宋曉程 李 陟 任海偉 易 偉*

①(北京電子工程總體研究所 北京 100854)

②(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

相控陣?yán)走_即相位控制電子掃描陣列雷達，是一種通過電子方法實現(xiàn)天線波束指向在空間中掃描的陣列天線雷達[1]。其具有天線波束快速掃描的特點，能實現(xiàn)搜索、跟蹤與多種雷達功能。相較于常規(guī)雷達波束掃描、目標(biāo)分配、駐留時間等固定配置，其具有波束捷變能力，可以靈活地對波束和時間資源進行控制[2]。另外，由于相控陣?yán)走_通過分時多波束的工作模式，采用搜索加跟蹤(Track And Search,TAS)模式完成多目標(biāo)跟蹤(Multi-Target Tracking,MTT)任務(wù)，其中每個跟蹤任務(wù)持續(xù)一段特定時間分配安插在搜索任務(wù)的間隔中，調(diào)整該段時間的跟蹤目標(biāo)和駐留時間的分配可以同時改善目標(biāo)的總體跟蹤精度[3–5]。

隨著以電子干擾、低空入侵、反輻射導(dǎo)彈和隱身目標(biāo)為首的“四大威脅”的出現(xiàn)，單個雷達已經(jīng)無法滿足任務(wù)需求，而組網(wǎng)雷達系統(tǒng)多視角探測目標(biāo)的特點，有效提高了防空系統(tǒng)的“四抗”能力[6,7]，獲得了空間分集增益、波形分集增益、目標(biāo)探測威力、目標(biāo)跟蹤精度等指標(biāo)的顯著提升[8]。但組網(wǎng)雷達系統(tǒng)相較于單基地雷達，其多節(jié)點、多資源、多維度的特性，導(dǎo)致其任務(wù)執(zhí)行能力嚴(yán)重依賴于多個雷達節(jié)點的資源協(xié)同管理方式。另外，面對復(fù)雜多變的戰(zhàn)場態(tài)勢，威脅評估作為關(guān)鍵的數(shù)據(jù)融合、決策和推理部分，是實現(xiàn)資源分配的前提條件，建立合理有效的威脅評估模型對提高指揮決策效能有重要意義。組網(wǎng)相控陣?yán)走_在偵查過程中，目標(biāo)不僅包括戰(zhàn)略轟炸機、戰(zhàn)斗機、攻擊衛(wèi)星飛機、預(yù)警機、加油機、大型干擾飛機等，還包括不同發(fā)射陣地、打擊區(qū)域、射程、速度、預(yù)警時長的各類彈道導(dǎo)彈[9,10]。由于目標(biāo)特性、戰(zhàn)術(shù)特點、軌道特征等方面存在差異，對雷達系統(tǒng)的威脅度不同，正確合理評估差異化目標(biāo)，完成跟蹤資源的優(yōu)先級動態(tài)分配，是圍繞在組網(wǎng)相控陣?yán)走_系統(tǒng)上的又一難題。因此，急需一種在實時量化目標(biāo)威脅度的基礎(chǔ)上的行之有效的資源分配算法，以提升組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的全局MTT能力。

不同于單基地相控陣?yán)走_，組網(wǎng)相控陣?yán)走_由于雷達節(jié)點間組織結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不僅要考慮節(jié)點的跟蹤資源，還要考慮其信息融合架構(gòu)，為資源管理技術(shù)提出了更大的挑戰(zhàn)。文獻[11]針對組網(wǎng)相控陣?yán)走_反導(dǎo)場景，提出了一種目標(biāo)分配聯(lián)合駐留時間分配算法，通過最小化歸一化貝葉斯克拉美羅界(Bayesian Cramer-Rao Lower Bound,BCRLB)，有效地將每個節(jié)點的有限時間資源分配給多個目標(biāo)，從而在過載情況下提高MTT性能。文獻[12]針對組網(wǎng)相控陣?yán)走_多目標(biāo)定位應(yīng)用，提出了孔徑、功率和帶寬資源的分配策略，該策略旨在滿足給定目標(biāo)定位精度的同時，通過分配一定約束下的孔徑、發(fā)射功率和有效帶寬，降低組網(wǎng)相控陣?yán)走_的總發(fā)射功率。目前針對組網(wǎng)相控陣?yán)走_的工作大多針對閉環(huán)信息處理流程，而對于組網(wǎng)多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達系統(tǒng)的研究成果則擴展到信息融合架構(gòu)方面。文獻[13]應(yīng)用集中式架構(gòu)的MIMO雷達網(wǎng)絡(luò)進行功率資源的優(yōu)化分配，該架構(gòu)下每個雷達節(jié)點向融合中心發(fā)送原始數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)傳輸過程中會消耗大量的能量和帶寬。同樣針對集中式架構(gòu)，文獻[14]提出了MIMO組網(wǎng)雷達同時多波束(Simultaneous Multibeam,SM)工作模式下的波束選擇聯(lián)合功率分配問題，該算法采用統(tǒng)一量綱的歸一化BCRLB作為目標(biāo)函數(shù)，并通過引入輔助變量的方式進行優(yōu)化問題求解，有效提高了雷達系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤性能。同樣針對工作在SM模式的集中式組網(wǎng)MIMO雷達系統(tǒng)，文獻[15]提出了一種自適應(yīng)的時空資源與波形聯(lián)合優(yōu)化算法，該算法對雷達子陣列數(shù)、系統(tǒng)采樣周期、發(fā)射能量、多波束方向矢量和發(fā)射波形等參數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化，達到了在提高整體跟蹤精度的同時，最大限度地減少資源消耗的目的。文獻[16]則針對頻譜共存環(huán)境下的MTT資源分配問題，提出并實現(xiàn)了以組網(wǎng)雷達節(jié)點選擇、發(fā)射功率和駐留時間為變量，以最小化多目標(biāo)跟蹤BCRLB為目標(biāo)，以滿足給定的組網(wǎng)雷達射頻資源和通信基站最大可容忍干擾能量閾值為約束的聯(lián)合優(yōu)化算法。為了改進資源分配算法的魯棒性，文獻[17]針對多目標(biāo)跟蹤問題，提出一種基于服務(wù)質(zhì)量框架(Quality of Service,QoS)的穩(wěn)健功率分配算法，該算法構(gòu)建了任務(wù)效用函數(shù)量化不同功率分配下的跟蹤性能，從而解決了功率分配模型在某些資源嚴(yán)重缺少場景下，無法產(chǎn)生可行方案的缺陷。

不同于集中式組網(wǎng)架構(gòu)，分布式組網(wǎng)架構(gòu)中雷達節(jié)點共享本地估計信息，在保持系統(tǒng)魯棒性的同時，具有顯著降低通信需求的優(yōu)勢。同時由于網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型組織連接去中心化的優(yōu)勢，該架構(gòu)在無人機、航天器、艦船編隊等方面有廣泛的應(yīng)用[18]。針對分布式MIMO雷達網(wǎng)絡(luò)，文獻[19]推導(dǎo)了理想檢測條件下的預(yù)測條件克拉美羅下界，提出并解決了節(jié)點選擇聯(lián)合功率資源分配問題。在此基礎(chǔ)上，文獻[20]基于QoS準(zhǔn)則，設(shè)計了一種基于精度的可縮放目標(biāo)函數(shù)，可同時根據(jù)不同的目標(biāo)優(yōu)先次序保持高度的資源分配靈活性，實現(xiàn)了對分布式組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的波束和發(fā)射功率聯(lián)合分配。文獻[21]針對分布式相控陣組網(wǎng)雷達的目標(biāo)跟蹤問題，提出了一種聯(lián)合發(fā)射資源管理和波形選擇策略，該策略通過聯(lián)合調(diào)整若干工作參數(shù)，包括發(fā)射功率、駐留時間、波形帶寬和脈沖長度，以預(yù)測BCRLB和攔截概率為性能評估尺度建立雙目標(biāo)優(yōu)化模型，最終達到提升目標(biāo)跟蹤精度和低截獲性能的目的。

上述研究成果為組網(wǎng)相控陣?yán)走_資源分配問題奠定了堅實基礎(chǔ)，但仍然存在一些不足之處。首先，針對多目標(biāo)跟蹤場景，已有研究大多集中于組網(wǎng)MIMO雷達，缺乏對分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_的研究。其次，已有研究也沒有考慮目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的差異化資源分配。威脅評估作為信息融合技術(shù)中的關(guān)鍵決策部分，由于目標(biāo)威脅評估的結(jié)果會直接影響到雷達資源控制，如何實時評估監(jiān)視區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)威脅度，優(yōu)先控制雷達系統(tǒng)對威脅度更高目標(biāo)分配資源進行高精度測量和準(zhǔn)確識別，是提高多目標(biāo)綜合跟蹤性能、實施有效攔截作戰(zhàn)的關(guān)鍵因素。

本文的主要貢獻是基于威脅度自適應(yīng)評估的分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_資源優(yōu)化分配算法研究。首先，針對分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_系統(tǒng)，提出了目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的多目標(biāo)認(rèn)知跟蹤閉環(huán)框架，該框架以每跟蹤時刻的節(jié)點回波信號為輸入，經(jīng)性能評估和優(yōu)化問題形成求解等環(huán)節(jié)，輸出下一幀的系統(tǒng)資源分配方案，用于下一時刻的節(jié)點回波信號生成。其次，提出了以目標(biāo)運動狀態(tài)實時更新、以組網(wǎng)雷達為整體的綜合威脅度，結(jié)合衡量單目標(biāo)跟蹤性能下界的BCRLB，提出了跟蹤精度參考門限和貢獻度根據(jù)目標(biāo)威脅度實時可調(diào)的效用函數(shù)，建立了MTT場景下組網(wǎng)相控陣?yán)走_的波束分配與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化問題。最后，由于該問題屬于混合整數(shù)非線性非凸優(yōu)化問題，本文采用一種基于獎勵的迭代下降搜索算法進行問題求解。仿真結(jié)果驗證了提出算法在具備多目標(biāo)威脅度評估能力的基礎(chǔ)上，重點關(guān)注較高優(yōu)先級目標(biāo)在多個差異目標(biāo)中的資源分配，從而顯著提高全局多目標(biāo)跟蹤精度。

2 分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_系統(tǒng)描述

2.1 分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_系統(tǒng)資源及約束

考慮一個由N個相控陣?yán)走_節(jié)點組成的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)，每個相控陣?yán)走_節(jié)點通過電子掃描產(chǎn)生分時多波束，對有效監(jiān)視區(qū)域中的多個目標(biāo)進行跟蹤[5]。為了簡化問題，合理假設(shè)建立如下：(1)目標(biāo)總數(shù)已知，且各目標(biāo)廣泛地分布在組網(wǎng)相控陣?yán)走_的監(jiān)視區(qū)域內(nèi)。(2)雷達節(jié)點在每一個掃描周期內(nèi)對處在其監(jiān)視區(qū)域的多個目標(biāo)都各進行一次掃描。(3)每個節(jié)點由均勻天線陣構(gòu)成，其陣列構(gòu)型及天線孔徑已知。

由于相控陣?yán)走_在波束掃描過程中波束資源有限，只能對至多Bn個目標(biāo)進行照射，可表示為

即波束分配矩陣第n行的和小于Bn。

同樣，假設(shè)在同一個跟蹤時刻，同一目標(biāo)只能被至多Lmax個節(jié)點照射，該約束可表示為

即波束分配矩陣每一列的和小于Lmax。

組網(wǎng)相控陣?yán)走_對多目標(biāo)的駐留時間分配方案以矩陣形式記作

2.2 相控陣?yán)走_節(jié)點信號模型

假設(shè)k時刻雷達節(jié)點n對目標(biāo)q的發(fā)射波形為

其中，Pn為雷達節(jié)點n的發(fā)射功率，Sn(t)為雷達節(jié)點n的歸一化發(fā)射信號復(fù)包絡(luò)，fc為載波頻率。三者均為雷達參數(shù)，假設(shè)不隨時間改變以簡化問題。

定義k時刻雷達節(jié)點n與目標(biāo)q的距離為

其中，c表示光速。

2.3 相控陣?yán)走_節(jié)點量測及目標(biāo)運動模型

其中，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F具體為

其中，I是 2×2的單位矩陣，運算?表示Kronecker積，Ts為采樣時間間隔。在式(11)中，表示過程噪聲向量，服從零均值的高斯分布，其協(xié)方差為

其中，qs表示過程噪聲強度。

為了簡化問題，假設(shè)每個相控陣?yán)走_節(jié)點獨立工作在一定的頻段，與其他雷達節(jié)點工作頻段錯開，由此雷達節(jié)點只接收目標(biāo)反射的本雷達節(jié)點發(fā)射的回波信號，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)工作在自發(fā)自收模式。所有雷達節(jié)點按照特定的信號處理方法，從回波信號中獲取目標(biāo)的徑向距離和方位角信息。在不考慮虛警和漏檢的影響下，k時刻雷達節(jié)點n對目標(biāo)q的量測方程可表示為[5,25]

其中，diag(·)表示對角矩陣，協(xié)方差對角線元素為k時刻目標(biāo)q距離和方位角的估計均方誤差(Mean-Square Error,MSE)的下界[4]：

其中，βn為雷達發(fā)射信號的等效帶寬；BNN為雷達接收天線的波束寬度，與接收天線的孔徑有關(guān)，為已知參數(shù)。由式(18)可知，駐留時間顯著影響測量誤差大小，隨著駐留時間的提高，對目標(biāo)的量測精度得到改善。

3 分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_閉環(huán)信息處理流程

組網(wǎng)相控陣系統(tǒng)通常廣泛分布在一定的地理范圍內(nèi)。由于通信帶寬和信息傳輸速率的限制，采用集中式架構(gòu)將嚴(yán)重導(dǎo)致實時性的降低。因此，為了降低通信負(fù)載，同時增強跟蹤閉環(huán)流程的實時性，本文考慮以分布式架構(gòu)作為組網(wǎng)相控陣?yán)走_的組織形式基礎(chǔ)。同時，考慮MTT場景中，組網(wǎng)相控陣?yán)走_感知目標(biāo)運動狀態(tài)差異，進行威脅度實時評估，以指導(dǎo)多目標(biāo)認(rèn)知跟蹤閉環(huán)框架的能力生成。因此，本節(jié)將給出目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的多目標(biāo)認(rèn)知跟蹤閉環(huán)框架的具體流程。

為簡化問題，合理假設(shè)組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中各個雷達節(jié)點已通過搜索階段生成目標(biāo)局部航跡并進行局部量測與局部航跡數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[24]。在此基礎(chǔ)上，選擇某個雷達節(jié)點作為融合中心，中心將根據(jù)各節(jié)點的局部航跡完成航跡-航跡關(guān)聯(lián)和航跡融合，并生成全局航跡。進而，融合中心評估全局航跡跟蹤精度，結(jié)合多目標(biāo)威脅度評估結(jié)果，生成組網(wǎng)相控陣?yán)走_波束分配與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化模型。最后，通過求解該問題得到的資源分配方案反饋回雷達節(jié)點，指導(dǎo)下一跟蹤時刻對多目標(biāo)的駐留時間分配，從而實現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤精度評估函數(shù)的最大化。如圖1所示，該閉環(huán)信息處理流程按步驟可描述為：

圖1 組網(wǎng)相控陣?yán)走_閉環(huán)信息處理流程圖Fig.1 The flowchart of closed-loop information processing in netted phased array radars

步驟2 根據(jù)多目標(biāo)的預(yù)測運動狀態(tài)進行實時威脅度評估。從直觀上看，目標(biāo)距離組網(wǎng)雷達中心越近，接近速度越快，航向越指向組網(wǎng)雷達中心，該目標(biāo)的威脅度越大。此外，由于目標(biāo)在目標(biāo)特性、戰(zhàn)術(shù)特點方面存在差異，包括目標(biāo)類型、殺傷能力、突防能力、命中精度、預(yù)警時長等，也會對威脅度評估指標(biāo)產(chǎn)生影響[10]。

因此，假設(shè)目標(biāo)q的影響威脅度評估的屬性集合為

步驟3 評估分布式架構(gòu)下單目標(biāo)跟蹤性能，并結(jié)合實時威脅度，生成綜合尺度量化全局MTT性能，用于指導(dǎo)下一幀的系統(tǒng)資源調(diào)度。具體為：基于式(19)和式(20)中的預(yù)測狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣，在融合中心計算所有目標(biāo)的BCRLB。然后，利用所有目標(biāo)的BCRLB，結(jié)合目標(biāo)實時威脅度，衡量全局MTT性能。分布式架構(gòu)下BCRLB和目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的MTT綜合尺度將在第4節(jié)詳細討論。

對于ωn如何取值的問題，一般選擇使式(26)表示的目標(biāo)估計狀態(tài)協(xié)方差矩陣的跡最小的優(yōu)化問題進行求解。而在本文中，為了保證算法的實時性，并降低算法的復(fù)雜程度，融合權(quán)重固定且已知。

4 目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_資源優(yōu)化問題建模

一般來說，用于提升性能的資源分配模型通常被表示為在系統(tǒng)資源受約束條件的情況下，優(yōu)化某一與任務(wù)效能相關(guān)的效用函數(shù)的數(shù)學(xué)問題[34]。因此，效用函數(shù)是解決資源優(yōu)化問題的關(guān)鍵。本文首先采用TSM函數(shù)量化多目標(biāo)實時威脅度，然后推導(dǎo)了分布式架構(gòu)下的CI融合規(guī)則的目標(biāo)估計精度下界BCRLB，因為它提供了單目標(biāo)跟蹤性能的下界。然后，利用推導(dǎo)出的BCRLB，設(shè)計了一個基于跟蹤精度參考門限和貢獻度的效用函數(shù)，以量化MTT的全局性能，同時保持針對不同威脅度目標(biāo)的資源分配的高度靈活性。

4.1 目標(biāo)動態(tài)威脅度評估

TSM函數(shù)作為經(jīng)典的威脅度評估函數(shù)，其綜合考慮了目標(biāo)運動狀態(tài)對威脅水平的非線性貢獻度，從數(shù)學(xué)上明確了特定時刻特定目標(biāo)的戰(zhàn)術(shù)意義[31,35]。在組網(wǎng)雷達多目標(biāo)跟蹤場景中，每個目標(biāo)對于每個雷達節(jié)點都存在特定的威脅度。根據(jù)式(19)中的目標(biāo)預(yù)測狀態(tài)向量，則目標(biāo)q到雷達節(jié)點n的相對距離、絕對速度和航向角為

TSM函數(shù)根據(jù)目標(biāo)預(yù)測狀態(tài)進行實時評估，定義目標(biāo)q對雷達節(jié)點n的威脅度計算式為[31]

在TSM函數(shù)評估單目標(biāo)對單節(jié)點的威脅度基礎(chǔ)上，由于組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中節(jié)點的重視程度不同，引入每個節(jié)點的保護值pn(pn∈[0,1])。該保護值由節(jié)點屬性、節(jié)點價值和先驗信息決定，對節(jié)點的重視程度越高，其保護值相應(yīng)越大。在此基礎(chǔ)上，單目標(biāo)組網(wǎng)雷達威脅度可計算為

從式(30)可知，保護值與節(jié)點的重要性相關(guān)聯(lián)，并作為威脅度的權(quán)重進行加權(quán)平均，進而綜合單目標(biāo)對組網(wǎng)雷達內(nèi)不同重要性的若干節(jié)點，形成單目標(biāo)對組網(wǎng)雷達的綜合威脅度。至此，該綜合威脅度將組網(wǎng)雷達看作一個整體，后續(xù)的決策和調(diào)度中將根據(jù)該綜合威脅度進行。

4.2 分布式架構(gòu)的克拉美羅下界推導(dǎo)

BCRLB的對角線元素提供了估計目標(biāo)狀態(tài)向量中各分量方差的下界。本文采用BCRLB矩陣估計位置分量之和的平方根作為單目標(biāo)跟蹤任務(wù)的性能指標(biāo)，即

由式(31)、式(32)、式(34)可知，目標(biāo)跟蹤精度下界即克拉美羅下界，與照射該目標(biāo)的各個雷達節(jié)點分配的駐留時間具有一定函數(shù)關(guān)系。通過調(diào)整當(dāng)前時刻照射該目標(biāo)的駐留時間，優(yōu)化克拉美羅下界，降低均方誤差理論上達到的最小值，可提高該單一目標(biāo)的跟蹤精度。

但是，考慮實際情況，雷達時間資源有限，同一時刻分配給多個目標(biāo)的時間資源相互約束。一個目標(biāo)駐留時間的增加會導(dǎo)致其他目標(biāo)駐留時間的減少，而一個目標(biāo)跟蹤精度隨之得到提升，其他目標(biāo)跟蹤精度卻有所損失。為此，下一節(jié)主要基于目標(biāo)威脅度評估，提供一種綜合評估目標(biāo)跟蹤精度的方法，作為多目標(biāo)跟蹤性能尺度。

4.3 全局MTT效用函數(shù)推導(dǎo)

全局MTT效用函數(shù)考慮目標(biāo)的相對距離、速度和航向角以量化威脅度，并合理建模為目標(biāo)的跟蹤精度需求及函數(shù)增長率。首先，依據(jù)多目標(biāo)威脅度對多目標(biāo)跟蹤精度進行預(yù)設(shè)，每個目標(biāo)的跟蹤精度需求以向量表示為

其次，將多目標(biāo)威脅度進行歸一化，作為其單個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，以此衡量不同目標(biāo)對優(yōu)化函數(shù)的不同貢獻度，即

從式(39)數(shù)學(xué)形式可以看出，多個目標(biāo)的威脅度不同，對代價函數(shù)的變化幅度也不同，威脅度越大的目標(biāo)，其具有更大的權(quán)重，進而對代價函數(shù)的貢獻明顯；而通過設(shè)定精度需求，可以對不同威脅度目標(biāo)進行跟蹤精度門限預(yù)設(shè)，在資源一定的情況下，最終結(jié)果使每個目標(biāo)都能逼近其跟蹤精度需求，從而保證了跟蹤資源不會過分傾向于某個目標(biāo)，達到全局MTT精度的提高。

此外，式(39)描述了全局MTT綜合性能與波束及駐留時間分配變量的函數(shù)關(guān)系，其中各個雷達節(jié)點都提供了調(diào)整波束及駐留時間分配的自由度。通過調(diào)整各個雷達節(jié)點的系統(tǒng)資源分配方案，以得到最大化的全局MTT綜合尺度目的。因此，本文的優(yōu)化問題可表示為

具體來說，式(40)的約束來自2.1節(jié)中式(2)、式(3)、式(5)、式(6)描述的組網(wǎng)相控陣?yán)走_系統(tǒng)的實際跟蹤模式約束。第1條約束表示一個雷達節(jié)點照射的目標(biāo)數(shù)量是有限的，第2條約束表示照射每個目標(biāo)的雷達節(jié)點的最大數(shù)量是有限的，第3條和第4條表示每個雷達節(jié)點產(chǎn)生波束對目標(biāo)的駐留時間由于跟蹤任務(wù)而受到限制。從式(40)可以看出，制定的優(yōu)化問題涉及對兩個耦合變量進行優(yōu)化，即用于波束分配的布爾形式變量uk和用于駐留時間分配的連續(xù)變量Tk。由于布爾形式變量的存在，式(40)描述的優(yōu)化問題是一個混合整數(shù)非線性非凸優(yōu)化問題[37]。通過求解該優(yōu)化問題，得出最優(yōu)解將指導(dǎo)該跟蹤時刻的資源調(diào)度和量測生成。為了實時獲取每個跟蹤幀的資源分配方案，高效的求解算法是至關(guān)重要的。因此，第5節(jié)將給出針對此類問題的可行解決辦法。

5 波束分配與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化算法

對于式(40)描述的優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的窮盡搜索方法通過枚舉uk的所有組合，在實現(xiàn)特定組合下的駐留時間分配問題。當(dāng)uk的維度很大時，會出現(xiàn)組合爆炸的情況，該算法比較復(fù)雜且計算量大，工程實現(xiàn)困難。為了解決這一問題，本文在避免進行枚舉的基礎(chǔ)上，采用文獻[20]中基于獎勵的迭代下降算法實現(xiàn)波束分配和駐留時間的優(yōu)化。

首先，不同目標(biāo)被波束照射與否，其代價函數(shù)的變化幅度也不同。因此，雷達節(jié)點應(yīng)優(yōu)先分配波束給代價函數(shù)易受影響的目標(biāo)，因此首先不考慮組網(wǎng)雷達物理結(jié)構(gòu)，每個節(jié)點均分配波束給各個目標(biāo)，且平均分配駐留時間，其構(gòu)建的波束分配向量uk,0和駐留時間分配向量Tk,0為

其中，1N×M表示維度N×M的全1矩陣。進而獲得在此條件下每個目標(biāo)的BCRLB與波束分配獎勵矩陣[20]：

其次，在波束分配獎勵矩陣ΔFk,0的基礎(chǔ)上，從少到多選擇值越大的若干個值，重新構(gòu)造選擇矩陣uk,1并置1相應(yīng)位置，直到不滿足布爾變量的約束條件，選擇目標(biāo)數(shù)量由優(yōu)化函數(shù)約束決定。在此基礎(chǔ)上，獲得符合意義的可行解uk,1。

最后，由于該可行解在滿足波束分配約束條件下，盡量保持最多的波束目標(biāo)分配。然而，生成最多的波束目標(biāo)分配并不一定確保最佳的資源分配解決方案。因此，在這一步中，我們根據(jù)更新的波束分配獎勵矩陣，通過消除波束目標(biāo)分配，迭代搜索更好的波束分配方案，即基于獎勵的迭代下降搜索。具體算法的程序流程如圖2所示。

圖2 基于獎勵的迭代下降算法程序流程圖Fig.2 The flowchart of the reward-based iterative descending approach

相比于枚舉uk所有組合下最優(yōu)駐留時間分配的指數(shù)級迭代求解算法，該算法中子優(yōu)化問題的迭代次數(shù)，最多為 min{QLmax,NBn}次，運算量大大減小。由于此類問題屬于NP-hard問題，因此找到最優(yōu)解非常困難，而該算法在滿足所得結(jié)果是可行解的基礎(chǔ)上，具有更快的求解速度，并且可行解考慮了波束照射與否對代價函數(shù)提升帶來的影響，是一種局部最優(yōu)解，其結(jié)果符合預(yù)期。

6 仿真結(jié)果及分析

為了評估基于威脅度自適應(yīng)評估目標(biāo)實時威脅度驅(qū)動的組網(wǎng)相控陣?yán)走_波束分配與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化算法的有效性，本節(jié)用沒有考慮目標(biāo)威脅度的平均資源分配方法作為對比。平均資源分配方法表示了在理想資源平均的條件下，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤精度。

6.1 基本參數(shù)設(shè)置

假設(shè)組網(wǎng)雷達系統(tǒng)由N=3部位置固定且已知的相控陣?yán)走_節(jié)點組成，分別為 (10,5) km,(20,10)km和(30,10) km。由于第2部雷達是組網(wǎng)雷達的地理位置中心，其作為融合中心，具有更高的保護優(yōu)先度，因此設(shè)定組網(wǎng)雷達各節(jié)點保護值為p1=0.2,p2=0.6,p3=0.2。各節(jié)點的波束數(shù)量Ln=3，發(fā)射信號的載頻和有效帶寬分別為fc=1 GHz和βn=1 MHz，發(fā)射功率Pn=1 kW，其他參數(shù)均相同。組網(wǎng)雷達對監(jiān)視區(qū)域中的Q=4個目標(biāo)進行跟蹤，目標(biāo)初始運動狀態(tài)及其相對組網(wǎng)雷達中心的運動參數(shù)如表1 所示，過程噪聲強度qs=10-6,RCS=2 m2。假設(shè)在跟蹤時刻開始前，雷達已經(jīng)完成對目標(biāo)的航跡起始與數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，目標(biāo)的航跡及其相對于組網(wǎng)相控陣?yán)走_的分布如圖3所示。雷達采樣間隔Ts=1s，跟蹤持續(xù)40幀。波束及駐留時間資源約束為：Lmax=2,Tmin=0.01Ttotal,Tmax=0.90Ttotal。蒙特卡羅次數(shù)為100次，將目標(biāo)的均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)定義為

表1 目標(biāo)初始運動狀態(tài)及其相對組網(wǎng)雷達中心的運動參數(shù)Tab.1 Initial motion states of targets and their motion parameters relative to the center of the netted radar system

圖3 目標(biāo)航跡與雷達節(jié)點位置分布圖Fig.3 Deployment of targets with respect to radar nodes

在TSM 函數(shù)中取k0=80,m0=10計算威脅度，并按照威脅度合理設(shè)定跟蹤精度門限為

6.2 算法性能驗證

圖4給出了目標(biāo)運動過程中綜合威脅度評估結(jié)果。相較于目標(biāo)1，目標(biāo)2距離組網(wǎng)雷達中心更近，并具有更高的威脅度；同樣與目標(biāo)1相比，雖然目標(biāo)3距離組網(wǎng)雷達中心更遠，但由于運動速度更大，而兩個目標(biāo)都近似徑向靠近雷達中心運動，因此目標(biāo)3威脅度更高，且威脅度增長速度更快；目標(biāo)4則由于航向和組網(wǎng)雷達中心具有一定的夾角，導(dǎo)致其威脅度在所有目標(biāo)中最低。可以看出，本文提出方法可以綜合根據(jù)目標(biāo)運動狀態(tài)實時量化威脅程度。

圖4 目標(biāo)綜合威脅度評估結(jié)果Fig.4 Target threat assessment results

圖5展示了組網(wǎng)雷達多目標(biāo)跟蹤的節(jié)點選擇和駐留時間優(yōu)化分配結(jié)果，白色部分表示該雷達節(jié)點在相應(yīng)幀未發(fā)射波束照射對應(yīng)目標(biāo)，即=0；反之，則表示該雷達節(jié)點照射對應(yīng)目標(biāo)，且進行駐留時間分配，其顏色越深表示駐留時間分配比例越大。從圖5可以看出，雷達節(jié)點1和節(jié)點3分配大部分時間資源給目標(biāo)3，用于維持其高精度的跟蹤需求；而雷達節(jié)點2主要分配時間資源給目標(biāo)4，因為雷達節(jié)點1和節(jié)點3在整個跟蹤時間內(nèi)幾乎不對目標(biāo)4分配資源，圖6為各目標(biāo)持續(xù)時間內(nèi)駐留時間分配結(jié)果，可以看出組網(wǎng)相控陣?yán)走_對更高威脅度的目標(biāo)3分配了大部分駐留時間。由此可知，本文提出的算法能根據(jù)目標(biāo)運動狀態(tài)變化、威脅度變化進行各雷達節(jié)點的波束及駐留時間的自適應(yīng)分配。

圖5 各雷達節(jié)點波束和駐留時間分配結(jié)果Fig.5 Beam and dwell time allocation results for each radar node

圖6 各目標(biāo)持續(xù)時間內(nèi)駐留時間分配結(jié)果Fig.6 The sum of dwell times of targets over all frames

同時，作為本文提出算法的對比，圖7和圖8對比了采用本文算法和采用平均資源分配方法的各目標(biāo)BCRLB和RMSE，可以看出，本文算法通過為不同威脅度的目標(biāo)設(shè)定跟蹤精度需求，更能衡量多目標(biāo)的優(yōu)先跟蹤程度。在該場景中，目標(biāo)2和目標(biāo)3相較于目標(biāo)1和目標(biāo)4，具有更近的距離和運動速度，對組網(wǎng)雷達節(jié)點的威脅度更高，因此設(shè)定了更小的跟蹤誤差，而目標(biāo)4由于航向角偏移組網(wǎng)雷達中心，因此其威脅度最低，跟蹤精度需求比較寬松。隨著時間的推移，目標(biāo)3的威脅度逐漸上升，因此在第20幀以后，對其跟蹤誤差設(shè)定更小，該算法可以實時根據(jù)目標(biāo)威脅度，自動調(diào)整跟蹤誤差需求。而從圖8可以看出，平均資源分配方法下每個目標(biāo)的跟蹤精度只與到組網(wǎng)雷達的距離有關(guān)，其中距離最近的目標(biāo)2具有最好的跟蹤精度，但目標(biāo)2相對于目標(biāo)3，其威脅度不高；目標(biāo)3作為威脅度最高的目標(biāo)，其跟蹤精度并沒有獲得比其他目標(biāo)更好的跟蹤效果。由此說明平均資源分配方法并沒有綜合考慮目標(biāo)的威脅程度，對不同目標(biāo)的差異性感知能力差，無法滿足不同目標(biāo)的差異化跟蹤精度需求。綜上所述，本文所提算法在不同威脅度的多目標(biāo)跟蹤場景中，具有比固定分配方法更好的跟蹤精度需求感知能力和多目標(biāo)綜合跟蹤能力。

圖7 采用本文算法的各目標(biāo)RMSE與BCRLB對比圖Fig.7 Comparison of RMSE and BCRLB using the proposed algorithm

圖8 采用平均資源分配方法的各目標(biāo)RMSE與BCRLB對比圖Fig.8 Comparison of RMSE and BCRLB using the average resource allocation method

7 結(jié)語

本文基于分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_系統(tǒng)，提出了一種目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的波束分配與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化算法。該算法根據(jù)目標(biāo)實時運動狀態(tài)進行威脅度評估，結(jié)合目標(biāo)跟蹤精度下界BCRLB，建立了一定資源約束條件下，最大化基于跟蹤精度參考門限和貢獻度的效用函數(shù)的優(yōu)化問題。為提高模型的求解效率，采用了一種基于獎勵的迭代下降算法進行求解。仿真實驗表明：(1)本算法能夠合理根據(jù)目標(biāo)運動狀態(tài)，量化目標(biāo)距離、速度和航向角對威脅度的非線性影響，合理評估目標(biāo)對組網(wǎng)雷達的威脅程度。(2)隨著目標(biāo)運動狀態(tài)變化，目標(biāo)威脅度也改變，本文提出的算法能根據(jù)對目標(biāo)威脅度進行實時感知，進而指導(dǎo)各雷達節(jié)點的波束和駐留時間自適應(yīng)分配。(3)相比于平均資源分配方法，本算法能更好地感知威脅度差異從而動態(tài)調(diào)整跟蹤精度需求，資源調(diào)度方案有更強的威脅度針對性。

下一步的研究重點將考慮更多系統(tǒng)資源的聯(lián)合優(yōu)化，將問題從具體某幾種資源擴展到多種組網(wǎng)雷達系統(tǒng)資源，以進一步提高優(yōu)化模型的自由度，達到提高多目標(biāo)跟蹤性能的目的。