王 琳,于鵬韜,胡所亭,班新林,許見超

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070;2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所,北京 100081;3.高速鐵路軌道技術(shù)國家重點(diǎn)實驗室,北京 100081)

0 引 言

鐵路作為龐大且復(fù)雜的巨系統(tǒng),其正常運(yùn)行依賴于各子系統(tǒng)間界面工作的搭接關(guān)系和參數(shù)、結(jié)構(gòu)及功能的配合關(guān)系,這些關(guān)系即為鐵路工程接口[1]。隨著鐵路集成化和智能化的持續(xù)推進(jìn),鐵路工程接口系統(tǒng)各單元間的聯(lián)系性日益加強(qiáng),運(yùn)行效率提高的同時也埋下加速故障傳播的隱患,因此對鐵路工程接口系統(tǒng)進(jìn)行故障分析研究,是保證鐵路工程在集成高效背景下安全可靠的必要條件。復(fù)雜山區(qū)鐵路往往要依靠隧道和橋梁來穿越高山深谷,導(dǎo)致沿線出現(xiàn)大量橋隧接口,如何保證山區(qū)地震頻發(fā)帶橋隧接口及其附屬結(jié)構(gòu)的安全性,是近年的研究熱點(diǎn)。楊夢蛟等[2]在汶川地震后實地調(diào)查了震區(qū)既有橋隧建筑物的震害情況,發(fā)現(xiàn)在大地震中橋隧結(jié)構(gòu)損傷集中在隧道洞口和橋梁墩臺處的橋隧接口區(qū)域;孫廣臣等[3]利用物理模型和振動臺,模擬鐵路橋隧連接段在地震波影響下的動力響應(yīng)情況,發(fā)現(xiàn)洞口和橋臺等關(guān)鍵橋隧接口,產(chǎn)生的位移和形變會影響其他接口的穩(wěn)定,證明鐵路工程橋隧接口的故障情況不僅受外部擾動強(qiáng)度的直接影響,還受內(nèi)部故障傳播的間接影響。

現(xiàn)有的鐵路工程橋隧接口系統(tǒng)故障研究,只針對橋隧外部結(jié)構(gòu)的破壞情況,缺乏系統(tǒng)的整體性且忽略了接口系統(tǒng)內(nèi)部故障傳播的問題。對于鐵路工程橋隧接口這種層級性明顯,且內(nèi)部子系統(tǒng)(接口單元)聯(lián)系緊密的復(fù)雜系統(tǒng)[4],很難通過外部觀察和物理試驗等方式,洞悉系統(tǒng)內(nèi)部的故障情況,需在系統(tǒng)視角下探尋接口系統(tǒng)故障分析新方法。

依據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)脆性理論,當(dāng)某一系統(tǒng)故障后,其內(nèi)部子系統(tǒng)間故障傳遞和擴(kuò)張的路徑被定義為子系統(tǒng)間的脆性聯(lián)系[5]。目前通過對脆性聯(lián)系進(jìn)行分析量化,進(jìn)而探究復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部故障傳播情況的方法已被應(yīng)用于多個領(lǐng)域。M.K. HENDRICKSON[6]以新冠疫情為脆性激發(fā)源,對全球糧食系統(tǒng)進(jìn)行脆性聯(lián)系分析,研究表明集中式的結(jié)構(gòu)體系加速了疫情對行業(yè)的沖擊;G.JIAN等[7]針對風(fēng)電系統(tǒng)的供電不穩(wěn)定問題,進(jìn)行系統(tǒng)脆性模擬,表明由子系統(tǒng)脆性聯(lián)系引發(fā)的級聯(lián)故障事故是供電不穩(wěn)定的主要原因;彭其淵等[8]以系統(tǒng)間信息傳遞為切入點(diǎn),建立脆性源、脆性傳播路徑和系統(tǒng)崩潰標(biāo)準(zhǔn)等特征的結(jié)構(gòu)脆性聯(lián)系分析平臺,有效化解了高速鐵路列控系統(tǒng)間故障傳播問題; 徐向陽等[9]利用系統(tǒng)動力學(xué)思想建立了針對城軌列車電機(jī)-齒輪耦合系統(tǒng)的故障診斷方法;蔣卓等[10]在對裝備體系結(jié)構(gòu)脆性及其傳遞機(jī)理研究的基礎(chǔ)上,通過信息熵來定量評估裝備體系的故障風(fēng)險;萬蔚等[11]又在道路網(wǎng)絡(luò)故障演化分析中將信息熵流與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)融合,探究了交通網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效情況。

筆者以鐵路工程橋隧接口為研究對象,綜合脆性理論、信息熵理論和非合作博弈理論,對鐵路工程橋隧接口故障進(jìn)行分析研究,用以明晰復(fù)雜環(huán)境下鐵路工程橋隧接口系統(tǒng)內(nèi)部的故障情況及故障的發(fā)展過程,提供預(yù)防和避免鐵路工程橋隧接口故障的運(yùn)維策略,以期提高鐵路工程橋隧接口的安全性和可靠性。

1 接口系統(tǒng)脆性聯(lián)系

脆性是復(fù)雜系統(tǒng)的固有屬性,可由子系統(tǒng)間彼此的聯(lián)系進(jìn)行描述。鐵路工程橋隧接口作為多層級的復(fù)雜系統(tǒng)如圖1,其脆性聯(lián)系可以依據(jù)接口單元在故障傳播中的狀態(tài)影響情況進(jìn)行描述。根據(jù)鐵路工程橋隧接口的結(jié)構(gòu)和功能特點(diǎn),將接口脆性狀態(tài)歸納為物理銜接、功能匹配、信息傳輸和風(fēng)險影響4個方面,如表1。

圖1 鐵路工程橋隧接口各層級間影響關(guān)系Fig.1 The influence relationship between the various levels of the railway engineering bridge and tunnel interface

表1 接口脆性狀態(tài)描述

接口脆性聯(lián)系構(gòu)成因素固然復(fù)雜,其本質(zhì)依然是兩個接口單元間的關(guān)聯(lián),為使接口脆性聯(lián)系更直觀明確,引入集對分析理論[12]中的集對聯(lián)系量化方法,對接口脆性聯(lián)系進(jìn)行量化。所謂集對,是指具有一定聯(lián)系的兩個接口單元組成的對子,如圖2。

圖2 接口集對Fig.2 Interface set pair

在橋隧接口系統(tǒng)中,假設(shè)存在X、Y兩個接口單元,而接口單元又可以由狀態(tài)Si(i=1,2,3,4)來表征,當(dāng)X接口單元的故障可以引起Y接口單元狀態(tài)Si的變化時,即說明存在同一性聯(lián)系;若X接口單元的故障沒有引起Y接口單元狀態(tài)Si的變化,即說明存在對立性聯(lián)系;如果X接口單元的故障無法判斷是否能引起Y接口單元狀態(tài)Si的變化,即說明存在差異性聯(lián)系。

在接口集對中,故障發(fā)生時接口單元可由空間銜接、功能匹配、信息傳輸和潛在風(fēng)險4種脆性狀態(tài)來定義與另一接口單元的脆性聯(lián)系度。所以接口單元之間的脆性聯(lián)系度可表示為:

u=Δa+ΔbI+ΔcJ

(1)

式中:Δa,Δb和Δc分別是具有對應(yīng)脆性聯(lián)系的狀態(tài)變量與接口全部狀態(tài)變量個數(shù)比值,且符合Δa+Δb+Δc=1,Δa為同一概率,Δb為對立概率,Δc為差異概率;I為對立測度系數(shù)且I∈[-1,0];J為對立差異測度系數(shù)且J∈[-1,1]。

考慮到接口聯(lián)系包含信息的復(fù)雜性,在集對分析脆性聯(lián)系度的基礎(chǔ)上,結(jié)合信息熵[13]的概念對接口脆性聯(lián)系進(jìn)行更為全面的量化描述,接口脆性聯(lián)系熵由脆性同一熵Ha,脆性對立熵Hb,脆性差異熵Hc組成,設(shè)定的接口單元X和Y的脆性同一熵、對立熵和差異熵計算公式為[14]:

Ha=-ΔalnΔa

(2)

Hb=-ΔblnΔb

(3)

Hc=-ΔclnΔc

(4)

式中:Δa,Δb,Δc根據(jù)式(1)的定義分別表示接口單元X和Y同一聯(lián)系、對立聯(lián)系、差異聯(lián)系出現(xiàn)的概率。當(dāng)Δa,Δb,Δc任一概率為1時,則表示接口關(guān)系確定,此時熵為0。

根據(jù)以上接口脆性同一熵,對立熵和差異熵的定義,可以將接口脆性聯(lián)系熵HX(Y)表示為:

HX(Y)=ωaHa+ωbHb+ωcHc

(5)

接口脆性聯(lián)系熵越大則表示接口單元X故障后對接口單元Y的影響越大。

故障傳播在系統(tǒng)實際運(yùn)行過程中是一個動態(tài)過程,而脆性聯(lián)系熵只是靜態(tài)條件下系統(tǒng)發(fā)生故障關(guān)聯(lián)的程度,無法說明受故障波及時接口的具體狀況,需進(jìn)一步探究各橋隧接口單元的動態(tài)故障傳播情況。

2 接口系統(tǒng)故障傳播分析

2.1 故障傳播的脆性熵變

筆者在接口脆性聯(lián)系研究中,基于兩接口單元間的故障狀態(tài)影響,提出了脆性聯(lián)系熵,現(xiàn)將兩接口單元間的脆性聯(lián)系熵推廣到多接口單元。在考慮到外部干擾激發(fā)系統(tǒng)脆性的前提下,引入接口系統(tǒng)的自組織熵增和系統(tǒng)從環(huán)境獲取到的負(fù)熵,共同構(gòu)成接口系統(tǒng)脆性熵變。在脆性基元中接口單元X為故障源,接口單元Y和Z在故障傳播中的狀態(tài)變化由熵變來體現(xiàn),按照接口單元間脆性聯(lián)系差異可將脆性基元細(xì)分為如圖3的3種形式。

圖3 接口脆性基元Fig.3 Interface brittleness unit

對于接口系統(tǒng)而言,熵變S可以分為2部分:① 由于系統(tǒng)內(nèi)部不可逆過程所引起的熵增Si,如系統(tǒng)自身老化;② 由于系統(tǒng)與外部能量和物質(zhì)交換所引起的熵流Se,如因外部干擾所激發(fā)的脆性聯(lián)系熵HX(Y)或從外部環(huán)境中獲取的維修負(fù)熵N。整個接口系統(tǒng)脆性熵變?yōu)?

S=Si+Se=Si+HX(Y)-N

(6)

在接口系統(tǒng)脆性熵變中,熵增永遠(yuǎn)為正,但接口單元從外界獲取的熵流既有正性的脆性聯(lián)系熵也有負(fù)性的負(fù)熵,如何明晰接口單元在動態(tài)脆性熵變中的狀態(tài)變化過程,是故障傳播分析的關(guān)鍵。

2.2 故障傳播中的非合作博弈

在負(fù)熵有限的情況下,處于同一脆性基元內(nèi)的各接口單元為避免自身的熵增,從外界環(huán)境爭取負(fù)熵的行為實際上是一種非合作博弈過程[15]。現(xiàn)以系統(tǒng)本身為視角,運(yùn)用非合作博弈理論,分析鐵路工程橋隧接口系統(tǒng)內(nèi)部連鎖性故障傳播的具體過程,探究控制和避免故障傳播的策略方法。

設(shè)脆性基元中接口單元Y,Z都從同一個有限的環(huán)境E中獲取負(fù)熵來抵消故障傳播帶來的脆性熵增。在非合作博弈中,將接口單元受到故障波及并表現(xiàn)出受損狀態(tài)的熵增值設(shè)為第一轉(zhuǎn)折點(diǎn)H1。當(dāng)接口系統(tǒng)脆性熵變S達(dá)到第一轉(zhuǎn)折點(diǎn)后,若接口單元無法及時補(bǔ)充負(fù)熵阻止自身故障發(fā)展,熵增則會繼續(xù),達(dá)到第二轉(zhuǎn)折點(diǎn)H2后,接口進(jìn)入突變熵增階段,最終陷入崩潰成為新的故障傳播源,其中H1

對非合作博弈中接口單元不同階段的熵增做如下定義:

1)當(dāng)脆性基元內(nèi)的故障傳播未影響到接口單元的穩(wěn)定時:

a)環(huán)境的負(fù)熵變化為

E(t+1)=k·E(t),k>1

(7)

式中:t為博弈回合數(shù),t∈N;k為該階段負(fù)熵變化系數(shù);E(t)為t回合環(huán)境中負(fù)熵的變化量。

b)接口單元熵的變化為

SY(t+1)=SY(t)+Si,Y+HX(Y)

(8)

SZ(t+1)=SZ(t)+Si,Z+HX(Z)

(9)

式中:SY(t)和SZ(t)分別為接口單元Y和Z受故障傳播導(dǎo)致的該回合熵增;Si,Y和Si,Z分別為接口單元Y和Z自組織熵增;HX(Y)和HX(Z)分別為脆性基元內(nèi)故障傳播源X與接口單元Y,Z的脆性聯(lián)系熵。

2)當(dāng)脆性基元內(nèi)的故障傳播影響到接口單元的穩(wěn)定時:

a)環(huán)境的負(fù)熵變化為

E(t+1)=[E(t)-N(t)]·γα

(10)

式中:N(t)為第t回合,接口單元在不同博弈策略下的維修負(fù)熵收益;考慮到環(huán)境邊際效應(yīng),利用參數(shù)γ和α構(gòu)建函數(shù)遞減形式,γ<1,α>1。

b)接口單元熵的變化為

SY(t+1)=SY(t)+Si,Y+HX(Y)-N(t)

(11)

SZ(t+1)=SZ(t)+Si,Z+HX(Z)-N(t)

(12)

3 案例分析

3.1 工程概況

已經(jīng)投入運(yùn)行的拉林(拉薩 — 林芝)鐵路是典型的復(fù)雜山區(qū)鐵路,其中桑珠嶺隧道、巴玉隧道和安拉隧道的進(jìn)出口皆與相應(yīng)的橋臺相連,大量的橋隧連接段暴露在地震、落石和滑坡等擾動環(huán)境中,對于該段鐵路工程橋隧接口開展故障分析尤為必要。選取藏木雅魯藏布江特大橋與安拉隧道連接段鐵路接口系統(tǒng)為研究對象,對連接段的鐵路工程接口故障傳播致因進(jìn)行分析。

3.2 橋隧接口脆性聯(lián)系熵

根據(jù)橋隧接口實施的實際情況,識別出9個易受外部擾動干擾的接口單元,如表2。

表2 橋隧技術(shù)接口識別

依據(jù)集對分析理論,邀請10位具有山區(qū)鐵路橋隧工程設(shè)計、施工和管理經(jīng)驗的相關(guān)專家,通過問卷調(diào)查的形式對不同接口集對間脆性狀態(tài)Si(i=1,2,3,4)的影響關(guān)系進(jìn)行評判,當(dāng)多數(shù)專家認(rèn)為各接口集對的故障情況會對某一脆性狀態(tài)產(chǎn)生影響,則該脆性狀態(tài)由“+”表示,同理“-”為多數(shù)專家認(rèn)為故障不對該脆性狀態(tài)產(chǎn)生影響,“+/-”表示多數(shù)專家無法確定故障是否對該狀態(tài)產(chǎn)生影響。將評判結(jié)果依據(jù)式(5)完成接口脆性聯(lián)系熵的量化,由于篇幅限制,部分集對接口的脆性聯(lián)系熵分析結(jié)果如表3。

表3 部分接口集對分析

接口集對分析中得到的接口聯(lián)系熵值,在數(shù)據(jù)分布上呈現(xiàn)0.469 946、0.366 137、0.226 504和0.074 620這4個數(shù)據(jù)聚集區(qū),參考已有脆性程度評判表[16],將脆性聯(lián)系熵高于0.40的接口定義為高脆性聯(lián)系接口,脆性聯(lián)系熵位于[0.40,0.07]的接口定義為中脆性聯(lián)系接口,低于0.07為低脆性聯(lián)系接口。I1&I6和I6&I9在集對分析中同一性概率為1,即接口集對聯(lián)系關(guān)系明確,屬于高脆性聯(lián)系接口。I2&I3、I2&I4、I2&I8、I3&I7、I4&I7和I7&I8在集對分析中對立性概率為1,即接口對之間不存在聯(lián)系關(guān)系,屬于低脆性聯(lián)系接口,分類結(jié)果如表4。

表4 橋隧接口脆性聯(lián)系分類

根據(jù)脆性聯(lián)系分類可知“橋臺與洞口接口I1”和“邊坡銜接接口I6”以及“邊坡銜接接口I6”和“防護(hù)銜接接口I9”極易發(fā)生故障傳播,已有的橋隧連接段物理試驗[17]表明橋臺與洞口連接處屬于擾動應(yīng)力集中區(qū),當(dāng)橋臺與洞口接口故障或損壞,如未能及時修復(fù),受故障傳播的影響,邊坡銜接接口會隨之陷入故障或損壞,導(dǎo)致鐵路失去對落石、滑坡和泥石流等次生災(zāi)害的防護(hù)能力,隨著持續(xù)的故障傳播,整個鐵路橋隧系統(tǒng)都會受到故障波及。

以上接口在集對分析中聯(lián)系關(guān)系明確,可以直接確定故障的傳播方向。為對脆性聯(lián)系熵較高但聯(lián)系關(guān)系尚不明確的接口故障傳播方向也有一定的判別能力,將部分脆性聯(lián)系熵較高的接口以圖4的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行表示(連線中數(shù)字為聯(lián)系熵),并建立如圖5的脆性基元。

圖4 鐵路橋隧接口脆性聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Brittleness connection network of railway bridge and tunnel interface

圖5 根據(jù)脆性聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成脆性基元Fig.5 Brittleness elements units based on brittleness connection network

根據(jù)接口脆性聯(lián)系分類情況,結(jié)合脆性基元中接口在實際工程中的功能表達(dá),并參考文獻(xiàn)[18]中非合作博弈模型參數(shù)設(shè)定的依據(jù),將博弈仿真相關(guān)參數(shù)設(shè)定為:E=5,Si,Y=0.15,Si,Z=0.1,N1=1,N2=0.6,N3=0.2,N4=0,α=1.1,γ=0.9,K=1,H1=1,H2=1.5。進(jìn)行接口非合作博弈仿真,探明在脆性關(guān)系不明確的情況下,接口間的故障傳播情況。

圖6(a)展示了在I1、I3和I4組成的脆性基元中,I1作為接口系統(tǒng)故障源,I3和I4分別作為接口子系統(tǒng)Y、Z的故障熵增情況。仿真結(jié)果顯示,在外部環(huán)境負(fù)熵有限的情況下,接口單元I3比I4更易受到故障波及。同理,圖6(b)的仿真結(jié)果顯示,在環(huán)境負(fù)熵有限的情況下,接口單元I5比I4更易受到故障波及。

圖6 鐵路工程橋隧接口故障傳播仿真結(jié)果Fig.6 Fault propagation simulation results of bridge-tunnel interfaces of railway engineering

根據(jù)對不同脆性基元的仿真情況,可得知:在鐵路橋隧接口系統(tǒng)中故障的傳播方向與接口間的脆性聯(lián)系熵有關(guān),脆性聯(lián)系熵大的接口集對相比于熵值小的接口集對更易受到故障波及,即脆性聯(lián)系熵是判別接口系統(tǒng)內(nèi)故障傳播方向的關(guān)鍵因素。依據(jù)該結(jié)論梳理出,拉林鐵路該橋隧連接段接口系統(tǒng)的故障傳播鏈為:I1-I3-I5-I6-I9-I4-I8。

在接口系統(tǒng)故障傳播鏈的梳理中,設(shè)定的前提條件是外部環(huán)境負(fù)熵有限,未考慮人力維修因素。圖6明確顯示出,接口系統(tǒng)內(nèi)故障傳播的主要原因是外部負(fù)熵耗盡,即故障傳播帶來的熵增突破了接口子系統(tǒng)自身承受能力,且無法得到足夠的負(fù)熵來進(jìn)行修復(fù),導(dǎo)致接口單元陷入崩潰,成為了新的故障傳播源。

考慮到復(fù)雜山區(qū)鐵路維護(hù)維修的困難情況,針對橋隧接口故障傳播的主要原因,提出周期性維護(hù)維修策略。分別在2個脆性基元非合作博弈仿真的基礎(chǔ)上,對鐵路進(jìn)行周期性維護(hù)維修,反映在仿真中即為定期補(bǔ)充環(huán)境中的負(fù)熵?？紤]到2個脆性基元都是在博弈進(jìn)行到第6回合時陷入崩潰的,因此將6回合(單位時間)設(shè)為維護(hù)周期,再次進(jìn)行如圖7的鐵路工程橋隧接口的故障熵增情況,論證周期性維修策略發(fā)揮接口系統(tǒng)自適應(yīng)能力合理節(jié)約人力的可行性。

圖7 鐵路工程橋隧接口周期性維修可行性論證Fig.7 Feasibility study on periodic maintenance of bridge-tunnel interfaces of railway engineering

基于脆性基元的周期性維修故障熵增仿真結(jié)果表明,通過周期性的維修負(fù)熵補(bǔ)充可以有效阻止接口子系統(tǒng)的熵增,在仿真模擬過程中,發(fā)現(xiàn)當(dāng)每周期補(bǔ)充的負(fù)熵超過初始環(huán)境負(fù)熵值的64%時,就能使脆性基元內(nèi)的熵增達(dá)到穩(wěn)定。證明對復(fù)雜山區(qū)鐵路橋隧接口進(jìn)行周期性維護(hù),可激發(fā)接口系統(tǒng)自身故障適應(yīng)能力,也能有效阻止接口系統(tǒng)內(nèi)部故障傳播的發(fā)生。該策略為復(fù)雜山區(qū)鐵路維護(hù)方式的制定提供一定的理論幫助。

4 結(jié) 論

1)以鐵路工程橋隧接口為對象,開展了接口故障分析研究?；诖嘈月?lián)系熵并結(jié)合鐵路工程橋隧接口的故障發(fā)展形式,構(gòu)建了接口故障傳播過程中的非合作博弈模型,并針對典型案例進(jìn)行鐵路工程橋隧接口故障分析應(yīng)用。仿真結(jié)果表明,鐵路工程橋隧接口系統(tǒng)內(nèi)部存在連鎖性的故障傳播情況,接口間的脆性聯(lián)系熵是接口產(chǎn)生連鎖性故障的關(guān)鍵因素。

2)根據(jù)接口連鎖型故障的產(chǎn)生機(jī)理,梳理出鐵路工程橋隧接口故障鏈,為接口故障的預(yù)防、排查和維修等提供理論支撐,探索了周期性運(yùn)維策略,仿真結(jié)果表明在以每6單位時間為周期進(jìn)行周期性維修時,只需要完成鐵路工區(qū)內(nèi)64%的工程接口檢修,既能保證鐵路工程橋隧段的正常運(yùn)營狀態(tài),為自然災(zāi)害頻發(fā)和運(yùn)維能力不足的復(fù)雜山區(qū)鐵路工程橋隧接口避免發(fā)生連鎖性故障提供技術(shù)支持。

3)通過鐵路工程橋隧接口故障分析研究,明晰了橋隧接口故障發(fā)展的形式和傳播的過程,確定橋隧接口連鎖性故障關(guān)鍵因素,可以使鐵路工程各參與方制定針對性措施,預(yù)防和避免接口故障,提高鐵路工程橋隧接口的安全性和可靠性。