彭義尚

【摘要】數(shù)學(xué)是高中階段非常重要的一門學(xué)科，重在培養(yǎng)學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力，為后續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).如何建構(gòu)高效的數(shù)學(xué)課堂，是廣大高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重點(diǎn)話題之一，而導(dǎo)入是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是高效教學(xué)的基礎(chǔ).由此，教師應(yīng)該對此環(huán)節(jié)引起高度重視，充分挖掘?qū)胨夭?，進(jìn)行精心導(dǎo)入，集中學(xué)生的注意力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)方向更加明確，復(fù)雜的知識(shí)簡單化，促進(jìn)理解，更好地提升他們的思考力、辨析力和創(chuàng)造力，讓數(shù)學(xué)課堂更精彩.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)入設(shè)計(jì)；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

導(dǎo)入，是課堂教學(xué)的起始環(huán)節(jié)，可以激活學(xué)生的思維，幫助他們開啟求知之門，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).因此，在進(jìn)行導(dǎo)入設(shè)計(jì)的過程中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，通過多元化導(dǎo)入，凸顯學(xué)生的主體地位，為他們營造樂學(xué)善思的氛圍，讓學(xué)生高效學(xué)習(xí)，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu).但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，很多教師弱化導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，將課本知識(shí)直接講解給學(xué)生，而學(xué)生缺少學(xué)習(xí)興趣的支撐，參與性不強(qiáng)，學(xué)習(xí)效率不高，難以在有限的課堂時(shí)間內(nèi)透徹地掌握所學(xué)知識(shí)，無法建構(gòu)良好的知識(shí)建構(gòu)[1]，難以取得預(yù)期的教學(xué)效果.所以，作為新時(shí)期的高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)踐行新課標(biāo)的教學(xué)理念，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重課堂導(dǎo)入的有效開展.在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)聯(lián)系具體的教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程，從學(xué)生感興趣的事物入手，誘發(fā)學(xué)生的求知欲望，促進(jìn)他們更好地探索數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)更加高效的數(shù)學(xué)課堂.

1 操作導(dǎo)入，營造探究學(xué)習(xí)氛圍

數(shù)學(xué)是一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，對學(xué)生的思考能力要求較高 [2].但高中生的空間想象力還略顯薄弱，還不能完全適應(yīng)學(xué)習(xí)的需求，與此同時(shí)，單憑教師的語言講解，學(xué)生也很難透徹地理解，對所學(xué)知識(shí)的印象也不會(huì)深刻.由此，教師需要優(yōu)化教學(xué)策略，從課堂導(dǎo)入抓起.教師在引入新知識(shí)時(shí)，可以設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變成具體的事物展現(xiàn)在學(xué)生的面前，為他們營造真實(shí)的學(xué)習(xí)空間，自然地拉近學(xué)生與所學(xué)知識(shí)的距離，降低學(xué)習(xí)的難度，促使學(xué)生積極參與、高效探索[2]，這與以往的機(jī)械灌輸相比，效果必定要好得多.

例如 在教學(xué)“橢圓”時(shí)，為了幫助學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容具體化、可視化，教師可以讓學(xué)生在課前每人準(zhǔn)備一條細(xì)線，然后引導(dǎo)學(xué)生在白紙上選取兩個(gè)不同點(diǎn)作為固定點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，再將細(xì)線的兩端分別固定在白紙上剛剛選取的那兩個(gè)固定點(diǎn)處.之后在這根細(xì)繩上套上一支筆，并拉緊細(xì)繩，同時(shí)旋轉(zhuǎn)這根筆，看最后呈現(xiàn)出的圖形是什么.學(xué)生非常興奮，按照老師的引導(dǎo)進(jìn)行動(dòng)手操作，操作后，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)紙上出現(xiàn)了橢圓這一圖形.學(xué)生在操作的過程中，對新知學(xué)習(xí)充滿了期待.基于此，教師因勢利導(dǎo)，給出橢圓的定義，學(xué)生對橢圓的定義有了非常深刻的認(rèn)識(shí).隨后，教師趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，并根據(jù)自己剛剛的動(dòng)手操作過程，很好地探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)生借助動(dòng)手操作，加快了新知內(nèi)化的歷程，整個(gè)探究過程顯得簡單、輕松，同時(shí)記憶深刻.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師依據(jù)學(xué)情，通過實(shí)踐操作導(dǎo)入新知，成功地吸引了學(xué)生的注意力[3].動(dòng)手操作活動(dòng)的運(yùn)用有助于開啟學(xué)習(xí)之路，讓學(xué)生內(nèi)心更加愿意親近數(shù)學(xué)，學(xué)生發(fā)揮指尖智慧，可以豐富感性體驗(yàn)，更直觀地認(rèn)識(shí)、理解所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，讓數(shù)學(xué)課堂更加高效，彰顯生命的活力和精彩.

2 問題導(dǎo)入，促進(jìn)學(xué)生有效思考

問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是學(xué)生思維的“觸發(fā)器”.在學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，問題的作用不容小覷.作為教師，要高效化引入新知，可以借助問題導(dǎo)入，以激起學(xué)生的探究欲，促使學(xué)生積極探究.教學(xué)實(shí)踐證明，設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)、高效的數(shù)學(xué)問題可以引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方向，讓學(xué)習(xí)目標(biāo)更加明確.但在傳統(tǒng)的教學(xué)中，很多教師設(shè)計(jì)的問題，內(nèi)容并沒有細(xì)化與分析，致使課堂中的無效問題居多，不能滿足深入學(xué)習(xí)的需求，所以設(shè)計(jì)問題要做到科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、合理.因此，在教學(xué)中，教師需要從教材入手，挖掘關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)有效的問題，以問題進(jìn)行導(dǎo)入，促進(jìn)學(xué)生深入思考，步步逼近知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，完成對所學(xué)知識(shí)的建構(gòu).

例如 在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算”時(shí)，新課伊始，教師提出了一個(gè)問題：有兩個(gè)函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x，想一想計(jì)算f（x）+g（x）′與f（x）-g（x）′，這兩個(gè)算式與f′（x）和g′（x）有什么關(guān)系呢？此時(shí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的探究欲被成功激活，問題的引入也讓學(xué)生找到了思考的方向.于是，學(xué)生們在新課開始，就主動(dòng)地融入課堂中.隨后，學(xué)生通過思考，列出新的函數(shù)式y(tǒng)=f（x）+g（x）=x2+x，然后試著計(jì)算求ΔyΔx，得出問題中相對應(yīng)的結(jié)果.學(xué)生們就這樣通過分析、解決教師給出的問題，對導(dǎo)數(shù)的加法和減法運(yùn)算內(nèi)容有了比較深刻的認(rèn)知.可見，問題的有效應(yīng)用，把握住了學(xué)生思維的起點(diǎn)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考、自主探索.

問題是促進(jìn)學(xué)生思考的有效手段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)具有針對性強(qiáng)的問題，可以為學(xué)生們指明探究的方向，很好地拓展學(xué)生的思維空間，有目的地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系.所以，在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)做有心人，設(shè)計(jì)學(xué)生真正感興趣的問題，讓學(xué)生主動(dòng)地參與課堂學(xué)習(xí)，有層次地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，更好地提升學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力.

3 趣味導(dǎo)入，激活學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜、抽象，教師常以枯燥平淡的語言來描述知識(shí)，不能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，陷入一種低效的狀態(tài).由此，教師需要打破以往的注入式教學(xué)模式，增添趣味性元素[4].尤其是在導(dǎo)入時(shí)，進(jìn)行趣味導(dǎo)入，使學(xué)生加速融入學(xué)習(xí)狀態(tài)，豐富他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感.在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用有趣的小故事，營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的印象，幫助他們生成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，提高課堂教學(xué)效益.

例如 在教學(xué)“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”時(shí)，教師引入了一個(gè)有趣的小故事：一位窮人想要?jiǎng)?chuàng)業(yè)，需要一筆資金，于是想到去找一位富商借錢，令窮人很驚奇的是富商立即同意借給窮人3萬，但要求窮人按照自己給出的規(guī)律還錢，要求窮人借錢的第一天還1分錢，第二天還2分錢，第三天還4分錢……共還20天即可.此時(shí)窮人猶豫了，因?yàn)楦簧淌且粋€(gè)精于算計(jì)的人，今天這樣爽快地借給自己錢，很不正常.于是懷疑其中是不是有陷阱，想知道富商最后一共讓自己還了多少錢呢？隨后，教師讓學(xué)生幫忙解決這一問題.學(xué)生被這趣味問題吸引，從開始就被激起了探究新知的興趣，并主動(dòng)分析.很快，學(xué)生們便發(fā)現(xiàn)其中存在著一個(gè)等比數(shù)列，其中首項(xiàng)為1，公比為2.實(shí)際上需要還的錢總數(shù)是這一等比數(shù)列的前20項(xiàng)和.此時(shí)，學(xué)生對等比數(shù)列前n項(xiàng)的知識(shí)充滿了好奇，并主動(dòng)地參與其中，也都想知道富商最后會(huì)收到多少錢.

在這一教學(xué)過程中，教師抓住趣味數(shù)學(xué)小故事的特有優(yōu)勢，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生更樂于思考，更加有利于他們學(xué)習(xí)新的知識(shí)，無形中使學(xué)生對數(shù)學(xué)等比數(shù)列的知識(shí)有了更加深刻的理解.同時(shí)，也可以很好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程.

4 數(shù)學(xué)史導(dǎo)入，喚醒學(xué)生探究欲望

數(shù)學(xué)是人類特有的文化，博大精深，它的歷史悠久.抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)呈螺旋式上升，極不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與掌握，學(xué)生對其很難產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣.而數(shù)學(xué)史的融入可以開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，拓寬他們的知識(shí)面，推動(dòng)學(xué)生深度建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以巧用數(shù)學(xué)史進(jìn)行課堂導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的魅力，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知，建立起系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu).

例如 在教學(xué)“空間幾何體”時(shí)，教師在課堂開始時(shí)引入了學(xué)生比較感興趣的一些歷史資料：在我國《數(shù)書九章》中有一個(gè)關(guān)于天池盆的記載，我國有一種圓臺(tái)形天池盆，二尺八寸的盆口直徑，一尺二寸的盆底直徑，一尺八寸的盆深，人們用這種天池盆在下雨的時(shí)候接雨水，如果此時(shí)盆中的積水達(dá)到九寸，那么實(shí)際上在平地的降雨量將為3寸.這一圓臺(tái)天池盆是我們數(shù)學(xué)學(xué)科中的圓臺(tái)幾何體，實(shí)際上就是求這一圓臺(tái)的體積，此時(shí)學(xué)生也對圓臺(tái)體積的求法充滿了興趣.與此同時(shí)，學(xué)生對圓臺(tái)的歷史也有了一定的認(rèn)知，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史悠久和背后的人文精神.

可見，在數(shù)學(xué)課堂中，教師針對教學(xué)內(nèi)容，引入了一些與圓臺(tái)相關(guān)的歷史資料，開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生了解到我們數(shù)學(xué)的深厚文化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的有效傳承，幫助學(xué)生塑造積極的人生觀和價(jià)值觀.與此同時(shí)，還可以全面帶動(dòng)高中數(shù)學(xué)課堂的整體發(fā)展.

5 類比導(dǎo)入，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性，學(xué)生依靠演繹推理很難理解.加之很多數(shù)學(xué)教師采用機(jī)械灌輸?shù)哪Ｊ剑率箤W(xué)生的參與性不強(qiáng)，學(xué)習(xí)效率不高.由此，作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師，需要與時(shí)俱進(jìn)，摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)模式，從學(xué)情入手，打通知識(shí)間的聯(lián)系，讓學(xué)生借助舊知突破新知.所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，分析知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，達(dá)到內(nèi)化新知的目的[5]，真正實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變.

例如 在教學(xué)“雙曲線”時(shí)，雙曲線與橢圓這兩種圓錐曲線在很多知識(shí)處有著相似點(diǎn).于是教師在課堂教學(xué)中，可以從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的橢圓入手，讓學(xué)生類比橢圓認(rèn)識(shí)雙曲線.新課伊始，教師不要急于向?qū)W生講解雙曲線內(nèi)容，可以和學(xué)生們一起回憶橢圓的有關(guān)內(nèi)容.學(xué)生們回顧它的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，隨后，教師帶領(lǐng)學(xué)生類比橢圓的定義，認(rèn)識(shí)雙曲線.學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上掌握了雙曲線定義，通過類比想到橢圓定義中平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離和為定值，且大于兩定點(diǎn)之間距離的點(diǎn)構(gòu)成的軌跡為橢圓，隨后想到雙曲線與橢圓的不同之處在于：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之間的距離差為一個(gè)定值.可見，學(xué)生類比橢圓定義，深入分析了雙曲線定義，這樣也更容易理解掌握雙曲線的知識(shí).在了解了雙曲線定義后，學(xué)生們繼續(xù)類比橢圓，探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí).

可見，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師根據(jù)橢圓與雙曲線之間的聯(lián)系，通過類比橢圓導(dǎo)入新課雙曲線，很好地激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生擁有正確的思考方向，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程變得非常輕松，更好地提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的維度，感受到類比在獲取知識(shí)、認(rèn)知世界過程中的價(jià)值和意義.

6 結(jié)語

課堂導(dǎo)入是一門技術(shù)，也是一門藝術(shù).有效地導(dǎo)入能夠活躍數(shù)學(xué)課堂，吸引學(xué)生的注意力，讓他們發(fā)揮能動(dòng)性，積極地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化理解，建構(gòu)完善的知識(shí)體系.在以后的教學(xué)中，作為高中數(shù)學(xué)教師，要注重課堂導(dǎo)入的精心設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑、好奇，開啟高效學(xué)習(xí)之路，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的探索從被動(dòng)走向主動(dòng)，從課內(nèi)走向課外，體驗(yàn)智力角逐的精彩，更好地提升辨析力和創(chuàng)造力，形成獨(dú)特的思維方式，建構(gòu)更加精彩的高中數(shù)學(xué)課堂.

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