摘 要：核心素養(yǎng)的六個層面貫穿新課程改革背景下高中數(shù)學(xué)教育的整體過程。而深度學(xué)習(xí)則對數(shù)學(xué)教學(xué)活動提出了方向性、價值性、狀態(tài)性要求。二者均對高中數(shù)學(xué)教學(xué)起到優(yōu)化、推進作用。文章基于此論述，以優(yōu)化高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)課堂為研討目的，結(jié)合人教版高中數(shù)學(xué)教材案例，從情境導(dǎo)入、課例分析、搭建體系、創(chuàng)設(shè)模型、實踐任務(wù)與教學(xué)創(chuàng)新六個維度出發(fā)，集中探究高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵在教學(xué)各個環(huán)節(jié)中的體現(xiàn)方式，旨在啟發(fā)一線教師。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2097-1737（2023）12-0047-03

引 ?言

高中數(shù)學(xué)知識的難度有所提升，知識內(nèi)容更抽象，

知識應(yīng)用逐漸脫離日常生活，更趨向?qū)I(yè)化、科技化。以往的理解方式與數(shù)學(xué)思維難以與高中數(shù)學(xué)思維接軌，致使學(xué)生初步接觸抽象數(shù)學(xué)概念時易產(chǎn)生厭學(xué)、畏難之感。深度學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)的集中提升是高中生理解與掌握高中數(shù)學(xué)知識的重要途徑。在深度學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)的影響下，學(xué)生能迅速提升學(xué)科認知水平，在專業(yè)學(xué)科發(fā)展之路上日趨深入。

一、核心素養(yǎng)與深度學(xué)習(xí)概述

與應(yīng)試教育理念中“以成績?yōu)闇?、以知識為主、以教學(xué)為本”的目標不同，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是一個綜合性概念，其內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、建模、運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等層面。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題及舉一反三的能力提出更高要求。學(xué)科核心素養(yǎng)能從思維上改變學(xué)生看待問題、解決問題的思路，其思維優(yōu)勢與能力作用將伴隨學(xué)生終生，成為學(xué)生個體能力的內(nèi)涵構(gòu)成部分。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在教學(xué)需求、學(xué)科基礎(chǔ)上提出、創(chuàng)設(shè)的教育理念，具有貼合學(xué)生學(xué)齡特征、符合學(xué)科學(xué)習(xí)需求等特點。簡而言之，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是為數(shù)學(xué)學(xué)科、學(xué)段而生的教育理念。而深度學(xué)習(xí)在起源方面有別于核心素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)最初是機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究方向，被引入“人工智能”領(lǐng)域，后運用于教育領(lǐng)域，逐漸發(fā)展出獨具特色的教育理念與路徑，其內(nèi)涵主要體現(xiàn)在“深度”層面[1]。人腦中有深度結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)知識的認知過程需經(jīng)歷逐層領(lǐng)會、逐步抽象的過程。深度學(xué)習(xí)的過程即整理思考路徑的過程。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能將整個學(xué)習(xí)過程自動分解為細化、獨立的學(xué)習(xí)任務(wù)，將一個難以理解的抽象概念演化為多個抽象層次，逐層處理、步步分解。

二、核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略

（一）情境導(dǎo)入，以環(huán)節(jié)優(yōu)化激活學(xué)習(xí)意識

情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)是整節(jié)課的開端，在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，情境教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)以激活學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、營造活躍的學(xué)習(xí)氛圍、聚焦學(xué)生聽課思維為首要目的。在以核心素養(yǎng)為培養(yǎng)目的、以深度學(xué)習(xí)為指導(dǎo)方向的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，情境導(dǎo)入教學(xué)要基于傳統(tǒng)職能衍生出活躍數(shù)學(xué)思維、促進邏輯推理能力提高等教學(xué)職能。情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)也受到廣大教師的普遍重視。情境導(dǎo)入教學(xué)設(shè)計模式并不固定。故事、歌曲、問題、影視作品等均是有效的導(dǎo)入載體。在教學(xué)中，教師還需因地制宜，因材施教，根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容匹配適合的情境，

使教學(xué)效果符合教學(xué)預(yù)期[2]。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修一“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”為例，本課教學(xué)難點在于讓學(xué)生經(jīng)歷從真實生活情境中抽象、提取出一元二次不等式的思考過程，從而了解一元二次不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用意義，強化學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、運算、直觀想象維度的核心素養(yǎng)。教師可結(jié)合教學(xué)難點，創(chuàng)設(shè)與二次函數(shù)相關(guān)的生活化問題情境：園藝師修柵欄，已知柵欄的長度是24 m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20 m2，則這個矩形的邊長為多少米？學(xué)生通過理解題意創(chuàng)設(shè)出不等式，設(shè)矩形的一邊長為x米，另一邊為（12-x）米，

其不等式為“x2-12x+20<0，x∈（0，12）”，由此，學(xué)生便對一元二次不等式的思考路徑、列式方法產(chǎn)生初步認知，自然過渡至課堂學(xué)習(xí)中。通過與舊識接軌、與生活構(gòu)成緊密連接的情境導(dǎo)入，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)意識得以激活。情境導(dǎo)入教學(xué)模式有效調(diào)整了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，為深度學(xué)習(xí)課堂效果、高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起到積極促進作用。

（二）課例分析，以典型課例促進知識內(nèi)化

課例指課堂教學(xué)中用以講解、佐證新知的經(jīng)典例題。課例在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中貫穿始終，能對學(xué)生探索新知、理解新知起到積極的推進作用。而加大學(xué)生對知識點的理解深度、精準度，正是深度學(xué)習(xí)課堂首要達到的教學(xué)目標。因此，課例的甄選對深度學(xué)習(xí)課堂教學(xué)十分重要。教師甄選課例應(yīng)遵循典型性、合理性和可探索性三方面原則。典型性課例包含新知教學(xué)中的大部分應(yīng)用情況，能使學(xué)生對新知的理解更深入。而合理性指題干情境的合理性、運算最終結(jié)果的合理性及教學(xué)課例與實際生活的契合性。脫離實際生活應(yīng)用的數(shù)學(xué)缺乏實用性。而可探究性則響應(yīng)深度學(xué)習(xí)課堂的教學(xué)需求，通過情境導(dǎo)入激活學(xué)生對知識內(nèi)容的暢想，使學(xué)生以思促學(xué)，以深化思考促進知識內(nèi)容轉(zhuǎn)化[3]。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修二“用樣本估計總體”一課為例，本課思維難點在于讓學(xué)生通過對課例的理解和分析，自然掌握數(shù)據(jù)標準差的實際意義，能結(jié)合相關(guān)規(guī)律自主運算數(shù)據(jù)標準差，從而提升生活應(yīng)用能力，對數(shù)據(jù)中提取的數(shù)值進行合理解釋，進一步提升數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等核心素養(yǎng)。教師參考多種課例后，選擇了以“城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖”為課例。該圖以頻率/組距為縱軸，以某月均用水量為橫軸，將最高矩形中的橫坐標5.7作為眾數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生探究中位數(shù)兩側(cè)直方圖面積存在的內(nèi)在聯(lián)系，從而理解中位數(shù)、眾數(shù)在此圖中的概念和定義。教師通過對課堂教學(xué)案例的精度分析，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生深刻的印象。

（三）搭建體系，以具象框架活躍數(shù)學(xué)思維

盲目、碎片化、零散化學(xué)習(xí)方式是高中生在數(shù)學(xué)學(xué)科易出現(xiàn)的學(xué)習(xí)誤區(qū)。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中側(cè)重將學(xué)習(xí)放在每節(jié)課程的理解、吸收上，忽略了對整體性知識體系的掌握，致使學(xué)習(xí)內(nèi)容零散化、碎片化，在應(yīng)用時東拼西湊，難以系統(tǒng)地調(diào)取。盲目的學(xué)習(xí)狀態(tài)是學(xué)習(xí)程度較淺、數(shù)學(xué)思維能力扁平化的表現(xiàn)。教師需結(jié)合學(xué)生已學(xué)知識內(nèi)容和新學(xué)知識內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，向?qū)W生做宏觀、立體的知識框架介紹，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)體系，使看似獨立的知識內(nèi)容內(nèi)部聯(lián)系具象化，數(shù)學(xué)思維活躍化，助力學(xué)生理解本課所學(xué)在整體中的地位和作用，以激活學(xué)生對知識的重視程度，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的精力投入張弛有度[4]。

例如，在人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一“空間向量及其運算的坐標表示”的教學(xué)過程中，教學(xué)難點在于讓學(xué)生正確看待空間直角坐標系，能結(jié)合向量法求兩條異面直線所成角、線線垂直等問題。對空間直角坐標系的整體解讀是教學(xué)的關(guān)鍵。教師唯有提升學(xué)生對空間向量、直角坐標系的作用、意義、應(yīng)用方法等要素的理解，才能帶動學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維、建模思維、直觀想象等核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師在本課教學(xué)中選擇以思維導(dǎo)圖的方式強調(diào)知識內(nèi)容在整體教學(xué)計劃中的地位和作用，能夠提升學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的重視程度，使學(xué)生集中專注力，致力于課堂深度學(xué)習(xí)。從單元教學(xué)內(nèi)容來看，本課教學(xué)位于單元教學(xué)的第三課，屬于認知性課程內(nèi)容；從課程內(nèi)部結(jié)構(gòu)來看，本課教學(xué)重點分為空間向量運算方法的坐標表示、空間向量多元化公式、空間向量坐標與共線、垂直判斷方法、異面直線所成角等模塊；從整體教學(xué)計劃來看，該課內(nèi)容為學(xué)生在幾何方面的探索提供了新視域，能幫助空間想象力弱的學(xué)生順利解決問題。通過多元知識框架圖片的滲透，學(xué)生能有效獲得數(shù)學(xué)思維。

（四）創(chuàng)設(shè)模型，以深度建模還原知識應(yīng)用

建設(shè)數(shù)學(xué)模型，能為學(xué)生植入數(shù)學(xué)模型思想，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的普遍教育方式。教師可以在教學(xué)過程中觀察學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)問題的分析路徑，使學(xué)生對問題情境的分析更形象化、立體化、細節(jié)化，在腦海中構(gòu)成固定的知識印象。教師也可以利用已有建模的典型性與優(yōu)越性深化學(xué)生知識轉(zhuǎn)化能力，使學(xué)生將理論知識與實際應(yīng)用結(jié)合，以專業(yè)知識生成解決實際問題的思路模型，凸顯建模教學(xué)方法的優(yōu)越性[5]。

以人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三“一元線性回歸模型及其應(yīng)用”一課為例，本課的核心素養(yǎng)培養(yǎng)方向在于數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、運算與建模，旨在通過實例闡釋一元線性回歸模型修改方法，使學(xué)生通過邏輯轉(zhuǎn)化將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，強化數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運算能力。教師可以將一元線性回歸模型作為數(shù)學(xué)模型運用到課堂教學(xué)中，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生思維深度。教師可設(shè)計模型為：用x表示父親身高，

Y表示兒子身高，e表示隨機誤差，則假定e的均值為0，方差為與父親身高無關(guān)的定值，則它們之間的關(guān)系可以表示為σ2：。（1）式即為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型。模型構(gòu)建完畢后，學(xué)生能利用模型探究一元線性回歸模型的應(yīng)用方式及建設(shè)規(guī)律，引發(fā)深度思考。

（五）實踐任務(wù)，以生活實踐強化核心素養(yǎng)

實踐任務(wù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中檢驗學(xué)習(xí)成果的常見手段。教師可以通過實物觀察、社會數(shù)據(jù)提取等方式為深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，使學(xué)生借助生活化實踐提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在創(chuàng)設(shè)實踐任務(wù)時，教師需充分考慮實踐活動與學(xué)生生活實際情況的適配性，創(chuàng)設(shè)具有可行性的實踐活動，強化學(xué)生的實踐體驗，使學(xué)生在實踐中獲得數(shù)學(xué)感悟，深化數(shù)學(xué)思維。

以人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”一課為例，本課教學(xué)重點為讓學(xué)生正確理解并探索應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間，核心素養(yǎng)培養(yǎng)側(cè)重于邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等。教師需從該知識點的實際應(yīng)用入手開展深度教學(xué)，可設(shè)計“生活中跳水運動員的活動軌道”教學(xué)案例，讓學(xué)生將運動員的運動軌道與函數(shù)曲線進行對比學(xué)習(xí)，函數(shù)曲線的最高點即為跳水運動員跳躍的最高點，與橫軸接軌的拋物線點b為運動員入水的時間節(jié)點與位置。通過課堂實踐類任務(wù)的深度分析，學(xué)生能從數(shù)學(xué)問題中找到生活上的共鳴，對生活中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用產(chǎn)生獨到的認識，進一步強化數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（六）教學(xué)創(chuàng)新，以創(chuàng)新提升深度教學(xué)質(zhì)量

高中教學(xué)更注重教學(xué)方式的靈活性。相較于義務(wù)教育階段的學(xué)生，高中生思維更活躍，個性化學(xué)習(xí)需求更突出。教師若想在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上使教學(xué)更有深度，就需在教學(xué)設(shè)計方向上有所突破，使學(xué)生向更深層次、更系統(tǒng)、更細化的思考路徑邁進。教師可以采用互動創(chuàng)新、教學(xué)思路創(chuàng)新、頭腦風(fēng)暴等教學(xué)方式，以新穎教學(xué)模式激發(fā)學(xué)生思考興趣，以創(chuàng)新教學(xué)理念提升深度教學(xué)的課堂質(zhì)量。

以人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一“拋物線”為例，本課教學(xué)重點為概念理解、標準方程和教學(xué)應(yīng)用三個部分。教師可以結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)中的類比法、直接法、待定系數(shù)法等進行融合創(chuàng)新，使課堂教學(xué)方法更容易被學(xué)生接受。例如，教師結(jié)合學(xué)習(xí)橢圓的共性，采用類比法融合信息教學(xué)模式，創(chuàng)新課堂教學(xué)，利用微課程視頻，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)思路：用學(xué)習(xí)橢圓的過程與方法學(xué)習(xí)拋物線。學(xué)生受此啟發(fā)，按照定義理解、課例套用、規(guī)律芻探、習(xí)題測練的“四步走”學(xué)習(xí)策略進行學(xué)習(xí)。學(xué)生以熟知的學(xué)習(xí)方法探究新知，完成新舊知識的融合連接，能使思維能力向更深層次邁進。

結(jié) ?語

綜上所述，教師應(yīng)將核心素養(yǎng)教育目標與深度學(xué)習(xí)方法根植于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的各個環(huán)節(jié)，從課前情境導(dǎo)入、課堂案例分析、整體性教學(xué)框架搭建、獨立性數(shù)學(xué)模型的建設(shè)、實踐教學(xué)任務(wù)與教學(xué)模式的一系列創(chuàng)新出發(fā)，使學(xué)生逐步進入深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域，透過數(shù)學(xué)表面內(nèi)容探究數(shù)學(xué)知識的共性規(guī)律，從而激活學(xué)習(xí)創(chuàng)想，向更深層次、更廣領(lǐng)域邁進。

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作者簡介：康杉杉（1988.4-），女，福建莆田人，

任教于莆田擢英中學(xué)，一級教師，本科學(xué)歷，福建省

“高考優(yōu)秀評卷員”，莆田市“高中教育先進個人”，“許阿瓊優(yōu)秀教師”。