蔡 榮 (山東省淄博市臨淄區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 255400)

知識重構(gòu)是對原有知識體系進(jìn)行整合與重組,并通過對各個(gè)知識點(diǎn)之間關(guān)系的提煉與挖掘,形成一個(gè)全新的知識架構(gòu)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,運(yùn)用知識重構(gòu)方法,對解題思路與合作學(xué)習(xí)模式進(jìn)行重構(gòu),既可以增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識,也能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力,使學(xué)生汲取更多知識養(yǎng)分。

一、重構(gòu)知識框架, 轉(zhuǎn)換解題視角

重構(gòu)知識框架是對原有的數(shù)學(xué)知識重新進(jìn)行梳理與整合,比如,對原有的數(shù)學(xué)概念、定理涉及的知識點(diǎn)進(jìn)行延伸,并通過一些新穎的題型來激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維,使其對數(shù)學(xué)概念、定理產(chǎn)生全新的認(rèn)知和理解。在重構(gòu)知識框架時(shí),教師應(yīng)著重考慮以下兩個(gè)問題:第一,不改變原有知識的理論框架,即數(shù)學(xué)概念、定理是經(jīng)過反復(fù)實(shí)踐和摸索才得出的理論,在重新構(gòu)建知識框架時(shí),應(yīng)以原有知識理論為據(jù),通過對相關(guān)知識點(diǎn)的轉(zhuǎn)化與變通,來設(shè)計(jì)一些新穎的題型,以激活學(xué)生創(chuàng)新思維。第二,每一個(gè)重構(gòu)的知識框架應(yīng)當(dāng)涉及多個(gè)知識點(diǎn),使學(xué)生在熟練掌握某一個(gè)數(shù)學(xué)理論的同時(shí),能夠解決由這一理論所衍生出來的多種不同類型的數(shù)學(xué)問題。這對拓展學(xué)生解題思路、增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識將大有幫助。

以“一次函數(shù)”知識點(diǎn)為例,其學(xué)習(xí)重點(diǎn)是了解一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),掌握系數(shù)k、b對圖像的影響,并可以利用一次函數(shù)知識來解決實(shí)際問題。在解決一次函數(shù)問題時(shí),為了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識,教師可以緊緊圍繞一次函數(shù)的概念、性質(zhì)等,對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變通與重構(gòu),進(jìn)而讓學(xué)生接觸更多新穎的數(shù)學(xué)題型。比如,這道函數(shù)問題:已知函數(shù)y=(2-k)x-3k+9是一次函數(shù),求k的取值范圍。這道習(xí)題主要考查一次函數(shù)的定義,即y=kx+b中k≠0。這時(shí),教師可以從函數(shù)定義著手,重構(gòu)這道函數(shù)問題。第一次重構(gòu)的重心放在函數(shù)圖像的點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)解析式的對應(yīng)關(guān)系上面,即k為何值時(shí),該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)。第二次重構(gòu)的重心放在一次函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)問題上面,即k為何值時(shí),該函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方。而第三次重構(gòu)的重心主要放在一次函數(shù)性質(zhì)上面,即k為何值時(shí),y隨x的增大而減小,或(a,b)(m,n)均在該函數(shù)的圖像上。通過對函數(shù)知識框架的重構(gòu),學(xué)生可以接觸到更多新穎的數(shù)學(xué)題型。這不僅拓寬了學(xué)生視野,還能讓他們更加熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。

重構(gòu)知識框架在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識方面發(fā)揮了重要的作用。首先,在相關(guān)數(shù)學(xué)知識框架被重新構(gòu)建以后,學(xué)生面對的是一些新穎的數(shù)學(xué)問題,而這些問題恰恰在平時(shí)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練當(dāng)中很少接觸,一旦學(xué)生進(jìn)入解題狀態(tài),大腦思維也會立刻活躍起來。其次,在運(yùn)用重構(gòu)思想時(shí),雖然知識框架發(fā)生了改變,但是,原有知識理論體系并未改變,如果學(xué)生能夠以原有知識框架為依據(jù),去挖掘和提煉相關(guān)數(shù)學(xué)理論,可以收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。重構(gòu)知識框架使學(xué)生發(fā)散思維得到了充分鍛煉的機(jī)會。

二、重構(gòu)解題思路, 激活創(chuàng)新思維

“題海戰(zhàn)術(shù)”雖然能夠提高解題速度,但是,學(xué)生解題思路卻無法實(shí)現(xiàn)新的突破。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),只能延續(xù)老路子、沿用老方法,解題正確率受到嚴(yán)重影響。為了避免這種情況出現(xiàn),激活學(xué)生創(chuàng)新思維,讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),能夠產(chǎn)生出更多的新思路與新方法,教師可以引導(dǎo)學(xué)生對解題思路重新進(jìn)行建構(gòu),在運(yùn)用原始解題方法的同時(shí),探尋更多的解決問題路徑。一方面,可以活躍學(xué)生大腦思維,幫助學(xué)生更加深刻記憶所學(xué)重要知識點(diǎn);另一方面,能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,使學(xué)生掌握更多省時(shí)省力的解題技巧。

以下面這道代數(shù)證明題為例,已知a+b+c=0,求證a3+b3+c3=3abc。正常的解題思路是從已知條件出發(fā),根據(jù)“乘方”升冪以后的求證式進(jìn)行推導(dǎo),即0=[(a+b)+c]3=a+3ab(a+b)+b3+0+c3=a3+b3+c3-3abc,在移項(xiàng)之后便可以直接得到a3+b3+c3=3abc的求證式。這種方法雖然可以快速得到證明結(jié)果,但是,如果題目當(dāng)中給出的已知條件過于繁瑣,便會影響解題速度,甚至很難準(zhǔn)確驗(yàn)證最終結(jié)果。學(xué)生可以對解題思路進(jìn)行重構(gòu),將關(guān)注焦點(diǎn)從已知條件上面轉(zhuǎn)移到需要求證的結(jié)論上面,或者運(yùn)用其他知識點(diǎn)來解決該問題。比如,可以運(yùn)用逆向思維,從求證結(jié)果出發(fā)來推導(dǎo)和證明這一結(jié)論成立。即a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0,所以a3+b3+c3=3abc成立。另外,也可以將已知條件中的a+b+c=0寫成方程的形式:ax+by+cz=0,在a、b、c非零的情況下,可以直接求解出x、y、z分別等于1,這就說明a+b+c=0不是一個(gè)孤立的等式,而是同樣的三個(gè)等式:a+b+c=0,b+c+a=0,c+a+b=0,由此可以將三個(gè)方程合并為一個(gè)方程組,即:有非零解x=y=z=1,從而系數(shù)行列式等于零:該行列式化簡得a3+b3+c3-3abc。

這種重構(gòu)解題思路的方法,可以使學(xué)生產(chǎn)生更多解題靈感,在這一靈感的帶動與引領(lǐng)下,可以總結(jié)和歸納出更多解題方法,有些方法還具有新穎性與獨(dú)創(chuàng)性。如果將這些方法運(yùn)用到解題當(dāng)中,對提高解題速度與解題正確率將大有幫助。尤其在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識方面,重構(gòu)解題思路的方法所產(chǎn)生的積極影響不言而喻。首先,在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),學(xué)生會產(chǎn)生不同的思路與見解,驗(yàn)證思路正確與否的關(guān)鍵是在運(yùn)用不同的解題方法時(shí),能夠得到相同的結(jié)論,而這一驗(yàn)證的過程,實(shí)際上也是將新方法與新思路付諸實(shí)踐的過程。其次,重構(gòu)解題思路并不是推翻原始的解題方案,而是在其基礎(chǔ)上,對推導(dǎo)、驗(yàn)算、分析過程進(jìn)行優(yōu)化與創(chuàng)新。在這一過程中,原始解題方案仍然是重要的參照,如果脫離了最原始、最成熟的理論去解決實(shí)際問題,那么,解題正確率也會大打折扣。由此可以看出,一些新穎的創(chuàng)意與想法實(shí)際上都是由原始解題方案延伸出來的。最后,當(dāng)學(xué)生進(jìn)入解題狀態(tài)之后,腦海當(dāng)中會浮現(xiàn)出與數(shù)學(xué)問題密切相關(guān)的知識點(diǎn),為了達(dá)到快速解決問題的目的,學(xué)生需要對這些知識點(diǎn)重新進(jìn)行整合,經(jīng)過縝密思考與嚴(yán)謹(jǐn)推理后,腦海當(dāng)中也會產(chǎn)生更多獨(dú)到的、新穎的解題思路。因此,對解題思路進(jìn)行重構(gòu)是激發(fā)創(chuàng)新意識的一條有效路徑。

三、重構(gòu)合作模式, 增強(qiáng)創(chuàng)新意識

小組合作是初中數(shù)學(xué)課堂較為常用的一種學(xué)習(xí)方法。在運(yùn)用這種方法時(shí),學(xué)生多采取小組討論或者自主探究方式完成教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)。教師可以將集體討論形式轉(zhuǎn)化為小組辯論形式。討論過程屬于主觀想法的陳述過程,而辯論過程卻是驗(yàn)證主觀想法正確與否的過程。激烈的辯論過程能夠激活學(xué)生大腦思維,使學(xué)生腦海中產(chǎn)生更多對解決問題有所幫助的新想法與新思路,尤其在對同一個(gè)數(shù)學(xué)問題爭執(zhí)不下之時(shí),辯論雙方能夠?qū)⒆约旱挠^點(diǎn)與對方的觀點(diǎn)進(jìn)行比較分析,找出對的答案。

以“全等三角形”知識點(diǎn)為例,其學(xué)習(xí)重點(diǎn)是要求學(xué)生熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法。在結(jié)束本節(jié)課授課內(nèi)容后,教師可以將學(xué)生劃分為4個(gè)合作學(xué)習(xí)小組,然后,讓每兩個(gè)小組之間通過辯論的方式,來完成以下任務(wù):在判定兩個(gè)三角形是否全等,通常會采用邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)定理,但是,為什么不采用角角角(AAA)定理? 在兩個(gè)小組進(jìn)入辯論狀態(tài)后,教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生辯論全過程進(jìn)行監(jiān)督和指導(dǎo),并隨時(shí)給出自己的意見與建議。比如,第一小組陳述的觀點(diǎn)是角角角定理只適用于兩個(gè)相似的三角形,而不適用于兩個(gè)全等的三角形,但是,第一小組卻無法利用真實(shí)的例子予以說明,這就使得論點(diǎn)不充分,無法證明角角角定理不成立。而第二小組卻列舉了一個(gè)實(shí)例來驗(yàn)證角角角定理是無法證明兩個(gè)三角形完全相等的,即一個(gè)三角形的邊長都為5cm,而另一個(gè)三角形的邊長都為9cm,雖然這兩個(gè)三角形的的三個(gè)角相等,但是,三條邊卻完全不同,因此,角角角定理并不適用于判定兩個(gè)三角形全等。

合作學(xué)習(xí)模式的重構(gòu),不僅可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,也能夠激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識,使學(xué)生在短暫時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生更多新穎、新奇的想法和解決問題的思路。基于此,教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作力量,在重構(gòu)合作學(xué)習(xí)模式基礎(chǔ)上,為學(xué)生提供更多展示個(gè)人潛質(zhì)的機(jī)會,讓學(xué)生個(gè)人求知欲望得到滿足。另外,在改變合作學(xué)習(xí)模式之后,小組成員對問題本質(zhì)的挖掘?qū)⒏由钊?尤其在兩個(gè)小組辯論環(huán)節(jié),辯論雙方往往各執(zhí)一詞,每一名學(xué)生都認(rèn)為自己所在的小組給出的論據(jù)是充分的,論點(diǎn)是正確的,這種競爭學(xué)習(xí)意識越強(qiáng)烈,考慮問題便越全面。經(jīng)過長時(shí)間磨合與鍛煉,學(xué)生腦海當(dāng)中存儲的新方法與新思路也會越來越多。

四、結(jié)語

在重構(gòu)視角下,初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式與學(xué)習(xí)方法發(fā)生了新的變化。在實(shí)踐教學(xué)中,教師應(yīng)基于重構(gòu)理念,對課堂教學(xué)模式予以優(yōu)化和創(chuàng)新,使學(xué)生在適應(yīng)新氛圍、新方法的同時(shí),對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣。