宋美娜，霍義萍，王蘊巖，崔鵬飛，劉彤，趙辰，廖祖雄

（陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院， 西安 710062）

0 引言

隨著科技的發(fā)展和進步，人們對器件的微型化和集成化的要求越來越高。由于光學(xué)衍射極限的存在，傳統(tǒng)光子器件的光學(xué)性能受到極大的限制。表面等離極化激元（Surface Plasmon Polaritons， SPPs）是入射光波和金屬相互作用激發(fā)的電磁波［1-2］，它沿金屬-絕緣體表面?zhèn)鞑?，并在垂直于界面的兩?cè)呈指數(shù)衰減［3-4］。SPPs 可以克服傳統(tǒng)的光學(xué)衍射極限并將光限制在亞波長尺寸范圍內(nèi)，因此它在高密度光子集成電路中的傳輸、處理和控制方面具有非常重要的應(yīng)用［5-6］。

近年來，研究人員已經(jīng)提出了許多基于SPPs 的微納結(jié)構(gòu)，例如金屬-絕緣體-金屬（Metal-insulatormetal， MIM）波導(dǎo)、納米狹縫、混合布拉格波導(dǎo)、金屬納米粒子波導(dǎo)和等離子體納米團簇等。MIM 波導(dǎo)具有歐姆損耗低、傳播距離長和易于制作等優(yōu)點，可用于納米傳感器［7-11］、光開關(guān)［12-13］、濾波器［14］和解復(fù)用器［15］等光學(xué)器件，它已成為最有前途的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)之一［16］。

1961年，UGO Fano 首次提出了Fano 共振，認為原子系統(tǒng)中寬的連續(xù)態(tài)和窄的離散態(tài)相互干涉導(dǎo)致了Fano 共振的形成［17-19］。近年來，研究人員發(fā)現(xiàn)，在一些等離激元納米結(jié)構(gòu)中也可以產(chǎn)生Fano 共振。與洛倫茲線型不同，F(xiàn)ano 共振具有尖銳且不對稱的線型，對周圍環(huán)境折射率也非常敏感［20-21］。在MIM 波導(dǎo)中，波導(dǎo)結(jié)構(gòu)對Fano 共振的傳輸特性有很大的影響。例如，ZAFAR R 等［22］研究了與一對橢圓環(huán)形諧振腔耦合的MIM 波導(dǎo)中的Fano 共振，其最大靈敏度為1 100 nm/RIU；RAHMATIYAR M 等［23］研究了一個圓錐缺陷環(huán)形諧振腔與一個具有錐形缺陷的MIM 等離子體波導(dǎo)耦合的折射率傳感器，其最大靈敏度為1 295 nm/RIU；ZHU J［24］等研究了由MIM 波導(dǎo)和半圓諧振腔與鍵形諧振腔耦合組成的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的折射率傳感器，靈敏度最大可達到1 261.67 nm/RIU。與單個Fano 系統(tǒng)相比，多重Fano 共振可以實現(xiàn)多通道傳感，具有并行處理的能力，從而引起了極大的關(guān)注［25］。目前，雖然有很多MIM 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)都可以實現(xiàn)濾波器的功能，但一個結(jié)構(gòu)同時具有多波段濾波功能和優(yōu)秀傳感特性的情況還比較少見。

基于SPPs 的MIM 波導(dǎo)系統(tǒng)中使用的諧振腔通常采用方形，因為它的外觀簡單且易于制造。本文提出了一種由帶有中央矩形空氣路徑的方形環(huán)諧振腔和帶有擋板的總線波導(dǎo)組成的MIM 波導(dǎo)，利用基于有限元法（Finite Element Method， FEM）的COMSOL Multiphysics 5.4 軟件對該結(jié)構(gòu)的光學(xué)特性進行了研究，并根據(jù)透射光譜和磁場分布探索了Fano 共振的形成機制。與單個方形腔和方形環(huán)腔不同，帶有中央矩形空氣路徑的方形環(huán)諧振腔可以增加諧振腔的有效腔長并改變SPPs 在諧振腔中的傳播路徑，提供了更多的等離子體共振模式。仿真結(jié)果表明，所提出的結(jié)構(gòu)中可激發(fā)四重Fano 共振，透射光譜中出現(xiàn)了一個濾波帶。改變方形環(huán)的邊長，最多可以獲得六重Fano 共振和兩個濾波帶，改變結(jié)構(gòu)參數(shù)可以調(diào)節(jié)Fano 共振的位置、強度和濾波帶的寬度，該結(jié)構(gòu)還具有良好的靈敏度和FOM 值，可用于制作多波段帶阻濾波器和檢測葡萄糖等液體濃度的傳感器。

1 結(jié)構(gòu)及仿真方法

圖1 為所提MIM 波導(dǎo)的二維（2D）結(jié)構(gòu)示意圖，該結(jié)構(gòu)由帶有擋板的總線波導(dǎo)和一個帶有中央矩形空氣路徑的方形環(huán)諧振腔組成。方形環(huán)的邊長為L，中央矩形空氣路徑的高度為h，諧振腔與帶有擋板的總線波導(dǎo)間的耦合距離為g，總線波導(dǎo)中擋板寬度為d，帶有中央矩形空氣路徑的方形環(huán)諧振腔和總線波導(dǎo)的寬度都為w。文中所有結(jié)果均是使用COMSOL Multiphysics 5.4 模擬得到，輸入端口（Input）和輸出端口（Ouput）分別位于MIM 波導(dǎo)的左側(cè)和右側(cè)。該結(jié)構(gòu)在y方向的厚度足夠大（遠大于光波長），3D 模型的仿真結(jié)果與2D 模型的仿真結(jié)果基本相同，為了減少計算量，均采用2D 結(jié)構(gòu)來進行模擬計算［26-27］。

圖1 所提出MIM 波導(dǎo)二維（2D）結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Two-dimensional （2D）structure schematic of the proposed MIM waveguide

圖1 中，藍色部分和白色部分分別代表銀和空氣。由于銀功耗較低，因此選擇它作為MIM 波導(dǎo)的金屬材料。Ag 的相對介電常數(shù)（εm）可以通過Drude 模型來描述［28，29］

式中，ω是入射光頻率，ωp=9.10 eV，ε∞=3.7 和γ=0.018 eV 分別是等離子體振蕩頻率、入射光頻率無窮大時對應(yīng)的介電常數(shù)和電子碰撞頻率。

方形環(huán)腔可視為法布里-珀羅腔，當SPPs 耦合到環(huán)形諧振腔中并滿足諧振條件時，就會發(fā)生諧振，在諧振腔中形成穩(wěn)定的駐波場。由駐波理論可得［30］

式中，N表示諧振的階數(shù)，Leff表示有效腔長，φ為SPPs 在介質(zhì)金屬界面發(fā)生反射時引起的相位變化，Re(neff)是有效折射率的實部。Re(neff)可表示為

2 結(jié)果與討論

2.1 Fano 共振和濾波帶的產(chǎn)生

圖2 為四種結(jié)構(gòu)的透射光譜，Structure Ⅰ為帶有擋板的總線波導(dǎo)，Structure Ⅱ， Structure Ⅲ和The whole system 分別由方形諧振腔、方形環(huán)諧振腔和帶有中央空氣路徑的方形環(huán)諧振腔與帶有擋板的總線波導(dǎo)組成。為了確保結(jié)構(gòu)中僅傳播橫向磁模式，帶有中央矩形空氣路徑的方形環(huán)諧振腔和總線波導(dǎo)的寬度都固定為w=50 nm，其它初始結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為h=50 nm，g=10 nm，L=400 nm 和d=50 nm。

圖2 不同結(jié)構(gòu)的透射光譜Fig.2 Transmission spectra of different structures

圖2（a）是帶有擋板的總線波導(dǎo)產(chǎn)生的寬的連續(xù)態(tài)。從圖2 可以看出，后三種結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生了Fano 共振，且隨著方形諧振腔、方形環(huán)諧振腔和帶有中央矩形空氣路徑的方形環(huán)諧振腔的引入，產(chǎn)生的Fano 共振數(shù)量逐漸增加。圖2（b）中只有一個位于950 nm 的Fano 共振，是由方形腔產(chǎn)生的離散態(tài)和帶有擋板的總線波導(dǎo)產(chǎn)生的連續(xù)態(tài)耦合而成。圖2（c）中共有三個Fano 共振，分別位于1 910 nm，995 nm 和935 nm，是由方形環(huán)腔產(chǎn)生的離散態(tài)與帶有擋板的總線波導(dǎo)產(chǎn)生的連續(xù)態(tài)耦合產(chǎn)生。圖2（d）中產(chǎn)生了四個Fano 共振，分別位于1 885 nm，1 495 nm，1 215 nm 和990 nm，將稱其為FR1、FR2、FR3 和FR4。全系統(tǒng)中產(chǎn)生了更多的Fano 共振，這是因為全系統(tǒng)在內(nèi)部納米盤中央引入了一條矩形空氣路徑，改變了SPPs 在諧振腔中的傳播路徑，提供了更多的等離子體共振模式。Fano 共振譜線的顯著不對稱性在納米光子器件中有很多應(yīng)用，如圖2（d）中，由于FR2和FR3 的方向相反，透射光譜在1 200～1 500 nm 之間呈U 型，因此所設(shè)計的結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)帶阻濾波功能。帶阻寬度定義為透射率小于1%的波長范圍，由圖2（d）可知，阻帶左側(cè)λc為關(guān)閉位置，阻帶右側(cè)λ0為打開位置，命名其為阻帶1。則阻帶寬度可以定義為Δl=λ0-λc。對本結(jié)構(gòu)，λc=1 260 nm，λ0=1 455 nm，可以算出阻帶1 中心波長為1 357.5 nm，阻帶1 寬度Δl為195 nm，因此，該結(jié)構(gòu)可用于制作帶阻濾波器。

為了更深入地了解所提出結(jié)構(gòu)的Fano 共振的形成機制，圖3 給出了全系統(tǒng)中產(chǎn)生的FR1、FR2、FR3 和FR4 峰值位置的磁場分布。如圖3（a）～（d）所示，在各個Fano 峰值波長處，帶有空氣路徑的方形環(huán)諧振腔中均出現(xiàn)了駐波，電磁波能量主要集中在諧振腔中。具體而言，F(xiàn)R1 處能量主要集中在諧振腔上下兩側(cè)，F(xiàn)R2處能量主要集中在諧振腔的左右兩側(cè)，F(xiàn)R3 處能量集中在諧振腔水平部分， FR4 處的能量主要集中在諧振腔的四角處。全系統(tǒng)中FR1、FR2、FR3 和FR4 的磁場中的節(jié)點數(shù)分別為2、2、3 和4，不同的節(jié)點數(shù)是由于波長不同時，總線波導(dǎo)和諧振腔中波數(shù)不同而引起的。

2.2 Fano 共振和濾波帶的調(diào)節(jié)

結(jié)構(gòu)參數(shù)對Fano 共振的強度和位置有著強烈的影響。因此研究了全系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對其透射光譜的影響，未提及參數(shù)均保持不變。

首先，研究了全系統(tǒng)中耦合距離g和空氣路徑寬度h對透射光譜的影響。圖4（a）給出了耦合距離g以5 nm 的步長從0 增大到20 nm 時全系統(tǒng)的透射光譜。g=0 nm 時，耦合效應(yīng)最強，透射率顯示出劇烈的振蕩。耦合距離g直接影響離散態(tài)和連續(xù)態(tài)之間的耦合效果，隨著g的增加，耦合效應(yīng)減弱，因此各Fano 共振透射率和半高全寬（Full Width at Half Maximum， FWHM）減小，各Fano 共振發(fā)生輕微藍移。由圖4（a）還可以得知，隨著g從5 nm 增大到20 nm，F(xiàn)R2 和FR3 之間的阻帶1 寬度由170 nm 增大到230 nm，阻帶1 中心波長由1 210 nm 移動到1 345 nm。

圖4（b）給出的是空氣路徑寬度h以10 nm 的步長從40 nm 增大到80 nm 時全系統(tǒng)的透射光譜。隨著h的增大，各Fano 共振發(fā)生不同程度的藍移?？諝饴窂娇梢愿淖僑PPs 在諧振腔中的傳播路徑，提供更多的等離子體共振模式。由圖4（b）可以得知，隨著h的增加，F(xiàn)R1 和FR3 幾乎不移動，F(xiàn)R4 只發(fā)生輕微的藍移，而FR2發(fā)生明顯的藍移。改變h不僅可以實現(xiàn)對FR2 的獨立調(diào)控，同時還調(diào)節(jié)了濾波寬度和中心波長。由圖4（b）可以得知，隨著h的降低，阻帶1 的中心波長逐漸向低頻方向移動，阻帶1 寬度最大可以增加到230 nm。

接著，研究了全系統(tǒng)中方形環(huán)邊長L和總線波導(dǎo)中擋板的寬度d的透射光譜。圖5（a）給出了全系統(tǒng)中方形環(huán)邊長L以50 nm 的步長從300 nm 增大到600 nm 時的透射光譜，觀察到隨著L的增加透射光譜具有更多的Fano 共振，且各Fano 共振發(fā)生顯著的紅移。根據(jù)式（2），紅移現(xiàn)象可歸因于諧振腔有效長度Leff的增加。因此，可以通過改變L將所需的Fano 共振峰移動到特定波長。對于L=300，350，400，450，500，550 和600 nm，F(xiàn)ano 共振的數(shù)量分別為2，3，4，4，5，6 和6。各Fano 峰對L比較敏感，從圖中可以看出當L從300 nm 增大到600 nm 時，F(xiàn)R1 從1 320 nm 移動到3 040 nm，F(xiàn)R2 從1 060 nm 移動到2 400 nm。當L=500 nm 時，在945 nm 處出現(xiàn)一個新的Fano，形成了一個新的阻帶，命名為阻帶2，從而為實現(xiàn)多波段濾波提供了可能。當L增加時，兩個阻帶中心波長都向著低頻方向移動，阻帶1 寬度逐漸增加到230 nm，阻帶2 寬度最大可達到275 nm。因此，改變邊長L可以有效調(diào)節(jié)阻帶中心波長和阻帶寬度。

圖5 方形環(huán)邊長L 和總線波導(dǎo)中擋板寬度d 對全系統(tǒng)透射光譜的影響Fig.5 Influence of side length L of square ring and baffle width d in bus waveguide on transmission spectrum of the whole system

圖5（b）給出的是總線波導(dǎo)中擋板的寬度d以10 nm 的步長從10 nm 增大到70 nm 時全系統(tǒng)的透射光譜。d的大小影響總線波導(dǎo)和帶有中央空氣路徑的方形環(huán)諧振腔之間的耦合效果，從圖5（b）可以看出，隨著d的增加，F(xiàn)R1～FR4 的共振峰位置幾乎不發(fā)生移動，其中 FR1～ FR3 的透射率隨著d的增加變化較小，F(xiàn)R4 強度有較大增強。綜合考慮透射率、FWHM 以及阻帶寬度，各個參數(shù)分別選取d=50 nm，g=10 nm 和h=50 nm。

3 Fano 共振的靈敏度和FOM 值

等離子體折射率傳感器的原理是基于共振波長會隨著周圍材料折射率的變化而變化。在實際應(yīng)用中，折射率還會隨著被測材料的溫度、濕度和濃度等的變化而變化。靈敏度和品質(zhì)因數(shù)（Figure of Merit， FOM）是評價折射率傳感器性能的兩個重要的指標。靈敏度S的定義為［31］

式中，Δn表示折射率的變化，Δλ表示折射率變化前后Fano 共振峰對應(yīng)的波長變化，S的單位為nm/RIU。FOM 定義為［32］

FWHM 表示共振峰的半高全寬。FOM 是一個無量綱參數(shù)，由式（5）可知，可以通過提高靈敏度和降低FWHM 來優(yōu)化傳感性能。

為分析整個結(jié)構(gòu)的傳感特性，設(shè)置波導(dǎo)和諧振腔中的折射率n在1.00～1.08 內(nèi)變化，間隔為0.02。從圖6（a）、6（b）可以看出，當填充介質(zhì)的折射率從1.00 變?yōu)?.08 時，圖中的透射光譜顯著紅移。這與式（2）得到的理論結(jié)果是一致的，隨著有效折射率的增加，λres也在增加。圖6（c）進一步表明FR1～FR4 的共振波長與折射率的變化基本呈線性關(guān)系。當L=400 nm，根據(jù)式（4）和式（5）計算得到的FR1～FR4 的折射率靈敏度S分別為1 900，1 500，1 200 和900 nm/RIU，而品質(zhì)因數(shù)FOM 分別為 15.6，57.7，40 和69.2。

圖6 不同折射率n 對全系統(tǒng)的透射光譜的影響Fig.6 Effect of different refractive index n on transmission spectrum of the whole system

改變參數(shù)L時，可以獲得更多的Fano 共振，為了探究參數(shù)L對結(jié)構(gòu)性能的影響，分別計算了全系統(tǒng)中方形環(huán)邊長L以50 nm 的步長從300 nm 增大到600 nm 時各Fano 共振的共振波長λres，靈敏度S和品質(zhì)因數(shù)FOM 如表1。

表1 不同L 時全系統(tǒng)的Fano 共振的共振波長λres，靈敏度S 和品質(zhì)因數(shù)FOMTable 1 Resonance wavelength λres， sensitivity S and FOM of Fano resonance of the whole system at different L

在全系統(tǒng)中，可以獲得多個具有高靈敏度的Fano 共振。如果L很小，制造上較為困難；如果L很大，波導(dǎo)的歐姆損耗、Fano 共振的FWHM 和結(jié)構(gòu)尺寸變大，會導(dǎo)致透射率較低。在模擬中，L的范圍選擇為300 nm

表2 本文提出結(jié)構(gòu)與近年文獻中波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的傳感性能比較Table 2 Comparison of sensing performance between the proposed structure and the waveguide structure in recent literature

4 全系統(tǒng)應(yīng)用與葡萄糖濃度傳感器

基于SPPs 的MIM 波導(dǎo)可以應(yīng)用于折射率傳感器，用來檢測液體的折射率范圍，在生物和化學(xué)領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。在生物醫(yī)學(xué)中，常常通過檢測葡萄糖濃度來檢驗血糖的高低，如糖尿病就是一種典型由血糖過高引起的疾病，該疾病會對身體造成很多不良影響，很容易引發(fā)各種并發(fā)癥。因此，檢測人體中葡萄糖濃度極為重要，本文研究了所提出結(jié)構(gòu)在葡萄糖濃度檢測中的應(yīng)用，其中葡萄糖溶液填充在波導(dǎo)和諧振腔中。已有實驗數(shù)據(jù)表明［40］，葡萄糖濃度與其折射率之間存在特定的線性關(guān)系，葡萄糖濃度的折射率表示為

式中，C是葡萄糖溶液的濃度，單位為g/L，n是葡萄糖溶液的折射率。式（6）闡明了葡萄糖濃度和折射率之間的線性關(guān)系。圖7（a）、（b）顯示了當葡萄糖濃度C從0 g/L 增大到200 g/L 時結(jié)構(gòu)的透射光譜。根據(jù)式（6），葡萄糖溶液的折射率從1.332 305 45 增加到1.356 083 45。結(jié)構(gòu)的其他參數(shù)為L=600 nm，h=50 nm、d=50 nm 和g=10 nm。從圖7（c）、（d）可以得出，隨著葡萄糖濃度的增加，共振波λres發(fā)生紅移，C和λres之間具有近似線性的關(guān)系，這與式（6）可以很好地吻合。為了更好地評估葡萄糖濃度傳感器的性能，用式（4）表示其靈敏度。由式（4）可以算出，該傳感器的靈敏度高達3 028 nm/RIU。本文研究為制造折射率傳感器提供了一種新思路，該傳感器簡單、方便、性能良好，為生物光學(xué)傳感器提供了一種新途徑。

圖7 葡萄糖濃度對結(jié)構(gòu)的影響Fig.7 Effect of glucose concentration on structure

5 結(jié)論

本文提出了一種由帶有中央矩形空氣路徑的方形環(huán)諧振腔和帶有擋板的總線波導(dǎo)組成的MIM 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的透射光譜中出現(xiàn)四個典型的非對稱線型的Fano 共振和一個濾波帶。利用有限元法研究了該結(jié)構(gòu)的磁場分布、透射特性和傳感性能。通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)最多可以獲得6 個Fano 共振和兩個濾波帶。改變結(jié)構(gòu)參數(shù)可以調(diào)節(jié)Fano 共振的位置、強度和濾波帶的寬度。波導(dǎo)對結(jié)構(gòu)內(nèi)填充介質(zhì)的折射率很敏感，該結(jié)構(gòu)的最大靈敏度和品質(zhì)因數(shù)（FOM）分別為3 028 nm/RIU 和157.14。該結(jié)構(gòu)可用于集成納米光學(xué)和生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，如多波段帶阻濾波器和檢測葡萄糖等液體濃度的傳感器。