齊 鋮 謝軍偉 張浩為 丁梓航 楊 瀟

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 西安 710051)

1 引言

現(xiàn)代雷達(dá)目標(biāo)的多樣性和探測環(huán)境的復(fù)雜化凸顯了傳統(tǒng)的雷達(dá)體制和探測技術(shù)的局限性。為了應(yīng)對復(fù)雜的目標(biāo)及環(huán)境，除了尋求目標(biāo)檢測理論與技術(shù)的突破外[1]，對雷達(dá)體制變革和資源優(yōu)化利用也在持續(xù)與深入地開展[2–5]。最大限度地挖掘和利用雷達(dá)傳感器系統(tǒng)獲得電磁信息的能力[6,7]，優(yōu)化利用現(xiàn)有的雷達(dá)資源[8,9]，提高雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)探測能力，是雷達(dá)信息處理和資源優(yōu)化管理領(lǐng)域所面臨的基礎(chǔ)性課題和現(xiàn)實(shí)緊迫任務(wù)[9–11]。

近年來，多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)作為一種新的雷達(dá)體制受到了廣泛關(guān)注[12,13]。一般來說，根據(jù)陣元的空間配置，MIMO雷達(dá)可分為兩大類：一種是集中式MIMO雷達(dá)[14]，其陣元間距為半波長水平，主要利用調(diào)諧探測信號實(shí)現(xiàn)優(yōu)越的波形分集；另一種是分布式MIMO雷達(dá)[15]，通過空間散布配置的陣元實(shí)現(xiàn)信號聯(lián)合處理，利用角延展引起的回波信號空間分集增益有效克服目標(biāo)閃爍[16]，提高檢測性能。相較于分布式MIMO雷達(dá)，傳統(tǒng)相控陣(Phased-Array,PA)的發(fā)射/接收(Transmitting/Receiving,T/R)組件在空間緊密分布，信道之間具備很強(qiáng)的相關(guān)性，進(jìn)而可以獲得良好的空間采樣能力和信息處理自由度[17]。

相參增益和空間分集增益均能夠提升雷達(dá)的檢測性能[18]。由于雷達(dá)工作體制差異，分布式MIMO雷達(dá)發(fā)射正交波形獲得空間分集增益的同時也損失了相參增益。在陣元數(shù)目一定的系統(tǒng)中，僅利用分集增益的分布式MIMO雷達(dá)或僅利用相參增益相控陣?yán)走_(dá)都是非最優(yōu)的，因此，僅增加資源總量而不考慮單個終端之間的合作是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

相控陣多輸入多輸出(Phased-Array Multiple-Input Multiple-Output,PA-MIMO)雷達(dá)[19]的提出，為MIMO雷達(dá)的發(fā)展開辟了一條新的途徑?；旌戏植际絇A-MIMO雷達(dá)是將傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)技術(shù)與MIMO雷達(dá)技術(shù)相結(jié)合，利用子陣內(nèi)陣元信號的相參性和正交性來同時獲取的相參增益與空間分集增益，使PA-MIMO混合系統(tǒng)在保持MIMO雷達(dá)優(yōu)勢的同時兼具相控陣?yán)走_(dá)相參增益處理的優(yōu)勢，不失為一種折中、有效的實(shí)現(xiàn)方案[20]。

眾多學(xué)者針對雷達(dá)系統(tǒng)的陣元配置展開了深入研究。文獻(xiàn)[21]研究多目標(biāo)背景下的最優(yōu)稀疏陣列優(yōu)化配置問題。文獻(xiàn)[22]提出了一種分布式MIMO雷達(dá)中發(fā)射機(jī)和接收機(jī)聯(lián)合布置的算法來提高定位精度。通過陣元配置優(yōu)化提升系統(tǒng)檢測性能的研究也有著深厚基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[23]通過窮舉方法部署陣元在空間的位置，并通過注水算法完成功率分配從而優(yōu)化雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)檢測能力。文獻(xiàn)[20]將發(fā)射陣列劃分為均勻重疊的子陣，同時獲得相干處理增益和波形分集增益，理論推導(dǎo)以及仿真實(shí)驗證明了相控陣MIMO雷達(dá)的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[24]從接收端角度出發(fā)考慮陣元空間位置的配置，并提出了兩種增益在多輸入多輸出-多站雷達(dá)系統(tǒng)(Multiple-Input Multiple-Output Multisite Radar System,MIMOMSRS)中的優(yōu)化分配問題。文獻(xiàn)[25,26]研究了數(shù)字陣列雷達(dá)陣元優(yōu)化配置，從接收端研究陣元空間配置優(yōu)化對于雷達(dá)系統(tǒng)性能提升的作用。然而，目前還沒有文獻(xiàn)同時從發(fā)射端和接收端考慮對相參處理增益和空間分集增益在雷達(dá)系統(tǒng)中的分配，研究優(yōu)化配比對于雷達(dá)系統(tǒng)檢測性能的作用具有現(xiàn)實(shí)意義。

對此，本文基于混合分布式PA-MIMO雷達(dá)建立雷達(dá)系統(tǒng)信號模型和陣元空間配置模型，推導(dǎo)得到固定噪聲下的似然比檢測(Likelihood Ratio Test,LRT)器，并建立基于奈曼皮爾遜(Neyman-Pearson,NP)準(zhǔn)則的陣元空間配置模型。在此基礎(chǔ)上，提出了3個典型優(yōu)化問題，即檢測概率最大化、雷達(dá)有效作用距離最大化以及給定檢測指標(biāo)下雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)備量最小化。對此分別構(gòu)建優(yōu)化模型得到了各自的閉式近似解，并利用提出的基于量子粒子群優(yōu)化的隨機(jī)取整(Quantum Particle Swarm Optimizationbased Stochastic Rounding,SR-QPSO)求解得到雷達(dá)系統(tǒng)的陣元配置的最優(yōu)化策略。實(shí)現(xiàn)了在現(xiàn)有雷達(dá)資源總量的基礎(chǔ)上，雷達(dá)系統(tǒng)中陣元之間的合作優(yōu)化，提升雷達(dá)檢測性能。

2 系統(tǒng)模型

2.1 混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)模型及其信號模型

設(shè)混合分布式PA-MIMO雷達(dá)的觀測模型如圖1所示，MIMO雷達(dá)系統(tǒng)在二維平面xoy內(nèi)M個發(fā)射陣元同時發(fā)射M個正交波形信號，N個接收陣元接收目標(biāo)的回波信號。

圖1 混合分布式PA-MIMO雷達(dá)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the hybrid distributed PA-MIMO radar structure

雷達(dá)系統(tǒng)每個子陣內(nèi)部為相控陣模式，子陣之間為MIMO模式，其中每個發(fā)射陣元的輻射功率為Pt，雷達(dá)發(fā)射天線增益為Gt，雷達(dá)接收天線增益為Gr，發(fā)射信號波長為λ；則根據(jù)基本雷達(dá)方程和MIMO雷達(dá)信號模型[18]，雷達(dá)發(fā)射信號經(jīng)位于 (x0,y0)目標(biāo)散射后被第n個接收陣元接收的信號可表示為

其中，sm(t)為m-th發(fā)射陣元發(fā)射的窄帶信號，滿足MIMO雷達(dá)正交信號條件=δlk，*表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算，δlk為Kronecker Delta函數(shù)，‖sm(t)‖2=1；L為雷達(dá)系統(tǒng)損耗，φnm為多通道采樣中雷達(dá)陣元空間配置引起的相位差，τmn=(Rm+Rn)/c表示n-mth信道中m-th發(fā)射陣元到目標(biāo)質(zhì)心的距離Rm與目標(biāo)到n-th接收陣元的距離Rn和而引起的信號時延，其中恒值 c為光速。此外，σnm為第m個發(fā)射陣元和第n個接收陣元之間所觀察到的目標(biāo)散射截面積，并且目標(biāo)與MIMO雷達(dá)各陣元之間的距離滿足遠(yuǎn)場條件并且陣元之間的最大距離遠(yuǎn)小于目標(biāo)距離R，即認(rèn)為Rm=Rn=R。進(jìn)一步，定義m-n信道中的目標(biāo)回波幅值系數(shù)αnm

假設(shè)目標(biāo)RCS波動服從SwerlingⅠ型，即σmn服從均值為0，方差為σ2的復(fù)高斯分布。也即αnm是一個方差為的復(fù)高斯分布變量。在此基礎(chǔ)上，M個陣元發(fā)射的信號經(jīng)目標(biāo)散射后被N個接收陣元接收到的信號可表示為

2.2 混合分布式PA-MIMO雷達(dá)分集條件及陣元部署

目標(biāo)散射系數(shù)矩陣可以通過改變雷達(dá)系統(tǒng)各子陣間的距離來調(diào)整矩陣元素之間的相關(guān)性[16]，進(jìn)而改變回波信號在雷達(dá)系統(tǒng)中的處理模式。不失一般性，空間信號的相關(guān)性由陣元間距d定義為[27]

其中，D為目標(biāo)的切向長度。從本質(zhì)上來講，對混合分布式PA-MIMO雷達(dá)進(jìn)行空間配置、分配兩種增益在雷達(dá)系統(tǒng)中的比重，就是改變目標(biāo)散射系數(shù)矩陣H各元素的相關(guān)性上。若陣元間距不滿足式(4)中空間分集條件時，各子陣之間組合成為相控陣體制雷達(dá)；若陣元間距滿足式(4)中的空間分集條件，各子陣之間遵循MIMO雷達(dá)信號處理機(jī)制。

因此，考慮通過改變雷達(dá)天線陣元之間的距離，使得相應(yīng)的目標(biāo)散射系數(shù)之間完全相關(guān)或者不相關(guān)。若信道對應(yīng)目標(biāo)散射系數(shù)αlk與αnm之間完全不相關(guān)，對空間目標(biāo)形成角展寬，從而獲得空間分集增益；當(dāng)αlk與αnm之間完全相關(guān)時，雷達(dá)系統(tǒng)對相應(yīng)的目標(biāo)回波rlk與rnm進(jìn)行相參處理提高目標(biāo)回波信號的信噪比。因此按照雷達(dá)系統(tǒng)各信道的相關(guān)性對目標(biāo)散射系數(shù)矩陣進(jìn)行重組劃分，構(gòu)建陣元優(yōu)化配置后的目標(biāo)散射系數(shù)矩陣為

圖2可以更形象地說明混合分布式PA-MIMO雷達(dá)的陣元配置。M個發(fā)射陣元與N個接收陣元分別重組劃分為個子陣，個發(fā)射子陣和個接收子陣內(nèi)部按照相控陣?yán)走_(dá)體制進(jìn)行相參處理，同時各個子陣之間按照MIMO雷達(dá)體制發(fā)射和接收相互獨(dú)立的正交信號進(jìn)行分集處理，使雷達(dá)系統(tǒng)同時具有相參增益與空間分集增益。

圖2 混合分布式PA-MIMO雷達(dá)陣元優(yōu)化配置結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of hybrid distributed PA-MIMO radar array element optimization configuration

空間分集處理可以通過提高檢測器的獨(dú)立通道數(shù)來改善檢測性能，相參處理通過提高各通道的檢測信噪比從而改善檢測性能。由此通過對目標(biāo)散射系數(shù)矩陣進(jìn)行分塊的方法，協(xié)調(diào)分配MIMO雷達(dá)空間分集增益與相控陣相參增益在雷達(dá)系統(tǒng)中的比重，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)檢測的性能。

3 混合分布式PA-MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測模型

3.1 混合分布式PA-MIMO雷達(dá)信號處理流程

對于所提出的混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)，其信號處理流程如圖3所示?；旌戏植际絇A-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射的正交信號經(jīng)目標(biāo)散射至個雷達(dá)接收陣元，接收的信號首先通過匹配濾波器組生成D=路通道輸出獨(dú)立信號，然后信號經(jīng)過相控陣?yán)走_(dá)內(nèi)部相干積累與空時配準(zhǔn)，最后進(jìn)行信號采樣、似然比檢測[28]。

圖3 混合分布式PA-MIMO雷達(dá)信號處理流程Fig.3 Signal processing flow of hybrid distributed PA-MIMO radar

因此，任一子陣在目標(biāo)檢測單元采樣值對應(yīng)的信噪比可近似為

其中，T為發(fā)射陣元信號的脈沖寬度，定義ρ0=為基準(zhǔn)信道信噪比，表示單個獨(dú)立信道作用距離R處目標(biāo)提供的信噪比。由于不同子陣間對應(yīng)信道之間的獨(dú)立性以及子陣內(nèi)部各信道之間的完全相關(guān)性，子陣內(nèi)部各陣元對應(yīng)的信號進(jìn)行相參處理，各子陣對應(yīng)信號在對信道延遲完成時空配準(zhǔn)之后進(jìn)行非相參處理。

因此，混合分布式PA-MIMO雷達(dá)具有優(yōu)質(zhì)檢測性能的本質(zhì)在于首先提高各子陣內(nèi)部所有信號樣本的局部信噪比，在此基礎(chǔ)上對所有獨(dú)立子陣之間產(chǎn)生的空間分集增益進(jìn)行優(yōu)化，從而進(jìn)一步提高雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)檢測能力。

3.2 混合分布式PA-MIMO雷達(dá)似然比檢測

本節(jié)以圖2所示陣元配置后的混合分布式PAMIMO雷達(dá)系統(tǒng)為研究模型。根據(jù)不同子陣的空間配置滿足式(4)中空間分集條件，各子陣輸出各不相關(guān)，故路信號相互獨(dú)立正交。假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)接收到的噪聲等級是已知的，則各回波信號為獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量。因此，雷達(dá)系統(tǒng)不同子陣的平方律檢波輸出為

概率密度函數(shù)表示為

基于NP準(zhǔn)則，構(gòu)造混合分布式PA-MIMO雷達(dá)似然比檢測器，可表示為

其中，f(·|H1)與f(·|H0)分別表示在兩種假設(shè)下的條件分布密度函數(shù)，THPM是由接收采樣信號求模輸出構(gòu)造的檢驗統(tǒng)計量。進(jìn)一步，對式(13)等號兩端取對數(shù)，此時整個混合分布式PA-MIMO雷達(dá)的對數(shù)似然比為不同子陣的總和：

其中，η0是由雷達(dá)虛警概率PFA決定的門限值參數(shù)，由此得到H0和H1假設(shè)條件下雷達(dá)檢測的分析檢驗統(tǒng)計量的分布情況：

(1) 基于H0假設(shè)的混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)LRT分析。

又因為

其中，Γ(θ,ξ)為伽馬函數(shù)，參數(shù)θ和ξ分別代表伽馬分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，式(20)中v0,g0分別為

(2) 基于H1假設(shè)的混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)LRT分析。

其中，v1,g1分別為

至此，綜合考慮式(17)、式(20)、式(25)，得到混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)LRT檢測器：

4 優(yōu)化問題模型及求解

4.1 混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)優(yōu)化問題概述

混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行陣元配置優(yōu)化的目的是提高雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)檢測性能。一般而言，雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)檢測性能的評價標(biāo)準(zhǔn)有：檢測概率PD，雷達(dá)系統(tǒng)信噪比，探測距離Rmax以及雷達(dá)分辨率等等。然而，不同的優(yōu)化目的可能采用不一樣的優(yōu)化配置策略。第一，檢測概率PD常是用來刻畫雷達(dá)系統(tǒng)檢測能力最直觀的性能指標(biāo)，研究基于給定信噪比的陣元配置優(yōu)化問題；第二，對于一定的檢測概率與虛警概率下，追求雷達(dá)系統(tǒng)的最大作用距離；第三，在給定的虛警概率或者檢測概率的條件下減少雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)備量。因此，利用式(8)、式(28)根據(jù)不同的優(yōu)化設(shè)計目的，混合分布式PA-MIMO雷達(dá)的優(yōu)化設(shè)計可以分為以下3個優(yōu)化問題：

以上3個優(yōu)化問題從不同的角度考慮提升雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)檢測能力，但其核心問題均是對發(fā)射端分集向量β和接收端分集向量γ的優(yōu)化求解。然而，高維整數(shù)規(guī)劃問題最優(yōu)化求解過程當(dāng)中還存在參數(shù)耦合問題，無法得到解析解并且求解復(fù)雜。為降低搜索時間和求解復(fù)雜度，將陣元均勻劃分為一定數(shù)目的非重疊子陣進(jìn)行分析優(yōu)化，即

4.2 典型陣元部署的混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)檢測性能分析

本節(jié)分析發(fā)射端和接收端分集對雷達(dá)系統(tǒng)檢測性能的影響。文中混合分布式PA-MIMO雷達(dá)協(xié)調(diào)利用相參處理和分集處理，分別從提高檢測信噪比和提高檢測通道數(shù)兩方面提升雷達(dá)系統(tǒng)的檢測能力。按照發(fā)射端和接收端的陣元配置方案，混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)可以退化為4種典型結(jié)構(gòu)：

(1) 收發(fā)全分集處理為分布式MIMO雷達(dá)；

(2) 收發(fā)全部相參處理為相控陣?yán)走_(dá)；

(3) 發(fā)射端全分集處理而接收端完全作相參處理為MISO雷達(dá)；

(4) 接收端全分集處理而發(fā)射端完全作相參處理為SIMO雷達(dá)。

由此各典型雷達(dá)系統(tǒng)在一定的虛警概率下對應(yīng)的檢測概率為

式(38)更普遍的意義在于，劃分子陣時盡可能地利用接收陣元實(shí)現(xiàn)分集數(shù)，從而使得發(fā)射端可以用最少劃分的策略提高相參處理增益[29]。

4.3 均勻劃分的混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)陣元優(yōu)化部署

假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射端和接收端均采用均勻不重疊方式配置，結(jié)合式(18)和式(28)，有

在給定雷達(dá)系統(tǒng)規(guī)模M×N,PFA與ρ0時，得到雷達(dá)的檢測概率

(1) 優(yōu)化問題1模型。

優(yōu)化問題1即為通過優(yōu)化陣元配置實(shí)現(xiàn)雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)檢測性能最優(yōu)化，Z為整數(shù)集

(2) 優(yōu)化問題2模型。

(3) 優(yōu)化問題3模型。

在滿足雷達(dá)系統(tǒng)既定目標(biāo)檢測性能的前提下，通過陣元優(yōu)化配置最大限度地減小所需系統(tǒng)設(shè)備量。顯然，通過雷達(dá)系統(tǒng)分時共用天線收發(fā)設(shè)備從而提高系統(tǒng)的集成度，是減少系統(tǒng)設(shè)備量最直觀且合理的方法。因此，混合分布式MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)備量為M，系統(tǒng)分集自由度為。相應(yīng)的，雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)備總量的優(yōu)化模型表示為

4.4 基于QPSO的隨機(jī)取整優(yōu)化求解算法

考慮到優(yōu)化問題為整數(shù)規(guī)劃問題，且目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜難以求解。盡管可以通過窮舉搜索來獲得最優(yōu)解，但問題規(guī)模較大，計算量相當(dāng)可觀。因此，本文提出一種量子粒子群優(yōu)化的隨機(jī)取整(SR-QPSO)求解算法，在提高求解算法效率的同時，其性能與窮舉算法相當(dāng)。

具有量子行為的粒子群優(yōu)化算法通過模擬量子系統(tǒng)中態(tài)疊加性的強(qiáng)不確定性，在更好覆蓋搜索空間的同時提高了算法的收斂性，改善經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法搜索后期全局搜索乏力缺陷，提高算法全局優(yōu)化能力[30,31]。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合本地搜索提升求解精度[32]，獲得優(yōu)化問題的整數(shù)最優(yōu)解。

在SR-QPSO算法中，為保證群的收斂性，每個粒子Pi,j(t)須收斂到局部吸引點(diǎn)pi=(pi,1pi,2...pi,j...pi,D),i=1,2,...,Npop，并且粒子的進(jìn)化方程為

其中，Pg(t)為種群的全局最優(yōu)點(diǎn)；c1=c2代表優(yōu)化過程中的加速系數(shù)；r1,j(t),r2,j(t)為區(qū)間 (0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；D是粒子的維數(shù)，Npop為種群大小。將進(jìn)化過程中粒子的平均最優(yōu)位置坐標(biāo)表示為

在此基礎(chǔ)上得到種群在(t+1)次迭代中第i個粒子的第j個分量為

其中，粒子勢阱長度為

其中，縮擴(kuò)張因子α=0.8。

本文采用隨機(jī)取整方法，將粒子位置參數(shù)的小數(shù)部分作為進(jìn)位取整的概率值，按照概率值向上取整。雖然取整之后的問題與原問題不再等價，但是原問題的可行解集包含在取整優(yōu)化問題的可行解中，即后者的最大值不會小于原優(yōu)化問題的最大值。整個算法流程如表1所示。

表1 基于量子粒子群優(yōu)化的隨機(jī)取整求解算法流程Tab.1 SR-QPSO algorithm solution flow

5 仿真結(jié)果及分析

為了驗證混合分布式PA-MIMO雷達(dá)陣元配置對目標(biāo)檢測能力的提升效果，以及提出的式(41)—式(43) 3個不同情景下的優(yōu)化問題，本節(jié)設(shè)計了一些數(shù)值實(shí)驗。假設(shè)目標(biāo)雷達(dá)散射截面積為1 m2，選取發(fā)射陣元和接收陣元數(shù)目均為100的混合分布式PAMIMO雷達(dá)系統(tǒng)(M=N=100)進(jìn)行分析，其中虛警概率PFA=10-6，基準(zhǔn)信道信噪比ρ0=6.0913×107。最后是QPSO算法的各項參數(shù)，其中初始種群個數(shù)為100，粒子維度為2，最大迭代次數(shù)為100，粒子位置初始化的上界為100，下界為1。

選取基于PSO的隨機(jī)取整優(yōu)化求解算法(SR-PSO)與窮舉搜索法(Exhaustive Search,ES)作為本文SR-QPSO的對比算法，由于SR-QPSO與SRPSO屬于群體智能搜索算法，其計算復(fù)雜度主要受種群基數(shù)W和最大迭代次數(shù)Q的影響。而窮舉搜索算法的計算復(fù)雜度取決于問題規(guī)模且呈指數(shù)型增加，3種算法的對比如表2。

表2 各算法計算復(fù)雜度對比Tab.2 Algorithm computational complexity comparison

5.1 優(yōu)化問題1仿真及分析

本節(jié)立足于目標(biāo)檢測概率PD，研究陣元優(yōu)化配置對于混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)檢測能力的提升效果。圖4(a)是優(yōu)化問題1的不同算法的收斂曲線，每一次迭代將群體最優(yōu)值作為最優(yōu)個體，其適應(yīng)度函數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加而收斂于最優(yōu)值，同時混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的檢測概率收斂于最優(yōu)值，此時的陣元配置最優(yōu)策略為=(1,13)，檢測概率PD達(dá)到0.98。圖4(b)分析了分別采用窮舉搜索法、SR-QPSO與SR-PSO得到最優(yōu)結(jié)果所需的時間，結(jié)合圖4(a)，所提RS-QPSO算法的收斂速度與運(yùn)行時間均優(yōu)于SR-PSO算法。

圖4 基于優(yōu)化問題1的算法性能對比Fig.4 Algorithm performance comparison based on optimization problem 1

首先，圖5顯示了檢測概率與接收端分集自由度的關(guān)系曲線，在一定的虛警概率PFA下，雷達(dá)系統(tǒng)的檢測概率PD首先隨著接收端分集自由度的增大而增大，但是當(dāng)超過最佳的分集數(shù)目時，檢測概率PD將隨著的增大而減小。其次，發(fā)射端分集自由度大于1的雷達(dá)系統(tǒng)的檢測能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于發(fā)射端全相參雷達(dá)，且對應(yīng)的最佳發(fā)射端分集自由度隨著的增大而減小，印證了在3.3節(jié)中式(38)發(fā)射端最小分集的結(jié)論。為此，后續(xù)實(shí)驗將不再考慮不為1的情況。

圖5 檢測概率與接收端分集自由度的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curves between detection probability and diversity DOF at receiver

圖6 檢測概率和發(fā)射端分集自由度的關(guān)系曲線Fig.6 Relation curves between detection probability and diversity DOF at transmitter

如圖7所示，當(dāng)發(fā)射端陣元配置為最優(yōu)方案時，PFA越高，最優(yōu)接收端分集自由度越大，同時PD服從一般規(guī)律，隨著虛警概率的增長而增大。

圖7 不同虛警概率下檢測概率與接收端分集自由度的關(guān)系曲線Fig.7 Relation curves between detection probability and diversity DOF at receiver with different false alarm probabilities

5.2 優(yōu)化問題2仿真及分析

本節(jié)中，假設(shè)混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)PD=0.8,PFA=10-6，運(yùn)用SR-QPSO優(yōu)化求解基于優(yōu)化問題2的數(shù)學(xué)模型式(42)。其適應(yīng)度函數(shù)的收斂情況如圖8(a)所示，所提RS-QPSO算法在不超過10次的迭代后，雷達(dá)系統(tǒng)有效作用距離RE收斂至最優(yōu)值1166.3 km，收斂效果與運(yùn)行時間顯著優(yōu)于SR-PSO算法。此時，雷達(dá)系統(tǒng)陣元配置最優(yōu)方案為：發(fā)射端分集自由度=1，接收端分集自由度為=5。下文中，通過4個仿真實(shí)驗辨析發(fā)射端分級自由度，接收端分級自由度,PD以及PFA對雷達(dá)系統(tǒng)有效作用距離的影響。

圖8 基于優(yōu)化問題2的算法性能比較Fig.8 Algorithm performance comparison based on optimization problem 2

圖10中，類似于優(yōu)化問題1，仿真實(shí)驗給定接收端分集自由度=3,4,5,6,7，改變發(fā)射端分集數(shù)，發(fā)現(xiàn)發(fā)射端分集增加同樣引起雷達(dá)系統(tǒng)有效作用距離的衰減。此外，=1時接收端最優(yōu)配置為=5,=2 時接收端最優(yōu)配置為=3。因此，=1并不總是最優(yōu)的發(fā)射端分集自由度，與接收端陣元配置協(xié)調(diào)配合才能實(shí)現(xiàn)最大效益。

圖10 雷達(dá)有效作用距離與發(fā)射端分集自由度的關(guān)系曲線Fig.10 Relation curves between effective range of radar and diversity DOF at transmitter

圖11中，固定雷達(dá)系統(tǒng)PFA=10-6,PD=0.6,0.7,0.8,0.9,0.99，按照式(42)繪制混合分布式PAMIMO雷達(dá)系統(tǒng)有效作用距離與接收機(jī)分集自由度關(guān)系曲線。雷達(dá)有效作用距離隨著雷達(dá)系統(tǒng)有效檢測概率的提升而減少。其次，最佳接收機(jī)分集自由度隨著PD的增大而增大。

圖11 不同檢測概率下雷達(dá)有效作用距離與接收端分集自由度的關(guān)系曲線Fig.11 Relation curves between radar effective range and diversity DOF at receiver with different detection probabilities

圖12分別在PFA=10-4,10-6,10-8,10-10,10-12下，繪制了雷達(dá)系統(tǒng)接收端分集自由度和雷達(dá)系統(tǒng)作用有效距離之間的關(guān)系曲線。不失一般性，虛警概率PFA越低，雷達(dá)系統(tǒng)有效作用范圍越小。結(jié)合圖11和圖12，虛警概率PFA與檢測概率PD相比其對接收端分集自由的影響較小，但最優(yōu)策略均隨著雷達(dá)系統(tǒng)探測精度的上升而增大。

圖12 不同虛警概率下雷達(dá)有效作用距離與接收端分集自由度的關(guān)系曲線Fig.12 Relation curves between effective range of radar and diversity DOF at receiver with different false alarm probabilities

5.3 優(yōu)化問題3仿真及分析

由于優(yōu)化問題3求取混合分布式PA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)最小設(shè)備量的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化變量為雷達(dá)系統(tǒng)分集自由度，本節(jié)考慮陣元為收發(fā)一體的天線系統(tǒng)，即式(43)為單變量函數(shù)。通過兩個仿真實(shí)驗分別研究在不同的虛警概率和檢測概率的條件下，雷達(dá)系統(tǒng)追求最小設(shè)備量的陣元配置策略。

圖13 不同檢測概率下雷達(dá)陣元配置策略Fig.13 Radar array element configuration strategies with different detection probabilities

在給定PFA=10-4,10-6,10-8,10-10,10-12的條件下，探究雷達(dá)系統(tǒng)陣元分集自由度與雷達(dá)系統(tǒng)總設(shè)備量M之間的關(guān)系。由圖14可知，PFA越低，所需要的雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)備量越大。當(dāng)PFA低于10-10時，雷達(dá)系統(tǒng)在陣元分集數(shù)為=2；當(dāng)PFA=10-10時，劃分策略為=1,2使得系統(tǒng)設(shè)備量最??；當(dāng)PFA大于10-10時相控陣?yán)走_(dá)體制為系統(tǒng)設(shè)備量最小的陣元配置方案。

圖14 不同虛警概率下雷達(dá)陣元配置策略Fig.14 Radar array element configuration strategies with different false alarm probabilities

5.4 優(yōu)化結(jié)果分析

表3總結(jié)對比了MIMO雷達(dá)、相控陣?yán)走_(dá)以及優(yōu)化后混合分布式PA-MIMO雷達(dá)的性能表現(xiàn)，雷達(dá)檢測概率、有效作用距離以及系統(tǒng)設(shè)備量指標(biāo)均有顯著的提升，驗證了優(yōu)化的有效性。

表3 優(yōu)化效果分析Tab.3 Optimization effect analysis

6 結(jié)語

本文研究了基于目標(biāo)檢測的混合分布式PA-MIMO雷達(dá)陣元優(yōu)化配置問題，建立了固定噪聲背景下雷達(dá)系統(tǒng)的LRT檢測器和陣元配置數(shù)學(xué)模型，分別分析解決了立足于雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)檢測概率、雷達(dá)有效作用距離以及系統(tǒng)設(shè)備量的優(yōu)化問題。其本質(zhì)是通過陣元配置改變陣元信號之間的相參性，協(xié)調(diào)相參增益和空間分集增益在雷達(dá)系統(tǒng)中的比重，在不增加資源的基礎(chǔ)上提升雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)檢測能力?；?個優(yōu)化問題，本文提出閉式近似解得到最優(yōu)解的粗估計，并利用數(shù)值仿真實(shí)驗分析各參數(shù)對于最優(yōu)配置策略的影響：顯然，僅使用分集增益或者相參增益的分布式MIMO雷達(dá)和相控陣?yán)走_(dá)都非最優(yōu)。發(fā)射端通過相參處理提升系統(tǒng)信噪比，由此在一定信噪比水平的基礎(chǔ)上，通過接收端的分集增益可以進(jìn)一步優(yōu)化目標(biāo)檢測性能。