段京良 陳良發(fā) 王文軒 焦春絢 劉征宇 馬飛 李升波

摘 要： 為滿足復(fù)雜交通場(chǎng)景下智能汽車軌跡跟蹤避撞控制的高實(shí)時(shí)性要求，該文采用了一種循環(huán)模型預(yù)測(cè)控制算法（RMPC）將在線優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為循環(huán)策略參數(shù)的離線求解，并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。根據(jù)車輛主動(dòng)避撞的約束條件，引入懲罰函數(shù)將約束型主動(dòng)避撞優(yōu)化控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束有限時(shí)域最優(yōu)控制問(wèn)題；進(jìn)而利用循環(huán)函數(shù)逼近得到不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)控制問(wèn)題的最優(yōu)解；最后將算法部署到原型控制器，結(jié)合CarSim 平臺(tái)驗(yàn)證了算法的避撞性能以及在線計(jì)算的高效性。結(jié)果表明：預(yù)測(cè)步數(shù)從12 增加到20 步，避撞過(guò)程最小車距由0.34 m 提升至1.38 m，千次實(shí)驗(yàn)碰撞次數(shù)由44 下降到0 ；與常用在線優(yōu)化求解器相比，該算法在預(yù)測(cè)步數(shù)為15 時(shí)，其計(jì)算效率提升超過(guò)5.6 倍。

關(guān)鍵詞： 智能汽車；循環(huán)模型預(yù)測(cè)控制算法（RMPC）；循環(huán)函數(shù)；橫向主動(dòng)避撞

中圖分類號(hào)： U 467.1+4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1674-8484.2023.05.007

智能汽車主動(dòng)避撞是指當(dāng)車輛的行進(jìn)方向出現(xiàn)潛在碰撞風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，車輛通過(guò)減速或者轉(zhuǎn)向避免碰撞。研究表明，在較高車速下，汽車通過(guò)轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)橫向主動(dòng)避撞比僅采取減速的縱向主動(dòng)避撞更加有效[1-2]。然而，車輛的橫向主動(dòng)避撞過(guò)程十分復(fù)雜，具有反應(yīng)時(shí)間短、車輛易失穩(wěn)和約束條件多的特點(diǎn)，及時(shí)準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)向操作可有效降低車輛失穩(wěn)和碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。因此，這也對(duì)主動(dòng)避撞策略求解的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性提出了更高的要求[3-4]。

由于車輛在避撞過(guò)程中橫向動(dòng)力學(xué)特性高度非線性，并受到自車穩(wěn)定性以及周車位置等因素的約束，因此主動(dòng)避撞控制通常被構(gòu)建為一個(gè)典型的非線性、帶約束的最優(yōu)控制問(wèn)題。按照控制方法分類，主動(dòng)避撞控制方法主要可分為PID 控制、滑?？刂坪湍Ｐ皖A(yù)測(cè)控制等。PID 控制和滑?？刂凭哂杏?jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好、相對(duì)容易應(yīng)用于實(shí)車的優(yōu)點(diǎn)，但兩者的控制精度較差，難以處理真實(shí)避撞場(chǎng)景中的復(fù)雜動(dòng)態(tài)約束，無(wú)法保證車輛行駛的安全性。

模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control， MPC）作為一種解決有限時(shí)域優(yōu)化控制問(wèn)題的常用控制方法，具有直接處理約束、預(yù)瞄狀態(tài)反饋、滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化等優(yōu)勢(shì)[5-6]。MPC 避撞控制器可根據(jù)對(duì)環(huán)境信息處理方式的不同分為集中式控制器和分層式控制器：集中式控制器直接利用環(huán)境信息和車輛狀態(tài)信息作為輸入計(jì)算輸出控制律；分層式控制器先利用環(huán)境信息和車輛狀態(tài)進(jìn)行軌跡規(guī)劃生成期望軌跡，然后根據(jù)期望軌跡和車輛狀態(tài)信息計(jì)算輸出控制律[7-8]。分層式控制器在實(shí)車應(yīng)用時(shí)，上層的軌跡規(guī)劃通?；诰€性車輛動(dòng)力學(xué)模型生成期望軌跡，從而降低在線求解對(duì)車載計(jì)算資源的需求以提高控制器求解效率。而實(shí)際避撞過(guò)程中車輛輪胎通常處于非線性工作區(qū)，使得上層軌跡規(guī)劃得到的期望軌跡難以跟蹤甚至不可行。

針對(duì)分層式控制器面臨的問(wèn)題， 文獻(xiàn)[9] 利用MPC 方法，基于車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型以及CarSim平臺(tái)，通過(guò)引入靜態(tài)障礙物，實(shí)現(xiàn)了多種速度下的實(shí)時(shí)避障。但是該方法僅考慮靜態(tài)障礙物。文獻(xiàn)[10] 通過(guò)建立碰撞的危險(xiǎn)區(qū)域并在目標(biāo)函數(shù)中加入避撞懲罰項(xiàng)實(shí)現(xiàn)主動(dòng)避撞控制。該方法只考慮單個(gè)障礙物，在面對(duì)復(fù)雜多變的實(shí)際交通場(chǎng)景時(shí)，同樣面臨較大的困難。此外，由于非線性帶約束控制問(wèn)題在線計(jì)算的復(fù)雜度較高，上述MPC 避撞方法實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法滿足車載控制器的高實(shí)時(shí)性要求。

為解決計(jì)算實(shí)時(shí)性的問(wèn)題，文獻(xiàn)[11] 基于線性系統(tǒng)提出了一種高實(shí)時(shí)MPC 控制方法，通過(guò)暖啟動(dòng)技術(shù)，將上一時(shí)刻的優(yōu)化變量作為下一時(shí)刻的初始值，提高了在線計(jì)算效率。文獻(xiàn)[12] 利用移動(dòng)阻塞策略，假設(shè)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)部分控制輸入恒定不變并降低待優(yōu)化變量的維度，簡(jiǎn)化了預(yù)測(cè)控制問(wèn)題計(jì)算復(fù)雜度，提高了計(jì)算效率。然而，這種方法缺乏穩(wěn)定性保證。文獻(xiàn)[13] 提出一種顯式MPC 方法，將在線優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離線計(jì)算和在線查表兩部分，通過(guò)將傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為與之等價(jià)的顯式多面體分段仿射系統(tǒng)，離線建立從狀態(tài)量到最優(yōu)控制律之間的映射關(guān)系。但是，這種算法只適用于小規(guī)模的低維度系統(tǒng)，對(duì)于高維系統(tǒng)其所需存儲(chǔ)容量隨狀態(tài)維數(shù)增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，嚴(yán)重影響在線查表速度，阻礙此類方法在大規(guī)模預(yù)測(cè)控制問(wèn)題的進(jìn)一步應(yīng)用。

綜上所述，應(yīng)用傳統(tǒng)MPC 方法在線求解主動(dòng)避撞控制這類“多目標(biāo)”“非線性”“多約束”的問(wèn)題時(shí)，受制于問(wèn)題復(fù)雜度及車載計(jì)算資源的影響，控制器往往難以在求解時(shí)間與控制性能上做出平衡。為解決上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[14] 提出了循環(huán)模型預(yù)測(cè)控制算法（recurrentmodel predective control， RMPC），該算法具有高計(jì)算效率和算力自適應(yīng)能力，可以根據(jù)車載計(jì)算資源的變化實(shí)時(shí)調(diào)整預(yù)測(cè)步數(shù)，建立狀態(tài)信息到不同預(yù)測(cè)步數(shù)最優(yōu)解之間的映射關(guān)系，提高預(yù)測(cè)型車輛主動(dòng)避撞控制問(wèn)題的在線求解速度。這種高實(shí)時(shí)離線求解在線應(yīng)用控制模式已得到廣泛的研究和應(yīng)用[15-18]。

因此，本文以智能汽車的主動(dòng)避撞作為研究對(duì)象，通過(guò)將車輛橫向主動(dòng)避撞控制構(gòu)建為有限時(shí)域預(yù)測(cè)型最優(yōu)控制問(wèn)題，利用RMPC 算法將在線優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為循環(huán)策略參數(shù)的離線預(yù)求解，提高避撞控制器求解的實(shí)時(shí)性。最后利用原型控制器和CarSim 平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證避撞場(chǎng)景下算法的避撞效果和計(jì)算效率。

其中，aθ 為學(xué)習(xí)率。通過(guò)對(duì)參數(shù)的不斷更新，算法最終會(huì)收斂到最優(yōu)解。

算法偽代碼如表1 所示。

圖4 展示了RMPC 算法求解主動(dòng)避撞控制問(wèn)題的過(guò)程，首先將期望軌跡點(diǎn)和障礙物位置等信息離散化后作為控制器輸入，利用循環(huán)函數(shù)對(duì)不同預(yù)測(cè)步數(shù)避撞控制問(wèn)題的最優(yōu)解進(jìn)行近似，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)化的損失函數(shù)，并利用梯度下降法更新循環(huán)函數(shù)，最終得到不同預(yù)測(cè)步數(shù)下的最優(yōu)解，進(jìn)而完成主動(dòng)避撞控制問(wèn)題的求解。

如圖5 所示，循環(huán)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得RMPC 算法可以利用不同循環(huán)次數(shù)的循環(huán)函數(shù)對(duì)相應(yīng)預(yù)測(cè)步數(shù)控制問(wèn)題的最優(yōu)解進(jìn)行近似，其中循環(huán)次數(shù)等于預(yù)測(cè)步數(shù)。循環(huán)函數(shù)的輸入包括2 部分：分別為狀態(tài)信息和預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的環(huán)境信息，其中環(huán)境信息又由期望軌跡坐標(biāo)和障礙物坐標(biāo)組成。循環(huán)函數(shù)的輸出為最優(yōu)控制策略。該方法除了可以提高在線計(jì)算效率，還可以實(shí)現(xiàn)算力自適應(yīng)的功能。對(duì)于一般MPC 控制任務(wù)而言，預(yù)測(cè)步數(shù)越多，控制性能越好。因此，循環(huán)函數(shù)在線應(yīng)用中，若計(jì)算未超時(shí)則繼續(xù)循環(huán)計(jì)算并保存中間結(jié)果，直到時(shí)間結(jié)束后將最終結(jié)果進(jìn)行輸出，從而自適應(yīng)地得到滿足實(shí)時(shí)性要求的最大循環(huán)策略，使得循環(huán)次數(shù)可由控制器的實(shí)際算力決定，計(jì)算資源越多，循環(huán)次數(shù)越多。

3 主動(dòng)避撞控制器仿真驗(yàn)證

3.1 整體設(shè)計(jì)

如圖6 所示，為驗(yàn)證所提出方法的有效性，首先在PC 機(jī)上對(duì)循環(huán)策略網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線預(yù)訓(xùn)練，然后部署到原型控制器上依托CarSim 平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。控制器根據(jù)自車狀態(tài)以及周車位置信息計(jì)算得到控制量并輸出控制信號(hào)至仿真平臺(tái)，仿真平臺(tái)執(zhí)行相應(yīng)控制動(dòng)作后將自車狀態(tài)信息和周車位置等信息反饋給控制器，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制過(guò)程。

實(shí)驗(yàn)PC 機(jī)采用Windows 操作系統(tǒng)，搭載處理器主頻為3.4 GHz，具有4 個(gè)核心8 個(gè)線程的intel i7 處理器。原型控制器采用第6 代intel i7 處理器和QM170芯片組，具有4 個(gè)核心8 個(gè)線程，主頻2.8 GHz。仿真參數(shù)如表2、表3 所示。

由于本文主要研究橫向主動(dòng)避撞控制，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假定縱向速度的減速度ax = -5 m/s2。此外，由于CarSim 的輸出控制量為方向盤(pán)轉(zhuǎn)角與制動(dòng)力矩，而算法輸出為前輪轉(zhuǎn)角。根據(jù)轉(zhuǎn)向特性得到前輪轉(zhuǎn)角與方向盤(pán)轉(zhuǎn)角δsw 之間的關(guān)系為δsw = ksw δ，縱向加速度與制動(dòng)力矩之間關(guān)系為T(mén)r = krax，其中： ksw = 18，kr = 127.5 Ns2。

采用GRU 網(wǎng)絡(luò)建立循環(huán)策略參數(shù)化表達(dá)，通過(guò)Adam 方法更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的輸入為系統(tǒng)狀態(tài)x = [y， ?， vy， ωr]T、環(huán)境信息r = [rs， rxa， rya， …， rxf， ryf ]T 及自車縱向速度vx。輸出層采用Tanh 函數(shù)，輸出為最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角δ。隱層層數(shù)為4，采用Relu 函數(shù)。學(xué)習(xí)率設(shè)為5×105，訓(xùn)練次數(shù)為6×104。如圖7 所示，本文針對(duì)自車前方突然出現(xiàn)靜止障礙物的避撞場(chǎng)景設(shè)計(jì)了3 種不同初速度的避撞工況，假設(shè)仿真開(kāi)始時(shí)自車處于中間車道，初速度分別設(shè)為80 、95、10 km/h。每種工況下周車的初始位置隨機(jī)設(shè)置在自車 [-30， 60 ] m 范圍內(nèi)，周車初速度與自車初速度差值為[-25， 15] km/h 內(nèi)的隨機(jī)量。

3.2 結(jié)果分析

當(dāng)自車初速度取80 km/h，預(yù)測(cè)時(shí)域取N = 12 和N = 20 時(shí)，由圖8 可知。在面對(duì)前方障礙物時(shí)，與12步相比，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0 步的轉(zhuǎn)向動(dòng)作更為提前，方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)幅度更大，車輛的橫擺角速度以及輪胎側(cè)偏角出現(xiàn)了明顯的增加，最大橫向位移也由3 m 增大到4 m，避撞過(guò)程自車與周車的最小距離隨之增大，避撞過(guò)程中發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步降低。

圖9 展示了預(yù)測(cè)時(shí)域N = 20 時(shí)，避撞過(guò)程中各車的軌跡變化情況，其中紫色表示自車，紅色表示靜止的前車，其余黃框車輛為勻速運(yùn)動(dòng)的周車。

經(jīng)過(guò)千次隨機(jī)交通場(chǎng)景實(shí)驗(yàn)，求出不同預(yù)測(cè)步數(shù)下平均的碰撞過(guò)程最小車距和千次實(shí)驗(yàn)碰撞次數(shù)，從表4 可以看出不同預(yù)測(cè)步數(shù)下的避撞效果。

仿真結(jié)果表明，隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增大，主車在避撞過(guò)程中采取避讓動(dòng)作更為提前，幅度也更大，與周車的最小車距也隨之增大。在預(yù)測(cè)步數(shù)為12 時(shí)，由于避讓動(dòng)作幅度較小，千次實(shí)驗(yàn)共發(fā)生了44 次碰撞，但當(dāng)預(yù)測(cè)步數(shù)增加至16 和20 步時(shí)，千次實(shí)驗(yàn)均未產(chǎn)生碰撞，碰撞風(fēng)險(xiǎn)明顯降低。以上結(jié)果表明，在滿足計(jì)算實(shí)時(shí)性的要求下，增大預(yù)測(cè)步數(shù)控制器可以獲得更好的避撞性能，這驗(yàn)證了RMPC 算法在實(shí)際避撞場(chǎng)景中具有自適應(yīng)得到最大預(yù)測(cè)步數(shù)的最優(yōu)解的能力，同時(shí)說(shuō)明了該算法可以有效滿足求解車輛主動(dòng)避撞這類非線性并帶約束的最優(yōu)控制問(wèn)題的高實(shí)時(shí)性要求。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的魯棒性，將自車縱向初始速度設(shè)置為95、110 km/h，自車與前方障礙物距離分別為45、52 m。為獲得不同縱向速度下避撞過(guò)程的最小車距以及千次試驗(yàn)碰撞次數(shù)，設(shè)置控制器預(yù)測(cè)步數(shù)為N = 20，在路面附著系數(shù)μ = 0.9 情況下，進(jìn)行千次隨機(jī)的交通場(chǎng)景實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表5 所示，可見(jiàn)，在不同縱向速度下RMPC 算法也均獲得良好的避撞效果，自車與周車的最小車距均大于1 m，各個(gè)速度下的全過(guò)程實(shí)驗(yàn)中自車與周車均未發(fā)生碰撞，反映了該算法具有良好的魯棒性。

給定一個(gè)非線性MPC 問(wèn)題，可以通過(guò)一些在線優(yōu)化求解器進(jìn)行直接在線求解，求解得到的數(shù)值解可以直接近似最優(yōu)控制策略。對(duì)于式（20）所述的最優(yōu)控制問(wèn)題，本文選用了2 個(gè)常用的MPC 在線優(yōu)化求解器BONMIN[21] 和IPOPT[22] 進(jìn)行直接求解，并分別統(tǒng)計(jì)了3 種預(yù)測(cè)時(shí)域下的平均單步求解時(shí)間。經(jīng)過(guò)100 次試驗(yàn)，結(jié)果如表6 所示，當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域等于15 步時(shí)，IPOPT 算法耗時(shí)為26.4 ms，而RMPC 算法僅耗時(shí)4.7 ms，求解速度提升超過(guò)5.6 倍，進(jìn)一步驗(yàn)證了RMPC 算法高實(shí)時(shí)性。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)復(fù)雜交通場(chǎng)景下智能汽車的跟蹤避撞任務(wù)控制量求解速度較慢的問(wèn)題，通過(guò)引入懲罰函數(shù)將約束型預(yù)測(cè)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束控制問(wèn)題，并利用一種在線計(jì)算高效且具備算力自適應(yīng)能力的顯示循環(huán)MPC 算法進(jìn)行策略離線求解。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以根據(jù)計(jì)算資源的動(dòng)態(tài)變化自適應(yīng)調(diào)整預(yù)測(cè)步數(shù)，有效減少主動(dòng)避撞控制器的在線求解的時(shí)間，提高避撞過(guò)程的安全性。隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加，最小安全車距由0.34 m 提升至1.38 m，千次實(shí)驗(yàn)碰撞次數(shù)由44下降到0 ；與常用MPC 求解器相比，RMPC 在線計(jì)算效率提升超過(guò)5.6 倍（ 預(yù)測(cè)步數(shù)為15步）。今后考慮建立更為實(shí)際的交通流場(chǎng)景描述，引入周車軌跡以及自車車輛模型參數(shù)的不確定性，實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜環(huán)境下的智能汽車主動(dòng)避撞控制。

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