甘 露，陳 力，宗周紅，錢海敏

（東南大學(xué)爆炸安全防護(hù)教育部工程研究中心，江蘇 南京 211189）

炸藥爆轟是一種高速進(jìn)行的能自行傳播的化學(xué)變化過(guò)程，此過(guò)程會(huì)生成爆轟產(chǎn)物，并對(duì)周圍介質(zhì)做功或形成壓力突躍狀態(tài)的傳播（沖擊波）。炸藥在空氣自由場(chǎng)近距離爆炸情況下，由于爆轟產(chǎn)物（火球、高溫高壓氣體等）存在隨機(jī)性和不均勻性，且會(huì)與沖擊波共同作用，因此其荷載主要呈現(xiàn)兩個(gè)特征—多峰值和不均勻。目前，世界各國(guó)針對(duì)空氣沖擊波的計(jì)算已經(jīng)提出了很多公式，適用和界定條件也各不相同，但對(duì)于近距離爆炸的計(jì)算仍存在很多爭(zhēng)論。

Brode[1]、Henrych 等[2]和Baker[3]分別給出了球形裝藥爆炸條件下空氣沖擊波入射和反射的計(jì)算公式。Kingery 等[4]在此基礎(chǔ)上以比例爆距為自變量，基于高階多項(xiàng)式的方法提出了球形TNT爆炸入射波和反射波的計(jì)算方法，相關(guān)研究成果以圖表形式在美軍UFC3-340-02規(guī)范[5]中呈現(xiàn)，該成果已在防護(hù)工程設(shè)計(jì)和建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用。但Shin 等[6-8]和Karlos等[9]的研究均認(rèn)為UFC3-340-02對(duì)于近距離爆炸的計(jì)算未考慮爆轟產(chǎn)物的影響，不適用于近距離爆炸荷載預(yù)測(cè)。Shin 等[6]使用AUTODYN對(duì)比例爆距在0.053 1～40 m/kg1/3范圍內(nèi)的自由場(chǎng)爆炸進(jìn)行了模擬計(jì)算，提出了比例爆距與空氣沖擊波關(guān)鍵參數(shù)的關(guān)系曲線。Karlos等[9]基于EUROPLEXUS也進(jìn)行了爆炸沖擊波相關(guān)參數(shù)的模擬計(jì)算，與文獻(xiàn)[6]類似地提出了新的多項(xiàng)式預(yù)測(cè)公式。

近距離爆炸范圍如何界定也是防護(hù)工程領(lǐng)域廣泛關(guān)注的問(wèn)題，ASCE 59-11[10]認(rèn)為比例爆距小于1.2 m/kg1/3范圍內(nèi)的爆炸均屬于近距離爆炸。而B(niǎo)rode[1]及寧建國(guó)等[11]指出我國(guó)規(guī)范中爆炸荷載計(jì)算公式推薦的適用范圍為比例爆距大于1 m/kg1/3。胡攀[12]研究近距離爆炸下建筑結(jié)構(gòu)上的爆炸荷載，同樣以1 m/kg1/3作為近距離爆炸和遠(yuǎn)距離爆炸的區(qū)分界限。Orton 等[13]在研究中引用了UFC 3-340-02對(duì)于近距離爆炸的界定標(biāo)準(zhǔn)，將比例爆距小于0.40 m/kg1/3界定為近距離爆炸，比例爆距大于1 m/kg1/3界定為遠(yuǎn)距離爆炸。李臻等[14]認(rèn)為比例爆距0.40 m/kg1/3以上為中遠(yuǎn)距離爆炸，中遠(yuǎn)距離爆炸造成的結(jié)構(gòu)破壞主要由空氣沖擊波導(dǎo)致，而不是爆轟產(chǎn)物導(dǎo)致。汪維等[15]對(duì)受近距離爆炸作用的方形板荷載分布函數(shù)進(jìn)行了研究，他們將比例爆距0.25～2 m/kg1/3的范圍界定為近距離爆炸?？梢钥闯?，目前對(duì)于近距離爆炸的比例爆距界定均基于學(xué)者的工程或試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)者之間的研究結(jié)論并不統(tǒng)一，甚至相互矛盾，且缺乏系統(tǒng)的機(jī)理性分析和理論支撐。

本文中基于LS-DYNA 建立精細(xì)化有限元分析模型，并將模型計(jì)算結(jié)果與規(guī)范進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；基于經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的精細(xì)化模型，探討TNT球形裝藥自由場(chǎng)爆炸沖擊波傳播與爆轟產(chǎn)物高速膨脹共同作用的特點(diǎn)和規(guī)律，分析近距離爆炸情況下剛性壁面上爆炸荷載的分布特征，并對(duì)近距離爆炸的比例爆距范圍進(jìn)行定量界定；提出適用于近距離爆炸工況的剛性壁面反射荷載計(jì)算公式，確定爆炸荷載分布的上下限。

1 球形裝藥爆炸有限元模型的建立與驗(yàn)證

1.1 有限元模型的建立

基于LS-DYNA 建立了包括TNT球形炸藥和空氣的自由場(chǎng)2D軸對(duì)稱計(jì)算模型，如圖1所示。選取1 kg 裝藥進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)FEMA453[16]選取了背心炸彈和箱包炸彈兩種典型的裝藥質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，分別為9 kg（20 lbs）和23 kg（50 lbs）。1、9、23 kg 裝藥的計(jì)算模型尺寸分別為120 cm×120 cm，250 cm×250 cm 和340 cm×340 cm。TNT炸藥和空氣采用Multi-material ALE算法的ALE2D單元進(jìn)行模擬，模型邊界條件包括軸對(duì)稱邊界、鏡像對(duì)稱邊界和無(wú)反射邊界（見(jiàn)圖1），模型網(wǎng)格劃分如圖2所示，TNT炸藥及附近空氣網(wǎng)格采用漸變網(wǎng)格，其余空氣網(wǎng)格采用均勻網(wǎng)格劃分。

圖1 2D軸對(duì)稱模型Fig.1 2D axisymmetric model

圖2 有限元網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh of the finiteelement model

1.2 材料模型

1.2.1 TNT炸藥

炸藥材料模型采用LS-DYNA 中的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN進(jìn)行描述，炸藥的狀態(tài)方程采用Jones-Wilkins-Lee(JWL)方程進(jìn)行描述：

式中：A、B、w、R1、R2為與炸藥特性相關(guān)的參數(shù)，V為相對(duì)體積。炸藥材料模型及狀態(tài)方程參數(shù)采用Dobratz 等[17]提出的參數(shù)，參數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 炸藥模型參數(shù)[17]Table 1 Parameters for modeling TNT explosive[17]

1.2.2空氣

空氣采用LS-DYNA 中的*MAT_NULL 材料模型描述，并使用*EOS_LINER_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程：

式中：C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6為自定義系數(shù)；μ=ρ/ρ0?1，ρ/ρ0為當(dāng)前空氣密度與參考空氣密度之比；E為單位參考體積的初始能量。其材料模型參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 空氣模型參數(shù)Table 2 Parameters for modeling air

1.3 計(jì)算網(wǎng)格尺寸的確定

分別開(kāi)展了3種質(zhì)量（1、9、23 kg）裝藥的數(shù)值試驗(yàn)，并對(duì)這3種質(zhì)量裝藥分別進(jìn)行了網(wǎng)格尺寸收斂性分析。3種炸藥的半徑分別為5.27、11.00、15.00 cm。1 kg 炸藥采用了1.00、2.00、4.00 mm 等3種網(wǎng)格尺寸進(jìn)行比較計(jì)算，9 kg 炸藥采用了1.50、3.00、6.00 mm 等3種網(wǎng)格尺寸，23 kg炸藥采用了2.50、5.00、10.00 mm 等3種網(wǎng)格尺寸。計(jì)算出的自由場(chǎng)超壓峰值如圖3所示，并與UFC 3-340-02的計(jì)算結(jié)果及其正負(fù)誤差10%進(jìn)行對(duì)比。

圖3 不同網(wǎng)格尺寸情況下超壓峰值與比例爆距的關(guān)系Fig.3 Peak overpressure versusscaled distances with different mesh sizes

由圖3可知，比例爆距大于0.60 m/kg1/3時(shí)，所有裝藥情況下不同網(wǎng)格尺寸模型的計(jì)算結(jié)果誤差幾乎全部在UFC 3-340-02計(jì)算值的10%以內(nèi)。但當(dāng)比例爆距小于0.60 m/kg1/3時(shí)，所有裝藥情況下，4.00、6.00、10.00 mm 網(wǎng)格尺寸模型的計(jì)算誤差均超出10%。因此，為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性并兼顧計(jì)算效率，1、9、23 kg 裝藥模型的網(wǎng)格尺寸分別確定為2.00、3.00、5.00 mm，這些網(wǎng)格尺寸大小均處于相對(duì)應(yīng)的炸藥半徑的1/40～1/25范圍內(nèi)。

1.4 有限元模型驗(yàn)證

UFC3-340-02[5]給出了球形TNT 裝藥在不同比例爆距下的自由場(chǎng)入射超壓及剛性反射超壓計(jì)算圖。Shin[7]計(jì)算發(fā)現(xiàn)，UFC 3-340-02中的自由場(chǎng)入射超壓及正反射超壓計(jì)算圖在比例爆距大于0.4 m/kg1/3時(shí)較為準(zhǔn)確。本文中選取UFC 3-340-02公式進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，建立的有限元模型包含炸藥、空氣和剛體，剛體采用關(guān)鍵字*MAT_RIGID模擬，流固耦合采用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID關(guān)鍵字進(jìn)行描述，驗(yàn)證計(jì)算了1、9、23 kg 等3種裝藥工況。自由場(chǎng)入射超壓峰值的計(jì)算結(jié)果與UFC 3-340-02對(duì)比如圖4所示，正反射超壓峰值的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

圖4 自由場(chǎng)超壓峰值與比例爆距的關(guān)系Fig.4 Incident free-field overpressures versus scaled distances

圖5 正反射超壓峰值與比例爆距的關(guān)系Fig.5 Reflected overpressures versus scaled distances

由圖4～5可以看出，建立的有限元模型計(jì)算結(jié)果與UFC 3-340-02吻合較好，在比例爆距大于0.30 m/kg1/3范圍內(nèi)計(jì)算結(jié)果可信。

2 近距離爆炸比例爆距范圍的界定

2.1 空氣沖擊波傳播與爆轟產(chǎn)物高速膨脹機(jī)理

炸藥的JWL狀態(tài)方程能夠準(zhǔn)確地描述爆轟產(chǎn)物的膨脹過(guò)程[18]，且該狀態(tài)方程對(duì)爆轟產(chǎn)物模擬的準(zhǔn)確性在試驗(yàn)中得到了驗(yàn)證[19]?；谝呀?jīng)驗(yàn)證的數(shù)值模型，計(jì)算出了球形TNT 爆炸產(chǎn)生的沖擊波傳播及爆轟產(chǎn)物膨脹的過(guò)程，如圖6所示，爆炸時(shí)爆轟產(chǎn)物高速膨脹，并強(qiáng)烈壓縮周邊空氣；在比例爆距小于0.30 m/kg1/3范圍內(nèi)，爆轟產(chǎn)物與空氣界面清晰和平滑（見(jiàn)圖6(a)）；當(dāng)比例爆距達(dá)到0.35 m/kg1/3左右時(shí)，爆轟產(chǎn)物與空氣界面開(kāi)始變得不平滑（見(jiàn)圖6(a)）；當(dāng)比例爆距達(dá)到0.50 m/kg1/3左右時(shí)，出現(xiàn)了明顯的湍流效應(yīng)（見(jiàn)圖6(b)），且隨著比例爆距的不斷增大，湍流效應(yīng)越來(lái)越顯著；如圖6(c)～(d)所示，在比例爆距達(dá)到0.80 m/kg1/3左右時(shí)，爆轟產(chǎn)物達(dá)到最大膨脹體積，且由于負(fù)壓作用，爆轟產(chǎn)物開(kāi)始回縮。文獻(xiàn)[11]中的研究結(jié)果顯示，當(dāng)距離為10～15 倍炸藥半徑時(shí)，空氣沖擊波與爆轟產(chǎn)物開(kāi)始緩慢分離，本文計(jì)算結(jié)果與此段描述一致。

圖6 爆轟產(chǎn)物膨脹過(guò)程Fig.6 Expansion of detonation products

2.2 剛性壁面正反射荷載規(guī)律

分別針對(duì)1、9、23 kg 等3種裝藥，開(kāi)展12種比例爆距工況的爆炸荷載計(jì)算，比例爆距范圍為0.30～1.20 m/kg1/3。

以1 kg TNT爆炸為例，選取比例爆距分別為0.30、0.50、0.85、1.00、1.20 m/kg1/3的5條正反射超壓曲線（見(jiàn)圖7）進(jìn)行分析比較。如圖7(a)所示，在比例爆距為0.30、0.50 m/kg1/3時(shí)，反射超壓曲線呈現(xiàn)出與文獻(xiàn)[20]實(shí)測(cè)結(jié)果相似的多峰值現(xiàn)象，且第2個(gè)峰值明顯大于第1個(gè)峰值。在比例爆距為0.30 m/kg1/3時(shí)，兩個(gè)峰值出現(xiàn)的時(shí)間相差較短，而比例爆距為0.50 m/kg1/3時(shí)，2 個(gè)峰值（見(jiàn)圖7（a））分別出現(xiàn)在166、194μs時(shí)刻，時(shí)間相差較大。

圖7 5種比例爆距工況的剛體反射超壓曲線Fig.7 Reflected overpressure curvesat fivetypes of scale distances

如圖8～9所示，當(dāng)剛體位于0.50 m/kg1/3比例爆距位置時(shí)，沖擊波在166μs時(shí)刻先于爆轟產(chǎn)物到達(dá)剛體表面發(fā)生反射，對(duì)應(yīng)圖7(a)中的第1 個(gè)波峰；隨后爆轟產(chǎn)物在194μs時(shí)刻到達(dá)剛體表面，對(duì)應(yīng)圖7(a)中的第2個(gè)波峰。圖9給出了不同比例爆距時(shí)空氣沖擊波和爆轟產(chǎn)物的到達(dá)時(shí)間以及對(duì)應(yīng)的剛體表面荷載峰值。對(duì)比圖7（b）和圖9可以看出，比例爆距為0.85、1.00 m/kg1/3時(shí)，反射超壓曲線依然存在多峰現(xiàn)象，但是比例爆距為0.85 m/kg1/3時(shí)，反射沖擊波荷載峰值與爆轟產(chǎn)物荷載峰值大小相當(dāng)。當(dāng)比例爆距為1.00 m/kg1/3時(shí)，沖擊波反射荷載峰值大于爆轟產(chǎn)物荷載峰值。當(dāng)比例爆距為1.20 m/kg1/3時(shí)，剛體上的爆炸荷載曲線只存在一個(gè)由空氣沖擊波反射引起的峰值，爆轟產(chǎn)物不再影響結(jié)構(gòu)上的爆炸荷載。

圖8 0.50 m/kg1/3比例爆距工況下沖擊波反射與爆轟產(chǎn)物撞擊作用現(xiàn)象Fig.8 Reflection of blast wave and detonation product at 0.50 m/kg1/3

圖9 沖擊波與爆轟產(chǎn)物到達(dá)時(shí)間及荷載峰值Fig.9 Scaled arrival times and peak pressures of shock wave and detonation products

2.3 近距離爆炸剛性壁面荷載分布規(guī)律

爆炸荷載分布對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響很大。針對(duì)不同比例爆距工況，選取1、9、23 kg 當(dāng)量的TNT分別計(jì)算近距離爆炸下剛性壁面的荷載分布。由UFC 3-340-02可知，在40°～60°范圍內(nèi)，反射會(huì)受到馬赫反射影響。因此，為避免馬赫反射的影響，荷載分布計(jì)算的入射角取為α=0°～40°（見(jiàn)圖10）。

圖10 板面荷載計(jì)算范圍Fig.10 Calculated scopeof load distribution

以正反射（入射角α=0°）荷載超壓峰值為基準(zhǔn)，對(duì)不同入射角激發(fā)的反射超壓荷載峰值進(jìn)行歸一化處理，即：

式中：pα為α 入射角對(duì)應(yīng)的反射超壓峰值，p0為正反射超壓峰值。

計(jì)算結(jié)果如圖11所示，當(dāng)比例爆距在0.30～0.80 m/kg1/3范圍內(nèi)時(shí)，爆炸荷載在α=0°～5°范圍內(nèi)急劇下降。主要原因在于0.30～0.80 m/kg1/3范圍內(nèi)爆轟產(chǎn)物噴射不均勻。如圖6所示，爆轟產(chǎn)物在0.35 m/kg1/3時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)邊界不平滑現(xiàn)象，而比例爆距小于0.35 m/kg1/3時(shí)，爆轟產(chǎn)物呈球面規(guī)則擴(kuò)散。因此，當(dāng)比例爆距為0.30 m/kg1/3時(shí)，爆炸荷載峰值在入射角α=0°～5°范圍內(nèi)的下降幅度明顯小于比例爆距0.35～0.80 m/kg1/3范圍內(nèi)的下降幅度。而比例爆距大于0.80 m/kg1/3時(shí)，爆轟產(chǎn)物幾乎達(dá)到最大膨脹體積，爆轟產(chǎn)物對(duì)剛性壁面荷載的影響減小。因此，比例爆距大于0.80 m/kg1/3時(shí)，爆炸荷載在剛性壁面上的分布也較為均勻，在入射角α=0°～5°范圍內(nèi)未出現(xiàn)荷載峰值急劇下降的現(xiàn)象。

圖11 不同比例爆距工況下剛性壁面荷載峰值分布Fig.11 Load distributions at different types of scaledistances

在0.30～1.20 m/kg1/3范圍內(nèi)，剛性壁面爆炸荷載可以分為2 個(gè)比例爆距區(qū)，即0.30～0.80 m/kg1/3和0.80～1.20 m/kg1/3。比例爆距在0.30～0.80 m/kg1/3內(nèi)，入射角α=0°～5°范圍內(nèi)的剛性壁面荷載峰值相對(duì)于正反射荷載峰值下降25%～60%；比例爆距大于0.80 m/kg1/3時(shí)，入射角α=0°～5°范圍內(nèi)的剛性壁面荷載峰值相對(duì)于正反射荷載峰值下降幅度小于20%。

2.4 近距離爆炸的比例爆距界定

通過(guò)以上計(jì)算分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)比例爆距在0.30～0.80 m/kg1/3的范圍內(nèi)時(shí)，空氣沖擊波將先于爆轟產(chǎn)物到達(dá)結(jié)構(gòu)表面，結(jié)構(gòu)表面荷載存在多個(gè)峰值，且沖擊波反射荷載的峰值小于爆轟產(chǎn)物荷載峰值，結(jié)構(gòu)上的爆炸荷載受爆轟產(chǎn)物的影響較為顯著。

受爆轟產(chǎn)物噴射隨機(jī)性和不均勻性的影響，當(dāng)比例爆距在0.30～0.80 m/kg1/3范圍內(nèi)時(shí)，剛性壁面荷載峰值在入射角0°～5°范圍內(nèi)急劇下降；當(dāng)比例爆距大于0.80 m/kg1/3時(shí)，爆轟產(chǎn)物對(duì)壁面爆炸荷載的影響降低，直至在比例爆距大于1.20 m/kg1/3時(shí)，爆轟產(chǎn)物幾乎無(wú)影響，壁面荷載峰值由空氣沖擊波決定。因此，當(dāng)比例爆距大于0.80 m/kg1/3時(shí)，入射角0°～5°范圍內(nèi)的荷載峰值突降現(xiàn)象不顯著，剛性壁面爆炸荷載分布開(kāi)始趨于平滑。

對(duì)于球形TNT爆炸，比例爆距等于0.30 m/kg1/3時(shí)，爆轟產(chǎn)物與空氣沖擊波幾乎同時(shí)到達(dá)結(jié)構(gòu)表面。當(dāng)比例爆距小于0.30 m/kg1/3時(shí)，爆轟產(chǎn)物先于沖擊波到達(dá)，受此影響，此時(shí)理想氣體狀態(tài)方程也已不能用于描述空氣的壓力與體積關(guān)系；且在高壓環(huán)境下，空氣的不定常特征更顯著[21]，本文中的模型已不適用于討論比例爆距小于0.30 m/kg1/3工況下的爆炸荷載。因此，考慮爆轟產(chǎn)物的影響，綜合分析自由場(chǎng)沖擊波入射超壓峰值、剛性壁面爆炸荷載峰值及分布規(guī)律后，建議將比例爆距0.30～0.80 m/kg1/3范圍內(nèi)的爆炸定義為近距離爆炸，將比例爆距0.80～1.20 m/kg1/3范圍內(nèi)的爆炸定義為中距離爆炸，將比例爆距大于1.20 m/kg1/3范圍的爆炸定義為遠(yuǎn)距離爆炸。

3 近距離爆炸剛性壁面荷載模型

3.1 剛性壁面近距離爆炸正反射荷載計(jì)算模型

在近距離爆炸的比例爆距范圍內(nèi)，剛性壁面正反射荷載時(shí)程曲線上存在由沖擊波和爆轟產(chǎn)物分別引起的2個(gè)峰值，因此，可以將爆炸荷載分為沖擊波反射荷載和爆轟產(chǎn)物荷載分別計(jì)算。

3.1.1沖擊波荷載模型

（1）沖擊波峰值

分別對(duì)1、9、23 kg 炸藥爆炸情況下，剛性壁面沖擊波正反射荷載峰值數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，采用了負(fù)次冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)3種擬合公式：

式中：pr1為沖擊波正反射超壓峰值，MPa；Z為比例爆距，m/kg1/3。

擬合結(jié)果如圖12所示，可以發(fā)現(xiàn)3種公式的擬合程度均較高，式（4）～（6）擬合優(yōu)度均大于0.99?？紤]到UFC 3-340-02采用的荷載預(yù)測(cè)公式為多項(xiàng)式形式，為方便計(jì)算，本文中也推薦采用擬合出的多項(xiàng)式公式進(jìn)行峰值計(jì)算。

圖12 沖擊波正反射超壓峰值擬合曲線（0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3）Fig.12 Fitting curveof peak normal reflected overpressures of shock waves (0.3 m/kg1/3＜Z≤0.8 m/kg1/3)

（2）沖擊波到達(dá)時(shí)間

將比時(shí)間定義為：

式中：t為比時(shí)間，μs/kg1/3；ta為真實(shí)時(shí)間，μs；W為TNT的質(zhì)量，kg。

采用多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)1、9、23 kg 的沖擊波到達(dá)比時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合：

式中：t1為沖擊波到達(dá)比時(shí)間，ta1為沖擊波到達(dá)真實(shí)時(shí)間。擬合關(guān)系如圖圖13所示。

圖13 沖擊波到達(dá)比時(shí)間擬合曲線（0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3）Fig.13 Fitting curve of scaled arrival times of shock waves(0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3)

如圖12～13所示，由于未能具體區(qū)分沖擊波和爆轟產(chǎn)物的各自影響，UFC 3-340-02計(jì)算出的荷載峰值顯著大于本文中計(jì)算出的沖擊波反射引起的荷載峰值，且比例爆距越小，差距越大，差距的產(chǎn)生正是由于爆轟產(chǎn)物對(duì)爆炸荷載的影響；UFC 3-340-02的荷載到達(dá)比時(shí)間與本文計(jì)算出的沖擊波到達(dá)比時(shí)間較吻合，而這進(jìn)一步支撐了近距離爆炸情況下沖擊波要早于爆轟產(chǎn)物到達(dá)的結(jié)論。

3.1.2爆轟產(chǎn)物荷載模型

（1）爆轟產(chǎn)物峰值

采用與沖擊波峰值相同的公式進(jìn)行爆轟產(chǎn)物荷載峰值擬合：

擬合曲線如圖14所示，可以發(fā)現(xiàn)在0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3范圍內(nèi)，三種曲線擬合精度均較高。為與UFC 3-340-02統(tǒng)一，建議采用下式進(jìn)行荷載計(jì)算：

圖14 爆轟產(chǎn)物荷載峰值擬合曲線（0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3）Fig.14 Fitting curve of peak overpressures of detonation products (0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3)

式中：pr2為爆轟產(chǎn)物作用引起的荷載峰值，MPa。

（2）爆轟產(chǎn)物到達(dá)時(shí)間

爆轟產(chǎn)物到達(dá)比時(shí)間擬合結(jié)果如圖15所示，擬合公式如下：

圖15 爆轟產(chǎn)物到達(dá)比時(shí)間擬合曲線（0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3）Fig.15 Fitting curve of scaled arrival times of detonation products (0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3)

式中：t2為爆轟產(chǎn)物到達(dá)比時(shí)間，ta1為爆轟產(chǎn)物到達(dá)真實(shí)時(shí)間。

將荷載峰值和到達(dá)時(shí)間的擬合結(jié)果與UFC 3-340-02結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)UFC 3-340-02給出的荷載峰值與計(jì)算得到的爆轟產(chǎn)物荷載峰值相近，且比例爆距越小，差距越小；這更加說(shuō)明了近距離爆炸情況下爆轟產(chǎn)物產(chǎn)生的荷載是爆炸荷載的主要影響因素；而UFC 3-340-02給出的荷載到達(dá)比時(shí)間顯著小于計(jì)算出的爆轟產(chǎn)物到達(dá)比時(shí)間，同樣支撐了近距離爆炸情況下，沖擊波要先于爆轟產(chǎn)物到達(dá)的結(jié)論。

3.1.3比沖量模型

比沖量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖16所示，擬合公式如下：

式中：ir為比沖量，Pa·ms/kg1/3；I為沖量，Pa·ms。

由圖16可知，比沖量擬合數(shù)據(jù)比UFC 3-340-02給出的結(jié)果偏大，這是由如圖7所示的荷載多峰值現(xiàn)象導(dǎo)致的。

圖16 比沖量結(jié)果曲線（0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3）Fig.16 Scaled impulses fitting curvesfor 0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3

3.1.4近距離爆炸荷載簡(jiǎn)化計(jì)算模型

對(duì)于受爆炸荷載作用的工程結(jié)構(gòu)，需要提出簡(jiǎn)化模型以進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算。針對(duì)近距離爆炸沖擊波與爆轟產(chǎn)物共同作用的特點(diǎn)，提出了剛性壁面近距離爆炸荷載簡(jiǎn)化計(jì)算模型，示意圖如圖17所示。

采用與UFC 3-340-02相同的等沖量方法進(jìn)行荷載結(jié)束時(shí)刻t3的計(jì)算：

因此，基于擬合公式（6）、（8）、（11）～（12）、（14），本文中提出的近距離爆炸荷載簡(jiǎn)化計(jì)算模型可以用分段函數(shù)表示為：

3.2 剛性壁面近距離爆炸荷載峰值分布

根據(jù)前述近距離爆炸的比例爆距界定標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)式（3）可將結(jié)構(gòu)壁面荷載以正反射為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理。并以入射角α 的正切值為橫坐標(biāo)，將0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3比例爆距范圍內(nèi)的所有數(shù)據(jù)和比例爆距大于0.80 m/kg1/3范圍內(nèi)的所有數(shù)據(jù)分別進(jìn)行包絡(luò)，得到剛性壁面荷載峰值分布區(qū)間，如圖18所示。

圖18 剛性壁面荷載分布區(qū)間Fig.18 Distribution of blast loadson rigid walls

近距離爆炸下，入射角0°～40°范圍內(nèi)的壁面爆炸荷載峰值范圍可表示為：

式中：prα,min為α 角度處荷載峰值下限；prα,max為α 角度處荷載峰值上限；x=Tanα。

中距離爆炸下，入射角0～40°范圍內(nèi)的壁面爆炸荷載峰值范圍可表達(dá)為：

圖18中同時(shí)給出了與UFC 3-340-02數(shù)據(jù)的比較，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于近距離爆炸，由于爆轟產(chǎn)物噴射分布的影響，計(jì)算出的剛性壁面荷載峰值分布與UFC 3-340-02給出的數(shù)據(jù)差距較大，這主要是因?yàn)楝F(xiàn)有模型尚不能全面考慮爆轟產(chǎn)物噴射的隨機(jī)性，尚需要改進(jìn)，而UFC 3-340-02則是基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行包絡(luò)擬合的結(jié)果，UFC 3-340-02數(shù)據(jù)更偏于安全和可靠。但對(duì)于比例爆距在0.80 m/kg1/3＜Z≤1.20 m/kg1/3范圍內(nèi)的爆炸工況，由于爆轟產(chǎn)物的影響較小，沖擊波作用的貢獻(xiàn)占主導(dǎo)地位，UFC 3-340-02給出的剛性壁面荷載分布位于本文計(jì)算結(jié)果的上下限范圍內(nèi)，同樣證明了本文結(jié)果的可靠性。

4 結(jié) 論

基于LS-DYNA 平臺(tái)建立了精細(xì)化有限元模型并通過(guò)了嚴(yán)格的模型驗(yàn)證，研究了球形TNT裝藥爆轟產(chǎn)物對(duì)剛性壁面正反射爆炸荷載和壁面荷載峰值分布的影響規(guī)律，提出了近距離爆炸、中距離爆炸和遠(yuǎn)距離爆炸的界定準(zhǔn)則。分別給出了剛性壁面沖擊波荷載峰值和爆轟產(chǎn)物荷載峰值的計(jì)算公式，提出了近距離爆炸剛性壁面爆炸荷載簡(jiǎn)化計(jì)算模型。主要結(jié)論有。

（1）近距離爆炸下，爆炸荷載由爆轟產(chǎn)物和沖擊波共同作用產(chǎn)生，受爆轟產(chǎn)物噴射不均勻性和隨機(jī)性的影響，爆炸荷載在所作用的結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)高度的不均勻分布；

（2）近距離爆炸下，空氣沖擊波將先于爆轟產(chǎn)物到達(dá)結(jié)構(gòu)表面，結(jié)構(gòu)表面荷載存在多個(gè)峰值，且沖擊波反射荷載的峰值小于爆轟產(chǎn)物荷載峰值，結(jié)構(gòu)上的爆炸荷載受爆轟產(chǎn)物的影響較為顯著。中距離爆炸下，爆轟產(chǎn)物對(duì)壁面爆炸荷載的影響降低。遠(yuǎn)距離爆炸下，爆轟產(chǎn)物幾乎無(wú)影響，壁面荷載峰值由空氣沖擊波決定；

（3）球形裝藥下，比例爆距在0.30 m/kg1/3＜Z≤0.80 m/kg1/3范圍內(nèi)定義為近距離爆炸，比例爆距在0.80 m/kg1/3＜Z≤1.20 m/kg1/3范圍內(nèi)定義為中距離爆炸，比例爆距大于1.20 m/kg1/3定義為遠(yuǎn)距離爆炸。