萬書亭 王燕杰 張雄 顧曉輝

摘要 針對時(shí)變工況風(fēng)電機(jī)組齒輪箱振動(dòng)信號受噪聲干擾和頻率模糊問題，通過研究無轉(zhuǎn)速下風(fēng)電機(jī)組齒輪箱振動(dòng)信號與轉(zhuǎn)頻波動(dòng)規(guī)律間的聯(lián)系，提出了基于VMD?SET時(shí)變工況的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱無轉(zhuǎn)速計(jì)階次跟蹤方法。該方法利用變分模態(tài)分解（VMD）濾波，利用同步提取變換（SET）對齒輪箱振動(dòng)信號時(shí)頻分析，分別從軸承故障時(shí)域振動(dòng)信號中初步提取故障特征頻率趨勢，從正常齒輪嚙合調(diào)制時(shí)域振動(dòng)信號中提取嚙合頻率時(shí)頻脊線，進(jìn)一步利用精細(xì)化時(shí)頻脊線交叉解耦優(yōu)化瞬時(shí)頻率提取效果，再用提取的轉(zhuǎn)速曲線對軸承故障振動(dòng)信號進(jìn)行階次跟蹤，從角域階次譜中得到故障特征階次的單根譜線。通過仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性和有效性。

關(guān)鍵詞 故障診斷; 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱; 時(shí)變工況; 無轉(zhuǎn)速計(jì); 階次跟蹤; 時(shí)頻分析

引 言

風(fēng)電機(jī)組齒輪箱作為增速傳動(dòng)部件極易受損，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)行環(huán)境惡劣，深入研究風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障具有重要意義。風(fēng)電機(jī)組齒輪箱轉(zhuǎn)速波動(dòng)導(dǎo)致傳統(tǒng)信號處理方法失效，角域重采樣將時(shí)域非平穩(wěn)轉(zhuǎn)化為角域平穩(wěn)信號，再用傳統(tǒng)信號處理方法提取故障特征，用無轉(zhuǎn)速計(jì)階次跟蹤估計(jì)轉(zhuǎn)軸瞬時(shí)頻率（Instantaneous Frequency，IF），可避免轉(zhuǎn)速計(jì)輸出數(shù)據(jù)噪聲干擾，便于風(fēng)電機(jī)組離線振動(dòng)監(jiān)測，降低了安裝在線監(jiān)測設(shè)備成本。

針對時(shí)變沖擊間隔、噪聲干擾等帶來的頻譜模糊，IF估計(jì)困難等問題，諸多學(xué)者提出了有效的方法。近年來，有關(guān)IF估計(jì)的研究大都適用于單分量信號，工程實(shí)際中振動(dòng)信號一般為多分量信號，基于時(shí)頻分析（Time?Frequency Analysis，TFA）的IF估計(jì)方法在一定條件下適用于分析多分量信號。文獻(xiàn)［1?2］利用短時(shí)傅里葉變換（Short?Time Fourier Transform，STFT）方法估計(jì)轉(zhuǎn)軸IF，該方法計(jì)算速度快，噪聲魯棒性好；荊雙喜等［3］提出了STFT與連續(xù)小波變換結(jié)合的IF估計(jì)方法，利用無轉(zhuǎn)速計(jì)階次跟蹤檢測齒輪故障；徐曉迪等［4］利用同步壓縮STFT方法，將時(shí)頻譜壓縮重排再逆變換優(yōu)化能量脊線，改進(jìn)了非線性非穩(wěn)態(tài)多分量信號的IF估計(jì)精度。孟玲霞等［5］對時(shí)變行星齒輪箱振動(dòng)信號進(jìn)行Wigner?Ville時(shí)頻分析，取對數(shù)再進(jìn)行重排，采用Crazy climber方法提取重排后時(shí)頻譜中的峰值脊線，將脊線轉(zhuǎn)換為時(shí)頻脊階次譜；趙明等［6］提出自適應(yīng)短時(shí)Chirp?Fourier變換的IF估計(jì)方法，該方法較以STFT進(jìn)行IF估計(jì)精度高；劉永強(qiáng)等［7］將隱馬爾科夫模型中的Viterbi法引入IF估計(jì)，提高了計(jì)算速度和IF估計(jì)精度；Yu等［8］提出了同步提取變換（Synchroextracting Transform，SET）時(shí)頻分析方法，該方法與傳統(tǒng)TFA方法相比，IF精度高、時(shí)頻譜能量集中；張文海等［9］利用SET方法提取了IF，再利用Vold?Kalman濾波階次跟蹤方法較為準(zhǔn)確地提取特征階次成分；變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）［10］是一種針對非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)分解方法；Luo等［11］對齒輪箱嚙合振動(dòng)機(jī)理進(jìn)行研究，對振動(dòng)信號進(jìn)行分割和重構(gòu)，分析了故障沖擊與嚙合沖擊間的關(guān)聯(lián)性；許志華等［12］研究了基于VMD的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱振動(dòng)信號降噪方法，剔除干擾噪聲，提取有用成分進(jìn)行重構(gòu)，避免了分解過程出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。多數(shù)研究者對風(fēng)電機(jī)組齒輪箱啟動(dòng)、制動(dòng)等非周期性轉(zhuǎn)頻進(jìn)行了估計(jì)，很少對周期、復(fù)雜轉(zhuǎn)頻進(jìn)行估計(jì)。

針對上述問題，本文提出了基于VMD?SET時(shí)變工況的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱無轉(zhuǎn)速計(jì)階次跟蹤方法，通過對比STFT，SET和同步壓縮變換（Synchrosqueezing Transform， SST）方法，驗(yàn)證了本文方法可有效提升IF估計(jì)精度，改善頻率模糊現(xiàn)象。

1 基本原理

1.1 變分模態(tài)分解

VMD［10］是一種自適應(yīng)、變分問題構(gòu)造和求解的信號分解方法，VMD算法步驟如下：

1）參數(shù)初始化，模態(tài)分解得到的k個(gè)分量初始化{u?1k}、各分量的中心頻率初始化{ω?1k}、拉格朗日乘子初始化{λ?1k}以及迭代次數(shù)n=0。

2）按照下面表達(dá)式，交替迭代更新，得迭代n+1次后，k個(gè)模態(tài)函數(shù)分量un+1k和k個(gè)模態(tài)分量的中心頻率ωn+1k。

更新各模態(tài)頻譜，表達(dá)式如下：

式中 “^”表示傅里葉變換，f（ω）為原始信號，u?n+1k為迭代n+1次k個(gè)時(shí)域模態(tài)分量傅里葉變換，λ（ω）為拉格朗日乘法算子，α為二次懲罰因子，ωn+1k為迭代n+1次k個(gè)模態(tài)分量對應(yīng)的中心頻率。

更新中心頻率ωn+1k，表達(dá)式如下：

式中 u?k（ω）為uk（t）的傅里葉變換，k為模態(tài)分量個(gè)數(shù)，n為迭代次數(shù)。

3）迭代更新拉格朗日乘子λ，表達(dá)式如下：

式中 τ為保真系數(shù)。

4）對于給定的判斷精度ε>0，判斷是否滿足如下迭代停止條件，若滿足則迭代終止，否則，返回步驟2）繼續(xù)執(zhí)行。

1.2 同步提取變換

SET［8］是一種時(shí)頻分辨率高、能量集中、無參數(shù)化的TFA方法，該方法是基于STFT提出的，在低信噪比下，具有良好的噪聲魯棒性。它改善了STFT譜能量發(fā)散的問題。SET實(shí)現(xiàn)過程如下：

1.2.1 STFT時(shí)頻譜計(jì)算

1.3 基于VMD?SET的轉(zhuǎn)速波動(dòng)提取流程

VMD?SET的轉(zhuǎn)速波動(dòng)提取流程如圖1所示，對齒輪嚙合信號頻譜分析，嚙合頻率出現(xiàn)模糊現(xiàn)象（嚙合頻率分布在一個(gè)頻帶范圍內(nèi)），SET時(shí)頻譜嚙合頻率譜線部分時(shí)段模糊，VMD濾波頻譜中嚙合頻率仍分布在一個(gè)頻帶范圍內(nèi)，時(shí)頻分析后嚙合頻率譜線效果有所改善，但仍存在局部模糊現(xiàn)象，進(jìn)一步精細(xì)化時(shí)頻脊線（含大量振動(dòng)能量）交叉解耦，分段疊加優(yōu)化嚙合頻率提取效果，再根據(jù)齒輪箱傳動(dòng)鏈傳動(dòng)比，估計(jì)轉(zhuǎn)頻曲線，最后光滑處理擬合轉(zhuǎn)速曲線。

1.4 階次跟蹤

齒輪箱軸轉(zhuǎn)頻波動(dòng)時(shí)，傳動(dòng)鏈上故障特征頻率、嚙合頻率等都是固定線性轉(zhuǎn)頻，導(dǎo)致傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法失效。階次跟蹤［13］算法將時(shí)域非周期轉(zhuǎn)化為角域周期性信號，再用傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法提取特征階次。階次為轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)出現(xiàn)沖擊次數(shù)。

階次表達(dá)式如下：

式中 n為參考軸的轉(zhuǎn)速（r/min），?為對應(yīng)振動(dòng)頻率（Hz）。

利用振動(dòng)傳感器測齒輪箱振動(dòng)信號，從振動(dòng)信號提取轉(zhuǎn)速曲線。因轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)一圈故障點(diǎn)沖擊次數(shù)固定，故角域振動(dòng)信號具有平穩(wěn)性。

階次跟蹤算法推導(dǎo)如下：

根據(jù)參考軸轉(zhuǎn)頻波動(dòng)規(guī)律，參考軸在t時(shí)刻轉(zhuǎn)角表達(dá)式如下：

式中 a0，a1和a2為常數(shù)。

三個(gè)初值條件確定a0，a1和a2的值，選擇等角度增量Δδ，對應(yīng)的三個(gè)時(shí)刻點(diǎn)t0，t1和t2：

將式（17）代入式（16）得到：

式中 Δθ為等角度采樣間隔；k為插值系數(shù)。其中Δθ=Δδ/k。

2 時(shí)變工況風(fēng)電機(jī)組齒輪箱振動(dòng)信號模型

2.1 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱輸入軸轉(zhuǎn)頻波動(dòng)規(guī)律模型

2.1.1 風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)

風(fēng)剪切是不同高度梯度風(fēng)速大小不同；塔影效應(yīng)是葉片每轉(zhuǎn)到被塔筒遮擋部分風(fēng)速發(fā)生變化。某1.5 MW風(fēng)電機(jī)組在風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)［14?15］影響下，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速表達(dá)式如下：

式中 ω0為不考慮風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)影響以及偏航誤差因素下的理想轉(zhuǎn)速，VH為輪轂風(fēng)速，M為風(fēng)速轉(zhuǎn)換系數(shù)，νeqws為剪切風(fēng)速，νeqts為塔影風(fēng)速，γ為偏航角，ωt=dθ/dt（其中θ為風(fēng)輪轉(zhuǎn)角）。

選擇輪轂風(fēng)速VH=10 m/s，偏航角γ=0下，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速波動(dòng)曲線如圖2所示，圖中風(fēng)輪每旋轉(zhuǎn)一圈出現(xiàn)三次周期性波谷。

2.1.2 葉片質(zhì)量不平衡

風(fēng)輪葉片長期受雨雪、沙塵暴等天氣影響，會造成風(fēng)輪葉片質(zhì)量不平衡，引起風(fēng)輪轉(zhuǎn)速波動(dòng)。某1.5 MW風(fēng)電機(jī)組單葉片10%質(zhì)量不平衡［16?17］風(fēng)機(jī)輸出的機(jī)械轉(zhuǎn)矩表達(dá)式如下：

式中 Tw0為氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩，ωw為風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)角速度，?w為葉片初始角。

選擇輪轂風(fēng)速VH=10 m/s，風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)速為12.1 r/min，上述參數(shù)下風(fēng)輪轉(zhuǎn)速波動(dòng)曲線如圖3所示，圖中轉(zhuǎn)速近似正弦周期性波動(dòng)。

2.2 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱振動(dòng)信號模型構(gòu)建

2.2.1 軸承仿真信號模型

構(gòu)建1級行星2級平行軸齒輪箱輸出軸軸承外圈故障時(shí)域振動(dòng)模型，表達(dá)式如下：

式中 A1為位移常數(shù)，N為故障沖擊次數(shù)，?n為固有頻率，g為阻尼系數(shù)，Tm為第m次故障沖擊對應(yīng)的時(shí)刻；n（t）為高斯白噪聲。

定軸齒輪箱第2級輸出軸轉(zhuǎn)頻表達(dá)式如下：

式中 ?c為行星齒輪箱輸入軸轉(zhuǎn)頻，i1為行星傳動(dòng)傳動(dòng)比，i2為第1級定軸傳動(dòng)比，i3為第2級定軸傳動(dòng)比。

由式（22），（23）得故障沖擊間隔的迭代方程組如下：

式中 C0為軸承外圈標(biāo)準(zhǔn)故障特征系數(shù)。

2.2.2 齒輪仿真信號模型

構(gòu)建1級行星2級平行軸齒輪箱輸出軸正常齒輪嚙合調(diào)制時(shí)域振動(dòng)信號模型，表達(dá)式如下：

式中 A2為信號幅值，?r（t）為齒輪箱輸出軸轉(zhuǎn)頻，B為幅值調(diào)制指數(shù)，β為調(diào)頻調(diào)制系數(shù)，?z（t）為齒輪嚙合頻率，?z（t）=Z4?r（t）（其中Z4為輸出軸齒輪齒數(shù)）。

3 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障特征提取仿真分析

針對時(shí)變工況頻譜分析無法準(zhǔn)確獲取特征頻率趨勢，時(shí)頻分析建立頻率與時(shí)間關(guān)系。本文研究某1.5 MW雙饋式風(fēng)電機(jī)組齒輪箱，增速箱采用1級行星2級平行傳動(dòng)，傳動(dòng)過程如圖4所示。

3.1 軸承仿真分析

設(shè)軸承外圈標(biāo)準(zhǔn)故障特征系數(shù)C0=3.67。本文以圖2中的曲線為理論轉(zhuǎn)速，齒輪傳動(dòng)相關(guān)參數(shù)如表1所示，傳動(dòng)比i1=5.71，i2=3.56，i3=4。軸承仿真信號相關(guān)參數(shù)如表2所示。

由仿真模型及相關(guān)參數(shù)得仿真信號波形及時(shí)頻譜，如圖5所示。圖5（a）和（b）分別為時(shí)域波形及其包絡(luò)譜，由于強(qiáng)噪聲干擾和時(shí)變工況影響，無法準(zhǔn)確獲取軸承故障特征頻率成分。包絡(luò)譜中62.21～64.79 Hz頻帶頻率成分峰值較為明顯，123.8～129.6 Hz頻帶頻率成分有兩處較為突出的峰值，在理論軸承外圈故障特征頻率波動(dòng)頻帶59.67～64.66 Hz以及二倍頻119.34～129.32 Hz附近，考慮故障特征頻率及其倍頻出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。SET包絡(luò)時(shí)頻譜如圖5（c）所示，圖中故障信息被噪聲淹沒，無法獲取軸承故障特征頻率趨勢。

為獲取軸承故障特征頻率趨勢，對軸承仿真信號VMD濾波［18?19］，通過觀察中心頻率的變化，確定模態(tài)分量個(gè)數(shù)K=5，二次懲罰因子采用VMD默認(rèn)值α=2000，結(jié)合包絡(luò)譜峰值因子指標(biāo)，VMD各階模態(tài)分量時(shí)域波形及其包絡(luò)譜如圖6（a）和（b）所示。圖中只有第3模態(tài)分量攜帶大量軸承外圈故障特征信息（軸承外圈故障特征及其倍頻頻帶）且峰值明顯，故選擇第3模態(tài)分量為宜，濾波后信號波形及時(shí)頻譜，如圖6所示。選擇圖6（b）紅色區(qū)域（第3模態(tài)分量包絡(luò)譜中50～150 Hz特征頻帶）分析，如圖6（c）所示，包絡(luò)譜中60.27～65.44 Hz以及127～130.2 Hz頻帶頻率成分集中且峰值較明顯，與理論軸承外圈故障特征頻率以及二倍頻波動(dòng)頻帶基本吻合，進(jìn)一步考慮軸承故障特征頻率出現(xiàn)模糊現(xiàn)象，對比濾波前（圖5（b）），噪聲有所抑制，故障特征頻帶較為明顯。STFT包絡(luò)時(shí)頻譜如圖6（d）所示，圖中初步看到故障特征頻率及其2倍頻曲線，但時(shí)頻分辨率很低，能量發(fā)散；SET包絡(luò)時(shí)頻譜如圖6（e）所示，特征譜較圖6（d）能量集中；SET包絡(luò)時(shí)頻脊線如圖6（f）所示，得到軸承故障特征頻率曲線，紅色區(qū)域有三次明顯波動(dòng)，與理論值相比波動(dòng)時(shí)段大致反映了實(shí)際波動(dòng)規(guī)律，但整個(gè)分析時(shí)段特征頻率均在波動(dòng)，軸承故障特征頻率趨勢很模糊。進(jìn)一步用量化指標(biāo)評價(jià)脊線擬合精度，不同偏差評價(jià)指標(biāo)下分析結(jié)果如表3所示。表中均方根誤差RMSE數(shù)值遠(yuǎn)大于零，說明擬合精確度很差；選用衡量預(yù)測值相對于理論值擬合好壞程度的統(tǒng)計(jì)學(xué)評價(jià)指標(biāo)：R2決定系數(shù)［20］，表中數(shù)值小于零，而正常表征實(shí)際值與理論值偏差指標(biāo)R2取值為0～1之間，值為1說明預(yù)測值完全復(fù)現(xiàn)理論值，值為0和負(fù)值均說明預(yù)測值比理論值求平均值的預(yù)測效果還差。

3.2 齒輪仿真分析

基于齒輪嚙合成分具有明顯的幅值優(yōu)勢，為較為精確獲取軸承故障特征頻率趨勢，本文從齒輪嚙合信號中提取嚙合頻率曲線，由齒輪箱傳動(dòng)特性，得轉(zhuǎn)頻曲線。齒輪嚙合信號仿真模型相關(guān)參數(shù)，如表4所示。

由仿真模型及相關(guān)參數(shù)得信號波形及時(shí)頻譜，如圖7所示。圖7（a）和（b）分別為時(shí)域波形及頻譜，由于強(qiáng)噪聲干擾和時(shí)變工況的影響，無法準(zhǔn)確獲取齒輪嚙合頻率信息。頻譜圖中386.2～389 Hz，403.2～406.4 Hz以及422.6～423.9 Hz頻帶頻率成分峰值較為明顯且分布較為集中，在理論輸出軸齒輪嚙合頻率波動(dòng)頻帶357.72～387.64 Hz、嚙合頻率+輸出軸轉(zhuǎn)頻波動(dòng)頻帶373.98～405.26 Hz以及嚙合頻率+2倍輸出軸轉(zhuǎn)頻波動(dòng)頻帶390.24～422.88 Hz附近，考慮齒輪嚙合頻率信息出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。SET時(shí)頻譜如圖7（c）所示，圖中粗略看到嚙合頻率、嚙合頻率+轉(zhuǎn)頻曲線，但譜線部分時(shí)段很模糊。

為優(yōu)化嚙合頻率趨勢提取效果，對齒輪仿真信號VMD濾波［18?19］，通過觀察中心頻率的變化，確定模態(tài)分量個(gè)數(shù)K=5，二次懲罰因子采用VMD默認(rèn)值α=2000，根據(jù)各模態(tài)分量頻譜特征信息含量選擇第1模態(tài)分量，濾波后信號波形及時(shí)頻譜，如圖8所示。圖8（a）和（b）分別為VMD分解的時(shí)域波形及其頻譜，頻譜中386.1～389 Hz，403.3～406.3 Hz以及422.5～423.9 Hz頻帶頻率成分峰值較為明顯且分布較為集中，同樣地，嚙合頻率信息依然分布在一個(gè)理論頻帶附近，進(jìn)一步考慮齒輪嚙合頻率信息出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。STFT時(shí)頻譜如圖8（c）所示，譜線模糊時(shí)段有下降的趨勢，時(shí)頻譜中嚙合頻率有明顯規(guī)律性波動(dòng)，但由于時(shí)頻分辨率問題，無法準(zhǔn)確提取波動(dòng)位置的時(shí)頻曲線趨勢；SST時(shí)頻譜如圖8（d）所示，與圖8（c）圖相比，時(shí)頻分辨率有所改善，但波動(dòng)段的時(shí)頻特征仍很模糊，SET時(shí)頻譜如圖8（e）所示，與圖8（c）相比，時(shí)頻分辨率高，時(shí)頻譜能量集中，與圖（d）相比，波動(dòng)段時(shí)頻特征表達(dá)效果好；SET時(shí)頻脊線如圖8（f）所示，波動(dòng)段時(shí)頻特征表達(dá)較濾波前有所改善。SET較大程度上改善了時(shí)頻分辨率，但波動(dòng)段時(shí)頻分辨率精度較低，脊線仍不能準(zhǔn)確反映嚙合頻率實(shí)際趨勢。

為解決TFA方法中時(shí)頻分辨率和曲線精度問題，對VMD濾波后信號時(shí)頻脊線采用精細(xì)化時(shí)頻脊線交叉解耦優(yōu)化處理，流程如下：

1）時(shí)域加窗

如圖8（f）所示，紅色區(qū)域三個(gè)波動(dòng)段分別為0.4～1.2 s，1.9～2.7 s和3.5～4.3 s。

2）趨勢分析

0.4～1.2 s時(shí)段的STFT時(shí)頻譜如圖9（a）所示，圖中時(shí)頻分辨率差，時(shí)頻譜出現(xiàn)能量流失、發(fā)散情況，考慮到嚙合頻率及嚙合頻率+轉(zhuǎn)頻時(shí)頻曲線理論間距不大，導(dǎo)致兩條時(shí)頻曲線出現(xiàn)交叉、能量流失、模糊現(xiàn)象，基于兩條時(shí)頻曲線理論上不會出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，大致認(rèn)為STFT時(shí)頻譜中最下方、最上方時(shí)頻曲線分別為嚙合頻率、嚙合頻率+轉(zhuǎn)頻信息。

3）能量集中

SST時(shí)頻譜如圖9（b）所示，與圖9（a）相比，能量較集中，時(shí)頻分辨率較高，但波動(dòng)明顯時(shí)段時(shí)頻特征仍很模糊，圖9（d）為SET時(shí)頻譜，與圖9（a）相比，能量集中，時(shí)頻分辨率高，與圖9（b）相比，較好地顯示了IF的總體變化趨勢，波動(dòng)明顯時(shí)段時(shí)頻特征表達(dá)有所改善。

4）脊線提取

圖9（c）和（e）分別為SST、SET時(shí)頻脊線，黑、藍(lán)色脊線分別為嚙合頻率、嚙合頻率+轉(zhuǎn)頻曲線。顯然圖9（c）中兩條脊線交叉點(diǎn)后的藍(lán)色脊線非對應(yīng)SST時(shí)頻譜中嚙合頻率+轉(zhuǎn)頻信息，而是時(shí)頻譜能量低的嚙合頻率-2X轉(zhuǎn)頻信息，SET較SST時(shí)頻譜時(shí)頻特征表達(dá)效果好，對應(yīng)的脊線準(zhǔn)確性更高，但二者均無法準(zhǔn)確恢復(fù)與信號真實(shí)IF匹配的脊線。

5）交叉解耦

SET時(shí)頻脊線提取時(shí)頻譜中能量高的成分，導(dǎo)致提取的兩條特征線存在交叉，實(shí)際提取交叉干擾時(shí)段的嚙合頻率脊線為嚙合頻率+轉(zhuǎn)頻成分，其中交叉解耦時(shí)段如圖9（e）所示，選擇兩條時(shí)頻脊線初始交叉點(diǎn)為交叉解耦起點(diǎn)，選擇圖9（d）綠色交叉重疊區(qū)域箭頭指向處（嚙合頻率+轉(zhuǎn)頻譜線能量由低到高變化臨界點(diǎn)）為交叉解耦終點(diǎn)，將交叉解耦時(shí)段SET時(shí)頻脊線中嚙合頻率曲線部分替換到嚙合頻率+轉(zhuǎn)頻對應(yīng)部分，實(shí)現(xiàn)交叉替換，如圖9（f）所示，在曲線波動(dòng)位置得到較為合理的嚙合頻率+轉(zhuǎn)頻脊線。

按上述流程對剩余兩時(shí)段分析，再對優(yōu)化后的SET脊線分段疊加，得到全局時(shí)段內(nèi)嚙合頻率+轉(zhuǎn)頻SET脊線，再根據(jù)嚙合頻率與轉(zhuǎn)頻的線性關(guān)系，得到嚙合頻率變化線，疊加后SET脊線如圖10所示，與優(yōu)化前（圖8（f））相比，波動(dòng)位置的特征信息表達(dá)更合理。

根據(jù)轉(zhuǎn)頻與嚙合頻率的線性關(guān)系，得輸出軸轉(zhuǎn)頻波動(dòng)實(shí)際值，如圖11所示，對轉(zhuǎn)頻曲線用Matlab擬合工具箱平滑處理得到擬合值，與理論值相比較好地復(fù)現(xiàn)了理論轉(zhuǎn)頻曲線。進(jìn)一步用量化指標(biāo)評價(jià)脊線擬合精度，不同偏差評價(jià)指標(biāo)下VMD?SET分析結(jié)果如表5所示，表中均方根誤差RMSE數(shù)值接近零，說明擬合值偏差較??；而決定系數(shù)R2的值接近1，說明擬合優(yōu)度較高。

3.3 軸承信號階次跟蹤

為進(jìn)一步優(yōu)化軸承故障特征提取效果，利用擬合的轉(zhuǎn)速曲線對軸承信號階次跟蹤，以行星架所在軸為參考軸，行星架（即行星齒輪箱輸入軸）轉(zhuǎn)頻為1階次；傳動(dòng)鏈上齒輪、軸承的特征階次由自身幾何參數(shù)唯一確定。特征頻率及特征階次表，如表6所示。

角域階次譜如圖12所示，紅色箭頭所指分別為軸承外圈故障特征階次及2至4倍階次，對比VMD濾波后包絡(luò)譜（圖6（c）），顯然頻率模糊現(xiàn)象有所改善，優(yōu)化了軸承故障特征提取效果，通過仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性。

4 實(shí)驗(yàn)信號分析

4.1 實(shí)驗(yàn)說明

本實(shí)驗(yàn)利用美國SpectraQuest公司研發(fā)的動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合試驗(yàn)臺（DDS）來實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖13所示，由Motor Control軟件1、電動(dòng)機(jī)2、控制面板3、動(dòng)態(tài)信號采集分析系統(tǒng)4、2級平行軸齒輪箱5、加速度振動(dòng)傳感器6、可編程磁力制動(dòng)器7、角度編碼器8、數(shù)模轉(zhuǎn)換器9、東華動(dòng)態(tài)測試系統(tǒng)10構(gòu)成。平行軸齒輪箱為2級減速傳動(dòng)，參數(shù)如表7所示。為模擬平行軸齒輪箱的軸承故障，在中間軸靠近小齒輪的軸承滾動(dòng)體上加工直徑約2 mm，深0.5 mm的點(diǎn)蝕故障，其中軸承滾動(dòng)體標(biāo)準(zhǔn)故障特征系數(shù)Cb=2.322，如圖14所示。在平行軸齒輪箱軸承故障所在軸端蓋安裝加速度振動(dòng)傳感器，如圖15所示，采集Z方向的振動(dòng)信號，角度編碼器安裝位置如圖16所示，振動(dòng)及脈沖信號的采樣頻率均為25.6 kHz。本文為驗(yàn)證風(fēng)電機(jī)組葉片受風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)影響下的葉輪轉(zhuǎn)速每轉(zhuǎn)出現(xiàn)三次周期性波谷，利用SET時(shí)頻分析方法IF提取精度高，本實(shí)驗(yàn)以單波谷為例，從齒輪箱信號包絡(luò)時(shí)頻譜中提取軸承故障特征頻率趨勢；時(shí)頻譜中提取嚙合頻率趨勢，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性。Motor Control軟件輸入理論輸入軸轉(zhuǎn)頻曲線如圖17所示，轉(zhuǎn)頻波動(dòng)趨勢先線性減速，再勻速，最后線性加速。

4.2 信號分析

4.2.1 輸出軸轉(zhuǎn)頻

角度編碼器測脈沖信號，如圖18所示，通過計(jì)算得輸出軸轉(zhuǎn)頻，如圖19所示，圖中測得的實(shí)際值與軟件輸入理論值基本一致。

4.2.2 軸承故障分析

從齒輪箱振動(dòng)信號包絡(luò)時(shí)頻譜獲取軸承故障特征頻率曲線，振動(dòng)信號如圖20所示，包絡(luò)譜如圖21所示，圖中頻率成分4.3，11，22，26.7 Hz附近以及38.7～40.3，113.7～119 Hz頻帶頻率成分峰值較為明顯，且分布在理論輸出軸轉(zhuǎn)頻波動(dòng)頻帶4.41～4.64 Hz、中間軸轉(zhuǎn)頻波動(dòng)頻帶11.02～11.6 Hz、2倍中間軸轉(zhuǎn)頻波動(dòng)頻帶22.04～23.2 Hz等特征頻帶附近，考慮各級軸轉(zhuǎn)頻及滾動(dòng)體故障特征頻率出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。SET包絡(luò)時(shí)頻譜如圖22所示，圖中包含中間軸2倍轉(zhuǎn)頻、中間軸上軸承滾動(dòng)體故障特征頻率、輸入軸轉(zhuǎn)頻曲線，但部分時(shí)段頻率模糊，故障特征信息表達(dá)不清晰。

對齒輪箱振動(dòng)信號VMD濾波［18?19］，通過觀察中心頻率的變化，確定模態(tài)分量個(gè)數(shù)K=3，二次懲罰因子采用VMD默認(rèn)值α=2000，采用包絡(luò)譜峰值因子指標(biāo)，再結(jié)合各模態(tài)分量包絡(luò)譜特征（第1模態(tài)分量攜帶大量特征信息且峰值明顯）、頻譜特征（第1模態(tài)分量頻譜頻帶包含大量各級齒輪嚙合成分信息且峰值明顯），綜上選擇第1模態(tài)分量為宜，如圖23所示，包絡(luò)譜如圖24所示，圖中4.3～5，10～11，27～30.1，38～38.67 Hz以及113.7～119 Hz頻帶頻率成分峰值非常明顯且分布較為集中，在理論各級軸轉(zhuǎn)頻及中間軸軸承滾動(dòng)體故障特征頻帶附近，進(jìn)一步考慮特征頻率出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。SET包絡(luò)時(shí)頻譜如圖25所示，圖中中間軸軸承滾動(dòng)體故障特征頻率曲線能量很低、時(shí)頻分辨率低且曲線表達(dá)仍很模糊、輸入軸轉(zhuǎn)頻信息表達(dá)比濾波前（圖22）有所改善，SET包絡(luò)時(shí)頻脊線如圖26所示，圖中輸入軸轉(zhuǎn)頻曲線與理論值相比存在波動(dòng)，中間軸軸承滾動(dòng)體故障特征頻率曲線與理論值相比存在較大跳變且偏差較大，進(jìn)一步用量化指標(biāo)評價(jià)脊線擬合精度，不同偏差評價(jià)指標(biāo)下VMD?SET分析方法評價(jià)結(jié)果如表8所示，表中對比兩條特征頻率線，輸入軸轉(zhuǎn)頻脊線均方根誤差數(shù)值較小，擬合值偏差較??；而中間軸滾動(dòng)體故障特征頻率決定系數(shù)R2為負(fù)值，擬合優(yōu)度極差。因此SET包絡(luò)時(shí)頻脊線提取效果較差，IF估計(jì)精度還有待進(jìn)一步提高。

4.2.3 齒輪嚙合分析

為進(jìn)一步優(yōu)化IF估計(jì)精度，根據(jù)齒輪嚙合頻率獲取轉(zhuǎn)頻曲線。齒輪箱振動(dòng)信號頻譜，如圖27所示，圖中紅色箭頭指出多個(gè)峰值明顯的頻率信息，且分布在第一級嚙合頻率-2倍輸入軸轉(zhuǎn)頻至第一級齒輪嚙合頻率頻帶理論波動(dòng)范圍1026～1160 Hz附近，頻率值1135 Hz右側(cè)頻率成分分布較密集，考慮齒輪嚙合成分出現(xiàn)頻率模糊現(xiàn)象。STFT譜如圖28所示，圖中有第一級嚙合頻率+輸入軸轉(zhuǎn)頻、第一級嚙合頻率-2倍輸入軸轉(zhuǎn)頻曲線，但部分時(shí)段譜線模糊、時(shí)頻分辨率低且能量發(fā)散。SET時(shí)頻譜如圖29所示，圖中特征曲線能量集中，但部分時(shí)段仍很模糊。輸出軸轉(zhuǎn)頻SET時(shí)頻脊線如圖30所示，圖中邊緣時(shí)段脊線偏差還很大。

濾波后振動(dòng)信號頻譜，如圖31所示，圖中1021，1097以及1135 Hz頻率峰值非常明顯且頻率右側(cè)存在大量較集中的頻率成分，且分布在嚙合頻帶理論波動(dòng)范圍1026～1160 Hz附近，進(jìn)一步考慮齒輪嚙合成分出現(xiàn)頻率模糊現(xiàn)象。時(shí)頻分析STFT時(shí)頻譜如圖32所示，圖中時(shí)頻譜特征表達(dá)較濾波前（圖28）有所改善，由于兩條特征曲線差值較大，不存在交叉干擾。對應(yīng)頻段SST時(shí)頻譜如圖33所示，圖中時(shí)頻譜能量較集中，但時(shí)頻分辨率仍很低，SET時(shí)頻譜如圖34所示，圖中特征曲線能量集中，時(shí)頻特征表達(dá)效果好。VMD濾波后輸出軸轉(zhuǎn)頻SET時(shí)頻脊線如圖35所示，圖中脊線較濾波前（圖30）效果好，與理論值基本吻合，IF估計(jì)精度高。進(jìn)一步用量化指標(biāo)評價(jià)脊線提取精度，不同偏差評價(jià)指標(biāo)下分析方法結(jié)果如表9所示，VMD?SET比SET分析方法的均方根誤差RMSE數(shù)值小，說明擬合準(zhǔn)確性較高，偏差較??；而決定系數(shù)R2數(shù)值較大，說明擬合優(yōu)度較高，偏差較小。

4.2.4 階次跟蹤

本實(shí)驗(yàn)取輸出軸轉(zhuǎn)頻為1階次，其余傳動(dòng)鏈上齒輪、軸承的特征階次由自身幾何參數(shù)唯一確定。特征頻率及特征階次表如表10所示。

將圖35的SET時(shí)頻脊線代入齒輪箱振動(dòng)信號，角域重采樣得角域階次譜如圖36所示，圖中得到峰值明顯的中間軸上滾動(dòng)體故障特征階次及其2倍階次、輸出軸轉(zhuǎn)頻階次及其3倍階次、2倍中間軸轉(zhuǎn)頻階次成分，軸承滾動(dòng)體故障特征成分從帶寬變?yōu)閱胃V線，改善了頻率模糊現(xiàn)象，優(yōu)化了軸承故障特征提取效果，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。

5 結(jié) 論

在時(shí)變工況、強(qiáng)噪聲干擾下，利用時(shí)頻分析方法提取軸承故障特征頻率曲線精度低?；谳S承故障特征頻率、轉(zhuǎn)頻、嚙合頻率間線性關(guān)系及齒輪嚙合成分具有明顯的幅值優(yōu)勢，高頻嚙合成分與低頻轉(zhuǎn)頻、軸承故障特征頻率在時(shí)頻譜中分布在不同頻段，故利用時(shí)頻分析方法從齒輪嚙合成分中提取轉(zhuǎn)速曲線精度較高。本文利用VMD?SET無轉(zhuǎn)速計(jì)階次跟蹤方法優(yōu)化了軸承故障特征提取效果。通過對本文所提方法分析和仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1）VMD?SET時(shí)頻分析方法IF估計(jì)精度高，較STFT、SST時(shí)頻分辨率高、時(shí)頻特征表達(dá)效果好。

2）對時(shí)頻譜中局部模糊時(shí)段存在交叉干擾的特征信息進(jìn)行精細(xì)化時(shí)頻脊線交叉解耦優(yōu)化處理，提高了時(shí)頻分辨率以及IF估計(jì)精度。

3）提取的轉(zhuǎn)速曲線出現(xiàn)三次周期性波谷，考慮與風(fēng)電機(jī)組風(fēng)輪葉片受風(fēng)剪切、塔影效應(yīng)綜合作用有關(guān)，當(dāng)提取轉(zhuǎn)速波動(dòng)規(guī)律與風(fēng)輪葉片質(zhì)量不平衡及不平衡程度特征有關(guān)時(shí)，可以檢測到風(fēng)輪葉片存在質(zhì)量不平衡故障，及時(shí)檢修風(fēng)輪葉片對風(fēng)電機(jī)組的安全平穩(wěn)運(yùn)行意義重大。

4）對齒輪箱振動(dòng)信號VMD濾波，有效降低了噪聲干擾，優(yōu)化了時(shí)頻譜時(shí)頻分辨率，改善了IF估計(jì)精度。

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Tacho-less order tracking method of wind turbine gearbox under time-varying conditions

WAN Shu-ting 1 ?WANG Yan-jie 1ZHANG Xiong 1GU Xiao-hui 2 ?

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Abstract In view of the problem of noise interference and frequency ambiguity of vibration signal of wind turbine gearbox under time-varying conditions， the method of tacho-less order tracking for wind turbine gearbox based on time-varying conditions and VMD-SET is proposed， which is based on the exploration of the relationship between vibration signal of wind turbine gearbox and rotation frequency fluctuation law in the circumstance of tacho-less. In this method， firstly time-frequency analysis to vibration signal of gearbox is processed using the method of SET （Synchroextracting Transform） after filtering by VMD （variational mode decomposition）. And fault characteristic frequency trend is extracted preliminarily from bearing fault time domain vibration signal and time-frequency ridge lines of meshing frequency are also obtained from normal gear meshing modulation time domain vibration signal. By fine time-frequency ridge lines cross decoupling， local instantaneous frequency extraction effect is optimized. Then the extracted speed curve is used to track the order of the bearing fault vibration signal， and a single spectral line of the fault characteristic order is obtained from the order spectrum of the angular domain signal after order tracking. Simulations and experiments verify the superiority and effectiveness of the method proposed.

Keywords fault diagnosis; wind turbine gearbox; time-varying conditions; tacho-less; order tracking; time-frequency analysis