，k=0.1所對應(yīng)的協(xié)調(diào)度變化趨勢具有更強(qiáng)的區(qū)分能力，但在峰值附近5%的波動也將導(dǎo)致協(xié)調(diào)度從1降低至0.667。

鑒于此，本文對k值的確定不做嚴(yán)格限定，但從現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)及大量測試經(jīng)驗(yàn)來看，由于g(X)（或g(Y)）有更大概率處于[0,0.5（]甚至是[0.05,0.3]）的范圍，因此k值的選擇一般可在0.1～0.5 浮動，具體可由決策者結(jié)合實(shí)際情況選取。

4 GSCE模型用于系統(tǒng)評價的算例驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證GSCE 模型測度公式對CCE 模型的改進(jìn)效果，本文選取國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元，記為序列X）和對外貿(mào)易進(jìn)出口總額（單位：億元，記為序列Y）這兩個有代表性的指標(biāo)進(jìn)行計算，以評估我國近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展總體水平和對外貿(mào)易總體水平之間的協(xié)同情況，時間跨度為2002—2021 年，數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站（http://www.stats.gov.cn/），原始數(shù)據(jù)如下頁表3所示。

表3 國內(nèi)生產(chǎn)總值與對外貿(mào)易進(jìn)出口總額原始數(shù)據(jù)

先使用2002—2011 年的數(shù)據(jù)，采用CCE 模型進(jìn)行計算，再加入2012—2021年的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。由于GSCE模型不受數(shù)據(jù)量的影響，因此無須分階段進(jìn)行。CCE模型和GSCE 模型所得結(jié)果分別如表4 至表6（CCE 模型）和表7（GSCE模型）所示。

表4 CCE模型計算結(jié)果（2002—2011年）

為了更好地對比增加數(shù)據(jù)前后CCE 模型的協(xié)調(diào)程度差異，將表4 和表5 中時期相同的部分（2002—2011年）的數(shù)據(jù)結(jié)果整理后進(jìn)行對比，其中，等級差為表4 中的協(xié)調(diào)類型與表5中的協(xié)調(diào)類型的等級之差，結(jié)果如表6所示。

表5 CCE模型計算結(jié)果（2002—2021年）

表6 CCE模型數(shù)據(jù)增加前后協(xié)調(diào)等級差異對比

由表4結(jié)果可知，當(dāng)模型數(shù)據(jù)截止到2011年時，D值從2003 年的0.2580 快速增加至2011 年的1.0000，此時2011年的協(xié)調(diào)結(jié)論為“優(yōu)質(zhì)協(xié)調(diào)”。由表5可知，當(dāng)數(shù)據(jù)延伸至2021年時，D值從2003年的0.1715逐步增加至2021年的1.0000，增速明顯放緩，此時2011年的D值為0.6648，協(xié)調(diào)結(jié)論為“初級協(xié)調(diào)”。由表6中的對比數(shù)據(jù)可知，針對2002—2011 年的幾乎所有年份，D值出現(xiàn)了明顯的前后不一致，等級差最小為1，最大為3，且隨著時間的推移，等級差呈遞增趨勢。以2011 年為例，其耦合協(xié)調(diào)度取決于當(dāng)時尚未發(fā)生的事件（2012—2021 年），若進(jìn)一步增加數(shù)據(jù)，可以預(yù)知其協(xié)調(diào)程度和等級將進(jìn)一步降低，對事物的評價應(yīng)基于當(dāng)前狀況并結(jié)合歷史數(shù)據(jù)給出，而不是基于未來，因此這樣的評價結(jié)果顯然是不合理的。

表7結(jié)果顯示，協(xié)調(diào)度并非隨著時間的推移呈逐年增加的趨勢，而是波動、交替出現(xiàn)，不再遵循“事前可以預(yù)判，形勢一片大好”的規(guī)律。其中“優(yōu)質(zhì)協(xié)調(diào)”共有6 個年份，分別為2006 年、2007 年、2011 年、2017 年、2018 年、2020年，既非連續(xù)年份，也不全是近期年份，而是交替穿插于整個時段。再者，2015年出現(xiàn)了“瀕臨失調(diào)”的局面，究其原因，是由于相較于2014 年，2015 年國內(nèi)生產(chǎn)總值穩(wěn)步增長，但對外貿(mào)易進(jìn)出口總額卻出現(xiàn)了罕見的大幅度下跌，因此相比于CCE 模型的“良好協(xié)調(diào)”結(jié)論，本文認(rèn)為將其判定為“瀕臨失調(diào)”更符合實(shí)際。從官方披露的數(shù)據(jù)來看，導(dǎo)致2015年對外貿(mào)易進(jìn)出口總額大幅下降的原因主要在于國際市場需求的變化使得加工貿(mào)易進(jìn)出口下降近10%，其中傳統(tǒng)勞動密集型產(chǎn)品出口下降更多，如對俄羅斯出口下降35.2%，對巴西出口下降21.4%。

表7 GSCE模型計算結(jié)果

5 GSCE模型的進(jìn)一步擴(kuò)展

本文所提出的GSCE 模型主要用于計算雙系統(tǒng)的時序數(shù)據(jù)，針對多系統(tǒng)或非時序數(shù)據(jù)，可在此基礎(chǔ)上根據(jù)需要進(jìn)一步優(yōu)化，主要思路如下：

（1）若是針對多系統(tǒng)時間序列的協(xié)同評價問題，在應(yīng)用GSCE 模型時，可先分別計算雙系統(tǒng)間的兩兩協(xié)調(diào)度，如此可分別評估系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)度及不協(xié)調(diào)的方向，再針對各系統(tǒng)分別求平均協(xié)調(diào)度和總體協(xié)調(diào)度。此時的模型擴(kuò)展步驟如下：

步驟1：令X=(X1，X2，…，Xn)表示n個待評價系統(tǒng)，根據(jù)模型（7）求得系統(tǒng)間t時刻的兩兩協(xié)調(diào)度為C＇t=(C＇ij)n×n，其中，C＇ij表示系統(tǒng)Xi相對于系統(tǒng)Xj的協(xié)調(diào)度（為表述簡便，在符號表達(dá)上省略時間下標(biāo)t），即：

其中，C＇ij=-C＇ji(i≠j)，C＇ii=1，表明系統(tǒng)Xi與其自身是完全協(xié)調(diào)的，系統(tǒng)Xi與系統(tǒng)Xj的協(xié)調(diào)度具有互反性（數(shù)值相等，符號相反）。

步驟2：計算系統(tǒng)Xi相對于其他所有系統(tǒng)的平均協(xié)調(diào)度絕對值，。顯然AC＇i越大，表明Xi與其他系統(tǒng)的協(xié)同水平越高，可進(jìn)一步推斷出，系統(tǒng)Xi的取值越處于中間水平，AC＇i將越大。

步驟3：通過SC＇i的符號判斷系統(tǒng)Xi相對于其他所有系統(tǒng)的總體協(xié)調(diào)度方向，。若SC＇i＞0，表明系統(tǒng)Xi相對于整體而言處于中上水平；反之，則說明Xi處于中下水平，SC＇i的符號僅僅具有方向指示作用。

步驟4：計算系統(tǒng)Xi相對于其他所有系統(tǒng)的綜合協(xié)調(diào)度CC＇i=sign(SC＇i)·AC＇i。若CC＇i＞0，表明系統(tǒng)Xi整體處于領(lǐng)先水平；反之，則表明系統(tǒng)Xi整體處于落后水平。|CC＇i|越大，表明其領(lǐng)先或落后于系統(tǒng)整體的程度越大。

綜上所述，多系統(tǒng)時間序列的協(xié)同評價模型如下所示：

（2）若是針對雙系統(tǒng)非時間序列數(shù)據(jù)的協(xié)同評價問題（如同一時間節(jié)點(diǎn)的多個對象），可先整體上按照系統(tǒng)間數(shù)據(jù)的大小關(guān)系升序排列，再將高水平對象的值視為在低水平對象值的基礎(chǔ)上的遞增數(shù)據(jù)，此時本文的GSCE模型仍適用于計算雙系統(tǒng)非時間序列數(shù)據(jù)的協(xié)調(diào)度。

（3）若是針對多系統(tǒng)非時間序列的協(xié)同評價問題，可將（1）、（2）中的思想進(jìn)行融合，即首先按（2）中的方案進(jìn)行排序，然后按（1）中的方式分別進(jìn)行兩兩計算，最后再計算平均協(xié)調(diào)度和總體協(xié)調(diào)度。

6 結(jié)束語

本文針對經(jīng)典耦合協(xié)同模型在實(shí)際應(yīng)用中的一些問題，深入剖析了導(dǎo)致模型應(yīng)用出現(xiàn)問題的根源，并針對性地做了改進(jìn)，提出了一種基于增長率和離差的協(xié)同評價模型（GSCE模型）。該模型可以較好地解決經(jīng)典模型中存在的問題，實(shí)例分析也驗(yàn)證了本文所提模型的科學(xué)性與合理性。本文所改進(jìn)的模型仍存在一些不足之處，如在模型擴(kuò)展中所提到的相關(guān)不足，以及對更具解釋性和穩(wěn)健性的評價模型和方法的探討，這些都將是下一步研究和改進(jìn)的方向。