王凌

摘要：數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)既要關(guān)注知識(shí)產(chǎn)生的背景、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。因此，教師需要結(jié)合相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)具有探索性和實(shí)踐性的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)開展探究，并關(guān)注實(shí)踐過程中的問題，引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”。學(xué)生實(shí)踐、探索與思考是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要條件。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；綜合與實(shí)踐；數(shù)學(xué)地思考；制作年歷

正如要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)既要關(guān)注知識(shí)產(chǎn)生的背景、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在知識(shí)的應(yīng)用過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)既有課堂中的學(xué)習(xí)原型，還有在生活中的具體應(yīng)用，體驗(yàn)到知識(shí)從何處來、到何處去的全過程，從而發(fā)展和提升發(fā)現(xiàn)問題與提出問題、分析問題與解決問題的能力。從這一角度來說，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)囿于讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)和形成一些數(shù)學(xué)技能，而要在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，用數(shù)學(xué)的方法分析和解決問題，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值。因此，教師需要結(jié)合相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)具有探索性和實(shí)踐性的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)開展探究，并關(guān)注實(shí)踐過程中的問題，引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”。下面，通過對(duì)一個(gè)案例的分析與改進(jìn)來說明。

*本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期重點(diǎn)自籌課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘動(dòng)手做’欄目的開發(fā)設(shè)計(jì)與案例研究”（編號(hào)：2021JY14ZB37）的階段性研究成果。

一、案例描述

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《年、月、日》后，W老師設(shè)計(jì)了“制作年歷”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，教學(xué)過程如下：

師老師的寶寶明年4月11日就滿3周歲了，想知道那天是星期幾，你有什么辦法幫助老師？

生可以查明年的年歷。

師但老師只有今年的年歷，同學(xué)們能幫老師制作明年的年歷嗎？同學(xué)們之前在哪些地方見過年歷？

生我見過掛歷、臺(tái)歷，還有手機(jī)、電腦中的電子歷。

師（課件出示2022年的12張?jiān)職v）這些月歷有什么相同點(diǎn)？

（師生共同小結(jié)：年歷是由12張?jiān)職v組成的，每張?jiān)職v上都有星期和該月的天數(shù)。）

師如果請(qǐng)大家分小組完成明年的年歷，需要關(guān)注哪些內(nèi)容？

生分別制作12張?jiān)職v。

生重大節(jié)日和星期六、星期日，可以用不同的顏色表示。

生可以將家人的生日用不同的記號(hào)標(biāo)注。

生要知道2023年的1月1日是星期幾，可以由2022年12月31日是星期幾推算出來。

生2023年是平年，所以2月是28天。

師同學(xué)們說得真好！那請(qǐng)大家小組討論具體如何完成這樣的一份年歷，包括每個(gè)成員的分工以及如何檢查。

生每組4人，所以每個(gè)人負(fù)責(zé)制作3張?jiān)職v。

生每個(gè)人都要檢查月歷的第一天，因?yàn)榈谝惶戾e(cuò)了，那么月歷就肯定錯(cuò)了；還要看每個(gè)月的天數(shù)是否正確。

師2022年12月31日是星期六，請(qǐng)大家開始制作2023年的年歷吧。

（每組中負(fù)責(zé)制作1—3月月歷的學(xué)生開始制作1月的月歷，其他3位學(xué)生開始時(shí)都無所事事，因?yàn)樗麄儾恢栏髯载?fù)責(zé)的月歷的第一天是星期幾。過了三四分鐘，其他學(xué)生開始催促負(fù)責(zé)制作1—3月月歷的學(xué)生。教師在巡視過程中也發(fā)現(xiàn)了這一問題，做了催促。整個(gè)制作過程持續(xù)了24分鐘左右。臨近下課，還有很多小組沒有完成。）

二、案例分析

認(rèn)識(shí)年、月、日等時(shí)間單位以及這些單位之間的關(guān)系，是《年、月、日》單元的主要教學(xué)內(nèi)容。W老師設(shè)計(jì)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，以期讓學(xué)生將這些數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生充分利用生活經(jīng)驗(yàn)加深對(duì)年、月、日的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。應(yīng)該說，W老師從自身實(shí)際出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生制作年歷提供了生活背景；安排的小組討論，也為制作年歷的活動(dòng)提供了必要的素材，為學(xué)生進(jìn)一步的探索活動(dòng)提供了支持。學(xué)生對(duì)年歷制作中需要關(guān)注的數(shù)學(xué)知識(shí)有較為全面的了解，如平年、閏年的判斷，每個(gè)月的天數(shù)，每個(gè)月的1日是星期幾是關(guān)鍵等。重大的節(jié)日（包括家人的生日）也是學(xué)生豐富社會(huì)生活的渠道。

課后交流時(shí)，W老師表示：前面的討論很順利，但是到了具體制作年歷時(shí)，學(xué)生的實(shí)際速度與她的預(yù)設(shè)差距非常大；且當(dāng)她巡視發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象后，也沒有很好的對(duì)策，只能等正在制作的學(xué)生完成自己的任務(wù)后，再順延到下一位同學(xué)；所以，整個(gè)課堂顯得比較松散，節(jié)奏不夠緊湊。整個(gè)年歷制作過程中，每個(gè)時(shí)間段只有一位學(xué)生在活動(dòng)，其他三位學(xué)生都沒有任務(wù)，學(xué)生之間的交往也因?yàn)槿蝿?wù)協(xié)調(diào)出現(xiàn)了問題而顯得不和諧。對(duì)此，W老師表示難以理解：按道理來說，完成1月的月歷，只需要寫31個(gè)數(shù)，給學(xué)生留1分鐘應(yīng)該是夠的；按這樣的速度推算，15分鐘左右應(yīng)該就能完成年歷的制作；這樣離下課還有10分鐘左右的時(shí)間，正好可以用于反饋展示，學(xué)生的速度為什么那么慢呢？

出現(xiàn)這樣的情況，我們必須意識(shí)到：學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)了年、月、日的相關(guān)知識(shí)，但是距離熟練地應(yīng)用這些知識(shí)還有距離。對(duì)于知識(shí)，學(xué)習(xí)者需要在理解的基礎(chǔ)上內(nèi)化，進(jìn)一步發(fā)展到客體化，最終達(dá)成應(yīng)用的自動(dòng)化。從情境認(rèn)知的角度，學(xué)習(xí)的效果是在特定的情境中獲得的，脫離情境的認(rèn)知，只能由一些思想觀念來表征，獲得的知識(shí)就是“惰性知識(shí)”。防止知識(shí)的“惰化”，就必須保持知識(shí)的鮮活，也就是將知識(shí)置于情境之中。這也正是數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的意義所在。正如弗賴登塔爾提出的“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做”。［1］通過親歷實(shí)踐活動(dòng)來獲得知識(shí)，并在做的過程中不斷地體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、重構(gòu)。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的綜合性強(qiáng)，學(xué)生在實(shí)踐過程中會(huì)遇到諸多問題，需要教師充分發(fā)揮指導(dǎo)作用。W老師在學(xué)生活動(dòng)前的教學(xué)組織是有效的，幫助學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)了制作年歷需要關(guān)注的要點(diǎn)。但是，對(duì)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)過程，W老師缺少方法的引導(dǎo)；對(duì)學(xué)生可能面臨的困難，W老師預(yù)設(shè)不足，并且缺少對(duì)整個(gè)活動(dòng)的監(jiān)控與調(diào)整。其實(shí)，我們可以預(yù)見到制作年歷的過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)銜接失調(diào)的問題，而這一問題也恰恰是可以組織學(xué)生進(jìn)一步討論的問題：怎樣快速地知道每個(gè)月的1號(hào)是星期幾？這樣的問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)年、月、日的知識(shí)時(shí)幾乎不會(huì)觸及，但是在實(shí)踐活動(dòng)中就會(huì)真實(shí)遇見。這一問題的討論與解決毫無疑問會(huì)夯實(shí)學(xué)生根據(jù)已有信息進(jìn)行推算的能力，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解與體驗(yàn)。這也正是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)獲得的實(shí)際體驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值。在實(shí)踐活動(dòng)過程中，當(dāng)學(xué)生遇到問題時(shí)，教師可以順勢(shì)組織學(xué)生展開思考與討論，進(jìn)而得到解決問題的方法并付諸實(shí)施。

綜觀本節(jié)課，學(xué)生有實(shí)踐，而缺少“數(shù)學(xué)地思考”。學(xué)生只是完成相應(yīng)的年歷制作，而缺少對(duì)活動(dòng)過程中數(shù)學(xué)問題的思考，實(shí)踐活動(dòng)本身的價(jià)值便大打折扣。

三、案例改進(jìn)

上述“制作年歷”綜合與實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)，可做如下改進(jìn)：

（一）情境引入

師老師的寶寶明年4月11日就滿3周歲了，想知道那天是星期幾，你有什么辦法幫助老師？

生可以查明年的年歷。

師老師想請(qǐng)同學(xué)們制作明年的年歷，你們?cè)敢鈫?？你們見過年歷嗎？

（學(xué)生回答。）

師（課件出示2022年的12張?jiān)職v）剛才同學(xué)們說的各種年歷，還有屏幕上2022年的年歷，為什么都做成12張?jiān)職v呢？

生年歷是由12張?jiān)職v組成的。

師所以制作年歷，就是要分別制作一年的12張?jiān)職v。每張?jiān)職v上都有哪些內(nèi)容？

生有星期幾，還有這個(gè)月的日期。

生還有節(jié)日的提示，日期下面還有初幾。

師日期下面的初幾是農(nóng)歷日期。今天我們制作年歷，主要關(guān)注星期和公歷日期。你知道的節(jié)日可以標(biāo)出來，自己或家人的生日也可以標(biāo)出來。制作年歷要寫12張?jiān)職v，你們有什么好辦法？

生我們可以小組分工，每個(gè)人寫3張?jiān)職v。

師這是一個(gè)好主意，我們先完成明年1—4月的月歷。小組內(nèi)討論一下分工，再想想要制作明年的年歷，還需要知道什么。

（學(xué)生小組討論。）

生我們小組每人完成一份月歷，要在月歷上寫清楚是幾月。

生節(jié)日、生日和星期六、星期日，可以用不同的顏色表示。

生要知道2023年的1月1日是星期幾。

生2023年是平年，所以2月是28天。

師老師查了2022年12月31日是星期六，那2023年1月1日就應(yīng)該是星期幾？

生星期日。

（二）初次制作

（每組中負(fù)責(zé)1月月歷的學(xué)生開始制作，其余三人觀望。過了一會(huì)兒，其他人開始催促制作1月月歷的學(xué)生加快速度。教師巡視。）

師請(qǐng)同學(xué)們暫停。老師發(fā)現(xiàn)，每組只有一位同學(xué)在寫，其余三位同學(xué)都沒有開始制作，為什么呢？

生我是負(fù)責(zé)2月的，我不知道2月1日是星期幾，要等他寫完一月的才能知道。

生我也是，我要制作的是3月的月歷，也沒辦法直接開始寫。

師是啊，大家都遇到了同樣的困難。如果這樣等下去，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。老師覺得，可以再商量一下怎樣克服這個(gè)困難。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M中討論一下。

（學(xué)生小組討論。）

生我覺得制作1月月歷的同學(xué)不要一天一天地寫，而可以先快速地從1數(shù)到31，就知道31號(hào)是星期幾，這樣制作2月月歷的同學(xué)就知道2月1日是星期幾了。制作2月月歷的同學(xué)也這樣從1數(shù)到28號(hào)，就知道28號(hào)是星期幾，這樣制作3月月歷的同學(xué)就好寫了。然后快速數(shù)到3月31日，就知道4月1日是星期幾了……

師這是個(gè)好辦法！這樣就不用像剛才那樣，都要等一個(gè)同學(xué)寫完，下一個(gè)同學(xué)才能開始制作月歷。

生我還有個(gè)辦法。如果一直數(shù)，數(shù)到后來可能會(huì)亂，忘記1號(hào)是星期幾了。我們可以在月歷表上先把1號(hào)寫在對(duì)應(yīng)的星期幾的下面；然后在1號(hào)的下面寫8號(hào)，因?yàn)橐粋€(gè)星期是7天；之后一直加7，最后剩幾天就接著數(shù)下去，就知道這個(gè)月的最后一天是星期幾了。

師這個(gè)辦法更妙！可以快速地推算出這個(gè)月的最后一天是星期幾。這樣數(shù)，要注意什么？

生要知道這個(gè)月有多少天，不要數(shù)錯(cuò)了。

師大家這樣去試一試，在負(fù)責(zé)寫1月月歷的同學(xué)推算時(shí)，其他同學(xué)可以在旁邊觀察，看他寫得對(duì)不對(duì)。同樣，在其他同學(xué)寫月歷時(shí)，剩下的同學(xué)都可以看看寫得對(duì)不對(duì)。

（學(xué)生制作月歷。）

師怎樣檢查寫得對(duì)不對(duì)呢？

生我們可以交換檢查，看每個(gè)月的天數(shù)對(duì)不對(duì)。

生也可以和其他組對(duì)一對(duì)，看是不是一樣的。

（教師請(qǐng)一個(gè)學(xué)生小組上臺(tái)展示作品，全班校對(duì)。）

師剛才的制作中，我們遇到了困難。經(jīng)過討論，大家都知道可以先通過推算，得到每個(gè)月的最后一天是星期幾，這樣就能讓每組的四位同學(xué)都知道自己負(fù)責(zé)的月歷的1號(hào)是星期幾了，從而提高了制作月歷的效率。我們還了解了檢查的方法。接下來，請(qǐng)組長(zhǎng)分配一下任務(wù)，小組繼續(xù)完成5—8月的月歷。

（三）繼續(xù)制作

（學(xué)生繼續(xù)完成5—8月的月歷，完成后組內(nèi)檢查。全班完成后，教師請(qǐng)一個(gè)小組上臺(tái)展示作品。）

師他們制作的月歷正確嗎？

生正確的，和我們組的一樣。

師剛才這個(gè)小組展示的時(shí)候，先展示5月的月歷，然后依次展示另外三個(gè)月的月歷。有什么辦法能一下子就知道他們制作的對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M中說說自己的想法。

生對(duì)一對(duì)8月31日是星期幾就可以了，因?yàn)橹灰?月31日是對(duì)的，就說明前面的都對(duì)。

生要看月歷做得對(duì)不對(duì)，還可以把每個(gè)月的最后一天是星期幾對(duì)一下。

師同學(xué)們想到了好方法，這樣檢查起來就更方便了！為什么只要看每個(gè)月的最后一天是星期幾就行了呢？

生每個(gè)月的每一天都對(duì)應(yīng)著星期幾，這是不會(huì)重復(fù)的。就像2023年7月10日是星期一，那它就只能是星期一，不可能是其他的星期幾了。所以只要看每個(gè)月的最后一天是星期幾，如果大家都一樣，就說明這個(gè)月前面的天數(shù)和星期都對(duì)了。

師同學(xué)們總結(jié)得真好！通過制作年歷，我們還發(fā)現(xiàn)了之前學(xué)習(xí)年、月、日知識(shí)時(shí)沒有發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。還剩下四個(gè)月的月歷，請(qǐng)大家繼續(xù)完成。

（學(xué)生完成2023年年歷的制作。）

思無做則無體，做無思則無魂。數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考”。改進(jìn)后的教學(xué)，更加關(guān)注實(shí)踐活動(dòng)的歷程，將活動(dòng)劃分為不同的層次，有序推進(jìn)。同時(shí)，更加重視學(xué)生實(shí)踐過程中的問題。進(jìn)一步地，注重引導(dǎo)學(xué)生就實(shí)踐過程中的問題展開“數(shù)學(xué)地思考”。學(xué)生實(shí)踐、探索與思考，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要條件，即所謂“懂得數(shù)學(xué)”就是“會(huì)做數(shù)學(xué)”。［2］

參考文獻(xiàn)：

［1］［2］ 郭慶松.做數(shù)學(xué)：思想淵源與課程實(shí)施［J］.教育研究與評(píng)論，2022（2）：38，41。