何 鵬，劉曉濛，王浩宇，郝義龍，王燕賓，孫福合

(上海航天動力技術(shù)研究所，上海 201108)

0 引言

靶彈能夠模擬來襲導(dǎo)彈的外形尺寸、運(yùn)動特性、紅外輻射特性、微波反射特性以及對抗特性等,其使用貫穿于防空武器系統(tǒng)科研試驗(yàn)和應(yīng)用的始終。高性能靶彈系統(tǒng)已經(jīng)成為試驗(yàn)鑒定部門考核防空武器系統(tǒng)不可或缺的裝備[1]。在靶彈發(fā)展過程中,始終存在著“好用”和“用得起”之間的根本矛盾,一方面,隨著現(xiàn)代防御技術(shù)的快速發(fā)展,對靶彈技術(shù)水平提出了越來越高的要求;另一方面,由于靶彈是非作戰(zhàn)裝備,且屬于一次性使用的消耗品,靶彈開發(fā)投入的人力和財力資源有限[2]。無控靶彈舍棄了彈上諸多控制設(shè)備,結(jié)構(gòu)簡單,是目前低成本靶標(biāo)的一種。

無控靶彈需配合發(fā)射裝置進(jìn)行傾斜式定向發(fā)射。定向支承方式是影響發(fā)射初始擾動的重要因素,直接影響彈道散布[3],其設(shè)計合理與否直接關(guān)系到靶標(biāo)任務(wù)的成敗。彈體從定向裝置上滑離的方式主要有非同時離軌、同時離軌和瞬時離軌3種。非同時離軌設(shè)計結(jié)構(gòu)相對簡單,但前定向件離軌后,彈體會產(chǎn)生低頭力矩,使彈體繞后定向件下沉轉(zhuǎn)動;同時離軌設(shè)計雖然沒有低頭力矩干擾,但是結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜,彈架設(shè)計、制造、維護(hù)成本也因此會增加許多;瞬時離軌的發(fā)射導(dǎo)向性差,不利于無控彈發(fā)射。對于講究低成本的無控靶彈,工程上一般采用非同時離軌設(shè)計。

起始擾動[4]是對靶彈飛行散布偏差影響較大的主要因素之一,它是靶彈離架瞬間,彈架相互作用影響造成[5]。無控靶彈由于沒有控制設(shè)備,發(fā)射后無法對飛行彈道糾偏,靶彈離軌時的狀態(tài)參數(shù)就顯得更為重要了。同時針對發(fā)射離軌運(yùn)動特征進(jìn)行彈架配合設(shè)計,避免靶彈與發(fā)射架滑軌非必要的擦刮,提高發(fā)射離軌過程的穩(wěn)定性。

1 低成本無控靶彈設(shè)計

為開發(fā)一款低成本靶彈,導(dǎo)彈與靶彈發(fā)射陣地選取試驗(yàn)場已有平臺,節(jié)省了陣地建設(shè)開銷。同時靶彈發(fā)動機(jī)、發(fā)射架、發(fā)控設(shè)備等均采用已有產(chǎn)品進(jìn)行選配,發(fā)射形式為傾斜、非同時離軌?；趶椀老嗨菩詶l件,參考某型火箭彈進(jìn)行靶彈縮比設(shè)計與氣動仿真[6-7],減少設(shè)計與研制成本。以已有發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),搭配頭錐、曳光艙、尾艙與彈翼等就可組成簡易的低成本靶彈,如圖1所示。曳光艙用于提供導(dǎo)彈跟蹤的紅外特征信號,發(fā)動機(jī)提供初始推力,其他結(jié)構(gòu)件則用于提供外彈道所需的氣動外形。

圖1 簡易靶彈結(jié)構(gòu)組成Fig.1 Simple composition of the target projectile

與導(dǎo)彈不同,靶彈彈道并非以“快、準(zhǔn)、狠”為目的,而是以在特定飛行空間內(nèi)保持指定飛行狀態(tài)為設(shè)計原則,滿足導(dǎo)彈試訓(xùn)所需。指定飛行狀態(tài)指的是導(dǎo)彈攻擊時需要靶彈達(dá)到一定范圍的高度、速度與彈道傾角等運(yùn)動狀態(tài)。滿足這些所有因素“與”集的飛行狀態(tài),才能滿足導(dǎo)彈打靶的需求。特定飛行空間主要指的是根據(jù)導(dǎo)彈發(fā)射陣地與靶彈發(fā)射陣地之間的布局,指定靶彈被攻擊時的空間區(qū)域。尤其對于采用已有的發(fā)射試驗(yàn)陣地而言,靶彈彈道需要優(yōu)先配合導(dǎo)彈的發(fā)射窗口,否則即使靶彈可以飛出指定的飛行狀態(tài),但由于此時空間上不適應(yīng)導(dǎo)彈試訓(xùn)需求(迎攻或尾追等),那也不為所用。同時還要考慮靶彈落點(diǎn)應(yīng)在試驗(yàn)場允許區(qū)域等。

無控靶彈由于無控制系統(tǒng),其飛行姿態(tài)與穩(wěn)定性它全依賴自身結(jié)構(gòu)設(shè)計與彈架配合保證。而彈重、轉(zhuǎn)動慣量、推力、發(fā)射角,軌道長度等,對靶彈離軌與彈道均有耦合影響,不同的參數(shù)搭配都有可能導(dǎo)致彈速、射高等過大或過小。通過調(diào)整靶彈設(shè)計參數(shù)進(jìn)行靶彈彈道試算,并配合導(dǎo)彈試訓(xùn)的交匯彈道確定靶彈彈道。

設(shè)計前期為了盡快完成導(dǎo)彈與靶彈交匯彈道計算迭代,一般不考慮靶彈離軌過程[8]。但這忽略了靶彈非同時離軌工況給后續(xù)彈道計算帶來的影響,后期設(shè)計可針對無控靶彈非同時離軌的工況對飛行彈道計算進(jìn)行修正,進(jìn)一步提高靶彈外彈道計算精準(zhǔn)度。

2 靶彈非同時離軌運(yùn)動數(shù)值仿真模型

當(dāng)靶彈發(fā)動機(jī)點(diǎn)火后,靶彈在發(fā)動機(jī)推力、重力、摩擦力與滑軌約束力等作用下沿滑軌飛出。從靶彈啟動至完全脫離滑軌,靶彈運(yùn)動過程可分為2個階段:1)雙定向滑塊在軌運(yùn)動,靶彈在2個定向滑塊支撐下沿滑軌向前滑動,直至前定向滑塊離軌瞬間;2)單(后)定向滑塊在軌運(yùn)動,前定向滑塊離軌后,靶彈僅在一個支撐點(diǎn)作用下(即后定向滑塊)沿滑軌向前滑動,在重力、推力的作用下,靶彈將繞支撐點(diǎn)產(chǎn)生一小幅度的低頭運(yùn)動,直至后定向滑塊離軌[9-10]。

為了研究問題的需要,在此作如下假設(shè):1)將靶彈與發(fā)射架滑軌視為理想剛體,即無彎曲與扭轉(zhuǎn)變形;2)不考慮發(fā)射架和靶彈的振動;3)在固定地面上發(fā)射靶彈;4)不考慮風(fēng)的影響;5)由于滑塊尺寸相對于彈長與滑軌長度來說很小,視前滑塊、后滑塊為理想支點(diǎn);6)考慮推力偏心影響[11]。如圖2,建立靶彈離軌過程中的坐標(biāo)系Oxyz,取待發(fā)射時后滑塊(支點(diǎn))與滑軌的接觸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O;Ox軸沿滑軌方向,發(fā)射方向?yàn)檎?為y軸垂直于滑軌方向(即Ox軸),向上為正;Ox軸與Oy軸包含鉛錘面內(nèi),Ox軸按右手定則確定。另外,l1為靶彈前滑塊支點(diǎn)到滑軌頂點(diǎn)距離,l2為靶彈前、后滑塊支點(diǎn)之間的距離,C為靶彈質(zhì)心,θ0為滑軌與水平面之間的夾角,即發(fā)射角。

圖2 坐標(biāo)系設(shè)置Fig.2 Coordinate system

1)雙定向滑塊在軌運(yùn)動,即x≤l1時:

(1)

2)后定向滑塊在軌運(yùn)動,即l1

(2)

由式(1)、式(2)可知,靶彈離軌狀態(tài)(速度、時間、轉(zhuǎn)動角度、轉(zhuǎn)動角速度)與彈重、轉(zhuǎn)動慣量、發(fā)射角等參數(shù)有關(guān)。在一定推力條件下,調(diào)節(jié)彈體重量會同時影響靶彈推重比與轉(zhuǎn)動慣量,兩者對靶彈離軌的轉(zhuǎn)動角速度有相反的影響,再結(jié)合發(fā)射角度,這些參數(shù)又會對無控靶彈外彈道具有直接影響,因此在設(shè)計無控靶彈結(jié)構(gòu)時,需結(jié)合離軌運(yùn)動計算與外彈道計算耦合考慮。

3 靶彈離軌運(yùn)動特性分析

圖3 前滑塊離軌時間Fig.3 Derailment time of the front-slider

圖4 前滑塊離軌速度Fig.4 Derailment velocity of the front-slider

圖5 后滑塊離軌時間Fig.5 Derailment time of the rear-slider

圖6 后滑塊離軌速度Fig.6 Derailment velocity of the rear-slider

圖7 彈體離軌轉(zhuǎn)動角度Fig.7 Rotation angle when the target is out of orbit

圖8 彈體離軌轉(zhuǎn)動角速度Fig.8 Rotation angular velocity when the target is out of orbit

由圖3～圖6可知,相同發(fā)射角情況下,推重比越大則前、后滑塊離軌時間越短,速度也越快,且影響程度明顯:推重比由10增長20時,前、后滑塊離軌時間縮短約28%,離軌速度提高約42.5%左右。

相同推重比情況下,發(fā)射角越大,則前、后滑塊離軌時間越大,離軌速度越小,但這種影響程度很小:發(fā)射角由25°變化至60°,前、后滑塊離軌時間延長僅約1.6%,離軌速度降低僅約1.3%。因此在無控靶彈設(shè)計時,推重比是調(diào)整離軌時間與速度的主要手段,但發(fā)射角調(diào)整則更多的應(yīng)從外彈道設(shè)計方面考慮。

由圖7、圖8可知,提高發(fā)射角與推重比,對降低靶彈離軌瞬間的低頭角度與低頭角速度影響程度均較大。相同推重比(10～20)情況下,發(fā)射角由25°變化至60°,低頭角度與角速度降低約43%、44%;相同發(fā)射角(25°～60°)情況下,推重比由10增長至20時,低頭角度降低約42%,而低頭角速度降低約16.5%。

由式(2)可知提高轉(zhuǎn)動慣量可降低靶彈低頭角速度。但根據(jù)圖8的計算結(jié)果,在一定推力的條件下,增加重量可以提高轉(zhuǎn)動慣量,最終卻增加靶彈低頭角速度。為說明該問題,這里假設(shè)靶彈重量、結(jié)構(gòu)不變,即轉(zhuǎn)動慣量不變,通過其他手段(藥量、比沖等)調(diào)整平均推力達(dá)到推重比變化(不計藥量變化重量),35°發(fā)射角度情況下靶彈低頭角速度理論計算結(jié)果如圖9所示,可知在保持結(jié)構(gòu)重量的情況下(轉(zhuǎn)動慣量不變),調(diào)整推重比(即推力)對低頭轉(zhuǎn)動速度影響相比更大,說明增大轉(zhuǎn)動慣量雖然對減小低頭轉(zhuǎn)動速度有一定作用,但影響程度不及推重比。但這是針對本型靶彈中藥量占彈重比例較小的情況,對于藥量占比大的靶彈,推重比、轉(zhuǎn)動慣量對離軌時的低頭角速度影響程度要另外計算比較。

圖9 發(fā)射角度35°時彈體離軌轉(zhuǎn)動角速度Fig.9 Rotation angular velocity of the target off orbit when the firing angle is 35°

4 彈架運(yùn)動干涉分析

由于靶彈離軌低頭轉(zhuǎn)動,靶彈與滑軌發(fā)生擦刮情況的地方有兩處:1)在后滑塊后端處。后滑塊隨彈體發(fā)生轉(zhuǎn)動,若沿y向的位移大于滑塊與滑軌之間的設(shè)計間隙,就會發(fā)生劇烈擦刮[12],增大對滑軌磨損程度,降低發(fā)射架有效使用壽命;2)在滑軌前端面處。靶彈會繞后滑塊支點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動,在滑軌最前端位置(x=l1+l2)處彈體沿y向的下沉位移若大于彈體下表面距滑軌上表面的設(shè)計間隙,就會發(fā)生彈架擦刮,降低發(fā)射架架體穩(wěn)定性,從而影響靶彈離軌的方位精度。

后滑塊因靶彈離軌低頭轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生沿y向的位移h1為:

h1=lh·sin ?

(3)

式中:lh為后滑塊長度。

靶彈在滑軌前端面處沿y向的下沉位移h2為:

(4)

式中:L為滑軌長度;r為后滑塊支點(diǎn)到彈軸的距離。

某型靶彈發(fā)射角為32°,推重比15,根據(jù)式(1)、式(2)計算得:靶彈前滑塊離軌時間0.224 s,此時靶彈速度為30.307 m/s,此后靶彈開始以后滑塊為支點(diǎn)繼續(xù)滑行,并伴隨低頭轉(zhuǎn)動,且角速度逐漸增大;0.254 s后,靶彈后滑塊離軌,此時靶彈速度為34.991 m/s,低頭轉(zhuǎn)動角速度12.131°/s,最大轉(zhuǎn)動角度為0.178°。

再聯(lián)立式(3)～式(4),計算得出某型靶彈滑軌過程中后滑塊垂直位移h1與靶彈在滑軌前端處垂直下沉位移h2的變化,見圖10、圖11。0.224 s前,靶彈前滑塊未離開軌道,h1、h2為0。0.224 s后,前滑塊離軌,h1隨?增大而單調(diào)上升,最大值為0.16 mm,考慮制造公差,滑塊與滑軌設(shè)計間隙為0.4 mm,確保靶彈完全離軌前,后滑塊不會因?yàn)榘袕椶D(zhuǎn)動而產(chǎn)生額外的接觸應(yīng)力;h2先逐漸增大,0.246 s時達(dá)到最大,最大值為0.46 mm,隨后逐漸減小至0,整個過程?逐漸增大,但支點(diǎn)(即后滑塊)距導(dǎo)軌前端面距離,即(L-x)逐漸縮短。考慮制造公差,靶彈下表面距滑軌上表面距離設(shè)計間隙為3 mm,確保了離軌過程中不會導(dǎo)致靶彈與滑軌前端面有擦刮問題而影響發(fā)射穩(wěn)定性。

圖10 靶彈滑軌過程中h1變化Fig.10 Change in h1when the target is moving in orbit

圖11 靶彈滑軌過程中h2變化Fig.11 Change in h2when the target is moving in orbit

5 靶彈彈道計算修正與分析

考慮靶彈非同時離軌運(yùn)動影響,對無控靶彈彈道求解進(jìn)行修正,本質(zhì)上是對外彈道方程組數(shù)值求解中的計算參數(shù)初始賦值進(jìn)行修正,而修正值由非同時離軌運(yùn)動方程組求解得出。為此將靶彈從啟動到落地的運(yùn)動過程分為兩部分串聯(lián)計算:第一部分為非同時離軌運(yùn)動方程組;第二部分為典型的外彈道方程組[13],由于篇幅原因,外彈道方程組不再冗述。

為實(shí)現(xiàn)串聯(lián)計算,在非同時離軌運(yùn)動方程組設(shè)定一個變量,用于適時的中止非同時離軌運(yùn)動方程計算,轉(zhuǎn)而繼續(xù)執(zhí)行外彈道方程組求解。這里設(shè)定的變量是后滑塊運(yùn)動距離x,當(dāng)在離軌運(yùn)動中x>(l1+l2)時,表征靶彈已離軌結(jié)束,根據(jù)計算結(jié)束步的各計算參數(shù)換算出靶彈離軌時刻、速度、質(zhì)心相對位置、彈體俯仰角、彈體俯仰角速度等參數(shù),為外彈道方程組初始計算參數(shù)賦值,最后完成外彈道計算。

表1 外彈道初始計算參數(shù)賦值情況Table 1 Initial value in calculation of ballistics

圖12～圖13為該型靶彈的2組計算工況的彈道仿真(高度—射程、速度—時間)結(jié)果與彈道實(shí)測曲線對比,數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理。表2為兩組仿真結(jié)果對實(shí)測數(shù)據(jù)在彈道平飛段(彈道傾角±15°)高度與速度的計算誤差。

圖12 靶彈歸一化射程與高度曲線Fig.12 Range and height of the target(normalization)

圖13 靶彈歸一化飛行速度與時間曲線Fig.13 Flying speed of the target(normalization)

表2 彈道平飛段飛行速度與高度對比Table 2 Comparison of altitude in level flight

第二組采用離軌修正算法后對無控靶彈平飛段的飛行速度影響不大,但對飛行高度影響較大,且更吻合實(shí)測彈道。因此對于采用非同時離軌方式的無控靶彈,有必要考慮離軌運(yùn)動對其后續(xù)彈道的修正。

6 結(jié)論

對無控靶彈非同時離軌發(fā)射工況進(jìn)行研究,主要結(jié)論如下:

1)因前、后滑塊非同時離軌會導(dǎo)致靶彈離軌過程中產(chǎn)生低頭角度與角速度,這對于后續(xù)無控靶彈飛行彈道計算是不可忽視的修正因素。

2)發(fā)射角主要影響靶彈離軌角度與角速度,對離軌速度與時間影響較小,同時推重比對它們影響均較大。

3)靶彈滑塊與發(fā)射架滑軌配合設(shè)計時應(yīng)校核靶彈離軌過程中的彈體位移,避免彈架擦刮現(xiàn)象,降低發(fā)射架磨損程度,提高無控靶彈發(fā)射穩(wěn)定性。

4)彈架干涉分析中假設(shè)靶彈與發(fā)射架滑軌為理想剛體,實(shí)際工程設(shè)計中靶彈與導(dǎo)軌配合設(shè)計應(yīng)考慮一定結(jié)構(gòu)變形量與生產(chǎn)制造偏差。