江蘇省揚州大學(xué)教科院附屬楊廟小學(xué) 湯苗苗

著名的教育家蘇霍姆林斯基、心理學(xué)家皮亞杰對兒童的學(xué)習(xí)都做過深刻的研究，他們都認(rèn)為，兒童的智慧與操作密不可分，“兒童的智慧在他的指尖上”“智慧從動作開始”等論述就是最有力的證明。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就需要依托這些理論，以及新課標(biāo)的要求，積極地探索利用動手操作來培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的一般策略，努力結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)生的生活現(xiàn)實情況和學(xué)習(xí)心理特征等，創(chuàng)設(shè)一系列必要的動手實踐、動手操作的學(xué)習(xí)情境，促使學(xué)生的手腦活力得到釋放，學(xué)習(xí)智慧不斷彰顯，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的不斷發(fā)展。

一、用操作點燃抽象思維火花

（一）開展實驗，積累感知

如在“體積的意義”教學(xué)中，教師就需要考慮到學(xué)生的抽象思維水平不高，很難實現(xiàn)從平面圖形的學(xué)習(xí)到立體圖形的學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。因此，在教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生動手做一做，讓他們在具體的動手操作中獲得較為豐富的直觀感知及具體的形象，為他們抽象出體積的概念提供強有力的支持。

教學(xué)中，教師可以為學(xué)生提供一些學(xué)習(xí)輔導(dǎo)，比如，引導(dǎo)學(xué)生觀看《烏鴉喝水》的動畫故事，幫助學(xué)生形成實驗學(xué)習(xí)的基本經(jīng)驗。接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行相應(yīng)的模仿實驗。學(xué)生把一些小石子放入盛有水的小容器中，觀察在相應(yīng)的實驗中出現(xiàn)的現(xiàn)象，形成相應(yīng)的學(xué)習(xí)感知。

（二）引導(dǎo)分析，抽象思考

學(xué)生進行了相應(yīng)的實驗后，教師就要引導(dǎo)學(xué)生圍繞實驗活動，展開必要的學(xué)習(xí)交流與思考，為學(xué)生的抽象思考提供更為理想的資源。于是，教師就可以用問題來驅(qū)動學(xué)習(xí)：“通過實驗，你有哪些發(fā)現(xiàn)？還有哪些新的思考？”在一定的活動梳理后，學(xué)生總結(jié)出：“我們的實驗原理和烏鴉喝水的方法是相似的，把石子投入容器中，水面會上升，隨著投入石子數(shù)量的增多，水面上升得就越高?！辈贿^，學(xué)生也有疑惑：“水面為什么會上升呢？這與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)系嗎？”

面對學(xué)生的疑問，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行必要的學(xué)習(xí)研究和辯論。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)思維的交互，以及學(xué)習(xí)感知的交互，學(xué)生能夠抽象出：石子會占據(jù)一定的空間，它會把水排開，這樣就把水抬起來了，水面就上升了。在相應(yīng)的探索后，學(xué)生也會發(fā)現(xiàn)書包、數(shù)學(xué)書、磚頭、桌子等物體都和石子一樣，它們都占據(jù)著一定的空間。這樣，體積的概念也就在學(xué)生的實驗中被抽象出來，學(xué)生對于體積的意義學(xué)習(xí)也就進入了一種較為順暢的狀態(tài)中。

從上述教學(xué)案例中，我們可以看出，教師如能把學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主體地位，并通過必要的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓他們?nèi)嶒?、去思考、去交流，就能點燃學(xué)生抽象思維的火花，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更進一步。

二、用操作加速抽象思維認(rèn)知

用操作來激活課堂教學(xué)、點燃學(xué)生抽象思維的火花，是實施智慧教學(xué)的有效方式，也是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識的有效舉措。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要圍繞操作努力營造氛圍、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生的雙手解放出來，投入相應(yīng)的數(shù)學(xué)操作探究學(xué)習(xí)中，從中獲得更多的學(xué)習(xí)感知，獲得豐厚的學(xué)習(xí)體驗，為他們有效學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

（一）動手操作，豐厚體驗

以兒童立場來組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是教師踐行新課標(biāo)精神的表現(xiàn)，也是更利于學(xué)生主體意識引發(fā)的理論基礎(chǔ)。因此，在日常的教學(xué)活動中，教師要從直接、經(jīng)濟的角度去組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。讓學(xué)生進行動手操作學(xué)習(xí)就是最簡單、最有效的舉措之一，這樣，學(xué)生的動手、動腦就會協(xié)同起來，助推數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在“三角形的內(nèi)角和”這一部分知識的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用手去操作、用心去觀察、用腦去思考。同時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進行必要的合作學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)互動等，幫助學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)視野，在各種不同的現(xiàn)象中抽象出內(nèi)在的規(guī)律，探尋到三角形內(nèi)角和的本質(zhì)內(nèi)容，使整個學(xué)習(xí)活動既有自主性又有智慧性。

（二）反芻操作，抽象規(guī)律

自主探究與合作學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的方式，動手實驗也是最直接、最有效的方法之一。為此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把這些實驗學(xué)習(xí)的感知分享出來，進行學(xué)習(xí)交流，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)感知，為他們的抽象思考提供有力的支持。

例如，關(guān)于“三角形的內(nèi)角和”，有的學(xué)生提出，可以分別測量三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，再計算出它的內(nèi)角和；有的學(xué)生把長方形、正方形和平行四邊形一分為二，從中推斷出一個三角形的內(nèi)角和是180°；還有的學(xué)生把三角形的三個內(nèi)角剪開，拼一拼，發(fā)現(xiàn)它們是可以拼成一個平角的，從中得出三角形的內(nèi)角和是180°。

從上述教學(xué)案例中，我們能夠看出，扎實的、有效的動手實驗活動，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是他們的抽象思維得以發(fā)展的力量之源。因此，在教學(xué)中，教師要善于把握教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)地設(shè)計動手操作學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在動手操作中推進創(chuàng)新思考的深入，實現(xiàn)創(chuàng)新思維的發(fā)展。

三、用操作激發(fā)抽象思維活力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入解讀教學(xué)內(nèi)容，把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際狀態(tài)等情況，精心設(shè)計相關(guān)的動手實踐活動，以此促進學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)實踐活動的解讀，讓學(xué)生在各種操作現(xiàn)象的解讀中更好地抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的不斷突破，發(fā)展抽象思維，從而構(gòu)建有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的有效發(fā)展。

（一）開展豐富的動手實踐活動，促進學(xué)習(xí)感知積累

要讓學(xué)生的手動起來，讓他們的眼睛看起來，也讓他們的大腦動起來，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動洋溢著自主的活力。因此，在教學(xué)中，教師要科學(xué)地思考、精準(zhǔn)地謀劃，設(shè)計相應(yīng)的動手實踐活動來引發(fā)學(xué)生的思考，促進他們抽象思維的發(fā)展。

例如，在“長方形的面積計算公式推導(dǎo)”教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)一個開放式的實踐操作學(xué)習(xí)情境，鼓勵學(xué)生進行多方位的動手操作學(xué)習(xí)，讓他們在畫一畫、擺一擺、拼一拼等活動中積累較為豐富的學(xué)習(xí)感知，產(chǎn)生不一樣的學(xué)習(xí)感悟，為他們提煉和抽象出長方形的面積計算公式提供必要的學(xué)習(xí)幫助。

（二）分析思考操作學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，加速學(xué)習(xí)感悟生成

在學(xué)生自主實踐學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師還要引導(dǎo)學(xué)生把自己的動手操作學(xué)習(xí)過程及相應(yīng)的學(xué)習(xí)思考分享出來，以拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)感知。

例如，在匯報和展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生就自己動手做的過程進行全面的反饋：可以用6 個1 平方厘米的面積單位擺一擺，可以擺成長6 厘米、寬1 厘米的長方形；也可以擺成長3 厘米、寬2 厘米的長方形。學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)，無論形狀如何變化，它都是由6 個小正方形組成的，所以面積都是6 平方厘米；還發(fā)現(xiàn)，長方形的面積是可以用“長×寬”計算出來的。在接下來的學(xué)習(xí)匯報中，學(xué)生就會把自己的動手實驗學(xué)習(xí)分享出來，使學(xué)習(xí)感悟不斷提升，也逐漸驗證了前面的學(xué)習(xí)猜想，逐漸抽象出長方形的面積計算公式，整個學(xué)習(xí)活動更顯智慧、更具活力。

四、用操作發(fā)展抽象思維能力

新課標(biāo)中明確指出，實踐操作是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的重要方式，也是最有意義的學(xué)習(xí)方法之一。因此，在教學(xué)中，教師要重視動手操作學(xué)習(xí)活動的組織與引導(dǎo)，以期通過相應(yīng)的實踐探究活動讓學(xué)生的學(xué)習(xí)得到更好的發(fā)展，使他們的學(xué)習(xí)感悟愈發(fā)深刻。與此同時，學(xué)生在相應(yīng)的動手操作練習(xí)中也可以更好地拓展數(shù)學(xué)思維，助推抽象思維能力的提升。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，促進動手操作

利用學(xué)習(xí)鞏固的機會，引導(dǎo)學(xué)生用操作來輔助訓(xùn)練，深化學(xué)習(xí)理解，能收到事半功倍之效。在每一節(jié)課結(jié)束時，教師就可以結(jié)合本課內(nèi)容，設(shè)計相應(yīng)的動手操作練習(xí)活動，讓學(xué)生在動手做中更好地理解數(shù)學(xué)知識，建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升學(xué)習(xí)實效性。

例如，在“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，教師就可以在課堂教學(xué)的總結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生利用操作活動來深化學(xué)習(xí)理解，誘發(fā)學(xué)生的抽象思考，加速“分?jǐn)?shù)意義”概念的建立，引導(dǎo)學(xué)生進行同伴互動，用動手操作的方式探究教師的問題：拿出一些小棒，說一說它的幾分之一該怎樣拿，在這些活動中有沒有什么共性的規(guī)律等。

（二）開展操作反思，發(fā)展抽象思維

緊接著上述的操作練習(xí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進行必要的操作。動手操作學(xué)習(xí)的反思過程是學(xué)生學(xué)習(xí)理解、學(xué)習(xí)記憶的效率提升的過程。如在相應(yīng)的操作練習(xí)反饋中 樣，，雖學(xué)然生他就們會都發(fā)拿現(xiàn)出，不了同小的棒小的組拿，出但的是小各棒個并小不 組完 中全 拿一 出的 發(fā)根 現(xiàn)數(shù)，盡不管盡各相個同小，有組拿2 根出的 的， 是也有 、3根 、、4根 等的 不； 同還 的有 份學(xué) 額生 ，但是他們都是從2 根中分出的，這又是什么原因呢？隨著學(xué)習(xí)討論的深入，學(xué)生終于明白，“1”對應(yīng)的量不同，同樣的分率所對應(yīng)的量是不同的，不同的分率對應(yīng)的數(shù)量可能是相同的。至此，學(xué)生能夠較順利地抽象出分?jǐn)?shù)的意義，建立起可靠的概念。

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