魏千惠　韓鴻宇

摘要：在高速移動(dòng)環(huán)境中，傳輸時(shí)延和頻率偏移是影響跳頻信號(hào)的2大因素.因此，研究在傳輸時(shí)延和頻率偏移同時(shí)存在下的時(shí)頻二維跳頻序列具有重大實(shí)用價(jià)值.時(shí)頻二維漢明相關(guān)函數(shù)滿足的理論界是判定跳頻序列性能優(yōu)劣的重要準(zhǔn)則.因此，對(duì)時(shí)頻二維漢明相關(guān)函數(shù)進(jìn)行了研究，并給出了關(guān)于時(shí)頻二維漢明相關(guān)函數(shù)、序列個(gè)數(shù)、頻隙個(gè)數(shù)、序列長(zhǎng)度和頻移范圍的新理論界，證明了劉元慧的理論界以及Peng-Fan界為新理論界的特殊情況.

關(guān)鍵詞：跳頻序列; 時(shí)頻二維; 漢明相關(guān); 理論界; 多普勒頻移

中圖分類號(hào)：TN911.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-8395（2023）05-0706-05

跳頻通信是目前廣泛應(yīng)用的主要擴(kuò)頻通信方式.迄今為止，跳頻多址接入（frequency-hopping multiple-access， FHMA）在無(wú)線通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如智能電網(wǎng)通信[1]、物聯(lián)網(wǎng)[2]、戰(zhàn)場(chǎng)通信[3].跳頻多址擴(kuò)頻系統(tǒng)需要發(fā)射機(jī)相互之間的干擾盡量維持低的水平.在相同時(shí)間下出現(xiàn)同一頻率的發(fā)射信號(hào)，則會(huì)造成彼此干擾[4].跳頻信號(hào)彼此干擾的力度與漢明相關(guān)的大小密不可分.因此需要研究跳頻序列的漢明相關(guān)特性來(lái)更好地評(píng)判跳頻通信系統(tǒng)的性能[5-10].一些參數(shù)構(gòu)成的理論界約束著跳頻序列的漢明相關(guān)值.

現(xiàn)有的跳頻序列理論界只考慮了時(shí)延的影響.例如，Lempel等[11]研究了當(dāng)M=1，2的特殊情況時(shí)的理論界.Peng等[12-13]研究了時(shí)延影響下的Peng-Fan界.在雷達(dá)等高速移動(dòng)環(huán)境下，存在多普勒頻移現(xiàn)象，同時(shí)考慮時(shí)延、頻移可以更好地實(shí)現(xiàn)通信服務(wù).

時(shí)頻二維漢明相關(guān)的概念由于提出不久，且二維序列設(shè)計(jì)難度較大，因此現(xiàn)有研究成果不多，主要包括：邊強(qiáng)等[14]給出了時(shí)頻二維非周期低碰撞區(qū)跳頻序列的構(gòu)造，許成謙等[15]給出了時(shí)頻二維低碰撞區(qū)跳頻序列的構(gòu)造和時(shí)頻二維無(wú)碰撞區(qū)跳頻序列的構(gòu)造，劉元慧等[16]給出了2類跳頻序列集時(shí)頻二維漢明相關(guān)性的分析.分析和構(gòu)造跳頻序列集需要一個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)就是理論界[17-22].目前，關(guān)于時(shí)頻二維跳頻序列理論界的研究成果不多，理論界體系并不完善，主要包括許成謙等[21]給出的二維相關(guān)跳頻偶唯一性和理論界，李鑫等[22]給出的時(shí)頻二維部分漢明相關(guān)理論界.

本文推導(dǎo)了由跳頻序列的時(shí)頻二維漢明相關(guān)值、頻隙個(gè)數(shù)、序列長(zhǎng)度、序列個(gè)數(shù)、頻移范圍構(gòu)成的跳頻序列的時(shí)頻二維漢明相關(guān)理論界.此理論界對(duì)分析和構(gòu)造最優(yōu)時(shí)頻二維跳頻序列集起著重要作用.另外，還證明了現(xiàn)有的劉元慧的理論界以及Peng-Fan界是本文推導(dǎo)的理論界的特例.

1跳頻序列的時(shí)頻二維漢明相關(guān)函數(shù)的概念

2跳頻序列的時(shí)頻二維漢明相關(guān)函數(shù)理論界

3結(jié)束語(yǔ)

跳頻序列向來(lái)都是擴(kuò)頻通信范疇的基礎(chǔ)理論研究課題.此課題主要涵蓋理論界、序列設(shè)計(jì).本文給出了跳頻序列的時(shí)頻二維漢明相關(guān)函數(shù)的新理論界.該理論界由多個(gè)參數(shù)組成，對(duì)分析和構(gòu)造最優(yōu)時(shí)頻二維跳頻序列集具有重要的指導(dǎo)意義.并且還證明了劉元慧的理論界以及Peng-Fan界是所推導(dǎo)的新理論界的特殊情況.今后將基于本文推導(dǎo)的新理論界構(gòu)造具有靈活參數(shù)的最優(yōu)時(shí)頻二維跳頻序列集.

參考文獻(xiàn)

[1] ZENG Q， LI H， PENG D. Frequency-hopping based communication network with multi-level QoSs in smart grid：code design and performance analysis[J]. IEEE Trans Smart Grid，2012，3（4）：1841-1852.

[2] BAI Z， LI B， YANG M， et al. FH-SCMA：frequency-hopping based sparse code multiple access for next generation internet of things[C]//Wireless Communications & Networking Conference. San Francisco：IEEE，2017.

[3] NING B， GUAN L， HUANG H. A novel frequency-hopping sequence for covert communication[J]. IEEE Access，2017，5：20157-20163.

[4] 彭代淵. 新型擴(kuò)頻序列及其理論界研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2005.

[5] 彭代淵. 跳頻序列的理論界[J]. 四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，42（5）：569-578.

[6] 唐小虎. 具有低碰撞區(qū)的跳頻序列的理論界[J]. 四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，44（4）：427-438.

[7] HAN H， ZHANG S. New classes of strictly optimal low hit zone frequency hopping sequence sets[J]. Advances in Mathematics of Communications，2019，14（4）：579-589.

[8] REN W， FU F W， ZHOU Z. New sets of frequency-hopping sequences with optimal Hamming correlation[J]. Designs Codes and Cryptography，2014，72（2）：423-434.

[9] LIU X， ZHOU L， LI S. A new method to construct strictly optimal frequency hopping sequences with new parameters[J]. IEEE Trans Information Theory，2018，65（3）：1828-1844.

[10] XU S， CAO X， XU G， et al. Two classes of optimal frequency-hopping sequences with new parameters[J]. Applicable Algebra in Engineering， Communication and Computing，2019，30：1-16.

[11] LEMPEL A， GREENBERGER H. Families of sequences with optimal Hamming-correlation properties[J]. IEEE Trans Information Theory，1974，20（1）：90-94.

[12] PENG D Y， FAN P Z. Lower bounds on the Hamming auto- and cross correlations of frequency-hopping sequences[J]. IEEE Trans Information Theory，2004，50（9）：2149-2154.

[13] PENG D Y， FAN P Z， LEE M H. Lower bounds on the periodic Hamming correlations of frequency hopping sequences with low hit zone[J]. Science in China：Information Sciences，2006，F(xiàn)49：208-218.

[14] 許成謙，邊強(qiáng). 二維非周期低碰撞區(qū)跳頻序列構(gòu)造方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2019，41（7）：1646-1651.

[15] 許成謙，曹琦. 時(shí)頻二維低/無(wú)碰撞區(qū)跳頻序列集構(gòu)造[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2018，40（4）：898-903.

[16] 劉元慧，許成謙. 兩類跳頻序列集時(shí)頻二維漢明相關(guān)性的分析[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2017，39（9）：2132-2136.

[17] HAN H Y， PENG D， LIU X. New lower bounds on the a periodic Hamming correlations of frequency hopping sequences with low hit zone[J]. Designs， Codes and Cryptography，2015，75（1）：157-174.

[18] 牛憲華，曾柏森. 低碰撞區(qū)跳頻序列平均部分漢明相關(guān)理論界研究[J]. 西華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，33（3）：1-5.

[19] ZENG Q， ZHOU Z， LIU X， et al. Strong no-hit-zone sequences for improved quasi-orthogonal FHMA systems：sequence design and performance analysis[J]. IEEE Trans Commun，2019，67（8）：5336-5345.

[20] LI P， FAN C， YANG Y， et al. New bounds on wide-gap frequency-hopping sequences[J]. IEEE Communications Letters，2019，23（6）：1050-1053.

[21] 許成謙，趙雅潔. 二維相關(guān)跳頻序列偶唯一性和理論界[J]. 北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，41（1）：31-36.

[22] 許成謙，李鑫. 跳頻序列集的時(shí)頻二維部分漢明相關(guān)理論界[J]. 燕山大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，43（4）：351-356.

Time-frequency Two-dimensional Hamming-correlated Theoretical

Bound of Frequency Hopping SequenceWEI Qianhui，HAN Hongyu（School of Computer Science， Sichuan Normal University， Chengdu 610101， Sichuan）

Abstract：In high-speed mobile environment， transmission delay and frequency offset are two major factors affecting frequency hopping signal. Therefore， it is of great practical value to study the time-frequency two-dimensional frequency hopping sequence in the presence of transmission delay and frequency offset. The theoretical bound satisfied by the time-frequency two-dimensional Hamming correlation function is an important criterion to judge the performance of frequency hopping sequences. Therefore， the time-frequency two-dimensional Hamming correlation function is studied， and a new theoretical bound on the time-frequency two-dimensional Hamming correlation function， the number of sequences， the number of frequency gaps， sequence length and frequency shift range are given. It is proved that Liu Yuanhuis theoretical bound and Peng-Fan bound are special cases of new theoretical bound.

Keywords：hopping sequence; time-frequency two-dimensional; Hamming correlation; theoretical bound; Doppler shift

（編輯 周?。?/p>