時(shí)晨光 董 璟 周建江

(南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210016)

1 引言

當(dāng)前，空戰(zhàn)逐漸由信息化向智能化過(guò)渡，通過(guò)多雷達(dá)協(xié)同能夠提高空天目標(biāo)的預(yù)警探測(cè)能力與情報(bào)保障能力，特別是能夠提高復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)條件下對(duì)非合作特種軍用目標(biāo)的連續(xù)探測(cè)跟蹤能力，已成為國(guó)內(nèi)外研究人員的共識(shí)。與此同時(shí)，隨著軍事裝備技術(shù)的飛速發(fā)展，多雷達(dá)協(xié)同的作戰(zhàn)環(huán)境也變得越來(lái)越復(fù)雜，電磁頻譜環(huán)境的復(fù)雜性、時(shí)變性以及難以預(yù)測(cè)性，對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。如何讓雷達(dá)系統(tǒng)在與通信基站共享同一工作頻段的條件下，通過(guò)優(yōu)化自身的射頻輻射資源配置以提升其探測(cè)跟蹤性能，已經(jīng)成為一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題[1–7]。

對(duì)于共享頻譜的雷達(dá)和通信系統(tǒng)，需要設(shè)計(jì)有效的管理方案來(lái)減少兩者間的相互干擾，從而保證彼此都能正常工作[8–18]。針對(duì)該問(wèn)題，Zheng等人[9]提出了一種非合作雷達(dá)/通信共存的自適應(yīng)干擾消除方法，優(yōu)先考慮保護(hù)通信系統(tǒng)性能，并通過(guò)求解凸問(wèn)題對(duì)雷達(dá)參數(shù)和通信解調(diào)誤差進(jìn)行估計(jì)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性與優(yōu)越性。魯彥希[10]以雷達(dá)對(duì)通信系統(tǒng)的干擾能量為約束條件，對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇與功率參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[11]提出了用于多雷達(dá)系統(tǒng)中多目標(biāo)跟蹤的通信感知資源調(diào)度策略，考慮在最小化雷達(dá)對(duì)通信干擾的同時(shí)，對(duì)雷達(dá)發(fā)射功率和采樣間隔進(jìn)行優(yōu)化分配，仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效提高系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤性能。文獻(xiàn)[12]針對(duì)異構(gòu)雷達(dá)與通信系統(tǒng)之間的頻譜共存問(wèn)題，通過(guò)分配有限的發(fā)射功率、駐留時(shí)間和共享帶寬資源，來(lái)提高組網(wǎng)雷達(dá)的跟蹤性能，同時(shí)保持通信下行鏈路的吞吐量水平。文獻(xiàn)[13]對(duì)通信系統(tǒng)傳輸協(xié)方差矩陣以及基于稀疏感知和矩陣補(bǔ)全的多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output,MIMO)雷達(dá)采樣方案進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)，旨在保持通信系統(tǒng)的平均容量和發(fā)射功率的同時(shí)，最大限度地降低雷達(dá)接收機(jī)處的有效干擾功率。Hessar等人[14]采用具有低復(fù)雜度的空頻域隔離機(jī)制，并結(jié)合具體的雷達(dá)通信系統(tǒng)操作策略解決頻譜共存問(wèn)題。韓凱峰等人[15]提出了一種雷達(dá)通信頻譜共存場(chǎng)景下基于塊對(duì)角化的通信雷達(dá)波束設(shè)計(jì)方案，該方案以通信對(duì)雷達(dá)無(wú)干擾及通信用戶間無(wú)干擾為約束，在滿足功率資源約束的條件下，最大化通信系統(tǒng)和速率。仿真結(jié)果表明，所提算法適用于多種場(chǎng)景，且與現(xiàn)有算法相比，具有更低的計(jì)算復(fù)雜度和更好的通信性能。文獻(xiàn)[16]針對(duì)多雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)相互干擾的問(wèn)題，提出了基于正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)子載波分配的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)，利用子載波間的互相正交性，消除雷達(dá)與通信用戶間干擾以及通信用戶之間的相互干擾。文獻(xiàn)[17]提出了頻譜共存下基于Stackelberg博弈的多基地分布式雷達(dá)功率分配算法，在滿足預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)探測(cè)信干噪比閾值的情況下，最小化各雷達(dá)輻射功率，從而起到保護(hù)通信基站不受雷達(dá)射頻輻射干擾。

組網(wǎng)雷達(dá)具有多雷達(dá)探測(cè)資源協(xié)同運(yùn)用與信息融合緊密結(jié)合的技術(shù)體制特點(diǎn)，且在目標(biāo)檢測(cè)、跟蹤、識(shí)別等諸多場(chǎng)景中均具有顯著優(yōu)勢(shì)[19]。射頻資源管理是組網(wǎng)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤任務(wù)中重要的一環(huán)，通過(guò)對(duì)輻射功率、駐留時(shí)間、信號(hào)帶寬和輻射采樣間隔等射頻參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效提升雷達(dá)系統(tǒng)性能[20–35]。Zhang等人[20]對(duì)雜波環(huán)境下分布式MIMO雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤的資源分配問(wèn)題進(jìn)行了研究，通過(guò)對(duì)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)和功率資源進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化配置，最小化多目標(biāo)跟蹤誤差，并提出了次優(yōu)解排序方法對(duì)該優(yōu)化模型進(jìn)行求解。Lu等人[21]提出了一種機(jī)載雷達(dá)路徑規(guī)劃與輻射資源聯(lián)合優(yōu)化算法，該算法將機(jī)載雷達(dá)路徑規(guī)劃和輻射資源作為優(yōu)化參數(shù)，并采用多目標(biāo)跟蹤誤差效用函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，采用多步分解法和梯度投影法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，仿真結(jié)果表明，該算法有效提升了雷達(dá)系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤性能。文獻(xiàn)[22]提出了面向低截獲概率的機(jī)載雷達(dá)功率資源分配算法，該算法以包含雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤誤差和截獲概率的加權(quán)為目標(biāo)函數(shù)，并采用兩步分解法對(duì)模型進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效降低跟蹤過(guò)程中雷達(dá)被敵方無(wú)源探測(cè)系統(tǒng)截獲的概率。文獻(xiàn)[23]提出了一種多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景下的相控陣?yán)走_(dá)最優(yōu)資源分配算法，該算法以多目標(biāo)跟蹤性能作為約束條件，以最小化雷達(dá)資源消耗為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)雷達(dá)的功率和帶寬參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化分配。Cheng等人[24]提出了同時(shí)多波束集中式MIMO雷達(dá)自適應(yīng)時(shí)空資源與波形聯(lián)合優(yōu)化算法，該算法采用智能優(yōu)化方法對(duì)雷達(dá)采樣周期、發(fā)射能量、子陣列數(shù)和多波束方向矢量等多個(gè)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠自適應(yīng)選擇工作模式，從而在最大化目標(biāo)跟蹤精度的同時(shí)，達(dá)到最小化雷達(dá)資源消耗的目的。文獻(xiàn)[25]以最小化雷達(dá)駐留時(shí)間和輻射功率資源加權(quán)和為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合內(nèi)點(diǎn)法和匈牙利算法對(duì)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)分配方式、輻射功率和駐留時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，仿真結(jié)果表明，相較于資源均勻分配算法，該算法能夠有效提升雷達(dá)系統(tǒng)的射頻隱身性能。文獻(xiàn)[26]對(duì)多基地雷達(dá)之間的博弈優(yōu)化模型進(jìn)行分析，將預(yù)先設(shè)定的信干噪比閾值作為約束條件，結(jié)合凸優(yōu)化方法和博弈思想，對(duì)多基地雷達(dá)功率分配和波束形成進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法對(duì)雷達(dá)間的干擾抑制能力。文獻(xiàn)[27]提出了基于Stackelberg博弈的組網(wǎng)雷達(dá)功率分配算法，該算法旨在最小化功率消耗的同時(shí)最優(yōu)化目標(biāo)跟蹤精度，仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效提高雷達(dá)系統(tǒng)的資源利用率。嚴(yán)俊坤等人[28]提出了基于機(jī)會(huì)約束的集中式MIMO雷達(dá)功率分配算法，該算法以MIMO雷達(dá)高概率滿足多目標(biāo)跟蹤精度為約束條件，以最小化MIMO雷達(dá)的發(fā)射功率為優(yōu)化目標(biāo)，并采用凸優(yōu)化方法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[29]提出了分布式MIMO雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤接收波束資源分配算法，該算法能夠基于跟蹤周期中的反饋信息，采用內(nèi)點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)接收波束與目標(biāo)之間的最優(yōu)分配。

綜上所述，上述研究成果為優(yōu)化組網(wǎng)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤性能和解決雷達(dá)通信頻譜共存問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，針對(duì)多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景，文獻(xiàn)[10,11]等已有研究并未充分考慮雷達(dá)通信頻譜共存環(huán)境下組網(wǎng)雷達(dá)功率時(shí)間資源的聯(lián)合優(yōu)化配置，解決該問(wèn)題對(duì)于提升我方雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤精度、射頻資源利用率及對(duì)敵作戰(zhàn)效能具有重要意義。因此，本文圍繞多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景下雷達(dá)通信頻譜共存和組網(wǎng)雷達(dá)輻射資源管理領(lǐng)域，研究了頻譜共存下面向多目標(biāo)跟蹤的組網(wǎng)雷達(dá)射頻資源聯(lián)合優(yōu)化分配問(wèn)題。首先，由于各優(yōu)化參數(shù)的約束不同，采用發(fā)射能量作為優(yōu)化參數(shù)的算法復(fù)雜度較高，因此針對(duì)頻譜共存環(huán)境下多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，建立了組網(wǎng)雷達(dá)功率時(shí)間資源聯(lián)合優(yōu)化模型，以最小化多目標(biāo)跟蹤貝葉斯克拉默-拉奧下界(Bayesian Cramér-Rao Lower Bound,BCRLB)為優(yōu)化目標(biāo)，以給定的組網(wǎng)雷達(dá)射頻資源和預(yù)先設(shè)定的通信基站最大可容忍干擾能量閾值為約束條件，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇、發(fā)射功率和駐留時(shí)間等射頻輻射參數(shù)，提升組網(wǎng)雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤精度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提算法的可行性和穩(wěn)健性。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)由N部雷達(dá)組成的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)，各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)分散部署于二維直角坐標(biāo)系中，并保持時(shí)間、空間、頻率同步。第n部雷達(dá)的位置坐標(biāo)可以表示為xR,n=(xR,n,yR,n),n=1,2,...,N。另外，假設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的探測(cè)范圍內(nèi)存在Q個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和C個(gè)通信基站。

2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

式中，rq表示過(guò)程噪聲強(qiáng)度。

2.2 雷達(dá)量測(cè)模型

2.3 干擾模型

通信基站在一定頻帶范圍內(nèi)持續(xù)性向外輻射電磁信號(hào)，會(huì)使雷達(dá)系統(tǒng)的探測(cè)跟蹤性能下降。另外，在頻譜共存環(huán)境下，雷達(dá)在執(zhí)行目標(biāo)探測(cè)跟蹤任務(wù)時(shí)也會(huì)對(duì)通信基站的正常工作造成負(fù)面影響。因此，本節(jié)對(duì)雷達(dá)和通信基站兩者的相互干擾進(jìn)行分析。首先，考慮通信基站對(duì)雷達(dá)的干擾，此類干擾可以看作多種隨機(jī)調(diào)制信號(hào)的組合。根據(jù)中心極限定理，假設(shè)信號(hào)形式可近似表示為占據(jù)一定帶寬的循環(huán)對(duì)稱帶限的復(fù)高斯序列，該信號(hào)的功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)在雷達(dá)的工作通帶范圍內(nèi)表現(xiàn)出了均勻特性[36]，即

式中，Nm,n表示信號(hào)PSD強(qiáng)度；fU,m,n和fL,m,n分別表示第m個(gè)通信基站和第n部雷達(dá)共同覆蓋頻帶的上界和下界。定義第m個(gè)通信基站對(duì)第n部雷達(dá)產(chǎn)生的干擾信號(hào)的時(shí)域協(xié)方差矩陣Ξm,n可以表示為[10]

式中，Ξm,n的第u行第v列的元素為對(duì)應(yīng)信號(hào)延時(shí)的自相關(guān)函數(shù)，同時(shí)也是通信基站信號(hào)PSD的離散時(shí)間傅里葉逆變換；Ts表示信號(hào)采樣周期?？紤]到距離衰減等因素影響，第m個(gè)通信基站對(duì)第n部雷達(dá)施加的干擾噪聲為

式中，χm,n表示傳輸信道的強(qiáng)度系數(shù)；表示第m個(gè)通信基站在第n部雷達(dá)頻帶范圍產(chǎn)生的干擾序列；表示通信基站m相對(duì)于雷達(dá)n的方位角。假設(shè)各通信基站的發(fā)射信號(hào)相互正交，則所有通信基站對(duì)雷達(dá)n的干擾時(shí)域協(xié)方差矩陣可以表示為

式中，xC,m表示第m個(gè)通信基站的位置。由式(8)可知，(fU,m,n-fL,m,n)值越大，則通信基站對(duì)雷達(dá)的干擾能量越強(qiáng)；如果第m個(gè)通信基站和第n部雷達(dá)在頻譜上沒(méi)有覆蓋，則fU,m,n-fL,m,n=0，即可認(rèn)為對(duì)應(yīng)的干擾強(qiáng)度為0。

雷達(dá)在跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)對(duì)通信基站的干擾是時(shí)變的，且與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。本文使用雷達(dá)發(fā)射信號(hào)能量的聯(lián)合空頻域分布來(lái)表征干擾強(qiáng)度，可以計(jì)算為

式中，sn=[sn(1),sn(2),...,sn(L)]T表示具有有限間隔的雷達(dá)波形序列；表示雷達(dá)發(fā)射信號(hào)能量的空間分布[10]，即

3 頻譜共存下面向多目標(biāo)跟蹤的組網(wǎng)雷達(dá)功率時(shí)間聯(lián)合優(yōu)化算法

針對(duì)頻譜共存環(huán)境下多目標(biāo)跟蹤資源分配問(wèn)題，提出一種面向多目標(biāo)跟蹤的組網(wǎng)雷達(dá)功率時(shí)間聯(lián)合優(yōu)化分配算法，旨在滿足給定雷達(dá)系統(tǒng)射頻資源和預(yù)先設(shè)定的通信基站最大可容忍干擾能量閾值等約束的條件下，對(duì)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇、發(fā)射功率和駐留時(shí)間等射頻參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化配置，從而在保證通信基站正常工作的同時(shí)，有效提升組網(wǎng)雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤精度。

3.1 優(yōu)化模型建立

在建立優(yōu)化模型之前，需要推導(dǎo)表征目標(biāo)跟蹤精度衡量指標(biāo)的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[37]中指出，在參數(shù)無(wú)偏估計(jì)的條件下，BCRLB為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的均方誤差提供了下界，可以用來(lái)表征組網(wǎng)雷達(dá)跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的性能衡量指標(biāo)。首先，推導(dǎo)出k時(shí)刻目標(biāo)q的預(yù)測(cè)貝葉斯信息矩陣表達(dá)式為

本文提出了一種頻譜共存下面向多目標(biāo)跟蹤的組網(wǎng)雷達(dá)功率時(shí)間聯(lián)合優(yōu)化算法，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化分配雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇、發(fā)射功率和駐留時(shí)間等射頻輻射參數(shù)，在滿足給定的雷達(dá)射頻資源和預(yù)先設(shè)定的通信基站最大可容忍干擾能量閾值的條件下，最大限度地降低組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤誤差，可構(gòu)建如下數(shù)學(xué)優(yōu)化模型：

式中，Tmax和Tmin分別表示各雷達(dá)駐留時(shí)間的上界和下界；Pmax和Pmin分別表示各雷達(dá)發(fā)射功率的上界和下界；Ttotal和Ptotal分別表示照射各目標(biāo)的所有雷達(dá)駐留時(shí)間和發(fā)射功率之和；Emax表示通信基站所能容忍的最大雷達(dá)干擾能量閾值；表示k時(shí)刻每部雷達(dá)最多可跟蹤一個(gè)目標(biāo)；?max表示各時(shí)刻組網(wǎng)雷達(dá)跟蹤目標(biāo)q可選擇的最多雷達(dá)節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

3.2 優(yōu)化模型求解

同樣地，設(shè)定發(fā)射功率和駐留時(shí)間兩個(gè)參數(shù)的優(yōu)先級(jí)相同，采用SDP算法對(duì)優(yōu)化模型(19)進(jìn)行求解，得到所選擇雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率和駐留時(shí)間分配值，進(jìn)而可以得到(?max-1)個(gè)射頻資源配置方案及其對(duì)應(yīng)的多目標(biāo)跟蹤誤差。

步驟3 選取步驟2所有方案中最小的多目標(biāo)跟蹤誤差與其對(duì)應(yīng)的射頻資源優(yōu)化分配方案作為備選方案，并將該資源優(yōu)化分配結(jié)果作為下一次循環(huán)的初始值。跳轉(zhuǎn)至步驟1，直到連續(xù)兩次得到的備選方案多目標(biāo)跟蹤誤差差值小于某一設(shè)定的閾值時(shí)，跳出循環(huán)，并將得到的優(yōu)化分配方案作為k時(shí)刻跟蹤目標(biāo)q的最優(yōu)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇方案和功率時(shí)間優(yōu)化分配方案。

步驟4 確定下一個(gè)跟蹤的目標(biāo)，移除步驟3已選取的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)，跳轉(zhuǎn)至步驟1，直到對(duì)所有目標(biāo)的跟蹤方案都完成優(yōu)化，即可得到k時(shí)刻組網(wǎng)雷達(dá)跟蹤多目標(biāo)時(shí)的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇方案和功率時(shí)間聯(lián)合優(yōu)化分配方案。上述算法流程如算法1所示。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證頻譜共存下面向多目標(biāo)跟蹤的組網(wǎng)雷達(dá)功率時(shí)間聯(lián)合優(yōu)化算法的可行性與有效性，本節(jié)進(jìn)行了如下仿真：假設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)由N=6部位置固定且已知的雷達(dá)組成，各部雷達(dá)的系統(tǒng)參數(shù)均相同。組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)在k時(shí)刻需要同時(shí)跟蹤Q=2個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)1的初始位置為[-70,0] km，以速度[900,400] m/s勻速飛行；目標(biāo)2的初始位置為[70,80] km，以速度[-900,-400] m/s勻速飛行。在組網(wǎng)雷達(dá)探測(cè)區(qū)域中存在C=2個(gè)通信基站，如圖1所示，兩個(gè)通信基站位置分別為[50,50] km和[–40,50] km。雷達(dá)采樣間隔為ΔT=3 s，跟蹤持續(xù)過(guò)程時(shí)間為 150 s，共50幀。k時(shí)刻跟蹤某一目標(biāo)的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)數(shù)目最大值?max=3，通信基站最大可容忍干擾能量閾值為Emax=4.2J。其中，組網(wǎng)雷達(dá)仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。本文針對(duì)RCS不變、RCS變化和Emax閾值變化3種仿真場(chǎng)景分別進(jìn)行仿真。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Simulation parameter settings

圖1 組網(wǎng)雷達(dá)布陣及多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.1 Deployment of radar networks and trajectories of multiple targets

4.1 RCS不變

在該仿真場(chǎng)景中，假設(shè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)觀測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的RCS均為1 m2，組網(wǎng)雷達(dá)布陣及多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。

圖2給出了組網(wǎng)雷達(dá)跟蹤目標(biāo)1和目標(biāo)2的節(jié)點(diǎn)選擇和功率時(shí)間資源優(yōu)化分配結(jié)果，黑色部分表示該雷達(dá)節(jié)點(diǎn)在相應(yīng)幀未被賦予目標(biāo)跟蹤任務(wù)，即=0；反之，則表示該雷達(dá)節(jié)點(diǎn)在相應(yīng)幀被賦予目標(biāo)跟蹤任務(wù)，即=1。從圖2可以看出，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)會(huì)優(yōu)先選擇距離目標(biāo)較近的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，且各部雷達(dá)的發(fā)射功率和駐留時(shí)間分配情況均隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化自適應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。例如，前28幀組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)均選擇了距離目標(biāo)1更近的雷達(dá)1和雷達(dá)2進(jìn)行跟蹤，隨著目標(biāo)1逐漸遠(yuǎn)離雷達(dá)1而靠近雷達(dá)2，分配給雷達(dá)1的射頻資源也在不斷增加；對(duì)于目標(biāo)2，前8幀組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)選擇了距離目標(biāo)2更近的雷達(dá)5和雷達(dá)6進(jìn)行跟蹤，并向與目標(biāo)2距離變大的雷達(dá)6分配更多的射頻資源。

圖2 雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇與功率時(shí)間資源優(yōu)化分配結(jié)果Fig.2 Radar node selection and allocation results of power and dwell time resources

同時(shí)，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)選擇結(jié)果也受到通信基站最大可容忍干擾能量閾值的影響。例如，從第40幀開(kāi)始，目標(biāo)1與通信基站距離小，雷達(dá)對(duì)通信基站的干擾能量接近通信基站最大可容忍干擾能量閾值，導(dǎo)致每一幀都會(huì)選擇不同的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)1進(jìn)行跟蹤。同樣地，對(duì)于目標(biāo)2，從第9幀開(kāi)始，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)選擇對(duì)通信基站干擾較弱的雷達(dá)3替代雷達(dá)5對(duì)目標(biāo)2進(jìn)行跟蹤。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提算法的優(yōu)越性，將所提算法的多目標(biāo)跟蹤誤差與其他4種對(duì)比算法進(jìn)行比較。

(1) 無(wú)通信干擾算法。該算法不考慮通信基站與組網(wǎng)雷達(dá)之間的相互干擾，采用本文所提兩步分解求解方法對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇、發(fā)射功率和駐留時(shí)間等射頻輻射參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化配置。

(2) 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)選擇算法。該算法對(duì)各時(shí)刻跟蹤目標(biāo)的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)選擇，并采用本文所提求解方法對(duì)選擇的雷達(dá)進(jìn)行發(fā)射功率和駐留時(shí)間優(yōu)化配置。

(3) 均勻時(shí)間分配算法。該算法固定各雷達(dá)駐留時(shí)間，僅優(yōu)化雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇和發(fā)射功率分配。

(4) 均勻功率時(shí)間分配算法。該算法固定各雷達(dá)的發(fā)射功率和駐留時(shí)間，僅優(yōu)化雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇。

定義k時(shí)刻目標(biāo)跟蹤的平均均方根誤差(Average Root Mean Square Error,ARMSE)為

式中，NMC為蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)；為第n次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到的目標(biāo)位置估計(jì)，本文設(shè)定NMC=100。本文所提算法和上述4種算法的ARMSE對(duì)比結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，本文所提算法相較于有固定資源分配算法和隨機(jī)節(jié)點(diǎn)選擇算法具有更低的多目標(biāo)跟蹤誤差，這說(shuō)明雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇和射頻資源優(yōu)化分配對(duì)提升多目標(biāo)跟蹤精度有較大影響，而且優(yōu)化的射頻資源越多，各目標(biāo)跟蹤精度也越好。由于無(wú)通信干擾算法中不存在通信基站，即不考慮雷達(dá)與通信基站間的相互干擾，其所得多目標(biāo)跟蹤誤差低于本文所提算法，這也進(jìn)一步說(shuō)明了通信基站的存在對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤性能有一定影響?？偟膩?lái)說(shuō)，本文所提算法能夠在給定組網(wǎng)雷達(dá)射頻資源條件和預(yù)先設(shè)定的通信基站最大可容忍干擾能量閾值下，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇以及輻射功率與駐留時(shí)間等射頻資源配置，獲得相較于其他對(duì)比算法更優(yōu)的多目標(biāo)跟蹤精度。

圖3 RCS不變場(chǎng)景下ARMSE對(duì)比結(jié)果Fig.3 Comparison results of ARMSE with same RCS

4.2 RCS變化

在該仿真場(chǎng)景中，主要研究目標(biāo)RCS的變化對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)射頻資源配置與多目標(biāo)跟蹤精度的影響。目標(biāo)1和目標(biāo)2相對(duì)于雷達(dá)3和雷達(dá)4的RCS模型為Swerling I型，其中，各目標(biāo)RCS變化情況如圖4所示，目標(biāo)相對(duì)于其他雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的RCS值仍固定為1 m2。

圖4 各目標(biāo)RCS數(shù)值Fig.4 RCS values of each target

圖5給出了RCS變化情況下組網(wǎng)雷達(dá)跟蹤目標(biāo)1和目標(biāo)2的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇和功率時(shí)間資源優(yōu)化分配結(jié)果。從圖5可以看出，由于目標(biāo)回波信噪比與其RCS值呈正比關(guān)系，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)傾向于選擇相對(duì)目標(biāo)RCS值較大的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)來(lái)完成跟蹤任務(wù)。例如，各目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)3和雷達(dá)4的RCS值在大多數(shù)跟蹤時(shí)刻均高于其他雷達(dá)，相較于RCS不變條件下的節(jié)點(diǎn)選擇方案，由于目標(biāo)1和目標(biāo)2相對(duì)于雷達(dá)3和雷達(dá)4的RCS值在多數(shù)時(shí)刻均高于RCS不變場(chǎng)景下的RCS設(shè)定值，因此組網(wǎng)雷達(dá)選擇雷達(dá)3和雷達(dá)4來(lái)跟蹤目標(biāo)1和目標(biāo)2的時(shí)刻顯著增多；同時(shí)，為了獲得更好的目標(biāo)跟蹤精度，本文所提算法更多選擇3部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

圖5 RCS變化場(chǎng)景下雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇與功率時(shí)間資源優(yōu)化分配結(jié)果Fig.5 Radar node selection and allocation results of power and dwell time resources with various RCS

同樣地，RCS變化情況下本文所提算法與其他對(duì)比算法的ARMSE對(duì)比結(jié)果如圖6所示。由于雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇受到目標(biāo)RCS變化的影響，組網(wǎng)雷達(dá)的跟蹤性能略差于RCS不變情況下的跟蹤性能，但仍優(yōu)于同一場(chǎng)景下的其他對(duì)比算法，體現(xiàn)了本文所提算法的穩(wěn)健性。

圖6 RCS變化場(chǎng)景下ARMSE對(duì)比結(jié)果Fig.6 Comparison results of ARMSE with various RCS

4.3 Emax變化

在該仿真場(chǎng)景中，主要研究通信基站最大可容忍干擾能量閾值，即Emax變化對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤精度的影響。圖7給出了Emax=3 J時(shí)組網(wǎng)雷達(dá)跟蹤目標(biāo)1和目標(biāo)2的節(jié)點(diǎn)選擇和功率時(shí)間資源優(yōu)化分配結(jié)果。從圖7可以看出，相較于第1種仿真場(chǎng)景，由于Emax值變小，通信基站對(duì)雷達(dá)干擾能量的可容忍度降低，此時(shí)，組網(wǎng)雷達(dá)選擇了滿足約束條件下的最優(yōu)雷達(dá)射頻資源分配方案；類似地，組網(wǎng)雷達(dá)更多地選擇3部雷達(dá)對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

圖7 Emax=3 J時(shí)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇與功率時(shí)間資源優(yōu)化分配結(jié)果Fig.7 Radar node selection and allocation results of power and dwell time resources with Emax=3 J

同樣地，圖8顯示不同Emax條件下本文所提算法與其他4種算法的ARMSE對(duì)比結(jié)果。從圖中可以看出，隨著Emax值不斷增加，通信基站對(duì)雷達(dá)干擾能量的可容忍度不斷提升，使得可供組網(wǎng)雷達(dá)配置的射頻輻射資源增多，于是，系統(tǒng)能夠得到更低的多目標(biāo)跟蹤誤差，所得ARMSE值也更逼近無(wú)通信干擾條件下的跟蹤誤差。

圖8 不同Emax條件下ARMSE對(duì)比結(jié)果Fig.8 Comparison results of ARMSE under different Emax conditions

5 結(jié)語(yǔ)

本文考慮了頻譜共存環(huán)境下通信基站對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤性能的影響，提出了一種面向多目標(biāo)跟蹤的組網(wǎng)雷達(dá)功率時(shí)間聯(lián)合優(yōu)化算法，以滿足組網(wǎng)雷達(dá)射頻資源和預(yù)先設(shè)定的通信基站最大可容忍干擾能量閾值為約束條件，以最小化多目標(biāo)跟蹤BCRLB為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化分配雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇、發(fā)射功率和駐留時(shí)間等參數(shù)，提高了組網(wǎng)雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤精度。仿真結(jié)果表明，多目標(biāo)跟蹤精度不僅與組網(wǎng)雷達(dá)和各目標(biāo)的空間位置關(guān)系及目標(biāo)散射特性有關(guān)，而且還受通信基站最大可容忍干擾能量閾值的影響；另外，與現(xiàn)有算法相比，本文所提算法能夠在保證通信基站正常工作的條件下，有效提升多目標(biāo)跟蹤性能。下一步將圍繞頻譜共存環(huán)境下組網(wǎng)雷達(dá)射頻輻射參數(shù)與飛行路徑聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究。