錢燕

【摘? 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》增加了“量感”這一核心素養(yǎng)，并明確指出“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知?！薄罢J(rèn)識(shí)升”一課借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展，將量感的培養(yǎng)根植于豐富多樣的體驗(yàn)活動(dòng)，以多維體驗(yàn)豐盈學(xué)生的量感：立足認(rèn)知起點(diǎn)，讓量感可長(zhǎng)；借助直觀模型，讓量感可量；靈活擇標(biāo)估測(cè)，讓量感可比；關(guān)注輸出評(píng)價(jià)，讓量感可見(jiàn)。在豐富的體驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生的“量感”不斷沉淀，拔節(jié)生長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】量感；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；體驗(yàn)

“認(rèn)識(shí)升”是蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)《升和毫升》單元的起始課。本節(jié)課緊緊依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，精心創(chuàng)設(shè)豐富多樣的體驗(yàn)活動(dòng)，使學(xué)生在動(dòng)手操作、合情推理、反思內(nèi)化的過(guò)程中認(rèn)識(shí)容量，感受統(tǒng)一容量單位的必要性，初步了解測(cè)量容量的方法。能夠多維度定量刻畫容量單位“1升”，初步形成1升的容量觀念，在多樣化體驗(yàn)活動(dòng)中豐富并建立“1升”表象，深刻體驗(yàn)1升有多少，并能根據(jù)“1升”的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合理的估測(cè)。使學(xué)生經(jīng)歷1升——幾升——十幾升——幾十升——幾百升的估測(cè)過(guò)程，在靈活擇標(biāo)、反復(fù)調(diào)整的估測(cè)活動(dòng)中體驗(yàn)單位量的累加，發(fā)展初步的空間觀念，形成容量單位的清晰表象，促使“量感”不斷沉淀，愈加豐盈。

一、立足認(rèn)知起點(diǎn)，讓量感可長(zhǎng)

學(xué)生對(duì)量的感悟和直覺(jué)不是空白的。心理學(xué)研究表明，人類在幼兒時(shí)期就已經(jīng)對(duì)事物的某些屬性有了明顯的感知。教者在引導(dǎo)學(xué)生開展量感的相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，既要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，又要把準(zhǔn)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，立足于最近發(fā)展區(qū)，巧設(shè)認(rèn)知沖突，使學(xué)生深刻地感悟到統(tǒng)一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的必要性，讓量感自然萌芽。

片段1描述

出示圖1的三個(gè)容器，學(xué)生發(fā)現(xiàn)3號(hào)容器能盛的水最多，3號(hào)容器的容量最大，但借助觀察很難看出1號(hào)和2號(hào)容器哪個(gè)容量大。

生：可以把1號(hào)容器裝滿水，倒進(jìn)2號(hào)容器里，如果正好倒?jié)M，說(shuō)明兩個(gè)容器容量一樣大；如果1號(hào)杯里的水倒盡，2號(hào)容器還沒(méi)有裝滿，說(shuō)明2號(hào)容器的容量大一些；如果2號(hào)容器裝滿了，1號(hào)容器里還有剩余的水，說(shuō)明1號(hào)容器的容量要大一些。

學(xué)生上臺(tái)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2號(hào)容器容量大一些。

小結(jié)：通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)容量是有大有小的。

師：3號(hào)容器的容量最大，那它的容量究竟是多少呢？有辦法測(cè)量嗎？

生1：先把水壺裝滿水，再把水壺里的水倒進(jìn)有刻度的容器里，量一量就知道了。

生2：水壺裝滿水后，倒進(jìn)同樣大小的杯子里，看看能倒幾杯。

播放小明、小紅用自己的水杯進(jìn)行測(cè)量的視頻? ? （小明：哦，原來(lái)這個(gè)水壺的容量有5杯那么多。小紅：為什么我只倒了4杯呢？）。

生：小紅的杯子容量比小明的大一些。

師：要想準(zhǔn)確測(cè)量或計(jì)量容器的容量，需要使用統(tǒng)一的單位。數(shù)學(xué)上還真有這么一個(gè)容量單位，在桌面上找一找。

生：這個(gè)單位是“升”。

出示超市場(chǎng)景：礦泉水瓶上標(biāo)著凈含量4升。

生：這里表示里面裝的礦泉水是4升，瓶子的實(shí)際容量比4升要大一點(diǎn)。

片段1分析

“盛水多少”的問(wèn)題情境，使學(xué)生對(duì)容量意義的理解基于“實(shí)境”。在對(duì)“把1號(hào)杯的水倒進(jìn)2號(hào)杯子里”后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)與分析中，發(fā)展學(xué)生的想象能力、推理意識(shí)及數(shù)學(xué)表達(dá)能力。男孩、女孩都用水杯測(cè)量了3號(hào)水壺的容量，為什么測(cè)量的結(jié)果不同？學(xué)生心生疑慮，引發(fā)思維沖突，在交流探討中，感悟到統(tǒng)一容量單位的必要性，并對(duì)新知的學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大的好奇心，參與探究活動(dòng)的熱情高漲，學(xué)習(xí)的自主性、積極性水漲船高。生活中的容器——容量的含義——統(tǒng)一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)——認(rèn)識(shí)容量單位，層次清晰，水到渠成，追問(wèn)使學(xué)生在沖突中產(chǎn)生統(tǒng)一測(cè)量單位的內(nèi)在需求。

二、巧借直觀模型，讓量感可量

度量單位表象的建立離不開學(xué)生的親自操作和體驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，更是量感建立的有效載體與路徑。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，應(yīng)該提供多元化的素材，這樣有利于從多維度喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有利于充分調(diào)動(dòng)他們的眼、手、口、腦等多種感覺(jué)器官，使學(xué)生在觀察、操作、表達(dá)、思考的多維度認(rèn)知體驗(yàn)中建立度量單位表象。在看、說(shuō)、比、量、估、思等積極投入的具身體驗(yàn)中不斷修正調(diào)整、逐步發(fā)展、完善孕育量感。

片段2描述

1.量1升

介紹量杯，師生合作用量杯測(cè)量出1升水，提醒學(xué)生觀察刻度時(shí)略蹲下一點(diǎn)，視線和刻度線相齊平。

小組合作測(cè)量1升水，并觀察比劃，閉眼想象量杯里的1升水是什么樣的。

2.找1升

師：生活中也有很多的1升，你們的桌面上就放了一些，找一找并和小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)它的樣子。

學(xué)生交流找到的生活中的1升。

生1：我找的1升大約有2拃高，下面是個(gè)正方形，比手掌面稍微小一些。

生2：我們組找的1升是個(gè)長(zhǎng)方體，底面是個(gè)長(zhǎng)方形，比我的手小一些，高大約一拃半。

師：你們都有嗎？把它放在量杯旁邊，仔細(xì)觀察，礦泉水瓶和量杯看上去粗細(xì)好像差不多。

生1：為什么礦泉水瓶里的水面高度要高一些呢？

生2：這個(gè)礦泉水瓶子的中間凹進(jìn)去了一塊。

師：摸一摸，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？想象一下，如果把這一塊補(bǔ)上，1升水的水面就會(huì)（下降一些）。

師：你們不只會(huì)觀察，還會(huì)善于思考，真了不起。

3.想1升

師：這么多的1升，樣子各不相同。如果讓你準(zhǔn)確地向別人介紹1升，好像還挺難的，有什么好辦法呢？

師：老師帶來(lái)了一個(gè)神器，看了它估計(jì)你們就明白了。（黑板上板貼實(shí)物：1立方分米的正方體容器）這個(gè)正方體容器，從里邊量，每條邊都是1分米。如果把1升水倒進(jìn)去，結(jié)果會(huì)怎樣？

生1：水可能溢出來(lái)，說(shuō)明它的容量比1升??；如果正好裝滿，說(shuō)明容量就是1升。

生2：我覺(jué)得可能還差一點(diǎn)才能裝滿，它的容量比1升大一些。

學(xué)生上臺(tái)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1升水正好裝滿這個(gè)正方體容器，它的容量正好是1升。

師：如果不倒水，你還能想象這個(gè)1升的樣子嗎？

……

片段2分析

本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一載體，充分發(fā)揮了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主體作用，給予他們充分觀察、操作、體驗(yàn)的時(shí)間與空間。拾級(jí)而上的探究活動(dòng)能基于學(xué)生豐富的生活感受與體驗(yàn)，使他們?cè)诓僮鞲兄⒉孪腧?yàn)證、對(duì)比討論中發(fā)展直覺(jué)思維能力，讓量感的生長(zhǎng)鮮活有力。三個(gè)層次的活動(dòng)：量1升——找1升——想1升，使學(xué)生在建立直觀模型的過(guò)程中，感受到量感是可量可感的。研究的素材直觀豐富：量杯里的1升——生活中的1升——正方體里的1升，有利于助推學(xué)生運(yùn)用多種功能參與學(xué)習(xí)，在動(dòng)手比畫、動(dòng)口描述、動(dòng)腦想象的多感官參與中，在全身心投入的深度體驗(yàn)中，對(duì)1升的體驗(yàn)由直觀感知逐步走向抽象概括。形式豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，符合小學(xué)生的年齡特征，他們?cè)谛〗M合作中觀察、想象，在討論、交流中感悟、思考，在多樣的素材中多維度建立、豐富1升的量感表象，感受1升有多少。

三、靈活擇標(biāo)估測(cè)，讓量感可比

小學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段，從單位量感自主飛躍到累加量感的過(guò)程難度較大。如何讓量感從一走向幾，需要學(xué)生在體驗(yàn)活動(dòng)中慢慢經(jīng)歷，細(xì)細(xì)體悟。教者在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中可以巧妙地融入合情推理，使學(xué)生在感受、估計(jì)、比較、再估計(jì)、驗(yàn)證、再感受的過(guò)程中逐步建構(gòu)容量單位的表象。

【分析】本環(huán)節(jié)精心創(chuàng)設(shè)了找——倒——估——選等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，注重學(xué)生的推理意識(shí)的培養(yǎng)。找一找：學(xué)生借助1升的表象，快速準(zhǔn)確地判斷出有的容器容量比1升要小，有的則比1升大。倒一倒：學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較、思考，發(fā)現(xiàn)可以先估一估、倒一倒1號(hào)飲料瓶，再根據(jù)“大約有2瓶”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有理有據(jù)的估測(cè)。選擇的背后是深刻的思考。學(xué)生在估、倒、比、思、估、倒的過(guò)程中，不斷地將1升具體化，豐富了對(duì)1升的表象建立。估一估：學(xué)生建立了1升的清晰表象后，在估測(cè)醬油壺、金龍魚油壺的容量過(guò)程中，自然地確立了幾升的表象，并將幾升作為感知的第二個(gè)臺(tái)階估計(jì)更大容器的容量，學(xué)生在頭腦中形成了一和幾的表象，對(duì)選擇的參照標(biāo)準(zhǔn)就能靈活地進(jìn)行轉(zhuǎn)換與切換。選一選：學(xué)生基于幾升估測(cè)十幾升，進(jìn)而到幾十升、幾百升，靈活參照已知容器的容量進(jìn)行估測(cè)和推算。綜觀本環(huán)節(jié)的估測(cè)過(guò)程，學(xué)生在靈活擇標(biāo)、反復(fù)調(diào)整中體驗(yàn)了單位量的累加，估測(cè)和推理的能力螺旋上升，估計(jì)經(jīng)驗(yàn)不斷豐富，量感培養(yǎng)拾級(jí)而上。

四、關(guān)注輸出評(píng)價(jià)，讓量感可見(jiàn)

量感的形成需要經(jīng)歷輸入到輸出，表象內(nèi)化逐漸到抽象外化的完整過(guò)程。量感輸出的可視化需要建立在學(xué)生的表達(dá)和師生、生生的評(píng)價(jià)上。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)后的回顧與反思，應(yīng)緊扣學(xué)習(xí)過(guò)程與方法，落腳于對(duì)知識(shí)的感悟、經(jīng)驗(yàn)的積累、能力的形成、素養(yǎng)的提升，使學(xué)生的量感培養(yǎng)內(nèi)化于心，外化于行，用于生活。

片段3描述

師：生活中處處有數(shù)學(xué)，瞧，這兩個(gè)小朋友都在刷牙，你們發(fā)現(xiàn)小男孩刷牙時(shí)，水龍頭（關(guān)著），小女孩卻（開著），你會(huì)選擇哪種做法呢？一開一關(guān)之間又蘊(yùn)藏著怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

課件出示，指名讀一讀：用口杯接水后，關(guān)了水龍頭再刷牙，只需0.5升水，如果讓水龍頭開著5分鐘，則要浪費(fèi)25升水。

關(guān)著，0.5升水，是這樣的半勺（拿出桌上塑料桶里的水勺）； 開著，浪費(fèi)25升水，則是這樣的4桶多一些（手指桌上的塑料桶）。

此時(shí)此刻，你有什么想說(shuō)的？

……

片段3分析

全課總結(jié)后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中的用水現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)析。浸潤(rùn)于生活中的量感培養(yǎng)，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)源于生活，又回歸于生活，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。學(xué)生的交流發(fā)言讓我們感受到他們?cè)谧杂X(jué)運(yùn)用初步建立的量感進(jìn)行數(shù)學(xué)的表達(dá)。這正是教育工作者所期待的“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)”核心素養(yǎng)內(nèi)核所在。之前，學(xué)生只知道不要浪費(fèi)水，但這節(jié)課使學(xué)生能從數(shù)學(xué)的角度去分析，對(duì)節(jié)約用水的認(rèn)識(shí)更加深刻，學(xué)科育人水到渠成，量感的建立也在學(xué)以致用中加以深化與提升。

總之，教師應(yīng)基于教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的年齡特征，精心設(shè)計(jì)豐富多彩的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，借助多元化的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生在觀察、操作、比較、表達(dá)、分析、思考的多維度具身體驗(yàn)中逐步發(fā)展、完善孕育量感，逐步養(yǎng)成用定量的方法解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“農(nóng)村小學(xué)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的策略研究”（課題編號(hào)：D/2016/02/44）研究成果之一。）