楊紫健 劉浩 張云鵬 邱敏 吳文兵

摘要 本文研究非飽和土中部分埋入樁的水平振動問題，為模擬橋梁樁基的高承臺樁的實際服役狀態(tài)，考慮水平簡諧荷載和豎向靜載的組合作用，采用Timoshenko梁模型和三維連續(xù)介質建立了非飽和土?部分埋入樁的耦合振動理論模型，利用微分變換法和傳遞矩陣法求得了樁身水平動力響應解析解，將退化解與已有成果作比較，驗證了本文解的合理性?；诮⒌睦碚撃Ｐ停接懥素Q向荷載、埋入比和飽和度對部分埋入樁水平動力特性的影響。研究結果表明：剛度因子隨著豎向荷載的增大而迅速減小，但是阻尼因子略微減小；剛度因子和阻尼因子均隨著埋入比的增加而減小；樁身水平位移、轉角、彎矩和剪力幅值均隨著埋入比的增大而增大，幅值位置逐漸向上移動；飽和度較低的對剛度因子的影響很小，但飽和度大于0.9時剛度因子隨飽和度的增加而迅速增大，阻尼因子基本保持不變。

關鍵詞 非飽和土; 部分埋入樁; 水平振動; 動阻抗; Timoshenko梁模型

引 言

部分埋入式樁基礎（高樁）被廣泛應用于山區(qū)高速鐵路、海上平臺和深水橋梁等結構物中，在其服役周期內經常承受由交通、風、浪、流等引起的動荷載，因此部分埋入樁的水平動力響應引起了國內學者的重視。相比于整體埋入樁，部分埋入樁由于樁身自由段的存在，在水平動荷載作用下有可能發(fā)生屈曲失穩(wěn)破壞；此外，部分埋入樁受到地震荷載后，上部豎向荷載和樁身自由段的組合作用很容易產生較大的彎矩和撓曲變形，難以滿足規(guī)范的設計要求，所以部分埋入樁的水平動力響應研究有著重要的理論與工程價值。

Lee等［1］采用Winkler地基梁模型，對部分埋入矩形變截面樁的固有頻率和振型進行了研究。Catal［2?3］和Yusuf等［4］應用傳遞矩陣法，推導了組合荷載下部分埋入樁的振動偏微分方程，分析了自由段長度和樁?土邊界條件對水平動力響應的影響。Sapountzakis等［5］基于邊界元法和Timoshenko梁模型，在考慮土體非線性的情況下對部分埋入樁的水平振動特性進行了研究。在國內相關研究方面，任青等［6］考慮上部豎向荷載和樁?樁相互作用，基于疊加原理研究了部分埋入群樁基礎的水平振動特性；黃茂松等［7］進一步將其應用于海上風機部分埋入群樁基礎的結構共振問題。熊輝等［8］基于Winkler梁模型，詳細地探討了液化土中樁基的水平振動特性。

以上研究大多采用Winkler地基梁模型描述樁土耦合作用，該模型結構簡單，有利于簡化建模過程，但忽略了土體的連續(xù)性，同時無法考慮土體的固、液、氣三相介質特性。為此，Liu等［9］將樁周土視為層狀飽和土，提出了一種計算部分埋入群樁基礎水平振動阻抗的簡化方法。Hu等［10］基于Biot動力固結方程和Novak薄層法，推導了組合荷載下部分埋入飽和土層樁的動力阻抗；付鵬等［11?12］進一步考慮了樁?孔隙水動力相互作用，分別建立了單層和成層地基中海洋高樁?土?孔隙水耦合振動模型。Zheng等［13］研究了非均質多孔介質中部分埋入剛性圓樁在水平簡諧荷載下的振動特性。Li等［14］和艾志勇等［15］考慮了層狀土的橫觀各向同性以及水流的沖刷作用，基于有限元法推導了部分埋入群樁的水平動力方程。

不同于單相土或飽和土，自然界中非飽和土在應力狀態(tài)、本構關系上表現(xiàn)得更為復雜［16?17］。章敏等［18?19］研究了非飽和土中完全埋入端承樁的水平動力響應，并將其推廣到了群樁基礎，但該研究尚未考慮上部結構荷載和部分埋入樁自由段的屈曲失穩(wěn)破壞，而這兩個因素對橋梁樁基等高承臺樁的動力特性有著非常重要的影響。為此，本文基于Timoshenko梁模型和多孔介質模型，建立了非飽和土?部分埋入樁的動力耦合模型，通過傳遞矩陣法求得了水平簡諧荷載與上部豎向靜載共同作用下樁頂動力復阻抗的解析解，分析了豎向荷載、埋入比和飽和度對樁體水平振動特性的影響。

1 計算模型與假設條件建立

1.1 數(shù)學模型

非飽和土?部分埋入樁的耦合動力模型如圖1所示，其中假定樁?土界面位移連續(xù)并且無相對滑動，接觸面為不透水和不透氣邊界。水平簡諧荷載Q0eiωt，簡諧彎矩M0eiωt和豎向靜荷載APP作用于樁頂，ω為激振頻率。樁身自由段長為L1，劃分為第一區(qū)域；埋入段長為L2，劃分為第二區(qū)域。坐標系統(tǒng)為圓柱坐標系（r， θ，z），原點位于自由段與埋入段的分界處中心，z軸與樁體中心軸線重合。R1為樁體半徑。

1.2 假設條件

本文采用如下基本假定：

（1） 樁基為均質圓截面彈性桿，樁周土為各向同性、均勻、黏彈性介質；

（2） 僅考慮土體的水平位移，地表不發(fā)生轉動位移；

（3） 土體頂部為自由表面，即無正應力或剪應力，土體底部為固定邊界；

（4） 不考慮土體顆粒、孔隙水的壓縮性及各相物質間的黏性、慣性耦合效應。

2 控制方程及邊界條件

2.1 振動控制方程

2.1.1 土體振動方程

4 分析與驗證

4.1 計算精度研究

由于解析表達式中含有三角級數(shù)，為保證計算結果收斂，本節(jié)對三角級數(shù)項數(shù)引起的誤差進行分析。如無特殊說明，樁周土的參數(shù)取為： Ks=36 GPa，Kf=2.0 GPa，Ka=145 kPa，ρs=2.7×103 kg/m3，ρf=1.0×103 kg/m3，ρa=1.29 kg/m3，ηf=1.0×10-3 Pa·s，ηa=18×10-6 Pa·s，krf=1.0×10-4 m/s，kra=7.2×10-6 m/s，n =0.375，γ=Sr=0.7，Sw0=0.05，κ=1.0×10-11 m2，Es=25 MPa，Go=1.0×107 Pa，δo=0.1，vs=0.25，χ=1.0×10-4 m-1，m=0.5，d=2。樁體的參數(shù)具體如下：L1=1 m，L2=20 m，R1=0.5 m，ρP=2.5×103 kg/m3，k' =0.75，EP=25 GPa，vP=0.3，Q0=100 kN，P=10 MPa。

令三角級數(shù)項數(shù)n分別設置為5，10，15和20，結果如圖2所示，其中橫坐標為無量綱頻率a0（a0=ωR1/Vs）。由圖2可見，樁頂水平動阻抗Kh隨三角級數(shù)項數(shù)的變化均趨于收斂；特別是當三角級數(shù)項數(shù)n=10以后，同類型的曲線基本重合，滿足精度要求。為了驗證該規(guī)律的普遍性，通過試算其他工況下三角級數(shù)項數(shù)對樁頂動力響應的影響，計算結果均可在n>10時收斂。因此，下文分析中三角級數(shù)項數(shù)均取為10。

4.2 合理性驗證

為驗證本文解的合理性，首先將本文模型退化到不考慮豎向荷載時完全埋入樁情況（P=0 MPa，L1=0 m，L2=20 m和10 m，其余參數(shù)的取值同文獻［18］），與文獻［18］的解對比；然后，將本文樁周非飽和土退化至飽和兩相介質情況（Sr=0.999，P=10 MPa和0 MPa，k' →∞，其余參數(shù)取值同文獻［10］），與文獻［10］的解對比。對比驗證情況如圖3所示，發(fā)現(xiàn)本文推導所得樁頂水平動阻抗退化解曲線與相對應的現(xiàn)有解基本吻合，說明本文模型具有較高的精度和普適性。

5 部分埋入樁水平動力特性分析

5.1 豎向荷載對水平動阻抗的影響

豎向荷載P分別設置為0，10，20和30 MPa，其余參數(shù)取值均同4.1節(jié)。圖4顯示的是豎向荷載對樁頂水平動阻抗的影響?？梢钥闯?，剛度因子隨著豎向荷載的增大而迅速減小，而阻尼因子基本不受豎向荷載的影響。這是由于上部豎向荷載的存在使得樁體內位移、剪力發(fā)生重分布，降低了樁基抵抗水平變形的能力，因此在進行樁基水平動力設計時，考慮豎向荷載十分有必要。

5.2 樁身埋入比對水平動阻抗的影響

保持樁體總長L=20 m和10 m不變，樁身埋入比L1/L2分別取0，0.05，0.1和0.15，其他參數(shù)取值均同4.1節(jié)。圖5展示的是兩種樁體總長情況下樁身埋入比對樁頂水平動阻抗的影響?？梢钥闯觯瑯俄斔絼幼杩箤β袢氡鹊淖兓浅Ｃ舾校瑒偠纫蜃雍妥枘嵋蜃泳S著埋入比的增加而迅速減小，說明樁身自由段的存在使得樁身阻抗大幅降低。當L=20 m時，埋入比L1/L2從0增大到0.15，樁頂水平動阻抗最大可降低約50%，這是由于樁身外延部分增大了整個基礎的柔性，弱化了土體對樁基礎的約束；同時，隨著振動頻率的增加，水平動阻抗的弱化現(xiàn)象更加明顯。值得注意的是，L=20 m時高頻范圍內的剛度因子在L1/L2=0.15時已經降低至0并且反向增大，說明此時部分埋入樁的水平承載能力很差，甚至可能發(fā)生斷裂和破壞。相比之下，L=10 m時樁頂水平動阻抗隨埋入比的變化程度明顯更小，這是因為此時樁體本身具有的剛性不容易被樁周土的作用力改變?？偟膩碚f，不同樁土參數(shù)使得樁身埋入比對樁頂振動響應的影響規(guī)律有細微差別，但上述分析已經表明，為保證上部結構的安全性，應該嚴格控制埋入比的取值。

進一步，在高頻階段內研究樁身埋入比對樁體位移和內力分布規(guī)律的影響，此處令無量綱激振頻率a0=1.0。樁身埋入比對樁體水平位移和轉角分布規(guī)律的影響如圖6所示。由圖6可知，樁身轉角和位移幅值隨著埋入比的增大而迅速增大，并且幅值位置逐漸向上移動。圖7反映了樁身彎矩和剪力隨埋入比的變化情況。由圖7可知，與圖6中轉角和位移的變化規(guī)律類似，樁身彎矩與剪力幅值也隨著埋入比的增大而增大，幅值位置逐漸上移，但其幅值變化程度相對較小。

5.3 飽和度對樁頂水平動阻抗的影響

圖8展示了不同飽和度下樁頂水平動阻抗隨無量綱頻率的變化曲線，其中土體飽和度Sr分別設置為0.3，0.5，0.7和0.9。由圖8可知，樁頂水平動剛度和動阻尼因子均隨著土體飽和度的增加而增大。值得注意的是，由于改變飽和度使得無量綱頻率a0不以角頻率ω為唯一變量，所以此時荷載頻率應該采用角頻率ω。圖9展示的是不同荷載頻率下樁頂水平動阻抗隨飽和度的變化曲線，其中計算角頻率ω分別為10，20，30和40 Hz。如圖9所示，當土體飽和度較低時，剛度因子隨飽和度變化的幅值很小，這是因為此時孔隙水參與樁土耦合作用的程度不高。然而，當飽和度大于0.9時（此時處于基本飽和狀態(tài)），非飽和土中由孔隙水承擔的應力增大，使得剛度因子隨飽和度的增加而迅速增大，從而顯著提高了樁體抵抗橫向變形的能力。此外，飽和度較低時，激振頻率的改變會顯著影響剛度因子；完全飽和狀態(tài)時則受激振頻率的影響相對小很多，這是由于高頻率下飽和土中孔隙水壓力的消散較為困難。

6 結 論

本文采用Timoshenko梁模型模擬樁體考慮剪切變形的影響，基于三維連續(xù)介質建立了組合荷載下非飽和土?部分埋入樁的耦合計算模型，求得了樁頂動力復阻抗解析解，通過分析豎向荷載、埋入比以及飽和度對樁體動力響應的影響，得出了以下主要結論：

（1） 豎向荷載對樁頂水平動剛度有著顯著影響，隨著豎向荷載的增大，剛度因子迅速減小，但阻尼因子變化相對較小。因此，在進行樁基水平動力設計時考慮豎向荷載十分有必要。

（2） 剛度因子和阻尼因子均隨著埋入比的增加而減小，部分埋入樁的樁頂水平動阻抗小于完全埋入樁；同時，不同樁土參數(shù)使得樁身埋入比對樁頂振動響應的影響規(guī)律有細微差別，為保證上部結構的安全性應該嚴格控制埋入比的取值。

（3） 樁體水平位移、轉角、彎矩和剪力均隨著埋入比的增大而增大，并且幅值位置逐漸向樁身自由段移動。

（4） 飽和度較低時剛度因子隨飽和度變化的幅值很??；而飽和度大于0.9時，剛度因子隨飽和度的增加而迅速增大，阻尼因子基本保持不變。

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Horizontal vibration of partially embedded piles in unsaturated foundation

YANG Zi-jian 1 ?LIU Hao 1ZHANG Yun-peng 1QIU Min 3WU Wen-bing 1，2 ?

1. Faculty of Engineering， China University of Geosciences， Wuhan 430074， China；

2. Zhejiang Institute， China University of Geosciences， Hangzhou 311305， China；

3. CCCC Second Maritime Engineering Bureau Co. Ltd.， Wuhan 430040， China

Abstract In this paper， the horizontal vibration of partially embedded piles in unsaturated soil is mainly studied. In order to simulate the real service state of high bearing platform piles of bridge pile foundation， considering the combined action of horizontal harmonic load and vertical static load， the coupled vibration theoretical model of unsaturated soil and partially embedded piles is established by using Timoshenko beam model and three dimensional continuum model. The analytical solution of horizontal dynamic response of pile is obtained by the decomposition technique of potential technique and the transfer matrix method. The rationality of the solution is verified by comparing the proposed solution with the results of previous scholars. Based on the established theoretical model， the influence of vertical load， embedding ratio and saturation on the horizontal dynamic characteristics of partially embedded piles are discussed in detail. The results show that： the stiffness factor decreases rapidly with the increasement of vertical load， but the damping factor decreases slightly at the time； Both stiffness factor and damping factor decrease with the increase of embedding ratio； The horizontal displacement， rotation angle， bending moment and shear amplitude of the pile increase with the increasement of the embedding ratio， and the amplitude position moves upward gradually； When the saturation is greater than 0.9， the stiffness factor increases rapidly with the increase of saturation， and the damping factor basically remains unchanged.

Keywords unsaturated soil; partially embedded pile; horizontal vibration; dynamic impedance; Timoshenko beam model