張祎寧

【摘要】本文從弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論出發(fā)，找出該理論應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，并提出有效實(shí)現(xiàn)新時(shí)代背景下“再創(chuàng)造”理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新和發(fā)展的有效途徑，以期能夠?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供幫助。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”理論

新時(shí)代背景下，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上實(shí)現(xiàn)綜合素質(zhì)以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，要為后續(xù)初高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，很多老師都嘗試將荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論引入到數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，期待該理論可以有效強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。但從部分學(xué)校的實(shí)踐情況來(lái)看，二者的融合仍存在一定的難點(diǎn)，這些困難如果不解決則難以讓“再創(chuàng)造”理論發(fā)揮出應(yīng)有的價(jià)值和意義。因此，有必要對(duì)新時(shí)代背景下“再創(chuàng)造”理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的改革和發(fā)展等問題展開分析，以便使現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作得到更好的開展。

一、弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論

“再創(chuàng)造”理論是荷蘭的數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾于二十世紀(jì)七十年代提出，是其在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)總結(jié)得出的一種教學(xué)理念。該理念強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中強(qiáng)化學(xué)生的主動(dòng)性，要將“再創(chuàng)造”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方法，教育工作者應(yīng)該改變傳統(tǒng)意義上的理論“傳授”，要激勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)或者創(chuàng)造出即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而教師的主要任務(wù)就是做好對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和幫助工作，幫助他們化身“數(shù)學(xué)家”，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”的實(shí)踐過程中完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)掌握。

弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論可以分為“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”三個(gè)環(huán)節(jié)，與我國(guó)著名的教育學(xué)家陶行知先生“教學(xué)做合一”的學(xué)習(xí)理念有著異曲同工之處。在陶行知先生的教學(xué)體系中，“教學(xué)”與“做”是融為一體的，且“做”是其中的核心。同樣的，弗賴登塔爾也認(rèn)為“再創(chuàng)造”就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，是一種數(shù)學(xué)過程的再現(xiàn)，其中的“數(shù)學(xué)化”就是真正完成數(shù)學(xué)理念“再創(chuàng)造”的有效途徑。換言之，學(xué)生對(duì)知識(shí)“數(shù)學(xué)化”的過程就是數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過程[1]。

將弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論引入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中有著很大的現(xiàn)實(shí)意義和必要性。首先，“再創(chuàng)造”理論重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)化過程，學(xué)生可以依托自身的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)獲取知識(shí)和能力，這種獲取方式與被動(dòng)地接受他人灌輸相比有著很明顯的優(yōu)勢(shì)，可以幫助學(xué)生更好更深刻地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，這種理論強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生實(shí)際生活的聯(lián)系，可以很好地鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中的樂趣，通過這種再創(chuàng)造的過程來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，強(qiáng)化他們的求知欲，幫助他們形成一個(gè)正面的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。最后，該理論可以轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)的意義，將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程看做是人類的一種必要活動(dòng)。

二、“再創(chuàng)造”理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的難點(diǎn)

1.缺乏具體方法

“再創(chuàng)造”理念是一種數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想而并非一種具體細(xì)化的教學(xué)方法和操作要點(diǎn)，很多老師在該理念的實(shí)踐中都沒有重視這一點(diǎn)，只簡(jiǎn)單地將“依托再創(chuàng)造的過程來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)”這一理念視為法寶，只要是實(shí)驗(yàn)課就一味地要求學(xué)生要“再創(chuàng)造”，導(dǎo)致該課程雖然有著很強(qiáng)的靈活性，卻呈現(xiàn)出很混亂的狀態(tài)，進(jìn)而使得學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握并不扎實(shí)。就比如在“多位數(shù)的讀法”這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，如果老師在提出幾個(gè)開放性的問題，如“今天我們要研究什么問題？”“你能隨意寫一個(gè)萬(wàn)以上、億以內(nèi)的多位數(shù)嗎？”等，就放手讓學(xué)生自己總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，開始自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)的過程，這必然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固、不扎實(shí)，使得“再創(chuàng)造”的課堂模式流于形式。

2.素材選擇隨意

通常，小學(xué)數(shù)學(xué)的教材中存在著多種多樣的課題，如果隨意選擇必然不會(huì)得到很好的實(shí)踐效果。很多老師都在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在一節(jié)課的時(shí)間內(nèi)完成對(duì)這些很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)體系的“再創(chuàng)造”活動(dòng)是存在很大難度的。就例如，在“除法的豎式”這一課的學(xué)習(xí)過程中，很多教師希望學(xué)生可以通過“再創(chuàng)造”活動(dòng)提出“連除”“豎式計(jì)算”等多種方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)除法法則深層次的理解，但在課堂實(shí)踐中，小學(xué)生是很難在課堂上創(chuàng)造出數(shù)學(xué)前輩用幾百年研究出的除法豎式，這也讓老師感覺到“再創(chuàng)造”理論的應(yīng)用處處碰壁[2]。

3.教師能力水平不足

通過上文對(duì)“再創(chuàng)造”理念的剖析可以看出，在該理念的應(yīng)用過程中，教師主要起到的是引導(dǎo)和幫助的作用。因此，教學(xué)工作者的智慧和能力水平必然會(huì)對(duì)學(xué)生開展“再創(chuàng)造”產(chǎn)生很大的影響。尤其是在教學(xué)實(shí)踐中，由于“再創(chuàng)造”活動(dòng)有著很強(qiáng)的開放性和自主性，所以學(xué)生很有可能在課堂上提出教師意料之外的思想與方法，這對(duì)教師的教學(xué)能力是一種很大的考驗(yàn)。例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形和梯形”這一課程時(shí)，很多老師對(duì)課程的設(shè)計(jì)都可分為“隨意畫多個(gè)四邊形→按照平行邊的對(duì)數(shù)分類→總結(jié)得出梯形、平行四邊形的概念→畫出四邊形韋恩圖”四個(gè)不同的步驟，這種看似簡(jiǎn)單清晰的再創(chuàng)造活動(dòng)卻會(huì)在實(shí)踐中出現(xiàn)很多無(wú)法預(yù)想的困難。在第一個(gè)環(huán)節(jié)，很多學(xué)生畫出來(lái)的都是長(zhǎng)方形，很少是隨意的一般四邊形；在進(jìn)行分類過程中，有的學(xué)生會(huì)將長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和四邊形分成不同的5類，有的學(xué)生又會(huì)將長(zhǎng)方形和正方形劃為一類，將剩余部分統(tǒng)一劃分為另一類，如此一來(lái)就缺少課堂需要的按照平行線方式分類的方法，也就很難出現(xiàn)后續(xù)概念形成、韋恩圖繪制所需要的平行線分類，導(dǎo)致學(xué)生滲透理解、發(fā)現(xiàn)樂趣的目的很難實(shí)現(xiàn)。

4.課程耗時(shí)時(shí)間長(zhǎng)

“再創(chuàng)造”理念的實(shí)踐需要學(xué)生充分參與進(jìn)來(lái)，包含著多元化的實(shí)踐活動(dòng)，但小學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力很容易被其他事物吸引，導(dǎo)致實(shí)踐活動(dòng)占據(jù)了課程的大部分時(shí)間，一節(jié)教學(xué)內(nèi)容往往需要兩節(jié)課時(shí)才能完成，這在現(xiàn)階段課程改革的精簡(jiǎn)設(shè)計(jì)中很難實(shí)現(xiàn)。例如，在“田忌賽馬”這一課中，教師應(yīng)該在1個(gè)課時(shí)內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，但實(shí)際上需要學(xué)生對(duì)“3種馬”的組合即9種可能性做出輸贏的判斷，使得很多老師在課堂實(shí)踐中都沒有時(shí)間進(jìn)行總結(jié)匯報(bào)，課時(shí)耗費(fèi)超出了教學(xué)計(jì)劃時(shí)長(zhǎng)的一半還要多，導(dǎo)致教學(xué)計(jì)劃延后等問題[3]。

三、新背景下“再創(chuàng)造”理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新與發(fā)展

1.引入“預(yù)習(xí)單”概念

引入“預(yù)習(xí)單”這一概念可以很好地鼓勵(lì)學(xué)生做好預(yù)習(xí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成一種排列式的計(jì)劃習(xí)慣。學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中可以很好地認(rèn)識(shí)到自己要學(xué)習(xí)了解的知識(shí)包括什么，并通過一些簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)尋找到自身在該知識(shí)點(diǎn)上存在的問題，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升，給后續(xù)的“再創(chuàng)造”活動(dòng)夯實(shí)基礎(chǔ)。在教學(xué)實(shí)踐中，“預(yù)習(xí)單”內(nèi)容的設(shè)計(jì)以及具體的適用方案都需要教師結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力以及課程內(nèi)容改革的具體要求來(lái)決定，通過這種全面綜合的設(shè)計(jì)考量來(lái)實(shí)現(xiàn)“預(yù)習(xí)單”效果的最大化。

2.重視概念教育

將概念教育引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是對(duì)課堂教學(xué)實(shí)踐的一種延伸和拓展，教師在“預(yù)習(xí)單”的幫助下可以很好地了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，并依托“再創(chuàng)造”活動(dòng)針對(duì)不同的方面形成概念教學(xué)的有效性策略，其中包含概念的引入、形成、運(yùn)用以及深化等各個(gè)環(huán)節(jié)。

3.貼近日常生活

教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)就埋藏在我們的日常生活中。這就要求教育工作者在教學(xué)過程中，必須要重視生活實(shí)際，從日常生活中接觸、認(rèn)識(shí)并感知數(shù)學(xué)。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以嘗試創(chuàng)建一個(gè)生動(dòng)的教學(xué)情境來(lái)引起學(xué)生研究數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)性。在“再創(chuàng)造”理念下，教師是數(shù)學(xué)教學(xué)的引領(lǐng)者，應(yīng)該深度挖掘教材中數(shù)學(xué)知識(shí)，使其更加適合“再創(chuàng)造”活動(dòng)。在實(shí)際操作中，教師應(yīng)該從日常生活出發(fā)，構(gòu)建吸引學(xué)生興趣的問題情境，幫助學(xué)生更好地感知問題的真實(shí)性和挑戰(zhàn)性，并以此來(lái)激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的沖動(dòng)，引出“再創(chuàng)造”的動(dòng)機(jī)作為原動(dòng)力來(lái)推進(jìn)創(chuàng)造行為。真正做到讓學(xué)生在實(shí)際感知中歸納數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和屬性，在日常事物的表象下構(gòu)建一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念[4]。

4.強(qiáng)化實(shí)踐操作

新時(shí)代背景下，新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)給教師提出了新的要求，教育工作者必須要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的“教數(shù)學(xué)”為鼓勵(lì)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，要把數(shù)學(xué)概念的形成過程與學(xué)生的實(shí)踐操作進(jìn)行融合，要讓學(xué)生在實(shí)踐操作中感受“再創(chuàng)造”。在數(shù)學(xué)課堂上通過一系列自主思考和小組活動(dòng)等形式來(lái)構(gòu)建一個(gè)共同分析的過程，給予學(xué)生充足的實(shí)踐時(shí)間和空間，幫助學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的“再創(chuàng)造”，這種基于自身直觀感知的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”對(duì)于學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識(shí)有著不可替代的意義，可以促使學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)形成更深層次的認(rèn)識(shí)和理解，可以很好地激發(fā)學(xué)生個(gè)性化的探索能力，強(qiáng)化學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新能力。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該注意給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，不能將課堂教停留在簡(jiǎn)單的課件演示階段。以三年級(jí)“周長(zhǎng)”的教學(xué)為例，教師可以通過現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)信息的結(jié)合來(lái)讓學(xué)生借助小組合作和動(dòng)手操作等方式了解周長(zhǎng)的概念。具體操作中，教師應(yīng)該在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好繩子、樹葉、三角尺以及五角星等物品，并提出問題“哪些小組同學(xué)可以將上述物體一圈的長(zhǎng)度測(cè)量出來(lái)？”“哪個(gè)小組使用的方法又更快、更好呢？”。如此一來(lái)，學(xué)生可以被小組合作的形式喚起參與的積極性，每一位小組成員都可以更加積極地為測(cè)量物體“出謀劃策”。在討論過后還可以讓每組選出代表同學(xué)進(jìn)行發(fā)言匯報(bào)，通過這種小組間的合作和交流來(lái)感悟周長(zhǎng)的概念。這種實(shí)踐活動(dòng)在給學(xué)生提供了充足的想象空間的同時(shí)還可以借助學(xué)生的動(dòng)手操作行為來(lái)喚起他們的探究欲望，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)思維能力[5]。

5.在數(shù)學(xué)化形式建構(gòu)概念中經(jīng)歷“再創(chuàng)造”

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，教育工作者應(yīng)該創(chuàng)建教學(xué)情境并提出相關(guān)的問題，用數(shù)學(xué)化的方式將這些問題表示出來(lái)，學(xué)生則可以經(jīng)過獨(dú)立思考和小組交流來(lái)完成問題的分析工作，真正實(shí)現(xiàn)概念的感悟并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。因此，教師應(yīng)該借助符號(hào)化知識(shí)的表面來(lái)挖掘出數(shù)學(xué)概念更加深層次的過程性知識(shí)，以便很好地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。

首先，應(yīng)該在猜想驗(yàn)證中經(jīng)歷“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知本就是一個(gè)由模糊到確定的結(jié)論猜想過程，這中間必定包含著推理和驗(yàn)證，而這種猜想和推理驗(yàn)證的過程本質(zhì)上就是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)概念時(shí)不可或缺的思維模式。其次，應(yīng)該在類比遷移中經(jīng)歷“再創(chuàng)造”。對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心就是在已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)的幫助下完成新舊知識(shí)之間聯(lián)系的建立過程，在這過程中要完成一定程度上的思維加工，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的理解和運(yùn)用。最后，在比較分類中經(jīng)歷“再創(chuàng)造”。分類的研究方式是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中較為常見且效果也很好的一種研究方式，學(xué)生可以基于大量具體的材料辨析比較來(lái)發(fā)現(xiàn)這些材料中的差異性特征，并將這些特征作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行逐級(jí)的分類研究，以此來(lái)突顯出數(shù)學(xué)概念中最為核心的特征，再將這些特征進(jìn)行歸納概括和抽象命名來(lái)得到最后的概念。通過這種“再創(chuàng)造”的過程來(lái)讓學(xué)生自己完成“角”這一概念的形成過程，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)“角”這一概念和本質(zhì)的深層次理解。

6.強(qiáng)化概念的回顧和反思

學(xué)生如果可以對(duì)自己學(xué)習(xí)過程中的行為判斷和數(shù)學(xué)表達(dá)方式等內(nèi)容進(jìn)行回顧和反思，就可以很好地認(rèn)識(shí)到“再創(chuàng)造”活動(dòng)背后所蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，并可以通過主動(dòng)辨析和概念認(rèn)知的深化來(lái)構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)概念體系。因此，可以說回顧和反思就是學(xué)生學(xué)習(xí)策略和方法的滲透和積累，是實(shí)現(xiàn)從“再創(chuàng)造”到創(chuàng)造的有效途徑，這就要求教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化概念的回顧和反思。很多數(shù)學(xué)概念在知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法上都有著很大的共通性，可以在反思回顧的過程中實(shí)現(xiàn)相同概念研究方法的提煉總結(jié)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生將這類方法結(jié)構(gòu)遷移到其他類似概念的“再創(chuàng)造”當(dāng)中。

四、結(jié)論

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，引入“再創(chuàng)造”理念能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，彌補(bǔ)傳統(tǒng)“填鴨式”教學(xué)模式的弊病，并加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)和日常生活間的聯(lián)系，幫助學(xué)生更加深刻、透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。要想“再創(chuàng)造”理念在小學(xué)數(shù)學(xué)中得到更好的改革和發(fā)展，相關(guān)教師就應(yīng)該引入“預(yù)習(xí)單”的概念，幫助學(xué)生更好地完成預(yù)習(xí)工作；應(yīng)該創(chuàng)建問題情境，使得數(shù)學(xué)知識(shí)可以更貼近學(xué)生的日常生活；還應(yīng)該重視實(shí)踐操作，讓學(xué)生在小組合作和交流討論的過程中更好地經(jīng)歷“再創(chuàng)造”。在新時(shí)代的背景下，應(yīng)該將“再創(chuàng)造”理論應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的優(yōu)化。

【參考文獻(xiàn)】

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