徐貞珍 劉東鋒 蔣亞龍

摘要：以某鐵礦項(xiàng)目為工程背景，選用離散元顆粒流程序（PFC）對尾礦固化體的力學(xué)特征進(jìn)行模擬，確定了尾礦固化體細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，建立了尾礦固化體單軸壓縮數(shù)值模型，并在此基礎(chǔ)上研究尾礦粒徑分布及顆粒數(shù)量的簡化對模擬尾礦固化體的力學(xué)特征的影響。研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)值模型單軸壓縮計算結(jié)果與試驗(yàn)值平均誤差為5.5%，證明采用該方法構(gòu)建的數(shù)值模型能有效預(yù)測尾礦固化體單軸抗壓強(qiáng)度，且對尾礦固化體柔性及脆性破壞形態(tài)的捕捉效果較好，進(jìn)而證明了利用PFC數(shù)值模型對尾礦固化體進(jìn)行模擬有效可行;由于不同工程條件下尾礦粒度分布差異比較大，若尾礦粒徑分布較廣，建立尾礦數(shù)值模型時，可對尾礦粒徑分布及顆粒數(shù)量進(jìn)行一定程度的簡化。分析表明，當(dāng)模型尾礦顆粒粒組范圍選取比達(dá)到50%以上，能較好地模擬尾礦固化體應(yīng)力應(yīng)變曲線及破壞形態(tài)。

關(guān)鍵詞：尾礦固化體;PFC數(shù)值模擬;單軸壓縮;力學(xué)性質(zhì)預(yù)測;模型優(yōu)化

中圖分類號：TU43;[U25] 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文引用格式：徐貞珍，劉東鋒，蔣亞龍. 尾礦固化體力學(xué)性質(zhì)預(yù)測的PFC模型研究[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報，2023，40（1）：10-18.

Study on the Prediction of Mechanical Properties of Tailings

Solidified Body with PFC Model

Xu Zhenzhen1，2，Liu Dongfeng3，Jiang Yalong1，2

（1. School of Civil Engineering and Architecture， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China;

2. Engineering Research & Development Centre for Underground Technology of Jiangxi Province， East China Jiaotong

University， Nanchang 330013， China; 3. School of Civil Engineering， Wuhan University， Wuhan 430072， China）

Abstract：This paper takes an iron ore project as the engineering background， simulates the mechanical characteristics of the solidified tailings with PFC， determines the meso-mechanical parameters of the solidified tailings， and establishes the uniaxial compression numerical model of solidified tailings. On this basis， the paper studies the influence of particle size distribution and particle number simplification on mechanical characteristics of simulated solidified tailings. According to research findings， the average error between the numerical model and experimental results under uniaxial compression is 5.5%. It proves that the numerical model constructed by this method can effectively predict the uniaxial compressive strength of solidified tailings， and the effect of capturing the flexible and brittle failure mode of the solidified tailings is good. It further indicates that the PFC numerical model is effective and feasible to simulate the solidified tailings. Because of different engineering conditions， the size distribution of tailings is quite different. if the size distribution of tailings is wide， the particle size distribution and particle number of tailings can be simplified when the numerical model of tailings is established. Analysis shows that when the selection ratio of model tailings particle group range reaches more than 50%， the simulation of stress - strain curve and failure mode of solidified tailings can be well performed.

Key words： tailings solidified body; PFC numerical modeling; uniaxial compression; prediction of mechanical properties; model optimization

Citation format：XU Z Z，LIU D F，JIANG Y L. Study on the prediction of mechanical properties of tailings solidified body with PFC model[J]. Journal of East China Jiaotong University，2023，40（1）：10-18.

尾礦固化體[1]是濃密后的尾礦漿加入定量的固化劑膠結(jié)后的混合物，具有一定的力學(xué)強(qiáng)度。其早期強(qiáng)度及膠結(jié)特性直接影響著尾礦堆存的安全性和經(jīng)濟(jì)性。國內(nèi)外許多學(xué)者對尾礦固化體的力學(xué)性能進(jìn)行了大量研究，Kesimal等[2]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)不同尾礦和不同固化劑對尾礦固化體的固化效果均有影響。Ouellet等[3]通過試驗(yàn)研究尾礦固化體內(nèi)部孔隙與單軸抗壓強(qiáng)度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)尾礦顆粒分布、固化劑類型及養(yǎng)護(hù)時間均對固化體的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)有影響，從而影響固化體單軸抗壓強(qiáng)度。Fall

等[4-7]通過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)影響尾礦固化體力學(xué)強(qiáng)度的主要因素包括尾礦顆粒級配、密度、礦物含量及固化劑的種類和添加量等。侯運(yùn)炳等[8] ，魏書祥[9]，彭勃[10]運(yùn)用尾礦固結(jié)排放技術(shù)，將西石門鐵礦尾礦濃縮后固結(jié)排放至北區(qū)塌陷坑，改變了傳統(tǒng)尾礦庫排放方式。

由于固化劑的選擇與尾礦的性質(zhì)密不可分，且固化劑對尾礦固化膠結(jié)起著關(guān)鍵性的作用[11-12]，需要進(jìn)行大量的配方試驗(yàn)來確定固化劑類型及添量。因此有必要發(fā)展一種數(shù)值方法來模擬尾礦固化的效果，減輕復(fù)雜繁重的室內(nèi)試驗(yàn)的工作量，為尾礦固化劑的選擇及優(yōu)化提供支持。尾礦為散體材料，固化劑的加入將散體顆粒相互膠結(jié)在一起，基于此特征，部分學(xué)者嘗試采用PFC對尾礦固化體的力學(xué)特征進(jìn)行模擬。Wang等[13-14]從微觀尺度出發(fā)，利用PFC模擬膠結(jié)砂的力學(xué)行為特征，為了體現(xiàn)水泥添加量的影響，提出“Cementing particles”的概念。張千貴等[15]利用PFC進(jìn)行試驗(yàn)，得到尾礦細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。劉先珊等[16]對三維顆粒流數(shù)值模型的膠結(jié)砂巖力學(xué)特性進(jìn)行了研究，初步驗(yàn)證了該數(shù)值方法的可行性。然而，上述離散模型尚未詳細(xì)考慮尾礦顆粒級配、孔隙比、膠結(jié)顆粒數(shù)量等因素對固化體力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律。

基于上述原因，本文建立了改進(jìn)的顆粒流數(shù)值模型，從而反映尾礦膠結(jié)顆粒數(shù)量、初始孔隙比及顆粒粒徑分布等因素的影響，驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性及可行性。進(jìn)一步地，對尾礦固化體顆粒粒徑及顆粒數(shù)量進(jìn)行一定程度的優(yōu)化，在保證模擬效果的情況下，提高計算效率，對于今后利用數(shù)值模型替代室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行固化劑配方優(yōu)化有重要的實(shí)際意義。

1 尾礦固化體單軸壓縮試驗(yàn)

對某鐵礦項(xiàng)目進(jìn)行采樣，經(jīng)選礦工藝流程最終形成H1#，H2#，H3#，H4#共4種混合尾礦進(jìn)行固化體試驗(yàn)，固化劑選擇工業(yè)水泥（PCC水泥）與礦區(qū)地表覆蓋的大量類高嶺土黏土物質(zhì)（白泥）。

由于當(dāng)?shù)匚驳V漿濃度多為65%，將固化劑與65%濃度的尾礦漿混合攪拌均勻，制作70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm尺寸的尾礦固化體試件，室內(nèi)常溫條件（項(xiàng)目所在地25 ℃、60%濕度）下養(yǎng)護(hù)，測量1，3，7 d齡期的單軸抗壓強(qiáng)度。由于現(xiàn)場試驗(yàn)條件因素，部分試件未進(jìn)行7 d齡期強(qiáng)度的測試，但其3 d的強(qiáng)度已經(jīng)達(dá)到或接近7 d強(qiáng)度指標(biāo)（0.5 Mpa），視為7 d強(qiáng)度可以達(dá)到要求指標(biāo)。單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果見表1。表1中“65-磨細(xì)PCC8.0+白泥6.0+粗骨料20%+外加劑1%”，表示尾礦濃度為65%，固化劑中PCC水泥量與白泥量分別是干尾礦重量的8.0%、6.0%，粗骨料用量為干尾礦重量的20%，0.8%水泥重量的NaCl早強(qiáng)劑及水泥磨細(xì)時加入重量0.2%的激發(fā)劑。

2 尾礦固化體單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)

2.1 模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

尾礦固化體內(nèi)部結(jié)構(gòu)及本構(gòu)關(guān)系隨膠結(jié)程度（水泥添加量與水化度的乘積）不斷變化，尾礦固化體PFC數(shù)值模型應(yīng)反映固化體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以達(dá)到模擬其力學(xué)性質(zhì)的效果。

數(shù)值模型建立的過程為：根據(jù)尾礦顆粒特征生成“尾礦顆?！苯M成尾礦試件，在尾礦試件中加入“膠結(jié)顆?！蹦M水泥水化產(chǎn)物對尾礦顆粒的膠結(jié)作用，組成尾礦固化體試件。膠結(jié)顆粒與相鄰的顆粒之間建立起平行連接，以膠結(jié)顆粒的數(shù)量表征固化體的膠結(jié)度。由于固化劑中添加了部分黏土礦物，其失水后具有一定的黏結(jié)強(qiáng)度，這種作用在數(shù)值模型中以膠結(jié)顆粒與相鄰顆粒間的平行連接表征。

在建立數(shù)值模型之前，需要確定尾礦顆粒及膠結(jié)顆粒的顆粒數(shù)量、密度、粒度分布、初始孔隙比、顆粒剛度、摩擦系數(shù)、法向及切向剛度以及平行連接系數(shù)等參數(shù)。

2.1.1 尾礦顆粒粒度分布及初始孔隙比及膠結(jié)顆粒數(shù)量的確定

尾礦顆粒密度、初始孔隙比為實(shí)際值的反映，屬于尾礦的固有屬性。設(shè)置膠結(jié)顆粒密度為3.15 kg/m3，根據(jù)劉先珊等[17]的研究，PFC中生成的隨機(jī)粒徑分布顆粒不能反映真實(shí)材料的物理特征，尾礦固化體模型中的尾礦顆粒及粒度分布根據(jù)真實(shí)尾礦的粒徑分布生成。

將實(shí)際測得的粒徑分布用由大到小的粒徑特征點(diǎn)r1，r2，…，ri，…，rn，分為（n-1）個粒組，對應(yīng)粒組（ri，ri+1]所占的體積比記為wi，則wi=1。粒組的平均半徑取為上下限的平均值，根據(jù)各粒組含量及粒組平均ravgi粒徑計算出相應(yīng)粒組顆粒個數(shù)基本比例為

=? （1）

式中：n1為（r1，r2]粒組顆粒數(shù)目。

根據(jù)計算需求設(shè)置一初始值，ni為（ri，ri+1]粒組顆粒數(shù)目。此時，數(shù)值試樣對應(yīng)粒組（ri，ri+1]含量為

wi=? ?（2）

初始孔隙比根據(jù)尾礦的濃度和比重由式（3）得到。

e=? ? （3）

式中：nB為白泥添加量;e為尾礦顆粒的初始孔隙比;η為尾礦漿的濃度;γT為尾礦顆粒的比重;γB為白泥比重。

膠結(jié)顆粒數(shù)量與固化體的膠結(jié)度有關(guān)，建立兩者的關(guān)系需要確定水泥在尾礦固化體中的水化度模型。水泥水化度是指發(fā)生水化反應(yīng)的水泥占總量的比值[18]，在尾礦固化體中，水泥的水化度模型可以用經(jīng)驗(yàn)方程來表達(dá)[19-21]

ξ（t）=ξuexp-

（4）

式中：ξu為最終水化度;τT為養(yǎng)護(hù)溫度下的水化時間參數(shù);t為養(yǎng)護(hù)齡期，d;β為水化形狀參數(shù)。當(dāng)水灰比大于6.258時，最終水化度為1。

參數(shù)ξu的取值參照Wu等[19]的工作，根據(jù)Schi-ndler[20]通過試驗(yàn)得到的適用水泥膠結(jié)體的參數(shù)值，τT=1.4，β=0.394。

在本模型中，假定試件養(yǎng)護(hù)條件保持一致，符合上式的水化度模型，數(shù)值試件中膠結(jié)顆粒的數(shù)量可以表達(dá)為

nc=1 000[-0.34χ0.68 ξ+4.03χ0.68 ξ+6.96] （5）

式中：nc為數(shù)值試件中膠結(jié)顆粒數(shù)量;ξ為水泥的水化度;χ為水泥添加量占尾礦干重的比，這里采用重量比表示水泥添加量使等式左右兩邊量綱相符。

2.1.2 尾礦顆粒剛度、摩擦系數(shù)及平行連接參數(shù)的確定

顆粒剛度、摩擦系數(shù)[22]以及平行連接參數(shù)通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)定得到，考慮擬合效果對顆粒級配、初始孔隙比的響應(yīng)，需要在擬合時進(jìn)行標(biāo)定，確定一套符合試驗(yàn)材料及試驗(yàn)條件的參數(shù)。

尾礦的主要礦物成分石英的體積模量與剪切模量比接近1[23]，設(shè)置尾礦顆粒的法向剛度與切向剛度相等，為了簡化計算和校準(zhǔn)過程，設(shè)置膠結(jié)顆粒的法向剛度與切向剛度相等，顆粒的摩擦系數(shù)均設(shè)置為0.5。設(shè)置平行連接強(qiáng)度滿足威布爾概率分布，形狀模量設(shè)置為0.5[24]。同時，按照PFC手冊的建議，設(shè)置平行連接的法向強(qiáng)度與切向強(qiáng)度的比為10。膠結(jié)顆粒平行連接的法向連接強(qiáng)度為1×108 Pa，切向連接強(qiáng)度為1×107 Pa，彈性模量為5×108 Pa，連接半徑為1.0。為了減少參數(shù)，便于計算，尾礦顆粒間的平行連接參數(shù)采用相同的比例關(guān)系。

綜上所述，尾礦固化體的PFC數(shù)值模型參數(shù)如表2、表3所示。

2.2 尾礦固化體單軸壓縮模擬結(jié)果分析

2.2.1 單軸壓縮抗壓強(qiáng)度預(yù)測

對尾礦固化體進(jìn)行單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)，通過采集應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值，得到不同尾礦固化體單軸抗壓強(qiáng)度的預(yù)測值，并與真實(shí)值進(jìn)行對比，如表4所示。

如圖1所示，數(shù)值模型對尾礦固化體單軸抗壓強(qiáng)度的預(yù)測效果較好，尤其是在尾礦固化體強(qiáng)度較小時;模型的預(yù)測最大誤差為17.8%，平均誤差為5.5%。產(chǎn)生誤差的原因?yàn)椋孩?第2及第3組試件的黏土礦物含量比第1組低，且數(shù)值模型未能準(zhǔn)確考慮黏土礦物隨時間對尾礦固化體強(qiáng)度增強(qiáng)的影響，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果低于試驗(yàn)結(jié)果;② 由于模型未考慮水泥水化作用與黏土礦物失水膠結(jié)作用兩者間的相互影響，使得預(yù)測效果有一定的偏差。

綜上所述，該模型在充分考慮尾礦固化體孔隙比、粒度分布、顆粒數(shù)量及顆粒間平行連接參數(shù)的情況下，可以較好地預(yù)測尾礦固化體單軸壓縮強(qiáng)度。

2.2.2 尾礦固化體破壞形態(tài)模擬

在室內(nèi)試驗(yàn)及數(shù)值模擬單軸壓縮過程中，尾礦固化體的破壞形態(tài)主要分為柔性破壞和脆性破壞。柔性破壞主要表現(xiàn)為尾礦固化體軸向應(yīng)變持續(xù)增加，應(yīng)力持續(xù)增長，沒有產(chǎn)生明顯的剪切破壞裂縫;脆性破壞表現(xiàn)為在破壞時產(chǎn)生一條貫穿的剪切破壞區(qū)域，尾礦固化體不再有承載能力，應(yīng)變繼續(xù)增加時應(yīng)力隨之跌落。試驗(yàn)中1，3 d齡期試件多發(fā)生柔性破壞，7 d齡期試件多為脆性破壞。

選取同一固化體1 d和7 d齡期試件及其相應(yīng)的不同膠結(jié)顆粒數(shù)量的數(shù)值試件，對比兩個典型的破壞形態(tài)如圖2。室內(nèi)試驗(yàn)中，柔性破壞試件軸向變形較大，沒發(fā)生嚴(yán)重的破壞，試件左邊邊緣部位有輕微損壞，表面存在少量微裂縫;對應(yīng)的數(shù)值試件也在左邊邊緣位置發(fā)生損壞，內(nèi)部沒有產(chǎn)生貫穿的裂縫，存在幾條微裂縫，右上角部位發(fā)生破壞，與試驗(yàn)試件略有不同。脆性破壞試件產(chǎn)生一條從左下方到上方中部的裂縫，其數(shù)值試件在相同的位置也產(chǎn)生了一條裂縫，但由于沒達(dá)到試驗(yàn)中的軸向應(yīng)變，貫穿形態(tài)不明顯。綜上所述，數(shù)值試件對尾礦固化體柔性及脆性破壞形態(tài)的捕捉效果較好，說明利用PFC數(shù)值模型對尾礦固化體進(jìn)行模擬有效可行。

3 數(shù)值模型應(yīng)用優(yōu)化

在建立尾礦試件時，無法做到將尾礦顆粒粒徑完全還原到模型中，存在一個簡化過程，需要研究尾礦粒徑分布及顆粒數(shù)量的簡化對模擬尾礦固化體力學(xué)特征的影響，以便對模型更好地應(yīng)用。

以H1#尾礦為例，由于尾礦粒度分布廣，最小顆粒粒徑只有零點(diǎn)幾微米，生成全部粒徑分布需要最少90億顆粒。粒組選取范圍越大，顆粒數(shù)量增加越迅速（圖3）。圖2中顆粒數(shù)由小到大對應(yīng)的級配曲線選取粒組范圍內(nèi)顆粒體積占實(shí)際級配曲線總體積的比值（以下稱粒組范圍選取比）依次為40.7%，43.8%，47.1%，50.6%，54.1%，57.6%，61.1%，64.3%，67.5%，當(dāng)選取的最小粒組粒徑小于2 μm時，每增加最大最小兩個粒組，顆粒數(shù)量將增加近10萬。

按照圖3中顆粒數(shù)量最少的5條級配曲線生成尾礦顆粒，加入對應(yīng)相同膠結(jié)度的膠結(jié)顆粒數(shù)量，分析計算效果，將得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對比（圖4），并且將不同尾礦顆粒數(shù)量的數(shù)值試件抗壓強(qiáng)度與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)值對比（表5）。尾礦顆粒數(shù)量為3 468、5 635、8 830的數(shù)值試件峰值抗壓強(qiáng)度與室內(nèi)試驗(yàn)的相對誤差均大于5%，尾礦顆粒數(shù)量為13 700與21 580的數(shù)值試件與室內(nèi)試驗(yàn)的誤差分別為1.36%與1.02%，模擬效果較好。由圖4所示，尾礦顆粒少的試件初始彈性模量較高，應(yīng)力應(yīng)變曲線模擬效果不佳，而尾礦顆粒數(shù)量為13 700及21 580的數(shù)值試件曲線形態(tài)與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)曲線較貼合，擬合效果較好?；趹?yīng)力應(yīng)變曲線形態(tài)與峰值抗壓強(qiáng)度結(jié)果，說明當(dāng)數(shù)值試件粒組范圍選取比達(dá)到50%以上時，能夠反映真實(shí)尾礦粒徑分布對試件強(qiáng)度的影響。

由于模型在達(dá)到5%軸向應(yīng)變時，軸向應(yīng)力趨于穩(wěn)定，分析不同尾礦顆粒數(shù)量的試件應(yīng)變達(dá)到5%時的形態(tài)特征（圖5）發(fā)現(xiàn)，尾礦顆粒少的試件在單軸壓縮時側(cè)邊易發(fā)生明顯的剪脹效應(yīng)，當(dāng)尾礦顆粒達(dá)到1萬，即數(shù)值試件中粒組范圍選取比占50%以上，上述情況不再發(fā)生，試件的破壞主要有邊角部分塊體剝離（該模型中試件的右上角），內(nèi)部出現(xiàn)較明顯的裂縫，裂縫處平行連接破壞嚴(yán)重。值得注意的是尾礦顆粒13 700和21 580的試件塊體剝離位置和內(nèi)部裂縫產(chǎn)生的位置都十分接近，而尾礦顆粒8 830的試件右上角塊體也有剝離趨勢，表明隨著尾礦顆粒數(shù)量的增加，數(shù)值試件的破壞形態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定。

基于上述研究分析，建立粒徑分布較廣的尾礦數(shù)值試件時，保證數(shù)值模型粒組范圍選取比在50%以上，能夠提高計算效率，并且較好地模擬尾礦固化體應(yīng)力應(yīng)變曲線及破壞形態(tài)。

4 結(jié)論

以某鐵礦項(xiàng)目為工程背景，選用PFC對尾礦固化體的力學(xué)特征進(jìn)行模擬，在模型的尾礦顆粒間建立平行連接，根據(jù)尾礦顆粒粒度分布、初始孔隙比、固化劑添加量及齡期確定了尾礦固化體細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，建立了尾礦固化體單軸壓縮數(shù)值模型，結(jié)論如下。

1） 尾礦固化體數(shù)值試件的單軸抗壓強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)值平均誤差為5.5%，證明數(shù)值模型對尾礦固化體單軸抗壓強(qiáng)度的預(yù)測效果比較好，尤其是在尾礦固化體強(qiáng)度較小時，而預(yù)測效果出現(xiàn)偏差的原因是由于模型未考慮水泥水化作用與黏土礦物失水膠結(jié)作用兩者間的相互影響。

2） 數(shù)值試件對尾礦固化體柔性及脆性破壞形態(tài)的捕捉效果較好，利用PFC數(shù)值模型對尾礦固化體進(jìn)行模擬有效可行。在室內(nèi)試驗(yàn)及數(shù)值模擬單軸壓縮過程中， 1，3 d齡期試件多發(fā)生柔性破壞，而7 d齡期試件多為脆性破壞。

3） 建立尾礦數(shù)值模型時，若尾礦粒徑分布較廣，可對尾礦粒徑分布及顆粒數(shù)量進(jìn)行一定程度的簡化。分析表明，當(dāng)模型尾礦顆粒粒組范圍選取比達(dá)到50%以上，能較好地模擬尾礦固化體應(yīng)力應(yīng)變曲線及破壞形態(tài)。

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