陳婷

問題導(dǎo)向模式順應(yīng)了當(dāng)前的課程改革趨勢，教師在提出數(shù)學(xué)問題的過程中，帶領(lǐng)學(xué)生共同完成數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與分析，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決與應(yīng)用，有效幫助學(xué)生打破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維定勢的問題，真正提升了學(xué)生的創(chuàng)造力和問題意識。問題導(dǎo)向模式體現(xiàn)了以人為本的教育目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了師生關(guān)系的有效平衡，進(jìn)一步落實(shí)素質(zhì)教育，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。

一、問題導(dǎo)向模式

問題導(dǎo)向模式需要充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，教師通過有目的地拋出一個又一個問題，帶領(lǐng)學(xué)生不斷梳理自己的學(xué)習(xí)思路，把握相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，更好地學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，提升初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效益。問題導(dǎo)向模式的概括性與引導(dǎo)性較強(qiáng)，因?yàn)榻處熕岢龅膯栴}往往充分結(jié)合了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步進(jìn)行知識的凝練。問題導(dǎo)向模式對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著極為重要的意義，能夠幫助教師在教學(xué)過程中有效挖掘數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，更好地完成素質(zhì)教育的教學(xué)目標(biāo)，有效提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果與教學(xué)效益。問題導(dǎo)向模式始終遵循合作性原則與自主性原則，充分重視學(xué)生的個體特征，盡可能調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性，在課堂上既能夠收獲數(shù)學(xué)知識，還能提升自己的社交能力、思維能力與探究能力等多方面的綜合能力。問題導(dǎo)向模式不再是過去傳統(tǒng)的知識灌輸，而是不斷地將抽象的數(shù)學(xué)知識與多種情境結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過自主思考與動手探究，不斷尋找解答數(shù)學(xué)問題更有效的道路與方式。在問題的提出與解答的過程中，能夠有效增加學(xué)生與教師之間的互動與交流，進(jìn)而拉近學(xué)生與教師之間的距離，同時(shí)充分體現(xiàn)了學(xué)生在教育過程中的主體地位，進(jìn)一步發(fā)揮教師的引導(dǎo)與輔助作用，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的參與感。教師按照一定的科學(xué)規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的設(shè)置，能夠有效提升學(xué)生的邏輯思維，問題導(dǎo)向模式在初中數(shù)學(xué)課堂中的有效運(yùn)用，是活躍學(xué)生思維，進(jìn)一步分析數(shù)學(xué)問題和推斷相應(yīng)結(jié)論的重要方式。在問題的引導(dǎo)下，教師和學(xué)生不斷尋找數(shù)學(xué)問題背后所蘊(yùn)含的知識內(nèi)涵，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對于數(shù)學(xué)問題更深層次的理解與把握，同時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生掌握更多深刻有效的數(shù)學(xué)思想與解題思維。

二、基于問題導(dǎo)向模式的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

1.引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)課堂中，問題導(dǎo)向模式對于學(xué)生的學(xué)習(xí)幫助極大，同時(shí)也幫助教師充分發(fā)揮學(xué)生在教育過程中的主體地位，促使學(xué)生的思維能力與判斷力能夠有效提升。在課堂上，通常學(xué)生會被分成一個個學(xué)習(xí)小組，教師可以提出需要學(xué)生進(jìn)行合作才能夠解答的問題，讓學(xué)生根據(jù)教師提出的問題進(jìn)行討論與合作，有效發(fā)揮問題的導(dǎo)向作用，幫助學(xué)生在鍛煉自己團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的同時(shí)，提高自己的分析能力與探究能力，在與同學(xué)的共同努力下，能夠在一定程度上拓展自己的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，收獲更多與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的思考方式。在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像相關(guān)的數(shù)學(xué)知識時(shí)，可以為學(xué)生展示函數(shù)，根據(jù)坐標(biāo)系中的函數(shù)圖像，讓小組同學(xué)進(jìn)行討論。一次函數(shù)y=2x+3，在自變量x減少和增加兩種條件下，因變量y的取值如何變化，而一次函數(shù)y=-2x+3的因變量y又是怎樣隨著自變量x進(jìn)行改變的？教師為學(xué)生留出一定的小組討論的時(shí)間，最后每個小組派出一名代表回答相應(yīng)的答案。此時(shí)，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對于一次函數(shù)的初步認(rèn)識，之后教師就可以明確告訴學(xué)生一次函數(shù)的圖像就是一條直線，且所有的一次函數(shù)都可以總結(jié)為y=kx+b的形式，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線這一數(shù)學(xué)規(guī)律，要求每個小組分別畫出y=5x+2，y=1/2x，y=-3x+4三個函數(shù)的函數(shù)圖像，并要求每個小組思考，通過觀察畫出的一次函數(shù)的函數(shù)圖像，你能夠得出哪些數(shù)學(xué)規(guī)律？除此之外，具有多種解題方法的題目也適合小組合作討論，比如求出拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸三個交點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，以及該拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，并計(jì)算三角形BCD的面積。求坐標(biāo)對于學(xué)生來說難度較低，但是求三角形面積則是很多同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中的難題，因此，在計(jì)算三角形面積的時(shí)候就可以鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個人將自己的計(jì)算思路與求解方法進(jìn)行分享，可以發(fā)現(xiàn)求三角形面積其實(shí)并不難，而且還有很多種常見的方法，比如補(bǔ)形作差法需要學(xué)生將三角形OBD補(bǔ)充為矩形等其他形狀，之后利用所學(xué)的計(jì)算面積的公式進(jìn)行求解，還可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)D，以及點(diǎn)C可以組成四邊形OBDC，且三角形OCD和三角形OBD組合在一起就構(gòu)成了該四邊形，因此學(xué)生可以利用這一規(guī)律求出相應(yīng)的面積。

2.滲入數(shù)學(xué)思想

教師可以通過問題導(dǎo)向，帶領(lǐng)學(xué)生逐步學(xué)會一系列有用的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而幫助學(xué)生巧妙解答數(shù)學(xué)問題，深度把握數(shù)學(xué)題目中所蘊(yùn)含的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想，更加高效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。轉(zhuǎn)化思想是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決時(shí)極為基礎(chǔ)的一種數(shù)學(xué)思想，利用轉(zhuǎn)化思想能夠有效幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡單化處理，同時(shí)也能夠?qū)⒁幌盗形粗膯栴}轉(zhuǎn)變?yōu)樽约菏煜さ?、已知的問題。比如如圖1，圖中是一個圓柱形的容器，且該圓柱形的高為12厘米，底面周長為16厘米，如果圖中B點(diǎn)為蚊子的位置，且B點(diǎn)距離圓柱體底面距離為3厘米，與此同時(shí)有一只壁虎在A處，且A點(diǎn)為圓柱體容器的外部，距離圓柱體頂部有3厘米的距離，那么壁虎想要捕捉蚊子所要經(jīng)過的最短路程為多少厘米？問題提出后，如果不進(jìn)行轉(zhuǎn)化，很難求出相應(yīng)的距離，利用轉(zhuǎn)化思想，就將圓柱體容器側(cè)面進(jìn)行展開，如圖2所示，點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，結(jié)合題目已知條件，可以得到線段AD與BD的長度分別為8厘米和12厘米，且根據(jù)展開圖可以發(fā)現(xiàn)，線段AB就是題中所求的最短距離。數(shù)學(xué)中的整體思想能夠幫助學(xué)生在解題的過程中開創(chuàng)一個新的解題思路，實(shí)現(xiàn)從整體的角度看待問題，對于數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行科學(xué)的分析和把握，根據(jù)具體題目將適合的式子或者圖形視為一個整體，從而完成題目的整體處理。比如設(shè)方程組3x+y=k+1，x+3y=3的解分別為x和y，且方程組中k的取值范圍是2

3.設(shè)置可操作問題

為初中數(shù)學(xué)課堂增加更多動手操作的機(jī)會，則能夠有效激發(fā)學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題的探索熱情，提升數(shù)學(xué)問題在動手操作方面的挑戰(zhàn)性。比如折紙是許多學(xué)生從小就喜愛的實(shí)踐活動，而折紙過程中也充滿了許多有趣的數(shù)學(xué)知識，在折疊問題中，比較重要的一個做題線索是展開折疊圖形后，會發(fā)現(xiàn)該圖形變成了一個軸對稱的圖形。因此教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起將一張正方形的圖紙沿著對角線進(jìn)行折疊，此時(shí)手中可以得到一個等腰的直角三角形。如果將該等腰直角三角形進(jìn)行對折，重疊兩個銳角就能夠再次得到一個更小的等腰直角三角形。在利用剪刀在這個更小的等腰直角三角形剪自己喜歡的花紋后，鋪平紙張后圖形的對稱軸至少有多少條？學(xué)生可以通過折疊和裁剪得出對稱軸的數(shù)量，之后教師就可以從理論方向?qū)υ摂?shù)學(xué)問題進(jìn)行講解，即折疊兩次，且都為等腰直角三角形，就說明該圖案展開后至少會有兩條對稱軸。教師還可以給出圖3，讓學(xué)生首先自主揣測展開后的圖形，之后讓學(xué)生進(jìn)行操作，得出相應(yīng)的結(jié)論。通過動手操作，完成對于自己猜測的驗(yàn)證，在一定程度上有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，鍛煉學(xué)生思維的同時(shí)，不斷提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，養(yǎng)成勤于動手的好習(xí)慣，樹立實(shí)踐的意識。

4.結(jié)合學(xué)生興趣

在進(jìn)行問題引導(dǎo)的過程中，教師如果能夠注意結(jié)合學(xué)生的興趣，充分滿足學(xué)生的好奇心與求知欲望，則能夠有效挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的探究欲望，結(jié)合學(xué)生的興趣所在與學(xué)生的心理特點(diǎn)進(jìn)行問題的設(shè)置在教學(xué)過程中十分重要。數(shù)學(xué)知識的抽象性較強(qiáng)，如果能夠在問題的設(shè)置中注意與實(shí)際相結(jié)合，則能夠大大拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，調(diào)動學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的探索能力。比如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候，就可以為學(xué)生營造特定的生活背景進(jìn)行問題的提問，在某市場上，一件商品的單價(jià)為60元每件時(shí)，一個星期總共賣出300件，如果每漲價(jià)1元，則導(dǎo)致該商品每周減少10件的銷售量，而降價(jià)1元的時(shí)候，就可以每周多賣出20件。如果學(xué)生就是賣該商品的商人，已經(jīng)知道成本價(jià)為每件40元，那么想要利潤最大，需要怎樣設(shè)置定價(jià)？當(dāng)在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生進(jìn)入一個實(shí)際的場景，則更要注意引起學(xué)生思考，根據(jù)題目內(nèi)容，可以分別假設(shè)漲價(jià)和降價(jià)兩種情況。首先，假設(shè)漲價(jià)x元的時(shí)候，就可以列出此時(shí)的利潤為y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x），通過拆解括號整理為二次函數(shù)的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得出當(dāng)漲價(jià)為5元的時(shí)候，利潤最大且為6250元。而假設(shè)降價(jià)的情況時(shí)，同樣可以設(shè)置降價(jià)x元，利潤y為（300+20x）（60-x）-40（300+20x），化為二次函數(shù)后，可以得出當(dāng)降價(jià)2.5元的時(shí)候，利潤最大且為6150元，由此可以得出，如果自己是商人，定價(jià)為65元的時(shí)候，就能得到最大的利潤，且利潤為6250元。除此之外，教師還可以提出一些趣味數(shù)學(xué)題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，假設(shè)有一張?jiān)嚲硪还灿辛肋x擇題，并且每個題目都有A，B，C三個選項(xiàng)，教師在閱卷的過程中發(fā)現(xiàn)，無論取哪三張?jiān)嚲恚紩l(fā)現(xiàn)有一道選擇題互不相同，由此推斷，參加考試的總?cè)藬?shù)應(yīng)該為多少？解答題目就可以利用窮舉法，假設(shè)試卷只有一道題目的時(shí)候，最多需要有3名考生，而當(dāng)有兩道試題的時(shí)候，最多就需要4名考生。當(dāng)有14個人進(jìn)行題目解答的時(shí)候，從中任取3個學(xué)生會出現(xiàn)364種組合，結(jié)合抽屜原理可以得出至少會有122種取法導(dǎo)致與第一題有相同的答案，至少有41種取法導(dǎo)致第二題有相同的答案，14種取法導(dǎo)致第三題答案相同，5種取法導(dǎo)致與第四題的答案相同。由此可以發(fā)現(xiàn)，14人并不能滿足題中條件，因此最多會有13人參加了本次考試。

三、結(jié)語

將問題導(dǎo)向模式應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，需要教師不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況與心理特點(diǎn)，進(jìn)而更好地展開數(shù)學(xué)知識的引入與教學(xué)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，掌握更多學(xué)習(xí)規(guī)律與學(xué)習(xí)技巧，鍛煉學(xué)生的知識遷移能力與應(yīng)用能力，提升初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。隨著時(shí)代的發(fā)展，問題導(dǎo)向模式還會得到更加成熟的應(yīng)用，教師要充分重視問題導(dǎo)向模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的價(jià)值，不斷滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求與自身的發(fā)展需要，真正促進(jìn)學(xué)生的成長成才。