趙 瑾，王燕舞，劉劍飛，馮國(guó)慶

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

0 引 言

近年來隨著我國(guó)極地海事活動(dòng)的頻繁，冰載荷的研究也逐漸發(fā)展起來，船體結(jié)構(gòu)在冰體作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算分析是評(píng)估船體結(jié)構(gòu)安全性的重要前提，因此，建立合理的試驗(yàn)方法和數(shù)值分析方法為極地船舶的結(jié)構(gòu)安全性評(píng)估提供了新的思路和方法。

基于海冰原型數(shù)據(jù)的觀測(cè)，在試驗(yàn)中通常利用原型參數(shù)對(duì)海冰進(jìn)行物理模擬。Tryde[1]結(jié)合德國(guó)、挪威和丹麥的人工冰和天然冰的模型試驗(yàn)，提出冰力的測(cè)量和計(jì)算方法并給出影響計(jì)算精度的原因。Schultz 等[2]提出一種MON 冰，將多種有機(jī)物澆鑄在水面上，這種模型冰確切地模擬了斷裂強(qiáng)度和破碎后冰體大小。王永學(xué)等[3]給出DUT-1 模型冰，其成分包含聚丙烯粉、塑料微粒、水泥及水等材料，產(chǎn)品周期為7d 左右，并給出了這種模型冰的物理力學(xué)指標(biāo)和試驗(yàn)驗(yàn)證方法。

對(duì)于船-冰碰撞模型試驗(yàn)研究，Vegard[4]進(jìn)行了停泊在平整冰中的船冰試驗(yàn)，測(cè)量了船首與冰的相互作用，建立了船首局部冰力的計(jì)算方法。Leira 等[5]根據(jù)2 年的冬季實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)船載荷進(jìn)行聯(lián)系，對(duì)船舶冰載荷進(jìn)行估算，并研究了冰厚和船速對(duì)應(yīng)變測(cè)量值的影響。

對(duì)于船-冰碰撞數(shù)值模擬的研究，張健等[6]分析冰體材料和鋼材的材料特性，分別提出其本構(gòu)模型及失效準(zhǔn)則，并給出最可能發(fā)生碰撞的區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，得到了多部位多角度碰撞力和船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)。任慧龍等[7]提出了沖撞式破冰模式下有限元建模準(zhǔn)則，重點(diǎn)計(jì)算了由沖撞式破冰引起的船舯垂向彎矩，指出冰的破壞過程和冰荷載的不連續(xù)作用。

1 船體板架-模型冰碰撞模型試驗(yàn)

1.1 模型冰制備

模型冰的制備準(zhǔn)則必須滿足物理和力學(xué)的性能指標(biāo)，對(duì)于物理模型的相似性，需要滿足弗勞德數(shù)和柯西數(shù)一致的條件。

1）滿足傅汝德數(shù)一致

式中：Vm，Vp分別為模型和原型中對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；gm，gp分別為模型和原型中的重力加速度;Lm，Lp分別為模型和原型中對(duì)應(yīng)特征線段的長(zhǎng)度。

2）滿足柯西數(shù)一致

式中：ρm，ρp分別為模型和原型中對(duì)應(yīng)材料的密度;Em，Ep分別為模型和原型中對(duì)應(yīng)材料的彈性模量。

記幾何縮尺比 λ，根據(jù)傅汝德數(shù)和柯西數(shù)一致的條件，將模型的運(yùn)動(dòng)特征和材料參數(shù)的比尺總結(jié)如表1所示

表1 主要物理量的比尺Tab.1 Scale of main physical quantities

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，通過考察走航的實(shí)際監(jiān)測(cè)冰厚數(shù)據(jù)，此次航行過程中北極海冰的平均厚度700 mm 左右，根據(jù)研究經(jīng)驗(yàn)，將縮尺比 λ設(shè)置為1∶5。根據(jù)物理相似原理，設(shè)定模型冰的厚度15 cm 左右，在試驗(yàn)中取模型冰的尺寸長(zhǎng)400 mm、寬400 mm、厚140 mm的長(zhǎng)方體。

對(duì)于力學(xué)指標(biāo)，需要在完成模型冰制備后進(jìn)行力學(xué)性能的測(cè)試，所以首先完成模型冰的制備，基于以往的研究經(jīng)驗(yàn)，取聚丙烯材料含量80%，水泥含量20%，再添加機(jī)油，食用鹽，混凝土消泡劑作為添加劑和水均勻混合進(jìn)行模型冰的制備，時(shí)間8 d 左右。

對(duì)制作完成的模型冰進(jìn)行物理力學(xué)性能的測(cè)定。選取小塊模型冰進(jìn)行性能測(cè)試。對(duì)于密度測(cè)定，采用原位浮力法，且保持浸水1 h 的穩(wěn)定密度值。對(duì)小塊的模型冰進(jìn)行彎曲強(qiáng)度的測(cè)量，上和向下彎曲強(qiáng)度結(jié)果相同，表明該模型冰各向同性。采用同樣的方法進(jìn)行彈性模量的測(cè)定。最后將另一小塊模型冰放在壓板中心，單軸均勻緩慢施加載荷直至模型破壞并記錄壓縮強(qiáng)度。試驗(yàn)測(cè)得模型冰的物理力學(xué)性能結(jié)果如表2 所示。

表2 模型冰物理力學(xué)性能測(cè)量結(jié)果Tab.2 Measurement results of physical and mechanical properties of model ice

根據(jù)以上物理性能和力學(xué)性能的確定，均在縮尺比為 λ，λ為1/5 理想模型冰物理力學(xué)性能要求范圍內(nèi)。故模型冰制備過程合理，并且符合試驗(yàn)條件。

1.2 船體板架設(shè)計(jì)

根據(jù)某極地航行船舶的船首肩部冰載荷作用區(qū)域，其鋼材屈服強(qiáng)度315 MPa，選取包含最低冰區(qū)水線和最高冰區(qū)水線在內(nèi)的垂向5 000 mm，縱向跨越4 個(gè)肋位的船體板架，根據(jù)傅汝德數(shù)和柯西數(shù)一致的條件，選用和制備模型冰同樣的縮尺比，根據(jù)表1 的物理量比尺，忽略板架弱構(gòu)建的影響，設(shè)計(jì)縮尺比船體板架，其結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 縮尺比船體板架結(jié)構(gòu)模型圖Fig.1 Structural model drawing of hull plate frame

將縮尺比船體板架近似為平板，骨材橫向間距560 mm，縱向間距850 mm。板架板厚度5 mm，骨材腹板厚度4 mm，選用和實(shí)船相同的材料，其彈性模量E 為206 000 MPa，泊松比為0.3。

完成模型冰和縮尺比船體板架的制備后，設(shè)置合理的試驗(yàn)工況參數(shù)，進(jìn)行碰撞的響應(yīng)研究，在試驗(yàn)中選取2 個(gè)撞擊點(diǎn)位置進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)。

1.3 試驗(yàn)工況

極地航行船舶的連續(xù)破冰航速較低，一般在1～4 kn之間，根據(jù)表1 的相似關(guān)系，根據(jù)破冰均值航速2.5 kn設(shè)計(jì)試驗(yàn)速度為1.12 kn。

由于實(shí)船的船肩碰撞區(qū)域?yàn)榍?，船冰碰撞行為是以一定的角度進(jìn)行的，根據(jù)研究經(jīng)驗(yàn)，在模型試驗(yàn)中，取碰撞角度為15°，不同于實(shí)際航行的是，試驗(yàn)中將船體板架進(jìn)行除z方向的位移約束，給模型冰一個(gè)勻速撞擊板的速度。

模型冰相同，選取板架面板有骨架支撐位置和無骨架支撐位置進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)，考慮到船體板架材料的彈塑性，第1 次試驗(yàn)對(duì)第2 次實(shí)驗(yàn)的影響，利用2 塊尺寸材料都相同的船體板架模型同進(jìn)行，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，長(zhǎng)方體模型冰的碰撞發(fā)生在棱邊上，而棱角的碰撞力體現(xiàn)出最大的特征，基于此特點(diǎn)設(shè)置2 種試驗(yàn)工況，在每種工況的板上標(biāo)定2 個(gè)撞擊位置，每個(gè)撞擊點(diǎn)位置沿x方向布置5 個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖2 所示。

圖2 測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.2 Layout of measuring points

每個(gè)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)監(jiān)測(cè)方法為傳感器監(jiān)測(cè)，其中應(yīng)變傳感器為三向應(yīng)變電阻應(yīng)變計(jì)，置于碰撞面的背側(cè)，所有電阻應(yīng)變計(jì)都可以測(cè)3 個(gè)方向的應(yīng)變；對(duì)于碰撞力的監(jiān)測(cè)運(yùn)用壓力傳感器，每個(gè)工況均設(shè)定2 個(gè)豎直方向和4 個(gè)水平方向的壓力傳感器。

1.4 試驗(yàn)結(jié)果

1.4.1 應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果

根據(jù)碰撞試驗(yàn)所得的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，對(duì)于應(yīng)變傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)得的應(yīng)變值ε0，ε45，ε90進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，參考文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，馮·米塞斯應(yīng)力計(jì)算公式如下：

式中：σvm為馮·米塞斯應(yīng)力；σ1，σ2和 σ3為3 個(gè)方向的主應(yīng)力。

工況1 測(cè)點(diǎn)1～測(cè)點(diǎn)5 和測(cè)點(diǎn)6～測(cè)點(diǎn)10 對(duì)稱分布。如圖3 所示，測(cè)點(diǎn)3 和測(cè)點(diǎn)8 的應(yīng)力最大，隨著到撞擊點(diǎn)的距離的增加應(yīng)力逐漸變小，對(duì)稱測(cè)點(diǎn)顯示出相同的變化特性，并且隨時(shí)間的增加，處測(cè)點(diǎn)5 和測(cè)點(diǎn)10 受水波動(dòng)影響大以外，其他測(cè)點(diǎn)應(yīng)力值平穩(wěn)，在0.7 s 附近突然急速增大并達(dá)到峰值，然后迅速下降，在0.8 s 時(shí)呈現(xiàn)出另一個(gè)波動(dòng)峰值。

圖3 工況1 船體板架測(cè)點(diǎn)應(yīng)力σvm曲線Fig.3 Working condition I von mises stress

從試驗(yàn)結(jié)果來看，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是在0.7 s結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最大的響應(yīng)時(shí)，發(fā)生了第1 次碰撞，產(chǎn)生應(yīng)力峰值，隨后模型冰破碎，前部的模型冰破碎后給后部分的模型冰繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的空間，這時(shí)候應(yīng)力急劇下降，再隨著后部分的模型冰繼續(xù)接觸，產(chǎn)生下一個(gè)應(yīng)力峰值，這樣便形成了后續(xù)應(yīng)力起伏的變化趨勢(shì)。

工況2 應(yīng)力結(jié)果如圖4 所示，測(cè)點(diǎn)11～測(cè)點(diǎn)15 和測(cè)點(diǎn)16～測(cè)點(diǎn)20 對(duì)稱分布。工況2 的應(yīng)力結(jié)果也呈現(xiàn)出在增加到一個(gè)大峰值后急劇下降然后連續(xù)上下波動(dòng)的特點(diǎn)。和工況1 的結(jié)果相對(duì)比，因?yàn)楣r2 模型撞擊點(diǎn)位于縱桁上，最大應(yīng)力100 MPa 左右，而工況1 最大應(yīng)力120 MPa 左右。另外，碰撞點(diǎn)應(yīng)力最大，越向四周延伸，應(yīng)力越小，而且結(jié)構(gòu)較弱的變形范圍及變化程度更大，對(duì)于2 種工況的規(guī)律一致。

圖4 工況二船體板架測(cè)點(diǎn)應(yīng)力σvm 曲線Fig.4 Working condition II von mises stress

1.4.2 碰撞力結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行碰撞力的計(jì)算，計(jì)算公式如下：

式中：N水平為水平方向壓力的合力；N豎直為豎直方向壓力的合力；N1，N2為置于豎直方向的壓力傳感器所測(cè)得壓力；N3，N4，N5，N6為置于水平方向的壓力傳感器所測(cè)得壓力；N總為壓力的合力。

碰撞力隨時(shí)間變化的曲線如圖5 所示。工況1 的碰撞力在0.6 s 之前呈現(xiàn)出緩慢增加的趨勢(shì)，在0.7 s 時(shí)急劇上升產(chǎn)生峰值，根據(jù)應(yīng)力變化曲線可知這個(gè)峰值由于第1 次碰撞產(chǎn)生，之后碰撞力快速下降到最小值并保持平穩(wěn)，工況2 的變化曲線與工況一相似，只是時(shí)間上更靠前，這與應(yīng)力曲線相對(duì)應(yīng)。

圖5 模型試驗(yàn)碰撞力-時(shí)間變化曲線Fig.5 Impact force time curve of model test

2 船體板架-模型冰碰撞數(shù)值仿真

2.1 數(shù)值模型

根據(jù)第1 部分試驗(yàn)所確定的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)以及工況參數(shù)，利用有限元軟件 MSC.PATRAN 建立尺寸為1 700 mm×1 120 mm×140 mm 的單層板架結(jié)構(gòu)，骨材橫向間距560 mm，縱向間距850 mm。設(shè)定板架模型的網(wǎng)格大小10 mm×10 mm，單元類型設(shè)為SHELL。

導(dǎo)入Ls-dyna 的前處理器中，對(duì)其進(jìn)行材料參數(shù)等關(guān)鍵字的設(shè)定?；跀?shù)值模擬盡量符合實(shí)際情況的原則，考慮冰載荷作用時(shí)船體結(jié)構(gòu)先發(fā)生彈性變形再發(fā)生塑性變形設(shè)定為彈塑性材料參數(shù)，屈服函數(shù)選用Von Mises。考慮應(yīng)變率影響，對(duì)于低速航行的冰載荷均為較低應(yīng)變率，選用Cowper-Symonds 材料模型。船體板架模型參數(shù)設(shè)定如表3 所示。

表3 船體材料參數(shù)取值Tab.3 Value of hull material parameters

對(duì)于模型冰的數(shù)值仿真依據(jù)實(shí)驗(yàn)所制備的物理力學(xué)參數(shù)，彈性屈服函數(shù)選用Von Mises，材料的破壞模式選定為塑性破壞。

同樣利用有限元軟件建立尺寸為長(zhǎng)400 mm，寬400 mm，厚140 mm 的長(zhǎng)方體模型冰，網(wǎng)格大小為10 mm×10 mm×10 mm，單元類型設(shè)為SOILD。模型冰材料參數(shù)如表4 所示。

表4 模型冰材料相關(guān)參數(shù)Tab.4 Relevant parameters of model ice material

通過以上模型參數(shù)建立與試驗(yàn)相同的計(jì)算工況，試驗(yàn)速度均為1.12 kn，船體板架與水平面的初始夾角均為15°，邊界條件均為船體板架底部對(duì)板進(jìn)行x和y方向的位移約束，z方向和轉(zhuǎn)角均不做約束。工況1的碰撞位置為架面板有骨架支撐位置，工況2 設(shè)置為無骨架支撐位置，仿真場(chǎng)景如圖6 和圖7 所示。

圖6 工況1 船體板架-模型冰碰撞仿真場(chǎng)景圖Fig.6 Simulation scenario diagram of hull grillage model ice collision under condition I

圖7 工況2 船體板架-模型冰碰撞仿真場(chǎng)景圖Fig.7 Simulation scenario diagram of hull grillage model ice collision under condition II

2.2 數(shù)值仿真結(jié)果

數(shù)值仿真結(jié)果體現(xiàn)出和試驗(yàn)相同的變換規(guī)律。兩工況的應(yīng)力云圖如圖8 所示。從應(yīng)力結(jié)果來看，總體上工況2 的結(jié)構(gòu)響應(yīng)比工況1 的結(jié)構(gòu)響應(yīng)小，通過2 個(gè)工況的對(duì)照可得，相同撞擊條件下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的大小是船體板架模型撞擊點(diǎn)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)弱所決定的。

圖8 船體板架的應(yīng)力云圖Fig.8 Stress nephogram of hull plate frame

從應(yīng)力云圖可以明顯看出響應(yīng)在關(guān)于x軸呈現(xiàn)對(duì)稱的現(xiàn)象，選取相同的測(cè)點(diǎn)位置進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，證實(shí)了試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，并且響應(yīng)在測(cè)點(diǎn)位置最大，在x方向上向兩邊逐漸變小，也與試驗(yàn)結(jié)果向?qū)?yīng)。另外，對(duì)于工況2 的應(yīng)力云圖結(jié)果，縱桁處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)在沿縱桁左右兩邊差別較大，在有限元模型中，由于縱桁為強(qiáng)構(gòu)件，在發(fā)生碰撞時(shí)更大程度的承受作用力，由于試驗(yàn)的傾斜角度，順著作用力方向一邊的面板響應(yīng)更大。

對(duì)于碰撞力的數(shù)值仿真結(jié)果，繪制碰撞點(diǎn)的碰撞力隨時(shí)間的變化曲線，如圖9 所示。在數(shù)值模擬中，碰撞力在第1 次峰值后的上下波動(dòng)更明顯，這主要是因?yàn)閿?shù)值模擬是一個(gè)理想的模型冰擠壓破碎過程，而在模型試驗(yàn)中，由于環(huán)境誤差，微小的碰撞力很難監(jiān)測(cè)，經(jīng)過一次碰撞后很快便進(jìn)入平穩(wěn)。另外，在模型試驗(yàn)中的碰撞力在初始階段會(huì)產(chǎn)生一個(gè)緩慢的變化，這是由于在碰撞前模型一直處于飽和水的狀態(tài)，而在數(shù)值模擬過程中，在碰撞之前沒有排凈吸附水的過程，所以碰撞力從開始接觸時(shí)捕獲。

圖9 碰撞力-時(shí)間變化曲線Fig.9 Impact force time curve

由數(shù)值仿真結(jié)果可知，工況2 的碰撞力持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，且在數(shù)值大小上，工況2 的最大碰撞力為工況1 的2 倍。

3 數(shù)值仿真及模型試驗(yàn)結(jié)果比較

3.1 應(yīng)力比較

對(duì)于應(yīng)力結(jié)果的比較，選取各個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)歷最大值繪制各工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)如圖10 所示。2 個(gè)工況的試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果能較好吻合，對(duì)于工況1 對(duì)弱構(gòu)件的撞擊最大應(yīng)力，仿真結(jié)果更大，而對(duì)于工況2 強(qiáng)構(gòu)件，應(yīng)力最大值幾乎吻合；對(duì)于幅值來講，工況2 的響應(yīng)幅值在60 MPa 左右，而工況1 的幅值在70 MPa 左右，相差不大。

圖10 數(shù)值仿真及模型試驗(yàn)應(yīng)力值比較Fig.10 Comparison of stress values between numerical simulation and model test

計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的誤差，工況1 各個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均誤差為7.9%，在10 號(hào)測(cè)點(diǎn)誤差最大，為17.43%，在碰撞測(cè)點(diǎn)3 和測(cè)點(diǎn)8 的誤差分別為8.7%和8.8%；工況2 各個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均誤差為10.5%，在測(cè)點(diǎn)17 處誤差最大，為31.85% ，在碰撞測(cè)點(diǎn)13 和測(cè)點(diǎn)18 的誤差分別為2.7%和4.3%，可見除了個(gè)別點(diǎn)的誤差較大，整體吻合效果較好。

因?yàn)闇y(cè)點(diǎn)等距布放，應(yīng)力的變化速度隨著和撞擊點(diǎn)的距離變近而變快。而且1～5 號(hào)測(cè)點(diǎn)和6～10 測(cè)點(diǎn)（11～15 號(hào)測(cè)點(diǎn)和16～20 測(cè)點(diǎn)）的變化規(guī)律相同，所以在試驗(yàn)中在相同曲率的船體板模型可以只取一列測(cè)點(diǎn)，代表整個(gè)面的變化規(guī)律，另外可以再增加測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以提高試驗(yàn)精度。

3.2 碰撞力比較

對(duì)于碰撞力結(jié)果的比較，提取每個(gè)工況的最大碰撞力匯總在表5 中。

表5 數(shù)值仿真與模型試驗(yàn)的碰撞力的最大值Tab.5 Maximum value of collision force of numerical simulation and model test

和應(yīng)力的對(duì)比結(jié)果有相同的特點(diǎn)，碰撞力結(jié)果的最大值也大于模型試驗(yàn)，而且工況2 的誤差也表現(xiàn)出相對(duì)較小的特點(diǎn)，對(duì)于2 種方法的誤差都在20%的可接受范圍內(nèi)，可以證明在碰撞力的計(jì)算方面，數(shù)值仿真結(jié)果也是合理的。

4 結(jié) 語

通過以上研究得到如下結(jié)論：

1）所制備的非凍結(jié)模型冰的物理和力學(xué)性能，在縮尺比 λ為1∶5 的理想模型冰物理力學(xué)性能要求范圍內(nèi)，模型冰制備過程合理；

2）對(duì)比不同工況的應(yīng)力和碰撞力結(jié)構(gòu)，響應(yīng)隨時(shí)間的變化的規(guī)律相似，且響應(yīng)的大小與結(jié)構(gòu)的強(qiáng)弱有關(guān)；

3）試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了本文所提出的試驗(yàn)方法的正確性以及所采用的數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，對(duì)后續(xù)研究具有一定的參考意義。