梁燕　劉詩婷　黃巧紅　張雨

摘要： 數(shù)學(xué)建模和STEM教育均強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科學(xué)習(xí)和在真實世界中進(jìn)行問題實踐，兩者相融合可為學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)提供新思路。首先，本研究分析梳理了目前STEM課程面臨的困境，并結(jié)合高中學(xué)生的特征，設(shè)計了“基于STEM的高中數(shù)學(xué)建模類研究性學(xué)習(xí)”課程。其次，本課程以研究性學(xué)習(xí)為主導(dǎo)，提出了“四階段教學(xué)模式”，并以具體建模論文作品作為案例進(jìn)行了教學(xué)實踐。最后，借助數(shù)據(jù)分析工具對在課程開設(shè)前后調(diào)研的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果顯示學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和STEM相關(guān)技能均有所提升。因此，本課程可為跨學(xué)科研究性學(xué)習(xí)課程設(shè)計開發(fā)提供案例參考和經(jīng)驗借鑒。

關(guān)鍵詞：STEM教育；數(shù)學(xué)建模；研究性學(xué)習(xí)；教學(xué)模式

近年來，STEM課程主要以科學(xué)課、綜合實踐活動、動手操作課等形式在中小學(xué)課堂開展。大部分課程對軟硬件設(shè)備、師資力量、社會支持等依賴性較強(qiáng)，教學(xué)資源相對缺乏，教師對STEM教學(xué)容易缺乏信心。其中，部分課程對基礎(chǔ)科學(xué)知識學(xué)習(xí)和科學(xué)探究能力培養(yǎng)重視不夠，且容易進(jìn)入編程化、工具化和操作化的技術(shù)誤區(qū)。教師在STEM教學(xué)方法與教師專業(yè)內(nèi)容綜合實踐方面仍存在一定困難。因此，開發(fā)普適性和知識性更強(qiáng)的STEM課程具有一定的可行性與價值性。

數(shù)學(xué)作為STEM教育中的基礎(chǔ)學(xué)科，理解和應(yīng)用一定的數(shù)學(xué)知識后再進(jìn)行科學(xué)探究實踐，對提升學(xué)生問題解決和創(chuàng)新能力具有積極意義。數(shù)學(xué)建模作為高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，重點關(guān)注用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實問題、用數(shù)學(xué)方式抽象問題和用數(shù)學(xué)手段解決問題等，可促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解運用教材中的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)建模作為STEM教育的橋梁，將數(shù)學(xué)建模、STEM和研究性學(xué)習(xí)三者相結(jié)合，不僅可以培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，還有助于學(xué)生解決跨學(xué)科、復(fù)雜綜合的真實問題，探索數(shù)學(xué)、科學(xué)與技術(shù)的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

基于此，本研究以學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)為目標(biāo)，以問題解決和實踐創(chuàng)新為導(dǎo)向，設(shè)計了基于STEM的高中數(shù)學(xué)建模類研究性學(xué)習(xí)課程，探索了數(shù)學(xué)建模研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式，并基于該模式進(jìn)行了教學(xué)實踐。為驗證學(xué)習(xí)效果，教師在課程開設(shè)前和結(jié)束后兩階段，對學(xué)生進(jìn)行了對比調(diào)研分析。

一、課程設(shè)計

我校在高一、高二學(xué)段以校本選修課方式開設(shè)本課程。教師以提升學(xué)生的創(chuàng)新和自主學(xué)習(xí)能力為課程教學(xué)目標(biāo)，通過研究性學(xué)習(xí)方式進(jìn)行教學(xué)，將STEM理念貫穿整個課程學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

（一）學(xué)習(xí)者特征分析

學(xué)習(xí)者是教學(xué)的主體，為達(dá)到課程目標(biāo)，分析學(xué)習(xí)者特征對教師制訂教學(xué)方案和調(diào)整教學(xué)策略至關(guān)重要。針對數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)境，本研究從學(xué)習(xí)者生理和心理層面的5個維度進(jìn)行分析。

知識基礎(chǔ)：在編程知識方面，高中學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的Python編程語法和算法結(jié)構(gòu)，如順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、數(shù)組等知識；具備根據(jù)問題設(shè)計算法的能力，可為學(xué)習(xí)其他編程語言（MATLAB、R等）或者建模軟件（SPSS等）提供編程基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識方面，高中學(xué)生已經(jīng)會運用基本的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識，已具備學(xué)習(xí)層次分析、灰色關(guān)聯(lián)分析等基本數(shù)學(xué)模型相關(guān)知識基礎(chǔ)。

認(rèn)知能力：該課程的授課對象為高一、高二學(xué)生，年齡分布在15～17歲之間。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，他們正處于形式運算階段。該階段學(xué)生的認(rèn)知特點表現(xiàn)為，能夠根據(jù)邏輯推理、歸納或者演繹的方式解決問題，能夠理解符號的意義，并且思維具有了可逆性、補(bǔ)償性和靈活性。

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維：高中階段的學(xué)生已具備一定的邏輯推理能力，思維活躍、注重觀察和實踐，能夠?qū)?shù)學(xué)知識進(jìn)行創(chuàng)新應(yīng)用。該階段的學(xué)習(xí)注重發(fā)展學(xué)生的分散思維，指導(dǎo)學(xué)生突破固有的知識結(jié)構(gòu)和框架。學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模模型相關(guān)算法和模型構(gòu)建的能力。

動機(jī)水平：高中學(xué)生具有活躍的思維活動，對數(shù)學(xué)建模有一定的興趣；其思維具有可逆性，會從多角度分析問題，具備創(chuàng)造性地解決問題的能力。其認(rèn)知驅(qū)動力和自我提高內(nèi)驅(qū)力較強(qiáng)。

學(xué)習(xí)風(fēng)格：本課程采用研究性學(xué)習(xí)的方式，每個模塊設(shè)置一個研究任務(wù)，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)模型學(xué)以致用。在研究過程中，學(xué)生需要綜合考慮數(shù)學(xué)、物理、英語、美術(shù)和編程等知識，團(tuán)隊協(xié)作共同完成研究作品。根據(jù)Kolb學(xué)習(xí)風(fēng)格模型，學(xué)生更傾向于從實踐操作中學(xué)習(xí)知識，屬于調(diào)適型學(xué)生。

（二）內(nèi)容設(shè)置

結(jié)合相關(guān)學(xué)者對數(shù)學(xué)建模研究性學(xué)習(xí)課程相關(guān)內(nèi)容設(shè)計的研究，本課程著重考慮以下三點：數(shù)學(xué)建模教學(xué)特點和高中學(xué)生思維習(xí)慣；學(xué)生實際數(shù)學(xué)、英語、編程等知識基礎(chǔ)；相關(guān)課程教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)效果。因此，教師基于上述要求最終確定課程內(nèi)容（如圖1）。

本課程由6個單元組成（見表1）。模型部分共涉及權(quán)重計算、綜合評價和預(yù)測模型三大類。模型選取案例多為《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》等書籍中簡單成熟且符合高中學(xué)生知識水平的作品。最后再講述實踐探究與論文撰寫的一般過程。

第一單元為“揭秘數(shù)學(xué)建?！薄１締卧?，教師首先介紹數(shù)學(xué)建模的思想和解題步驟，并以“開槍打鳥”的案例揭開數(shù)學(xué)建模的神秘面紗。其次，介紹數(shù)學(xué)建模常用軟件，如SPSS、MATLAB、Python等。由于學(xué)生已經(jīng)具有一定編程基礎(chǔ)，課程以MATLAB為例，簡要介紹其編程基本語法和選擇、循環(huán)、判斷三大結(jié)構(gòu)簡單案例。最后，重點講授回歸、擬合和插值法等繪圖格式和方式。創(chuàng)新任務(wù)為學(xué)生繪制本單元知識點思維導(dǎo)圖。

第二單元為“權(quán)重計算模型之層次分析法”。教師首先從層次分析法的原理入手，講解判斷矩陣、矩陣一致性檢驗等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。其次，以MATLAB為例，講解層次分析法核心代碼編寫。最后，引入案例“選擇合理游玩地點”，通過分析影響游客選擇旅游地點的因素，采用層次分析法對各因素的權(quán)重進(jìn)行計算，獲得選擇游玩地點的最佳方案。創(chuàng)新任務(wù)為學(xué)生自主完成層次分析法論文撰寫。

第三單元為“綜合評價模型之灰色關(guān)聯(lián)分析”。首先，教師介紹灰色關(guān)聯(lián)分析模型的關(guān)聯(lián)度計算等數(shù)學(xué)原理；其次，講述其編程實現(xiàn)流程；最后，引入“分析產(chǎn)業(yè)對GDP的影響程度”和“評價河流水質(zhì)情況”兩個案例進(jìn)行分析建模。有能力的學(xué)生可完成評價河流水質(zhì)情況相關(guān)App開發(fā)。創(chuàng)新任務(wù)為學(xué)生自主編寫灰色關(guān)聯(lián)分析代碼、撰寫灰色關(guān)聯(lián)分析法論文。

第四單元為“綜合評價模型之加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析”。本單元在灰色關(guān)聯(lián)分析法的基礎(chǔ)上增加了對組合權(quán)重值的計算學(xué)習(xí)?？捎玫诙卧v的層次分析法進(jìn)行權(quán)重計算，或者采用熵值法進(jìn)行權(quán)重計算。教師再引入“供應(yīng)商選擇”案例，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析和寫作。創(chuàng)新任務(wù)為學(xué)生編寫加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析法代碼、撰寫加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析論文。

第五單元為“簡單預(yù)測模型之BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”。教師首先進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微積分等知識講解。其次，選用“根據(jù)身高和體重預(yù)測性別”的簡單案例進(jìn)行手動推算公式，從而讓學(xué)生理解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理。最后，選用“汽油樣品紅外光譜及其辛烷值含量測定及預(yù)測”案例，基于MATLAB軟件對其原理和代碼編程實現(xiàn)進(jìn)行講解。有興趣的學(xué)生可選擇完成利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計開發(fā)預(yù)測類App。創(chuàng)新任務(wù)為學(xué)生完成該單元內(nèi)容相關(guān)的論文寫作。

第六單元為“實踐探究與論文撰寫”。教師會給出兩個數(shù)學(xué)建模競賽題目，分別為“網(wǎng)絡(luò)新聞可信度測評（IMMC2019秋季賽，B題）”和“過山車（HIMCM2018，A題）”。學(xué)生可從中選擇一個題目，也可自擬題目，選用前五個單元所學(xué)數(shù)學(xué)模型撰寫論文。本單元同時會涉及數(shù)學(xué)建模類論文寫作格式與要求。

本課程的六個單元雖然主題獨立，各有自己的教學(xué)重點、難點，但相關(guān)理論模型數(shù)學(xué)知識和任務(wù)要求卻循序漸進(jìn)。每個單元均包含2個或3個學(xué)習(xí)任務(wù)和1個創(chuàng)新任務(wù)。其中，創(chuàng)新任務(wù)只要求拔尖組參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生完成。每個單元的教學(xué)時間為3～6小時。

（三）目標(biāo)確立

本課程根據(jù)喻平提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架，將學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)分為知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新三種形態(tài)，并以此確定課程目標(biāo)。各目標(biāo)相互聯(lián)系，層層遞進(jìn)。

知識理解：知道根據(jù)實際問題搜集資料的方法；掌握數(shù)學(xué)建模模型要素，學(xué)會根據(jù)問題選擇簡單數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析；掌握數(shù)學(xué)建模中所涉及的編程環(huán)境或語言（Matlab、python、C++等），能夠理解數(shù)學(xué)模型相關(guān)公式或代碼；掌握數(shù)學(xué)建模類研究報告以及數(shù)學(xué)建模類研究論文框架。

知識遷移：會從所搜集資料中提煉出重要內(nèi)容，能結(jié)合搜集所得資料分析問題；會將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，會對較復(fù)雜數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析；能夠自行改寫數(shù)學(xué)模型相關(guān)代碼進(jìn)行數(shù)據(jù)計算；能通過團(tuán)隊合作探究問題、搜集資料，完成數(shù)學(xué)建模類研究報告和論文的撰寫；能根據(jù)撰寫的數(shù)學(xué)建模論文完成答辯。

知識創(chuàng)新：能夠?qū)λ鸭Y料提煉出要點，轉(zhuǎn)化為文本形式進(jìn)行寫作；從現(xiàn)實中抽象出簡單數(shù)學(xué)模型后，能在此基礎(chǔ)上自主改進(jìn)或者設(shè)計較為高效的數(shù)學(xué)模型；能夠自己設(shè)計算法完成數(shù)學(xué)模型計算；能從多角度分析問題，對研究論文進(jìn)行優(yōu)化；有創(chuàng)造力地完成課程中的拓展任務(wù)，進(jìn)行知識的遷移與創(chuàng)新。

二、實施

（一）模式構(gòu)建

撰寫研究論文為本課程的主線，單元創(chuàng)新任務(wù)和課程結(jié)題實踐任務(wù)均需要完成研究論文撰寫。論文撰寫該如何實施呢？本課程設(shè)計了四階段教學(xué)模式，涉及選題、開題、做題和結(jié)題四個實施階段（如圖2），分別對應(yīng)STEM中的科學(xué)探究、數(shù)學(xué)知識、技術(shù)應(yīng)用和工程設(shè)計四個方向。

在課程實施過程中，教師根據(jù)課程特點、探究活動任務(wù)的難易程度以及學(xué)生探究活動任務(wù)完成的情況，適當(dāng)調(diào)整課程實施策略。具體為：（1）從學(xué)生出發(fā)構(gòu)建課程結(jié)構(gòu)體系。教師在設(shè)計課程的時候，從學(xué)生出發(fā)建構(gòu)課程內(nèi)容和體系，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。（2）充分發(fā)揮學(xué)生主體性。教師通過設(shè)置各類活動充分發(fā)揮學(xué)生主體性。具體包括上臺展示與匯報、以老帶新、結(jié)對互助等方式。（3）為學(xué)生創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)環(huán)境。為了保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，學(xué)校為學(xué)生提供了最優(yōu)質(zhì)的機(jī)房，保證學(xué)生的研究順利進(jìn)行。（4）強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和內(nèi)在動機(jī)。教師為學(xué)生提供多種展示平臺，鼓勵學(xué)生將論文成果參賽和發(fā)表，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)。

（二）數(shù)學(xué)建模STEM案例

王巍和袁磊認(rèn)為，基于項目式的STEM課程設(shè)計應(yīng)該遵循兩個原則：選題需要來自真實世界并且作用于真實世界；教師需要圍繞核心概念和關(guān)鍵技能設(shè)計項目主題。數(shù)學(xué)模型抽象能力是學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中的核心要點和難點。那么，該如何培養(yǎng)學(xué)生從真實情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力呢？為解決這個問題，基于上述兩個原則，教師以學(xué)生項目研究論文作品“初中生‘雙減’政策滿意度影響因素量化分析”為例進(jìn)行分析闡述。該項目任務(wù)來自課程第六單元“實踐探究與論文撰寫”中的子任務(wù)“自選研究方向利用所學(xué)數(shù)學(xué)模型完成論文撰寫”。具體的四階段教學(xué)模式實施步驟如下文所示。

第一步：選題階段。學(xué)生自主組隊交流，以2～4人為一組完成任務(wù)分工表，涉及文獻(xiàn)資料查找、數(shù)據(jù)分析、論文寫作、模型建立求解和代碼編寫等任務(wù)。針對本選題，學(xué)生任務(wù)單如下：前人關(guān)于“雙減”的研究現(xiàn)狀如何，有何優(yōu)勢和不足，能否從中獲得研究突破點；如何界定“滿意度”的概念；影響“雙減”滿意度的因素有哪些；因素選取有何理論或事實證據(jù)；數(shù)據(jù)獲取途徑有哪些；如果用到問卷，問卷如何設(shè)計；數(shù)據(jù)質(zhì)量不高該如何處理；量化滿意度的數(shù)學(xué)模型有哪些；如何選取或設(shè)計改進(jìn)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析；大概可以得到哪些結(jié)論；所得結(jié)論和現(xiàn)有文獻(xiàn)有何異同點。值得注意的是，教師只需在學(xué)生思維阻塞時給予簡單引導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散，切忌在思路上過多干預(yù)。

第二步：開題階段。首先，通過深入解讀“雙減”、滿意度和量化分析三個關(guān)鍵詞，學(xué)生初步確定研究內(nèi)容：基于文獻(xiàn)或訪談等證據(jù)選取相關(guān)因素；建模篩選關(guān)鍵因素；選取模型分析量化各因素間的內(nèi)在聯(lián)系；抽象數(shù)學(xué)模型并計算獲得真實滿意度；結(jié)論對改善現(xiàn)狀的啟示。其次為具體模型操作層面，學(xué)生需思考如何抽象出相關(guān)數(shù)學(xué)模型。通過查閱文獻(xiàn)，量化分析常用數(shù)學(xué)模型為因子分析、灰色關(guān)聯(lián)分析、結(jié)構(gòu)方程模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸分析等，那該采用哪些模型進(jìn)行分析呢？關(guān)于此部分，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從多種角度出發(fā)，譬如因素間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度、相關(guān)核心概念、模型組合改進(jìn)等，從不同角度分析可能會得到不同模型抽象方式。實際操作中，從核心概念角度：部分小組選擇從“滿意度”概念的視角出發(fā)；由于滿意度是一個比較灰色的概念，因此最終選定使用灰色關(guān)聯(lián)分析模型進(jìn)行量化研究。從模型組合改進(jìn)角度：部分小組綜合多元回歸、層次分析法等模型分析結(jié)果，對比分析不同模型所得結(jié)論；也有采用通過修改模型中參數(shù)的方式，對熵權(quán)法、因子分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析、TOPSIS等模型進(jìn)行組合優(yōu)化，從該角度也可得到一些有趣的結(jié)論。至此，學(xué)生已完成從真實世界中抽象數(shù)學(xué)模型的步驟。

第三步：做題階段。雖然開題階段已經(jīng)初步抽象出數(shù)學(xué)模型，但是在解答模型過程中出現(xiàn)實測數(shù)據(jù)與解模所得結(jié)論相違背，學(xué)生需重新建模解模，直到實測數(shù)據(jù)與真實情境相符合為止。具體操作層面，教師可引導(dǎo)學(xué)生重新回到開題環(huán)節(jié)，從因素選取、數(shù)據(jù)來源、模型建立、模型分析等角度查找問題癥結(jié)。在此過程中，小組成員間思維迭代流程將循環(huán)經(jīng)歷5個階段：提出問題、分析問題、想法迭代、構(gòu)造解決方案和實踐。比如針對如何篩選“雙減”滿意度影響因素這一子問題，該選擇哪些因素進(jìn)行分析建模呢？針對該細(xì)節(jié)，學(xué)生首先需要從文獻(xiàn)、師生訪談等事實依據(jù)出發(fā)，通過小組頭腦風(fēng)暴激發(fā)想法。其次，羅列出小組成員從各種途徑查到的因素，采用情緒化思維促進(jìn)積極的想法。第三，通過不斷的想法迭代，歷經(jīng)小組討論結(jié)合真實數(shù)據(jù)支撐，選擇保留和剔除因素，循環(huán)該操作直到小組成員意見達(dá)到統(tǒng)一為止。最后，通過批判性思維鞏固想法，獲得最終的因素。

第四步：結(jié)題階段。首先，學(xué)生需要完成論文撰寫。在獲得過程性資料后，最后一步為小組分工協(xié)作，完成論文撰寫各自分工任務(wù)。論文撰寫需要滿足學(xué)術(shù)規(guī)范，形成20～30頁的結(jié)題報告。其次，分小組進(jìn)行成果展示。展示過程中需要制作PPT，重點講述建模和解模的思想，代碼正確性以及模型驗證等三部分。最后，師生進(jìn)行評價。需要完成自評、互評、小組評價以及教師評價等四部分。涉及學(xué)生選題意義、研究過程中用到的學(xué)科知識、數(shù)學(xué)方法、技術(shù)方法以及答辯表現(xiàn)等內(nèi)容。

三、成效

共計41名學(xué)生選修了本課程。為探究學(xué)生學(xué)習(xí)效果，教師參考翁欣鈺和彭迪的STEM和數(shù)學(xué)建模相關(guān)量表，設(shè)計了前后測學(xué)習(xí)效果測試問卷，并向選修課學(xué)生發(fā)放紙質(zhì)問卷。問卷回收率和有效率為100%。分析結(jié)果如表2所示。

由表2可知，STEM態(tài)度前后差值為1.081，提升最為明顯，數(shù)學(xué)建模能力值為4.195，均值最高。說明學(xué)生的STEM態(tài)度和建模能力得到了良好的發(fā)展。STEM技能值為3.911，均值最低，學(xué)生在此方面還有一定的提升空間，應(yīng)引起教師特別重視。在后期的教學(xué)中，需要重點關(guān)注學(xué)生項目內(nèi)容轉(zhuǎn)化、跨學(xué)科理論知識整合和運用等能力培養(yǎng)?？偟膩碚f，六個維度的Sig值均低于0.05，存在顯著差異；后測均值在4以上，這說明大部分學(xué)生的STEM和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)均有所提升，達(dá)到了預(yù)期的課程目標(biāo)和教學(xué)效果。

四、結(jié)語

本研究進(jìn)行了基于STEM的高中數(shù)學(xué)建模類研究性學(xué)習(xí)課程設(shè)計與實踐。通過分析學(xué)生知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)風(fēng)格等特征確定了教學(xué)方法和課程目標(biāo)。以三類數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)構(gòu)建課程體系，利用實踐任務(wù)和創(chuàng)新任務(wù)幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模興趣、理解數(shù)學(xué)建模知識和提升抽象構(gòu)建數(shù)學(xué)模型能力，并提出了數(shù)學(xué)建模研究性學(xué)習(xí)四階段教學(xué)模式，以真實建模研究論文撰寫案例“初中生‘雙減’政策滿意度影響因素量化分析”為例闡述具體實施流程。實踐證明，本課程的實施促進(jìn)了學(xué)生STEM、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，對于高中階段開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程有一定的參考價值。

注：本文系北京師范大學(xué)未來教育高精尖創(chuàng)新中心和北京師范大學(xué)科學(xué)教育研究院聯(lián)合主辦的第七屆STEM+創(chuàng)新教育學(xué)術(shù)交流研討會最佳課程獲獎作品。

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（作者系四川省成都市航天中學(xué)?？苿?chuàng)教師）

責(zé)任編輯：牟艷娜