陳月玲

摘 要：本文從初中數(shù)學的教學實踐出發(fā)，指出初中數(shù)學教師要注意整合教學方式，引導學生變通認知視角，通過指導學生繪制思維導圖的方式促進對知識的全方位認知，進一步優(yōu)化問題設(shè)計，結(jié)合以上途徑有效促進學生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；發(fā)散性思維；提升策略

數(shù)學是思維的藝術(shù)，數(shù)學問題的探究過程需要研究者各項思維機能的深度介入，其中發(fā)散性思維就是一項非常重要的元素.在初中數(shù)學課堂，教師有意識地引導學生通過發(fā)散性思維來探究問題，能夠幫助學生拓展認識的廣度，推進認知的深度，進而讓學生的探究效率得以提升，學生的思維品質(zhì)也就由此獲得發(fā)展.

1 整合教學方式，引領(lǐng)變通認知視角

當日常教學的數(shù)學課堂上，不少教師依然局限于用單一的教學手段來演繹數(shù)學知識的推理過程，這只會讓原本抽象且復(fù)雜的知識變得更為乏味和枯燥.而且，單一的授課方式也將讓學生的認知視角受到約束，發(fā)散性思維也會被限制［1］.因此為了讓學生的發(fā)散性思維得到更大程度的訓練，初中數(shù)學教師要立足學生的思維發(fā)展特點，對照課程標準研究教學內(nèi)容，多角度整合教學方式，引領(lǐng)學生以更為開闊的視野來分析數(shù)學問題的情境，鼓勵學生以不同的方法來分析同一個問題，以此來提升學生數(shù)學思維的敏感度，引領(lǐng)學生感悟知識之間的關(guān)系，進而自主搭建知識體系，在有效發(fā)展發(fā)散性思維的同時，也能促使課堂效率的提升.

比如在幾何學習過程中，學生會遇到這樣的問題：現(xiàn)有一個正三角形，請你嘗試多種不同方法，將其分割為三個全等的圖形.教師可以先通過問題來引導學生組織思路：（1） 問題要求進行分割的是什么圖形？（2） 正三角形有什么特點？（3） 正三角形中的角平分線、中線和各邊上的高有什么特點？這些問題可以引導學生圍繞正三角形將基本概念和相關(guān)特點梳理清楚，這也為學生進一步展開問題的探索奠定了基礎(chǔ)：正三角形的三條邊長度一樣，且其三個內(nèi)角均等于60°，中線、高、角平分線重合且相交于同一個點.從這些特點出發(fā)，教師引導學生展開討論，鼓勵學生形成探究的結(jié)論：有的學生提出，將中心和各個頂點連接線段即可得到三個全等的小正三角形；有的學生指出，可以從中心出發(fā)向三條邊構(gòu)建垂線，由此可以得到三個全等的四邊形；還有學生提出，在第二種做法的基礎(chǔ)上，將構(gòu)建的三條線段同步同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，以上操作如圖1所示.

上述教學過程中，教師所提出的問題是一個具有發(fā)散性的問題，沒有限定最終分割出圖形的類型，對學生而言，他們習慣在一個確定的框架下思考問題，教師從一開始就把問題交代清楚，鼓勵他們拓寬自己的思維角度，同時還引導學生通過相互討論來進行分析和研究，這樣的處理有助于學生及時分享探究的成果，也有助于學生相互啟發(fā)，提升探究效率.

在引導過程中，教師要注意基礎(chǔ)知識和基本方法依然是思維的起點，所以上述教學中，教師要讓學生從全等三角形的基本特點出發(fā)，并由此展開思考.而且學生在分析和探索中也能有效展開比較，比如由第二種思路通過轉(zhuǎn)動的操作得出第三種方法，這其實就是一種發(fā)散性思維的體現(xiàn).問題引導、自主探究、合作研討、總結(jié)延伸等等，正是這些教學方式的有效整合，讓學生的能力發(fā)展落在了實處.

2 妙用思維導圖，助力思維延伸拓展

初中數(shù)學的概念較多，概念與概念之間也存在著諸多聯(lián)系，教師引導學生有效整理各個概念，能夠讓學生找準思維的基石，為了更好地達成這一效果，思維導圖應(yīng)該是非常重要的工具.思維導圖是一個樹狀圖形，整體上呈現(xiàn)為發(fā)散狀，它往往以一個概念（或者定理、規(guī)律等等）為結(jié)點，然后向外延伸出多個知識點，這些知識又可以成為一系列子結(jié)點，并進一步拓展和延伸.思維導圖不僅僅只是呈現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，它更能引導學生將自己的思維向外發(fā)展，讓學生探明知識發(fā)展的脈絡(luò)，這其實也是發(fā)散性思維的一種體現(xiàn)，思維導圖的使用必然會促使學生的發(fā)散性思維得到發(fā)展［2］.

在初中數(shù)學課堂上，當一個單元的教學結(jié)束之際，教師可以讓學生采用思維導圖的方式讓學生自己對各個知識進行梳理，這種整理和復(fù)習可以讓學生站在更高的層次復(fù)盤知識形成的過程，這既是對學生思維的訓練，也是思維能力提升的有利時機.

比如當學生學習過全等三角形的知識之后，教師安排任務(wù)：自主繪制全等三角形的思維導圖，這個過程既能有效訓練學生繪制思維導圖的能力，也能幫助他們進一步強化有關(guān)全等三角形的認識.如圖2所示的思維導圖是教師預(yù)先準備好的一幅較為完整的思維導圖，但不宜在授課之初就直接提供給學生，筆者認為應(yīng)該讓學生先獨立自主進行繪制，鼓勵學生將自己對全等三角形的認識展現(xiàn)在紙面上，授課過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有的學生從全等三角形的基本性質(zhì)著手，分析三角形的邊、角、中線等關(guān)系；也有學生從全等三角形的判定出發(fā)，對判定定理進行整理；也有學生從常見的題型著手進行了整理.當學生普遍能形成自己的探究成果之后，教師可以將如圖所示的思維導圖展現(xiàn)出來，引導學生進行比較，既讓學生及時完善自己的圖形，同時也鼓勵學生提出補充意見.筆者在學生的討論過程中發(fā)現(xiàn)，不少學生都提出要將自己的理解盲點放在思維導圖以示強調(diào)，筆者認為這就是一種很好的創(chuàng)新.

在學生采用思維導圖的方式進行知識整理時，他們的思維會更加主動且活躍，一些曾經(jīng)困擾他們的問題也在思考和探討中得到了解決.因此筆者有理由認為教師要敢于在課堂上將時間給學生，讓學生主動參與到思維導圖的設(shè)計、描繪以及分析和總結(jié)的過程中，這對他們發(fā)散性思維的發(fā)展大有裨益.

3 優(yōu)化問題設(shè)計，激活學生的數(shù)學思維

課堂提問一直是激活學生思維，引領(lǐng)學生探究，診斷學生學習狀況的重要操作.然而，常態(tài)化的課堂提問往往功能比較單一，教師的提問過分側(cè)重于自己的主觀設(shè)計，很多問題的提出大多是為了推進教學內(nèi)容的灌輸，這樣的問題無助于學生思維能力的發(fā)展，也限制了學生潛在能力的發(fā)掘［3］.筆者認為，教師應(yīng)該基于學生的最近發(fā)展區(qū)，優(yōu)化問題設(shè)計，讓問題能有效推進思維向著更深層次發(fā)展，較為理想的狀況是讓問題成為學生的思維與知識進行對話的平臺，讓學生在思維中對知識形成由表及里的認知.此外，筆者也認為問題的設(shè)計要匹配不同層次學生的發(fā)展需要，讓全體學生都能產(chǎn)生主動思考的沖動，讓他們的發(fā)散性思維發(fā)揮作用.

比如在“一元一次不等式”的教學過程中，為了促使學生加強對基本概念的認識，教師可以先展示一些實例：x-12＞27、3x＜2x-1、34x＞49、-7x＞8等.聯(lián)系這些實例，教師可以提出一個引導性的問題：請觀察這些式子的基本特點，思考一下如何來界定一元一次不等式的概念？在問題的指引下，學生仔細觀察，發(fā)現(xiàn)以上式子存在一個共性：均含有一個未知數(shù)，且其次數(shù)為1.在此基礎(chǔ)上，他們能夠形成一元一次不等式的概念認識，教師則進一步引導他們將思維發(fā)散開去：你能列舉一些一元一次不等式的實例嗎？學生在思考和舉例中強化著對概念的認識.隨后，教師再通過問題為學生呈現(xiàn)一個新的情境，讓學生采用所學的知識展開研究：解不等式x-22≥7-x3.這個過程必須讓學生自主探索，并讓學生從中探明不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，即先將不等式轉(zhuǎn)化為3（x-2）≥2（7-x），進一步整理有3x-6≥14-2x，再有5x≥20，最后得x≥4.在問題解決之后，教師提出問題：請大家總結(jié)一下一元一次不等式的基本解題步驟.

上述問題彼此之間就構(gòu)建了這樣一個脈絡(luò)，通過多變的實例引導學生總結(jié)概念，這就是發(fā)散思維到聚合思維的轉(zhuǎn)化，然后讓學生自主結(jié)合概念列舉實例，這是發(fā)散思維的運用，再通過問題將學生的思維集中到一個具體的問題中，這是聚合思維的體現(xiàn)，當問題解決之后，教師引導學生采用發(fā)散思維總結(jié)一類問題的解題步驟.這一系列過程中學生的思維得到了最大程度的訓練.

在初中數(shù)學課堂上，教師整合教學方式，引導學生繪制思維導圖，并通過問題引導來訓練學生的發(fā)散思維，這樣的教學有助于學生發(fā)散性思維的發(fā)展，且能加速學生對知識的理解.

參考文獻：

［1］ 劉春桃.談初中數(shù)學教學中學生思維能力的培養(yǎng)［J］.中學教學參考，2017（23）：33.

［2］ 郭金芝.育一株旁逸斜出的“智慧樹”——初中數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生發(fā)散思維的實踐與思考［J］.數(shù)學教學通訊，2016（14）：3940.

［3］ 謝培培.基于發(fā)散性思維培養(yǎng)的數(shù)學課堂建構(gòu)探索——以“同旁內(nèi)角”的概念教學為例［J］.中學數(shù)學，2018（14）：89.