（91851部隊 葫蘆島 125001）

1 引言

靶彈在艦載發(fā)射時，會受到起飛平臺姿態(tài)信息影響，因為載艦在航行時姿態(tài)是時刻變化的，靶彈的發(fā)射方向不能對準目標方向或者不能按照理論射向，靶彈指揮儀的任務(wù)就是控制靶彈向預(yù)定方向準確發(fā)射［1］。因此，靶彈指揮儀必須能夠精確地解算出靶彈的射擊諸元，并將解算結(jié)果實時地向靶彈裝定，控制靶彈向預(yù)定方向發(fā)射。要精確地求解靶彈的射擊諸元，需要找出靶彈射擊諸元與載艦、目標運動特性、氣象環(huán)境信息及靶彈的性能參數(shù)之間的關(guān)系，并利用合理快速的算法具體計算出靶彈的射擊諸元。

某艦載靶彈采用前置點射擊方式，即考慮在靶彈飛行時間內(nèi)假想目標的運動，向假想目標的前置點發(fā)射靶彈［2］。本文根據(jù)靶彈的射擊特性建立靶彈的射擊方程，通過對載艦運動的修正得到準確的目標參數(shù)，最后利用梯度算法求解超越方程。實踐表明，此種方法可以較精確地計算靶彈的射擊諸元。

2 靶彈射擊模型

在研究靶彈在運動載艦射擊模型時，需要對載艦、目標和環(huán)境等條件進行一定的假設(shè)，假設(shè)條件如下［5］：

1）假定載艦和目標均作勻速直線運動，載艦航速、載艦航向、目標距離、目標速度均為已知。

2）我艦舷角由艦上雷達測得，雷達天線與發(fā)射裝置之間的距離比目標距我艦的距離近得多，因此認為雷達天線與發(fā)射裝置在一點上。

3）靶彈自控飛行的海域內(nèi)，風速風向不變。即導(dǎo)彈自控飛行時，僅受常值風的干擾。

在上述假設(shè)條件下，射擊方程建立的思想是使靶彈飛行到自控段終點時，其彈體軸線正好對準目標，與目標的水平距離正好等于裝定的自導(dǎo)頭作用距離［6～7］。由于受到載艦運動姿態(tài)影響，靶彈發(fā)射瞬間不能指向目標方向，靶彈發(fā)射后彈道會有一個扇面角。定義坐標系如下：

靶彈發(fā)射坐標系OX1Y1Z1：OX1軸正向為靶彈發(fā)射時彈軸指向，OY1軸鉛垂向上，OZ1軸與X1OY1平面構(gòu)成右手系。

靶彈彈道坐標系OX2Y2Z2：靶彈扇面轉(zhuǎn)彎完成后的平直彈道為OX2軸，OY2軸鉛垂向上，OZ2軸與X2OY2平面構(gòu)成右手系。

靶彈飛行幾何關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 靶彈飛行幾何關(guān)系圖

圖中，R為目標距離，Rzd為靶彈裝定的自導(dǎo)頭作用距離，kc為我艦航向角，Vc為我艦航速，km為目標的航向，Vm為目標航速，φ為靶彈發(fā)射架安裝角，qc為我艦舷角，φq為靶彈發(fā)射扇面角。根據(jù)幾何關(guān)系，在靶彈彈道坐標系中建立順航向和正交航向的路徑方程如下：

式（1）中tzk是靶彈自控飛行時間，Rzd是裝定的自導(dǎo)距離。將式（2）帶入式（1），可以得到在X1OZ1坐標系下的射擊方程：

3 載體運動修正

在射擊方程中，qc是雷達測得的我艦舷角值，它應(yīng)該是地理坐標系中的舷角值。由于雷達是裝在載艦上，當載艦搖擺時雷達天線軸會隨著擺動，因而測得的我舷角值也隨著載艦運動而變化，對此必須進行修正，修正的原理是找出載艦運動后的坐標系與載體運動前的坐標系之間的關(guān)系［8～9］。

假設(shè)載艦穩(wěn)定時，其坐標系為OXcYcZc，OXc軸為載艦縱軸，OYc軸在垂直平面內(nèi)垂直O(jiān)Xc軸，OZc軸垂直O(jiān)XcYc平面構(gòu)成右手系。

圖2 載艦運動前后坐標系

兩坐標系之間的關(guān)系式為

從上式中可以看出，只要測出目標在載艦運動后坐標系內(nèi)的舷角及俯仰角，就可以根據(jù)載艦搖擺角度進行數(shù)據(jù)修正，得出目標在穩(wěn)定地理坐標系內(nèi)的舷角。

4 超越方程求解算法

在式（3）中，X1、Z1分別為靶彈在發(fā)射坐標系中自控段終點的縱向距離和側(cè)向距離，如果能得到X1、Z1，解聯(lián)立方程（3）就能得到靶彈射擊諸元 φq、tzk的值。

X1、Z1與靶彈發(fā)射扇面角、飛行時間、靶彈速度、風向、風速、載艦速度等諸因素有關(guān)，但每個因素對其影響的大小并不相同，可以用正交試驗設(shè)計的方法來安排計算標準彈道，然后用多項式回歸分析方法得到一定精度條件下表達形式較為簡單的彈道回歸方程，彈道方程形式為

t、φq、T 、VF、VJ分別為靶彈飛行時間、發(fā)射扇面角、當前大氣溫度、風速、載艦航速。假設(shè)風向（風尾與真北的夾角）是kf，把風速分解到OX1軸和OZ1軸上為

上述超越方程中只有tzk和φq是未知的，可以通過數(shù)值解法求解，本文采用梯度法計算［3～4］。設(shè)VPJ為飛行器平均速度，tzk，φq的初值t0，φq0為

計算F(t0，φq0)。若F ＜ ε（ε為設(shè)置的精度），則此時t0，φq0即為求解的自控時間和扇面角；若F＞ε，則進行以下步驟：

計算目標函數(shù)F對t，φq的偏導(dǎo)數(shù)：

式（7）～（11）反復(fù)迭代，直至滿足F＜ ε條件時得出足夠精度自控飛行時間tzk和發(fā)射扇面角φq。

5 結(jié)語

本文根據(jù)某艦載靶彈射擊時載艦、目標、靶彈的特性及控制原理，建立了靶彈的射擊方程，分析推導(dǎo)了載艦運動時雷達測得我艦舷角的修正模型，最后利用梯度法求解超越方程得出射擊諸元。實踐表明，該方法迭代收斂速度快，可以快速、精確地計算出射擊諸元，是求解靶彈射擊諸元的一種有效方法。