韓淼 劉永波 杜紅凱 孫猛 王延森

摘要 轉(zhuǎn)動(dòng)地震動(dòng)作用對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響有待深入研究。建立鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模型，對(duì)地震動(dòng)平動(dòng)分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量單獨(dú)及耦合作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果表明：地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量與平動(dòng)分量耦合作用時(shí)，會(huì)增大結(jié)構(gòu)響應(yīng)；結(jié)構(gòu)頂層位移、層間扭轉(zhuǎn)角、結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)都顯著增大；含有速度脈沖比無速度脈沖的轉(zhuǎn)動(dòng)分量與平動(dòng)分量耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響大；地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的施加方向?qū)Y(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)有影響；在有速度脈沖的地震波作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)分量單獨(dú)作用也可使結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。

關(guān)鍵詞 地震動(dòng); 轉(zhuǎn)動(dòng)分量; 耦合作用; 動(dòng)力響應(yīng); 速度脈沖

引 言

震后調(diào)查和研究表明［1］：地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)除了三個(gè)平動(dòng)分量之外，還有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量，分別是兩個(gè)繞水平軸的搖擺分量和一個(gè)繞豎直軸的扭轉(zhuǎn)分量。在許多地震事件中均發(fā)現(xiàn)了地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，例如1783年卡拉布里亞地震后圣布魯諾方尖塔發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)［2］。在某些地震發(fā)生后觀察到地表傾斜現(xiàn)象，例如1999年中國(guó)臺(tái)灣集集地震，地面傾斜0.8°［3］。這些震后現(xiàn)象引起研究人員重視，并開展了地震轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)研究。目前實(shí)測(cè)到的地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量很少，一方面是現(xiàn)有的強(qiáng)震觀測(cè)儀器精度低；另一方面，雖然相關(guān)研究一直在進(jìn)行，轉(zhuǎn)動(dòng)地震儀的精度有了很大提升，但由于成本高，還無法大規(guī)模布署儀器。大部分學(xué)者在研究轉(zhuǎn)動(dòng)地震動(dòng)時(shí)選擇從地震動(dòng)平動(dòng)分量中推算轉(zhuǎn)動(dòng)分量，主要方法有基于彈性波動(dòng)理論的行波法、頻域法，兩點(diǎn)差法等［4］。

Hart等［5］對(duì)1971年San Fernando地震中的高層建筑的地震作用效應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果表明地震動(dòng)扭轉(zhuǎn)分量對(duì)結(jié)構(gòu)地震效應(yīng)有顯著影響；Falamarz?Sheikhabadi等［6］研究地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)荷載的影響，得出對(duì)于多層或高層建筑，由于其結(jié)構(gòu)特性，地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)是極為不利的； Pnevmatikos等［7］分析一個(gè)10層鋼框架在轉(zhuǎn)動(dòng)地震動(dòng)作用下的響應(yīng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)受扭轉(zhuǎn)和平動(dòng)分量作用的鋼框架的基底剪力比只受平動(dòng)分量作用的鋼框架大3倍左右，頂部位移增加了1倍。

李宏男等［8］利用隨機(jī)振動(dòng)理論研究高層建筑在地震動(dòng)水平?搖擺共同作用時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，得出搖擺分量對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠度有較大影響；陳國(guó)興等［9］利用美國(guó)EL Centro地震波獲得的地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量，研究結(jié)構(gòu)平面尺寸、自振周期對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)的影響，結(jié)果表明，隨結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比增加，地震轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)影響增大，對(duì)同樣平面尺寸的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)動(dòng)分量引發(fā)周期較短結(jié)構(gòu)的響應(yīng)大于周期較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)；陸鐵堅(jiān)等［10］研究地震動(dòng)水平?搖擺共同作用下剪切型高層結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)，得出高層結(jié)構(gòu)的位移受地震動(dòng)搖擺分量影響較大，不可忽略；Che等［11］以1999年中國(guó)臺(tái)灣集集地震的臺(tái)站記錄為基礎(chǔ)，利用地震動(dòng)扭轉(zhuǎn)分量的時(shí)?頻反應(yīng)譜對(duì)一個(gè)12層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，通過對(duì)比結(jié)構(gòu)固有周期與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)頻響應(yīng)譜等值線圖，分析結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性區(qū)域時(shí)地震扭轉(zhuǎn)分量的貢獻(xiàn)，結(jié)果表明地震動(dòng)一個(gè)分量不能完全反映出地震運(yùn)動(dòng)的特征，每個(gè)分量的特性，特別是轉(zhuǎn)動(dòng)分量，都需要研究；樓夢(mèng)麟等［12］以上海中心大廈為例建立超高層結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，分別計(jì)算在地震動(dòng)平動(dòng)分量和搖擺分量作用下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，得出考慮轉(zhuǎn)動(dòng)分量時(shí)結(jié)構(gòu)頂層加速度增加35%，樓層層間位移均有所增大；張杰等［13］分析了一個(gè)大跨非對(duì)稱空間結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)三向平動(dòng)與扭轉(zhuǎn)分量耦合作用下的響應(yīng)，得出地震動(dòng)扭轉(zhuǎn)分量對(duì)位移與基礎(chǔ)內(nèi)力有時(shí)具有較明顯影響；魏文暉等［14］探究輸電塔線體系在地震動(dòng)水平和搖擺分量作用下的響應(yīng)，進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和理論分析，結(jié)果表明地震動(dòng)搖擺分量不可忽略，其對(duì)輸電塔線體系的地震響應(yīng)影響較大。

目前研究地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，大多考慮地震動(dòng)單向平動(dòng)分量與單向搖擺或扭轉(zhuǎn)分量耦合作用，對(duì)六分量震動(dòng)作用下的建筑結(jié)構(gòu)響應(yīng)有待深入研究。本文將建立對(duì)稱鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算三向平動(dòng)分量、三向轉(zhuǎn)動(dòng)分量、平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)耦合六分量的近斷層地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)，分析近斷層地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量作用對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量

1.1 轉(zhuǎn)動(dòng)分量獲取的頻域法

基于彈性半空間理論，假定地震波的傳播介質(zhì)是均勻彈性的，采用頻域法可由實(shí)際記錄到的地震動(dòng)平動(dòng)分量來獲得轉(zhuǎn)動(dòng)分量，計(jì)算步驟［15］如下：

1.2 平動(dòng)地震波的選取

從美國(guó)太平洋地震工程研究中心（簡(jiǎn)稱PEER）地震波數(shù)據(jù)庫(kù)斷層距20 km以內(nèi)的近斷層地震波中，選取4條1999年中國(guó)臺(tái)灣集集地震中得到的地震記錄，其中含有速度脈沖2條，記為Ⅰ組，不含速度脈沖2條，記為Ⅱ組。地震波的相關(guān)信息如表1所示。地震記錄的EW向、NS向和V向分別記為x向、y向和z向。由波1擬合得到的繞x，y和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)分量時(shí)程曲線如圖1～3所示。

2 結(jié)構(gòu)分析模型

設(shè)計(jì)一個(gè)6層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模型，設(shè)防類別為丙類，設(shè)防烈度為8度（0.2g），設(shè)計(jì)地震分組第二組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類。標(biāo)準(zhǔn)層平面如圖4所示，長(zhǎng)×寬為18 m×18 m，層高均為3.6 m，建筑總高為21.6 m；框架柱截面600 mm×600 mm，框架梁截面300 mm×700 mm，樓板厚120 mm；受力縱筋采用HRB400鋼筋，混凝土采用C30。

利用ABAQUS軟件建模，梁柱采用B31梁?jiǎn)卧?，樓板采用S4R殼單元，結(jié)構(gòu)模型的三維空間視圖如圖5所示。同時(shí)采用SAP2000軟件建立該框架模型，以此相互驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

表2給出由ABAQUS軟件建模計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)前3階振型自振周期T，與SAP2000軟件計(jì)算周期T'對(duì)比，兩個(gè)軟件建立的模型周期基本一致，可驗(yàn)證基于ABAQUS軟件建立的有限元模型的準(zhǔn)確性。

3 地震動(dòng)輸入工況

結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為8度（0.2g），將地震動(dòng)平動(dòng)分量的加速度峰值調(diào)幅為8度罕遇地震峰值400 cm/s2，轉(zhuǎn)動(dòng)分量也相應(yīng)調(diào)幅。

結(jié)構(gòu)模型動(dòng)力響應(yīng)分析，考慮四種地震動(dòng)分量的輸入工況：

工況一：僅輸入地震動(dòng)平動(dòng)分量，x，y，z三個(gè)方向的平動(dòng)分量同時(shí)輸入，記為工況T；

工況二：僅輸入地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量，Rx，Ry，Rz三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)分量同時(shí)輸入，記為工況R；

工況三：同時(shí)輸入平動(dòng)分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量，x，y，z三向平動(dòng)分量和Rx，Ry，Rz三向轉(zhuǎn)動(dòng)分量同時(shí)輸入，記為工況TR；

工況四：同時(shí)輸入平動(dòng)分量與轉(zhuǎn)動(dòng)分量，x，y，z三向平動(dòng)分量和Rx，Ry，Rz三向轉(zhuǎn)動(dòng)分量同時(shí)輸入，但轉(zhuǎn)動(dòng)分量的輸入方向與工況TR中的三向轉(zhuǎn)動(dòng)分量方向相反，記為工況T_R。

4 結(jié)構(gòu)模型動(dòng)力響應(yīng)分析

按照四種地震動(dòng)輸入工況，將三向平動(dòng)分量、三向轉(zhuǎn)動(dòng)分量和平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)耦合六分量地震動(dòng)輸入結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)?？紤]結(jié)構(gòu)模型平面對(duì)稱，選取角柱在各樓面處的加速度和柱端剪力，以及樓層位移響應(yīng)（包含平動(dòng)位移和層間扭轉(zhuǎn)角），作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4.1 加速度響應(yīng)分析

圖6繪出結(jié)構(gòu)各樓層最大加速度響應(yīng)沿樓層的分布曲線，x向和y向的加速度響應(yīng)分別用實(shí)線和虛線表示，不同工況的加速度響應(yīng)用不同的標(biāo)記和顏色加以區(qū)分。從圖6中可以看到：

（1）R工況的加速度響應(yīng)沿樓層升高呈逐漸增加的趨勢(shì)，最大加速度響應(yīng)出現(xiàn)在頂層。

（2）兩個(gè)六分量工況TR與T_R的各樓層加速度響應(yīng)不同，說明轉(zhuǎn)動(dòng)分量的施加方向會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響。TR與T_R工況的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)相比于T工況，在大多數(shù)情況下是增大的，但也存在減小的情況。

（3）在T工況與TR或T_R工況的頂層加速度響應(yīng)均較大的方向，定義轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)頂層加速度的影響系數(shù)為RA（RA=TR/T或T_R/T），I組地震動(dòng)的RA值為0.71～1.17，最大增幅為17%，Ⅱ組地震動(dòng)的RA值為0.85～1.25，最大增幅為25%。當(dāng)?shù)卣鸩ê兴俣让}沖時(shí)，其RA值要小些，這是因?yàn)橛忻}沖T工況的頂層加速度響應(yīng)相對(duì)較大，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)分量影響后，影響系數(shù)偏小。

4.2 層間位移響應(yīng)分析

圖7繪出結(jié)構(gòu)各層最大層間位移響應(yīng)沿樓層的分布曲線，從圖7中可以看到：

（1）R工況的樓層最大層間位移響應(yīng)沿樓層呈反C形，結(jié)構(gòu)最大層間位移出現(xiàn)在第二層。Ⅰ組地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)最大層間位移為11.3 mm，大于結(jié)構(gòu)的彈性層間位移限值3600/550=6.5 mm，說明轉(zhuǎn)動(dòng)分量單獨(dú)作用也可使結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性；Ⅱ組地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)最大層間位移為4 mm，小于結(jié)構(gòu)彈性層間位移限值，結(jié)構(gòu)仍為彈性。

（2）含有平動(dòng)分量的3個(gè)工況（T，TR，T_R）的最大層間位移均大于彈性層間位移限值，即結(jié)構(gòu)進(jìn)入了彈塑性。

（3）四種工況下的層間位移沿層高呈現(xiàn)出反C形分布，最大值一般出現(xiàn)在第二層，故對(duì)所有工況的第二層層間位移進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比分析。x向或y向的T工況最大層間位移基本介于TR工況和T_R工況之間。在T工況與TR或T_R工況的層間位移響應(yīng)均較大的方向，定義轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)最大層間位移影響系數(shù)為RU（RU=TR/T或T_R/T），I組地震動(dòng)的RU值為0.83～1.34，最大增幅為34%，Ⅱ組地震動(dòng)的RU值為0.96～1.03，最大增幅為3%。說明當(dāng)?shù)卣鸩ê兴俣让}沖時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)最大層間位移的影響更大。

4.3 頂層位移響應(yīng)分析

圖8繪出了波1作用的結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程曲線。由T與R工況的時(shí)程對(duì)比可看到，轉(zhuǎn)動(dòng)分量單獨(dú)作用產(chǎn)生的最大頂層位移幾乎與平動(dòng)分量單獨(dú)作用時(shí)相當(dāng)，而TR與T_R工況下的最大頂層位移分別達(dá)到T工況的1.80倍和1.60倍。

圖9繪出了波3作用下的結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程曲線。R工況產(chǎn)生的最大頂層位移與T工況的比值為0.32，TR與T_R工況的最大頂層位移分別達(dá)到T工況的1.16倍和1.18倍。

從圖8與9中可以看到，當(dāng)?shù)卣鸩ê兴俣让}沖時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)頂層位移響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生更大的不利影響。

4.4 樓層層間扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)分析

圖10繪出樓層層間最大扭轉(zhuǎn)角沿樓層的分布，從圖10中可以看到：

（1）R工況的樓層層間扭轉(zhuǎn)角沿樓層分布呈反C形，第二層最大，底層次之，第二層以上逐漸減小。

（2）T工況的樓層層間扭轉(zhuǎn)角呈現(xiàn)傾斜的L形分布，底層最大，第二層明顯減小，再往上逐漸平穩(wěn)地減小。

（3）Ⅰ組地震動(dòng)作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)第二層層間扭轉(zhuǎn)角影響系數(shù)RT（RT=TR/T或T_R/T）為1.25～2.06，最大增幅達(dá)106%；Ⅱ組地震動(dòng)作用下，RT值為1.38～1.44，最大增幅為44%。表明轉(zhuǎn)動(dòng)分量會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的樓層扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)產(chǎn)生重要影響，含有速度脈沖的地震動(dòng)作用，相比無速度脈沖的地震動(dòng)作用，轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)樓層扭轉(zhuǎn)角的影響更為顯著。

4.5 柱端剪力響應(yīng)分析

圖11繪出了結(jié)構(gòu)各層角柱的柱端最大剪力沿樓層分布，從圖11中可以看到：

圖11? 不同地震波作用下結(jié)構(gòu)各層柱端最大剪力比較

Fig.11? Comparison of the maximum shear force of corner column of each layer of the structure under various seismic waves

（1）R工況的柱端最大剪力沿樓層的分布為斜直線，即從底層到頂層近似呈線性減小。

（2）TR和T_R工況與T工況的柱端最大剪力沿樓層分布形態(tài)較一致，數(shù)值相近，呈傾斜的L形分布，即從底層到第二層，角柱剪力明顯減小，從第二層到頂層較緩慢地近似呈線性減小。

（3）Ⅰ組地震動(dòng)作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)底層柱端剪力影響系數(shù)RS（RS=TR/T或T_R/T）為0.93～1.18，最大增幅為18%；Ⅱ組地震動(dòng)作用下，RS值為0.91～1.24，最大增幅為24%，表明轉(zhuǎn)動(dòng)分量會(huì)增大結(jié)構(gòu)的角柱柱端最大剪力，含有速度脈沖的地震動(dòng)作用，相比無速度脈沖的地震動(dòng)作用，轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)底層柱端剪力的影響系數(shù)稍小。出現(xiàn)含有速度脈沖的增幅小于無速度脈沖的增幅，是因?yàn)楹俣让}沖平動(dòng)分量作用引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)較大，造成轉(zhuǎn)動(dòng)與平動(dòng)耦合作用引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與僅平動(dòng)作用引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的比值偏小。

5 結(jié) 論

建立結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算三向平動(dòng)分量、三向轉(zhuǎn)動(dòng)分量和平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)耦合六分量地震動(dòng)作用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，選取樓層加速度、層間位移、頂層位移、層間扭轉(zhuǎn)角和柱端剪力進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，可以得出以下結(jié)論：

（1）地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的施加方向會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)有不同程度的增大或減小，在設(shè)計(jì)中，建議采用包絡(luò)設(shè)計(jì)，從而更好地考慮地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)分量與平動(dòng)分量耦合作用相比于僅平動(dòng)分量作用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，含有與不含速度脈沖時(shí)的頂層最大加速度增幅分別為17%和25%，層間最大水平位移增幅分別為34%和3%，頂層位移增幅分別可達(dá)80%和16%，柱端最大剪力增幅分別為18%和24%，而層間扭轉(zhuǎn)角增幅分別可達(dá)106%和44%。一般情況下，當(dāng)?shù)卣鸩ê俣让}沖時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)分量與平動(dòng)分量耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響大。

（3）地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量與平動(dòng)分量耦合作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的頂層位移顯著增大。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)含有速度脈沖時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)頂層位移響應(yīng)的影響更大。

（4）僅輸入地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量時(shí)，加速度響應(yīng)、樓層最大層間位移響應(yīng)、樓層層間扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)、柱端最大剪力響應(yīng)的曲線形狀與輸入平動(dòng)分量時(shí)類似。有脈沖地震波作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)分量單獨(dú)作用也可使結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。

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Analysis of the influence of rotational ground motion on the dynamic response of the structure

HAN Miao ?LIU Yong-boDU Hong-kai ?SUN MengWANG Yan-sen

Beijing Advanced Innovation Center for Future Urban Design， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044， China

Abstract The influence of rotational ground motion on structural response needs further study. A reinforced concrete frame structure model is established to analyze the dynamic response of the translational and rotational components of the ground motion independently and coupledly. When the rotational and translational components of ground motion are coupled， the structural response will be increased. The displacement of the top layer of the structure is significantly increased. The torsion angle between layers is significantly increased， and the torsional effect of the structure is significantly amplified. The coupling effect of rotational and translational components with velocity pulse is more important than that without velocity pulse. The application direction of the rotational component of ground motion has an influence on the dynamic response of the structure. Under the action of velocity pulse seismic wave， the rotation component alone can make the structure into elastic-plastic.

Keywords earthquake ground motion; rotational component; coupling effect; dynamic response; velocity pulse