朱潤

【摘 要】量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》較以往版本新增的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。面積作為一個可度量的“量”，是發(fā)展學(xué)生量感的重要載體，傳統(tǒng)面積教學(xué)中往往存在“重概念輕體驗，重操作輕思考”的弊端。文章以蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“認(rèn)識面積”一課為例，從四個方面闡述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的量感。

【關(guān)鍵詞】量感 度量 面積

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。量感是對量的感知，建立量感有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，符合素質(zhì)教育發(fā)展的要求。因此，在教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生在真實情景中建立表象，在具身體驗中孕育量感，在比較辨析中發(fā)展量感，在前后勾連中內(nèi)化量感。本文以蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊第六單元第一課時“認(rèn)識面積”一課為例，從上述四方面進(jìn)行闡述，聚焦度量本質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、在真實情景中建立表象

良好的教學(xué)方法有利于學(xué)生意識養(yǎng)成和能力提升，隨著教育的改革和發(fā)展，越來越多新穎的教學(xué)方法出現(xiàn)在了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，其中最受歡迎的當(dāng)數(shù)情境教學(xué)。情境教學(xué)需要有真實的例子，這類真實的例子可以從學(xué)生身邊去尋找。如之前在“認(rèn)識面積”一課中，教師提供的“疫情期間防護(hù)消毒”的話題與學(xué)生的經(jīng)歷緊密相聯(lián)，賦予量感以現(xiàn)實意義。

【教學(xué)片段】

師：疫情期間我們需要做好防護(hù)消毒，對此校醫(yī)給我們提出了一些建議。

（播放視頻）

師：看了這段視頻，我們知道哪些物體的表面要注意消毒呢？

生：地板、桌子、墻、門。

師：今天這節(jié)課，我們就從數(shù)學(xué)的角度研究有關(guān)“面”的知識。

【思考】通過播放視頻展示學(xué)生日常生活中常見的物品，如地板、桌子、墻、門，讓學(xué)生感受實際生活中的“面”，在腦海中初步建立“面”的印象，激發(fā)學(xué)生對“面積”的求知欲。

二、在具身體驗中孕育量感

量感的形成是循序漸進(jìn)的。教師要幫助學(xué)生更加直觀地了解“面積”并形成準(zhǔn)確的單位表象，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作的方式，化抽象為具體，在實際操作的過程中孕育量感。

【教學(xué)片段1】

師：“面”在生活中無處不在，我們朝夕相伴的數(shù)學(xué)課本上也有“面”。（師摸一摸數(shù)學(xué)課本的封面）大家仔細(xì)觀察一下，老師摸的是數(shù)學(xué)課本的什么？

生：封面。

師：同學(xué)們，請你們試著模仿老師的動作，摸一摸數(shù)學(xué)課本的封面。

（生進(jìn)行操作）

師：摸“面”時要按一定的順序摸全。

師：數(shù)學(xué)課本只有這一個“面”嗎？還有哪些“面”？請同學(xué)們指一指，說一說。

師：在教室里同學(xué)們還能找到這樣的“面”嗎？你們可以走下座位找一找，并摸一摸。

（生自由活動，師巡視）

全班交流：你找到了什么物體的哪個面？

生1（邊摸邊說）：我找到了黑板的這個面。

生2：我找到了課桌的桌面。

……

師：看來，“面”無處不在。

師（出示一個球）：這是什么？

生：球。

師：球上有“面”嗎？

生1：球上沒有“面”。

生2：球上有“面”。

師：球的“面”在哪兒？哪位同學(xué)上來摸一摸這個球，告訴大家。

師：球的“面”和之前其他物品的“面”相同嗎？

生：不相同。之前物品的“面”都是平的，球的“面”是不平的。

師：剛才我們通過摸一摸、找一找，知道了物體有“面”。

【思考】對物體的表面有充分的認(rèn)知是認(rèn)識面積的前提。教師可以通過摸一摸、找一找、說一說等活動方式，引導(dǎo)學(xué)生直觀、全面地理解“面”的含義，幫助學(xué)生建立“面”的概念。在初步了解“面”的基礎(chǔ)上，展示立體的物品，如球等引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，感受不同物體的“面”的區(qū)別，幫助學(xué)生建立正確清晰的認(rèn)知。通過這樣的教學(xué)方式，為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段2】

師：面為什么有大有小呢？

（播放視頻：點動成線、線動成面）

師：同學(xué)們請看，這就是從點到線、由線到面的演變過程。有了長度和寬度的面就有了大小，也就有了面積。

【思考】通過動畫，讓學(xué)生更加直觀地認(rèn)識“點動成線，線動成面”，感知點線面的特點。幫助學(xué)生從具象思維過渡到抽象思維，發(fā)展學(xué)生的空間思維。

三、在比較辨析中發(fā)展量感

感覺的持續(xù)發(fā)展需要思維的介入和內(nèi)化。通過思維參與，將感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，逐漸建立起清晰的面積單位概念。在教學(xué)中，教師要提供一些思辨的機(jī)會，通過比較、思考、分析等活動，幫助學(xué)生發(fā)展量感。

【教學(xué)片段1】

（出示兩個長和寬都不相等的長方形）

師：同學(xué)們來看看這兩個圖形，哪個圖形的面積更大？

（生猜測）

師：同學(xué)們只是通過觀察進(jìn)行了猜測，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。我們要怎樣驗證呢？

生1：用重疊法比較。

生2：可是兩個圖形沒有一個可以完全被另一個圖形覆蓋，總有多出的部分，還是看不出來。

生3：可以把多出來的部分剪下來再重疊起來比。

師：大家覺得這樣的方法怎么樣？

生：太麻煩了！

師：有更簡單的方法嗎？

生：可以用其他的圖形拼成長方形，看看哪個用得多。

師：用什么圖形來拼比較合適？

生1：三角形。

生2：長方形。

……

師：上課前，老師給大家準(zhǔn)備了一些圖形。我們先齊讀合作要求。

（小組活動，選擇圖形測量）

生1：我們小組是用小正方形測量的，①用了10個，②用了12個，②的面積更大。

生2：我們小組是用圓測量的，①用了10個，②用了12個，我們發(fā)現(xiàn)②的面積大。

師：為什么這么多小組都選擇用小正方形來測量呢？

生：因為正方形可以嚴(yán)絲合縫地拼上。

師：數(shù)學(xué)家也是這么想的，正方形不僅能準(zhǔn)確表示圖形的面積，還很方便。所以我們一般都是用正方形來測量面積。

【思考】觀察法和重疊法都無法比較圖形的大小時，可以通過制造認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生尋找新的方法，引出統(tǒng)一面積單位的必要性。為學(xué)生提供充分的小組合作機(jī)會，讓學(xué)生體驗以不同圖形為單位測量長方形面積的過程，體驗統(tǒng)一面積單位的價值以及選擇面積單位的依據(jù)，通過比較感受用正方形測量面積的合理性，發(fā)展學(xué)生的度量意識。

【教學(xué)片段2】

師：小銘和小嵐也學(xué)會了用正方形來測量，聽一聽他們怎么說。

小銘：我量的面有4個正方形那么大。

小嵐：我量的面有16個正方形那么大。

師：你們覺得誰量的面大？為什么？

（生猜測）

（師揭曉謎底）

師：看來測量面積，首先要定標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)在小銘和小嵐選擇統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去量。

（生一起數(shù)一數(shù)）

師：都是用了16個方格。剛才我們通過定標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)方格，得到了結(jié)果，比較了它們的面積。

【思考】通過再次制造認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到在測量面積時統(tǒng)一測量標(biāo)準(zhǔn)的重要性和用正方形測量面積的合理性，從而培養(yǎng)學(xué)生的量感。

【教學(xué)片段3】

教師出示教材“想想做做”第4題中的圖形（去掉方格）。

師：同學(xué)們，請想一想怎樣才能知道哪個圖形的面積最大？

生：用正方形一個一個地擺。

師：有沒有更簡單的辦法，能快速地測量出面積的大?。?/p>

（師出示方格紙）

師：如果把我們定下來的標(biāo)準(zhǔn)面拼在一起，就得到了一張方格紙，它可以作為量面的工具?，F(xiàn)在請你們說一說每個圖形的面積。

（生交流）

師：最后一個圖形的面積是怎么得到的？

生1：數(shù)方格。

生2：把左邊的三角形移到右邊，這樣就變成了一個長方形。

師：部分面移動位置，對面積有影響嗎？

生：沒有。

師：移動部分面的位置，所包含的小正方形的個數(shù)不變，面積不變。這個16除了可以一格一格數(shù)出來，還可以怎么得到？

生：還可以用8×2=16計算出來。

師：原來乘積就代表面積，怪不得要叫面積呢，數(shù)學(xué)里起名字也這么講究。

師：把方格紙放在要測量的面上，只要數(shù)出或算出方格數(shù)，就能說清楚圖形的面積。如果要知道地面、墻面、門面等的面積，還能用方格紙來測量嗎？

生：不能，地面、墻面、門面的面積太大了。

【思考】經(jīng)歷從用正方形到用方格紙測量圖形面積的活動，學(xué)生更加直觀地認(rèn)識到用方格紙測量圖形面積的便利性，同時理解測量的有限可加性?！叭绻赖孛?、墻面、門面等的面積，還能用方格紙來測量嗎？”這種前后呼應(yīng)的設(shè)計，讓課堂顯得更為完整。

四、在前后勾連中內(nèi)化量感

教學(xué)活動的設(shè)計要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和水平，幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗，獲得正確的學(xué)習(xí)方法。通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅歸納出了度量的方法，而且在教師的引導(dǎo)下，回憶起學(xué)習(xí)“量長”時用了同一種方法，并且今后將繼續(xù)使用這種方法學(xué)習(xí)“量體”，學(xué)會學(xué)習(xí)比學(xué)會知識更重要。

【教學(xué)片段】

1.回顧總結(jié)

師：回顧一下今天這堂課，想一想你學(xué)到了哪些知識。

（生交流）

2.勾連量面和量體

師：如果面有了厚度，成了體，能量嗎？用什么量？怎么量？

（生交流）

師：無論是量長、量面還是量體，我們都要定標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)單位、得結(jié)果。

【思考】在總結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思所學(xué)知識，一方面是檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；另一方面通過勾連量長、量面和量體，幫助學(xué)生建立完整的知識體系和良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時也有助于學(xué)生在比較中加深對度量的認(rèn)知，在知識內(nèi)化中增強(qiáng)量感。

建立量感不僅有助于學(xué)生在日常生活中解決各種度量問題，而且能幫助學(xué)生用定量的方法認(rèn)識和解決問題，促進(jìn)抽象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的經(jīng)驗形成。筆者展開相關(guān)教學(xué)，通過“在真實情景中建立表象”“在具身體驗中孕育量感”“在比較辨析中發(fā)展量感”“在前后勾連中內(nèi)化量感”，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷比面、量面的探索過程，體會統(tǒng)一單位的必要性，抓住度量本質(zhì)，發(fā)展量感。讓學(xué)生在互動和碰撞的過程中嘗試發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)思維的邏輯性，掌握類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法；積累圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)展初步的空間觀念。