蘇媛媛，郭向紅,2*，胡飛鵬，孫西歡，馬娟娟，鄭利劍，雷 濤

蓄水坑灌下果園土壤水-熱-氧三維分布數(shù)值模擬

蘇媛媛1，郭向紅1,2*，胡飛鵬1，孫西歡1，馬娟娟1，鄭利劍1，雷 濤1

（1.太原理工大學，太原 030024；2.中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038）

【目的】構建蓄水坑灌條件下的土壤水-熱-氧三維分布耦合模型，探究蓄水坑灌對土壤水、熱、氧分布的影響，揭示蓄水坑灌下的土壤水、熱、氧空間分布特征?！痉椒ā炕谕寥浪诌\動方程，土壤熱量傳輸方程和土壤氧傳輸方程，建立蓄水坑灌下的土壤水-熱-氧三維耦合模型，利用COMSOL Multiphysics軟件進行數(shù)值求解，采用田間實測數(shù)據對模型進行驗證，基于驗證后的模型模擬增設蓄水坑和灌水對果園土壤水、熱、氧分布狀況的影響。【結果】三維耦合模型具有較高的精度，模型模擬土壤含水率、土壤溫度和土壤氧濃度的分別為0.036 7、1.609 9和0.013 8。增設蓄水坑后，坑壁土壤水、熱、氧狀況發(fā)生較大改變；隨著時間的推移，蓄水坑周圍的土壤含水率降低，土壤含氧量升高，坑壁與地表土壤溫度呈相同的變化規(guī)律，均隨著氣溫的降低而降低。蓄水坑灌水后，水分通過坑壁滲入土壤，形成以坑底為中心的橢球狀含水率高值區(qū)和土壤溫度、含氧量低值區(qū)，三者分布隨著時間推移趨于均勻，但灌水對土壤溫度的影響時間遠低于對土壤含水率和含氧量的影響時間。灌水對土壤氧濃度影響較小，氧濃度在地表和坑壁處較高；距地表和坑壁處越遠，土壤氧濃度越低。【結論】蓄水坑增大了坑壁處的土壤水、熱、氧交換界面，坑壁處土壤水、熱、氧狀況受蒸發(fā)、降水、大氣溫度和氧濃度的影響，與地表具有相似的變化；蓄水坑灌下的土壤水、熱、氧狀況更有利于作物根系的生長。

蓄水坑灌；水-熱-氧耦合；COMSOL；數(shù)值模擬

0 引 言

【研究意義】水、肥、氣、熱是保障土壤肥力和作物生長的重要因素。適宜的根際氧濃度可以改善根區(qū)土壤環(huán)境[1]，促進作物根系生長，提高作物光合速率和產量[2]，改善作物品質[3]?！狙芯窟M展】以往研究對于土壤水、熱、肥的關注度遠高于對土壤氧濃度的關注。在農業(yè)節(jié)水的基礎上，研究者針對水、肥、熱開展了大量研究，通過灌溉、肥料改良、覆膜等措施調節(jié)農田水、肥、熱環(huán)境。對于土壤氧濃度，以往研究主要基于試驗手段探究了不同灌溉方式[4]和不同增氧方式（如鉆孔增氧、化學增氧、加氣增氧）對土壤氧濃度、作物生長和產量的影響[1,3,5]。灌溉會對土壤水、肥、氣、熱環(huán)境造成一定影響[4]。蓄水坑灌作為一種節(jié)水灌溉新方法，通過在樹冠以下1/2處的圓周上均勻布設蓄水坑，能夠達到蓄滯水分的目的，同時在田間利用管道或溝道對蓄水坑進行灌水，使水分由坑壁滲入周圍土壤，達到中深層立體灌溉的效果[4]。蓄水坑的布設增加了土壤與大氣的交換界面，改變了中深層土壤的水、熱、氧環(huán)境，在蓄水坑中灌水會進一步影響土壤中的水、熱、氧環(huán)境。目前，相關學者針對蓄水坑灌下的土壤水熱狀況建立了蓄水坑灌下的土壤水熱運動機理模型[6-7]，分析了田間復雜條件下和凍融期蓄水坑灌下土壤的水熱運動狀況，為蓄水坑灌的研究提供了理論支撐。然而，以往研究對蓄水坑灌下土壤氧濃度的研究主要停留在試驗研究階段，且局限于空間分布特征分析[4]。與試驗研究相比，數(shù)值模擬可以突破時空局限性，定量分析土壤水、熱、氧的空間分布特征。在土壤水熱方面，研究者先后構建了一維、二維、三維的土壤水熱耦合模型，如HYDRUS模型[8]，考慮的因素也逐漸全面。任榮[9]在考慮根系吸水、溫差作用的條件下建立了非等溫一、二、三維土壤水熱耦合模型。然而，以往對土壤氧運移模型的研究較少，且建立的氧運移模型多是一維和二維[10-11]，少有三維模型的建立。COMSOL是一款基于偏微分方程的多物理場有限元分析軟件，研究者可自由定義并耦合任意數(shù)量的偏微分方程，進而實現(xiàn)多個物理場的耦合建模。由于強大的可用性和極高的自由度，COMSOL軟件在研究濕熱傳遞[12]、水鹽運移[13]和熱空氣流動[14]等方面被廣泛運用。

【切入點】目前，蓄水坑灌下的土壤水-熱-氧耦合模型的構建尚屬空白，且蓄水坑灌下的土壤水、熱、氧分布是一個典型的三維問題，不能簡化為一維或者二維問題。鑒于此，構建蓄水坑灌下的土壤水-熱-氧三維耦合模型對于研究蓄水坑的布置和蓄水坑灌對土壤水、熱、氧的影響至關重要。【擬解決的關鍵問題】鑒于此，本研究旨在建立適用于蓄水坑灌條件下的土壤水-熱-氧三維耦合運移模型，探究增設蓄水坑和灌水對土壤含水率、土壤溫度、含氧量和土壤氧濃度的影響，揭示蓄水坑灌條件下的土壤水-熱-氧空間分布特征。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

試驗在山西省農業(yè)科學院果樹研究所進行，該地位于太谷縣西南部，氣候類型為溫帶大陸性季風氣候，年平均氣溫為9.8 ℃，平均海拔高度為781.9 m，年平均降水量為460 mm，無霜期為175 d。試驗區(qū)土壤類型以粉（砂）壤土為主，灌溉水源為地下水。

1.2 試驗設計和數(shù)據測定

1.2.1 試驗設計

供試果樹為矮砧密植紅富士蘋果樹，株行距2 m×4 m。為探究增設蓄水坑和蓄水坑灌下灌水過程對土壤水、熱、氧的影響，對蓄水坑布置前后和蓄水坑灌灌水前后的土壤水、熱、氧狀況進行測定。試驗于2020年7月14—24日進行，在7月14日，在未設蓄水坑的區(qū)域測定土壤含水率和土壤氧濃度，然后以果樹為中心，在距離果樹75 cm處開挖4個直徑為30 cm的蓄水坑，并使蓄水坑均勻地分布在果樹周圍，每個坑深度為40 cm，坑底均采用不透水處理。7月16日再次進行水、氧分布測定，并灌水113 L，灌水后分別于7月17、24日進行土壤含水率和土壤氧濃度的測定。

1.2.2 數(shù)據測定

1）土壤含水率：采用TDR儀對土壤體積含水率進行測定，取樣點1～6的布置如圖1（a）所示。自土面垂直向下每隔20 cm進行取樣測定，取樣深度縱向達100 cm。

2）土壤氧濃度：采用OXYTEM土壤氧測定儀測定土壤氧濃度（土壤氧氣占土壤空氣體積的比例，單位為cm3/cm3或%），測點1～6的布置如圖1（a）所示。引入土壤含氧量來表征土壤氧氣在土體中的絕對量，計算方法如式（1）所示：

3）土壤溫度：采用土壤溫度測試儀進行測定，觀測期間每30 min記錄1次數(shù)據。溫度測點7～11和探頭布置如圖1（b）所示。

4）氣象資料：氣象資料從試驗地的ADCON無線自動氣象監(jiān)測站收集，主要為降水量和大氣溫度。

圖1 土壤水、熱、氧測點布置

2 蓄水坑灌土壤水-熱-氧三維耦合模型

考慮蓄水坑灌下土壤水、熱、氧分布的對稱性，在距果樹75 cm位置處布設蓄水坑，坑半徑為15 cm，深度為40 cm。

2.1 控制方程

蓄水坑灌下的土壤水-熱-氧耦合模型由土壤水分運動方程、土壤熱量傳輸方程和土壤氧傳輸方程構成，其中土壤水分運動方程和土壤熱量傳輸方程采用Su等[7]建立的蓄水坑灌下土壤水熱耦合模型，土壤氧傳輸方程在忽略根系和微生物的呼吸作用下，將Ouyang等[11]建立的一維土壤氧傳輸方程拓展為三維土壤氧傳輸方程：

2.2 定解條件

土壤水分運動和熱量傳輸?shù)亩ń鈼l件與文獻[11]一致。土壤氧傳輸方程的初始條件為實測初始土壤剖面的氧分布。

2.3 模型參數(shù)

2.4 仿真實現(xiàn)

考慮到蓄水坑灌下的土壤水-熱-氧三維耦合模型的復雜性，利用COMSOL Multiphysics軟件進行多物理場的耦合建模。土壤水分運動建模使用“理查茲方程”接口，同時添加全局方程模擬入滲過程中坑內水量的變化；土壤熱量傳輸建模使用“多孔介質傳熱”接口；土壤氧傳輸建模使用“對流-擴散方程”接口，并根據土壤氧傳輸方程進行修改。在COMSOL中構建幾何模型，并進行“較細化”網格剖分，針對坑內和地表邊界進行網格細化，輸入模型參數(shù)并定義定解條件，最后進行模型計算。

3 結果與分析

3.1 模型驗證

選取2號和5號2個土壤含水率和氧濃度監(jiān)測點位，7號和9號2個土壤溫度監(jiān)測點位，取灌水后1 d和8 d的土壤含水率、溫度和氧濃度的模擬值和實測值進行對比分析，如圖2所示。除2號點位灌水后1 d土壤含水率模擬值較實測值偏大外，其他各點位上的土壤含水率、氧濃度和溫度的模擬值與實測值的擬合情況較好。

圖2 不同時間和剖面土壤含水率、溫度和氧濃度的實測值與模擬值擬合情況

為了進一步對模型進行驗證，采用均方根誤差、平均相對誤差和平均絕對誤差對模型的模擬精度進行評價[7]。選取各測點灌水前、后1 d和8 d（7月16、17、24日）的土壤含水率、溫度和氧濃度進行精度計算，結果如表1所示。蓄水坑灌條件下的土壤水-熱-氧三維耦合模型在模擬土壤含水率、溫度和氧濃度方面具有較高的精度，均低于15%，可用于蓄水坑灌果園土壤水、熱、氧的分布模擬。

表1 性能評價

3.2 蓄水坑布置對土壤水-熱-氧的影響

為探究蓄水坑的布置對土壤含水率、溫度和氧濃度的影響，對增設蓄水坑后的土壤水、熱、氧分布狀況進行模擬，并選取=0，=0.5 d和=1.5 d的水、熱、氧分布狀況進行分析。

圖3為增設蓄水坑后，不同時刻的三維土壤含水率、溫度、含氧量和氧濃度的分布。未布置蓄水坑時（=0 d），土壤含水率隨土層深度的增加呈先減少后增大的趨勢。土壤溫度、含氧量和氧濃度在地表處達到最大，土壤溫度和氧濃度表現(xiàn)為距地表越遠，值越低。蓄水坑開挖后，土壤水、熱、氧條件在蓄水坑周圍發(fā)生了明顯變化。土壤含水率在坑壁處降低，且隨著時間的推移，其降低范圍逐漸擴大，在坑壁與地面的交界處（IEF），含水率變化速率最快，而坑底變化緩慢。土壤溫度在坑內和地表呈相同的變化趨勢，且土壤溫度隨大氣溫度的降低而降低。在1.5 d時，地表和坑壁附近有較明顯的溫度低值區(qū)，厚度約為5 cm，其他區(qū)域土壤溫度分布同蓄水坑未開挖時相同。蓄水坑增設后，坑壁和地表處的土壤含氧量增大，隨著時間的推移，土壤含氧量呈上升趨勢，在3個模擬時刻，最大值分別為7.89×10-5、7.98×10-5、8.03×10-5g/cm3。蓄水坑增設后，坑壁處的土壤氧濃度增大，整體表現(xiàn)為距離地表和坑壁越遠，土壤氧濃度越低，且隨時間的推移，氧濃度高值所在區(qū)域向下拓展。在模擬時間內，蓄水坑的布設對土壤含氧量和土壤氧濃度的影響主要發(fā)生在地表以下0～70 cm土層。

3.3 蓄水坑灌水對土壤水-熱-氧的影響

為探究蓄水坑灌水對土壤含水率、溫度和土壤氧濃度的影響，在2 d時灌水113 L，并對灌水后的土壤水、熱、氧分布進行模擬，選取灌水后0、4、12 h和3 d的水、熱、氧空間分布進行模擬分析。

圖4為灌水后的土壤水分運動情況。灌水后，由于坑底的隔水處理，水分由坑壁進行水平入滲，在灌水后4 h，土壤含水率逐漸形成以坑底為中心的橢球狀分布。距坑底越遠，土壤含水率越低。隨著土壤水再分布的進行，含水率最高值逐漸降低，4個模擬時刻的含水率最高值分別為0.52、0.43、0.35、0.28 cm3/cm3，含水率最低值逐漸升高，表明隨著土壤水的再分布，土壤含水率趨于均勻。灌水后3 d，土壤含水率最高值為0.28 cm3/cm3，而最低值為0.25 cm3/cm3。

圖4 灌水后土壤含水率分布

圖5為灌水后的土壤溫度分布情況。灌水時，坑周圍出現(xiàn)了5 cm左右的溫度低值區(qū)。隨著時間的推移，溫度低值區(qū)向下移動，在坑底形成橢球狀區(qū)域，低值區(qū)的范圍逐漸擴大，但土壤溫度最低值逐漸升高。灌水后12 h，橢球狀區(qū)域已消失，表明灌水對土壤溫度的影響在灌水后12 h時已幾乎消失，隨后地表和坑周圍區(qū)域的土壤溫度變化主要受大氣溫度的影響。這是因為灌溉水的溫度較低，水的大量涌入導致坑壁和坑底土壤溫度迅速下降，而后隨著水分入滲的進行，水溫的影響區(qū)域不斷擴大。相比土壤含水率，灌水對土壤溫度影響的持續(xù)時間較短，一方面大氣溫度通過坑壁與土壤溫度不斷進行熱交換，另一方面土壤中水分與土壤骨架不斷進行熱交換，迅速達到熱平衡，因此灌水導致的土壤溫度變化很快消失，灌水對土壤溫度的影響時長相比含水率更短。

圖5 灌水后土壤溫度空間分布

圖6為灌水后的土壤含氧量變化情況。灌水后土壤含氧量呈與土壤含水率相反的變化趨勢，即逐漸在坑底附近形成橢球狀的含氧量低值區(qū)，且越靠近坑底，含氧量越低。在灌水后12 h內，隨著時間的推移，土壤含氧量的低值區(qū)范圍不斷擴大，但土壤含氧量的最小值不斷增加，從灌水后4 h 的2.61×10-5g/cm3增加至灌水后12 h的5.04×10-5g/cm3。灌水后3 d，灌水對土壤含氧量的影響降至最低，坑壁附近4 cm左右的土壤含氧量升高。灌水后的土壤含氧量變化與土壤含水率變化趨勢相反，這是因為土壤孔隙中包含水和氣體2部分，灌水過程中水分增加的同時會擠壓氣體空間，致使土壤含氧量降低，因此灌水后隨著水分入滲和含水率高值區(qū)的形成，土壤含氧量低值區(qū)也相應形成。

(a) 灌水后0 h(b) 灌水后4 h(c) 灌水后12 h(d) 灌水后3 d

圖7為灌水后的土壤氧濃度變化情況。灌水時，地表和坑壁處氧濃度較高，其他區(qū)域的氧濃度隨著土層深度的增加而降低。灌水后，坑壁和地表土壤氧濃度較高，其他部分距地表和坑壁越遠，土壤氧濃度越低。隨著時間的推移，土壤氧濃度分布變化不大，但氧濃度高值區(qū)略向下移動。由此可見，灌水對土壤氧濃度分布的影響較小，這是由于灌水后雖然土壤含水率增大，土壤孔隙減小，含氧量降低，但蓄水坑放大了氣體的交換界面，大氣中的氧氣通過地表和坑壁與土壤氧氣不斷交換，地表和坑壁附近的土壤氧濃度逐漸升高，并不斷向深層土壤拓展。

(a) 灌水后0 h (b) 灌水后4 h (c) 灌水后12 h (d) 灌水后3 d

4 討 論

本研究基于土壤水分運動方程、土壤熱量傳輸方程和土壤氧傳輸方程，建立了蓄水坑灌條件下土壤水-熱-氧三維耦合模型，在此基礎上分析了增設蓄水坑和蓄水坑灌水對土壤水、熱、氧的影響。增設蓄水坑后，蓄水坑周圍土壤水、熱、氧發(fā)生明顯變化。土壤含水率在坑壁處隨著時間的推移逐漸降低，且降低范圍逐步擴大；土壤溫度在地表和坑壁附近5 cm處變化明顯；土壤含氧量在坑壁處隨著時間推移逐漸升高；土壤氧濃度在地表和坑壁達到最大，距地表和坑壁越遠，土壤氧濃度越低；隨著時間的推移，0～70 cm土層的土壤氧濃度整體升高。增設蓄水坑后，土壤水、熱、氧狀態(tài)發(fā)生變化的主要原因是蓄水坑增加了坑壁處的水、熱、氧交換界面[17]。土壤溫度變化與Su等[7]研究結果一致。宋長春等[18]研究發(fā)現(xiàn)，濕地土壤溫度變化與氣溫變化呈極顯著的相關性，隨著土層深度的增加，相關程度減弱。增加蓄水坑后的土壤溫度變化與本研究相符，蓄水坑增加了熱量交換界面，但土壤溫度變化主要受氣溫影響，因此蓄水坑對土壤溫度的影響有限。蓄水坑灌水后，水分由坑壁滲入土壤，土壤含水率形成以坑底為中心的橢球狀分布，距坑底越遠，土壤含水率越低。隨著時間的推移，含水率分布逐漸趨向均勻，這與Su等[7]研究結果一致。灌水后，土壤含水率在水平方向上呈橢球狀分布，這是因為坑底隔水布的存在使得水分垂向入滲被抑制，水平入滲占主導作用。張少文[4]對果樹細根生長的監(jiān)測結果表明，地表以下20～60 cm土層的果樹細根生長最快，蓄水坑灌有助于驅使土壤水分向作物根區(qū)運動，提高根系吸水和水分利用效率。灌水后，受水溫的影響，土壤溫度在坑底附近形成橢球狀低值區(qū)，隨著時間的推移，坑底附近土壤溫度趨向均勻，在灌水后12 h低值區(qū)已消失，灌水對土壤溫度的影響時長較土壤含水率更短，表明水熱傳輸過程主要以水分運動為主[12]。灌水后的土壤含氧量與土壤含水率變化呈相反趨勢，隨著水分的入滲，土壤含氧量形成以坑底為中心的橢球狀低值區(qū)，且距坑底越遠，土壤含氧量越高。隨著時間的推移，土壤含氧量分布趨于均勻，表明土壤含氧量與土壤含水率具有顯著的負相關性，這與朱艷等[3]研究結果相同。灌水后，蓄水坑坑壁和地表土壤氧濃度較高，距地表和坑壁越遠，土壤氧濃度越低。隨著時間的推移，土壤氧濃度分布變化不大，但氧濃度高值區(qū)向下延展。本研究對蓄水坑灌水后的土壤氧濃度分布的模擬結果與路明杰[17]的研究結果一致；后者研究表明，蓄水坑灌水后，土壤氧飽和度高值區(qū)域以蓄水坑為中心向四周遞減，在坑表面上呈“幾”字形分布，相比地面灌溉，蓄水坑灌更有利于氣體擴散，對于根系的生長更加有利。

本研究所建立的模型是在Su等[7]建立的蓄水坑灌條件下的土壤水、熱三維耦合模型和Ouyang等[11]建立的土壤氧一維傳輸模型的基礎上進行拓展所得。相比目前的一維、二維土壤水-熱-氧耦合模型，本研究建立的模型可運用于更加復雜的三維模擬，但模型中未考慮根系呼吸耗氧，這與田間實際情況存在一定差異，對短期土壤氧分布模擬影響不大，但會對長期土壤氧分布模擬造成一定影響，因此在后續(xù)的研究中應考慮根系呼吸耗氧。

5 結 論

1）基于土壤水分運動方程、土壤熱量傳輸方程和土壤氧傳輸方程建立了蓄水坑灌條件下的土壤水-熱-氧三維耦合模型，可用于模擬蓄水坑灌條件下的土壤水、熱、氧分布。

2）蓄水坑增加了土壤水、熱、氧與大氣的交換界面。增設蓄水坑后，隨著時間的推移，坑壁處土壤含水率逐漸降低；坑內和地表土壤溫度受氣溫的影響較大；增設蓄水坑使土壤含氧量升高，并在坑壁處升高明顯。

3）蓄水坑灌水后，土壤水形成以坑底為中心的橢球狀含水率高值區(qū)，隨著時間的推移，含水率的空間分布趨于均勻。蓄水坑灌水條件下的土壤溫度和含氧量變化與含水率變化呈相反的趨勢。蓄水坑灌水對土壤氧濃度的影響較小，土壤氧濃度在地表和坑壁處較高，距地表和坑壁越遠，土壤氧濃度越低。

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Three-dimensional Numerical Simulation of Water, Heat and Oxygen Distribution in Soil in Orchard Irrigated by Water Storage Pit

SU Yuanyuan1, GUO Xianghong1,2*, HU Feipeng1, SUN Xihuan1, MA Juanjuan1, ZHENG Lijian1, LEI Tao1

(1. Taiyuan University of Technology, Taiyuan030024, China; 2.State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin, China Institute of Water Resources and Hydropower Research, Beijing 100038, China)

【Objective】Water storage pit is a technology used in arid regions in northwestern China to collect rainwater for irrigation. In this paper, we studied the three-dimensional distribution of water, heat and oxygen in soil in an orchard under water storage pit irrigation using numerical simulation.【Method】Water flow was based on the Richard equation and heat transfer and oxygen diffusion in soil were modelled by convection - diffusion equations. These coupled equations were solved using the COMSOL – a Multiphysics software. The model was verified against data measured from a field, and the validated model was then used to analyze the effect of the water storage pit on distribution of water, heat and oxygen in soils in the proximity of the pit.【Result】The three-dimensional coupled model is accurate and can reproduce the measured spatiotemporal changes in soil water, temperature and oxygen, with thefor soil water, temperature and oxygen being 0.036 7, 1.609 9 and 0.013 8, respectively. The water storage pit changed the distribution of water, heat and oxygen in the pit wall greatly. As time elapsed, soil water content in the regions proximal to the pit decreased, while oxygen concentration increased. Temperatures in the pit and soil surface were mainly impacted by atmospheric temperature. Spatial water distribution was ellipsoidal around the pit. Soil water content was the highest in the proximity of the pit bottom, while oxygen concentration and temperature in this region were the lowest. The distribution of water, temperature and oxygen tended to uniformize as time elapsed, despite that temperature and oxygen are less sensitive to irrigation than soil water. Oxygen concentration decreased with the distance from the soil surface and pit wall.【Conclusion】Water storage pit irrigation increased the interface between soil and water, thereby affecting transport of water, heat and oxygen in the soil. Numerical simulations indicated that the dynamics of water, heat and oxygen in the soil was affected by evaporation, rainfall, atmospheric temperature, atmospheric oxygen concentration and other environmental factors.

water storage pit irrigation; water-heat-oxygen coupling; COMSOL; numerical simulation

蘇媛媛, 郭向紅, 胡飛鵬, 等. 蓄水坑灌下果園土壤水-熱-氧三維分布數(shù)值模擬[J]. 灌溉排水學報, 2023, 42(5): 67-74.

SU Yuanyuan, GUO Xianghong, HU Feipeng, et al. Three-dimensional Numerical Simulation of Water, Heat and Oxygen Distribution in Soil in Orchard Irrigated by Water Storage Pit[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2023, 42(5): 67-74.

1672 - 3317（2023）05 - 0067 - 08

S626.5

A

10.13522/j.cnki.ggps.2022451

2022-08-13

國家重點實驗室開放研究基金項目（IWHR-SKL-202110）；山西省水利科學技術研究與推廣項目（2022GM012）

蘇媛媛（1997-），女。碩士研究生，主要從事土壤水動力學研究。E-mail: suyuanyuan0541@link.tyut.edu.cn

郭向紅（1979-），男。教授，主要從事節(jié)水灌溉理論與技術、水土資源多過程模擬等方面研究。E-mail: guoxianghong@tyut.edu.cn

責任編輯：韓 洋