摘要 針對當前小學數學課堂教學面臨的兩個重要任務，即發(fā)展學生核心素養(yǎng)和落實“雙減”政策，探索長程教學的設計與實施，須立足學生核心素養(yǎng)的提升，從長程教學內涵的理解出發(fā)，分析長程教學的價值，注意長程教學設計的基本原則，結合實例提出長程教學實施的策略。

關? 鍵? 詞 核心素養(yǎng) 數學長程教學 問題情境 問題線索 問題主線

引用格式 張勇成.核心素養(yǎng)視域下數學長程教學的內涵、設計與實施[J].教學與管理，2023（14）：36-39.

當前，小學數學課堂教學面臨兩個重要任務：一是落實《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）提出的“立足學生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現數學課程育人價值”[1]。小學階段要從11個方面加以培養(yǎng)，使學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。二是要落實中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》。落實“雙減”政策的重要舉措之一就是加強學校教育，提高學校課堂教學質量。審視當前的數學課堂，教學設計和實施中面臨的問題是什么？筆者進行了長程教學設計與實施的探索。

一、數學長程教學的內涵

本文提出的長程教學基于兩方面：一是在學科教學中，課時教學注重以課時為單位的教學設計。事實上，數學知識之間存在密切的聯系，學生難以在一個課時內完成知識建構，這就需要根據知識之間的邏輯聯系，立足知識整體，著眼長線的教學過程，進行整體性的結構化整合，讓學生體驗到數學知識的系統(tǒng)性。二是基于數學核心素養(yǎng)， 《課標》指出：核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現[2]。實現這樣的目標，就要結合具體的教學內容，全面分析主題、單元、課時的特征，進行系統(tǒng)設計，再根據階段教學目標分步實施。因此，筆者提出的長程教學具有如下特征。

1.長程教學是凸顯關聯性的教學

數學學習過程中要關注兩個關聯：一是具體教學內容與核心素養(yǎng)之間的關聯；二是內容主線與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關聯。如學生幾何直觀的形成歷經小學的三個學段，彼此關聯過程如圖1，長程教學就是將與教學內容相關的核心素養(yǎng)貫穿始終，不斷進階。

2.長程教學是保持同一性的教學

根據學生數學學習的心理特征和認知規(guī)律，小學階段的學習分為三個階段，但發(fā)展學生核心素養(yǎng)的要求是同一的。教學時要關注數學內容的主線，把握知識本質，用同一個“理”貫穿一個知識單元、一個知識序列、一個知識領域，甚至更大的范圍[3]。如平面圖形的面積計算教學序列是：平行四邊形→三角形→梯形→圓。盡管圖形的形狀變了，但是面積計算的方法都是利用轉化的思想，把新的圖形轉化成已經學過的圖形，利用圖形形狀變了面積不變的規(guī)律推導出新的圖形面積計算方法。教學時要長程設計，重視初教，對于平行四邊形面積計算，教學重點是感悟圖形轉化思想，掌握轉化技能，這樣學生就能利用轉化的思想思考三角形和梯形的面積計算，使得轉化思想不斷得以鞏固，在探索圓的面積時，學生就會采用多種方法進行轉化。長程教學就是幫助學生建立不斷學習后續(xù)知識的數學思想或模型。

3.長程教學是注重整合性的教學

教學內容是落實教學目標、發(fā)展學生核心素養(yǎng)的載體。教學中要對教學內容進行整體分析，幫助學生建立結構化的數學知識體系。一方面了解數學知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義；另一方面強化對數學本質的理解，關注數學概念的現實背景，引導學生從數學概念、原理及法則之間的聯系出發(fā)，建立有意義的知識結構[4]。教學設計時，要選擇合適的主題對教學內容進行整合。如“數的認識”主題中，整數、小數、分數的意義都是建構在“由若干個計數單位組成”的基礎上，教學時只有將這一認知進行整合，學生才能把握概念屬性的一致性，整體構建數的認知體系。長程教學就是引導學生用整體的、聯系的、發(fā)展的眼光看問題，發(fā)展自己的核心素養(yǎng)。

二、數學長程教學的價值

1.有利于數學概念建構

數學概念的建構，是培養(yǎng)學生數學思維，形成良好的數量、空間關系的主要途徑，也是幫助學生形成正確數學觀，認識數學本質的重要過程。小學階段，學生構建數學概念的主要方式是比較分類和歸納分析。這也提示我們在教學時，不能只分析概念本質屬性，還要體會概念的形成過程，為后續(xù)同類概念的建構形成認知儲備。如長方形的認識是學生從數學特征上認識平面圖形的開始，也是學生建構平面圖形特征的關鍵，教學時要長程關注學生對平面圖形認知經驗的積累。所以，對長方形的認識不僅要知道對邊相等、四個角都是直角這一本質屬性，還要思考應從哪些方面認識長方形。讓學生明白認識長方形的特征是從邊和角兩個方面展開研究的，為后續(xù)研究正方形以及平行四邊形等多邊形的特征積累研究經驗，便于學生歸納分析這些圖形的基本特征。

2.有利于運算能力提升

運算能力是《課標》提出的核心素養(yǎng)之一，指學生根據法則和運算律進行正確運算的能力。提升學生的運算能力，一是要融通算理之間的關系。數學運算中的算理是相通的，教學時需要進行長程設計，探索運算的一致性。如整數、小數和分數的加減計算，其算理都是將相同計算單位的數相加減，學生理解了整數、小數的算理自然就能理解分數的算理。二是融通知識之間的關系。數學知識之間的關聯十分密切，前面的知識是后續(xù)學習的基礎。數學運算也是一樣，后續(xù)的運算離不開前面所學的相關知識，因此，運算能力的提升還要打通這樣的關聯。從長程教學看，就是要建立前后知識的聯系。如果學生不理解計數單位的概念，就難以理解數位對齊的道理；不掌握小數的基本性質，就難以把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法來計算。

3.有利于解決問題能力提升

以綜合與實踐為例，這是小學數學學習的重要領域，是學生在實際情境中運用數學知識與方法解決實際問題。按照《課標》要求，第一、第二學段主要采用主題活動式學習，第三學段可采用項目式學習。無論是主題式活動還是項目式學習，因其綜合性強，都需要統(tǒng)籌設計與實施。如關于“時間”的綜合與實踐，第一學段可以組織“時間在哪里”的主題活動，結合生活情境認識時、分、秒，感受時間的長短、了解時間的意義；第二學段可以組織“年、月、日的秘密”的主題活動，認識年、月、日乃至與前面所學的時、分、秒之間的關系，運用這些知識解釋生活中的問題；第三學段可以結合外出旅游的行程安排，開展“最佳旅游方案”的項目式學習，運用已學過的有關時間的知識以及其他學科知識，進行調查分析，提出最佳方案。這是一個長程教學，學生在這樣的過程中，會不斷積累活動經驗、感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識，逐步提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

三、數學長程教學的設計原則

1.整體性原則

長程教學設計首先強調的是整體建構，數學知識雖然復雜豐富，但有其來龍去脈，表層的不同知識有其深層的同一性，表層的不同形式有其深層的相通的思想內核[5]。這就需要重組教學內容，對知識結構進行優(yōu)化。教學設計要從整體出發(fā)，讓學生站在整個數學學習的“鏈”上，把所學的零散知識串成鏈、鋪成面，逐步教給學生聯想、溝通、綜合等整體把握問題的策略[6]。筆者認為，整體性包含三個層面：一是學習材料準備要關聯，形成一定的邏輯關系；二是學習任務設計要多元，形成結構化、整體化、系統(tǒng)化；三是數學問題設計要突出主線，形成核心問題、重點問題、關鍵問題等問題線索。

2.階段性原則

小學數學教學是按照一定的順序持續(xù)、連貫、有系統(tǒng)地進行的，使教學順序體現知識的邏輯順序和學生的認知規(guī)律[7]。這一觀點和長程設計的階段性是不謀而合的。數學知識的建構要經過不同階段，如分數的認識，其概念建構要經歷三個階段，每一階段不僅要建構本身的知識屬性，也要為后續(xù)相關知識學習做好鋪墊，這就需要分階段長程設計，幫助學生階段性建立分數的認知結構（見表1），值得注意的是，雖然不同的階段呈現的具體內容、任務不一樣，但教學設計時要彼此關聯，不斷完善知識體系。

3.一致性原則

這里的一致性，是要把握數學內容本質的一致性，同時把握學生核心素養(yǎng)在各階段之間發(fā)展的一致性。以符號意識為例，其形成過程貫穿整個小學階段。教學時既要長程設計，又要保持知識內容的一致。從第一學段認數開始，要鼓勵學生用“○”“△”等圖形符號來表示數；第二學段要嘗試用字母表示運算律、表示數量；第三學段要會用含字母的式子表示數量關系，以及發(fā)現的規(guī)律。在這樣一個長線過程中，學生就能慢慢形成并逐漸增強符號意識。

四、數學長程教學的實施策略

1.創(chuàng)設問題情境，實現知識的遷移

長程教學關注的是知識的關聯，而小學階段的數學知識關聯性很大，這有利于學生長程地探索問題、積累經驗，其中一種常見的策略就是遷移。為實現知識的遷移，情境所呈現的問題，一定跟學生學習的新知相關，以便能激活學生之前所積累的學習經驗。

以“認識整萬數”為例，教學的關鍵是引導學生把萬以內數的組成、數位關系等知識擴展到整萬數的認識中來。之前學生已經有了個、十、百、千、萬等計數單位和個位、十位、百位、千位、萬位等數位的概念，因此，可以創(chuàng)設如下問題情境：“閱讀中心藏有兒童讀物20萬冊，在計數器上表示出這個數”。學生解答時一般會出現兩種情況：一種是在萬位上畫出20個珠子；一種是補充十萬位，再在上面畫出2個珠子。教學時一定要充分利用這樣的資源，引導學生比較分析：為什么要用第二種方法表示？學生從10個一千是一萬，類推出10個一萬是十萬，以此創(chuàng)造出“十萬位”，從計數單位和數的組成兩方面理解整萬數的含義。這樣，學生就從認識萬以內數的經驗遷移出整萬數的認識，從而建構整數的知識體系。

2.整合問題線索，把握知識的本質

數學知識具有嚴謹的結構性，但教材的編寫不可能將結構性的知識統(tǒng)一編排，而要根據學生的年齡特征和認知規(guī)律分課時、分階段地劃分。這樣一來，原本結構化的知識就會分布在不同的課時、不同的年段甚至不同的領域。這給學生系統(tǒng)學習相關聯的知識、整體建構知識體系帶來了一定的困難。如果進行長程設計，將有助于學生把握知識的本質，完善知識結構。

以“正比例和反比例”為例，蘇教版數學教材安排了4個課時，分別是正比例意義、正比例圖像、反比例意義、正反比例綜合練習。正、反比例的意義比較抽象，它們都是表示兩種相關聯的量之間的特定關系的數學模型。其核心是通過探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律，抽象出正、反比例的意義。由于內容分課時安排，研究的問題比較分散，不利于學生從本質上把握這一模型思想。筆者嘗試將研究問題線索進行整合，起到了很好的效果。限于文章篇幅，簡要描述主要教學過程：

（1）理解“兩種相關聯的量”出示表2至表4

提問：觀察每張表格中的兩種量，有什么相同的地方？

反饋：學生觀察后發(fā)現，都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

揭示：這就叫做兩種相關聯的量

（2）理解“正比例和反比例”

提問1：計算每張表格中相對應的兩種量的數值，還能找到相同的地方嗎？

反饋1：學生發(fā)現都有不變的數值。

提問2：觀察這些不變的數值，有什么不同？

反饋2：學生發(fā)現，表1中兩個量的和不變，表2中兩個量的比值不變，表3中兩個量的積不變。

揭示：比值一定的兩種量就是成正比例的量，積一定的兩種量就是成反比例的量。

這一過程幫助學生整體構建起正比例和反比例的數學模型，形成一個完整的認知結構（如圖2），有利于學生準確把握這一知識的本質。

3.設計問題主線，加強知識的辨析

對于同一知識領域的內容，往往需要在不斷地辨析中理解，并加以應用。對于教學實施來講，要以一個“主線”統(tǒng)領研究的問題，學生在相同或相似的主題中解決不同的問題，必將會主動思辨，發(fā)現問題的關鍵，掌握知識的本質。

如學習了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖后，就要體會三種統(tǒng)計圖的區(qū)別，知道針對不同問題應選擇合適的表達方式。由于學生是在三個不同年段學習三種統(tǒng)計圖，很難主動建立三種統(tǒng)計圖的關系。如果圍繞主線設計問題，就能很好地讓學生在實際問題的解決中區(qū)分和辨析。例如，小明一至六年級捐書情況見表5，以 “小明捐書情況”為主線，可以設計不同問題讓學生用統(tǒng)計圖表示。

問題1：小明幾年級捐書最多？幾年級捐書最少？

問題2：小明每年捐書有什么變化？你能預測他下一年的捐書情況嗎？

問題3：小明哪一年捐書的比率最大？

學生根據解決問題的不同需求，會設計出不同的統(tǒng)計圖（如圖3），從而清楚地了解每一種統(tǒng)計圖的特點，體會到它們的不同作用。

當然，利用長程教學實現發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，還需要我們不斷地思考和實踐。

參考文獻

[1][2][4] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3] 魏光明.小學數學起點型核心知識長程教學的內涵、價值與路徑[J].江蘇教育，2022（33）：7-10+14.

[5][6] 仇學春.小學數學主線問題導學的教學策略研究[M].西安：陜西人民教育出版社，2019：21.

[7] 金成梁，劉久成.小學數學課程與教學[M].南京：南京大學出版社，2014：161.

［責任編輯：陳國慶］