張欽，劉賽艷*，解陽(yáng)陽(yáng),2，席海潮

基于交叉驗(yàn)證法與馬爾科夫鏈的年徑流豐枯分類可靠性研究

張欽1，劉賽艷1*，解陽(yáng)陽(yáng)1,2，席海潮1

（1.揚(yáng)州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009；2.揚(yáng)州大學(xué) 現(xiàn)代農(nóng)村水利研究院，江蘇 揚(yáng)州 225009）

【目的】提出一種用于檢驗(yàn)?zāi)陱搅髫S枯分類可靠性的方法，為劃分流域年徑流豐枯類別提供科學(xué)依據(jù)。【方法】從穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性2個(gè)方面分析年徑流豐枯分類的可靠性，提出基于交叉驗(yàn)證法和馬爾科夫鏈的檢驗(yàn)方法；以常用的均值標(biāo)準(zhǔn)差法、灰色關(guān)聯(lián)分析法和集對(duì)分析法為代表，采用交叉驗(yàn)證法和馬爾科夫鏈分別研究各方法所得分類結(jié)果的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性；建立分類差異指數(shù)和轉(zhuǎn)移概率差值，用于評(píng)價(jià)不同分類方法劃分年徑流豐枯類別的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性；最后以黃河上游唐乃亥站1956—2021年的年徑流序列為例進(jìn)行驗(yàn)證。【結(jié)果】①基于交叉驗(yàn)證法和馬爾科夫鏈，不同分類方法得到的年徑流豐枯狀態(tài)均存在差異，表明不同分類方法劃分和預(yù)測(cè)年徑流豐枯狀態(tài)的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性不同。②對(duì)唐乃亥站而言，分類差異指數(shù)表明GRA法的穩(wěn)定性最好，SPA法其次，MSD法最差；轉(zhuǎn)移概率差值表明GRA法的可預(yù)測(cè)性最好，SPA法其次，MSD法最差。③綜合考慮各分類方法的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性，對(duì)唐乃亥站而言，GRA法劃分年徑流豐枯狀態(tài)最為可靠，SPA法其次，MSD法最差?！窘Y(jié)論】不同年徑流豐枯分類方法在同一流域存在可靠性差異，基于交叉驗(yàn)證法和馬爾科夫鏈的方法能夠有效檢驗(yàn)各分類方法所得結(jié)果的可靠性。

豐枯分類可靠性；交叉驗(yàn)證；馬爾科夫鏈；灰色關(guān)聯(lián)分析；集對(duì)分析

0 引言

【研究意義】河川徑流是水文循環(huán)的重要環(huán)節(jié)之一，也是陸地上可利用淡水資源的主要來(lái)源[1]。流域年徑流豐枯變化決定了流域水資源量的多寡，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定具有重要的影響[2-4]。對(duì)流域歷史年徑流豐枯狀態(tài)的合理劃分，不僅是研究年徑流豐枯轉(zhuǎn)移概率的基礎(chǔ)，還是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)年徑流豐枯狀態(tài)的前提[5-9]。此外，在灌區(qū)水資源配置中，為了避免枯水年灌溉缺水量過(guò)大，有時(shí)會(huì)根據(jù)流域來(lái)水豐枯狀態(tài)對(duì)灌溉水量進(jìn)行打折。預(yù)測(cè)的年徑流豐枯狀態(tài)直接影響灌溉水量打折系數(shù)的選取，繼而影響灌區(qū)水資源配置規(guī)則的合理性[10]。因此，如何準(zhǔn)確判斷年徑流的豐枯狀態(tài)得到了許多學(xué)者的關(guān)注和研究[11-15]。

【研究進(jìn)展】以往的研究主要集中于采用新的或改進(jìn)的方法進(jìn)行年徑流豐枯分類和預(yù)測(cè)，并將它們與常規(guī)方法做比較，定性或定量分析這些方法的優(yōu)勢(shì)。李繼清等[7]和王文圣等[15]采用集對(duì)分析法對(duì)年徑流進(jìn)行豐枯分類，與僅以年徑流總量為豐枯判據(jù)的常規(guī)方法相比，該方法充分考慮了徑流年內(nèi)分配對(duì)年徑流豐枯分類的影響；丁小玲等[12]將模糊集合理論和集對(duì)原理相結(jié)合，提出了一種分類效果更好的年徑流豐枯分類方法；王筱等[9]和于興杰等[16]均對(duì)灰色模型和馬爾科夫鏈的結(jié)合進(jìn)行研究，各自提出一種融合二者優(yōu)點(diǎn)的年徑流豐枯預(yù)測(cè)方法。此外，解陽(yáng)陽(yáng)等[11]從年徑流過(guò)程相似性、總量差異性和分布均勻性等3個(gè)方面提出了3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，用于定量分析各分類方法的年徑流豐枯分類效果?！厩腥朦c(diǎn)】盡管如此，以往研究均未充分考慮各分類方法劃分的年徑流豐枯分類結(jié)果的可靠性。

【擬解決的關(guān)鍵問(wèn)題】為了解決在同一流域使用不同分類方法存在可靠性差異的問(wèn)題，本研究將可靠性分為穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性2個(gè)方面，以常用的均值標(biāo)準(zhǔn)差（MSD）法、灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）法、集對(duì)分析（SPA）法為代表，將年徑流豐枯狀態(tài)分為5類，采用單雙交叉驗(yàn)證和前后交叉驗(yàn)證方式，用于分析各分類方法在年徑流序列一階自相關(guān)性和趨勢(shì)性遭受破壞后保持分類結(jié)果穩(wěn)定的能力，并通過(guò)馬爾科夫鏈中的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣來(lái)研究各分類方法的可預(yù)測(cè)性[6]，最終確定各分類方法的可靠性，為流域年徑流豐枯狀態(tài)的劃分提供科學(xué)參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

唐乃亥水文站是黃河流域上游龍羊峽水庫(kù)（多年調(diào)節(jié)水庫(kù)）的入庫(kù)站，可為黃河水資源開(kāi)發(fā)利用、防汛抗旱、水量調(diào)度等提供重要的水情，其地理位置如圖1所示。本研究采用唐乃亥站1956—2021年的月徑流序列進(jìn)行年徑流豐枯分類可靠性的研究。

圖1 黃河上游唐乃亥水文站的空間位置

本研究所掌握的唐乃亥站月平均流量數(shù)據(jù)包括2種：一種是黃河上游水文年鑒提供的月平均流量數(shù)據(jù)（1956—2001、2006—2012、2014—2018年），即月平均流量整編數(shù)據(jù)；另一種是由水利部黃河水利委員會(huì)（http://www.yrcc.gov.cn/）提供的日流量數(shù)據(jù)換算得到的月平均流量數(shù)據(jù)（2002—2021年），即月平均流量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)?？紤]到2種流量數(shù)據(jù)可能存在差異，本研究以2006—2012、2014—2018年為數(shù)據(jù)比較期，分別建立各月份2種流量數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，分析整編數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的差異性。唐乃亥站月平均流量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與整編數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)均大于0.95，表明這2種流量數(shù)據(jù)具有很好的線性關(guān)系。此外，黃河唐乃亥站以上流域受水庫(kù)調(diào)蓄、引水、調(diào)水等水資源開(kāi)發(fā)利用活動(dòng)的影響非常小[17]。因此，唐乃亥站月平均流量整編數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)能夠保持高度的一致性。

為保證唐乃亥站月平均流量數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性，本研究決定以月平均流量整編數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)。在缺失整編數(shù)據(jù)的月份，通過(guò)對(duì)應(yīng)月份的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和整編數(shù)據(jù)的線性關(guān)系插補(bǔ)得到整編數(shù)據(jù)。最后，將統(tǒng)一后的月平均流量數(shù)據(jù)換算為月徑流量數(shù)據(jù)，用于唐乃亥站年徑流豐枯分類研究。

1.2 研究方法

1.2.1 年徑流豐枯分類方法

1）MSD法

MSD法[8]是一種常規(guī)的年徑流豐枯分類方法，只以年徑流量作為豐枯判斷依據(jù)。設(shè)、avg、分別為年徑流量、年徑流量的均值和年徑流量的標(biāo)準(zhǔn)差，特枯（類別1）、偏枯（類別2）、平水（類別3）、偏豐（類別4）和特豐（類別5）這5個(gè)類別對(duì)應(yīng)的年徑流量范圍分別為（0,avg-0.9）、（avg-0.9,avg-0.3）、（avg-0.3,avg+0.3）、（avg+0.3,avg+0.9）、（avg+0.9, +∞）。

2）SPA法

SPA法[8,15,18]是一種用于分析不確定性關(guān)系的方法，其優(yōu)點(diǎn)是考慮了徑流的年內(nèi)分配，但也存在未考慮各月徑流量對(duì)年徑流總量貢獻(xiàn)不同和聯(lián)系數(shù)分量計(jì)算方法過(guò)于粗糙的問(wèn)題。設(shè)有2個(gè)具有個(gè)元素且具有一定聯(lián)系的集合與集合，將其構(gòu)造成一個(gè)集對(duì)，并建立聯(lián)系度表達(dá)式：

式中：A～B代表集對(duì)（,）的聯(lián)系度；代表2個(gè)集合中出現(xiàn)相同元素的次數(shù)；代表2個(gè)集合中出現(xiàn)差異性元素的次數(shù)；代表2個(gè)集合中出現(xiàn)相反元素的次數(shù)；代表元素總數(shù)，；代表差異不確定性系數(shù)；代表對(duì)立系數(shù)，且-1。

在月徑流數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用SPA法劃分年徑流豐枯類別的步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

3）GRA法

GRA法[19]是通過(guò)確定參考序列與若干比較序列的幾何形狀相似度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密，其運(yùn)用在豐枯分類上具有計(jì)算量小、考慮徑流年內(nèi)分配等優(yōu)點(diǎn)，但指標(biāo)權(quán)重的確定存在一定的客觀性的問(wèn)題。GRA法用于年徑流豐枯分類的步驟為：①以月徑流量序列為參考序列，5類豐枯分類范圍記為比較序列；②計(jì)算參考序列與各比較序列之間的絕對(duì)差值，從中找出第二級(jí)最大差（Δmax）和最小差（Δmin）；③計(jì)算關(guān)聯(lián)數(shù)（）和關(guān)系指數(shù)Z（）：

式中：w為年內(nèi)第時(shí)段徑流量的多年平均值與年徑流量多年均值的比值；為分辨系數(shù)，取值為0.5。

1.2.2 交叉驗(yàn)證法及豐枯分類穩(wěn)定性指標(biāo)

交叉驗(yàn)證法[20]的原理為：將樣本分為2組，通過(guò)彼此交叉驗(yàn)證分析模型或方法的穩(wěn)定性。年徑流序列的自相關(guān)性表明不同年份的豐枯狀態(tài)存在關(guān)聯(lián)，特別是一階自相關(guān)性[21]可能影響研究期內(nèi)相鄰年份豐枯狀態(tài)的變化；趨勢(shì)性使年徑流豐枯狀態(tài)隨時(shí)間趨于豐或枯，導(dǎo)致研究期內(nèi)前半階段與后半階段的年徑流豐枯狀態(tài)產(chǎn)生差異。因此，本研究采用單雙（前后）交叉驗(yàn)證方式分析在年徑流序列的一階自相關(guān)性（趨勢(shì)性）遭受破壞后，各分類方法劃分年徑流豐枯類別的穩(wěn)定性。

單雙交叉驗(yàn)證（圖2（a））是指先將年徑流序列劃分為單數(shù)年和雙數(shù)年序列；再分別將單數(shù)年和雙數(shù)年序列用于率定年徑流豐枯分類方法的參數(shù)；最后，將率定好參數(shù)的分類方法同時(shí)用于驗(yàn)證單數(shù)年和雙數(shù)年序列的豐枯狀態(tài)。單雙交叉驗(yàn)證方法包括4種操作方式，分別為單率單驗(yàn)、單率雙驗(yàn)、雙率單驗(yàn)和雙率雙驗(yàn)。單率單驗(yàn)是指以單數(shù)年序列率定參數(shù)，并用于驗(yàn)證單數(shù)年序列的豐枯狀態(tài)。前后交叉驗(yàn)證（圖2（b））操作類似于單雙交叉驗(yàn)證，也包括4種操作方式，分別為前率前驗(yàn)、前率后驗(yàn)、后率前驗(yàn)和后率后驗(yàn)。前率前驗(yàn)是指以前半年序列率定參數(shù)，并用于驗(yàn)證前半年序列的豐枯狀態(tài)。

圖2 交叉驗(yàn)證方式示意

為了評(píng)價(jià)各分類方法劃分的年徑流豐枯狀態(tài)穩(wěn)定程度，本研究在交叉驗(yàn)證法的基礎(chǔ)上，建立1個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，即分類差異指數(shù)。其計(jì)算式為：

式中：1()、2()、3()、4()分別為單率單驗(yàn)（前率前驗(yàn)）、雙率單驗(yàn)（后率前驗(yàn)）、單率雙驗(yàn)（前率后驗(yàn)）、雙率雙驗(yàn)（后率后驗(yàn)）時(shí)某一方法所得的第年的年徑流豐枯類別；為年徑流序列的長(zhǎng)度。

分類差異指數(shù)代表單雙（前后）交叉驗(yàn)證方式下年徑流豐枯類別的平均差異，0≤≤4。值越小，表明某一分類方法在破壞序列一階自相關(guān)性和趨勢(shì)性后，劃分的豐枯類別更加穩(wěn)定。

1.2.3 馬爾科夫鏈及豐枯狀態(tài)可預(yù)測(cè)性指標(biāo)

馬爾科夫過(guò)程是一種用于研究事物狀態(tài)及轉(zhuǎn)移規(guī)律的特殊隨機(jī)過(guò)程，主要特點(diǎn)就是“無(wú)后效性”，即未來(lái)時(shí)刻t（>）的狀態(tài)只與現(xiàn)在時(shí)刻t的狀態(tài)有關(guān)[10]。在實(shí)際運(yùn)用中，一般考慮齊次馬爾科夫鏈，轉(zhuǎn)移步長(zhǎng)取為1。年徑流豐枯狀態(tài)預(yù)測(cè)步驟如下：

①狀態(tài)劃分：根據(jù)馬爾科夫鏈的定義，將隨機(jī)變量劃分為離散的5個(gè)狀態(tài)S1、S2、S3、S4、S5（分別對(duì)應(yīng)著特枯、偏枯、平水、偏豐、特豐）；

③馬氏性檢驗(yàn)：應(yīng)用馬爾科夫鏈的必要前提是年徑流序列滿足馬氏性。采用2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)序列的馬氏性。當(dāng)樣本容量夠大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量：

服從自由度為(-1)2的2分布，其中=5。給定顯著性水平=0.05，若2>χ2[42]，則滿足馬氏性。為邊際概率為：

若年序列滿足馬氏性，則通過(guò)已知的初始狀態(tài)和一步概率轉(zhuǎn)移矩陣求出轉(zhuǎn)移后處于各狀態(tài)的概率。此外，為了評(píng)價(jià)各方法基于馬爾科夫鏈?zhǔn)欠窬哂泻軓?qiáng)的可預(yù)測(cè)性，建立轉(zhuǎn)移概率差值：

式中：p1、p2分別代表一步轉(zhuǎn)移概率矩陣中第行的最大值、第二大值；W代表豐枯分類序列中豐枯狀態(tài)為的個(gè)數(shù)占全豐枯序列的比例。

轉(zhuǎn)移概率差值（0≤≤1）代表各分類方法對(duì)未來(lái)年徑流豐枯狀態(tài)的可預(yù)測(cè)性。值越大，表明該分類方法的可預(yù)測(cè)性越好。

2 結(jié)果與分析

2.1 年徑流序列的一階自相關(guān)性和趨勢(shì)性

不同年徑流序列的自相關(guān)性和趨勢(shì)性如圖3所示。由圖3（a）、圖3（c）、圖3（e）可知，在5%顯著性水平下，唐乃亥站原序列、前半年序列和后半年序列均存在顯著的一階自相關(guān)性，而單數(shù)年序列和雙數(shù)年序列則沒(méi)有顯著的自相關(guān)性。由圖3（b）、圖3（d）、圖3（f）可知，唐乃亥站原序列、單數(shù)年序列和雙數(shù)年序列、前半年序列和后半年序列均呈增加趨勢(shì)（趨勢(shì)線斜率大于0），單數(shù)年序列和雙數(shù)年序列的趨勢(shì)性斜率分別是原序列趨勢(shì)線斜率的0.42倍和1.47倍；前半年序列和后半年序列的趨勢(shì)性斜率分別是原序列趨勢(shì)線斜率的8.94倍和11.71倍。由此可知，單雙交叉驗(yàn)證所得單數(shù)年序列和雙數(shù)年序列與原序列的趨勢(shì)性差異較小，但會(huì)打破原序列的一階自相關(guān)性；前后交叉驗(yàn)證所得前半年序列和后半年序列與原序列的一階自相關(guān)性差異較小，但會(huì)改變?cè)蛄械内厔?shì)性。因此，單雙交叉驗(yàn)證主要分析在破壞序列一階自相關(guān)性的情況下各分類方法所得年徑流豐枯類別的穩(wěn)定性；而前后交叉驗(yàn)證著重考察在破壞序列趨勢(shì)性的情況下各分類方法所得年徑流豐枯類別的穩(wěn)定性。

圖3 不同年徑流序列的自相關(guān)性與趨勢(shì)性

2.2 基于交叉驗(yàn)證法的年徑流豐枯分類

2.2.1 MSD法

MSD法基于2種交叉驗(yàn)證方式的唐乃亥站年徑流豐枯分類結(jié)果如圖4所示。由圖4（a）和圖4（b）可知，1957、1959、1961、1969、1971、1985、1993、1995、2005、2007、2009、2013、2015、2017、2021年，單率單驗(yàn)的年徑流豐枯類別均比雙率單驗(yàn)的小1級(jí)，占單數(shù)年序列長(zhǎng)度的比例為45.5%。由圖4（c）和圖4（d）可知，1962、1964、1966、1968、1974、1980、1998、2000、2004年，雙率雙驗(yàn)的年徑流豐枯類別比單率雙驗(yàn)的要大1級(jí)，占雙數(shù)年序列長(zhǎng)度的比例為27.3%。由圖4（e）和圖4（f）可知，1957、1959、1960、1961、1962、1969、1971、1974、1977、1978、1980、1985年，前率前驗(yàn)的年徑流豐枯類別要比后率前驗(yàn)的大1級(jí)，占前半年序列長(zhǎng)度的比例為36.3%。由圖4（g）和圖4（h）可知，1991、1993、1994、1995、1998、2000、2004、2005、2007、2013、2015、2017、2021年，后率后驗(yàn)的年徑流豐枯類別要比前率后驗(yàn)的小1級(jí)，占后半年序列長(zhǎng)度的比例為39.3%。

圖4 基于交叉驗(yàn)證方式的MSD法分類結(jié)果

2.2.2 SPA法

SPA法基于2種交叉驗(yàn)證方式的年徑流豐枯分類結(jié)果如圖5所示。由圖5（a）和圖5（b）可知，1971、1973、1975、1979、1987、1995、2003、2013、2015、2021年，單率單驗(yàn)和雙率單驗(yàn)的年徑流豐枯類別相差1級(jí)，占單數(shù)年序列長(zhǎng)度的比例為30.3%；1977年，二者的年徑流豐枯類別相差2級(jí)。由圖5（c）和圖5（d）可知，1956、1958、1964、1972、1974、1996、1998、2006、2010年，雙率雙驗(yàn)和單率雙驗(yàn)的年徑流豐枯類別相差1級(jí)，占雙數(shù)年序列長(zhǎng)度的比例為27.3%。由圖5（e）和圖5（f）可知，1958、1959、1968、1971、1972、1974、1987年，前率前驗(yàn)和后率前驗(yàn)的年徑流豐枯類別相差1級(jí)，占前半年序列長(zhǎng)度的比例為21.2%；1977年，前者要比后者小2級(jí)。由圖5（g）和圖5（h）可知，1994、1996、2005、2006、2009、2010、2013、2021年，后率后驗(yàn)的年徑流豐枯類別比前率后驗(yàn)的年徑流豐枯類別大1級(jí)，占后半年序列長(zhǎng)度的比例為24.2%。

圖5 基于交叉驗(yàn)證方式的SPA法分類結(jié)果

2.2.3 GRA法

GRA法基于2種交叉驗(yàn)證方式的年徑流豐枯分類結(jié)果如圖6所示。由圖6（a）和圖6（b）可知，1979、1981、1983、1985、1999、2007、2013年，單率單驗(yàn)的年徑流豐枯類別比雙率單驗(yàn)的小1級(jí)，占單數(shù)年序列長(zhǎng)度的比例為21.2%。由圖6（b）和圖6（d）可知，1966年，單率雙驗(yàn)和雙率雙驗(yàn)的年徑流豐枯類別相差3級(jí)；2012年，二者的年徑流豐枯類別相差2級(jí)；1964、1974、1976、1982、1984、1998年，二者的年徑流豐枯類別相差1級(jí)，占雙數(shù)年序列長(zhǎng)度的比例為18.2%。由圖6（e）和圖6（f）可知，1964、1965、1977、1979、1981、1983、1984、1986、1987年，前率前驗(yàn)和后率前驗(yàn)的年徑流豐枯類別相差1級(jí)，占前半年序列長(zhǎng)度的比例為27.2%。由圖6（g）和圖6（h）可知，1998、1999、2005、2007、2011年，后率后驗(yàn)和前率后驗(yàn)的年徑流豐枯類別相差1級(jí)，占后半年序列的比例為15.2%；2012年，后率后驗(yàn)的年徑流豐枯類別比前率后驗(yàn)的結(jié)果小2級(jí)。

圖6 基于交叉驗(yàn)證方式的GRA法分類結(jié)果

2.3 基于馬爾科夫鏈的豐枯預(yù)測(cè)

根據(jù)MSD法、SPA法和GRA法計(jì)算1956—2021年的年徑流豐枯類別（表1），計(jì)算各分類方法對(duì)應(yīng)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣并進(jìn)行馬氏性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。由表2可知，各分類方法的統(tǒng)計(jì)值2均大于顯著性水平為5%時(shí)的統(tǒng)計(jì)值分位點(diǎn)26.3，因此唐乃亥站的年徑流序列滿足馬氏性，適合使用馬爾科夫鏈對(duì)未來(lái)的年徑流豐枯狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

各分類方法基于馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)的一步豐枯轉(zhuǎn)移矩陣有所差異。例如，若當(dāng)年豐枯狀態(tài)為1類時(shí)，MSD法基于馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)的次年豐枯狀態(tài)有38.5%的可能是1類、38.5%的可能是2類、15.4%的可能是3類、7.6%的可能是5類，不可能是4類。SPA法基于馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)的次年豐枯狀態(tài)有14.2%的可能是1類、42.9%的可能是2類、42.9%的可能是3類，不可能是4類或者是5類；GRA法基于馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)的次年豐枯狀態(tài)必定是2類。因此，各分類方法基于馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)年徑流豐枯狀態(tài)有不同的可預(yù)測(cè)性。

表1 不同方法的年徑流豐枯狀態(tài)分類結(jié)果

2.4 年徑流豐枯分類的可靠性分析

采用分類差異指數(shù)和轉(zhuǎn)移概率差值，分別定量描述MSD法、SPA法和GRA法對(duì)唐乃亥站年徑流進(jìn)行豐枯分類的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性，結(jié)果如圖7所示。由圖7（a）可知，在單雙交叉驗(yàn)證方式和前后交叉驗(yàn)證方式中，MSD法的分類差異指數(shù)均為最大，SPA法均次之，GRA法均最小。這表明采用GRA法進(jìn)行年徑流豐枯分類的穩(wěn)定性最高，SPA法其次，MSD法最差；由圖7（b）可知，MSD法的轉(zhuǎn)移概率差值為最小，SPA法次之，GRA法最大。這說(shuō)明GRA法能更好地預(yù)測(cè)未來(lái)年徑流的豐枯狀態(tài)，SPA法的預(yù)測(cè)性較差，MSD法的預(yù)測(cè)性最差。在年徑流豐枯分類中，不同分類方法的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性具有高度的一致性。因此，對(duì)于黃河上游唐乃亥站而言，使用GRA法劃分年徑流的豐枯狀態(tài)最為可靠，SPA法的可靠性居中，MSD法的可靠性最差。

圖7 不同方法對(duì)唐乃亥站年徑流豐枯分類的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性指標(biāo)

3 討論

各分類方法基于交叉驗(yàn)證法計(jì)算的豐枯類別均存在差異，說(shuō)明年徑流序列的一階自相關(guān)性和趨勢(shì)性[21]對(duì)豐枯分類的穩(wěn)定性有影響。分類差異指數(shù)是指將某一方法基于交叉驗(yàn)證法計(jì)算的4種豐枯分類結(jié)果求對(duì)應(yīng)的絕對(duì)值，并將絕對(duì)值之和除以序列總長(zhǎng)度而得到。其中，4種豐枯分類結(jié)果對(duì)應(yīng)的絕對(duì)值代表在破壞序列一階自相關(guān)性和趨勢(shì)性后各分類方法在年徑流豐枯分類上產(chǎn)生的差異。絕對(duì)值之和除以序列總長(zhǎng)度，代表各分類方法在破壞序列一階自相關(guān)性和趨勢(shì)性后受到影響的程度，故該指數(shù)表示各分類方法在破壞序列一階自相關(guān)性和趨勢(shì)性后的穩(wěn)定性。就唐乃亥站而言，分類差異指數(shù)表明GRA法的穩(wěn)定性最高，SPA法其次，而MSD法最差，這與解陽(yáng)陽(yáng)等[19]的研究結(jié)果一致。MSD法的穩(wěn)定性之所以最差，是因?yàn)槠鋸?qiáng)調(diào)年徑流的獨(dú)立性和一致性，忽視徑流年內(nèi)分配的作用。一方面，年徑流序列存在獨(dú)立性和一致性的前提是僅以年徑流總量為分類依據(jù)，對(duì)于存在自相關(guān)性和趨勢(shì)性的年徑流序列，MSD法很難再維持分類結(jié)果的穩(wěn)定性。另一方面，年徑流豐枯包括年徑流總量豐枯（整體豐枯）和年內(nèi)不同時(shí)段徑流量豐枯（局部豐枯）2個(gè)方面[7, 18]。徑流整體豐枯和局部豐枯未必能保持一致，在此情況下，MSD法的穩(wěn)定性會(huì)進(jìn)一步遭受破壞。GRA法和SPA法也存在穩(wěn)定性的差異，其原因是二者劃分年徑流豐枯狀態(tài)的原理存在差異[11]。

各分類方法劃分的豐枯狀態(tài)[12, 15]以及基于馬爾科夫鏈計(jì)算的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣均存在差異，表明不同分類方法預(yù)測(cè)未來(lái)年徑流豐枯情況的概率不同，即不同分類方法的可預(yù)測(cè)性不同[8]。轉(zhuǎn)移概率差值將一步概率轉(zhuǎn)移矩陣中每行的最大值減去第二大值，并乘以該行對(duì)應(yīng)的豐枯狀態(tài)在全年豐枯狀態(tài)中所占的比例，最終將得到的結(jié)果相加得到。在此計(jì)算中，最大值與第二大值之差代表著該分類方法預(yù)測(cè)未來(lái)豐枯狀態(tài)的確定性，而某豐枯狀態(tài)占全年的比例則代表著該類豐枯狀態(tài)對(duì)整體豐枯預(yù)測(cè)的影響程度。因此，概率轉(zhuǎn)移差值可以定量表示各分類方法的可預(yù)測(cè)性。肖貴友等[6]研究表明，考慮徑流年內(nèi)分配的分類方法可預(yù)測(cè)性最好。本研究構(gòu)建的分類差異指數(shù)表明：在唐乃亥站，GRA法的可預(yù)測(cè)性最好，SPA法其次，MSD法最差。該結(jié)果與肖貴友等[6]的結(jié)果有一定差異，其原因在于后者沒(méi)有充分考慮年徑流豐枯分類方法的可預(yù)測(cè)性。本研究通過(guò)構(gòu)建轉(zhuǎn)移概率差值指標(biāo)，定量分析各種分類方法之間的可預(yù)測(cè)性，可為年徑流豐枯分類可靠性的判斷提供重要的科學(xué)依據(jù)。

不同分類方法的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性具有高度的一致性。馬爾科夫鏈?zhǔn)峭ㄟ^(guò)分析年徑流豐枯序列的規(guī)律性來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)年徑流的豐枯狀態(tài)。年徑流豐枯分類方法劃分的年徑流豐枯狀態(tài)越穩(wěn)定，則豐枯序列呈現(xiàn)的規(guī)律性也越強(qiáng)，該分類方法基于馬爾科夫鏈也越具有可預(yù)測(cè)性[9, 22]。此外，本研究提出的年徑流豐枯分類可靠性分析方法對(duì)流域年徑流序列并無(wú)特別要求，可為其他流域的年徑流豐枯狀態(tài)劃分提供參考。

4 結(jié)論

1）基于交叉驗(yàn)證法和馬爾科夫鏈得到的年徑流豐枯狀態(tài)均存在差異，表明不同分類方法劃分和預(yù)測(cè)年徑流豐枯狀態(tài)的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性不同。

2）對(duì)唐乃亥站而言，分類差異指數(shù)表明GRA法的穩(wěn)定性最好，SPA法次之，MSD法最差。轉(zhuǎn)移概率差值表明GRA法的可預(yù)測(cè)性最好，SPA法次之，MSD法最差。

3）綜合考慮各分類方法的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性，對(duì)唐乃亥站而言，GRA法劃分年徑流豐枯狀態(tài)最為可靠，SPA法次之，MSD法最差。

[1] 李靜, 王飛東, 李強(qiáng)雷. 中國(guó)中東部水資源承載力評(píng)價(jià)及障礙因子識(shí)別[J]. 人民長(zhǎng)江, 2021, 52(6): 58-64.

LI Jing, WANG Feidong, LI Qianglei. Evaluation of water resources carrying capacity and diagnosis of obstacle factors in mid-eastern China[J]. Yangtze River, 2021, 52(6): 58-64.

[2] CHENG Junxiang, XU Ligang, FAN Hongxiang, et al. Changes in the flow regimes associated with climate change and human activities in the Yangtze River[J]. River Research and Applications, 2019, 35(9): 1 415-1 427.

[3] VIVIROLO D, ARCHER D R, BUYTAERT W, et al. Climate change and mountain water resources: Overview and recommendations for research, management and policy[J]. Hydrology and Earth System Sciences, 2011, 15(2): 471.

[4] 鮑振鑫, 嚴(yán)小林, 王國(guó)慶, 等. 1956—2016年黃河流域河川徑流演變規(guī)律[J]. 水資源與水工程學(xué)報(bào), 2019, 30(5): 52-57.

BAO Zhenxin, YAN Xiaolin, WANG Guoqing, et al. The trend in streamflow of the Yellow River Basin during 1956—2016[J]. Journal of Water Resources and Water Engineering, 2019, 30(5): 52-57.

[5] 朱燕梅, 黃煒斌, 陳仕軍, 等. Logistic回歸模型在徑流豐枯形勢(shì)預(yù)測(cè)上的應(yīng)用[J]. 水電能源科學(xué), 2020, 38(12): 16-19, 23.

ZHU Yanmei, HUANG Weibin, CHEN Shijun, et al. Application of logistic regression model in runoff wetness-dryness prediction[J]. Water Resources and Power, 2020, 38(12): 16-19, 23.

[6] 肖貴友, 黃煒斌, 馬光文, 等. 考慮不同狀態(tài)劃分方法的馬爾科夫鏈入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)[J]. 人民長(zhǎng)江, 2018, 49(18): 51-57.

XIAO Guiyou, HUANG Weibin, MA Guangwen, et al. Research on runoff prediction by Markov chain considering different state division methods[J]. Yangtze River, 2018, 49(18): 51-57.

[7] 李繼清, 鄭威, 李建昌, 等. 基于集對(duì)分析的徑流豐枯分析[J]. 華北水利水電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2019, 40(1): 16-26.

LI Jiqing, ZHENG Wei, LI Jianchang, et al. Runoff wetness-dryness analysis based on set pair analysis[J]. Journal of North China University of Water Resources and Electric Power (Natural Science Edition), 2019, 40(1): 16-26.

[8] 肖益民, 林琳, 夏軍. 基于馬爾柯夫鏈入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)狀態(tài)劃分法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2017, 50(1): 37-42, 49.

XIAO Yimin, LIN Lin, XIA Jun. State division method for predicting inflow into reservoir based on Markov chain[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2017, 50(1): 37-42, 49.

[9] 王筱, 周維博. 基于優(yōu)化的灰色-權(quán)馬爾科夫模型的徑流量預(yù)測(cè)[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 2019, 49(22): 179-186.

WANG Xiao, ZHOU Weibo. Improved grey-weighted Markov model in annual runoff prediction[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2019, 49(22): 179-186.

[10] 劉旭輝, 張超, 趙鐘楠, 等. 黃河流域水資源壓力變化及其驅(qū)動(dòng)因素分析[J]. 人民黃河, 2022, 44(2): 77-83.

LIU Xuhui, ZHANG Chao, ZHAO Zhongnan, et al. Analysis of water resources stress and its driving factors of the Yellow River Basin[J]. Yellow River, 2022, 44(2): 77-83.

[11] 解陽(yáng)陽(yáng), 黃成劍, 劉賽艷, 等. 年徑流豐枯分類方法的效果研究[J]. 中國(guó)農(nóng)村水利水電, 2022(2): 95-103.

XIE Yangyang, HUANG Chengjian, LIU Saiyan, et al. Research on the effects of annual runoff wet-dry classification methods[J]. China Rural Water and Hydropower, 2022(2): 95-103.

[12] 丁小玲, 周建中, 陳璐, 等. 基于模糊集合理論和集對(duì)原理的徑流豐枯分類方法[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào), 2015, 34(5): 4-9.

DING Xiaoling, ZHOU Jianzhong, CHENG Lu, et al. Approach to annual runoff classification based on fuzzy set theory and set pair analysis[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2015, 34(5): 4-9.

[13] 毛宗波, 刀海婭. 基于LBA-PP模型的年徑流豐枯分類[J]. 長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào), 2016, 33(9): 23-27, 47.

MAO Zongbo, DAO Haiya. Wet-dry classification of annual runoff based on LBA-PP model[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2016, 33(9): 23-27, 47.

[14] 鄭威, 于國(guó)榮, 張代青. 徑流豐枯分類的投影尋蹤-集對(duì)分析耦合方法[J]. 水文, 2020, 40(2): 17-22.

ZHENG Wei, YU Guorong, ZHANG Daiqing. Annual runoff classification based on projection pursuit and set pair analysis coupling method[J]. Journal of China Hydrology, 2020, 40(2): 17-22.

[15] 王文圣, 向紅蓮, 李躍清, 等. 基于集對(duì)分析的年徑流豐枯分類新方法[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版), 2008, 40(5): 1-6.

WANG Wensheng, XIANG Honglian, LI Yueqing, et al. A new approach to annual runoff classification based on set pair analysis[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2008, 40(5): 1-6.

[16] 于興杰, 暢建霞, 黃強(qiáng), 等. 基于灰色馬爾柯夫預(yù)測(cè)模型的徑流量預(yù)測(cè)[J]. 沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 39(1): 69-72.

YU Xingjie, CHANG Jianxia, HUANG Qiang, et al. Prediction of runoff based on grey Markov model[J]. Journal of Shenyang Agricultural University, 2008, 39(1): 69-72.

[17] 肖宏林. 黃河源區(qū)龍羊峽以上徑流-泥沙關(guān)系的演化特征研究[D]. 鄭州: 鄭州大學(xué), 2020.

XIAO Honglin. Study on the evolution characteristics of the relationship between runoff and sediment load above longyangxia reservoir in the source area of the Yellow River[D]. Zhengzhou: Zhengzhou University, 2020.

[18] 趙克勤. 集對(duì)分析及其初步應(yīng)用[J]. 大自然探索, 1994(1): 67-72.

ZHAO Keqin. Set pair analysis and its prelimiary application[J]. Exploration of Nature, 1994(1): 67-72.

[19] 解陽(yáng)陽(yáng), 沈騰, 劉賽艷, 等. 基于綜合評(píng)價(jià)法的年徑流豐枯分類合理性分析[J]. 西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2022, 50(4): 144-154.

XIE Yangyang, SHEN Teng, LIU Saiyan, et al. Rationality analysis of annual runoff pattern classification based on comprehensive evaluation methods[J]. Journal of Northwest A ＆ F University (Natural Science Edition), 2022, 50(4): 144-154.

[20] 文冰梅, 趙聯(lián)文, 黃磊. AIC準(zhǔn)則與留一法交叉驗(yàn)證漸近等價(jià)的證明[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2022, 38(6): 40-43.

WEN Bingmei, ZHAO Lianwen, HUANG Lei. Proof of the asymptotic equivalence between AIC criterion and LOOCV[J]. Statistics ＆ Decision, 2022, 38(6): 40-43.

[21] 張洪波, 李哲浩, 席秋義, 等. 基于改進(jìn)過(guò)白化的Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)法[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào), 2018, 37(6): 34-46.

ZHANG Hongbo, LI Zhehao, XI Qiuyi, et al. Modified over-whitening process and its application in Mann-Kendall trend tests[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2018, 37(6): 34-46.

[22] 景亞平, 張?chǎng)? 基于修正組合模型的河川徑流中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào), 2012, 31(6): 14-21.

JING Yaping, ZHANG Xin. Mid-long term river runoff forecast based on modified combination model[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2012, 31(6): 14-21.

Use Cross-validation and Markov Chain to Assess the Reliability of Annual Runoff Classification for Wet and Dry Years Calculated by Different Methods

ZHANG Qin1, LIU Saiyan1*, XIE Yangyang1,2, XI Haichao1

(1. College of Hydraulic Science and Engineering, Yangzhou University, Yangzhou 225009, China;2. Modern Rural Water Conservancy Research Institute, Yangzhou University, Yangzhou 225009, China)

【Objective】Various methods have been proposed to classify changes in runoff in catchments, but how to assess their reliability remains a challenge. In this paper, we present a method to assess the reliability of the annual runoff classification for wet and dry years calculated by different methods. Its effectiveness was tested against data measured from a watershed.【Method】The reliability of the methods for classifying annual runoff for wet and dry years is analyzed based on their stability and predictability. The assessment is based on the cross-validation method and Markov chain method. We evaluate the stability and predictability of the classified results obtained by the mean-standard deviation method (MSD), gray relational analysis (GRA), and set-pair analysis (SPA). The difference in the classification and the transfer probability of the indices is established to evaluate the stability and predictability of the classified results. The proposed model is tested against annual runoff measured from 1956—2021 at the Tangnaihai Hydrological Station in the upper reaches of the Yellow River basin.【Result】①Analysis using the cross-validation method and Markov chain showed that the results calculated by different classification methods vary, indicating that the stability and predictability of different methods are different. ②The classification difference index indicates that the GRA method is most stable and the MSD method is least stable. The transfer probability differences indicates that the GRA method has the best predictability and the MSD has the worst. ③Considering stability and predictability, the GRA method is most reliable for classifying annual runoff abundance and depletion, and the MSD method is the least.【Conclusion】The reliability of different methods for classifying annual runoff for wet and dry years varies for the same watershed. The method we developed from the cross-validation method and Markov chain can effectively assess the reliability of the results calculated by different classification methods.

reliability of wet-dry classification; cross validation; Markov chain; gray relational analysis; set pair analysis

張欽, 劉賽艷, 解陽(yáng)陽(yáng), 等. 基于交叉驗(yàn)證和馬爾科夫鏈的年徑流豐枯分類可靠性研究[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào), 2023, 42(5): 90-99, 121.

ZHANG Qin, LIU Saiyan, XIE Yangyang, et al.Use Cross-validation and Markov Chain to Assess the Reliability of Annual Runoff Classification for Wet and Dry Years Calculated by Different Methods[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2023, 42(5): 90-99, 121.

2022-07-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52009116）；江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（BK20200959，BK20200958）；中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目（2018M642338）；揚(yáng)州市軟科學(xué)研究課題（2022187）

張欽（1998-），男，湖南株洲人。碩士研究生，主要研究方向?yàn)樗Y源系統(tǒng)評(píng)價(jià)與優(yōu)化。E-mail: 1076810046@qq.com

劉賽艷（1990-），女，江西撫州人。講師，主要研究方向?yàn)樗倪^(guò)程及水資源演變。E-mail: Liusaiyan@yzu.edu.cn

1672 - 3317（2023）05 - 0090 - 11

P333

A

10.13522/j.cnki.ggps.2022364

責(zé)任編輯：白芳芳