彭晶 曹廣福

摘要：中小學(xué)教育教學(xué)中一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題是文理交融 ，即人文課程與數(shù)理課程的交叉融合 ，這同時(shí)也是跨學(xué)科視域下的重要命題。以小學(xué)語(yǔ)文教材與小學(xué)數(shù)學(xué)教材中均出現(xiàn)的 “田忌賽馬 ”的教學(xué)為例 ，說(shuō)明跨學(xué)科視域下的文理交融教學(xué)應(yīng)呈現(xiàn)的樣態(tài) ：語(yǔ)文課在注重文學(xué)性的同時(shí)兼顧思辨性 ，數(shù)學(xué)課在強(qiáng)化理性思維的同時(shí)兼顧人文性。

關(guān)鍵詞 ：跨學(xué)科 ;文理交融 ;思辨性 ;人文性 ;田忌賽馬

中小學(xué)教育教學(xué)中一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題是文理交融 ，即人文課程與數(shù)理課程的交叉融合 ，這同時(shí)也是跨學(xué)科視域下的重要命題。本文將以小學(xué)語(yǔ)文教材與小學(xué)數(shù)學(xué)教材中均出現(xiàn)的 “田忌賽馬 ”的教學(xué)為例 ，談?wù)務(wù)Z文課如何在注重文學(xué)性的同時(shí)兼顧思辨性 ，數(shù)學(xué)課如何在強(qiáng)化理性思維的同時(shí)兼顧人文性。

一、從“田忌賽馬 ”教學(xué)看文理交融

統(tǒng)編小學(xué)語(yǔ)文五年級(jí)下冊(cè)第 16課便是《田忌賽馬》，課文根據(jù)漢代司馬遷的《史記 ·孫子吳起列傳》相關(guān)內(nèi)容改寫(xiě)而成。這個(gè)故事還出現(xiàn)在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第 8單元《數(shù)學(xué)廣角 ———優(yōu)化》中。

從這兩冊(cè)教材的呈現(xiàn)方式看 ，前者注重文章的敘事性與文學(xué)性 ，后者關(guān)注的則是原理性與思辨性。相應(yīng)地 ，語(yǔ)文課與數(shù)學(xué)課的教學(xué)方法也大相徑庭。

語(yǔ)文課往往注重引導(dǎo)學(xué)生分析孫臏觀察事物以及洞察人心的能力。比如 ，一位教師這樣引導(dǎo)學(xué)生思考 ：師孫臏觀看幾場(chǎng)賽馬后 ，發(fā)現(xiàn)了什么 ？生在第 2自然段中可以找到 “大家的馬腳力相差不多 ，而且都能分成上、中、下三等 ”。 （教師板書(shū) ：腳力相差不多 ，分成上、中、下三等。）

師齊威王的馬與田忌的馬腳力相當(dāng) ，可是田忌只換了一下出場(chǎng)順序 ，就確保獲勝 ，這是為什么 ？請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系上下文尋找答案。

生在同一等級(jí)中 ，腳力相當(dāng)。如果換了順序，就有差別了。第一回合 ，田忌用下等馬對(duì)齊威王的上等馬 ，輸了 ;第二回合 ，田忌用上等馬對(duì)齊威王的中等馬 ，勝出 ;第三回合 ，田忌用中等馬對(duì)齊威王的下等馬 ，依然勝出。

師從你的回答中可以推知 ：孫臏通過(guò)細(xì)心觀察還發(fā)現(xiàn)了 ，齊威王每次派馬上場(chǎng)的等級(jí)順序都沒(méi)有變化 ，而且 ，齊威王容易輕敵 ，一般不會(huì)改變出馬順序。所以 ，他給田忌想辦法才能 “保證 ”獲勝。也就是說(shuō)，孫臏除了觀察到馬 ，還觀察到了什么 ？

生他不僅觀察到了馬 ，還觀察到了人。

師從這里可以看出 ，孫臏想出這個(gè)辦法是有理有據(jù)的。你覺(jué)得孫臏?zhǔn)且粋€(gè)怎樣的人 ？

生足智多謀。

生善于觀察。

生出奇制勝。 （教師依次板書(shū)。）

師語(yǔ)言是思維的外殼 ，讓我們一同來(lái)賞析孫臏語(yǔ)言背后的智慧。 （出示 ：“將軍 ，我有個(gè)辦法 ，保證能讓您在賽馬時(shí)獲勝?！薄耙黄ヒ膊挥脫Q?！睂ⅰ败娬?qǐng)放心 ，按照我的主意辦 ，一定能讓您贏?！睂W(xué)生自主閱讀第 3—第13自然段。）

師佩服孫臏嗎 ？他的智慧藏在細(xì)致的觀察里，藏在敏銳的思考中 ，藏在大膽的謀劃下。老師還十分佩服作者。他用精煉的文筆描寫(xiě)了比賽的過(guò)程 ，用精彩的對(duì)話再現(xiàn)了田忌和孫臏二人不同的神態(tài)、心理，讓語(yǔ)言、思維、智慧立體地展現(xiàn)在課

文里。對(duì)話體的段落 ，既適合朗讀 ，又適合表演。朗讀、表演應(yīng)把握人物的心態(tài)。請(qǐng)大家讀讀課文 ，揣摩田、孫、齊三人的心態(tài) ，然后上臺(tái)表演。

（準(zhǔn)備好了的學(xué)生上臺(tái)表演。其他學(xué)生通過(guò)觀察 ，在教師的引導(dǎo)下 ，從神態(tài)、動(dòng)作、語(yǔ)言、心理等方面評(píng)價(jià)同學(xué)的表演。）

數(shù)學(xué)課則更注重引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比遷移 ，探尋最優(yōu)的應(yīng)對(duì)策略 ，感悟運(yùn)用對(duì)策獲勝的運(yùn)籌思想。比如 ，一位教師的教案 （“情境創(chuàng)設(shè) ，探究對(duì)策 ”部分 ）如下 ：

提問(wèn) ：你們平時(shí)都玩哪些游戲 ？預(yù)設(shè) ：撲克牌游戲 ，比大小。游戲規(guī)則 ：雙方每次各出一張牌比大小 ，

先選牌者先出牌 ，采用三局兩勝制。

1.第一次 PK教師出示兩組撲克牌 ，分別是 10、7、4和 1（A）、 2、3，男、女生選牌。提問(wèn) ：你選擇哪一組比大小 ？提示學(xué)生這里的 1、2看作數(shù)字。

引導(dǎo) ：選擇 1、2、3的同學(xué)總是會(huì)輸 ，因?yàn)閷?shí)力太懸殊了。

2.第二次 PK

課件出示 10、7、4和9、6、3兩組牌 ，學(xué)生

選牌。預(yù)設(shè) ：先選者選擇 10、7、4。提問(wèn) ：先選牌者先出牌 ，后出牌者怎么才

能贏 ？推送動(dòng)畫(huà) ：兩人一組進(jìn)行游戲 ，并記錄結(jié)果。提問(wèn) ：后出牌者有多少應(yīng)對(duì)的方法 ？請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)。

……

先分析語(yǔ)文課中的 “田忌賽馬 ”教學(xué) ———教師通過(guò)設(shè)問(wèn) ，引導(dǎo)學(xué)生分析孫臏為何 “胸有成竹 ”。然而 ，孫臏的辦法是建立在齊

威王第二場(chǎng)不會(huì)更換出馬的順序這一前提下的。按照一般的比賽規(guī)則 ，雙方應(yīng)該同時(shí)出馬。然而 ，孫臏依據(jù)什么判斷齊威王不會(huì)改變出馬的順序 ？所謂的 “可以推知 ”，完全是教師在假定孫臏足夠智慧情況下的主觀猜測(cè)，而且是脫離課文描寫(xiě)的 “腦補(bǔ) ”。當(dāng)齊威王發(fā)現(xiàn)田忌在第一場(chǎng)比賽中用最弱的馬對(duì)付他最強(qiáng)的馬時(shí) ，怎么可能沒(méi)有警覺(jué) ？這里 ，顯然缺少一點(diǎn)思辨。作為一國(guó)之王 ，齊威王手下也不乏智囊、參謀 ，竟如此缺乏謀略 ！上述教學(xué)過(guò)程 ，顯然將齊威王愚化了。

既然齊威王與田忌經(jīng)過(guò)之前的較量 ，彼此都了解對(duì)方的馬 ，當(dāng)齊威王發(fā)現(xiàn)田忌第一場(chǎng)出最弱的馬后必然會(huì)疑惑。即使他自己想不出計(jì)策 ，也會(huì)問(wèn)身邊的謀士。倘若齊威王第二場(chǎng)用最弱的馬出場(chǎng) ，田忌該出什么馬 ？他又如何得知齊威王第二場(chǎng)會(huì)出什么馬 ？按照孫臏的預(yù)判 ，齊威王不會(huì)更換出馬的順序 ，田忌在第二場(chǎng)比賽中就該出最強(qiáng)的馬。這樣，田忌最終就可能輸?shù)?。把獲勝建立在齊威王始終按照之前比賽的順序出馬上 ，不是高估了孫臏的智慧 ，而是假設(shè)齊威王不僅得意忘形 ，而且愚笨。這不符合博弈的基本假設(shè)。文學(xué)故事可以適度夸張 ，但不宜為了得到某個(gè)結(jié)論而有悖常識(shí)。語(yǔ)文教學(xué)既需要一點(diǎn)思辨 ，更需要具有一定的批判精神。歷史故事有其產(chǎn)生的特定背景。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期出現(xiàn)這樣的故事不足為奇 ：正所謂 “兵者 ，詭道也 ”，使用詭計(jì)、刺探情報(bào)都不違背戰(zhàn)爭(zhēng)規(guī)則。然而 ，賽馬畢竟不同于戰(zhàn)爭(zhēng) ，其基本的規(guī)則是同時(shí)出馬 ，孫臏可以分析、猜測(cè)齊威王每一場(chǎng)將會(huì)出什么馬 ，但不可以像刺探軍事情報(bào)一樣打探齊威王每一場(chǎng)出什么馬 ;否則 ，便違反了比賽規(guī)則。一旦齊威王發(fā)現(xiàn)田忌作弊 ，后果可想而知。如果孫臏判斷齊威王始終按照之前比賽的順序出馬 ，

齊威王在第一場(chǎng)或許用最強(qiáng)的馬出場(chǎng) ，而田忌用最弱的馬出場(chǎng) ，那么 ，齊威王在發(fā)現(xiàn)了田忌的出馬順序反常后 ，必然會(huì)調(diào)整策略。一旦第二場(chǎng)齊威王用最弱的馬出場(chǎng) ，而田忌用最強(qiáng)的馬出場(chǎng) ，則田忌雖然能贏得第二場(chǎng)比賽，但在第三場(chǎng)比賽中很可能輸 ，最終還是齊威王贏得比賽。

如果語(yǔ)文課能在賞析原文的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生分析課文中存在的有悖常識(shí)與邏輯的問(wèn)題，相信 ，這樣的課堂對(duì)于提升學(xué)生的思辨能力是有益的。換言之 ，語(yǔ)文教學(xué)不宜被動(dòng)地接受 ，在賞析文學(xué)性的同時(shí) ，適當(dāng)融入理性思維是必要的。

再來(lái)看數(shù)學(xué)課中的 “田忌賽馬 ”教學(xué) ———

數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性 ，并非僅指表達(dá)的方式如同文學(xué)作品那樣充滿詩(shī)情畫(huà)意 ，更包括數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的文化性 ，更不能違背生活常識(shí)。對(duì)策 （也稱為博弈 ）被廣泛運(yùn)用于社會(huì)活動(dòng)，尤其是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中。只要存在競(jìng)爭(zhēng) ，便存在博弈。但所有社會(huì)活動(dòng)中的博弈 ，都需要遵照特定社會(huì)活動(dòng)的規(guī)則 ，這樣才能使得博弈在公平公正的情況下進(jìn)行。

以上面的撲克牌游戲?yàn)槔?，教師別出心裁地亮出 “10、7、4”與 “1、2、3”兩組牌。且不說(shuō)兩組數(shù)字的書(shū)寫(xiě)順序不宜相反 ，出示這兩組數(shù)據(jù)對(duì)小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)可能太容易了，或許對(duì)更低年級(jí)的學(xué)生才適用。教師如果想發(fā)揮一下 ，換一個(gè)角度設(shè)問(wèn)或許更具有啟發(fā)性 ：（1）如果用 “3、2、1”與“10、7、4”比大小，前者有沒(méi)有可能勝過(guò)后者 ？學(xué)生當(dāng)然清楚這是不可能的。（ 2）“田忌賽馬 ”的故事給了我們什么啟發(fā) ？當(dāng)兩副牌強(qiáng)弱差別有多大的時(shí)候 ，一方可以做到以弱勝?gòu)?qiáng) ？這樣設(shè)問(wèn)不僅具有啟發(fā)性 ，而且能將撲克牌的大小比較與 “田忌賽馬 ”之間的邏輯關(guān)系自然地建立起來(lái)。

上述撲克牌的大小比較 ，也存在有悖常識(shí)的問(wèn)題。按照撲克牌的競(jìng)技規(guī)則 ，通常是一方出牌后 ，另一方再?zèng)Q定出什么牌 ，根據(jù)牌的大小決定下一輪誰(shuí)先出牌。當(dāng)然 ，撲克牌的大小比較可以作為一種博弈模型 ，不一定按照通常的撲克牌游戲規(guī)則進(jìn)行。事實(shí)上 ，博弈分靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈兩種。所謂靜態(tài)博弈 ，即雙方同時(shí)決策 ，競(jìng)標(biāo)通常屬于這類(lèi)博弈;所謂動(dòng)態(tài)博弈 ，指的是一方的決策在另一方的決策之后進(jìn)行 ，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的博弈很多都屬于這種類(lèi)型。這就對(duì)教師提出了一定的專(zhuān)業(yè)要求 ，需要了解博弈的基本常識(shí)。

博弈論有兩個(gè)基本假設(shè) ：（1）參與人 （也稱為局中人 ）同樣聰明 ;（2）參與人同樣理智。博弈不僅有靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈之分 ，也有完全信息博弈與不完全信息博弈之分。完全信息博弈 ，指的是信息是透明的 ，彼此都知道對(duì)方的信息 ，彼此也都知道對(duì)方知道自己的信息。不完全信息博弈 ，則是指雙方的信息不被對(duì)方知道或不完全被對(duì)方知道 ，雙方也不清楚自己的信息是否被對(duì)方知道。例如 ，競(jìng)標(biāo)便是不完全信息博弈 ，而市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的競(jìng)爭(zhēng)通常屬于完全信息博弈。此外 ，博弈還分零和博弈與非零和博弈。競(jìng)標(biāo)就是一種零和博弈 ，因?yàn)橐环街袠?biāo)意味著另一方不中 ，通俗地說(shuō)即 “你死我活 ”。而市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的博弈大多屬于非零和博弈 ，正所謂 “合作共贏 ”。這些常識(shí)性問(wèn)題 ，對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生而言并不難理解。教師只要真正了解 ，就可以用通俗易懂的方式讓學(xué)生理解 ，從而掌握一些社會(huì)活動(dòng)中的基本常識(shí)。這便是數(shù)學(xué)教學(xué)中的人文性。

數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性 ，還體現(xiàn)在語(yǔ)言表達(dá)上。由于 “田忌賽馬 ”的故事出現(xiàn)在五年級(jí)下冊(cè)語(yǔ)文教材中 ，數(shù)學(xué)課上介紹這個(gè)故事的時(shí)候，學(xué)生還沒(méi)有從文學(xué)的角度接觸過(guò)。數(shù)學(xué)教師不妨參考語(yǔ)文教材的表達(dá)方式 ，以敘事的方式有 “詩(shī)意 ”地講述這個(gè)故事。在此基礎(chǔ)上，理性分析這個(gè)故事產(chǎn)生的背景及合理性 ，嘗試作出改良。這才是真正意義上的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

按照博弈的類(lèi)型 ，教材中的撲克牌游戲可以看成完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈。因?yàn)?，撲克牌是完全公開(kāi)的 ，彼此都知道對(duì)方的信息 ，也都知道對(duì)方知道自己的信息 ;而且 ，規(guī)定每次都是先選牌的一方 （基本都會(huì)選 “10、7、4”）先出牌 ，另一方在對(duì)方出牌之后再?zèng)Q定出什么牌。這種情況下 ，手握 “9、6、3”的一方能否贏得對(duì)方 ？教師做了上述鋪墊后 ，學(xué)生也就明白此撲克牌游戲非日常生活中的撲克牌游戲，而代表了一種博弈模型。只要每次都是手握 “10、7、4”的一方先出牌 ，手握 “9、6、3”的一方必定可以獲勝。教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析，當(dāng)較強(qiáng)的一方出什么牌的時(shí)候 ，較弱的一021方對(duì)應(yīng)出什么牌以確保獲勝。在此基礎(chǔ)上展開(kāi)，說(shuō)明軍事斗爭(zhēng)中情報(bào)工作與保密工作的重要性。戰(zhàn)爭(zhēng)中雙方力量可能相差比較懸殊，但只要情報(bào)準(zhǔn)確 ，策略運(yùn)用得當(dāng) ，集中優(yōu)勢(shì)兵力 ，依然可以做到以弱勝?gòu)?qiáng)。

上述撲克牌游戲與 “田忌賽馬 ”有本質(zhì)的不同?！疤锛少愸R ”屬于典型的靜態(tài)博弈 ：雖然彼此知道對(duì)方三匹馬的實(shí)力 ，也知道對(duì)方知道自己三匹馬的實(shí)力 ，但雙方同時(shí)出馬 ，并不清楚對(duì)方每一次出什么馬。所以 ，它與上述撲克牌游戲?qū)儆诓煌牟┺哪Ｐ?，用通常的方法無(wú)法事先判斷誰(shuí)輸誰(shuí)贏 ，只能分析較弱的一方在何種情況下才有勝算以及勝算的可能性有多大。待到高中學(xué)習(xí)概率知識(shí)之后，可以從概率的角度計(jì)算田忌獲勝的可能性。

二、跨學(xué)科視域下的文理交融教學(xué)新探

教育的目的是啟智 ，是讓人學(xué)會(huì)思考。

“田忌賽馬 ”分別出現(xiàn)在五年級(jí)下語(yǔ)文教材和四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中。也許時(shí)序統(tǒng)一起來(lái) ，更便于兩門(mén)課程的協(xié)調(diào)教學(xué)。無(wú)論是語(yǔ)文教學(xué)還是數(shù)學(xué)教學(xué)或者其他課程的教學(xué)，都不應(yīng)該違背生活常識(shí) ，給學(xué)生傳遞錯(cuò)誤的信息。一些與日常生活看似相同實(shí)質(zhì)不同的現(xiàn)象 ，更應(yīng)該向?qū)W生解釋清楚 ，否則很容易誤導(dǎo)學(xué)生。語(yǔ)文教學(xué)不宜被動(dòng)地接受現(xiàn)成的材料 ，而應(yīng)以一種批判的眼光分析歷史故事 ，尤其是注意辨別那些歷史故事中違背常識(shí)與邏輯的假設(shè) ，或者給出其合理的解釋。

語(yǔ)文教學(xué)可以通過(guò)對(duì) “田忌賽馬 ”故事的剖析 ，說(shuō)明在競(jìng)技比賽與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中需要按照各自的規(guī)則進(jìn)行 ，這與軍事斗爭(zhēng)是不同的。?“田忌賽馬 ”是一個(gè)以弱勝?gòu)?qiáng)的故事。戰(zhàn)爭(zhēng)中以弱勝?gòu)?qiáng)的例子比比皆是 ，可以通過(guò)四渡赤水、飛渡瀘定橋等戰(zhàn)爭(zhēng)史上經(jīng)典的案例說(shuō)明如何做到以弱勝?gòu)?qiáng)。同時(shí)應(yīng)該說(shuō)明 ，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)博弈應(yīng)該建立在公平、誠(chéng)信的基礎(chǔ)上 ，詭道不適用于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)。軍事斗爭(zhēng)與經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)是完全不同的博弈形式 ，前者是零和博弈 ，后者是非零和博弈 ，競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果應(yīng)該是合作共贏。即使是體育競(jìng)賽這樣的零和博弈 ，也要體現(xiàn)出友誼第一的體育精神 ，不妨通過(guò)競(jìng)賽場(chǎng)上那些感人的故事告訴學(xué)生 ：相比于賽場(chǎng)上的獲勝 ，人性、尊重與關(guān)愛(ài)更值得被贊賞。這樣才能傳遞給學(xué)生正確的人生觀與價(jià)值觀。

我們不妨從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度 ，重新設(shè)計(jì)這節(jié)課 ：

導(dǎo)入 ：同學(xué)們 ，今天給大家講一個(gè)故事。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期出了個(gè)軍事天才 ，他是寫(xiě)《孫子兵法》的孫武的后人 ———孫臏。孫臏聰明過(guò)人 ，足智多謀 ，著有《孫臏兵法》。孫臏?zhǔn)翘锛傻闹\士。田忌是戰(zhàn)國(guó)初期齊國(guó)的大將軍 ，一生勇猛善戰(zhàn)、知人善任 ，是齊國(guó)的中流砥柱 ，為齊國(guó)成為戰(zhàn)國(guó)七雄作出過(guò)巨大的貢獻(xiàn)。孫臏在魏國(guó)時(shí)被魏國(guó)大將龐涓嫉妒 ，深受其害 ，以至雙膝被剮。僥幸逃脫后 ，投奔齊國(guó)以求活命。他在齊國(guó)原先只是一個(gè)一文不名的門(mén)客。直到有一天 ，田忌在與齊威王賽馬的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了孫臏的才干 ，才開(kāi)始重用孫臏 ，并由于得孫臏輔助而屢建奇功。我們且來(lái)聽(tīng)聽(tīng)這個(gè)流傳千古的故事 ……

引導(dǎo) ：哪位同學(xué)來(lái)告訴大家 ，你從這個(gè)故事中得到了什么啟發(fā) ？

學(xué)生的回答或許與教師的預(yù)估有所出入，教師可以在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)。

啟發(fā) ：你們認(rèn)為這個(gè)故事合乎情理嗎 ？賽馬比賽通常按照什么方式進(jìn)行 ？如果一方事先獲知另一方出什么馬 ，這是什么行為 ？如果猜測(cè)對(duì)方將出什么馬 ，這樣的猜測(cè)一定準(zhǔn)確嗎 ？歷史上為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的故事 ？

介紹 ：戰(zhàn)國(guó)時(shí)期出現(xiàn)這樣的故事不足為奇。正所謂 “兵者 ，詭道也 ”，戰(zhàn)爭(zhēng)中既要做好保密工作 ，又要做好情報(bào)工作 ;只有知彼知己，方能百戰(zhàn)不殆。這個(gè)故事蘊(yùn)含著一個(gè)深刻的理論。這個(gè)理論無(wú)論是在競(jìng)技比賽中還是在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中都有著廣泛的應(yīng)用。

如果時(shí)間允許 ，可以給學(xué)生介紹馮 ·諾伊曼解釋什么叫對(duì)策時(shí)所講的故事 ：甲、乙、丙三個(gè)人進(jìn)行決斗 ，決斗的工具是手槍 ，規(guī)則是三人輪流開(kāi)槍 ，直到最后只有一個(gè)人活著。三人的槍法不同 ：甲是神槍手 ，百發(fā)百中 ;乙的槍法次之 ，平均兩槍中一槍 ;丙的槍法最差，平均三槍才能中一槍。為了體現(xiàn)決斗的公平 ，三人商量后 ，決定先由丙開(kāi)槍 ，丙應(yīng)該向誰(shuí)開(kāi)槍 ？

繼續(xù)介紹 ：這個(gè)著名的理論就叫博弈論 ，也叫對(duì)策論。博弈論分很多種類(lèi)型 ，其中一種類(lèi)型叫完全信息動(dòng)態(tài)博弈 ，現(xiàn)在我們就來(lái)看看什么叫完全信息靜態(tài)博弈。

教師拿出兩組撲克牌 （或者 PPT展示 ），分別為 “10、7、4”與 “9、6、3”。游戲的規(guī)則是所有的牌都翻開(kāi) ，大家都知道彼此的牌 ，三輪出牌順序始終是手握 “10、7、4”的一方先出。

討論 ：按照上述游戲規(guī)則 ，“9、6、3”能不能勝過(guò) “10、7、4”？如何才能勝 ？

在討論完上述問(wèn)題后 ，教師可以進(jìn)一步向?qū)W生解釋 ：一方先出牌 ，另一方根據(jù)對(duì)方的出牌決定自己出什么牌 ，這就是所謂的動(dòng)態(tài)博弈 ;雙方都知道對(duì)方的牌 ，這就是完全信息博弈。

追問(wèn) ：可否將田忌賽馬的故事進(jìn)行改寫(xiě) ，使其更符合邏輯 ？

可以仿照上述撲克牌游戲重新制定賽馬規(guī)則 ：即每場(chǎng)比賽均由齊威王首先出馬。這時(shí)，田忌如何選擇出馬順序方能勝過(guò)齊威王 ？這樣的規(guī)則雖然顯得有些不合常理 ，但讓實(shí)力比較強(qiáng)的一方先出馬也說(shuō)得過(guò)去。齊威王或許看不出田忌的意圖而同意這樣的競(jìng)賽規(guī)則，既然同意了就不能反悔 ，待到發(fā)現(xiàn)田忌的出馬順序與之前的比賽不一樣時(shí)悔之晚矣。故事按照這樣的邏輯進(jìn)行編排相對(duì)符合人物的個(gè)性與心態(tài)。

啟發(fā) ：生活中可以找到博弈的例子嗎 ？

這個(gè)問(wèn)題對(duì)四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)或許是個(gè)挑戰(zhàn) ，但教師只要簡(jiǎn)單引導(dǎo)就不難找到身邊的例子。例如 ，你對(duì)一個(gè)同學(xué)有好感 ，希望跟他交朋友 ，但彼此缺少一定的了解 ，你不知道對(duì)方是不是對(duì)你也有好感。這時(shí)候 ，你可以選擇主動(dòng)接近對(duì)方 ，多向?qū)Ψ奖戆?，多幫助對(duì)方。這樣 ，對(duì)方在了解了你之后 ，慢慢也可能對(duì)你生出好感 ，從而愿意跟你做朋友。這本質(zhì)上就是一種博弈 ，通過(guò)交流 ，彼此了解對(duì)方的信息 ，一方表示了對(duì)另一方的喜歡之意 ，另一方根據(jù)對(duì)方的態(tài)度作出與對(duì)方做朋友或不做朋友的選擇。雖然很難做到彼此完全了解，但隨著時(shí)間的推移 ，彼此了解的程度越來(lái)越深 ，最終或許會(huì)成為好朋友 ，又或許因?yàn)檫M(jìn)一步的了解覺(jué)得不合適而分道揚(yáng)鑣。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中 ，一方為了爭(zhēng)取另一方 （合作者或消費(fèi)者 ），需要以坦誠(chéng)的態(tài)度介紹自己的實(shí)力、計(jì)劃或產(chǎn)品 ，同時(shí)也要了解對(duì)方的實(shí)力 ，從而判斷合作的可能性并爭(zhēng)取雙方利益的最大化。人的一生正是在這種不斷的選擇、放棄、再選擇的過(guò)程中度過(guò)的 ，生活如此，工作也是如此。大家應(yīng)學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)選擇、學(xué)會(huì)放棄。

這樣的數(shù)學(xué)課 ，不僅有了思辨性 ，也有了人文性。語(yǔ)文教師不妨以批判的眼光 ，重新設(shè)計(jì) “田忌賽馬 ”的教學(xué)。

（彭晶，廣東省東莞市嘉榮外國(guó)語(yǔ)學(xué)校副校長(zhǎng)。曹廣福 ，廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 ，教授 ，博士生導(dǎo)師。首屆國(guó)家 “教學(xué)名師”，入選國(guó)家 “萬(wàn)人計(jì)劃 ”領(lǐng)軍人才教學(xué)名師。）