趙建文

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形成的學(xué)科。數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)研究主要體現(xiàn)在不同階段的解決問題課程中。不同階段的解決問題教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力的形成，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力等的融合，形成了共同的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科間的融匯演繹。因此，在減負(fù)增效背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，必須以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為參照進(jìn)行教學(xué)改革，以此服務(wù)于學(xué)生，服務(wù)于新時(shí)代社會(huì)主義建設(shè)的需要。

一、課堂教學(xué)立足于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一致性要求

現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科的理解最早是從科學(xué)家用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)宇宙和自然規(guī)律開始的。描述現(xiàn)實(shí)世界大小多少是數(shù)的認(rèn)識(shí)，描述現(xiàn)實(shí)世界數(shù)的變化是數(shù)的運(yùn)算。而利用數(shù)的大小和變化規(guī)律描述世界的大小和變化規(guī)律的能力，就是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)中所培養(yǎng)的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析和邏輯推理的能力。問題就是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的理解，用數(shù)學(xué)語言從一個(gè)數(shù)到另一個(gè)數(shù)表達(dá)出它的變化規(guī)律。在表達(dá)的過程中就形成了學(xué)生的邏輯思維等核心能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中解決問題的策略培養(yǎng)是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了數(shù)的意義和運(yùn)算方式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的運(yùn)用策略的練習(xí)，數(shù)學(xué)教材編排沿著“數(shù)的認(rèn)識(shí)—運(yùn)算的理解—數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用（即解決問題教學(xué)）”循環(huán)開展。這是解決問題教學(xué)的整體性和一致性，所有的解決問題的課程設(shè)置都是從數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)開始，可以是1～10的數(shù)字，也可以是萬以上的數(shù)，還可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)、字母表示數(shù)等。然后是運(yùn)算方法的理解，從加減乘除基本運(yùn)算到混合運(yùn)算再到倒推、植樹問題等特殊運(yùn)算等。從一個(gè)符號(hào)根據(jù)運(yùn)算方法到另一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，完成數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)。以數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)作為參考，課堂教學(xué)便有了支撐點(diǎn)。從低學(xué)段的整數(shù)四則混合運(yùn)算，到中學(xué)段的小數(shù)四則混合運(yùn)算，再到高學(xué)段的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算都應(yīng)以數(shù)的認(rèn)識(shí)和算法的認(rèn)識(shí)為起點(diǎn)，沒有這個(gè)起點(diǎn)學(xué)生理解不了解決問題的策略，也完不成問題的解決，這是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性。在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力上，不同年級(jí)其實(shí)都是在重復(fù)相同的教學(xué)過程，不同的是數(shù)的認(rèn)識(shí)和逆向思維的穿插。

例如，低學(xué)段學(xué)習(xí)“一個(gè)數(shù)是3，它的2倍是多少？”中學(xué)段學(xué)習(xí)“一個(gè)數(shù)的12倍多3是236，這個(gè)數(shù)是多少？”高學(xué)段學(xué)習(xí)“一個(gè)數(shù)的■是■，這個(gè)數(shù)是多少？”這些問題從不同的數(shù)開始，學(xué)生經(jīng)過不同的運(yùn)算方式達(dá)到結(jié)果。參照數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求來思考，更能清晰地看出不同學(xué)段解決問題的要求都是在培養(yǎng)學(xué)生相同的邏輯推理能力。所以圍繞這個(gè)中心進(jìn)行解決問題教學(xué)，更能在“雙減”的社會(huì)背景下實(shí)現(xiàn)減量增效。數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)越多，邏輯思維對(duì)比越明顯，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)越清晰，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解越是認(rèn)同，越能感受到數(shù)學(xué)的合理性和數(shù)學(xué)的美，而不會(huì)沉溺于數(shù)學(xué)多變的題型、題海中去。

二、學(xué)生思維的培養(yǎng)是核心素養(yǎng)的整體性要求

解決問題思維的形成是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上進(jìn)行的整合性思考。它自然不是孤立的，要以學(xué)生主觀認(rèn)識(shí)和理解客觀世界存在的規(guī)律為依托。拋開主觀意愿談客觀道理是沒有意義的，基于主動(dòng)學(xué)習(xí)的行為才會(huì)產(chǎn)生解決問題的思維推理，促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界。而長(zhǎng)期性、重復(fù)性的培養(yǎng)會(huì)形成經(jīng)驗(yàn)性的總結(jié)，即學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界的能力。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題思維能力的形成，是學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)后用自己的方式表達(dá)對(duì)世界認(rèn)識(shí)的思考方式，是學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的理解和創(chuàng)新。因此為促進(jìn)學(xué)生思維能力的形成，高效落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中分析解決問題能力的培養(yǎng)，必須基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和客觀認(rèn)識(shí)，形成自主、自發(fā)創(chuàng)造的推理和總結(jié)，才能促進(jìn)學(xué)生的推理應(yīng)用能力。

培養(yǎng)學(xué)生以邏輯推理能力為主的核心素養(yǎng)，要圍繞生活經(jīng)驗(yàn)和過程性思考開展。為此筆者所在學(xué)校針對(duì)不同年級(jí)、班級(jí)之間進(jìn)行了學(xué)生課程學(xué)習(xí)整體性教學(xué)的研究。從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)即數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算、學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)論的掌握三個(gè)角度，根據(jù)教師意愿開展側(cè)重點(diǎn)不同的對(duì)比教學(xué)。結(jié)論很明顯，以側(cè)重結(jié)論為主的課堂教學(xué)研究和側(cè)重學(xué)習(xí)起點(diǎn)、過程為主的課堂教學(xué)對(duì)比，后者更具有長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)，更利于全體學(xué)生尤其是后進(jìn)生的學(xué)習(xí)。通過兩年的研究對(duì)比，證明了以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)進(jìn)行學(xué)生思維的培養(yǎng)，方向更明確，策略更清晰，更符合學(xué)生成長(zhǎng)和社會(huì)需求。

三、自主合作學(xué)習(xí)應(yīng)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)學(xué)科的形成是一個(gè)從“觀察—發(fā)現(xiàn)—總結(jié)驗(yàn)證—再觀察—再發(fā)現(xiàn)—再總結(jié)驗(yàn)證”的重復(fù)性過程，常規(guī)教學(xué)是一個(gè)近似于走在正確道路上的過程，學(xué)生自主學(xué)習(xí)是一個(gè)近乎于走在錯(cuò)誤道路上的過程。部分教師對(duì)學(xué)生的自主合作學(xué)習(xí)處于不敢嘗試、不敢思考或者沒有時(shí)間充分思考的狀態(tài)，急于得到正確結(jié)論。但是沒有嘗試和思考就不會(huì)有學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，所以學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)目標(biāo)越具有普遍性，越能長(zhǎng)期有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，越利于學(xué)生邏輯推理能力的形成。

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，解決問題能力的培養(yǎng)主要是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和應(yīng)用實(shí)踐能力。因此，解決問題課程的自主學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定、任務(wù)要求、課堂評(píng)價(jià)等都應(yīng)當(dāng)圍繞這個(gè)核心能力進(jìn)行開展。這是實(shí)現(xiàn)一致性教學(xué)的要求，也是促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的必由之路。因此，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行的教學(xué)評(píng)價(jià)更應(yīng)該以學(xué)生解決問題中的思維連續(xù)性和描述的完整性進(jìn)行評(píng)價(jià)，圍繞學(xué)生的思維參與過程進(jìn)行的教學(xué)評(píng)價(jià)更應(yīng)該以學(xué)生探索過程的有效性、廣泛性進(jìn)行評(píng)價(jià)，圍繞學(xué)生描述性結(jié)論進(jìn)行的教學(xué)評(píng)價(jià)更應(yīng)該以學(xué)生解決問題結(jié)論模型的嚴(yán)謹(jǐn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)。這些課堂評(píng)價(jià)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必要的教學(xué)策略，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和自我調(diào)節(jié)的依據(jù)。

由此看來，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一線教師的眼睛，能幫助教師看透課堂教學(xué)的本質(zhì)。核心素養(yǎng)是教學(xué)的指明燈，在核心素養(yǎng)的支持下才會(huì)有減負(fù)高效的解決問題課堂教學(xué)，才會(huì)有師生教學(xué)評(píng)的一致性和整體性。教師才能擺脫忙而低效的教學(xué)困境，走出與時(shí)俱進(jìn)的課堂教學(xué)之路。

（作者單位：莘縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）