畢克如

(大連財經(jīng)學(xué)院,遼寧 大連 116000)

0 引言

股票市場是股票發(fā)行與交易的重要場所,股份公司通過發(fā)行股票來集中大量資金,實現(xiàn)生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)模的持續(xù)擴大,同時分散的社會資金也能夠參與股份公司,實現(xiàn)財富的增長。目前股票市場波動比較大,股票的異常波動往往給投資者產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟損失,不利于股市以及國民經(jīng)濟的健康發(fā)展。在劇烈動蕩的股市中規(guī)避金融市場風(fēng)險至關(guān)重要,引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。杜詩雪等基于極值理論對滬深股市風(fēng)險度量進行研究,指出股票市場收益率整體上呈現(xiàn)出尖峰、肥尾、非對稱、波動集聚性特征,加入極值理論的POT模型對收益率尾部分布擬合,VaR值更加接近給定的顯著性水平[1]。張昱城等基于POT模型研究了股票流動性對股市尾部風(fēng)險的影響,指出在股市尾部風(fēng)險的度量中95%置信水平下的VaR值比90%置信水平下的VaR值估計結(jié)果更可信,股票的流動性越小,股票市場尾部的風(fēng)險越大[2]。周東海等采用改進的RiskMetrics模型對股票市場風(fēng)險進行度量,指出該模型能夠更加高精度刻畫三類股指序列的風(fēng)險價值,三類指數(shù)收益率序列均呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征[3]。胡宗義等提出了CARE和CARES兩個重要的半?yún)?shù)模型,并將兩個模型應(yīng)用于上證指數(shù)與深證成分指數(shù)的分析中,結(jié)果表明CARES模型對股票市場風(fēng)險的度量明顯優(yōu)于CARE模型[4]。股票市場風(fēng)險度量直接關(guān)系到投資者對股市風(fēng)險的規(guī)避,基于POT模型來度量股票市場風(fēng)險,為投資者的投資決策行為提供參考。

1 尾部風(fēng)險度量指標(biāo)構(gòu)建

1.1 POT模型

POT模型也被稱作“超越閾值”,它的關(guān)鍵在于找到一種可以充分提取出最大值信息的臨界點,而超出臨界點的所有數(shù)據(jù)都被視為最大值[5]。通過對少量的樣本數(shù)據(jù)進行充分的提取,對尾部的分布進行仿真,得到了漸進式的尾部分布。假設(shè)一個隨機變量序列X1,X2,…,Xn,它的分布函數(shù)是F(x)。設(shè)閾值為u,當(dāng)Xi>u時,Xi為超閾值。令

m=Xi-u

(1)

那么

Fu(m)=p(X-u≤m|X>u)

(2)

根據(jù)條件概率公式可以得到

F(x)=Fu(m)(1-F(u))+F(u)

(3)

當(dāng)閾值u比較大時,超閾值極限分布收斂于廣義帕累托分布(GDP),其表達式為

(4)

當(dāng)x>u時,采用Fu(m)為廣義帕累托分布,因此

(5)

閾值u確定之后,設(shè)n個樣本中大于閾值u的個數(shù)為Nu,可以采用頻率來近似概率,即

(6)

因此,POT的尾部估計表達式為

(7)

1.2 閾值選擇方法

極值理論中的POT模型能夠?qū)τ邢薜臄?shù)據(jù)進行充分利用,對極端樣本數(shù)據(jù)的擬合具有良好的效果。POT模型建立時,閾值的選取對模型的擬合有很大的作用。當(dāng)閾值選擇比較小時,超過閾值的樣本點數(shù)據(jù)量增加,模型參數(shù)估計精度降低導(dǎo)致參數(shù)估計是有偏差的;當(dāng)閾值選擇比較大時,超過閾值的樣本點數(shù)據(jù)量減少,估計偏差降低從而使得參數(shù)估計的方差增大。目前常用的閾值選擇方法有峰度法、Hill估計法[6]。

峰度法由Patie提出,其認為正態(tài)分布和偏態(tài)分布的交點為最優(yōu)閾值點。由概率統(tǒng)計知識可知,樣本數(shù)據(jù)的峰度Kn計算公式為

(8)

采用峰度法確定閾值的流程如圖1所示[7]。

圖1 峰度法確定閾值流程

由圖1可知,峰度法確定閾值是通過計算樣本的峰度來不斷地剔除樣本數(shù)據(jù)中的奇異值,當(dāng)樣本峰度Kn<3時,在剩下的樣本數(shù)據(jù)中最小的xi就是閾值。

Hill估計法也是確定POT閾值的常用方法,設(shè)X1,X2,…,Xn為來自同一分布的獨立隨機變量,相應(yīng)的次序統(tǒng)計量為x(1)≤x(2)≤…≤x(n),Hill估計量H(k)表達式為

(9)

式中:k是樣本個數(shù)。

采用Hill估計法進行閾值選擇的方法是將點集(k,H(k)-1)用曲線連接起來得到Hill圖,在Hill圖中尋找平穩(wěn)區(qū)域。在平穩(wěn)區(qū)域起始點橫坐標(biāo)k所對應(yīng)的數(shù)據(jù)x(k)就是閾值[8]。

峰度法是通過不斷地剔除對峰度影響比較大的樣本數(shù)據(jù)來確定閾值的,其缺陷在于這些被剔除的數(shù)據(jù)可能是與極值數(shù)據(jù)有直接的關(guān)聯(lián)。Hill估計法是從繪制的Hill圖形來觀察變化趨勢,找出近似線性的段來大概確定閾值,很明顯具有比較強的主觀性,這使得模型擬合效果受到影響。在股票市場,股票指數(shù)在某時刻出現(xiàn)大幅上漲或下跌,那么該時刻數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征就會發(fā)生巨大變化,因此采用斜率變點檢測方法來消除通過觀察確定閾值的缺陷。采用斜率變點檢測,數(shù)學(xué)表達式為

yk={b0+ζ1kx(k)+εk1≤k≤k0

b1+ζ2kx(k)+εkk0≤k≤n

(10)

式中:εk為擾動項,εk～N(0,1),k0為變點,b0、b1為常數(shù),ζik為斜率。

當(dāng)一階差分為最大值時來確定變點,記

Δ1(k)=|ζ1k-ζ2k|

(11)

當(dāng)Δ1(k)最大時,此時k=k0,和k0相對應(yīng)的x(k0)就是最終確定的閾值。

1.3 風(fēng)險度量指標(biāo)

在正常的市場波動情況下,一個資產(chǎn)或一個投資組合在一定的可信度范圍內(nèi)的最大虧損是VaR(Value at Risk),其數(shù)理意義是指一種特定的資產(chǎn)或組合在一個特定的時間范圍內(nèi)的收入分配分?jǐn)?shù)。設(shè)定 POT模式下,可信性為p,VaRp為[9]

(12)

股票流動性在一定程度上影響股票的價格,具體選擇Amihud構(gòu)建的非流動性指標(biāo),其表達式為

(13)

式中:i為股票編號,t為月編號,ILL為非流動性比率,D為股票交易天數(shù),r為股票收益率,Vol為交易金額。

非流動指數(shù)ILL是指每筆交易量對每筆股價變化的作用。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

Wind是金融數(shù)據(jù)和分析工具服務(wù)商,數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫,所選擇的時間段為2019年1月1日至2021年12月31日。剔除下載的數(shù)據(jù)中長期停牌股票、ST股票以及交易天數(shù)少于30天的股票數(shù)據(jù),處理后的數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)的來源。

2.2 分析結(jié)果

根據(jù)股市當(dāng)日的流動性指數(shù),將滬市所有A股的每日收益分成3個類別,分別為ILL1、ILL2、ILL3。不同流動性水平下收益率數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計量結(jié)果如表1所示。

表1 描述性統(tǒng)計量

由表1可知,3個組的收益率均存在比較大的變化幅度,收益率波動劇烈。從偏度數(shù)據(jù)來看,3個組的收益率偏度均大于零,即從整體上來看股票收益大部分時間為正。綜合偏度和峰度,3個組的收益率分布均呈現(xiàn)出顯著的尖峰厚尾特征。采用斜率變點檢測方法來確定最優(yōu)閾值,3個組最優(yōu)閾值選擇結(jié)果如表2所示。

表2 3個組最優(yōu)閾值選擇結(jié)果

由表2可知,股票流動性越差,而其臨界值愈高,亦就是在股價表現(xiàn)不佳時,對應(yīng)的股價回報率會呈現(xiàn)最大的波動。GPD模式的診斷檢查能較好地檢測 GPD模式與時序模式的匹配效果,圖2為3個組收益率殘差序列模擬分布和GPD經(jīng)驗分布對比。

由圖2可知,3個組合的收益殘差尾分配與GPD模式具有相同的實證分析結(jié)果, GPD模式下的收益率殘差尾分配可以通過GPD模式進行擬合,即可以采用POT模型對尾部風(fēng)險進行衡量。

a) ILL1 b) ILL2 c) ILL3

采用極大似然法估計POT模型參數(shù),極大似然估計公式為[10]

(14)

式中:ε為形狀參數(shù),β為尺度參數(shù)。

對3個組POT模型的形狀參數(shù)ε和尺度參數(shù)β進行極大似然估計,結(jié)果如表3所示。

表3 POT模型參數(shù)估計結(jié)果

由表3可知,三個組POT模型的形狀參數(shù)ε均大于零,即三個組收益率時間序列數(shù)據(jù)的尾部分布均服從GDP分布,同時流動性越小,形狀參數(shù)ε越大。

將形狀參數(shù)ε和尺度參數(shù)β的估計值代入VaR分位數(shù)VaRp可以得到置信水平為90%和置信水平為95%下的三組收益率時間序列尾部風(fēng)險評估結(jié)果,具體如表4所示。

表4 尾部風(fēng)險評估結(jié)果

由表4可知,3個組收益率時間序列在95%置信水平下的VaR值均大于90%置信水平下的VaR值。從整體上來看,不論是90%置信水平,還是95%置信水平,3個組合的收益率時序 VaR都呈現(xiàn)出顯著的增長態(tài)勢,這意味著隨著股價的下降,其收益周期的尾端風(fēng)險也隨之增大。

對基于POT模型的尾部風(fēng)險衡量結(jié)果進行檢驗,用一個模式估算出一個損失的價值和一個真實的價值。設(shè)在t時間,1-α置信水平下,實際損失大于估計損失天數(shù)為N,定義失敗率p為

(15)

很明顯失敗率P～B(N,P),進行尾部風(fēng)險衡量結(jié)果檢驗是失敗率p是否顯著于α。原假設(shè)為p=α,構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量LR,其服從卡方分布,表5為尾部風(fēng)險衡量檢驗結(jié)果。

表5 尾部風(fēng)險衡量檢驗結(jié)果

由表5可知,在95% CI的情況下,3個組群的報酬率都比90% CI的報酬率要低,也就是說,在90% CI下 VaR更有可能被忽略?？傮w而言,不管是90%的 CI,或是95%的 CI,3個組收益率時間序列檢驗失敗率均呈現(xiàn)出明顯降低的趨勢,即采用POT模型能夠更好地反映股票流動性相對比較差時的收益率時間序列尾部分布。

3 結(jié)論

股票市場作為金融市場的重要組成部分,通過對股市的風(fēng)險計量,可以有效地減少因股價反常而造成的巨額經(jīng)濟虧損。文章構(gòu)建了股票市場風(fēng)險度量的POT模型,在對傳統(tǒng)閾值選擇分析的基礎(chǔ)上提出了采用斜率變點檢測來獲取最佳閾值的方法。研究發(fā)現(xiàn),將POT模型應(yīng)用于實際的股市數(shù)據(jù)分析中,95% CI的VaR值與90% CI相比更具可信度,同時股市的流動性越差,其相應(yīng)收益率時間序列尾部風(fēng)險也越大。