王金聚

［摘 要］動(dòng)力學(xué)問(wèn)題是每年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，文章以高考試題為例，對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解題思路與方法進(jìn)行歸納總結(jié)，并提出解答動(dòng)力學(xué)問(wèn)題應(yīng)該注意的某些問(wèn)題，以期對(duì)物理高考復(fù)習(xí)備考有一定的指導(dǎo)作用。

［關(guān)鍵詞］動(dòng)力學(xué)問(wèn)題；解題；途徑；高考物理

［中圖分類號(hào)］? ? G633.7? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2023）05-0039-03

動(dòng)力學(xué)是研究力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的科學(xué)。高中物理教材中主要包含牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)和動(dòng)量與能量三大板塊，它們都是高中物理的主干知識(shí)。動(dòng)力學(xué)問(wèn)題既是力學(xué)的基本問(wèn)題，也是力學(xué)的核心問(wèn)題之一，同時(shí)也是歷年高考物理命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。以2022年高考全國(guó)甲卷為例，試卷總分為110分，其中涉及動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題合計(jì)達(dá)54分，占比49.1%，可謂“半壁江山”。因此，在考前的最后復(fù)習(xí)階段，準(zhǔn)確把握動(dòng)力學(xué)考點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，有效提升學(xué)生解答動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的能力，無(wú)疑是需要重點(diǎn)落實(shí)的問(wèn)題之一。

動(dòng)力學(xué)有兩類最基本的問(wèn)題：一類是已知物體的受力情況，求物體的運(yùn)動(dòng)情況；另一類是已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求物體的受力情況。如圖1中間一行所示。

由于動(dòng)力學(xué)的內(nèi)容多、規(guī)律多、公式多，因此解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的途徑也往往不止一種。如圖1所示，常見(jiàn)的途徑大致可分為三種，即加速度途徑、能量途徑和動(dòng)量途徑。

（1）加速度途徑。分析物體的受力或運(yùn)動(dòng)情況，先求得加速度，再通過(guò)加速度去尋求結(jié)果。

（2）能量途徑?？疾橥饬ψ龉Φ那闆r，確定物體動(dòng)能的變化，應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求解。

（3）動(dòng)量途徑。考查物體的受力情況及動(dòng)量的變化，利用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律求解。

第一種途徑，要用到牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，由于力、速度、加速度都是矢量，不但要考慮它們的方向，通常還要判別合力與速度方向之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某些物理量的變化情況，求解過(guò)程往往是比較冗長(zhǎng)復(fù)雜的。

第二種途徑，用能量的觀點(diǎn)分析求解。比如用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律求解，因?yàn)槟芰渴菢?biāo)量、狀態(tài)量，即對(duì)應(yīng)的是物體在某一時(shí)刻的狀態(tài)，所以無(wú)須考慮其中間運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)過(guò)程，也不必考慮各矢量的方向，解題過(guò)程通常簡(jiǎn)單得多。

第三種途徑，用動(dòng)量的觀點(diǎn)分析求解。比如用動(dòng)量定理，由于力、速度、沖量和動(dòng)量都是矢量，因此同樣得考慮相應(yīng)物理量的方向性。比如運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到哪些力，產(chǎn)生了哪些沖量，總的沖量如何，動(dòng)量如何變化，等等。雖然計(jì)算動(dòng)量的變化不必考慮其中間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，但由于要考慮某些量的矢量性，因此這種途徑往往比能量途徑會(huì)稍顯復(fù)雜一些。

［例1］（2022年高考全國(guó)甲卷第19題）如圖2，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動(dòng)P，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動(dòng)；某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開(kāi)始到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之前（）。

A. P的加速度大小的最大值為[2μg]

B. Q的加速度大小的最大值為[2μg]

C. P的位移大小一定大于Q的位移大小

D. P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小

解析：方法1. 公式法。

設(shè)兩滑塊的質(zhì)量均為m，撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力大小為[F=2 μmg]。

撤去拉力前對(duì)Q受力分析可知，彈簧的彈力為[T0=μmg]。

以向右為正方向，在撤去拉力瞬間彈簧的彈力仍然為[μmg]，兩滑塊與地面間仍然保持相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)分析滑塊P有[-T0-μmg=map1]，解得[ap1=-2 μg]。

此刻滑塊Q所受外力未變，加速度仍為零。此后，分析滑塊P、Q的受力情況，受力分析可知滑塊P、Q均做減速直線運(yùn)動(dòng)，但P的速度減得快，Q的速度減得慢，故P、Q間的距離會(huì)減小，即彈簧的伸長(zhǎng)量變小，彈簧的彈力變小。

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊P有[-kx-μmg=map]，可知P向左的合力在減小，即P減速的加速度在減小。

對(duì)滑塊Q有[kx-μmg=maQ]，可知其向左的合力在增大，即Q做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。

由上述分析可知，滑塊P的加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間的加速度，大小為[2 μg]。

滑塊Q加速度大小的最大值為彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由[-μmg=maQm]，得[aQm=-μg]。故滑塊Q的加速度大小的最大值為[μg]。故A正確，B錯(cuò)誤。

在該過(guò)程中，滑塊P、Q都在做水平向右的運(yùn)動(dòng)，因P、Q間的距離在減小，故P的位移一定小于Q的位移，故C錯(cuò)誤。

當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，分析滑塊P有[-μmg=map2]，解得此時(shí)[P]的加速度為[ap2=-μg]。

當(dāng)剛撤去拉力時(shí)，P、Q的初速度相等，滑塊P由開(kāi)始的加速度大小為[2 μg]，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)加速度大小為[μg]。

滑塊Q由開(kāi)始的加速度為0，做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)加速度大小也為[μg]。分析可知，P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小，故D正確。

故正確選項(xiàng)為A、D。

實(shí)際上，該題還可以借助圖像法求解。

方法2.圖像法

分析P、Q的受力，可知其加速度的變化情況，定性繪出兩滑塊的[v-t]圖像，如圖3所示，因圖像中的“面積”代表位移，由圖像可以判斷出撤去拉力后到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)前，P的位移一定小于Q的位移，P的速度一定小于同一時(shí)刻Q的速度，故C錯(cuò)誤，D正確。

在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）的“學(xué)業(yè)要求”里，要求學(xué)生“能對(duì)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，得出結(jié)論。能從物理學(xué)的運(yùn)動(dòng)和相互作用視角分析自然與生活中的有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題”。顯然，該題就屬于如圖1所示的由分析物體受力情況確定其運(yùn)動(dòng)情況的一類問(wèn)題。解題思路是：首先分析物體受到哪些力，方向如何，合力向哪，大小如何變化；然后利用牛頓第二定律確定其加速度如何變化；最后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)判斷其位移、速度等如何變化。可以看出，在解題過(guò)程中，加速度是一個(gè)過(guò)渡量，是連接物體受力和其運(yùn)動(dòng)情況的橋梁。此種解法走的就是上面所述的“加速度途徑”。

該題中物體受力的個(gè)數(shù)較少，且都在同一條直線上，我們可以利用矢量合成的規(guī)律直接作出判斷。當(dāng)受力個(gè)數(shù)較多且方向更為復(fù)雜時(shí)，多數(shù)情況下采用正交分解法。

“形成物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念等，能用其解釋自然現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題?！笔恰墩n標(biāo)》的課程目標(biāo)之一。動(dòng)力學(xué)的規(guī)律除牛頓運(yùn)動(dòng)定律外，還有動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律等。《課標(biāo)》的“學(xué)業(yè)要求”也要求學(xué)生“能用能量的觀點(diǎn)分析和解釋常見(jiàn)的有關(guān)機(jī)械運(yùn)動(dòng)問(wèn)題”。實(shí)際上，對(duì)于一些更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)綜合題，往往是多物體、多過(guò)程的大綜合題，可以是同一物體在幾個(gè)不同階段的運(yùn)動(dòng)，也可以是一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中涉及多個(gè)物體，特別是牽涉一些在變力作用下物體做曲線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，面對(duì)這類問(wèn)題，更多的是沿著能量的途徑去分析和思考。

顯然，選用“加速度途徑”解題要比選用“能量途徑”解題煩瑣得多。

動(dòng)力學(xué)有許多典型的基本模型，如“木板+滑塊”模型、傳送帶模型、彈簧模型、圓周運(yùn)動(dòng)模型、“球+繩或桿”模型、子彈打木塊模型等，這些無(wú)疑都是在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的模型。比如例2，是一道“木板+滑塊”模型與圓周運(yùn)動(dòng)模型的組合題。

動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中涉及的力，可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場(chǎng)力、安培力、洛倫茲力等。分析受力時(shí)，依據(jù)具體問(wèn)題，可以用隔離法分析個(gè)體，也可以用整體法分析系統(tǒng)。既要防止弄錯(cuò)力的方向，又要防止漏掉或憑空多出某個(gè)力。求合力時(shí)，最常用的方法是正交分解法。當(dāng)然，在受力個(gè)數(shù)較少、方向特殊的情況下，有時(shí)通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算就能直接得出合力；有時(shí)雖不能直接得出合力，但可以根據(jù)平行四邊形定則，先畫(huà)出合力的矢量圖，利用圖中三角形的邊角關(guān)系，借助幾何知識(shí)或三角函數(shù)關(guān)系也可以求得合力。

動(dòng)力學(xué)問(wèn)題涉及的物體，可以是單個(gè)物體，也可以是由多個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程也可能復(fù)雜多樣、涉及多種運(yùn)動(dòng)形式。如加速、減速、勻速、圓周運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等。但不管怎樣，分析思考的方向大體上就是上面所述的“三途徑”，即“加速度途徑”“能量途徑”和”動(dòng)量途徑”，它們是分析和解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的總指導(dǎo)方針。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］? 杜志建.2022高考試題匯編：物理［M］.烏魯木齊：新疆青少年出版社，2022.

（責(zé)任編輯 易志毅）