文|顧志能

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》），將百分?jǐn)?shù)從原來的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域移到了“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，教學(xué)目標(biāo)從“數(shù)的認(rèn)識(shí)”轉(zhuǎn)變成了“統(tǒng)計(jì)量的認(rèn)識(shí)”。調(diào)整的原因，是為了“適應(yīng)信息時(shí)代、大數(shù)據(jù)時(shí)代的要求”。

《課標(biāo)》在相應(yīng)章節(jié)，還提出了詳細(xì)的教學(xué)建議：百分?jǐn)?shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)。既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，如飲料中果汁的含量，稅率、利息和折扣等，也可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，如某籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中率、某城市霧霾天數(shù)所占比例等。建議利用現(xiàn)實(shí)問題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解利用百分?jǐn)?shù)可以認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，進(jìn)而作出判斷、制訂標(biāo)準(zhǔn)。

可見，凸顯百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，就是百分?jǐn)?shù)教學(xué)的新要求。

一

《課標(biāo)》對(duì)百分?jǐn)?shù)教學(xué)的上述要求，有些實(shí)際上早已存在于當(dāng)前的教材或教師的教學(xué)中了。如既要表達(dá)確定數(shù)據(jù)，又要表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，事實(shí)上現(xiàn)行人教版教材的編排體系正是如此。在人教版六年級(jí)上冊(cè)教材中，“百分?jǐn)?shù)的意義”一課，所用素材都是體現(xiàn)確定數(shù)據(jù)的百分?jǐn)?shù)；而緊接著的“求百分率”一課，以投籃命中率為情境材料，則是隨機(jī)數(shù)據(jù)的體現(xiàn)。

至于“利用現(xiàn)實(shí)問題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)”，更是近些年來很常見的一種教學(xué)思路。北師大版教材當(dāng)前的例題就是這么編制的———比較三名同學(xué)罰點(diǎn)球的水平。（《課標(biāo)》例45 就相當(dāng)于此題）

所以，《課標(biāo)》中關(guān)于百分?jǐn)?shù)教學(xué)的要求，真正的新意是明確了百分?jǐn)?shù)是表達(dá)統(tǒng)計(jì)量的一種形式，強(qiáng)調(diào)了利用百分?jǐn)?shù)可以對(duì)事物作出判斷、制訂標(biāo)準(zhǔn)。

二

百分?jǐn)?shù)是因?qū)κ挛镞M(jìn)行分析比較、調(diào)查統(tǒng)計(jì)而產(chǎn)生的，在當(dāng)前的應(yīng)用更是越來越廣泛。因此，教學(xué)時(shí)凸顯它的統(tǒng)計(jì)屬性，應(yīng)當(dāng)是正確的方向。但是，這樣的理念在具體推行時(shí)會(huì)遇到什么問題？我們又該如何審視并應(yīng)對(duì)這些問題呢？下面，筆者就這個(gè)話題，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)粗淺的思考。

思考一：百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)從隨機(jī)數(shù)據(jù)引入，存在一些“麻煩”

以《課標(biāo)》提供的“例45：誰的套圈水平高”為例，該情境就是典型的從隨機(jī)數(shù)據(jù)引入（詳見《課標(biāo)》）。這個(gè)情境的缺陷是顯見的——數(shù)據(jù)太過特殊，正好都能通分到100。盡管這是為了“教學(xué)”的需要，但如此“編造”數(shù)據(jù)，是與統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本要求相悖的。愛思考的學(xué)生，倘若學(xué)習(xí)過程中問一句：“假如3 號(hào)同學(xué)套中的是7個(gè)，怎么通分到100 呢？”教師想必會(huì)尷尬且無措。

綜上，從隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)進(jìn)行教學(xué)存在“麻煩”：若數(shù)據(jù)太過虛擬，學(xué)生難以真正體會(huì)到百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義；若用了真實(shí)的數(shù)據(jù)（即使是相對(duì)真實(shí)的數(shù)據(jù)），學(xué)習(xí)要求和難度就會(huì)顯著增加，需要考慮如何與“求百分率”的例題進(jìn)行重組，包括課時(shí)目標(biāo)的調(diào)整。

思考二：從確定數(shù)據(jù)引入，可能更加符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)

從隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)教學(xué)，會(huì)遭遇“麻煩”，而若換作從確定數(shù)據(jù)引入，則會(huì)順暢自然。為什么這樣說？我們來看看學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和生活經(jīng)驗(yàn)。

百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，所以它本質(zhì)上與學(xué)生之前學(xué)過的倍、分?jǐn)?shù)、比是一致的。學(xué)生之前所學(xué)的倍、分?jǐn)?shù)、比，所表達(dá)的一般都是確定數(shù)據(jù)?？梢哉f，對(duì)表達(dá)確定數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，學(xué)生有著堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。那么，沿著學(xué)生原有基礎(chǔ)，以表達(dá)確定數(shù)據(jù)的百分?jǐn)?shù)順勢(shì)引入教學(xué)，不就顯得很順理成章嗎？

另外，學(xué)生在生活中接觸過很多的百分?jǐn)?shù)，但這些百分?jǐn)?shù)大都是表達(dá)確定數(shù)據(jù)的，如電池的剩余電量、播放的進(jìn)度條、果汁含量、折扣率等。學(xué)生在理解這些百分?jǐn)?shù)時(shí)，會(huì)借助生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)用之前對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)，作出樸素而準(zhǔn)確的表達(dá)。既然生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)転閷W(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義提供如此有力的支撐，那這些經(jīng)驗(yàn)我們?cè)趺茨軛壷挥媚兀?/p>

所以，從學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)來看，從表達(dá)確定數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的教學(xué)，銜接上可能更加自然，素材的選用和研究也會(huì)更有功效。

思考三：扎實(shí)理解百分?jǐn)?shù)的意義，是非常重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)

眾所周知，學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)之后，教材中有類型豐富、數(shù)量眾多的“百分?jǐn)?shù)解決問題”，這些內(nèi)容是六年級(jí)數(shù)學(xué)的“重頭戲”，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。因此，從現(xiàn)實(shí)的角度來說，百分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生理解各種具體情境中百分?jǐn)?shù)的意義，突破百分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)上的一些障礙，打通百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)間的關(guān)聯(lián)，能清楚準(zhǔn)確地表達(dá)任意一個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義，服務(wù)于后續(xù)的“百分?jǐn)?shù)解決問題”，那是非常重要的教學(xué)目標(biāo)。

具體而言，以下知識(shí)點(diǎn)應(yīng)成為百分?jǐn)?shù)教學(xué)時(shí)的重點(diǎn)。

如，“一部電影，已經(jīng)下載了28%”，要引導(dǎo)學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)“把一部電影看成單位‘1’，平均分成100 份，已經(jīng)下載了28 份”，轉(zhuǎn)而表達(dá)成“已下載的是整部電影的”——掌握這種“標(biāo)準(zhǔn)”的表達(dá)方式，是后續(xù)分析、解決各種百分?jǐn)?shù)問題的重要基礎(chǔ)。

再如，百分?jǐn)?shù)怎么會(huì)大于100%？百分號(hào)前有小數(shù)是怎么回事？要想辦法引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑，深入思考，有效釋疑——這些疑問解決了，對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義也就真正理解了。

還有，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，怎樣的分?jǐn)?shù)可以化成百分?jǐn)?shù)，這也是后續(xù)面對(duì)較為綜合的“分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題”時(shí)的必備認(rèn)識(shí)。

思考四：利用百分?jǐn)?shù)作出判斷、制訂標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生要有深刻感悟是不容易的

在信息時(shí)代，百分?jǐn)?shù)越來越多地應(yīng)用于隨機(jī)現(xiàn)象的處理；利用百分?jǐn)?shù)可以作出判斷、制訂標(biāo)準(zhǔn)……這些說法毫無疑問都是對(duì)的，然而，對(duì)于小學(xué)生來說，限于年齡特征和知識(shí)水平，他們還很難真正領(lǐng)悟百分?jǐn)?shù)的這些內(nèi)涵。

以《課標(biāo)》推薦的“例46：確定五年級(jí)學(xué)生跳繩達(dá)標(biāo)線”為例。該題的教學(xué)，按《課標(biāo)》設(shè)想，應(yīng)有如下過程：數(shù)學(xué)課上制定計(jì)劃→體育課上收集數(shù)據(jù)→數(shù)學(xué)課上整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖，分析數(shù)據(jù)，利用百分?jǐn)?shù)確定達(dá)標(biāo)線→語文課上撰寫小論文。以上過程，知識(shí)指向不明顯，卻需要耗費(fèi)師生極大精力。

三

筆者根據(jù)對(duì)百分?jǐn)?shù)教學(xué)的研究經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合《課標(biāo)》的新要求和上述思考，近期又開展了多輪的教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)踐。實(shí)踐之后，對(duì)“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)形成了新的思路。該思路既聚焦了百分?jǐn)?shù)的概念建構(gòu)，又凸顯了百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)屬性。

第一課時(shí)：從表達(dá)確定數(shù)據(jù)的百分?jǐn)?shù)引入并開展教學(xué)，建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的概念。

（一）教學(xué)導(dǎo)入

1.直接揭題，教學(xué)讀寫法

2.學(xué)生介紹見到過的百分?jǐn)?shù)，教師補(bǔ)充呈現(xiàn)

（二）新授展開

1.初步感知百分?jǐn)?shù)

借助學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)各個(gè)百分?jǐn)?shù)的含義，板書記錄，初步得出概念：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。

2.深度理解百分?jǐn)?shù)

（1）體會(huì)百分?jǐn)?shù)的價(jià)值。

引導(dǎo)學(xué)生提問：相關(guān)信息明明都可以用分?jǐn)?shù)表示，為什么還要用百分?jǐn)?shù)？

學(xué)生探究，反饋，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的“好處”：直觀明了，便于比較。

（2）深化百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。

①引導(dǎo)學(xué)生再提問，生成學(xué)習(xí)任務(wù)。

為什么有超過100%的百分?jǐn)?shù)？百分號(hào)前是小數(shù)是怎么回事？百分?jǐn)?shù)的來歷？百分?jǐn)?shù)能不能計(jì)算？……

②探究超過100%的百分?jǐn)?shù)。

學(xué)生自己舉例，教師引導(dǎo)，突破思維定勢(shì)，完善對(duì)百分?jǐn)?shù)概念的理解。

③探究百分號(hào)前是小數(shù)。

組織學(xué)生開展合作探究活動(dòng)，借助反饋，引導(dǎo)學(xué)生理解百分號(hào)前是小數(shù)的百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生及意義。

（3）拓展百分?jǐn)?shù)的知識(shí)。

課件介紹百分號(hào)的來歷，其他問題懸疑，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（三）知識(shí)運(yùn)用

練習(xí)（作業(yè)本習(xí)題一組），反饋時(shí)點(diǎn)明分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

第二課時(shí)：以恰當(dāng)?shù)那榫辰虒W(xué)百分?jǐn)?shù)表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，凸顯百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

（一）情境引入

了解該班近視人數(shù)，現(xiàn)場(chǎng)舉手，統(tǒng)計(jì)人數(shù)（32 人）。

（二）新知探究

1.創(chuàng)設(shè)沖突

告知B 校某班近視人數(shù)為28人，問哪個(gè)班的近視情況好一些？學(xué)生意見不一，一致認(rèn)為需要知道各自總?cè)藬?shù)才能比較。

2.學(xué)生探究

（1）給出兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)45人和40 人，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算出兩個(gè)班的近視率（告知近視率的含義）。

（2）學(xué)生自主探索，教師巡視，了解情況。

3.反饋交流

（1）學(xué)生展示，方法呈現(xiàn)。

?六1 班六2 班六3 班六4 班六5 班近視人數(shù) 2820272931總?cè)藬?shù)4042414241近視率 70.0%

32÷45≈0.711=71.1%

（2）教師引領(lǐng)，歸納方法。

比較后，歸納得出小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法和分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。（細(xì)節(jié)略）

（3）解決問題，體悟價(jià)值。

4.方法鞏固

（1）告知B 校該年級(jí)還有另外四個(gè)班，學(xué)生猜測(cè)近視率。

（2）給出相關(guān)信息，學(xué)生分組計(jì)算。（下表為課前收集到的真實(shí)數(shù)據(jù)）

（3）校對(duì)答案，講解訂正，鞏固技能。

（4）解讀數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)近視率都在70%左右，呼應(yīng)猜測(cè)。

5.數(shù)據(jù)分析

（1）推測(cè)全國(guó)六年級(jí)學(xué)生的近視率，學(xué)生說理由。

（2）給出“官方數(shù)據(jù)”： 2020年，國(guó)家衛(wèi)健委在全國(guó)范圍內(nèi)開展了調(diào)查，得到的結(jié)果是我國(guó)六年級(jí)學(xué)生的近視率為59.6%。

（3） 分析數(shù)據(jù)差異的原因。（鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度開展分析）

（三）知識(shí)運(yùn)用（略）

如上兩個(gè)課時(shí)，有對(duì)百分?jǐn)?shù)傳統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的充分繼承，也有對(duì)《課標(biāo)》新要求的積極回應(yīng)，還有對(duì)現(xiàn)行教材內(nèi)容整合的努力嘗試，總體效果較好。