羅亮

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最重要學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之一.培養(yǎng)學(xué)生解題過程中的反思能力至關(guān)重要，這對(duì)學(xué)生深入理解知識(shí)、掌握解題方法有重要作用.本文基于分析當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的不足，提出教師要重視在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生反思選題質(zhì)量、審題過程、解題方法、解題規(guī)律等，以此培養(yǎng)學(xué)生的反思能力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；反思能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）15-0050-03

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思考和解決問題的能力，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等的理解、推導(dǎo)、探索、應(yīng)用等都離不開解題，因此解題教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性不言而喻.但在解題教學(xué)實(shí)踐中，由于教學(xué)認(rèn)知、方法、能力等的欠缺，解題教學(xué)在解題前的選題審題、解題過程中的方法、解題后的分析總結(jié)方面還存在不足[1].

要提升解題教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，不能一味追求解題數(shù)量而進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，而是要在解題過程中進(jìn)行反思，反思有助于學(xué)生深入理解知識(shí)，提升解題質(zhì)量和效率，當(dāng)前很多學(xué)生在解題過程中缺少反思行為和能力，因此探究高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)策略有重要意義.

1 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的不足

1.1 習(xí)題選擇和審題不夠嚴(yán)謹(jǐn)

在開展解題教學(xué)時(shí)，選擇典型習(xí)題能夠使教學(xué)效率大幅提升，達(dá)到事半功倍的效果，但是目前很多教師在教學(xué)中選擇習(xí)題時(shí)比較隨意，通常都是按照教材或練習(xí)冊(cè)的習(xí)題順序講解，沒有科學(xué)分析習(xí)題的質(zhì)量，因此導(dǎo)致很多習(xí)題缺乏代表性和典型性，不利于學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)和某種解題方法的重點(diǎn)掌握，影響解題教學(xué)的效率.此外，部分教師對(duì)審題教學(xué)不夠重視，很多學(xué)生沒有掌握科學(xué)的審題方法，審題過程不夠嚴(yán)謹(jǐn)，在審題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)題意理解不清、已知條件梳理困難、難以找到解題思路等問題，影響解題的速度和質(zhì)量，不利于學(xué)生解題能力的提升.

1.2 解題教學(xué)方法不夠科學(xué)

受到傳統(tǒng)教育思想的影響，當(dāng)前很多教師在開展解題教學(xué)時(shí)仍然沿用以往的理念和方法，缺乏創(chuàng)新和改革，導(dǎo)致解題教學(xué)方法不夠科學(xué)，影響學(xué)生的解題積極性和解題能力的發(fā)展[2].首先，教師在引入和講解習(xí)題時(shí)，通常比較生硬，方法單一，很少采用創(chuàng)新性和趣味性的方法開展教學(xué)，大多以板書和口頭講解為主，導(dǎo)致很多學(xué)生的解題興趣和積極性不高，影響解題教學(xué)的開展.其次，很多教師在解題教學(xué)中忽視學(xué)生的主體地位，完全主導(dǎo)解題教學(xué)的整個(gè)過程，學(xué)生只能被動(dòng)的接受各種知識(shí)和方法，缺乏自主思考的機(jī)會(huì)和空間，這樣一來不僅影響師生間的互動(dòng)，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生解題時(shí)過于依賴教師的講解，學(xué)生的思考探索能力得不到鍛煉，不利于學(xué)生的思維發(fā)展.

1.3 解題后的總結(jié)分析存在不足

很多教師和學(xué)生對(duì)解題后的總結(jié)分析環(huán)節(jié)不夠重視，認(rèn)為解題完成答案正確就萬事大吉，教師在解題教學(xué)中很少引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路、解題方法等進(jìn)行分析總結(jié)，這樣一來，學(xué)生無法及時(shí)總結(jié)解題規(guī)律和方法，不能形成科學(xué)的解題思維，在今后的解題過程中，學(xué)生每次都需要重新分析和思考，大大影響解題效率.此外，學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的整理利用也不夠到位，很多學(xué)生只是收集和改正錯(cuò)題，而對(duì)錯(cuò)題中體現(xiàn)出的知識(shí)薄弱點(diǎn)沒有真正鞏固，無法有效提升學(xué)生的解題能力.

2 高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)策略

2.1 精心選擇習(xí)題，打造學(xué)生反思載體習(xí)題質(zhì)量是影響解題教學(xué)效果和學(xué)生解題能力發(fā)展的重要因素，與此同時(shí)，習(xí)題是學(xué)生反思的出發(fā)點(diǎn)和載體，學(xué)生在思考、分析、解答習(xí)題中培養(yǎng)反思能力，因此教師要重視習(xí)題選擇環(huán)節(jié)，精心選擇具有典型性、針對(duì)性和代表性的習(xí)題，使學(xué)生在解答每一道習(xí)題時(shí)都有所反思和收獲，進(jìn)而提升解題教學(xué)質(zhì)量.首先，教師根據(jù)所學(xué)知識(shí)選擇習(xí)題，保證所選習(xí)題能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)定義、性質(zhì)、定理等，學(xué)生在解題時(shí)可以有針對(duì)性地反思和鞏固知識(shí)點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)能力[3].

尤其是基礎(chǔ)差的學(xué)生不會(huì)因?yàn)殡y度過大而無所適從，例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的定義域知識(shí)時(shí)，教師可以選擇以下幾道習(xí)題：

題一：若fx定義域?yàn)?3，3，則f3x+5的定義域?yàn)椋?/p>

題二：若fx定義域?yàn)?3，3，則f3x的定義域?yàn)椋?/p>

學(xué)生可以根據(jù)自己的能力選擇習(xí)題，對(duì)學(xué)生反思能力的鍛煉更有針對(duì)性.

2.2 引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)審題培養(yǎng)反思能力

審題是數(shù)學(xué)解題的基本前提.當(dāng)前學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的一個(gè)重要原因就是審題不清，導(dǎo)致思維出現(xiàn)偏差，找不到解題思路，因此教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，引導(dǎo)學(xué)生在審題過程中反思題目中的知識(shí)點(diǎn)、條件、解題方法等，尋找解題思路的同時(shí)提升學(xué)生反思能力[4].

首先，對(duì)題目中涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反思.數(shù)學(xué)習(xí)題中通常涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在審題時(shí)要反思并找出知識(shí)點(diǎn)，有利于快速確定解題方向和思路. 其次，反思題目條件.針對(duì)給出的題目，教師引導(dǎo)學(xué)生反思題目給出的條件，尤其是隱性條件，要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘和利用，進(jìn)而找到解題思路.

例如以下習(xí)題：已知奇函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，若fx+5為偶函數(shù)，且f1=1，那么f3+f4=？教師可以通過提問引導(dǎo)學(xué)生反思題目的條件，如：奇函數(shù)有和偶函數(shù)有什么性質(zhì)？如何用數(shù)學(xué)式表示？ 要想求出f3和f4需要知道什么信息？這樣一來，學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出f-x+5=fx+5以及f-x=fx，進(jìn)一步推導(dǎo)出隱含條件f-x+5=fx+5，從而得出fx的性質(zhì)和周期，再進(jìn)行解答思維就變得清晰.再次，反思解題方法.同一題目通常有集中解題方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來分析和思考問題，從而找到適合學(xué)生水平的最佳解題方法，鍛煉學(xué)生的反思能力.

2.3 創(chuàng)設(shè)解題情境，激發(fā)學(xué)生反思興趣

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的方法較為單一枯燥，學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究的機(jī)會(huì)和空間較小，由此導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)解題產(chǎn)生厭煩和排斥心理，學(xué)生的思維能力和反思能力得不到很好的培養(yǎng).因此教師要重視提升學(xué)生解題積極性，可以根據(jù)題目?jī)?nèi)容創(chuàng)設(shè)解題教學(xué)情境，提升學(xué)生解題興趣[5].教師可以將枯燥抽象的數(shù)學(xué)題目通過生動(dòng)趣味的方式呈現(xiàn)出來，如利用多媒體播放圖片視頻、引入小游戲、構(gòu)建生活情境等，吸引學(xué)生積極參與到思考反思和解題過程中.

如以下題目：小張找工作過程中接到到了甲、乙兩家公司的錄用通知，其中甲公司的薪資待遇為：底薪3 500元，之后每年薪資上漲500元，乙公司的薪資待遇為：工資4 000元，之后每年薪資上漲額為上一年薪資的3%，問，小張工作N年，他在兩家公司分別能拿到多少工資？若小張計(jì)劃工作15年，他應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？這一題目將生活中常見的情境融入其中，學(xué)生反思探索的積極性能夠得到有效提升.

2.4 創(chuàng)新和完善解題教學(xué)方法

教師要改變以往全面主導(dǎo)控制解題教學(xué)的模式，重視學(xué)生在課堂的主體地位，創(chuàng)新和完善解題教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)造反思和自主探究的機(jī)會(huì)和環(huán)境.

例如教師可以要求學(xué)生針對(duì)以下習(xí)題開展一題多解：

若直線xa+yb=1通過點(diǎn)M（cosα，sinα），則（）.

A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.1a2+1b2≤1D．1a2+1b2≥1

解法一把點(diǎn)M代入直線方程，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)求解.代入點(diǎn)M的坐標(biāo)得cosαa+sinαb=1，由輔助角公式得1a2+1b2sin（α+φ）=1，因此1a2+1b2=1sin2（α+φ）≥1，因此正確答案為D.

解法二聯(lián)系圓的參數(shù)方程，將題目轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系問題.點(diǎn)M是單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)，已知直線xa+yb=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，由圓心O（0，0）到直線的距離d=11a2+1b2≤1，則1a2+1b2≥1.

解法三通過觀察選項(xiàng)的二次特征，聯(lián)想柯西不等式進(jìn)行正余弦和參數(shù)的分離.1=（cosαa+sinαb）2=cosα·1a+sinα·1b2≤cos2α+sin2α1a2+1b2=1a2+1b2，因此1a2+1b2≥1

通過一題多解可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生多角度反思，找到解題的最優(yōu)路徑.另一方面，引導(dǎo)學(xué)生反思一題多變，在解答完某個(gè)習(xí)題后，教師可以改變題目的條件或者求解目標(biāo)，對(duì)學(xué)生開展變式訓(xùn)練，可以使學(xué)生的思維更加靈活和發(fā)散，提升學(xué)生的反思能力和探究能力.例如以下習(xí)題：已知z1，z2∈C，z1·z2=0，求證z1，z2中至少有一個(gè)是零.在解答此題的基礎(chǔ)上，教師可以開展以下變式訓(xùn)練：

變式一：已知z1，z2，…，zn∈C，且z1·z2…zn=0，則z1，z2，…，zn中是否至少也有一個(gè)是零？

變式二：已知z1，z2，z3∈C，且z1+z2+z3=1z1+1z2+1z3=1，求證z1，z2，z3中至少有一個(gè)復(fù)數(shù)是1.

通過變式訓(xùn)練，學(xué)生的反思能力、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維等都能得到很好的鍛煉提升，解題教學(xué)質(zhì)量也能得到保證.

總之，解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心板塊，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力有利于學(xué)生開發(fā)思維，提升解題能力，因此教師要重視在解題教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生反思能力，如選題反思、審題反思、解題反思、解題后反思等，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真面對(duì)各種習(xí)題，科學(xué)思考，積極探索.

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［責(zé)任編輯：李璟］