王巍，趙啟航，楊森，張珂，柳興博，劉彤宇

（1 清華大學(xué) 精密儀器系 激光與光子技術(shù)研究所，北京 100084）

（2 清華大學(xué) 精密儀器系 精密測(cè)量技術(shù)與儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

（3 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十三研究所 光電信息控制與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300308）

0 引言

雪崩光電二極管（Avalanche Photon Diode， APD）憑借其體積小、速度快、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)，從一眾光電檢測(cè)器件中脫穎而出，被廣泛應(yīng)用于脈沖式激光測(cè)距接收領(lǐng)域［1-3］。在工程實(shí)踐和學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域中，對(duì)APD器件進(jìn)行合理建模，并利用該模型對(duì)恒虛警激光測(cè)距接收電路進(jìn)行全閉環(huán)仿真模擬，可以極大地提高系統(tǒng)設(shè)計(jì)效率，降低研發(fā)成本，對(duì)激光測(cè)距接收系統(tǒng)性能評(píng)估具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外許多機(jī)構(gòu)建立了多種APD 電路仿真模型［4-13］。這些模型多以載流子速率方程為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)合理近似，通過(guò)數(shù)學(xué)模擬的方法把APD 用一個(gè)完全由電子元件組成的三端電路來(lái)等效。然而，這些模型的建立是基于器件內(nèi)部參數(shù)和材料屬性，涉及知識(shí)產(chǎn)權(quán)和商業(yè)機(jī)密等原因，通常廠商不予提供。因此，這些模型適用于器件的研發(fā)過(guò)程，不適用于恒虛警測(cè)距電路的全閉環(huán)動(dòng)態(tài)仿真模擬。市場(chǎng)上APD 器件廠商往往僅對(duì)器件的外部特性進(jìn)行公開(kāi)，進(jìn)而導(dǎo)致現(xiàn)有模型難以在實(shí)際科研工作中有效使用。因此，如何利用有限的器件參數(shù)探索新的建模方法，針對(duì)外部特性參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模及電路封裝，建立APD 電路仿真模型，實(shí)現(xiàn)恒虛警激光測(cè)距接收電路的全閉環(huán)動(dòng)態(tài)仿真模擬，是仍待解決的問(wèn)題。

1 仿真建模

1.1 基于非線性相關(guān)源的雪崩管電路仿真模型

本文以EG&G Canada 公司旗下產(chǎn)品C30950E 型雪崩管組件為例進(jìn)行建模，建模思路為：立足于器件端口的電路信號(hào)參數(shù)特性，參考C30950E 數(shù)據(jù)手冊(cè)和相關(guān)數(shù)據(jù)，建立APD 組件的輸入輸出關(guān)系，利用Matlab中Curve Fitting 工具箱進(jìn)行曲線數(shù)值擬合，得到描述APD 輸入輸出的近似函數(shù)，最后利用Multisim14.2 中非線性相關(guān)源控件對(duì)近似函數(shù)進(jìn)行電路封裝實(shí)現(xiàn)。模型框圖如圖1 所示。

圖1 APD 模型框圖Fig.1 APD model block diagram

該模型輸入輸出表達(dá)式為

式中，Vout為APD 模型輸出電壓，P為接收到的測(cè)距回波脈沖信號(hào)光功率，R為電壓響應(yīng)度，M1和M2分別為偏壓（Vop）下信號(hào)和噪聲的雪崩放大倍數(shù)，Vnoise1和Vnoise2分別為系統(tǒng)內(nèi)受偏壓影響的噪聲和不受偏壓影響的噪聲。

本模型將APD 信號(hào)輸出來(lái)源分為三部分，下面分別進(jìn)行介紹。

1）測(cè)距回波光響應(yīng)（Laser echo）。模型將其在APD 組件內(nèi)部光電轉(zhuǎn)換放大等過(guò)程抽象為兩步，第一步是無(wú)雪崩倍增光電轉(zhuǎn)換（含前放），此過(guò)程不受雪崩管偏壓影響，僅受光強(qiáng)、溫度、入射光波長(zhǎng)，前置放大器增益等參數(shù)影響。C30950E 數(shù)據(jù)手冊(cè)中提供的相關(guān)參數(shù)有，環(huán)境溫度22 ℃，前放±6 V 供電，1 064 nm 光波長(zhǎng)入射，在雪崩點(diǎn)附近（圖中標(biāo)此時(shí)M=120）雪崩管電壓響應(yīng)度為140 kV/W，換算無(wú)增益電壓響應(yīng)度R約為1.17 kV/W。第二步是雪崩倍增，圖2 所示為數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出的APD 偏壓與信號(hào)增益曲線，可見(jiàn)線性放大區(qū)坐落在偏壓150 V～390 V 之間。利用圖中網(wǎng)格，縱坐標(biāo)10～200 逐行取點(diǎn)，共取得11 個(gè)離散點(diǎn)坐標(biāo)：（150，10），（235，20），（280，30），（305，40），（320，50），（330，60），（340，70），（350，80），（355，90），（360，100），（380，200）。

圖2 數(shù)據(jù)手冊(cè)中C30950E 偏壓與信號(hào)增益關(guān)系Fig.2 Signal/APD gain as a function of applied operating voltage， from C30950E datasheet

將11 個(gè)離散點(diǎn)坐標(biāo)輸入Matlab，利用Curve Fitting 工具箱進(jìn)行曲線數(shù)值擬合。經(jīng)過(guò)不同擬合方式及參數(shù)配置比較，得到APD 偏壓Vop與信號(hào)增益M1的最優(yōu)近似函數(shù)

擬合相關(guān)系數(shù)平方值R2=0.996 9，均方差誤差RMSE=3.382，結(jié)果與數(shù)據(jù)手冊(cè)中曲線擬合度較好，滿足仿真應(yīng)用需求。輸入光信號(hào)功率P，P?R?M1(Vop)即為APD 模型對(duì)于測(cè)距信號(hào)的輸出電壓。

撓皮膚，只是產(chǎn)生了一些痛覺(jué)來(lái)遮蓋瘙癢，馬爹爹用電蚊拍擊打自己也是同理，這種辦法只是暫時(shí)的，痛感消失后往往照癢不誤。而且，皮膚受到刺激后，會(huì)產(chǎn)生組胺等物質(zhì)，從而發(fā)生變態(tài)反應(yīng)。此時(shí)，不但皮膚的天然屏障功能消失，而且從真皮毛細(xì)血管內(nèi)滲出的血清蛋白成為細(xì)菌、真菌等各種微生物的培養(yǎng)基地，使皮膚發(fā)生感染，出現(xiàn)炎癥反應(yīng)，反而加重原有皮膚病情，造成惡性循環(huán)。

2）受雪崩增益影響的噪聲（Noise1）。主要成分為暗電流引起的散粒噪聲。目前關(guān)于APD 偏壓與該部分噪聲的研究已經(jīng)較為成熟［2，14-15］，總結(jié)下來(lái)，該部分噪聲特點(diǎn)為：APD 不加偏壓，或加較低偏壓時(shí)，噪聲幅度很低，仿真中可忽略不計(jì)；在偏壓升高到雪崩點(diǎn)附近時(shí)，噪聲半峰值迅速升高到500 mV 以上，在總輸出噪聲中占絕大比重。該部分噪聲隨偏壓整體呈指數(shù)上升趨勢(shì)。

由此噪聲特點(diǎn)，可建立噪聲雪崩放大倍數(shù)M2與APD 偏壓Vop的函數(shù)模型

式中，a、b是M2(Vop)的指數(shù)放大系數(shù)，由器件特性決定。本文APD 選用C30950E，通過(guò)控制變量法，多次測(cè)量取平均值，得到了Noise1 與Vop的一系列離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，并將式（3）和離散點(diǎn)數(shù)據(jù)帶入Curve Fitting 工具箱進(jìn)行曲線數(shù)值擬合，在常溫，黑箱（無(wú)背景光）條件下確定系數(shù)為a=4.084×10-26，b=0.163 2。

M1和M2的曲線圖見(jiàn)圖3。由圖3 可知，Vop較小時(shí)M2較小，Vop上升到365 V 左右時(shí)曲線斜率開(kāi)始明顯變大，當(dāng)Vop上升到375 V 左右時(shí)其斜率增大到與M1(Vop)相當(dāng)，隨后其上升加速度超過(guò)M1(Vop)，并于395 V 處與M1(Vop)交匯。擬制函數(shù)符合實(shí)際，滿足仿真應(yīng)用需求。設(shè)置好噪聲源Vnoise1參數(shù)，Vnoise1?M2(Vop)即為APD 模型對(duì)于此部分噪聲的輸出電壓。

圖3 模型的偏壓-信號(hào)（噪聲1）放大特性曲線Fig.3 Bias-signal （noise 1）amplification characteristic curve of the model

3）不受雪崩增益影響的噪聲（Noise2）。主要由電路熱噪聲和放大電路噪聲等系統(tǒng)本底噪聲組成。該部分噪聲幅度較為均勻，與APD 工作偏壓無(wú)關(guān)，設(shè)置好噪聲源Vnoise2參數(shù)，在APD 模型輸出級(jí)與其他兩部分直接疊加即可。

將上述數(shù)學(xué)模型移入Multisim14.2 進(jìn)行電路仿真。利用非線性相關(guān)源（Nonlinear dependent source）對(duì)上述函數(shù)進(jìn)行電路封裝實(shí)現(xiàn)，如圖4所示。非線性相關(guān)源輸出是輸入的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系可以在器件屬性框中設(shè)置。

圖4 APD 電路仿真模型Fig.4 Circuit simulation model of APD

1.2 恒虛警測(cè)距電路全閉環(huán)模型

本文建立的恒虛警激光測(cè)距電路全閉環(huán)仿真模型實(shí)現(xiàn)的功能為：將接收到的微弱激光回波信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)并放大，經(jīng)整形后輸入后端邏輯單元進(jìn)行距離解算，同時(shí)整形輸出聯(lián)合自動(dòng)增益控制（Automatic Gain Control， AGC）信號(hào)，對(duì)電路進(jìn)行恒虛警調(diào)節(jié)及防近程散射自動(dòng)增益控制［2-3，16-17］，使電路自適應(yīng)地工作在最佳工作點(diǎn)。圖5 是其原理框圖，主要由雪崩管探測(cè)器組件、放大器、成形級(jí)、時(shí)間程序增益控制和恒虛警雪崩管偏壓自動(dòng)控制電路組成。

圖5 測(cè)距電路模型原理框圖Fig.5 Principle block diagram of ranging circuit model

電路工作分兩個(gè)狀態(tài)：待機(jī)狀態(tài)和測(cè)距工作狀態(tài)。待機(jī)狀態(tài)無(wú)AGC 信號(hào)和光信號(hào)輸入，系統(tǒng)僅受噪聲影響，APD 偏壓自動(dòng)捕捉雪崩點(diǎn)并圍繞其小幅度波動(dòng)，電路處于恒虛警狀態(tài)；測(cè)距工作狀態(tài)下，系統(tǒng)接收光信號(hào)及AGC 信號(hào)，AGC 信號(hào)到來(lái)前，電路處于恒虛警狀態(tài)，AGC 信號(hào)到來(lái)后，APD 偏壓小幅度下降至雪崩點(diǎn)以下，為測(cè)距做準(zhǔn)備，在AGC 信號(hào)消失（測(cè)距激光發(fā)射時(shí)刻）的同時(shí)，電路重新回到恒虛警率控制狀態(tài)，APD 偏壓逐漸拉升到雪崩點(diǎn)附近，從而實(shí)現(xiàn)最佳靈敏度探測(cè)，充分發(fā)揮APD 的作用。

在下文的仿真分析中，噪聲信號(hào)測(cè)試點(diǎn)位于放大器的輸出端。

2 仿真試驗(yàn)

利用Multisim14.2 軟件對(duì)恒虛警測(cè)距電路進(jìn)行全閉環(huán)仿真分析。試驗(yàn)仿真條件

1）APD 模型適用于常溫環(huán)境（25 ℃左右），雪崩點(diǎn)設(shè)置在375 V 左右，黑箱條件下（無(wú)背景光干擾）。經(jīng)過(guò)調(diào)試，噪聲源Noise1 和Noise2 的噪聲比均設(shè)為5 時(shí)，APD 輸出噪聲半峰值在無(wú)AGC 信號(hào)APD 偏壓較低條件下約為25 mV，偏壓臨近雪崩點(diǎn)時(shí)快速上升到1 V 以上，與文獻(xiàn)［2，14-15］及相關(guān)試驗(yàn)相符，故后續(xù)仿真采用此噪聲比。APD 初始偏壓為400 V，接受恒虛警閉環(huán)電路控制。

2）放大器增益在AGC 控制信號(hào)范圍內(nèi)為1.66 dB，AGC 信號(hào)消失后9.2 μs 內(nèi)增益上升至46.5 dB，其中增益大小及上升時(shí)間可調(diào)，用以實(shí)現(xiàn)時(shí)間程序增益控制。

3）輸入的AGC 信號(hào)為脈寬250 μs，周期50 ms 的負(fù)脈沖。光信號(hào)為脈寬100 ns，周期50 ms 的正脈沖，相比AGC 信號(hào)上升沿（激光發(fā)射時(shí)刻）延遲100 μs，模擬15 公里回波。

圖6 為仿真電路在待機(jī)狀態(tài)下，恒虛警全閉環(huán)工作的信號(hào)波形，時(shí)基1 ms/Div。其中A 通道（從上數(shù)第1 條線，綠色，縱軸200 V/Div，偏置?2 格）顯示APD 偏壓波形，B 通道（從上數(shù)第2 條線，橙色，縱軸1 V/Div，偏置0 格）顯示APD 輸出噪聲波形，C 通道（從上數(shù)第3 條線，藍(lán)色，縱軸5 V/Div，偏置?2 格）顯示成形級(jí)輸出波形。

圖6 待機(jī)工作狀態(tài)信號(hào)波形Fig.6 Signal waveform of standby operating status

由圖6 可知，APD 偏壓在370 V～380 V 范圍內(nèi)波動(dòng)（見(jiàn)標(biāo)尺1 和標(biāo)尺2），雪崩點(diǎn)設(shè)定值375 V，實(shí)測(cè)約382 V（見(jiàn)標(biāo)尺2）。輸出噪聲跟隨偏壓變化，當(dāng)APD 偏壓達(dá)到雪崩點(diǎn)時(shí)，APD 輸出的噪聲大幅度上升，由放大器放大后輸出噪聲電壓超過(guò)成形級(jí)閾值，導(dǎo)致成形級(jí)產(chǎn)生脈沖輸出，脈沖輸出經(jīng)由恒虛警反饋回路調(diào)節(jié)APD 偏壓下降；當(dāng)偏壓低于雪崩點(diǎn)時(shí)，噪聲電平達(dá)不到成形級(jí)觸發(fā)閾值，成形級(jí)無(wú)脈沖輸出，致使APD 偏壓再次升高。當(dāng)電壓升高至雪崩點(diǎn)以上時(shí)，又重復(fù)上述過(guò)程。虛警率定義為單位時(shí)間內(nèi)由噪聲引起的成形級(jí)輸出脈沖個(gè)數(shù)。讓電路在此狀態(tài)下連續(xù)運(yùn)行，取20 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)時(shí)間長(zhǎng)度100 ms，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，系統(tǒng)虛警率為每百毫秒65 次。系統(tǒng)輸出經(jīng)反饋回路作用于系統(tǒng)輸入，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)全閉環(huán)調(diào)節(jié)，且實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)值相近，驗(yàn)證了該閉環(huán)模型的準(zhǔn)確性。

圖7 為電路在測(cè)距工作狀態(tài)下的信號(hào)波形，時(shí)基20 ms/Div。其中A 通道（從上數(shù)第4 條線，藍(lán)色，縱軸5 V/Div，偏置?2.4 格）顯示成形級(jí)輸出波形，B 通道（從上數(shù)第2 條線，紅色，縱軸5 V/Div，偏置0 格）顯示輸入AGC 信號(hào)波形，C 通道（從上數(shù)第3 條線，橙色，縱軸100 nV/Div，偏置?1 格）顯示輸入系統(tǒng)的測(cè)距信號(hào)波形，D 通道（從上數(shù)第1 條線，綠色，縱軸200 V/Div，偏置1 格）顯示APD 偏壓波形。

圖7 測(cè)距工作狀態(tài)信號(hào)波形Fig.7 Signal waveform of ranging operating status

由圖7 可知，在AGC 控制信號(hào)范圍外，電路處于恒虛警工作狀態(tài)，AGC 信號(hào)到來(lái)后，APD 偏壓下降約10 V，在AGC 信號(hào)消失（激光測(cè)距信號(hào)發(fā)射時(shí)刻）的同時(shí)，APD 偏壓再由電路自動(dòng)控制重新拉回到最佳工作電壓。

圖8 為系統(tǒng)探測(cè)靈敏度測(cè)試的相關(guān)信號(hào)波形，經(jīng)測(cè)試，輸入光功率25 nW 為系統(tǒng)的探測(cè)靈敏度極限。示波器時(shí)基1 ms/Div，其中A 通道（從上數(shù)第4 條線，藍(lán)色，10 mV/Div，偏置?2 格）顯示APD 輸出波形，B 通道（從上數(shù)第2 條線，紅色，縱軸5 V/Div，偏置1 格）顯示輸入AGC 信號(hào)波形，C 通道（從上數(shù)第3 條線，橙色，縱軸20 nV/Div，偏置?1 格）顯示輸入系統(tǒng)的測(cè)距信號(hào)波形，D 通道（從上數(shù)第1 條線，綠色，縱軸5 V/Div，偏置2 格）顯示成形級(jí)輸出波形。

圖8 系統(tǒng)靈敏度測(cè)試相關(guān)波形Fig.8 System sensitivity test related waveform

由圖8 可知，系統(tǒng)可成功從繁雜的噪聲中捕獲輸入的微弱光信號(hào)。讓電路在此狀態(tài)下連續(xù)運(yùn)行，在150 km 測(cè)程內(nèi)（對(duì)應(yīng)AGC 信號(hào)消失后1 ms 內(nèi)，見(jiàn)標(biāo)尺1 和標(biāo)尺2），取20 組數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，測(cè)程內(nèi)系統(tǒng)虛警率均為0。

3 結(jié)論

本文建立了一種基于非線性相關(guān)源的雪崩管模型，利用此模型在Multisim14.2 軟件環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了恒虛警激光測(cè)距電路的全閉環(huán)動(dòng)態(tài)仿真，測(cè)試了系統(tǒng)探測(cè)靈敏度、虛警率等指標(biāo)。仿真結(jié)果表明，基于該仿真模型實(shí)現(xiàn)了25 nW 的最小光功率探測(cè)，測(cè)程內(nèi)虛警率為0，測(cè)程外虛警率約為每百毫秒65 次。仿真結(jié)果與實(shí)際值相近，驗(yàn)證了仿真模型的正確性和準(zhǔn)確性，為APD 恒虛警激光測(cè)距接收電路的研發(fā)提供了設(shè)計(jì)優(yōu)化途徑，整體建模及仿真思路亦對(duì)其他OEIC 電路的計(jì)算機(jī)輔助分析設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義。