馬秀芳

數(shù)學(xué)模型對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)影響，多數(shù)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容之前都需要進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，通過數(shù)學(xué)符號(hào)建立關(guān)系式或代數(shù)式來解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。但是小學(xué)生還沒有熟悉數(shù)學(xué)模型建構(gòu)專業(yè)術(shù)語，教師需要引導(dǎo)其學(xué)習(xí)并掌握這一內(nèi)容。目前在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，公式、方程以及集合等方式是數(shù)學(xué)模型的主要表達(dá)方式，本文分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想應(yīng)用路徑，并提出一些針對(duì)性策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想應(yīng)用意義

數(shù)學(xué)是小學(xué)教育的一門重要學(xué)科，但是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)較強(qiáng)的抽象性導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)普遍缺乏積極性，在學(xué)習(xí)過程中常常表現(xiàn)出消極情緒，極大地影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。教師將數(shù)學(xué)建模這一理念運(yùn)用到教學(xué)中，可以將抽象知識(shí)具象化，使學(xué)生達(dá)到直觀理解數(shù)學(xué)知識(shí)的目的，激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以促使學(xué)生借助數(shù)學(xué)符號(hào)或語言將復(fù)雜的問題用數(shù)學(xué)模型展現(xiàn)出來，從而幫助學(xué)生解決實(shí)際問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。此外，小學(xué)生正處于以形象思維為主要特征的階段，學(xué)習(xí)有一定抽象性的數(shù)學(xué)會(huì)有很大困難，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想可以將抽象知識(shí)以形象具體的形式展現(xiàn)出來，從而容易被學(xué)生理解和接受，使學(xué)生逐漸消化和掌握抽象知識(shí)，鍛煉學(xué)生的抽象思維能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型應(yīng)用現(xiàn)狀

第一，課堂教學(xué)中模型概念和應(yīng)用不夠突出。建立模型教學(xué)的主要場(chǎng)所就是課堂，但是由于教師本身認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)確，僅是生搬硬套地將建模與課本知識(shí)聯(lián)系起來，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生缺乏自主思考能力，產(chǎn)生模型概念時(shí)存在欠缺。第二，概念模型創(chuàng)建的全過程多由學(xué)生自己去探究，他們親身體驗(yàn)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并能夠正確理解和應(yīng)用，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本途徑，但是在實(shí)踐中出現(xiàn)了形式化的問題，教師沒有正確引導(dǎo)學(xué)生，沒有教授學(xué)生如何分析，而是直接演示數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致模型概念運(yùn)用流于表面。第三，學(xué)生機(jī)械地記憶教學(xué)內(nèi)容，缺乏積極主動(dòng)思考。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想應(yīng)用路徑

（一）設(shè)置教學(xué)情境

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活存在著一定的關(guān)聯(lián)，為了讓學(xué)生深入理解建模思想、有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，教師必須根據(jù)實(shí)際生活中的具體問題，科學(xué)地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將數(shù)學(xué)問題從現(xiàn)實(shí)問題中抽取出來，確保學(xué)生對(duì)建模思想有更深層次的體驗(yàn)。情感因素對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有較大影響，而通過設(shè)置情境能夠讓學(xué)生對(duì)建模思想有更深入的理解，既能有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又能達(dá)到提高學(xué)生問題分析能力和解決能力的目的，保證數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密連接，從而有效地幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。

例如，在“小數(shù)加減法”教學(xué)中，教師就可以聯(lián)系生活實(shí)際合理地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生之間的合作與交流，讓學(xué)生能夠有效地掌握小數(shù)加減法的具體內(nèi)容。要想提高課堂教學(xué)效果，教師必須指導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中與小數(shù)有關(guān)的情境進(jìn)行分析，如在課堂中設(shè)置賣貨收銀情境，教師可以借助多媒體技術(shù)為學(xué)生呈現(xiàn)超市價(jià)目表，對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行簡要介紹后，讓學(xué)生從價(jià)目表中挑選兩個(gè)感興趣的物品，算出兩個(gè)物品的價(jià)錢并寫出計(jì)算方法寫，算完后還要與同桌交流，然后讓學(xué)生講出計(jì)算思路，并引導(dǎo)學(xué)生歸納小數(shù)加減法具體的計(jì)算方法，使其全面認(rèn)識(shí)其中的計(jì)算規(guī)律。

（二）優(yōu)化學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)

小學(xué)生對(duì)新鮮事物有著強(qiáng)烈的好奇心，很難長時(shí)間保持注意力，教師便可以借助數(shù)學(xué)建模，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“平行四邊形”教學(xué)為例，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形和正方形的有關(guān)知識(shí)，那么在平行四邊形教學(xué)中，教師就可以借助于長方形和正方形知識(shí)建立模型，具體可以這樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)：首先，教師為學(xué)生講解平行四邊形的概念性知識(shí)，并讓其在空白紙上畫出平行四邊形；其次，讓學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的長方形和正方形面積計(jì)算公式，推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式。學(xué)生在自主測(cè)量、裁剪、拼接和驗(yàn)算的過程中能夠自主推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。運(yùn)用該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建構(gòu)，既能有效降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，還能增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力以及思維能力。

學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)通常會(huì)產(chǎn)生畏難心理，教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模來建立新知識(shí)與舊知識(shí)之間的連接，既能降低知識(shí)難度，又能激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓其積極主動(dòng)地參與課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著十分緊密的聯(lián)系，教師在教學(xué)中要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想來銜接新舊知識(shí)，以優(yōu)化學(xué)生的新知識(shí)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（三）聯(lián)系生活實(shí)際

要想使學(xué)生理解建模思想，教師在教學(xué)最初階段就需要將建模與實(shí)際生活聯(lián)系起來，以使學(xué)生直觀地理解問題，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在教育不斷深化的過程中逐步掌握數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)。教師要從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)一些事例，例如，在教授“函數(shù)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以列舉實(shí)際生活中的一些場(chǎng)景，如可以提出“一個(gè)蘋果兩塊錢，兩個(gè)蘋果四塊錢，那么蘋果的個(gè)數(shù)與錢數(shù)是一種什么關(guān)系”等問題，使學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)，從而快速發(fā)現(xiàn)并掌握其中的數(shù)學(xué)關(guān)系。

（四）優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)體系

在培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，要想營造良好的課堂教學(xué)氛圍，必須優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)體系，教師可以從以下方面著手。首先，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)模式比較單一，達(dá)不到提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的目的，要想改變這一現(xiàn)狀，教師要對(duì)當(dāng)前階段課堂評(píng)價(jià)指標(biāo)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行梳理，然后從小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)這一角度進(jìn)行調(diào)整，并對(duì)實(shí)際評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)加以分析，積極建立評(píng)價(jià)體系，確保評(píng)價(jià)形式的完整性，為小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。其次，在調(diào)整評(píng)價(jià)角度時(shí)，教師要更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，并從全面性角度構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如建立師評(píng)、自評(píng)、互評(píng)等評(píng)價(jià)體系，提高評(píng)價(jià)的全面性和整體性。最后，在評(píng)價(jià)體系設(shè)計(jì)中，為了發(fā)揮小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想發(fā)展評(píng)價(jià)的優(yōu)勢(shì)，教師可以借助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)展開評(píng)價(jià)要點(diǎn)研究和評(píng)價(jià)體系設(shè)計(jì)，確保評(píng)價(jià)工作的整體性，從而為小學(xué)階段數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展做好鋪墊。

（五）保持良好交流

將數(shù)學(xué)模型融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求教師與學(xué)生以及家長建立良好的交流，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來分析家庭中存在的一些實(shí)際問題。教師與學(xué)生之間的交流應(yīng)該是平等的，只有這樣學(xué)生在生活中遇到問題才能及時(shí)尋求教師的幫助。教師與家長之間建立交流是為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及生活中存在的問題，同時(shí)使家長第一時(shí)間了解學(xué)生在學(xué)校的表現(xiàn)，便于家校雙方共同為學(xué)生的學(xué)習(xí)和進(jìn)步努力。從溝通渠道來看，除了常規(guī)的家訪和家長會(huì)之外，教師可以借助網(wǎng)絡(luò)信息平臺(tái)建立家校之間的良好溝通。

（六）實(shí)驗(yàn)操作時(shí)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不論是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還是教學(xué)操作都有著較強(qiáng)的實(shí)踐性，可以讓學(xué)生更積極地參與其中。所以教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識(shí)地引入各類有趣的互動(dòng)學(xué)習(xí)模式，將各知識(shí)點(diǎn)完整地融入教學(xué)互動(dòng)，從而幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)完善地構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知。為了保證數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)操作教學(xué)質(zhì)量，教師必須不斷地完善組織工作，以營造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生要不斷地觀察分析和歸納總結(jié)，有利于數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，從而幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)更加完善的數(shù)學(xué)公式以及方程式等邏輯內(nèi)容。

教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的輔助下進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以為學(xué)生提供更豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如，在“周長”相關(guān)知識(shí)教學(xué)中，教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，找一些形狀各異的物品并測(cè)量它們的周長，然后歸納測(cè)量方法，發(fā)現(xiàn)其中的操作規(guī)律。學(xué)生觀察周圍后，能夠迅速發(fā)現(xiàn)一些物品，并用工具測(cè)量和計(jì)算物品的周長。在具體觀察與運(yùn)算中學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，一些規(guī)律的圖形可以采用簡單測(cè)量的方式來計(jì)算周長，如正方形只需要測(cè)量其中一條邊的長度、長方形只需要測(cè)量長和寬。而組合圖形則需要詳細(xì)測(cè)量，不規(guī)則圖形需要用軟尺測(cè)量每條邊的長度，從而得到周長數(shù)值。測(cè)量圖形周長時(shí)要嚴(yán)格遵守一些規(guī)律，用簡單的方法進(jìn)行測(cè)量并運(yùn)用其中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，是數(shù)學(xué)模型思想在實(shí)際中的運(yùn)用，學(xué)生在實(shí)踐操作中可以深刻地感受到數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用，并促進(jìn)認(rèn)知內(nèi)化。自主合作探究是新課程改革大力倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)模式，教師在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想時(shí)應(yīng)重視合作學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用，使學(xué)生集體進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想探討，增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

為了讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)進(jìn)行實(shí)踐操作，鍛煉數(shù)學(xué)模型思想，需要教師創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。例如，在“面積”相關(guān)知識(shí)教學(xué)中，需要學(xué)生熟練地掌握正方形、長方形和三角形等規(guī)則圖形的面積計(jì)算公式，并能夠?qū)⒐秸_地應(yīng)用在問題解決中。教室的地磚大多是規(guī)則圖形，因此教師可以讓學(xué)生實(shí)際測(cè)量地磚的面積，在學(xué)生測(cè)量的過程中，由教師引導(dǎo)其進(jìn)行具體的面積計(jì)算。需要注意的是，學(xué)生在計(jì)算地磚面積的過程中，教師應(yīng)發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，而不是主導(dǎo)整個(gè)活動(dòng)，這種方式不僅可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到培養(yǎng)，還能增強(qiáng)學(xué)生之間的溝通與交流，鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（七）將數(shù)學(xué)模型內(nèi)化于實(shí)踐訓(xùn)練之中

為了讓學(xué)生自然地內(nèi)化建模知識(shí)，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計(jì)中融入延伸意識(shí)，有意或無意地為學(xué)生設(shè)計(jì)一些與建模相關(guān)的任務(wù)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的很多話題都與生活相關(guān)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在生活中應(yīng)用這些資源。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型不僅可以讓學(xué)生自主解決部分?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)踐問題，還能夠進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。教師精心設(shè)計(jì)生活化的數(shù)學(xué)訓(xùn)練任務(wù)，能夠讓學(xué)生更主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想，并對(duì)這一思想進(jìn)行進(jìn)一步建構(gòu)。無論是數(shù)學(xué)公式還是數(shù)學(xué)關(guān)系式的應(yīng)用，都能解決生活中存在的很多問題，教師可以以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生主動(dòng)地探索生活中的問題，并用所學(xué)知識(shí)解決問題。這種教學(xué)方式可以極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而大幅提升教學(xué)質(zhì)量。

例如，在“除法——分桃子”相關(guān)知識(shí)教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生口算兩位數(shù)除一位數(shù)，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。然后教師可以將提前設(shè)計(jì)好的訓(xùn)練任務(wù)布置下去，讓學(xué)生了解分步驟操作對(duì)口算除法的影響或者在豎式形式出現(xiàn)時(shí)應(yīng)該進(jìn)行怎樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)分步驟除法應(yīng)用題，并展示出來。這種設(shè)計(jì)習(xí)題的任務(wù)能夠讓學(xué)生更積極地參與到活動(dòng)中，教師要走入學(xué)生中，對(duì)其設(shè)計(jì)情況進(jìn)行觀察和指導(dǎo)?？谒阆蚬P算的演變離不開數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建更豐富、更完整，教師必須采取合理的措施引導(dǎo)學(xué)生自主探究。

（八）創(chuàng)新實(shí)踐拓寬建模的應(yīng)用

為了能夠讓學(xué)生有更直觀生動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師需要將生活中的實(shí)踐探索問題引入數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計(jì)中，尤其是當(dāng)前信息時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計(jì)也有了更多方式。通過應(yīng)用信息技術(shù)，學(xué)生可以在網(wǎng)絡(luò)中搜集素材并共享，還可以用信息設(shè)備模擬現(xiàn)實(shí)中無法進(jìn)行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)視野。數(shù)學(xué)思想模型是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)，教師必須重視對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)和整理，讓學(xué)生自然而然地建立一個(gè)較為完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

例如，在“數(shù)據(jù)的整理和表示”相關(guān)知識(shí)教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)有關(guān)數(shù)據(jù)處理的任務(wù)，利用多媒體設(shè)備為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)表格，表格中的數(shù)據(jù)就是班級(jí)學(xué)生的體重，并提出問題：按照有關(guān)規(guī)定，三年級(jí)學(xué)生的正常體重標(biāo)準(zhǔn)是28～34千克，要想對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)操作方案呢？在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察并試圖進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。學(xué)生提出問題后，教師要采取針對(duì)性的措施幫助學(xué)生解決，保證訓(xùn)練活動(dòng)順利完成。學(xué)生探索性地學(xué)習(xí)教師給出的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納處理，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)模型建立的過程，因此可以說數(shù)學(xué)模型隨處可見，教師必須建立完善的整合應(yīng)用意識(shí)，才能夠給予學(xué)生更多建立完善的數(shù)學(xué)模型的機(jī)會(huì)。

四、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生有著深遠(yuǎn)的影響。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，使這一思想全面應(yīng)用于課堂教學(xué)中，不僅可以使學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)建模思想，還能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而提高整體的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。