王科，李銀坤，鄭文剛，劉美英，武佳樂，紀玉如，陳菲，侯升林

基于主成分分析的溫室內(nèi)水面蒸發(fā)量估算模型構(gòu)建及驗證

王科1, 2，李銀坤1，鄭文剛1，劉美英2*，武佳樂1, 2，紀玉如3，陳菲1，侯升林4

（1.北京市農(nóng)林科學院 智能裝備技術(shù)研究中心，北京 100097；2.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學 草原與資源環(huán)境學院 內(nèi)蒙古自治區(qū)土壤質(zhì)量與養(yǎng)分資源重點實驗室，呼和浩特 010018；3.中國農(nóng)業(yè)大學 園藝學院，北京 100094；4.河北省農(nóng)林科學院，石家莊 050051）

【目的】估算溫室無風環(huán)境下的水面蒸發(fā)量（p）?！痉椒ā炕跍厥覂?nèi)2020年與2022年3—7月的實測水面蒸發(fā)量（p）與氣象數(shù)據(jù)，采用主成分分析法對p的影響因素進行分析，利用提取出的主成分與p構(gòu)建多元回歸模型，并對估算結(jié)果進行驗證?！窘Y(jié)果】試驗期間p隨試驗時間的延長呈上升趨勢，2020年3月與2022年3月的p日平均值分別為1.84 mm與1.94 mm，6月分別增加至3.77 mm與5.15 mm；輻射、濕度對溫室無風環(huán)境下水面蒸發(fā)量的影響占主要地位，其中光合有效輻射與水面蒸發(fā)量的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.852（＜0.01），其次為太陽輻射與濕度，相關(guān)系數(shù)分別為0.811與-0.770（＜0.01）。第一主成分的太陽輻射、光合有效輻射以及濕度對水面蒸發(fā)量影響較大，特征值為4.44，其中太陽輻射對水面蒸發(fā)量影響最明顯，得分系數(shù)最高，為0.328；濕度與光合有效輻射次之，得分系數(shù)分別為0.311與-0.321?；谥鞒煞址治鼋Y(jié)果建立了水面蒸發(fā)量估算模型，水面蒸發(fā)量估算值與實測值顯著正相關(guān)（＜0.01），方程相關(guān)系數(shù)2為0.908，為0.10，為0.48 mm/d，一致性指數(shù)較高（=0.94）?！窘Y(jié)論】在溫室無風環(huán)境下太陽輻射、光合有效輻射與濕度對水面蒸發(fā)量影響較高。

溫室；水面蒸發(fā)量；氣象要素；多重共線性；主成分分析

0 引 言

【研究意義】我國設(shè)施蔬菜種植面積已達410 hm2，總產(chǎn)值占蔬菜產(chǎn)業(yè)的50%[1]。灌溉水是溫室蔬菜水分需求的主要來源，灌溉決策不合理是我國目前盲目灌溉現(xiàn)象依舊普遍存在的主要原因[2]，灌溉量不足或過多不僅影響了蔬菜正常生產(chǎn)、浪費水資源，還導(dǎo)致了溫室蔬菜經(jīng)濟效益下降等問題[3]。水面蒸發(fā)量是指單位時間內(nèi)從單位（水）表面面積蒸發(fā)的水量，常表示為單位時間內(nèi)從全部（水）面積上所蒸發(fā)的液態(tài)水的深度[4]，精確獲取溫室內(nèi)水面蒸發(fā)量信息，對構(gòu)建科學合理灌溉制度，促進溫室蔬菜高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)生產(chǎn)至關(guān)重要[5]。20 cm標準蒸發(fā)皿是目前直接測量不同生產(chǎn)條件下水面蒸發(fā)量（p）的主要方式，但人工測量的誤差大、效率低，而采用自動稱質(zhì)量法的條件要求高、測量成本高[6]。模型估算法也是獲取p的主要途徑，該方法需要根據(jù)區(qū)域氣候特點進行p模型構(gòu)建與驗證，具有應(yīng)用范圍廣、成本低等優(yōu)點[7]。建立適宜的p估算模型，對制定科學合理的灌溉制度、發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)等具有十分重要的意義[2]。【研究進展】目前，p估算模型主要包括經(jīng)驗公式模型與機理公式模型。機理公式模型結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，不利于推廣應(yīng)用，有研究[9]提出了氣-水二維湍流流動理論模型，模型考慮了風在經(jīng)過水體而產(chǎn)生的環(huán)流，以及空氣流速、水溫、氣溫等物理因素對水面蒸發(fā)的影響。經(jīng)驗公式模型包括2類，一類是考慮太陽、水與空氣之間質(zhì)量和能量的交換過程來估算p，例如Penman法[9]與波文比法[8]；另一類是以風速、水汽壓差等其他氣象因子建立的經(jīng)驗公式，例如Blaney-Criddle公式[7]。閔騫[8]對彭曼模型中的水面輻射平衡值與水面附近的空氣干燥力2個參數(shù)進行修正，針對露天環(huán)境建立了以風速、濕度和飽和水汽壓為主要參數(shù)的適用于全國的p模型。也有研究[10]以Blaney-Criddle公式為基礎(chǔ)，建立了精度在月、旬、日的p經(jīng)驗?zāi)Ｐ停襭模型精度較原始模型有所提高；濮培民[11]通過分析水面蒸發(fā)過程中的水汽界面上的質(zhì)量和能量傳遞過程，建立了基于溫度、水汽壓差、風速、相對濕度等因子的p估算模型。Jafari等[12]利用主成分回歸法，建立了基于風速、濕度、水汽壓差等氣象因子的p估算模型，且精度明顯高于回歸模型；陸云燕等[13]利用主成分分析法，從諸多氣象因子之間提取出3個主成分作為變量，與其建立的PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型精度較高?！厩腥朦c】精確獲取水面蒸發(fā)量是溫室內(nèi)水資源高效利用與農(nóng)業(yè)灌溉制度確定的關(guān)鍵前提[14]。目前，p估算模型的研究主要針對露天環(huán)境，并將風速作為主要模型參數(shù)，但對溫室無風環(huán)境下的p模型估算研究較少。【擬解決的關(guān)鍵問題】為此，本研究利用標準蒸發(fā)皿獲取實測p，分析其在溫室內(nèi)無風環(huán)境下的主要變化趨勢，利用主成分分析法探究影響p的主要因素，分析提取出的主成分與p的關(guān)系，進而建立基于主成分的溫室內(nèi)水面蒸發(fā)量估算模型并驗證，為溫室節(jié)水灌溉和綠色生產(chǎn)提供科學理論支持。

1 試驗與方法

1.1 試驗區(qū)概況

試驗于2020年與2022年的3—7月在北京市農(nóng)林科學院三連跨多功能連棟溫室開展。試驗溫室南北走向，長39 m、寬11 m，試驗布置于三連跨多功能連棟溫室的中跨。試驗溫室位于東經(jīng)116.29°，北緯39.94°，海拔56 m，多年平均氣溫為11.1 ℃，年均降水量為500～600 mm。該區(qū)屬典型的溫帶大陸性季風氣候。溫室內(nèi)透光性良好，且溫室內(nèi)氣流較弱，風速近似為0。

試驗期間種植作物為茄子，2020年3月1日定植，2020年7月15日收獲，2022年3月3日定植，2022年7月15日收獲。依據(jù)直徑20 cm蒸發(fā)皿測定的水面蒸發(fā)量的80%進行灌水[15]，灌水周期為7～10 d。供試茄子品種為“京茄黑寶”，采用畦栽模式，栽培畦寬0.75 m，高0.1 m，每畦種植2行，株距為0.45 m，行距為0.5 m，試驗區(qū)基施有機肥30 000 kg/hm2，試驗期間追施水溶性肥料（（N）∶（P2O5）∶（K2O）=3∶1∶6）3次，每次純氮施量為75 kg/hm2。

1.2 數(shù)據(jù)處理與分析

采用Excel 2016軟件整理分析數(shù)據(jù)，利用SPSS 20.0對氣象數(shù)據(jù)進行主成分分析，再將主成分與水面蒸發(fā)量進行多元回歸分析。同時采用均方根誤差（）、平均偏差（）與一致性指數(shù)（）等指標對估算值和實測值的符合度進行統(tǒng)計學分析。誤差越小，越接近0，一致性指標越大，則模擬效果越好。

1.3 數(shù)據(jù)的選取與監(jiān)測

利用2020年3月1日—7月15日實測逐日水面蒸發(fā)量與氣象數(shù)據(jù)探討溫室內(nèi)水面蒸發(fā)量變化規(guī)律及影響因素，并建立模型；使用2022年3月2日—7月15日的數(shù)據(jù)對模型進行準確性檢驗。

1.3.1 水面蒸發(fā)量

利用直徑為20 cm的稱質(zhì)量式標準蒸發(fā)皿測定水面蒸發(fā)量（p），蒸發(fā)皿位于溫室中央，精度為0.1 mm，每10 min測量1次數(shù)據(jù)。

1.3.2 氣象數(shù)據(jù)

氣象數(shù)據(jù)來源于溫室內(nèi)小型氣象站（型號AG1000，美國生產(chǎn)），氣象站位于溫室中央，監(jiān)測要素包括平均氣溫（）、日最高/低氣溫（max/min）、太陽輻射（a）、光合有效輻射（）和相對濕度（），數(shù)據(jù)采集間隔為10 min。通過FAO-56推薦方法計算飽和水汽壓差（）[16]。

1.4 研究方法

1.4.1 多重共線性分析

“多重共線性”最早于1934年提出[17]，是指線性回歸模型中的2個或多個變量之間，存在高度相關(guān)關(guān)系。共線性的存在會使回歸模型剔除有用的自變量，導(dǎo)致模型失真或難以準確估計；或會使回歸模型的系數(shù)符號與實際情況相反，使得模型中的變量無法得到合理的解釋。

診斷多重共線性時，最常用的方法為方差膨脹因子法（）法[18]，在多元回歸中，設(shè)有個自變量1，2，…，X，則：

R2為X自變量與其他-1個自變量間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。=1，則表明自變量X與其他-1個自變量之間沒有共線性關(guān)系，一般情況下認為[19]，當≥10時自變量之間存在較為嚴重的共線性，且值越大，共線性越強。

還有研究[17]對的倒數(shù)，即容忍值（）法對回歸模型的共線性進行進一步探討：

的取值在0～1之間，一般認為該值越接近0，說明自變量之間的共線性越強。

1.4.2 主成分回歸

主成分回歸是Massy[20]于1965年提出的一種解決多重共線性問題的新方法?；舅悸肥菍⒃瓉矶鄠€自變量通過線性組合，轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個主成分，然后再將主成分與因變量建立回歸方程，依據(jù)主成分與自變量的關(guān)系，求得基于原自變量的回歸模型。

1.4.3 主成分分析

主成分分析[19]是通過降維將多個變量轉(zhuǎn)化為幾個互不相關(guān)的變量，其數(shù)學模型為：

對于個觀測變量1，…，X，個觀測的樣本數(shù)矩陣：

將個預(yù)測變量綜合成為個新變量（綜合變量），即：

選取主成分的個數(shù)取決主成分的累計方差貢獻率，通常選取累計貢獻率大于85%以上等主成分，這些主成分更好地保留了原來因子的信息，減少了因子數(shù)量，從而起到篩選因子的作用。

1.4.4 多元回歸分析

2 結(jié)果與分析

2.1 試驗期間水面蒸發(fā)量變化規(guī)律

圖1為2020年與2022年試驗期間水面蒸發(fā)量（p）的逐日變化規(guī)律。溫室內(nèi)p年內(nèi)變化規(guī)律一致，2020年和2022年溫室內(nèi)p的變化范圍分別為0.19～6.85 mm和0.37～7.01 mm，p均值分別為3.32 mm和3.27 mm。隨著試驗時間的延長p呈波動上升趨勢，2020年和2022年3月的p均值分別為1.84 mm和1.94 mm，6月p分別增加至3.77 mm和5.15 mm。

圖1 溫室內(nèi)水面蒸發(fā)量動態(tài)

2.2 水面蒸發(fā)量影響因子篩選及影響因子間共線性診斷

表1為水面蒸發(fā)量（p）與氣象因子相關(guān)分析結(jié)果。由表1可知，各氣象因子均與水面蒸發(fā)量極顯著相關(guān)（＜0.01），其中，與其負相關(guān)，其他環(huán)境因子均與p正相關(guān)。p與的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.852，與min相關(guān)性最低，相關(guān)系數(shù)為0.428。

表1 溫室蒸發(fā)皿水面蒸發(fā)量與氣象因子的相關(guān)分析

注 **表示表示在0.01水平上顯著相關(guān)。

由表1還可以看出，各氣象因子之間存在明顯相關(guān)性。其中，與a相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.968；而min與a、相關(guān)性均不顯著。表2為采用方差膨脹因子法與容忍值法對各氣象要素的共線性定量分析結(jié)果，可以看出，除外，各氣象因子的容忍值均小于0.1，膨脹系數(shù)大于10，說明除以外的氣象因子之間均存在較為嚴重的共線性問題，需要對數(shù)據(jù)進行主成分分析以解決共線性問題。

表2 共線性診斷

2.3 水面蒸發(fā)量主成分多元回歸模型建立

對水面蒸發(fā)量影響的氣象因子進行主成分分析表明，提取出2個主成分（1和2），1綜合了原始變量的63.4%的變異信息，明顯高于第二主成分2的24.5%，二者合計貢獻率大于85%。這表明2個主成分在包含全部變量的同時，對水面蒸發(fā)量（p）的影響最為明顯。依據(jù)表3各主成分的得分系數(shù)可知，1中a、和的載荷較大，得分系數(shù)分別為0.328、0.311和-0.321；2中與min的載荷較大，得分系數(shù)分別為0.353和0.431。故p主要受a、、、min的正向影響，受的負向影響。

依據(jù)表3提取出的2個互相獨立的主成分1與2，與實測p進行多元回歸分析，詳見表4，建立的主成分回歸模型參數(shù)均通過=0.05水平的顯著性檢驗；模型決定系數(shù)2為0.854，表明p變化的85.4%是由1和2所代表的影響因子所引起的。

表3 主成分系數(shù)和貢獻率

表4 水面蒸發(fā)量主成分多元回歸模型

注 **表示表示在0.01水平上顯著相關(guān)。

2.4 水面蒸發(fā)量估算值與實測值比較及相關(guān)性分析

將驗證數(shù)據(jù)進行標準正態(tài)變換后，代入表4主成分回歸模型中，水面蒸發(fā)量（p）估算值與實測值變化趨勢如圖2所示，估算值與實測值全生育期變化規(guī)律一致，峰值較為接近，分別為6.88 mm和7.01 mm。整個生育期的p估算值為441.16 mm，與實測p相比，高估了14.82 mm。p的實測值與估算值相關(guān)性如圖3所示，模型估算值與實測值極顯著正相關(guān)，方程決定系數(shù)2為0.908（＜0.01），回歸趨勢線與1∶1線較為接近，可見模型估算值與實測值有較高的線性相關(guān)。

圖2 水面蒸發(fā)量估算值與實測值比較

圖3 水面蒸發(fā)量估算值與實測值相關(guān)性比較

2.5 水面蒸發(fā)量估算值與實測值的統(tǒng)計分析

為進一步評價水面蒸發(fā)量（p）估算模型的估算精度，對模型的估算值與實測值進行統(tǒng)計分析，詳見表5?；谀Ｐ凸浪愕娜站鵳為3.32 mm/d，與實測p相對誤差為3.51%，為0.48 mm/d，為0.10，一致性指數(shù)為0.94，綜合來看模型誤差較低。

表5 模型估算值與蒸發(fā)皿實測水面蒸發(fā)量比較的統(tǒng)計特征值

注 比值為日均估算水面蒸發(fā)量與日均實測水面蒸發(fā)量之比，為一致性指數(shù)。

3 討 論

本試驗中，水面蒸發(fā)量（p）整體呈波動上升趨勢，這與環(huán)境溫度不斷上升，光照逐漸增強等有關(guān)[8]。陸云燕等[13]研究表明，露天環(huán)境下的p從4—7月呈逐漸升高趨勢。水面蒸發(fā)主要因為水面水汽壓大于上空水汽壓，而使逸出水面的水分子多于大氣返回的水分子量，其蒸發(fā)強度與氣象因子相關(guān)性較高，且受各氣象因子影響程度不同[21]。本研究表明，p與a的相關(guān)系數(shù)為0.811，與的相關(guān)系數(shù)為0.852（＜0.01），明顯高于p與的相關(guān)系數(shù)0.751，p與的相關(guān)系數(shù)-0.770（＜0.01）。這與李銀坤等[2]在溫室環(huán)境中的研究結(jié)果類似。但露天環(huán)境條件下，與是影響p的主要環(huán)境因素[8]。這可能是露天環(huán)境中風速較強而造成的研究結(jié)果差異。孫鳳賢等[22]、劉昌宇[9]對靜止水面下p的主要影響因素的研究得出，在風速較低時，太陽輻射強度越高，p越大，且在無風環(huán)境下，光照強度對p的影響可以提高21倍。本研究中主成分分析的結(jié)果也進一步說明了這個問題，對p影響最大第一主成分的主要影響因素為a、和，主成分貢獻率可達63.4%；而第二主成分的主要影響因素為和min，主成分貢獻率僅為24.5%。可見，溫室環(huán)境條件下a與對p的影響，明顯強于與對p的影響。

多元回歸模型中，多重共線性問題的來源主要是自變量自身的性質(zhì)，即多個自變量之間高度相關(guān)[17]。本研究中，除外，各氣象因子之間容忍值皆小于0.1，膨脹系數(shù)大于10，這說明除以外的氣象因子之間存在較為嚴重的共線性[19]，而共線性強的各氣象因子之間通常存在較為緊密的聯(lián)系。如表1所示，a與顯著負相關(guān)（＜0.01），相關(guān)系數(shù)可達-0.773，而與其他氣象因子顯著正相關(guān)（＜0.01），相關(guān)系數(shù)在0.4以上。這主要是因為環(huán)境中熱量的主要來源是太陽輻射，隨著光照增強，溫度升高，飽和水汽壓差也隨之升高，空氣隨著溫度的升高而膨脹，因此單位體積內(nèi)的水分子減少，濕度隨之降低[21]。許瑩瑩等[19]研究發(fā)現(xiàn)，平均氣溫、地溫、絕對濕度和水汽壓差間彼此密切相關(guān)，相關(guān)系數(shù)在0.75～0.97之間，共線性分析表明，地溫、絕對濕度和平均氣溫的容忍度均小于0.1，方差膨脹因子均大于10，說明各影響因子之間存在較為嚴重的共線性?？梢姼髯宰兞恐g聯(lián)系較為緊密時，會在建立回歸方程時產(chǎn)生共線性問題。本研究利用主成分回歸法建立的p估算模型的相對誤差為3.51%，值為0.48 mm/d，一致性指數(shù)為0.94。主成分分析可以很好地解決共線性問題，具有降低模型誤差的效果[17]。Jafari[12]研究發(fā)現(xiàn)，使用主成分回歸模型來預(yù)測p的模型2為0.82，為0.52 mm/d，而多元回歸模型的2為0.79，為2.28 mm/d。還有學者[17]利用了主成分分析與相關(guān)分析相結(jié)合的方式，重新提取出7個各自獨立的變量，消除了傳統(tǒng)最小二乘法建立的多元回歸模型中存在的共線性，并利用多元回歸分析建立了模型。陸云燕等[13]使用機器學習算法的建模方式，將提取出的主成分，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立p的估算模型，得到了較好的結(jié)果。本試驗利用不同年份數(shù)據(jù)，建立了基于主成分分析的p估算模型，為估算溫室環(huán)境下的p提供了可靠的依據(jù)。

4 結(jié) 論

1）溫室2020年與2022年春茬茄子種植期間水面蒸發(fā)量（p）的變化范圍分別為0.19～6.85 mm和0.37～7.01 mm，且隨試驗時間的延長，p呈上升趨勢。

2）溫室無風環(huán)境內(nèi)，輻射因素與濕度對p的影響占主導(dǎo)地位，其中與p的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.852（＜0.01），與a、的相關(guān)系數(shù)分別為0.811和-0.770（＜0.01）；在主成分分析中得出，1對p影響最明顯，特征值最大，為4.44，其主要代表a、和對p的影響，各因子得分系數(shù)分別為0.328、0.311和-0.321。

3）建立了基于主成分分析的多元回歸p估算模型，該模型消除了各變量之間的共線性，其估算值與實測值顯著正相關(guān)（＜0.01），2為0.908，為0.10，為0.48 mm/d，一致性指數(shù)較高（=0.94），模型估算誤差較低。

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Construction and Validation of a Model for Estimating Surface Water Evaporation in Greenhouse Based on Principal Component Analysis

WANG Ke1,2, LI Yinkun1, ZHENG Wengang1, LIU Meiying2*, WU Jiale1,2, JI Yuru3, CHEN Fei1,HOU Shenglin4

(1. Intelligent Equipment Research Center, Beijing Academy of Agriculture and Forestry Sciences, Beijing 100097, China;2. Inner Mongolia Key Laboratory of Soil Quality and Nutrient Resource, College of Grassland, Resources and Environment, Inner Mongolia Agricultural University, Hohhot 010018, China;3.College of Horticulture, China Agricultural University,Beijing 100094, China; 4.Hebei Academy of Agriculture and Forestry Sciences, Shijiazhuang 050051, China)

【Objective】Surface water evaporation (p) in greenhouse is often used as a reference in irrigation management. The purpose of this paper is to present a model to estimate it.【Method】The model was derived based on meteorological data and pan-evaporation measured from March to July in 2020 and 2022. The relationship betweenpand meteorological data was analyzed using the principal component method, from which a multiple linear regression model was developed to estimatep. 【Result】pincreased as time elapsed, with its average increasing from the range of 1.84～1.94 mm in March to the range of 3.77～5.15 mm in June in both 2020 and 2022.pwas influenced by radiation and relative humidity the most.Photosynthetically active radiation had the highest correlation withp, with their correlation coefficient being 0.852 (<0.01), followed by solar radiation and relative humidity with their associated correlation coefficient being 0.811 and -0.770, respectively (<0.01). The first principal component of solar radiation, photosynthetically active radiation, and relative humidity has a great effect onp, with the eigenvalue being 4.44. The solar radiation affectedpsignificantly, with the highest score coefficient (0.328), followed by relative humidity and photosynthetically active radiation, whose score coefficients were 0.311 and -0.321, respectively.Principal component analysis and verification showed that the estimatedpusing the proposed model agreed well with measured data, with<0.01,2=0.908,=0.10,=0.48 mm/d, and the consistency index=0.94.【Conclusion】Solar radiation, photosynthetically active radiation, and relative humidity are the main factors influencingpin the greenhouse. The multiple linear regression model derived from the principal component analysis is accurate and can provide real-time estimates of surface water evaporation in the greenhouse.

greenhouse; pan evaporation; meteorological factors; multiple collinearity; principal component analysis

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1672 - 3317（2023）05 - 0060 - 07

P332.2

A

10.13522/j.cnki.ggps.2022543

2022-09-30

河北省重點研發(fā)計劃項目（21327005D）；國家重點研發(fā)計劃項目政府間國際科技創(chuàng)新合作專項（2019YFE0125100）；河北省現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系項目（HBCT2021200201，HBCT2021200202）

王科（1999-），男。碩士研究生，主要從事作物水肥高效利用研究。E-mail: wke1020@163.com

劉美英（1974-），女，內(nèi)蒙古清水河人。副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事土壤肥力與植物營養(yǎng)方面的教學科研工作。E-mail: liumeiyingimau@163.com

責任編輯：白芳芳