張永亮，賈 亮，狄文斌，任冬輝，韓 銘

(1 北京強度環(huán)境研究所，北京 100076；2 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

0 引言

當固體火箭發(fā)動機質量及體積占比較大,為保證飛行器的穩(wěn)定控制和工作可靠性,在設計過程中應先通過理論計算和動態(tài)試驗, 充分了解其動態(tài)特性, 預估其響應。模態(tài)分析就是動態(tài)設計過程中的一個重要環(huán)節(jié), 其主要目的是求出結構的固有頻率和振型[1-2]。

國內外學者針對固體火箭發(fā)動機開展了大量的試驗分析,典型的如Brillant等[3]針對航天飛機助推器開展了試驗分析,為獲取推進劑的材料參數,開展了單段模擬裝藥和真實裝藥的試驗件模態(tài)試驗,試驗利用氣囊水平支撐模擬自由-自由邊界。模擬裝藥狀態(tài)在藥柱表面、內腔和藥柱內部均布置測點。3個電動液壓激振器產生1個軸向、2個徑向激勵。然后,對真實藥柱進行了試驗,激振器的位置保持不變,出于安全考慮取消了推進劑上內部的測點。此外,任萍[1]、李靜[4]、李記威[1,4-5]均采用錘擊法開展過固體發(fā)動機水平懸吊自由-自由邊界條件的模態(tài)試驗研究;陶俊強等[6]采用錘擊法對發(fā)動機支撐工況進行了模態(tài)試驗。

圖1 航天飛機助推器模態(tài)試驗Fig.1 Space shuttle booster modal survey

隨著固體火箭發(fā)動機技術的發(fā)展,具有高比強度、高比模量的復合材料應用于固體火箭發(fā)動機殼體或噴管,這都有助于提升發(fā)動機的性能和質量比[2]。所以固體發(fā)動機的發(fā)展將體現裝藥量多,發(fā)動機尺寸大的特點。固體火箭發(fā)動機中裝填的固體推進劑彈性模量小,質量大,所以部分模態(tài)固體推進劑的彈性特性可能對發(fā)動機整體動態(tài)特性有影響。由于固體火箭發(fā)動機是密封充壓結構,用于保護藥柱,因此不能對藥柱粘貼測點進行驗證測試。所以如果出現藥柱的彈性特性影響發(fā)動機整體動特性的情況,可能影響模態(tài)測試和數據分析。

文中基于某型號固體火箭發(fā)動機空殼和滿藥狀態(tài)進行了自由-自由邊界條件的試驗模態(tài)分析。結合試驗數據對固體發(fā)動機藥柱影響進行了對比分析。針對滿藥發(fā)動機的扭轉模態(tài)結果的異?，F象,建立了簡化有限元模型并進行了類似模態(tài)試驗過程的頻響分析,從而驗證了固體推進劑的彈性特性影響發(fā)動機整體動態(tài)特性的分析結論。

1 固體火箭發(fā)動機的模態(tài)試驗

1.1 固體火箭發(fā)動機結構

固體火箭發(fā)動機主要由固體推進劑藥柱、燃燒室殼體、尾噴管、點火裝置、安裝附件等組成[7],相對整體式固體火箭發(fā)動機,分段式固體發(fā)動機是指將燃燒室分成若干段,每段獨立絕熱、澆注,最終通過多段組合裝配形成完整的燃燒室。分段式固體火箭發(fā)動機主要由分段式燃燒室和絕熱對接結構等組成[8-9]。其結構示意如圖3所示。

圖2 典型固體火箭發(fā)動機結構組成Fig.2 Typical solid rocket motor structural composition

由于固體推進劑藥柱彈性模量比燃燒室殼體要小的多,所以工程上仿真分析往往忽略推進劑的剛度,將推進劑的質量均勻換算在殼體上,可有效提高計算效率[10]。采用推進劑實體模型,由于同時考慮了質量和剛度,能夠更好地匹配實際產品的呼吸模態(tài)。雖然實體模型提高了模型計算精度,但是密集的推進劑藥柱局部振動頻率影響整體模態(tài)的分析判讀。

由于固體推進劑藥柱粘彈性的非線性特性,不能直接進行模態(tài)分析,工程上往往采用等效彈性模量進行分析。在一定區(qū)間取多個模量數值進行規(guī)律分析。或是基于藥柱的非線性模型,通過直接頻響分析間接開展模態(tài)分析。但實體模型,主要關注推進劑模量的取值對呼吸和彎曲模態(tài)的影響[2]。

為簡化固體發(fā)動機仿真分析工作量,針對分析目的,可以基于發(fā)動機質量及剛度特性,對其物理模型進行了簡化[11],如圖3所示。

圖3 固體火箭發(fā)動機簡化模型Fig.3 Simplified model of a solid rocket motor

而固體火箭發(fā)動機模態(tài)試驗驗證考慮到實際飛行過程中的邊界條件,為了得到盡可能準確的模態(tài)參數,目前固體發(fā)動機模態(tài)試驗大多在模擬“自由-自由”條件下開展。一般采用惰性裝藥,中小直徑發(fā)動機普遍采用力錘法試驗,中大型發(fā)動機采用激振器[2]。

1.2 試驗原理

模態(tài)試驗最基本的假設之一為:對于一個確定的結構,在確定的邊界條件下,除去沒有運動的振動節(jié)點外,一個振動模態(tài)可以在結構的任何一點激勵出來。因而結構上的任何模態(tài)的頻率和阻尼都是常值,也就是說任何模態(tài)的頻率和阻尼都是結構的本征特性[11]。

本次試驗采用多個激振器的全相干正弦激振測得試驗件各測量點的頻響函數曲線,通過輸入輸出直接計算出頻響函數,再由頻域直接參數識別方法分析頻響函數,得到模態(tài)參數:

H(ω)=X(ω)/F(ω)

(1)

式中:H(ω)為頻響函數;X(ω)為結構響應;F(ω)為力向量。

對于任意粘性阻尼的多自由度系統(tǒng),其動力學微分方程為:

(2)

進行拉普拉斯變換,當s=jω時,系統(tǒng)的頻響函數可表示為:

(3)

由式(1)和式(3)通過最小二乘原理的多項式擬合確定結構的固有頻率、阻尼比和振型。

1.3 試驗方法

試驗的固體火箭為二分段固體發(fā)動機,發(fā)動機直徑2 m。

1.3.1 試驗狀態(tài)

為獲得固體火箭發(fā)動機的動力學特性參數,模態(tài)試驗在振動塔(圖4)內進行。為模擬飛行狀態(tài)自由-自由邊界條件,支撐系統(tǒng)由懸吊系統(tǒng)(下支承)和橫向穩(wěn)定系統(tǒng)(上支承)組成。懸吊系統(tǒng)由作動筒、彈簧、調節(jié)拉桿、鋼絲繩及連接件組成, 并懸掛于振動塔內的井字梁上。橫向穩(wěn)定系統(tǒng)由橫向穩(wěn)定彈簧和安全環(huán)組成[12]。懸吊系統(tǒng)安全系數、穩(wěn)定性和自振頻率均符合標準要求[13]。

圖4 固體火箭發(fā)動機自由-自由邊界Fig.4 Solid rocket motor freedom-free border

1.3.2 測點布置及試驗模型

試驗采用的固體火箭發(fā)動機長徑比大,梁特性明顯。為避免發(fā)動機殼體呼吸模型的影響,測點沿發(fā)動機母線Ⅲ象限和Ⅳ象限進行布置,每個測點粘貼平面,Ⅲ象限粘貼Z向自由度測點,Ⅳ象限粘貼X自由度和Y自由度測點。同一個截面的兩個測點在試驗模型中合成一個測點,描述固體發(fā)動機梁特性。發(fā)動機噴管處的安裝法蘭、噴管喉部和噴管延伸段的4個象限均粘貼3向測點。其幾何模型及響應點分布如圖5所示。

圖5 測點布置模型Fig.5 Measurement Point Layout Model

1.3.3 激勵方式

由于試驗件較大,試驗采用多臺激振器步進正弦激振。橫向模態(tài)測試時,4臺激振器布置在兩個相鄰母線頭尾結構剛硬位置。扭轉模態(tài)測試時,兩臺激振器布置在尾部剛硬位置,相對母線處切向安裝,縱向激振器布置在尾部結構相對母線處軸向安裝。該布置方案可通過多點正弦調諧方法精確獲取橫向、扭轉和縱向模態(tài)。

模態(tài)試驗系統(tǒng)的主要硬件包括計算機、數據采集儀、加速度計和電磁激振器等。模態(tài)測試設備對數據進行采集,利用專用模態(tài)分析軟件對所測數據進行分析處理。

2 試驗數據處理結果及檢驗

在對發(fā)動機試驗模態(tài)數據的實際處理中,主要是按單模態(tài)和多模態(tài)方式來分類處理。因為模態(tài)數據的擬合精度除了頻率曲線的好壞之外,最主要的差別就在于運用單模態(tài)還是多模態(tài)方法,這些方法意味著采用更合適的曲線擬合函數[6, 12]。下面是固體火箭發(fā)動機裝藥和空藥狀態(tài)試驗結果。

表1 固體火箭發(fā)動機試驗結果Table 1 Solid rocket motor test results

裝藥狀態(tài)除一階彎曲,其他模態(tài)阻尼比均大于空殼狀態(tài)。特別是橫向三階模態(tài)阻尼比達到了10.30%,可見藥柱的大阻尼特性與頻率有關,這與粘彈性特性材料特性一致。

結果檢驗采用模態(tài)置信準則因子(MAC)進行振型的可靠性檢測,當MAC值為0時,說明兩個模態(tài)矢量之間沒有一致的相關關系,反之取值為1,說明兩者之間具有一致的相關性,同時也說明了模態(tài)置信因子的有效性。表2和表3為模態(tài)數據正交性檢驗矩陣。表中對角線數據均為1,非對角線大部分皆為0,表明在所選頻帶內識別出的模態(tài)為真實模態(tài)。表2～表3的分析表明,非對角元素均滿足標準要求的小于0.3的指標,說明了模態(tài)振型的獨立性。

表2 發(fā)動機空藥狀態(tài)MAC值Table 2 MAC value of engine empty state

表3 發(fā)動機滿藥狀態(tài)MAC值Table 3 MAC value of engine full state

3 試驗數據異常處理和分析

固體火箭發(fā)動機滿藥狀態(tài)除一階扭轉模態(tài),在50～80 Hz頻率范圍內出現大阻尼、寬頻共振現象,如圖6所示。65 Hz出現了的扭轉模態(tài),根據試驗模型的振型描述,振型直觀“不平衡”特征,如圖7所示。

圖6 頻響對比Fig.6 Frequency response contrast

圖7 局部扭轉模態(tài)振型Fig.7 Local torsional modal shape

彈性自由模態(tài)振型“平衡”特征,表征的是結構無外界激勵和無阻尼條件下的自由振動,結構按某階彈性自由模態(tài)做自由簡諧振動時,結構上所有的點同時達到最大振幅,此時各點的速度為0,即此時結構總動量和角總動量也均為0。結構未受任何外力和外力矩作用,振動過程中結構的總動量和總角動量恒定為0。結構的總動量始終為0,意味著結構質心始終保持靜止,結構的振動不包含隨質心的平動;結構總動量矩始終為0,意味著結構的運動不包含繞質心的整體轉動。

如果試驗模型滿足可觀測性指標,基于結構形式和質量分布狀態(tài),可判斷彈性自由模態(tài)振型“平衡”特征。但是如果試驗模型的可觀測性受到客觀條件限制,可能出現彈性自由模態(tài)振型“不平衡”特征。雖然MAC分析也可以對振型的可靠性檢測,但是不能分析彈性自由模態(tài)振型“平衡”特征。

固體火箭發(fā)動機的藥柱受到客觀條件的限制未安裝測點,影響了模態(tài)試驗模型的可觀測性,導致出現了彈性自由模態(tài)振型“不平衡”特征,因此推斷是藥柱的彈性特性影響了發(fā)動機整體的動特性。

為驗證上述分析結論,基于仿真分析工具,建立固體火箭發(fā)動機的簡化模型。仿真模型對發(fā)動機模型進行了簡化,把固體發(fā)動機等效為空心圓柱,在有限元軟件ANSYS中,建立發(fā)動機的三維有限元模型。發(fā)動機殼體使用殼單元SHELL181模擬,藥柱用體單元SOLID185模擬。殼單元節(jié)點進行了偏置,確保殼單元的節(jié)點與藥柱外表面節(jié)點一一對應并固連在一起。同時為模擬固體發(fā)動機前后端頭帽的剛度,避免局部呼吸影響整體模態(tài)的分析和判斷,發(fā)動機兩端邊緣用無質量梁單元BEAM188建立圓環(huán),確保殼單元的節(jié)點與梁單元節(jié)點一一對應并固連在一起。為簡化分析藥柱彈性模量為等效彈性模量,材料參數見表4。圖8為固體火箭發(fā)動機簡化有限元模型。

表4 固體火箭發(fā)動機主要材料參數Table 4 Main material parameters of solid rocket motors

圖8 固體火箭發(fā)動機簡化有限元模型Fig.8 Solid rocket motor simplified finite element model

基于試驗數據,對仿真模型藥柱的彈性模量進行了修正,修正前后的結果見表5。修正后的藥柱彈性模量為45 MPa。

表5 試驗和仿真模型模態(tài)頻率對比Table 5 Comparison of test and simulation model modal frequencies

基于試驗數據,對仿真模型藥柱的彈性模量進行了修正,修正前后的結果見表5。修正后的藥柱彈性模量為45 MPa?；谛拚蟮姆抡婺Ｐ瓦M行了諧響應分析:結構阻尼系數取為0.03,激勵方式為等幅激勵,激振點同試驗方案的激振位置,所有頻率激勵力的幅值均為1 N,按照藥柱的靜態(tài)彈性模量進行分析。對有限元模型進行諧頻響分析,分析包括橫向、扭轉和縱向3種激勵方式。

文中通過比較頻響函數曲線分析諧響應分析結果。具體是選取圖9中兩個位置的Y向(切向)自由度和繞Z軸自由度的頻響曲線。靠近激振器安裝位置的測點對應圖10中的“f”,遠離激振器安裝位置的對應圖10中的“b”。頻響對比可見,在55～75 Hz內,曲線差異較大,靠近激振器位置的頻響幅值比遠離激振器位置的頻響幅值要大,符合物理規(guī)律。

圖9 固體火箭發(fā)動機激振位置示意圖Fig.9 Schematic diagram of the excitation position of a solid rocket motor

圖10 有限元模型響應點Fig.10 Finite element model response point

圖11 扭轉激振響應曲線Fig.11 Torsional excitation response curve

圖12 藥柱扭轉振型圖Fig.12 Column torsional mode diagram

圖13 試驗振型與仿真振型對比Fig.13 Comparison of experimental mode shape and simulated mode shape

仿真分析結果表明,利用切向振動傳感器描述扭轉振型轉角的可行性。同時在70 Hz處出現了藥柱彈性特性參與的扭轉模態(tài)。在藥柱與殼體之間有扭轉的振型節(jié)線,發(fā)動機前后也有一個振型節(jié)線,但是發(fā)動機殼體前后振型幅值差異較大。試驗測試得到的扭轉振型與仿真分析得到的振型描述基本類似,但也有不同,分析與試驗件的藥柱是前后兩段式的,仿真驗證模型是整體式的,此外還有模型簡化導致。

雖然有模型簡化導致的結果差異,但是并不影響分析結論,即藥柱的彈性特性是導致模態(tài)試驗出現的65 Hz扭轉模態(tài)。藥柱的低彈性模量、大阻尼特性,導致隨著發(fā)動機尺寸的增大,藥柱的彈性頻率的下降。同時大阻尼特性也影響了激振力的傳遞,在藥柱彈性頻率附近激振,藥柱類似吸能器,激振器的能量輸入,被藥柱的大阻尼特性消耗。

4 結論

1)固體火箭發(fā)動機大型化發(fā)展,藥柱的彈性特性的影響不可忽略。在固體火箭發(fā)動機試驗模態(tài)分析中,出現了直觀“不平衡”的扭轉振型,通過建立固體發(fā)動機對比仿真模型,分析結果間接證明了藥柱的彈性特性是導致上述現象的主要因素。因此隨著固體發(fā)動機直徑增加,裝藥量大幅增加,固體發(fā)動機推進劑的低剛度和粘彈性特性,其彈性特性對整體模態(tài)的影響也將不可忽視。針對大型固體火箭發(fā)動機也提出了試驗模態(tài)分析藥柱的測量和激振要求。

2)振型描述可觀測性指標,MAC和相關性分析具有一定的適用范圍。在振型描述過程中,由于部分結構測點不易粘貼的情況,如固體火箭發(fā)動機密封充壓結構,內部藥柱測試難度較大?？梢酝ㄟ^外部測點反推內部發(fā)動機藥柱的特性狀態(tài)。

3)對于一般結構形式的固體火箭發(fā)動機,縱向模態(tài)藥柱的模態(tài)質量大,阻尼比大。一般模態(tài)試驗的激振水平難以實現對藥柱縱向模態(tài)的激振。而扭轉模態(tài)在一定條件和狀態(tài)下,可以獲得藥柱動特性參數。此數據可以支撐藥柱有限元模型的修正,供發(fā)動機振動響應分析。