程申申，王 浩，薛 紹，陶如意

（南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

膛內(nèi)點傳火過程是一個復(fù)雜的高溫高壓傳熱傳質(zhì)過程，包括點火管火藥燃燒、點火管燃?xì)饬鞒鲆约疤艃?nèi)藥床的傳熱燃燒過程，對火炮的藥床燃燒以及后續(xù)推進過程有重要的影響。在實際實驗中，現(xiàn)有測試手段很難得到實際狀態(tài)下這一階段的實驗現(xiàn)象。因此，開展藥床燃?xì)饬鲃拥膬?nèi)彈道模擬對整個火炮發(fā)射過程的研究具有重要意義[1-3]。

近年來針對點火管和膛內(nèi)火藥床燃燒的研究成果有很多。王浩等[4]通過點傳火特性實驗，對比了不同裝填條件下的傳火管多點壓力曲線及火焰?zhèn)鞑ニ俾?，分析了底火焰在傳火管中的傳輸特性，是早期對點傳火進行的實驗研究。王珊珊等[5-6]對點火管和中心管建立了一維兩相流模型進行內(nèi)彈道兩相流研究，分析了不同結(jié)構(gòu)點火管的點傳火性能。郭夢婷等[7]對中心炸管定容階段進行了二維兩相流研究，探究了中心管式拋撒機構(gòu)的內(nèi)彈道流場特性。但是以上研究都著眼于點火管內(nèi)火藥燃燒和傳播，對于燃?xì)庠谔艃?nèi)流動及火藥燃燒的研究較少。Miura 等[8]使用帶破裂膜片的燃燒裝置進行實驗，并采用兩相流體動力學(xué)代碼進行模擬計算，用于探索膛內(nèi)負(fù)壓差產(chǎn)生的機理,并得出結(jié)論,壓差是由固體推進劑運動導(dǎo)致的，壓差波動取決于底火噴口的流量和噴口的位置，但實驗和模擬過程未對火焰發(fā)展及流場規(guī)律進行詳細(xì)描述和觀測。Jaramaz 等[9]對整個火炮膛內(nèi)流動過程進行實驗和一維兩相流研究，但是未考慮徑向效應(yīng)。程誠等對某制導(dǎo)炮彈二維兩相流內(nèi)彈道性能進行研究，并采用高階黎曼近似模型求解兩相流方程，詳細(xì)研究了帶推進系統(tǒng)的整個內(nèi)彈道過程中膛內(nèi)流場特性及其發(fā)展[10-11]，但主要研究火藥床燃燒及彈丸推進過程，并未仔細(xì)對初始階段點傳火過程進行流場分析。因此，開展中心傳火管裝藥點火過程的理論與試驗研究，對進一步分析火炮發(fā)射起始階段膛內(nèi)的點火過程燃?xì)饬鲃右?guī)律，降低起始壓力波的產(chǎn)生，保證火炮射擊的安全性至關(guān)重要。

本文中，擬設(shè)計低壓可視化實驗裝置，觀察點火藥燃?xì)庠谒幋仓械牧鲃舆^程?？紤]到可視化裝置的承壓能力，采用假藥粒裝填結(jié)構(gòu)，并結(jié)合二維兩相流數(shù)值模擬來預(yù)測這一階段的實際過程。使用五階精度的WENO格式，相比于經(jīng)典的Mac Cormack 格式與TVD格式，其具有精度高、間斷分辨清晰，而且效率高的優(yōu)點，是十分有效的算法[12-14]。以期研究結(jié)果對進一步開展火炮起始階段燃?xì)饬鲃蛹皦毫ψ兓?guī)律研究具有應(yīng)用價值。

1 數(shù)理模型

1.1 物理模型

對膛內(nèi)初始階段點傳火過程建立的計算模型如圖1所示。膛內(nèi)填充由尼龍材料仿真實藥粒大小制成的假藥粒，中心為點傳火管，內(nèi)裝小粒黑火藥，左端用端蓋密封，裝有底火以點燃點火管內(nèi)火藥，右端用鋁合金膜片密封。

圖1 裝藥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of the charge structure

根據(jù)上述模型建立真實藥粒運動燃燒和假藥粒運動的兩相流模型，為了簡化內(nèi)彈道數(shù)值模擬的復(fù)雜性，需對實際物理過程進行適當(dāng)假設(shè)，基本假設(shè)如下：

（1）采用雙流體模型假設(shè)，將發(fā)射藥顆粒群作為具有連續(xù)介質(zhì)特性的擬流體來處理;

（2）忽略湍流影響和氣固兩相間黏性；

（3）火藥顆粒服從幾何燃燒和指數(shù)燃燒定律[2]；

（4）氣相狀態(tài)方程采用Nobel-Abel狀態(tài)方程[2]；

（5）假設(shè)底火內(nèi)點火藥完全以燃?xì)庑问郊尤朦c火管內(nèi)，點火管采用一維兩相流計算，破膜后源項在膛內(nèi)當(dāng)?shù)蒯尫牛?/p>

（6）假藥粒不產(chǎn)生燃?xì)?，尺寸與真實藥粒相同。

1.2 膛內(nèi)軸對稱二維兩相流方程組

對于內(nèi)彈道膛內(nèi)氣-固兩相流過程，由于膛內(nèi)沿身管軸線方向呈對稱形式，因此在內(nèi)彈道膛內(nèi)氣-固兩相流二維計算時，往往采用軸對稱模型，守恒形式可以表示如下：

式中：U為時間守恒矢量，F(xiàn)、G分別為徑向和軸向的矢通量，H為軸對稱變換矢量，S為源項。具體可表示如下：

提供輔助方程來封閉基本方程。膛內(nèi)點傳火過程源項由點火管提供，點火管為一維線源，從破膜后點火燃?xì)饬魅胩艃?nèi)過程視為源項當(dāng)?shù)蒯尫?。源項與膛內(nèi)燃燒過程進行耦合計算，具體一維點火管控制方程及流出流量公式可參考文獻[5]，其他如狀態(tài)方程、燃燒規(guī)律、相間阻力、相間傳熱、顆粒間應(yīng)力、顆粒表面溫度等輔助方程等參見文獻[2]。

2 數(shù)值計算方法

基于有限差分法，對上述模型在時間項上采用三階TVD型龍格庫塔法進行時間推進，空間項采用五階WENO格式進行空間離散。

2.1 五階WENO格式

WENO格式基本思路是將基架點分為多個組，每個組獨立計算某一點的導(dǎo)數(shù)逼近，得到多個差分，由于流場中間斷不可能處處存在，所以根據(jù)每個模板的光滑程度，設(shè)定權(quán)重，如果光滑度越高，則權(quán)重越大，存在間斷則權(quán)重趨近零。

對于向量形式的守恒方程：

采用全局Lax-Friedrichs分裂對空間項F、G進行流通矢量分裂：

利用分裂后的矢通量構(gòu)造矢通量空間導(dǎo)數(shù)項的差分逼近式，以F項為例：

采用Jiang 等[14]的五階精度WENO格式構(gòu)造矢通量導(dǎo)數(shù)逼近式的通量形式為（以正特征值為例）：

hj+1/2為正通量，由3個通量加權(quán)平均而得：

加權(quán)系數(shù)為（k=1,2,3）：

式中：C1=1/10，C2=6/10，C3=3/10，ε0=10?6，β=2，Ik為光滑度量因子。Ik的表達式為：

當(dāng)特征值為負(fù)時，利用對稱性，將上式中所有下標(biāo)“j+m”換成“j?m”即可。對G項的離散同理。

2.2 時間方向離散

空間導(dǎo)數(shù)離散化后的半離散方程為：

式中：Q n為離散后空間導(dǎo)數(shù)項，R n為源項。使用三階TVD龍格庫塔方法進行離散：

?t為時間步長，可以根據(jù)下式確定：

式中：C為柯朗數(shù)，dx為計算網(wǎng)格尺度；λ*為全局最大特征值，由上述算法可計算得出。

2.3 初始條件和邊界條件

膛內(nèi)裝填條件采用如圖1所示的裝填結(jié)構(gòu)，并結(jié)合實驗裝填數(shù)據(jù)和環(huán)境參數(shù)，確定模擬過程中的初始條件。膛底和出口處邊界條件采用鏡面反射方法，計算至膜片破裂。由于WENO格式采用多個基架點進行計算，在邊界外設(shè)置3個虛擬點可將邊界點轉(zhuǎn)化為內(nèi)點參與計算，還可以保持邊界點的計算精度。中心軸線邊界滿足軸對稱關(guān)系式。

3 實驗驗證與數(shù)值結(jié)果分析

3.1 假藥粒實驗

為了驗證所建立模型和數(shù)值方法的可靠性，對假藥粒情況進行實驗驗證。采用了針對105 mm 口徑火炮藥室縮比的可視化實驗裝置，如圖2所示。裝置一端端蓋內(nèi)側(cè)連接點火管，外側(cè)可以裝底火，用以激發(fā)點火點燃點火管內(nèi)的點火藥；另一端端蓋為中通結(jié)構(gòu)，用以鎖緊閉壓膜片。裝置中間裝有耐高壓玻璃管，管內(nèi)裝有定量的假藥粒，通過裝置中部預(yù)留的矩形窗口可以有效觀測裝置內(nèi)部的實驗現(xiàn)象。裝置上方設(shè)置3 個傳感器接頭，分別對應(yīng)藥室的膛底、中部和彈底（膜片）處，可以通過壓力傳感器測得這幾處的壓力。

整體實驗裝置如圖2所示，可視化窗口為400 mm×120 mm，高速攝像系統(tǒng)可通過此窗口拍攝實驗過程中火焰發(fā)展傳播過程。傳感器距膛底分別為40、247.5和455 mm，可通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取各位置壓力。整體實驗裝填點火藥為2#小粒黑火藥，質(zhì)量為30 g；假藥粒為PA 尼龍，質(zhì)量為3 kg；膜片為鋁合金，厚度為0.5 mm。

圖2 可視化實驗裝置Fig.2 Visual experimental system

3.2 數(shù)值計算與實驗數(shù)據(jù)比對

以上述實驗裝置進行可視化模擬實驗的內(nèi)彈道過程二維兩相流動為研究對象，其具體結(jié)構(gòu)可參見圖1中的簡化物理模型，計算參量設(shè)置為：點火藥質(zhì)量，30.0 g；點火藥密度，1650 kg/m3；點火藥燃速指數(shù)，0.98；點火藥燃速系數(shù)，3.68 mm·s?1·MPa?0.98；火藥力，300 J/g；點火藥平均直徑，1 mm；假藥粒密度，1100 kg/m3；假藥粒質(zhì)量，3.0 kg；藥室長度，495 mm；藥室直徑，110 mm；點火管長度，25 mm；點火管直徑，19 mm；氣體絕熱指數(shù)，1.3；網(wǎng)格長度，5 mm；氣體余容，1 cm3/g。

為了簡化計算，忽略點火管的二維效應(yīng)，即在傳火孔破膜后將點火管作為線性點火源加入膛內(nèi)進行兩相耦合計算，彈底與膛底為垂直于軸向的固壁平面，采用反射壁面條件。通過壓力傳感器對膛內(nèi)各位置采集的壓力與數(shù)值模擬獲取壓力進行比對，由于模擬計算只到破膜后截止，因此只取破膜前的壓力進行對比分析。

圖3所示為中間測點壓力隨時間變化的實驗結(jié)果與模擬結(jié)果的對比曲線?？梢钥闯?，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果符合較好，全局平均誤差為5.35%，最高峰值處（即2.5 ms后區(qū)域）誤差僅為1.42%，說明所建立的模型和采用的數(shù)值方法合理有效。

圖3 計算壓力曲線與實驗對比圖Fig.3 Comparison of pressure-time curves between numerical simulation and experiment

整個膛內(nèi)點傳火過程從點火管火藥點燃開始，高溫高壓燃?xì)饨?jīng)由點火管小孔流入膛內(nèi)，點燃主裝藥。燃?xì)庠邳c火管燃燒破膜以及在膛內(nèi)流動需要一定的時間，而壓力傳感器測點在管壁處，所以初始階段壓力基本沒有變化，從點火開始到1 ms時間段內(nèi)，均保持在一個大氣壓左右；在隨后的1～2 ms時間段內(nèi)，壓力快速上升，這是由于假藥粒裝填幾乎占滿整個藥室，藥室透氣性很差，藥室自由空間很小，膛內(nèi)壓力上升也較快；壓力會在到達峰值時，會產(chǎn)生波動現(xiàn)象，這種波動現(xiàn)象主要由于假藥粒裝填密度過高，裝藥床透氣性差，且假藥粒不會燃燒導(dǎo)致燃?xì)饬鲃有宰儾睿植繅毫a(chǎn)生振蕩。

3.3 膛內(nèi)兩相流動過程分析

通過高速攝像拍攝可視化實驗裝置內(nèi)火藥燃?xì)饬鲃舆^程，與計算得到的壓力場進行對比，可以清晰反映火藥燃?xì)庠谔艃?nèi)的發(fā)展?fàn)顩r。由于可視化裝置只能觀察到膛內(nèi)部分區(qū)域火焰?zhèn)鞑ミ^程，而火焰反映了高溫燃?xì)獾牧鲃舆^程，進而反映膛內(nèi)的壓力場的變化過程，因此對計算得到的壓力云圖進行相對應(yīng)位置截取對比，如圖4所示。

圖4 數(shù)值模擬壓力云圖與高速攝影圖像的對比Fig.4 Comparison between pressure clouds by numerical simulation and images by high-speed photography

整個點傳火可分為3 個階段；初始破孔階段，在壓力云圖中可以看出隨著點火管依次破孔，小孔破孔位置出現(xiàn)不同程度壓力梯度，而在高速攝影中，由于點火管被假藥粒包圍，很難直接觀測到初始階段的破孔現(xiàn)象；隨著點火管高溫燃?xì)獠粩嘞蛱艃?nèi)噴射，高溫燃?xì)庠谔艃?nèi)向膛壁和藥室兩端傳播，在壓力云圖中可以觀察到其壓力梯度沿徑向和軸向都有明顯的變化，相對應(yīng)的高速攝影圖像中，火焰?zhèn)鞑ヒ渤尸F(xiàn)與壓力云圖同樣的特征；到達2.5 ms時，點火管對應(yīng)的膛內(nèi)區(qū)域燃?xì)饬鲃釉趶较蛏匣疽恢拢囱貜较虻亩S效應(yīng)基本消失，而在遠(yuǎn)離點火管的區(qū)域仍存在一定的徑向效應(yīng)，從點火管開孔處向膛底和彈底形成明顯的軸向壓力梯度。

為有效呈現(xiàn)膛內(nèi)壓力隨時間的發(fā)展變化，在徑向上取r=20 mm 處觀察壓力沿軸向的變化，如圖5所示。圖5(a)展示點火破膜初期階段（0.5～1.2 ms）膛內(nèi)壓力沿軸向的變化，這一階段膛內(nèi)徑向效應(yīng)明顯，壓力從破孔區(qū)域不斷上升，且隨著點火管依次破孔，壓力出現(xiàn)了相對應(yīng)的峰值，并逐漸向周圍發(fā)展。隨著點火管燃?xì)獠粩嘞蛱艃?nèi)噴射，點火管對應(yīng)的膛內(nèi)區(qū)域壓力基本趨于穩(wěn)定，如圖5(b)所示：2.5 ms后中心位置壓力約18 MPa，徑向壓力梯度基本消失，此時在軸向壓力梯度作用下，燃?xì)庀蛩幨覂啥藗鞑ィ诺缀蛷椀椎膲毫Σ粩嗌?，沿軸向壓力變化區(qū)域也不斷增大。

圖5 r=20 mm 處沿軸向方向的壓力分布Fig.5 Pressure distributions along the axis at r=20 mm

圖6和圖7描述了r=20 mm 處膛內(nèi)氣相的徑向速度和軸向速度沿藥室軸向的變化規(guī)律。從圖6可以看出，點火管破孔初始階段，燃?xì)獠粩鄰狞c火管內(nèi)流向膛內(nèi)，此時點火管附近區(qū)域燃?xì)獾膹较蛩俣纫h(yuǎn)大于其軸向速度，沿徑向傳播也比較快。初始破孔階段，由于膛內(nèi)壓力遠(yuǎn)低于管內(nèi)壓力，氣體噴射出來速度極大（由于壓力差導(dǎo)致由點火管流入膛內(nèi)氣相速度很大），隨著燃?xì)獠粩嗔魅耄瑥较驂毫Σ钭冃?，徑向的燃?xì)馑俣纫仓饾u降低。

圖6 0.5～1.0 ms 不同時刻r=20 mm 處沿軸向方向的氣相速度分布Fig.6 Gas phase velocity distributions along theaxis at r=20 mm and different times from 0.5 msto 1.0 ms

圖7 1.5～3.2 ms不同時刻r=20 mm 處氣相速度沿軸向的分布Fig.7 Gas phase velocity distributions along theaxis at r=20 mm and different times from 1.5 msto 3.2 ms

在點火1.5 ms后，大量燃?xì)庥牲c火管破孔處向兩端流動，并逐漸堆積形成高壓區(qū)，在1.5～2.0 ms內(nèi)，燃?xì)庵饾u向膛底和彈底運動，氣相軸向速度漸漸升高，如圖7(a)所示；待燃?xì)膺\動到膛底或彈底時遇到阻力后又氣相軸向速度慢慢降低至反向運動，如圖7(b)所示，由于高密度裝填，在彈底形成了藥粒壅塞，所以氣相速度在接近彈底處已開始有反向的波動；隨著燃?xì)廨S向運動加劇，燃?xì)獾膹较蛩俣仍邳c火管對應(yīng)區(qū)域基本為零，在2.0 ms前燃?xì)庀蛱诺缀蛷椀追较騻鞑ィ捎谌細(xì)鈮毫^低，初始傳播時受顆粒擾動較大，徑向速度波動劇烈，如圖7(c)所示；2.2 ms后，由于燃?xì)獬溆诺缀椭胁繀^(qū)域，燃?xì)鈴较蛩俣瘸谔诺子行》秶▌油?，其他區(qū)域燃?xì)鈴较蛩俣冉禐榱?，燃?xì)獾膹较驍_動逐漸向彈底傳播，如圖7(d)所示。

火藥顆粒運動對初始階段膛內(nèi)點傳火研究很重要，為進一步研究藥床中藥粒運動規(guī)律，圖8～9展示了r=20 mm 膛內(nèi)固相速度沿藥室軸向發(fā)展變化。從圖8可以看出，破孔初始階段火藥顆粒軸向和徑向速度非常低，最高速度不超過0.5 m/s，說明膛內(nèi)的火藥顆?；颈３植粍?，呈現(xiàn)一種多孔介質(zhì)狀態(tài)。從實驗實際拍攝的高速影像來看，固相顆粒確實未發(fā)生大范圍運動。

圖8 0.5～1.2 ms不同時刻r=20 mm 處固相速度沿軸向的分布Fig.8 Solid phase velocity distributionsalong the axis at r=20 mm and different times from 0.5 ms to 1.2 ms

隨著火藥燃?xì)庠谒幋矁?nèi)不斷流動，勢必會帶動火藥顆粒運動。在高密度裝填的藥床中，火藥顆?？蛇\動的范圍十分有限，且模擬和實驗采用的假藥粒不會燃燒且變形較小，所以顆粒間相互作用力十分大，導(dǎo)致藥床內(nèi)的固相速度非常低。如圖9(a)所示，火藥顆粒徑向速度隨時間發(fā)展逐漸為零，從破孔位置沿軸向至彈底方向有一定的徑向速度，至膛底處徑向速度也逐漸趨向于零，與徑向氣相速度相對應(yīng)，說明氣相速度也是影響顆粒運動的重要原因。圖9(b)中火藥顆粒軸向速度也驗證了這一點，由于燃?xì)廨S向壓力梯度大，氣相軸向速度高，所以導(dǎo)致火藥顆粒向膛底和彈底兩側(cè)運動速度較高。在真實裝藥情況下，會造成膛底火藥粒擠壓破碎，形成小范圍高壓區(qū)域，繼而推動藥床向彈底運動。

圖9 2.5～3.2 ms不同時刻r=20 mm 處固相速度沿軸向的分布Fig.9 Solid phase velocity distributionsalong the axis at r=20 mm and different times from 2.5 ms to 3.2 ms

4 結(jié) 論

以火炮膛內(nèi)初期點傳火性能研究為背景，建立了軸對稱二維兩相流數(shù)理模型，對假藥粒進行相應(yīng)合理化假設(shè)，在空間上采用五階WENO格式進行空間離散，時間上采用三階TVD型龍格庫塔法進行時間推進，并進行實驗與數(shù)值模擬對比研究。數(shù)值分析了點火初期膛內(nèi)壓力的發(fā)展及氣固兩相速度，具體結(jié)論如下。

（1）可視化實驗裝置與高精度數(shù)值方法，有效模擬了初始階段點火燃?xì)庠谒幋仓械膫鞑ヒ?guī)律，通過與可視化實驗平臺測試數(shù)據(jù)和現(xiàn)象進行對比，驗證了數(shù)理模型和數(shù)值方法的有效性。

（2）點火初期膛內(nèi)徑向效應(yīng)明顯，隨著傳火不斷進行，點火管對應(yīng)膛內(nèi)區(qū)域徑向效應(yīng)逐漸消失，燃?xì)獾妮S向傳播開始占據(jù)主導(dǎo)地位，膛內(nèi)壓力呈現(xiàn)徑向一致、軸向梯度分布的特征。

（3）通過數(shù)值模擬與實驗觀測可以得出，在高密度裝填情況下，初始階段藥床藥?；静粫l(fā)生運動，最高速度為0.5 m/s，后續(xù)固相速度的發(fā)展與氣相速度有緊密的關(guān)系；氣相速度在初始階段沿徑向傳播較快，后續(xù)在軸向壓力梯度作用下，軸向速度開始占據(jù)主導(dǎo)，在膛底和中部區(qū)域氣相速度降低為零，徑向速度擾動也逐漸向彈底傳播，在到達彈底之前由于藥粒壅塞現(xiàn)象導(dǎo)致阻力變大，氣相速度會出現(xiàn)振蕩。