黃加福

摘要：針對多自由曲面特征的薄壁類產(chǎn)品在曲面重構(gòu)過程中存在曲面建模難度大、曲面質(zhì)量差、擬合曲面交線不光順等問題，提出一種曲面擬合和曲面修補相結(jié)合的快速曲面建模方法。以某型安全帽的逆向設(shè)計為研究對象，研究了自由曲面擬合原理，分析了自由曲面擬合的影響因素，得出影響自由曲面質(zhì)量的規(guī)律，提出采用曲面擬合和曲面修補相結(jié)合的方法提高曲面重構(gòu)速度和建模質(zhì)量，可為產(chǎn)品開發(fā)提供較好的數(shù)字化模型。

關(guān)鍵詞：擬合；自由曲面；逆向建模；領(lǐng)域劃分

一、前言

逆向工程技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)、信息產(chǎn)業(yè)、數(shù)字媒體等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在具有復(fù)雜自由曲面特征的產(chǎn)品開發(fā)中應(yīng)用尤為廣泛。利用逆向建模技術(shù)進行產(chǎn)品的設(shè)計，可以縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期[1-2]。產(chǎn)品設(shè)計流程包括點云數(shù)據(jù)處理、坐標系對齊、逆向建模、數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計、模具設(shè)計、3D打印、數(shù)控加工等過程，其中逆向建模是逆向工程設(shè)計的一個重要步驟。

在逆向建模的過程中，產(chǎn)品的重構(gòu)主要通過基礎(chǔ)曲面和復(fù)雜曲面來完成，創(chuàng)建基礎(chǔ)曲面可通過解析式來完成，而對于自由曲面的創(chuàng)建很難用簡單的解析式來完成。這些基礎(chǔ)曲面的研究已取得了一定的成果，Li等[3-4]先后推導(dǎo)出構(gòu)造柱面、錐面、切線面所需滿足的條件。張雪晴等[5]提出一種圓錐樣條曲面的逼近算法來創(chuàng)建規(guī)則曲面。近年來，很多學(xué)者[6-10]也在自由曲面、自由曲線的參數(shù)化方面做了大量的研究，并取得了一定的成果。王育堅等[8]利用八叉樹的特性分割精簡點云數(shù)據(jù)，并用NURBS方法對局部網(wǎng)格曲面進行重構(gòu)。張魏等[9]采用給定的型值點創(chuàng)建曲面，并反算控制頂點和權(quán)因子，用蒙面法構(gòu)造NURBS曲面，但曲面的質(zhì)量難于控制。張禮林等[10]以給定一條非均勻的B樣條曲線，采用度量函數(shù)的任選性，從而給出了曲面束的一族參數(shù)。遺憾的是，以上成果主要采用NURBS曲面對單個自由曲面進行理論和實踐研究，而對于如何克服多個復(fù)雜曲面在重構(gòu)過程中存在的曲面建模難度大、曲面質(zhì)量差、曲面間交線等問題，尚未進行更深入的研究。

為解決上述問題，本文首先分析自由曲面擬合的原理，并以Geomagic Design X開發(fā)平臺進行試驗研究，以某型安全帽的逆向設(shè)計為研究對象，采用曲面擬合和曲面編輯相結(jié)合的快速曲面建模方法，通過逆向建模得到的數(shù)字化模型符合產(chǎn)品開發(fā)要求。

二、曲面建?；纠碚?/p>

在逆向建模中，一般遵循“點—線—面”的建模過程，而對于自由曲面的逆向建模過程也遵循“控制點—曲線—曲面”的過程，即通過八叉樹法[8]精簡掃描點云數(shù)據(jù)，再通過點云擬合成曲線及曲面的過程。

（一）擬合曲線

（二）擬合曲面

三、逆向建模流程

經(jīng)過點云處理后的三角面片難以進行實體特征的創(chuàng)建和編輯，也無法用于模具設(shè)計、數(shù)控加工等。鑒于以上缺點，需將三角面導(dǎo)入逆向建模軟件重新建模以得到更合理的實體特征。本文采用Geomagic Design X完成逆向建模，其基本流程如圖1所示。

以掃描后的三角面進行自動分割領(lǐng)域，通過各領(lǐng)域的曲率判斷產(chǎn)品的基本特征并確定坐標系，再提取出合理的分模線。若自動分割的領(lǐng)域不能符合設(shè)計者的建模要求，可通過曲率分布情況手動劃分領(lǐng)域。在逆向建模過程中，對于規(guī)則曲面，通常可通過2D草圖或3D草圖實現(xiàn)基本特征的創(chuàng)建與編輯。對于復(fù)雜的自由曲面，為實現(xiàn)快速建模，通常采用領(lǐng)域組的曲面擬合來創(chuàng)建并編輯曲面。在逆向建模時，可實時對所創(chuàng)建的曲面進行精度和質(zhì)量等的分析，通過修改相關(guān)參數(shù)獲得合格的曲面。

四、曲面重構(gòu)試驗研究

（一）點云數(shù)據(jù)獲取與處理

本案例采用手持式掃描儀獲取安全帽外表面的點云數(shù)據(jù)，由于安全帽是均勻厚度且體積較大的薄壁類產(chǎn)品，本案例通過在安全帽外表面粘貼標志點并采用自動拼接方法進行掃描。

（二）對齊坐標系

將處理好的安全帽面片數(shù)據(jù)導(dǎo)入Geomaic Design X軟件進行對坐標系對齊，為產(chǎn)品模具設(shè)計、3D打印等提供基礎(chǔ)平面。如圖2所示，通過對面片的曲率進行分析確定分模線的位置，本案例為對稱體，通過面片的特征自動識別“鏡像面”作為基準面對齊到坐標系的XOY平面上。坐標系的對齊方法很多，由于掃描精度誤差、點云處理誤差、坐標對齊方法誤差等，坐標系難免跟原模型坐標系存在一定的區(qū)別。

（三）領(lǐng)域組劃分

領(lǐng)域組劃分是逆向工程軟件所特有的數(shù)字化建模原理，根據(jù)不同的單元面片特征，三角面片構(gòu)成的領(lǐng)域組可以用圓柱、平面、圓錐、球、圓環(huán)、自由曲面等特征來表達。領(lǐng)域組劃分可實現(xiàn)自動分割和手動分割。在實驗研究中發(fā)現(xiàn)，自動分割方法的自適應(yīng)能力較差，通常自動分割后還要進行重新編輯。對于規(guī)則特征的領(lǐng)域組，通過自動分割，再通過手動調(diào)整的效率較高，做出的曲面精度和曲面質(zhì)量較好。但對于復(fù)雜的自由曲面，通過自動分割方法得到的曲面擬合計算量大、復(fù)雜度高、擬合的曲面質(zhì)量差、擬合速度慢。尤其是針對包含更多復(fù)雜的自由曲面特征，擬合速度更慢。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，在保證曲面建模精度的前提下，通過手動劃分領(lǐng)域盡可能減少領(lǐng)域數(shù)量。由于安全帽是對稱體，且?guī)缀跤勺杂汕鏄?gòu)成，采用手動的“網(wǎng)格法”進行一側(cè)的三角面作為擬合曲面的領(lǐng)域組。如圖3所示，劃分了7個領(lǐng)域。

（四）面片擬合

從前面的理論研究中，NURBS曲面的創(chuàng)建就是通過給定型值點來構(gòu)造一個 次的曲面。通過上述劃分的領(lǐng)域組所得的控制頂點作為型值點，并確定u、v方向的控制頂點，即可擬合出自由曲面，如圖4所示為選擇圖3的領(lǐng)域2進行擬合曲面，通過擬合曲面進行相關(guān)分析，得出如表1所示的不同控制點數(shù)對擬合的曲面精度和質(zhì)量的影響規(guī)律。

可以看出，隨著頂點數(shù)量的增多，所擬合曲面精度分析呈綠色區(qū)域越多，即大部分曲面與原三角面的誤差在±0.01mm內(nèi)。同時，過多的控制頂點也會使曲面的質(zhì)量下降，從曲面質(zhì)量的“斑馬線”分析法可以看出隨著控制點數(shù)的減少，曲面的精度越低，但曲面的光順度越好，說明曲面質(zhì)量越好。因此在一些對曲面質(zhì)量要求高的產(chǎn)品設(shè)計中，面片擬合的控制頂點數(shù)合適即可。

（五）曲面修補

由于原實物表面變形、掃描儀獲取點云數(shù)據(jù)過程的缺陷、點云處理方法等帶來的誤差，處理后的三角面質(zhì)量較差，從而得到的擬合曲面在某些區(qū)域會出現(xiàn)“褶皺”。在相鄰擬合曲面之間的交接處也容易出現(xiàn)“扭曲”。對于這些“褶皺”和“扭曲”特征，通過創(chuàng)建拉伸曲面或在曲面上創(chuàng)建3D草圖修剪這些特征區(qū)域，再采用不依賴于三角面的曲面填補方法創(chuàng)建新曲面，使曲面質(zhì)量比原來的更好。

（六）曲面質(zhì)量檢驗與評估

通過偏差分析、曲率分析、曲面連續(xù)性分析、曲面質(zhì)量分析等方法判斷產(chǎn)品的數(shù)字化數(shù)據(jù)是否合格，同時，在曲面擬合過程中也可以進行實時分析，并調(diào)整安全帽數(shù)字化模型精度和曲面的光順度，從而獲得合理的曲面數(shù)據(jù)，為數(shù)控加工、模具設(shè)計、3D打印等提供可編輯的數(shù)字模型。

五、結(jié)語

本文分析了曲面擬合的原理，并用實踐證明了擬合曲面和編輯曲面相結(jié)合的優(yōu)勢，解決了逆向建模中自由曲面創(chuàng)建質(zhì)量不高，且多個曲面擬合時常出現(xiàn)“褶皺”和“扭曲”現(xiàn)象的問題。得出以下結(jié)論：①曲面擬合方法速度快，精度高，完全適用于曲面質(zhì)量要求不高，而要求和原模型精度高的逆向建模。②擬合曲面控制頂點數(shù)量u、v值越大，曲面的擬合精度越高，但曲面質(zhì)量越不光順。反之，擬合精度較差，但曲面光順度較好。在實際應(yīng)用中，可適當減少曲面擬合時控制頂點數(shù)量，而有效提高擬合曲面質(zhì)量。③可通過放樣和填補等命令編輯擬合曲面，解決多自由曲面擬合面之間的交界線不好修改和控制的問題，從而有效提高自由曲面的建模質(zhì)量。

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基金項目：1.福建省教育廳中青年教師教育科研項目“基于SLA成型工藝與制品性能的研究”（課題編號：JAT201263）；2.福建省增材制造創(chuàng)新中心2021年度開放基金課題“基于SLA成型工藝與制品性能的研究”（課題編號：ZCZZ211-05）

作者單位：漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院